trigonometria π semana n° 1 Ángulo trigonomÉtrico y

Exclusivo Universidad Agraria COMPENDIO-PRIMERA PARTE- REPASO 2020-I

Grupo de Estudio “PROMEDIO 21” Telf. 458-7015 / 220 – 9789 / 528 – 9255 / 734 – 2805 / 349 – 9406 / 917356357/ 920250987/ 981096120

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TRIGONOMETRIA SEMANA N° 1 ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO Y LONGITUD DE ARCO 1. Determine el valor de verdad (V) o falsedad

(F), en las siguientes proposiciones: ( ) π

3 rad – 45° = π

12 rad

( ) 90°π

= 12

( ) 1 rad ⟨ 1° A) VVV C) VFV E) FFF B) VFF D) VVF

2. Si: M = �6307�°− �22 1

2�°, su valor en

radianes será: �considere π = 227�

A) 23/28 C) 22/28 E) 22/23 B) 33/28 D) 28/22

3. Convierta: �74�° 44´ 60´´ a radianes:

A) π/36 C) π/72 E) π/24 B) π/120 D) π/30

4. Convierta: 2π

7 rad a grados, minutos y

segundos sexagesimales: A) 51°24´43” D) 51°25´42” B) 51°24´42” E) 52°25´43” C) 52°25´42”

5. Calcule el suplemento del ángulo 𝜋𝜋

13 rad,

en el sistema centesimal. A) 183 g , 61m , 54 s B) 184 g , 61m , 54 s C) 185 g , 61m , 54 s D) 186 g , 61m , 54 s E) 187 g , 61m , 54 s

6. Si la suma de dos ángulo es 1 rad y su

diferencia es 41°13´45”, halle el valor de mayor ángulo. A) 49°11´45” D) 49°15´35” B) 49°15´45” E) 48°15´35” C) 48°12´45”

7. Halle la medida de un ángulo, que es igual

a su complemento aumentado en 30°.

�considere π = 227�

A) 22/12 rad D) 22/22 rad B) 21/22 rad E) 12/22 rad C) 22/21 rad

8. Los ángulos de un triángulo están en progresión aritmética cuya razón es π

12 radianes, calcule el número de minutos sexagesimales del menor ángulo. A) 2 700 C) 2 500 E) 2 000 B) 2 600 D) 2 400

9. Siendo “S” y “R” las medidas de un ángulo

en los sistemas sexagesimales y radian respectivamente, calcule el valor del ángulo en radianes, si cumple que: S18

+ 3Rπ

= 26 A) π/2 C) 2π E) 3π B) π D) 3π/2

10. Calcule el ángulo en el sistema circular, si

sus números “S” y “R” cumplen con la siguiente igualdad: Sπ - 5R = 35π. A) π

2 C) π

5 E) π

10

B) π3

D) π6

11. La diferencia del número de minutos

sexagesimales con el número de grados de un ángulo es 708, calcule la medida de dicho ángulo en radianes. A) π

5 C) π

15 E) π

25

B) π10

D) π20

12. Un ciclista en una pista circular recorre un

arco de 120° y barre un arco de 64π u. halle el radio del sector circular recorrido. A) 90 u C) 94 u E) 98 u B) 92 u D) 96 u

13. Un sector circular de radio R y longitud L

tiene un área de 100 cm2. Si incrementamos el radio en un quinto de R y disminuimos su longitud de arco en dos quintos de L, calcule la nueva área, en cm2. A) 60 C) 68 E) 76 B) 64 D) 72

14. Si el área de un sector circular es 4m2 y su

perímetro es 8m, halle el radio del círculo. A) 2 m C) 4 m E) 6 m B) 3 m D) 5 m

15. En la figura mostrada, si “O” es el centro de

la circunferencia, halle el perímetro del sector circular AOB:

A) 20 m C) 40 m E) 60 m B) 30 m D) 50 m

16. En el grafico mostrado, determine el valor

de L.

A) 10 C) 50 E) 70 B) 30 D) 60

17. Un niño amarra su perro con una soga a

una esquina de su casa, el cual recorre una trayectoria circular. El niño observa que si la soga fuera aumentada en 10 m, el perro podría abarcar cuatro veces el área original. Calcule la longitud de la soga. A) 10 m C) 14 m E) 18 m B) 12 m D) 16 m

18. Una autopista tiene un tramo formado por

dos arcos de circunferencia; el primero tiene un ángulo central de 2𝜋𝜋

9 rad y un radio

de 18 Km y el segundo tiene un radio de 36 Km y un ángulo central de 5𝜋𝜋

18 rad. Halle la

longitud total del tramo de la autopista. A) 10 𝜋𝜋 Km C) 14 𝜋𝜋 Km E) 18 𝜋𝜋 Km B) 12 𝜋𝜋 Km D) 16 𝜋𝜋 Km

19. En el grafico mostrado, si S1 y S2 son las

áreas de los sectores circulares AOB y COD, respectivamente, calcule: S2

S1

A) 3 C) 9 E) 15 B) 6 D) 12

20. En la figura, si el trapecio circular tiene un

área de 36m2, halle el valor de L.

A) 8 m C) 10 m E) 12 m B) 9 m D) 11 m



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SEMANA N° 2 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ANGULO AGUDO 1. Si: tanθ = 0,75 y “θ” es un ángulo agudo,

calcule: M = 5 Senθ + 4 Tanθ A) 2 C) 6 E) 10 B) 4 D) 8

2. De la figura mostrada, halle: Tanθ

A) 3/4 C) 7/24 E) 24/25 B) 4/3 D) 24/7

3. Si “θ” es un ángulo agudo, tal que Tanθ =

√23

, calcule: L = √11 Senθ − 3Tanθ A) −2 C) 0 E) 2 B) −1 D) 1

4. Calcule el valor de “x”, que satisface la

siguiente relación: Tan(x+41°). Tan(2x-31°) = 1 A) 26°30´ C) 30°40´ E) 23°40´ B) 26°40´ D) 21°30´

5. Siendo “x” e “y” ángulos agudos y sabiendo

que: Sen(3x +y + 25°) Csc(7x +y-35°) = 1, calcule “x” A) 10° C) 20° E) 30° B) 15° D) 25°

6. En la figura, “α” y “β” son ángulos

complementarios, halle el valor de “x”.

A) √2 C) 1 E) 3 B) √3 D) 2

7. Del gráfico, si AOB es un cuadrante (OA =

OB), calcule: Tanθ

A) 1 C) 3 E) √3 B) 2 D) √2

8. En un triángulo rectángulo se tiene que la

tangente de uno de los ángulos agudos es el doble de la tangente del otro ángulo agudo, halle el coseno del menor ángulo agudo.

A) √32

C) √62

E) √63

B) √33

D) √34

9. En la figura mostrada, si: AD = DC, calcule:

Cotθ

A) 10/5 C) 10/3 E) 10/9 B) 10/7 D) 10/17

10. En un triángulo rectángulo el

semiperímetro es 60 m y la secante de uno de sus ángulos es 2,6. Calcule la mediana relativa a la hipotenusa. A) 5 m C) 12 m E) 26 m B) 13 m D) 24 m

11. Si el perímetro de un triángulo rectángulo

ABC (recto en B) es 120 m, y además, se sabe que Sec A = 17/15. Calcule la diferencia entre las longitudes de los mayores lados. A) 1 m C) 3 m E) 5 m B) 4 m D) 6 m

12. Calcule: M = 4𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆230°+ √3Tan60° -

2Tan45° A) 1 C) 3 E) 5 B) 2 D) 4

13. Calcule: Y =

Sen�3π7�Sec� π

14�+Tan�4π

11�Tan�3π

22�

A) 5 C) 3 E) 1 B) 4 D) 2

14. Si el cuadrado de la suma del cateto “a” y

la hipotenusa “b” de un triángulo rectángulo

ABC (recto en B), es igual a 7 veces su producto, halle: Sen A + Sec C A) 9 C) 7 E) 5 B) 8 D) 6

15. Del gráfico mostrado, calcule: Cot α

2

A) 5 C) 1/7 E) 8 B) 7 D) 1/5

16. Si: “α” y “β” son ángulos complementarios,

Secα = √52

y Senβ = kSen53°.Sec60°, calcule el valor de “k”.

A) √53

C) √152

E) √153

B) √54

D) √154

17. Si: Tanα = Cotβ y además: Sen [α + π

Sen(αβ)]−Cos[β−πCos(αβ)] = 0, calcule α−1 + β−1 A) 4 C) 1/4 E) 1 B) 2 D) 1/2

18. Si ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 8

cm, halle “x” (aproximadamente).

A) 2 cm C) 0.5 cm E) 4 cm B) 1 cm D) 1.5 cm

19. Los catetos de un triángulo miden √a + 3

y “a”; además su hipotenusa mide 5-a, halle la cotangente del ángulo menor. A) √5/3 C) 5√5/2 E) √5/10 B) 3/2 D) √5/2

20. En un triángulo rectángulo ABC (c = 90°),

si cumple que: SenA+SenBCosB−CosA = 17

7, calcule:

V = CscA – 2CotA

A) 43

C) 16

E) 2312

B) 14

D) 2512



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SEMANA N° 3 RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS ÁNGULOS VERTICALES Y ÁNGULOS HORIZONTALES 1. Si en un triángulo rectángulo se conoce

uno de los catetos “m” y el ángulo opuesto “θ”, exprese la altura relativa a la hipotenusa, en términos de “m” y “θ”. A) m.Senθ D) m(Senθ+Cosθ) B) m.Cosθ E) 2mSenθ C) m(Senθ−Cosθ)

2. Exprese “x” en términos de a, b y θ, en la

figura:

A) a − bSenθ D) a.Senθ + b.Cosθ B) a.Cosθ+b.Senθ E) a.Senθ−b.Ccosθ C) a.Cosθ − b.Senθ

3. Una semicircunferencia de radio √3 cm se

divide en quince arcos iguales. Calcule la proyección del arco comprendido entre la quinta y decima división sobre el diámetro horizontal, en centímetros. A) 1/4 C) 1 E) 2 B) √3 D) 5/4

4. En la circunferencia de radio R se ha

inscrito el triángulo ABC. Si la medida del ángulo BAC es θ, entonces la longitud del lado BC, es:

A) R Sen θ D) R Cos θ2

B) Sen θ2 E) 2 R Sen θ

C) 2 R Cos θ

5. Las bases de un trapecio isósceles son “B” y “b”(B⟩ b). si los lados no paralelos forman con la base mayor un ángulo “θ”, exprese

el área de la región del trapecio en términos de “B”, “b” y “θ”.

A) �B+b2�Tanθ D) �B

2−b2

4�Tanθ

B) �B2+b2

2� E) �B

2−b2

4�Cotθ

C) Bb2

. Senθ

6. En el grafico mostrado. Obtenga x.

A) 19 C) 21 E) 23 B) 20 D) 22

7. En la siguiente figura, exprese “x” en

términos de “a”, “α” y “θ”.

A) aTanαTanθ D) aCotαSenθ B) aTanαCotθ E) aTanαSecθ C) aCotαCotθ

8. Del gráfico, exprese AD en términos de “m”

y “θ”.

A) 2mSen2θTanθ D) mCos2θCotθ B) mSen2θTanθ E) mSen2θCotθ C) mCos2θTanθ

9. En la figura, halle la mínima distancia del

punto “P” hacia la circunferencia.

A) R(Cscθ+1) D) 2R (Cscθ+1) B) R(Cscθ−1) E) 2R (Cscθ−1) C) R(Cscθ+2)

10. En la figura mostrada, M y N son puntos medios, calcule Cotθ en términos de “α” y “β”.

A) Cot+Cotβ D) Tanα+Tanβ B) 2(Cotα+Cotβ) E) (Tanα+Tanβ)/2 C) (Cotα+Cotβ)/2

11. Halle el cociente del segmento AB entre

BD, en términos de “α” y “β”.

A) Cscα Cscβ D) Senα Senβ B) Secα Secβ E) Cscα Senβ C) Senα Cscβ

12. En un triángulo ABC cuya área 0,5 m2,

determine el producto de las cosecantes de los ángulos del triángulo ABC, en f unción de sus lados “a”, “b” y “c”. A) abc C) ab2c2 E) a2bc2 B) a2b2c2 D) a2b2c

13. En la figura mostrada, siendo las áreas S1

y S2, calcule: S2S1

A) 1 C) 3 E) 5 B) 2 D) 4

14. Desde un punto en el suelo se observa la

parte más alta de un edificio con un ángulo de elevación de 37°, si nos acercamos el edificio una distancia de 10 m, el nuevo ángulo de elevación para el mismo punto es 45°. Calcule la altura del edificio. A) 14 m C) 28 m E) 30 m B) 15 m D) 20 m

15. Desde la parte superior de un muro de 2 m

de altura, se observa la base de un árbol



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con un ángulo de depresión de 30° y además, se observa la parte superior del mismo árbol con un ángulo de elevación de 60°, halle la altura del árbol. A) 10 m C) 8 m E) 18 m B) 12 m D) 16 m

16. Desde un avión, que se encuentra volando

a una altura “H”, se observa en tierra un objetivo con un ángulo de depresión de 60°; luego de un minuto y habiendo pasado por encima del objetivo, se vuelve a observar el mismo con un ángulo de depresión de 30°. Si la velocidad del avión es de 300 km/h y la trayectoria del avión es una línea horizontal, calcule “H”. A) 1250 m C) 1250√3m E) 2000 m B) 2500 m D) 3500 m

17. Una persona se ubica a 36 m de una torre

y observa su parte más alta con un ángulo de elevación “a” (Tanα = 7/12), ¿Qué distancia habría que alejarse para que el ángulo de elevación sea “θ”, donde Tanθ = 14 ?

A) 36 m C) 42 m E) 48 m B) 40 m D) 46 m

18. Un automóvil recorre 20 km según la

dirección Sur 60° Oeste, luego recorre 10 km en la dirección 60° al Oeste del Norte. Halle la distancia que separa el punto de partida del punto de llegada del automóvil. A) 10√7 C) 10√5 E) 10√3 B) 5√7 D) 5√5

19. Un punto A se encuentra en la dirección

N30ºO de un punto B a una distancia de 100 m. El mismo punto A se encuentra al Norte de un punto C el cual está al Oeste de B. Calcule (en m) la distancia BC. A) 100√3 C) 50 E) 50√3 B) 100 D) 50√2

20. Desde un punto situado al Sur en una torre,

se observa la parte más alta de esta con un ángulo de elevación de 30° y desde otro punto situado al Este de la torre, el ángulo de elevación es de 45°. Si la distancia entre los dos puntos de observación es de 10m, calcule la altura de la torre. A) 4 m C) 6 m E) 12 m B) 5 m D) 8 m

SEMANA N° 4 RAZONES TRIGONOMETRICAS DE UN ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL 1. Siendo M(-3;-√7) un punto del lado final

del ángulo “θ” en posición normal, calcule: N = Tan2θ + Secθ

A) -1/3 C) 4/9 E) √79

B) 5/3 D) -5/9 2. Si: Senθ = 1

3 y “θ” ∈ III C, calcule el valor

de: Z = √2(Secθ - Tanθ) A) 0 C) -1 E) -2 B) 1 D) 2

3. Dado: Tanα = −0,75; donde: 5π ⟨ α ⟨ 6π,

halle el valor de: Y = 4Cosα + 3

Secα

A) 6 C) 5 E) 8 B) 7,4 D) 17,6

4. Si: P(-2; √3) es un punto del lado final del

ángulo “φ” en posición normal “a” en la siguiente expresión: Tanφ = a

Cscφ+ Cotφ

A) -√7 C) −√76

E) √67

B) √76

D) √33

5. Si: Tanθ =

�2 + �2 + √2 + … … … … .∞; θ

∈IIIC, calcule K = √5Secθ + Tanθ A) 1 C) -3 E) -1/3 B) -2 D) 0

6. Del gráfico mostrado, calcule: E= Secθ +

Tanθ

A) -3/5 C) 3/2 E) -2/3 B) -3/2 D) 2/3

7. Dado: (Cosα)5Cosα = 27

125 y Tanα ⟨0,

calcule: W = Senα - Tanα A) −4/5 C) 15/8 E) 0 B) 8/15 D) 2/8

8. Si se cumple que: Cotθ = Senθ+xCosθ+x

; además:

Secθ = 2,6 y “θ” ∈ <π2

; π >, halle “x”. A) -1/3 C) -5/13 E) -9/13 B) -3/13 D) -7/13

9. Dado: Cosθ = p

2−q2

p2+q2; p ⟩ q ⟩ 0; si θ ∈ IIC,

calcule: Tanθ

A) − 2pqq2−p2

C) − 2�pqq2+p2

E) − �pqq2+p2

B) 2pqq2−p2

D) 2�pqq2+p2

10. En el siguiente gráfico: Senα = −15;

calcule: Tanθ

A) 15

C) √612

E) √66

B) −√66

D) −√612

11. Del gráfico mostrado, calcule: E = CscαSecα

A) 7/24 C) 24/7 E) 1/3 B) 7/23 D) 7/25

12. En la figura, AOB es un cuadrante,

determine el valor de: Cosθ

A) −√32

C) −12

E) √32

B) −√22

D) 12

13. En la figura mostrada, calcule: Secα Cscβ



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A) 10 C) 109

E) √103

B) 103

D) √10 14. Determine el signo de “k” en cada uno de

los cuatro cuadrantes, respectivamente. K = Cot2x(Senx + Coscx) A) +; +; +; + D) −; +; −; + B) +; −; +; + E) +; +; −; − C) +; −; +; −

15. ¿Cuál de los siguientes ángulos no es

coterminal con (-100º)?. A) 260º C) 980º E) 610º B) -820º D) -460º

16. Simplifique la expresión:

E = (a+b)2Sen90°+4abCos180°aSen90°+bCos180°

A) a + b C) a2 + b2 E) ab B) a – b D) 2 (a + b)

17. Evalúe:

V = Cos[Tan(Senπ)]+ Sec�Sec(Cos π

2)�

A) 0 C) 2 E) -2 B) 1 D) -1

18. Indique en que cuadrante está al lado final

de un ángulo cuya medida es 8 radianes. A) I D) IV B) II E) Es ángulo cuadrantal C) III

19. Si: Tanα = 3 y Senα = -Senα; calcule:

2Cosα − −Senα

A) √10 C) √102

E) −√104

B) −√10 D) −√102

20. Si: α ∈ IIIC y (Secα)−Secα = 4, calcule:

Senα

A) 12

C) −12

E) √32

B) −√53

D) −√32

SEMANA N° 5 REDUCCION AL PRIMER CUADRANTE 1. Simplifique:

E = 2Sen(180°+α)+3Cos(270°+α)2Sen(360°−α)+3Cos(90°−α)

A) 1 C) 5 E) -1/5 B) -1 D) -5

2. Calcule: E = Sen150° + Tan225° +

Sec300° A) 3,5 C) 2,5 E) 1,5 B) 3 D) 2

3. Calcule:

G = Tan160°Tan290°-Cot200°Cot110° A) 2 C) 0 E) -1 B) -2 D) 1

4. Calcule: F = Sec1500° - Cot2655°

A) -3 C) 0 E) 3 B) -1 D) 1

5. Simplifique:

N = Csc(1980° - θ) + Sec(2430° + θ) A) 0 C) -2Cscθ E) -2Secθ B) 2Cscθ D) 2Secθ

6. Simplifique: F = Sen(90°− α) Sec(180°−

α) + Cos(α− 270°) Csc(α−360°) A) -1 C) 0 E) -2 B) 1 D) 2

7. Simplifique: E = Tan(π−θ)Tan(3π2 −θ)

Cot(2π+β)Cot(π2+β)

A) 1 C) Tanθ E) − Tanθ B) −1 D) Cotθ

8. Simplifique:

M = Sec(π+α)+Sec(2π+α)+Sec(3π+α)+… +Sec(2005π+α) A) Secα D) 2005Secα B) −Secα E) −2005Secα C) 0

9. Sabiendo que “α”,”β” y “θ” son ángulos

agudos y se cumple que: Sen(−α) = −Sen42°, Cos(−β) = Cos36°, Tan18°, calcule: Cos(α + β − θ) FALTA DATOS A) 1 C) √3/2 E) 0,5 B) -0,5 D) −√3/2

10. Calcule:

P = 12Sen(− 5π4

) Cos(− 11π3

)Tan(− 17π6

)

A) √2 C) √3 E) 2√6 B) √6 D) 3√3

11. Sabiendo que: Sen(nπ+α) = −Senα, n ∈

Z, entonces, Cos[(n+1)π−α], es igual a: A) Senα C) Cosα E) 1 B) −Senα D) −Cosα

12. Si A, B y C son ángulos de un triángulo.

Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I) Sen(A + B) – SenC = 0 II) Cos(A + B) – CosC = 0 III) Tan(A + B) + TanC = 0 A) VVV D) FFF B) FVF E) VVF C) VFV

13. Si “α” y “β” son ángulos complementarios,

calcule: E = Cot(2α+3β)+Cot(2α+β) A) 2Tanα C) −2Cotα E) 0 B) −2Tanβ D) 2Cotβ

14. De la figura adjunta, determine si las

proposiciones que se indican son verdaderas o falsas: ( ) Senα = Sen50° ( ) Cosβ = − Sen20° ( ) Cosα = − Sen40° ( ) Tanβ = − Tan70° A) VVVV C) FFVV E) VFVF B) VVVF D) FVVF

15. Sabiendo que: 3

Sen(π2+β)= 4

Cos(3π2 −β),

calcule: E = Cos(π−β)Sen(2π−β)

A) 3/4 C) -3/4 E) 2/3 B) 4/3 D) -4/3

16. Si “θ” y “φ” son ángulos coterminales,

simplifique: P = Cos(θ−φ+β) Sec(φ−θ−β) A) 1 C) 0 E) -2 B) -1 D) 2

17. Sabiendo que: Cosθ = − √2/2, calcule el

menor valor de: Tan(π + θ) + Csc(2π−θ) A) √2 −1 C) 1 −√2 E) −√2 B) −√2 − 1 D) 1 +√2

18. Sea “θ” un ángulo positivo, mayor de tres

vueltas y menor de cuatro vueltas, además: Secθ = 2, calcule el mayor valor de “θ”. A) 1160° C) 1420° E) 1280° B) 1240° D) 1380°



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19. Si: θ = π6 rad, calcule: N = Senθ + 3Sen3θ

+ 5Sen5θ + 7Sen7θ + 9Sen9θ + 11Sen11θ A) −12 C) −9 E) −6 B) −11 D) −7

20. Simplifique:

M = Tan(θ + π) Cot2(θ+2π)Tan3(θ+3π) A) −Cotθ C) Cotθ E) Tanθ B) −Tanθ D) Tan2θ

SEMANA N° 6 IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS – SIMPLIFICACIONES 1. Simplifique: E = SenαCscα−Sen

2αTanα(Cotα+Tanα)

A) Cosα C) Cos3α E) Tan4α B) Cos2α D) Cos4α

2. Simplifique: E = TanθCos

4θ+CotθSen4θ(Senθ+Cosθ)2−1

A) Senθ C) Tanθ E) 1/2 B) Cosθ D) 1

3. Simplifique:

H = �Cot2θ + Cosθ√1 + Tan2θ A) Cosθ C) Cscθ E) Cotθ B) Senθ D) Tanθ

4. Simplifique:

R = 11− 1

1+Tan2θ

+ 11− 1

1−Sen2θ

A) 1 C) 2Sec2θ E) 2Cot2θ B) -1 D)2Sec2θ

5. Reduzca: E = (Secx + Cscx) Senx - Tanx

A) 1 C) Cscx E) Secx B) 2 D) Cotx

6. Simplifique:

G = Sen3α−Senα+Cosα

Senα+ Cos2α

A) Cotα C) Secα E) Senα B) Tanα D) Cscα

7. Simplifique:

E = 1 – (Cscθ - CotθCscθ)(Senθ+Cosθ) A) Tan2θ C) Cot2θ E) Sec2θ B) Tan4θ D) Cot4θ

8. Calcule el valor de “k” para que se cumpla

la siguiente igualdad: Ta𝑆𝑆3θ + Cot3θ + k (Tanθ + Cotθ) = (Tanθ + Cotθ)3

A) 1 C) 2 E) 3 B) -1 D) -2

9. Calcule el mayor valor de “k”, para que la

siguiente igualdad sea una identidad: Coskα−Senkα = (Cosα + Senα)(Cosα−Senα) A) 1 C) 3 E) 6 B) 2 D) 4

10. Reduzca: K = Tan

2x−Sen2xCot2x−Cos2x

A) Tan2x C) Tan6x E) Cot4x B) Tan4x D) Tanx

11. Simplifique

E = (1+Senx+Cosx)2

2(1+Senx)− (1−Senx−Cosx)2

2(1−Cosx)

A) Senx D) 1 B) Cosx E) 2 C) Senx + Cosx

12. Marque lo incorrecto:

A) (1-Senα) (1+Senα) = Cos2α B) 1 – 2Sen2β = 2Cos2β – 1 C) (Senα − Cosα)2 = 1 – 2SenαCosα D) Tanβ + Cotβ = Sec β.Cscβ E) 1 + Tan4α = Sec4α

13. Simplifique: M = Tanx

Secx−1+ Tanx

Secx+1

A) 2 Tanx C) 2 Secx E) 2 B) 2 Cotx D) 2 Cscx

14. Simplifique:

E=(Sen2xSec2y+Cos2x Sec2y−1)(Csc2zCot2y−C ot2zCot2y) A) 1 C) 0 E) −2 B) 2 D) −1

15. Calcule el valor de “k” en la siguiente

igualdad: (Senx + Secx)2−Sen2x = (1+Tanx)k A) 1 C) 3 E) -2 B) 2 D) -1

16. Simplifique: M = 4+4Cscx+Cot

2x3+Cscx

A) 1+Cscx D) 1 - Cotx B) Cscx – 1 E) Cscx+Cotx C) Cotx + 1

17. Simplifique:

E = (SenαCosβ - SenβCosα)(SenαCosβ + SenβCosα) + Sen2β

A) Sen4α C) Cos2α E) 1 B) Sen2α D) Cos4α

18. Simplifique: P = 2Sen4β+3Cos2β−2

2Cos4β+3Sen2β−2

A) Tan2β C) Cot2β E) Csc2β B) −Tan2β D) −Cot2β

19. Reduzca: E = Cos4x+2Sen2x−Sen4x

(Senx+Cosx)2

A) 1/2 C) 1 E) Senx B) 2 D) -1

20. Si: “α” ∈IIIC, simplifique:

E = SenαSenα+CosαCosαTanα

A) −Cotα C) Cotα E) Cscα B) −Tanα D) Tanα

SEMANA N° 7 IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS – CONDICIONALES 1. Si: “θ” ∈ IIIC y se cumple que: Tanθ =

Sen2xCot2x + Cos2xTan2x, calcule: Senθ + Cosθ A) √2 C) √3 E) 0 B) −√2 D) −√3

2. Sabiendo que Tan 𝛼𝛼 +Cot 𝛼𝛼 = 7

3, calcule

F = Cos2 𝛼𝛼 (Tan𝛼𝛼 + Sec2 𝛼𝛼) A) 3

4 C) 4

3 E) 5

4

B) 74

D) 73

3. Si: Cosx + Senx.Tanx = 1,2 halle: Secx

A) 1,2 C) 1,4 E) 1,6 B) 1,3 D) 1,5

4. Si la expresión: Tanx+Cotx+Secx

Cscx+1 es

equivalente a: n.Sec mx, con m⟩ 0, calcule: m + n. A) 1 C) -2 E) 0 B) 2 D) -1

5. Si: Tan

2θ−Cot2θSec2θ−Csc2θ

es idéntica a: k Senθ + b, calcule: K + b. A) 5 C) 3 E) 1 B) 4 D) 2

6. Sabiendo que Sen𝜙𝜙 - Cos𝜙𝜙 = 𝑚𝑚 y Tan𝜙𝜙

+ Cot𝜙𝜙 = 𝑆𝑆, calcule: n(1-m2) A) 2 C) 4 E) 6 B) −2 D) - 4



Pág. 161

7. De las condiciones: Sen3x + Cos3x = a ∧ Sen3x − Cos3x = b, calcule:

K = aSenx+Cosx

+ bSenx−Cosx

A) 2 C) 6 E) 0 B) 4 D) 8

8. Si: Cotθ =1/2; calcule:

P =1+Tan2θ

Tan2θ+ Sec2θ

Sec2θ−1

A) 14

C) 54

E) 52

B) 34

D) 74

9. Si: Tan2x = a, encuentre:

M = Cot2x+ 11+Tan2x

− Cot2xCsc2x

A) 1 +a C) a E) a − 1 B) 1− a D) 1

a

10. Si la expresión:

Sen3𝑥𝑥Cosx− Cos3x

−Cos3x

Senx− Sen3x

es idéntica a la expresión: a Tanx + bCotx, calcule: a – b. A) 0 C) 2 E) 4 B) 1 D) 3

11. Si: � Tan2x

1+Tan2x� �Csc

2xCot2x�, es lo mismo que:

K Sec2x −1, indique el valor de “K”. A) -1 C) 1 E) 4 B) 0 D) 1

2

12. Sabiendo que: Sen6𝜃𝜃 + Cos6 𝜃𝜃 = 0,5,

calcule: Sec2𝜃𝜃𝜃𝜃𝜃𝜃𝜃𝜃2 𝜃𝜃 A) 4 C) 8 E) 12 B) 6 D) 10

13. Si: Sec2x + Csc2x = 16, calcule: Sec4x +

Csc4x. A) 224 C) 324 E) 256 B) 144 D) 128

14. Si 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 𝛼𝛼+𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝛼𝛼

𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝛼𝛼+𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝛼𝛼 =p y Tan2 𝛼𝛼+Cot2 𝛼𝛼 =q,

calcule: (q+2)p2 A) 1 C) 3 E) 5 B) 2 D) 4

15. Si Tan𝛼𝛼 = Sec𝛽𝛽, calcule:

E=(Cos2𝛽𝛽-Csc2𝛼𝛼)(Tan2𝛼𝛼-Tan2𝛽𝛽). A) -1 C) -3 E) -5 B) -2 D) -4

16. si la igualdad: Cosθ(Tanθ + 2)(2Tanθ + 1)

= ASecθ + BSenθ, es una identidad, halle: A + B.

A) 1 C) 5 E) 9 B) 3 D) 7

17. Si se cumple que: 1 + Cosx = 7Senx,

calcule el valor de: 25Senx A) 1 C) 5 E) 9 B) 3 D) 7

18. Si se cumple que: 5 Senx + 12Cosx – 13 =

0, halle: Cotx. A) 5

12 C) − 5

12 E) 1

B) 125

D) −125

19. Sabiendo que: Sen2θ = 1 + Tanθ, determine: E = Cos2θ + Cos6θ. A) 1 C) 3 E) 6 B) 2 D) 4

20. Si SenФ – CosФ = q, calcule: E = SecФ -

CscФ A) 1−𝑞𝑞2

1+𝑞𝑞2 C) 2𝑞𝑞

1−𝑞𝑞2 E) 2𝑞𝑞

1−𝑞𝑞2

B) 1+𝑞𝑞21−𝑞𝑞2

D) −2𝑞𝑞1−𝑞𝑞2

SEMANA N° 8 FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS 1. Halla. E = sen10º + 2cos20º cos80º

A) 12 C) 1

3 E) 3

B) 1 D) 4 2. Calcula P = cos80º + 2sen70º .sen10º

A) 1 C) -1 E) 4√2 B) 1

2 D) 3

3. Calcula E = √3 cot10º (tan50º - tan40º)

A) √32

C) 12

E) √3

B)−2 D) 2√3 4. Si: tan(𝛼𝛼 + 𝛽𝛽) = y tan𝛼𝛼 = 7 Calcula: tan𝛽𝛽

A) 18

C) 118

E) − 119

B) 117 D) − 1

17

5. Simplifica E = 𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆(𝑥𝑥+𝑦𝑦)−𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑥𝑥𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆𝑦𝑦

𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆(𝑥𝑥−𝑦𝑦)+𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑥𝑥𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆𝑦𝑦

A) 1 C) coty E) cotx B) tanx D) tany

6. Determina sen(x+y);

A) 6165

C) 6365

E) 1

B) 6265 D) 6465

7.

A) 1 C) 3 E) -2 B) 4 D) 1

8.

A) 1 C) 2 E) 3 B) 4

3 D) 1

2

9. Halla: tan𝛼𝛼

A) 4 C) 8 E) 6 B) 1

4 D) 1

8

10. Halla m.

A) 5113

C) 1317

E) 3

B) 1713 D) 1351

11. Halla x.

A) 2 C) 3 E) 4 B) 1 D) 5

12. Halla tanx.



Pág. 162

A) 16/11 C) -16/11 E) 11/6 B) 13/11 D) 15/11

13. Calcula tan𝜃𝜃.

A) 3/5 C) -1/5 E) 1 B) -2/5 D) - 3/5

14. Hallax, sabiendo que: tan(𝜃𝜃 − 𝛼𝛼)=0,2

A) 12 C) 9 E) 13 B) 8 D) 11

15. Determina el valor de: C = (sen𝛼𝛼 + 𝜃𝜃𝑆𝑆𝑆𝑆𝛽𝛽)2 + (cos𝛼𝛼 + 𝜃𝜃𝑐𝑐𝜃𝜃𝛽𝛽)2

A) 1 C) 3 E) 2+√3 B) 2 D) 1+√3

16. Determina el valor máximo de: C = 3senx - √2 cosx

A) 3 C) √7 E) 4 B) 9 D) √11

17. Calcula: Tan20º +tan25º + tan20ºtan25º

A) 1 C) 3 E) 1/2 B) 2 D) √2

18. Reduce: tan25𝛼𝛼 – tan23𝛼𝛼 1 – tan2 5𝛼𝛼 tan2 3𝛼𝛼

A) tan5𝛼𝛼tan3𝛼𝛼 D) tan8𝛼𝛼 cot2𝛼𝛼 B) cot5𝛼𝛼cot3𝛼𝛼 E) tan8𝛼𝛼 tan2𝛼𝛼 C) tan25𝛼𝛼tan23𝛼𝛼

19. Si ABCD es un cuadrado, calcula tan𝛼𝛼

A) 1/8 C) 1/3 E) 1/5 B) 1/2 D) 1/4

20. Del gráfico, si G es baricentro del ABC, halla tan𝜙𝜙.

A) 31/25 C) 9/25 E) 1/25 B) 18/25 D) 3/25

SEMANA N° 9 FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DEL ÁNGULO DOBLE 1. Si Senx – Cosx = 1/3

Calcular el valor de Sen2x A) 8/9 C) 3/4 E) 5/7 B) 2/5 D) 5/9

2. Hallar el valor de la expresión:

º50tg1º20cosº20senJ 2+=

A) 1/2 C) 6/7 E) 4 3

B) 4/3 D) 2 3 3. Reducir:

A2cosA2sen1A2cosA2sen1E

++−+

=

A) senA C) tgA E) secA

B) cosA D) ctgA 4. Si : 3senx=secx

Halle: Sec2(45º-x)

A) -3/2 C) 1 E) 10 B) 3/2 D) 10/3

5. Si: tgA=nm

Calcular: F=n.cos2A + m.sen2A A) n C) m+n E) 2m B) m D) 2n 6. Si: x=18º45’ Calcular el valor de : F=cos3x.senx – sen3x.cosx

A) 16

26 + D) 26 −

B)4

26 + E) 26 +

C) 8

26 +

7. Si: csc4x=n Hallar : R=sen(45º-x)sen2x.sen(45º+x)

A) 4n C) n E) 2n B) 1/4n D) 1/2n 8. Simplificar:

x2cos1x4cos1F

−−

=

A) sen2x C) 2sen2x E) 2cos2x B) 4cos2x D) 4sen2x

9. Reducir:

xtgxtgcxtgxtgcR

+−

=

A) sec2x C) csc2x E) ctg2x

B) cos2x D) sen2x 10. Si: Tg2x - Tgx -1 =0 , Calcular el valor de:

E = Tg22x – Tg2x -2

A) 3 C) 5 E) 7 B) 4 D) 6

11. Dada la identidad:

( 2Cosx + 1)( 2Cosx – 1)=M + 2Cos2x Calcular el valor de M A) 1/4 C) 1/2 E) 1 B) 4 D) 2

12. Simplificar:

−

−= θCscθCsc

1θSecθSec

12R

A) Sen2θ C) Tan2θ E) 2Cos2θ B) Cos2θ D) 2Sen2θ 13. Los catetos de un triángulo miden 1 +

Cos50º + Sen50º y 1 – Cos50º + Sen50º determine la medida del menor ángulo de dicho triángulo

A) 55º C) 45º E) 25º B) 65º D) 35º 14. Si se cumple: 3Senx + 4Cosx = 5 Calcular: K = Csc2x + Cot2x A) 2 C) 3/4 E) 1 B) 4/3 D) –2 15. Calcular el valor de:

K=Cos412π +Cos4

12π5 +Cos4

12π7 +Cos4

12π11

A) 7/3 C) 7/6 E) 5/4 B) 7/4 D) 8/3 16. Calcular: 𝑊𝑊 = √3.𝜃𝜃𝜃𝜃𝜃𝜃40° + 𝑆𝑆𝑆𝑆𝜃𝜃40°

A) 1 C) 1/2 E) 1/4 B) 2 D) 4



Pág. 163

17. Calcular: Q = �2Tanπ

121+Tan2π8

� �1−Tan2π81+Tan2 π12

�

A) √6/4 C) √2/4 E) 1 B) √6/2 D) √2/2

18. Reducir:

)x4

tg()x4

tg(

2E−

π++

π=

A) sen2x C) tg2x E) sec2x B) cos2x D) ctg2x

19. Hallar “K” para que la igualdad sea una identidad :

1-(senxcsc

K)2xcos

2x 2 =−

A) 1/2 C) 0 E) 2 B) 2/3 D) 1 20. Si α = 22,5°, calcular el valor de:

αα

2

2

11

TgTgP

+−

=

A) √2 C) 1/2 E) √2/3 B) √2/2 D) √3

trigonometria π semana n° 1 Ángulo trigonomÉtrico y

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