el hexÁgono trigonomÉtrico

EL HEXÁGONO TRIGONOMÉTRICO

1

UTILIDAD DEL HEXÁGONO

Este elemento nos permite obtener de manera fácil la gran cantidad de identidades trigonométricas (más de 16 ), necesarias para simplificar expresiones trigonométricas y para resolver ecuaciones trigonométricas.

Tan

Sen Cos

1

1.Se inicia dibujando un hexágono con sus diagonales y un uno en el centro.

2.Se ubican las expresiones Tan , Sen y Cos de la siguiente manera.

3. Luego en diagonal a dichas expresiones se colocan sus inversos multiplicativos.

Tan Cot

Sen Cos

Sec Csc

1

USO DEL HEXÁGONO

1. La multiplicación de los elementos de las diagonales da la unidad, como se aprecia a continuación.

Tan Cot

Sen Cos

Sec Csc

1

Tan ● Cot = 1

Sen ● Csc = 1

Cos ● Sec = 1

2.Para cualquier elemento del hexágono se obtienen expresiones equivalentes de la siguiente manera:

Por ejemplo para el Sen

Tan1

Sen Cos

Sec Csc

CotTan

÷

÷

●

÷

1

Sen Cos

Tan Cot

Sec Csc

Sen CosCot

=

Sen TanSec

=

Sen 1

Csc=

Sen Cos Tan=

Sen1 = Csc

DE LO ANTERIOR CON RESPECTO A SEN PODEMOS OBTENER LAS

SIGUIENTES IDENTIDADES.

Cos = CotCsc

Cos = SenTan

Cos = 1Sec

1

Sen Cos

Tan

Sec Csc

Cot

CotCos = Sen

CON RESPECTO A COS PODEMOS OBTENER LAS SIGUIENTES

IDENTIDADES.

Tan 1

Sen Cos

Sec Csc

Cot

Tan

Tan

Tan

Tan

=

=

=

=

Sen

Cos

Sec

Csc

1

Cot

Sen Sec

CON RESPECTO A TAN PODEMOS OBTENER LAS SIGUIENTES IDENTIDADES.

EL HEXÁGONO PITAGÓRICO

Es una variante del hexágono anterior el cual nos permite obtener las identidades trigonométricas pitagóricas y sus variantes

CONSTRUCCIÓN.

Las expresiones del hexágono anterior se elevan al cuadrado, además se deben resaltar 3 de los 6 triángulos, a los cuales se les colocará algunos signos de la siguiente manera.

USO DEL HEXÁGONO.

Este nuevo hexágono cumple con las propiedades del hexágono anterior, pero además involucra las identidades trigonométricas pitagóricas.

1. Características del triángulo superior:

• Nos da la identidad principal Sen2 + Cos2 = 1, y todas

sus variantes.

• Si se entra por el triángulo se toman los signos dos veces.

1 – Cos2 = Sen2

1 - Sen2 = Cos2

Sen2 – 1 = - Cos2

De forma similar se obtiene

Cos2 – 1 = - Sen2

2.Características de los dos triángulos inferiores:

En los dos triángulos inferiores solo se toma el signo una vez.

Con el triángulo izquierdo se obtiene la identidad Tan2 + 1 = Sec2 y sus variantes.

Con el triángulo derecho se obtiene la identidad Cot2 + 1 = Csc2 y sus variantes.

Tan2 + 1 = Sec2

Sec2 – 1 = Tan2

De manera similar a la anterior se obtienen las identidades

Cot2 + 1 = Csc2

Csc2 – 1 = Cot2

GRACIAS