división de euclidiana

DIVISIÓN EUCLIDIANA

PROFESOR: JOSÉ LUIS HUATUCO CUYA

NOCIONES PRELIMINARESPOLINOMIO COMPLETO

Es aquel polinomio que presenta todos los términos algebraicos, desde el mayor, hasta el menor.

Ejemplo:

P(x) 5x3 + 2x – 4x2 + 7 P(x) = 2x + 3 P(x) = 2x5 – 4x2 + 5x4 – 2x + 7 – x3

P(x) = x3 – 2x2 + 5x – 4

POLINOMIO ORDENADO

Es aquel que guarda un orden ascendente o descendente referido a los grados relativos.

Ejemplo:

P(x) = x2 + 2x3 – x5

P(x) = x7 – 4x + 3 P(x) = x17 – x25 + x50

P(x) = 14x – 2

POLINOMIO COMPLETO Y ORDENADO

Es aquel polinomio que cumple los dos criterios anteriores.

Ejemplo:P(x) = 5x4 – 3x3 + x2 + x + 3 (Observemos que es

completo por que presenta todos los exponentes de “x” y además están ordenados en forma descendente)

P(x) = 2 + 3x – 4x2 + 15x3 (Polinomio completo y ordenado en forma ascendente)

POLINOMIO ENTRE POLINOMIOPara poder dividir un polinomio entre polinomio. Generalmente de una

variable (División Euclidiana) se utilizan métodos prácticos como Horner, Ruffini con la finalidad que verifique la siguiente identidad.

D(x) d(x) . q(x) + R(x)

Grado D(x) > Grado d(x)

Donde:

Se conoce D(x) :Dividendo d(x) :Divisor q(x) :Cociente R(x) :Residuo o Resto

MÉTODO DE RUFFINISe utiliza cuando el divisor es mónico y de primer

grado. d(x) = x + b b 0

Esquema:Dividendo

Cociente

1 Lugar

Resto

x + b = 0

-b

Ejercicio de AplicaciónDividir:

q(x) = 2x4 – 6x3 + 3x2 – 9x + 7 R(x) = -13

1379362

212791863

03

82001502

x

3x

8x20x15x2 35

MÉTODO DE HORNERPara poder aplicar este método los polinomios dividendo y divisor deben ser completos y ordenados descendentemente y si faltase algún término se completará con ceros.

Esquema:

Coeficientes del Dividendo

Con signo cambiado

+· +

Coeficientes del Cociente

Coeficientes del Resto

Ejercicio de AplicaciónDividir:

D(x) = 9x4 + 0x3 + 2x2 + 6x – 8

d(x) = 3x2 + x – 2

q(x) = 3x2 – x + 3 R(x) = x - 2

238629

2

24

xxxxx

2 lugares porque el grado del divisor es

2

3 9 0 2 6 -8

-1 -3 6

2 1 -2

-3 6

3 -1 3 1 -2x2 x T.I x T.I

TEOREMA DEL RENÉ DESCARTES(TEOREMA DEL RESTO)

Este teorema tiene por finalidad hallar el resto de una división sin efectuar la división.Se siguen los siguientes pasos:

Se iguala el divisor a cero. Se despeja una variable. Se reemplaza el valor o equivalente de esta

variable en el dividendo cuantas veces sea necesario.

Ejercicio de Aplicación

Encontrar el resto de dividir:

i) x + 1 = 0

ii) x = - 1

iii) Se reemplaza: R = 8(-1)2011 + 13(-1)2 + 2010

R = -8 + 13 + 2010

R = 2015

12010138 22011

xxx

HASTA OTRA OPORTUNIDA

EXITOS