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BIOESTADÍSTICA

Dr. Abner A. Fonseca Livias

PROFESOR PRINCIPAL

UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZAN

FACULTAD DE ENFERMERÍA

MEDIDAS PARA DESCRIBIR

VARIABLES NUMÉRICAS

Dr. Abner A. Fonseca Livias

PROFESOR PRINCIPAL

UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZAN

FACULTAD DE ENFERMERÍA

MEDIDAS

• Medidas de tendencia central

• Medidas de dispersión

• Medidas de percentiles o posicionamiento

• Medidas de distribución o de forma

30/11/2020 7:59 a. m. Dr. Abner A. Fonseca L. 3

1 ESTADISTICA PRIMER PARCIAL.ppt#130. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL1 ESTADISTICA PRIMER PARCIAL.ppt#162. DESCRIPCIÓN DE UNA VARIABLE NUMÉRICA1 ESTADISTICA PRIMER PARCIAL.ppt#178. MEDIDAS DE POSICIÓN O CUANTILES1 ESTADISTICA PRIMER PARCIAL.ppt#191. Coeficiente de Asimetría

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

• Media aritmética

• Mediana

• Moda


MEDIA ARITMÉTICA

• Es la que se obtiene sumando los datos y dividiéndolos

por el número de ellos.

– Características:

• No es para distribuciones cualitativas.

• Esta afectada por todos los valores que asume la

variable.

• Si presenta valores extremos bajos o altos, se

recomienda usar otra medida de tendencia central.


MEDIA ARITMÉTICA

• La fórmula que se emplea depende si se trabaja

con N o n.

• La media aritmética es útil con datos no agrupados

y agrupados.


1

N

i

i

x

N ==

n

i

i

x

xn

=

Media de la

poblaciónMedia de la

Muestra

MEDIA ARITMÉTICA PARA DATOS

NO AGRUPADOS

• Los datos no agrupados no están en tabla de frecuencia.

• Ejemplo: El profesor de estadística desea conocer el

promedio de las siguientes notas:

3,2 3,1 2,4 4,0 3,5 3,0 3,5 3,8 4,2 4,0



AGRUPADOS

• Es para datos agrupados en tablas, la media aritmética

es igual a la sumatoria del producto de las clases por

la frecuencia sobre el número de datos. Se puede

calcular de la N o n.

• También se trabaja con marca de clase (Mc) por

frecuencia y se divide por el número de datos.



AGRUPADOS EN FRECUENCIA

Preguntas

buenas

Frecuencia

1 15

2 13

3 8

4 19

5 21

6 5


Pasos:

1. Realizar sumatoria del producto de las

clases por su frecuencia absoluta.

2. Dividir la sumatoria sobre el número total de datos.


AGRUPADOS EN MARCA DE CLASE


Pasos:

1. Realizar sumatoria del producto

de la marca de clase (Mc) por su

frecuencia absoluta.


AGRUPADOS EN MARCA DE CLASE


2. Dividir la sumatoria sobre el número total de datos.

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA

MEDIA

Ventajas

• Es la medida de tendencia central más usada.

• El promedio es estable en el muestreo.

• Es sensible a cualquier cambio en los datos (puede ser

usado como un detector de variaciones en los datos).

• Se emplea a menudo en cálculos estadísticos

posteriores.

• Presenta rigor matemático.

• En la gráfica de frecuencia representa el centro de

gravedad.


VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA

MEDIA

Desventajas

• Es sensible a los valores extremos.

• No es recomendable emplearla en distribuciones muy

asimétricas.

• Si se emplean variables discretas o cuasi-cualitativas, la

media aritmética puede no pertenecer al conjunto de

valores de la variable.


CÁLCULO DE MEDIA

ARITMÉTICA EN EXCEL Y SPSS• Trabajar con la base de datos que se

tiene.


MEDIANA (Me)

• La mediana divide a la población exactamente en dos

partes iguales. La cantidad de datos que queda por

debajo y por arriba de la mediana son iguales.

Corresponde al percentil 50%.

Se puede calcular Me para:

• Datos no agrupados:

– Impares

– Pares

• Datos agrupados


MEDIANA PARA DATOS NO

AGRUPADOS IMPARES

Encontrar la mediana para los siguientes datos:

4 1 2 3 4 2 2 1 5 5 3

SOLUCIÓN:

• PASO 1: Ordenar los datos.

1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5



AGRUPADOS IMPARES

• PASO 2: Localizar el valor que divide en dos partes

iguales el número de datos.

• La mediana es 3, dejando 5 datos a cada lado.



AGRUPADOS PARES

• Modifiquemos el ejemplo anterior, eliminando el

último dato. Encontrar la mediana:

4 1 2 3 4 2 2 1 5 5

SOLUCIÓN

• PASO 1: Ordenar los datos.

1 1 2 2 2 3 4 4 5 5



AGRUPADOS PARES

• PASO 2: Localizar el valor que divide en dos parte

iguales el número de datos.

• El punto medio se encuentra entre dos valores: 2 y

3, por tanto, el valor de la mediana será 2,5.


MEDIANA PARA DATOS

AGRUPADOS• Calcular la mediana a partir de frecuencia

relativa acumulada (H) en la siguiente

tabla de frecuencia:


MEDIANA PARA DATOS

AGRUPADOS• PASO 1: Localizar la frecuencia relativa acumulada

que contiene la mediana (50%).

• La Me se encuentra entre las clases 3 y 4.


MEDIANA PARA DATOS

AGRUPADOS• PASO 2: Interpolar los datos para encontrar la Me.

• Se ordena según la jerarquía de los datos de H

(mayor a menor) lo cual incluye a las clases, para

encontrar el punto que divide en 2 partes iguales.


MEDIANA PARA DATOS

AGRUPADOS• La diferencia es 27,1%. Para llegar al 50%, se debe

incrementar en 4,2% partiendo desde la clase 30.

45,8%+ 4,2% = 50,0%

• Con una regla de tres simples se halla el incremento

en unidades la clase para ese 4,2%.

10 27,1%

Incremento 4,2 %


MEDIANA PARA DATOS

AGRUPADOS• Para llegar al 50% de los datos, a la clase

30 debemos incrementarle 1,55.

Me = 31,55


MEDIANA PARA DATOS

AGRUPADOS• Calcular la mediana a partir de intervalos de clase

para datos agrupados en la siguiente tabla.


MEDIANA PARA DATOS

AGRUPADOS• PASO 1: Localizar entre qué intervalos de clase se

encuentra la Me, lo cual está entre el intervalo de clase

4, para ser más preciso, entre los valores 45,21 y 53,21.

• Hasta 45,21 hay agrupados el 42,50% de los datos, y

hasta 53,21 se resume el 60,00% de los datos.


MEDIANA PARA DATOS

AGRUPADOS• PASO 2: Interpolar los datos para encontrar la

mediana. Se ordena jerárquicamente:

• Entre los dos límites superiores abarcan un total de

17,50% de los datos. Se debe aumentar en 7,50%

los datos desde límite superior del tercer intervalo

de clase.


MEDIANA PARA DATOS

AGRUPADOSPara incrementar al 50%, se determina la diferencia

(42,5 + 7,5) y se procede:

8,00 17,50%

Incremento 7,50%

• Para llegar al 50% de los datos, 45,21 se aumenta

en 3,43 unidades.

Me = 45,21+ 3,43 Me = 48,6430/11/2020 7:59 a. m. Dr. Abner A. Fonseca L. 28

MEDIANA PARA DATOS

AGRUPADOS

La fórmula para calcular la mediana

• La mediana parte del límite superior del intervalo

de clase anterior, la cual simbolizaremos por Lsi-1,

siendo i igual a 4 (cuarto intervalo de clase). A este

valor se le suma el incremento para llegar al 50%

de los datos:

• Me = Ls i-1 + Incremento


MEDIANA PARA DATOS

AGRUPADOS• El incremento resulta de multiplicar el incremento para

llevar la frecuencia al 50% (50% - Hi-1) por el ancho de

la clase (A) sobre la diferencia porcentual entre los

límites superiores (Hi – Hi-1):

• Simplificando aún más la fórmula, recordemos que Hi –

Hi-1 es lo mismo la frecuencia relativa del intervalo de

clase i (hi).


MODA

• Valor que aparece con mayor frecuencia. Una

distribución unimodal tiene una sola moda y una

distribución bimodal tiene dos.

Ejemplo: moda para datos no agrupados

• Los siguientes 30 datos a personas sobre la marca de

gaseosa que más consume a la semana:

Marca 1 Marca 2 Marca 1 Marca 1 Marca 1 Marca 3





•30/11/2020 7:59 a. m. Dr. Abner A. Fonseca L. 31

MODA

SOLUCIÓN

• PASO 1: Determinar las frecuencias de cada valor

de la variable.

La marca 1 se repite 15 veces



• PASO 2: la moda representa el valor que más se

repite. En este caso es la marca 1.

Mo = Marca 1


MODA

• Ejemplo: moda para datos agrupados

• Calcular la moda a partir de la siguiente

tabla de frecuencia:


MODA

SOLUCIÓN

• Las marcas de clase que más frecuencias

tienen son 11 y 13, por tanto decimos que

es un caso donde aparecen dos modas

(bimodal).

Mo1 = 11

Mo2 = 13


MODA

Calculo de la moda mediante fórmula

• Algunos autores suelen aplicar una

fórmula para determinar la moda para

tablas de frecuencia.


DESCRIPCIÓN DE UNA VARIABLE

NUMÉRICA

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

• Desviación Estándar

• La varianza.

• Coeficiente de variación


DESVIACIÓN ESTÁNDAR (S)

• Es el promedio de distancias que tienen los datos

respecto a la media aritmética. Llamada también

desviación típica.

• La fórmula para datos no agrupados es:

Donde:

• = sumatoria del cuadrado de las desviaciones.

• n / N = muestra o población30/11/2020 7:59 a. m. Dr. Abner A. Fonseca L. 37

1

X(

S 1

2

2)

s −

−

==

=

n

n

i

xi

1

X(

1

2

2)

−

−

==

=

N

N

i

i

Para la población

)X(2

xi − )X(2

−i

Para la muestra

DESVIACIÓN ESTÁNDAR (S)

• Ejemplo:

• Desviación estándar: 1.9730/11/2020 7:59 a. m. Dr. Abner A. Fonseca L. 38

X X- (X- )29 3.29 10.807 1.29 1.656 0.29 0.086 0.29 0.085 -0.71 0.514 -1.71 2.943 -2.71 7.37

Media ( ) 5.71428571 23.43

1

X(

S 1

2

)

−

−

=

=

n

n

i

xi

17

23.40

S 1

−=

=

n

i

9.3S =

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