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Dr. Abner A. Fonseca Livias PROFESOR PRINCIPAL
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UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZAN
ESCUELA DE POST GRADO
16/08/2014 6:44 Dr. Abner A. Fonseca L.
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Dr. Abner A. Fonseca Livias PROFESOR PRINCIPAL
UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZAN
ESCUELA DE POST GRADO
16/08/2014 6:44 Dr. Abner A. Fonseca L.
Es la selección de variables únicas con la finalidad de describir los datos mediante diversos procedimientos estadísticos. Los datos pueden ser:
Categóricos:
Los datos categóricos se describen mediante tablas de frecuencia.
Numéricos:
Son más completos en información que los categóricos, además de las tablas permite el uso de otras medidas a fin de determinar si los datos están agrupados o dispersos.
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La distribución de frecuencias es la agrupación de datos en categorías mutuamente excluyentes que indican el número de observaciones en cada categoría.
Son de dos tipos:
Para variables categóricas
Para variables numéricas agrupadas
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Dr. Abner A. Fonseca Livias PROFESOR PRINCIPAL
UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZAN
ESCUELA DE POST GRADO
16/08/2014 7:24 Dr. Abner A. Fonseca L.
Frecuencia Absoluta ( fi )
Frecuencia Relativa Porcentual (hi%)
Frecuencia Relativa Acumulada Porcentual (Hi%
16/08/2014 6:46 Dr. Abner A. Fonseca L. 6
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• Las frecuencias (f), son la
cantidad de veces que
aparece un valor.
• Esto se halla a través del
recuento de los datos.
• En el ejemplo tenemos:
Clases
aparentes
Frecuencia
(fi)
Médico 17
Enfermero/a 22
Obstetra 14
Nutricionista 7
Odontólogo/a 9
Total 69
Profesiones
Es el cálculo del porcentaje que
corresponde a la frecuencia. Se
utiliza la regla de tres simples
Ejemplo:
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Clases
aparentes fi fi%
Médico 17 24.6
Enfermero/a 22 31.9
Obstetra 14 20.3
Nutricionista 7 10.1
Odontólogo/a 9 13.0
Total 69 100.0
𝑓% =𝑓 𝑛 ∗ 100
𝑁
𝑓%(𝑛) =17 ∗ 100
69
𝑓%1 = 24.6
Profesiones
Es la sumatoria del porcentaje
acumulando la primera frecuencia
porcentual con la siguiente y así
hasta culminar todas las filas.
F% 1: f%1
F% 2: f%1+ f%2
F% 3: f%1+ f%2 + f%3, etc
Ejemplo:
16/08/2014 7:18 Dr. Abner A. Fonseca L. 9
Clases
aparentes fi fi% Fi%
Médico 17 24.6 24.6
Enfermero/a 22 31.9 56.5
Obstetra 14 20.3 76.8
Nutricionista 7 10.1 87.0
Odontólogo/a 9 13.0 100.0
Total 69 100.0
F%1 = 24.6 F%2= 24.6 + 31.9 = 56.5
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16/08/2014 9:21 Dr. Abner A. Fonseca L.
Es un círculo dividido en varios sectores, siendo el
arco del círculo proporcional a las frecuencias
absolutas (también lo podemos hacer con las
frecuencias relativas o porcentajes).
Es ideal para variables dicotómicas o politómicas de
menos cuatro o menos categorías.
Representación bidimensional con categorías
dispuestas paralelamente.
Es ideal para variables politómicas o incluso para
variables de categorías no excluyentes.
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16/08/2014 6:48 Dr. Abner A. Fonseca L.
Frecuencia Absoluta ( fi )
Frecuencia Acumulada (Fi)
Frecuencia Relativa Simple ( hi)
Frecuencia Relativa Acumulada (Hi)
Frecuencia Relativa Porcentual (hi%)
Frecuencia Relativa Acumulada Porcentual (Hi%
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Número de veces que aparece un valor en un estudio. Se representa por fi.
La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, se representa por N.
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Suma de las frecuencias absolutas de todos los valores por cada fila (F) y debajo de él hasta completar la totalidad.
F1:
F2:
F3:
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• F4:
• F5:
• F6:
Es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos.
La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.
Usa la fórmula:
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Es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos.
Para calcular se procede así:
Fila 1: hi1 Fila 2: hi1 + hi2 Fila 3: hi1 + hi2 + hi3 ……… hin
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Es un tanto por uno, hoy se habla de tantos por ciento o porcentajes.
Resulta de multiplicar la frecuencia relativa por 100.
Se usa la fórmula:
hi%=hi x 100
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Es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento. Se usa la fórmula:
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Es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos.
La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.
Usa la fórmula:
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Es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos.
Para calcular se procede así:
16/08/2014 6:44 Dr. Abner A. Fonseca L. 22
Es un tanto por uno, hoy se habla de tantos por ciento o porcentajes.
Resulta de multiplicar la frecuencia relativa por 100.
Se usa la fórmula:
hi%=hi x 100
16/08/2014 6:44 Dr. Abner A. Fonseca L. 23
Es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento. Se usa la fórmula:
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En un estudio en particular estaban interesados en evaluar el número de pacientes atendidos por cada profesional de salud del Hospital Regional de Huánuco.
Los datos se presentan en forma aleatoria a continuación:
16/08/2014 6:44 Dr. Abner A. Fonseca L. 25
1 5 7 4 1 2 5 4
6 2 7 5 7 6 3 2
5 4 3 6 6 3 4 4
1 4 3 5 4 4
La variable en estudio es:
La muestra:
La unidad experimental:
Atenciones
Profesional de salud
HRHV 16/08/2014 6:44 Dr. Abner A. Fonseca L. 26
N=30
3 7
4 6
5 5
8 4
4 3
3 2
3 1
fi xi frecuencia Variable
Hay 3 profesionales
con 2 atenciones
Hay 4 profesionales
con 6 atenciones
16/08/2014 6:44 Dr. Abner A. Fonseca L. 27
100 1 N=30
100 10 30/30 3/30 30 3 7
90 13.33 27/30 4/30 27 4 6
76.67 16.67 23/30 5/30 23 5 5
60 26.67 18/30 8/30 18 8 4
33.3 13.33 10/30 4/30 10 4 3
20 10 6/30 3/30 6
3 2
10 10 3/10 3 3/30 3 1
Hi% hi% Hi hi Fi fi xi
FRECUENCIA RELATIVA
FRECUENCIA ACUMULADA
FRECUENCIA
ACUMULADA RELATIVA
FRECUENCIA RELATIVA
PORCENTUAL
FRECUENCIA ACUMULADA
RELATIVA PORCENTUAL
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Las distribuciones de frecuencias son tablas que resumen los datos originales en frecuencias.
Cuando los datos contienen una gran cantidad de elementos, para facilitar los cálculos es necesario agruparlos, a estos grupos se los llama intervalos o clases.
16/08/2014 7:52 Dr. Abner A. Fonseca L. 30
Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase.
16/08/2014 7:37 Dr. Abner A. Fonseca L. 31
16 16 18 19 20 21
16 16 18 19 20 22
15 16 18 19 23 22
15 16 17 18 19 21
15 17 18 19 21 22
14 17 18 19 21 20
16/08/2014 7:30 Dr. Abner A. Fonseca L. 32
• Obtenemos el recorrido o amplitud (A) o rango (R) considerando los límites de clase.
• De acuerdo a la siguiente fórmula:
R= dato mayor –dato menor En nuestro ejemplo: R= 23 - 14 = 9
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De acuerdo al tamaño de la muestra (n), se debe definir cuántas clases es adecuado tener.
Utilizamos la siguiente fórmula para muestras pequeñas:
k= √n
k= intervalo de clase
n= número de la muestra
En el ejemplo, hay 36 datos, por ello:
k= √36= 6 clases
k = 6
Para decidir cuántos intervalos de clase son necesarios en un muestra grande, se puede utilizar la fórmula propuesta por Sturges.
k = 1 + 3.322(log10 n)
Donde:
k = intervalos de clase
n = número de la muestra.
En el ejemplo, hay 36 datos, por ello:
k= 1 + 3.322 (1.556) = 1 + 5.17 k = 6.17
k= 6
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Con la información anterior, se determina la amplitud o ancho de cada intervalo (i) mediante la siguiente fórmula:
i= R / k
En nuestro ejemplo:
i= 9 / 6 = 1.5
Se puede usar intervalos de ancho más de 2, en este caso usaremos 2, ya que el entero de las clases lo aproximamos al entero mayor.
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• Se construye la tabla, primero, con las clases aparentes.
• Se inicia con el menor valor de la distribución y se le suma el ancho del intervalo (i), hasta cubrir el valor más alto de la serie.
Clases aparentes
14 – 15.5
15.5 – 17
17 – 18.5
18.5 – 20
20 – 21.5
21.5 – 23
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• Ahora podemos determinar las
clases reales.
• Se resta 0.5 del límite inferior de
cada clase aparente y sumamos 0.5
al límite superior de cada clase
aparente.
Clases reales
13.5 16
15 17.5
16.5 19
18 20.5
19.5 22
21 23.5
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• La marca de clase, es el punto medio de
las clases reales.
• Se obtiene a través de la fórmula:
Mc = (Lri+Lrs)/2
Donde:
Mc = Marca de clase
Lri: Límite real inferior
Lrs: Límite real superior.
Un ejemplo en nuestro caso sería
(13.5+16./2= 14.75
Marca de clase
14.75
16.25
17.75
19.25
20.75
22.25
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• Las frecuencias (f), son la
cantidad de veces que
aparece un valor.
• Esto se halla a través del
recuento de los datos.
• En el ejemplo tenemos:
Clases
aparentes
Frecuencia
(f)
14 15.5
15.5 17
17 18.5
18.5 20
20 21.5
21.5 23
16/08/2014 8:11 Dr. Abner A. Fonseca L. 40
• Las frecuencias acumuladas (F), que son las frecuencias absolutas
sumadas en cada clase.
• Esto se hace a través del recuento. Tenemos el ejemplo:
Clases aparentes Frecuencia Frecuencias
acumuladas
14 15.5 4 4.0
15.5 17 9 13.0
17 18.5 6 19.0
18.5 20 9 28.0
20 21.5 4 32.0
21.5 23 4 36.0
36
16/08/2014 8:13 Dr. Abner A. Fonseca L. 41
• Las frecuencias relativas (fr), son las frecuencias absolutas divididas entre el total. Es decir que fr= f/n
Clases aparentes Frecuencia
Frecuencias
acumuladas
Frecuencias
relativas
14 15.5 4 4.0 0.1
15.5 17 9 13.0 0.3
17 18.5 6 19.0 0.2
18.5 20 9 28.0 0.3
20 21.5 4 32.0 0.1
21.5 23 4 36.0 0.1
36 1.0
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• Las frecuencias relativas acumulada, se obtienen sumando la frecuencia primera con la siguiente.
Clases
aparentes Frecuencia
Frecuencias
acumuladas hi Hi
14 15.5 4 4.0 0.1 0.1
15.5 17 9 13.0 0.3 0.4
17 18.5 6 19.0 0.2 0.5
18.5 20 9 28.0 0.3 0.8
20 21.5 4 32.0 0.1 0.9
21.5 23 4 36.0 0.1 1.0
36 1.0
hi%: Es el cociente entre la frecuencia relativa multiplicado por 100.
Hi%: Es la sumatoria de las frecuencias porcentuales primeras con las siguientes.
16/08/2014 8:29 Dr. Abner A. Fonseca L. 43
Clases
aparentes fi Fi hi Hi hi% Hi%
14 15.5 4 4.0 0.1 0.1 11.1 11.1
15.5 17 9 13.0 0.3 0.4 25.0 36.1
17 18.5 6 19.0 0.2 0.5 16.7 52.8
18.5 20 9 28.0 0.3 0.8 25.0 77.8
20 21.5 4 32.0 0.1 0.9 11.1 88.9
21.5 23 4 36.0 0.1 1.0 11.1 100.0
36 1.0 100.0
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Me
did
as d
e r
esu
men
Medidas de tendencia central
Medidas de dispersión
Medidas de posición
Medidas de forma
Media: (Promedio) Es el valor que se obtiene sumando los datos y dividiéndolos por
el número de ellos.
Ejemplo: 10, 15, 20 12, 14, 16, 18
Mediana: La mediana divide a la población exactamente en dos. Corresponde al
percentil 50%.
Ejemplo: 10, 15, 16 05, 14, 16, 18
Moda: Valor que aparece con mayor frecuencia. Una distribución unimodal tiene
una sola moda y una distribución bimodal tiene dos.
Medidas de tendencia central
Desviación Estándar: (Desviación típica) informa sobre la media de distancias que
tienen los datos respecto de su media aritmética. Ej. A: 10, 15, 20 B: 14, 15,
16
La varianza: Es la desviación estándar al cuadrado; su utilidad radica en que su
valor es requerido para todos los procedimientos estadísticos.
Error típico: Llamado también error estándar de la media. Se refiere a una medida
de variabilidad de la media.
Medidas de dispersión
Percentiles: Son 99 valores que dividen en cien partes iguales el conjunto de datos
ordenados.
Cuartiles: Son tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro
partes iguales, son un caso particular de percentiles.
Deciles: Son nueve valores que dividen al conjunto de datos ordenados en diez
partes iguales, son también un caso particular de los percentiles.
Medidas de posición (Cuantiles)
Asimetría: El Coeficiente de Asimetría de Pearson.
Apuntamiento o Curtosis: Se mide con el coeficiente de curtosis.
Medidas de forma
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Se usa en una variable continua, como la edad o la
talla.
En datos cualitativos, es preferible un gráfico de
barras.
Gráfico basado en cuartiles, compuesto por un rectángulo, la
"caja", y dos brazos, los "bigotes".
Es un gráfico que suministra información sobre los valores
mínimo y máximo, los cuartiles Q1, Q2 o mediana y Q3, y
sobre la existencia de valores atípicos y la simetría de la
distribución.
16/08/2014 8:32 Dr. Abner A. Fonseca L. 53
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Variable Indicador Valor Final Escala
Estado
nutricional
Índice de Masa
Corporal
Desnutrido
Normal
(Eutrófico)
Sobrepeso
Obesidad
Obesidad
Mórbida
Ordinal
2)(
)(
mTalla
KgPeso
IMC Estado Nutricional
< 20 Desnutrido
20 – 25 Normal (Eutrófico)
25 – 30 Sobrepeso
30 – 35 Obesidad
> 35 Obesidad Mórbida
Expresión numérica Nomenclatura Interpretación
< 20 [ – 20 ) Menos de 20
20 – 25 [ 20 – 25 ) Desde 20 hasta menos de 25
25 – 30 [ 25 – 30 ) Desde 25 hasta menos de 30
30 – 35 [ 30 – 35 ) Desde 30 hasta menos de 35
> 35 [ 35 – ] Desde 35 a más
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