es aquel ángulo trigonométrico cuyo vértice coincide con

COSAS QUE DEBES RECORDAR

Angulo en Posición Normal:Es aquel ángulo trigonométrico cuyo vértice coincide con el origen del sistema cartesiano, su lado inicial coincide con el semi eje positivo de las abscisas y su lado final se ubica en cualquier cuadrante.

Lado final del ángulo ϴ

Lado inicial

Vértice

ϴ representa el ángulo en posición normal


Razones Trigonométricas de ángulos en posición Normal:Para calcular las razones trigonométricas se necesita un punto perteneciente a su lado final.Dado el siguiente gráfico, se definen las razones trigonométricas en la tabla mostrada:

ϴ

r

P(x,y)

Y

X

Donde:x: Abscisay: Ordenadar: radio vector; r > 0

Sen ϴ = y / r Csc ϴ = r / y

Cos ϴ = x / r Sec ϴ = r / x

Tan ϴ = y / x Cot ϴ = x / y


Signos de las razones Trigonométricas por cuadrantes:

P - cuadranteS - cuadrante

T - cuadrante C - cuadrante

Todas son positivas

(+) Seno(+) Cosecante

(+) tangente(+) cotangente

(+) coseno(+) secante


Ángulos Cuadrantales:Son aquellos ángulos en posición normal, cuyo lado final coincide con cualquiera de los semiejes cartesianos.

Los ángulos cuadrantales son:

90° 180° 270°

360°


Razones Trigonométricas de Ángulos Cuadrantales:

M ∡ Sen Cos Tan Cot Sec Csc

0° 0 1 0 ND 1 ND

90° 1 0 ND 0 ND 1

180° 0 -1 0 ND -1 ND

270° -1 0 ND 0 ND -1

360° 0 1 0 ND 1 ND


Ángulos Coterminales:Son aquellos ángulos trigonométricos,que tienen el mismo lado inicial, vértice ylado final.

α

β

Los ángulos α y β son ángulos

coterminales


Los ángulos coterminales cumplen lassiguientes propiedades:a) Dados: α y β ángulos coterminales

⇒ 𝛼 − 𝛽 = 𝑛 360 ; 𝑛 ∈ ℤ − 0

b) Las razones trigonométricas de dos ángulos coterminales son respectivamente iguales. Es decir, si 𝛼 y 𝛽son ángulos coterminales:𝑠ⅇ𝑛𝛼 = 𝑠ⅇ𝑛𝛽 csc 𝛼 = csc 𝛽cos 𝛼 = cos𝛽 sⅇc 𝛼 = sⅇc 𝛽tan 𝛼 = tan𝛽 cot 𝛼 = cot 𝛽

Ejercicio 1:

Si: sin 𝛼 = −2

2; 𝛼𝜖IIIC, Calcula: tan 𝛼

SOLUCION:

Graficamos:

Ejercicio 2:

Si: 𝛼𝜖IVC; 𝛽𝜖IIC y 𝜃𝜖IC; calcula el signo de:

𝑘 = cos3 𝛼 tan𝛽 sin3 𝜃

SOLUCION:

Ejercicio 3:

Si: tan 𝛽 =2

3y 𝛽𝜖IIIC, calcula:

𝑄 = sin 𝛽 − cos 𝛽

SOLUCION:

Ejercicio 4:

Dos ángulos coterminales son entre sí como 2 es

a 7. Halla la medida del mayor de dichos ángulos,

si el menor se encuentra comprendido entre 200°

y 300°

SOLUCION:

Ejercicio 5:

Sea P(-2,-3) un punto del lado final de

un ángulo α en posición normal, halla

csc 𝛼.

SOLUCION:

Ejercicio 6:

Verifica si los ángulos 130° y 1210° son

coterminales.

SOLUCION:

1. Debes practicar los mismos ejercicios.2. Una vez que terminas de ver el video,

coge un papel y un lápiz y solo mira el enunciado.

3. Ahora te toca a ti, resuélvelo tu mismo.

Si te sirvió este video, no olvides:

es aquel ángulo trigonométrico cuyo vértice coincide con

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