Clase 2 parcial 2 quimestre 2Título: REPASO SOBRE TIGONOMETRÍA II

Sumario• Círculo trigonométrico.

Objetivo:

Comprender los elementos del círculo trigonométrico, a través de los conceptos y de las definiciones correspondientes, para resolver problemas de cálculo con razones trigonométricas .

Continuación…

OO AA11uu

Círculo Círculo trigonométrictrigonométric

ooSecc. 6.5 pp. 536 [S06]

El círculo cuyo El círculo cuyo radioradio es la es la

unidadunidad recibe el recibe el nombre de nombre de

círculo círculo trigonométricotrigonométrico..

PP((coscos ; ; sen sen ) )

x

y

01

1

–1

–1

P(x;y)P(x;y)

P

1

P’

OP’ = xPP’ = y

= cos = sen A

T

PP’

OP’OAAT

= = AT

tan = 1

IIC : todas las razones C : todas las razones trigonométricas son trigonométricas son positivas .positivas .

PP11( ( –cos –cos ; sen ; sen

) )

x

y

01

1

–1

–1

A

PP((coscos ; ; sen sen ) )

PP11(–x ; y)(–x ; y)

T1

IIIICCsen sen

cos cos

tan tan cot cot

P

x

y

01

1

–1

–1

A

PP22(–x; –y)(–x; –y)

T2 IIIIIICCsen sen

cos cos

tan tan cot cot

PP11(–x ; y)(–x ; y)P

PP22( ( –cos –cos ; –sen ; –sen

) )

PP((coscos ; ; sen sen ) )

x

y

1

1

–1

–1

A00

PP33(x; –y)(x; –y)

T3

IVIVCCsen sen

cos cos

tan tan cot cot

PP22(–x; –y)(–x; –y)

PP11(–x ; y)(–x ; y)P

PP33( ( cos cos ; –sen ; –sen ) ) PP((coscos ; ; sen sen ) )

razón IC IIC IIIC IVCsen

cos

tancot

x

y

(1;0)

(0;1)

(–1;0)

(0;–1)

0

PP((coscos ; ; sen sen ) ) ––11 sen sen

11––11 cos cos 11

P

P1

P2

P3

cos 00= 1 sen 00= 0

cos 900= 0 sen 900= 1

cos 1800= –1–1 sen1800= 0

cos 2700= 0sen2700= –1–1

’’

’’’’

90000 1800 2700 3600

sen xcos xtan xcot x

xπ π 3π 2π2 20

0 0 0

0 00 0 0

0 0

11 1

–1

–1

Ejercicio 3Ejercicio 3

Dí en qué cuadrante Dí en qué cuadrante estará situado estará situado si: si: a) sena) sen > 0 y cos > 0 y cos < < 00

c) tanc) tan < 0 y cos < 0 y cos < < 00

b) senb) sen < 0 y cos < 0 y cos < 0< 0

d) tand) tan < 0 y sen < 0 y sen < 0< 0

IICIIC

IIICIIIC

IICIIC

IVCIVC

e) cote) cot > 0> 0 y seny sen > > 00

ICIC

Ejercicio 4 Ejercicio 4

Determina el signo de las razones trigonométricas siguientes: a) cos 1350

b) tan 2550 c) sen 3010

d) cos 3300

e) cot 1500

f) sen

2π3

g) cos

4π 3

h) cos7π 4

Ejercicio 5

Calcula el valor numérico de las expresiones siguientes:

a) tan π+ 2 sen900–3 cos 2 π+ sen

π6

b) cot 600tan 0–sen 450

cos π cos 600

Sol: b) 2

–12

a)