destilaciÓn de mezclas multicomponentes · mÉtodo de kremser etapa de alimentación m ++++1

DESTILACIÓN DE MEZCLAS MULTICOMPONENTES

Número de variables de diseño:

Caldera + Sector de agotamiento + Etapa dealimentación + Sector de enriquecimiento +Condensador parcial

Caldera + Sector de agotamiento + Etapa dealimentación + Sector de enriquecimiento +Condensador total

(C+7) o (C+8)

VD fijas = C+3 (A, zi,A, TA, PA, PD)

VD libres = 4 o 5

DESTILACIÓN DE MEZCLAS MULTICOMPONENTES

Variables de diseño libres: 4 o 5

Lewis – Matheson: � Razón de reparto de CL y CP entre destilado yresiduo: rCL/dCL; rCP/dCP

� Razón de reflujo: LD/D

� Posición óptima de alimentación : a

Thiele – Geddes:

� Posición óptima de alimentación : aopt

� Temperatura de reflujo, TD (condensador total)

� Razón de reflujo: LD/D

� Caudal de destilado: D

� Número de pisos sector enriquecimiento: N

� Número de pisos sector de agotamiento: M

� Temperatura de reflujo, TD (condensador total)

MÉTODOS DE CÁLCULO APROXIMADOS

Método de Fenske – Underwood – Gilliland

1. Leer A, zi,A, TA, PA, LD/D, rCL/dCL, rCP/dCP

2. Estimar di, ri; i ≠ CL, CP

3. Estimar PD , Pcolumna , y el tipo de 3. Estimar PD , Pcolumna , y el tipo de condensador

4. Si PA> Pcolumna destilación súbita del alimento

5. Calcular (M + N)min: Fenske

6. Calcular di, ri : Fenske

¿di, ri)cal=di, ri)est?NO

7. Estimar (LD/D)min: Underwood

SI

8. Para LD/D, calcular M+N: Gilliland

9. Calcular M, N : Kirkbride

10. Calcular QD, QR

MÉTODO DE FENSKE – UNDERWOOD –GILLILAND

Ecuación de Fenske

RD

nini

nn

QQ

NMnCiyx

NMnVL

====++++============

++++========

++++

++++

,,1;,,1;

,,1;

,1,

1

……

…

QD

Condensador total

(M+N)min

LD

xi,D

yi,M+N)min

RD

1)(log

log

)(,

,

,

,

min −−−−αααα

====++++mij

Dj

Rj

Ri

Di

x

x

x

x

NM

QR

Caldera

1

V

L

xi,1

yi,R

MÉTODO DE FENSKE – UNDERWOOD –GILLILAND

Ecuación de Winn

ijj

iij

K

Kϕϕϕϕ====ξξξξ

QD

Condensador total

(M+N)min

LD

xi,D

yi,M+N)min

1)(log

log

)(,

,

,

,

min −−−−ξξξξ

====++++

ϕϕϕϕ

mij

Dj

Rj

Ri

Diij

x

x

x

x

NM

QR

Caldera

1

V

L

xi,1

yi,R

MÉTODO DE FENSKE – UNDERWOOD –GILLILAND

Ecuación de Fenske

(((( )))) 1)(,

min ++++++++αααα

====

NM

nCPiCP

CP

i

i

r

d

r

d

iii rda ++++====

(((( )))) 1)(,

min1 ++++++++αααα

++++

====NM

mCPiCP

CP

ii

r

d

ar

MÉTODO DE FENSKE – UNDERWOOD –GILLILAND

Método de Underwood

0,8

1,0

D

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00,0

0,2

0,4

0,6

y

xxDxAxR

A

R

Zona de conjuncióno infinitud

MÉTODO DE FENSKE – UNDERWOOD –GILLILAND

Método de Underwood

0,8

1,0

0,8

1,0D

Zona de conjuncióno infinitud

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00,0

0,2

0,4

0,6

y

x

xD

xA

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00,0

0,2

0,4

0,6

y

x

xD

xA

A

R

o infinitud

MÉTODO DE FENSKE – UNDERWOOD –GILLILAND

Método de UnderwoodD

Zona de conjuncióno infinitud4

5

A

R

Zona de conjuncióno infinitud

1

2

3

MÉTODO DE FENSKE – UNDERWOOD –GILLILAND

Método de Underwood

rCPrCL ,, αααα>>>>θθθθ>>>>αααα1;1min1 ,

,,

1 ,

,, ++++

====θθθθ−−−−αααα

αααα−−−−====

θθθθ−−−−αααααααα

∑∑∑∑∑∑∑∑======== D

Lxq

z DC

i ri

DiriC

i ri

Airi

rCPrIC

rICrCL

,2,

,1,

αααα>>>>θθθθ>>>>αααα

αααα>>>>θθθθ>>>>αααα

1

1

min2,

,,

2,

,,

min1,

,,

1,

,,

++++

====θθθθ−−−−αααα

αααα++++

θθθθ−−−−αααααααα

++++

====θθθθ−−−−αααα

αααα++++

θθθθ−−−−αααααααα

∑∑∑∑

∑∑∑∑

≠≠≠≠

≠≠≠≠

D

Lxx

D

Lxx

DC

ICi ri

Diri

rIC

DICrIC

DC

ICi ri

Diri

rIC

DICrIC

MÉTODO DE FENSKE – UNDERWOOD –GILLILAND

Método de Gilliland

1

min

++++

−−−−

====

D

L

D

L

D

L

XD

DD1

Y

1)1()1()1( min

++++++++++++++++++++−−−−++++++++

====

NM

NMNMY

D

−−−−

++++++++−−−−====

5,0

12,11711

4,541exp1

X

XX

XY

0,01 0,1 10,01

0,1

X

MÉTODO DE FENSKE – UNDERWOOD –GILLILAND

Método de Kirkbride

206,02

,

,

,

,

1

====

++++ DR

x

x

z

z

MN

DCP

RCL

aCL

ACP

,,1

++++ DxzM DCPaCL

MÉTODO DE KREMSER

Factor de absorción

pip

p

pip

pip

pi

pipi KV

L

yV

xL

v

lA

,,

,

,

,, ============

Factor de desorción

pip

pip

pip

pip

pi

pipi AL

KV

xL

yV

l

vS

,

,

,

,

,

,,

1================

MÉTODO DE KREMSER

Sector de enriquecimiento

inini dlv ====−−−− ++++1,, 11,, ++++==== ++++

i

ni

i

ni

d

l

d

v11,

1,, ++++==== ++++

++++i

nini

i

ni

d

vA

d

v

iDiNMi dlv ====−−−−++++ ,, 1,, ++++====++++

i

Di

i

NMi

d

l

d

v1,

, ++++====++++Di

i

NMi Ad

v

MÉTODO DE KREMSER

Sector de enriquecimiento

iaiai dlv ====−−−− ++++1,, 11,, ++++==== ++++

i

ai

i

ai

d

l

d

v11,

1,, ++++==== ++++

++++i

aiai

i

ai

d

vA

d

v

DiNefi

efi

Nefi

i

ai AAA

A

d

v,,

,

1,,

1

1++++

−−−−−−−−

====++++

MÉTODO DE KREMSER

Sector de agotamiento

imimi rvl ====−−−−++++ ,1, 1,1, ++++====++++

i

mi

i

mi

r

v

r

l1,

,1, ++++====++++

i

mimi

i

mi

r

lS

r

l

1,,

1, ++++====++++

i

aiai

i

ai

r

lS

r

lRi

Mefi

efi

Mefi

i

ai SSS

S

r

l,,

,

1,1,

1

1++++

−−−−−−−−

====++++

++++

MÉTODO DE KREMSER

Etapa de alimentación

M 1 −−−−++++

11

11 ,,

,

1,,1, −−−−++++

−−−−−−−−

====−−−−====++++

++++Di

Nefi

efi

Nefi

i

ai

i

ai AAA

A

d

v

d

l

Liaiai all .1,1, −−−−==== ++++++++

i

LiRi

Mefi

efi

Mefi

i

Li

i

ai

i

ai

r

aSS

S

S

r

a

r

l

r

l ,,,

,

1,,1,1,

1

1−−−−++++

−−−−−−−−

====−−−−====++++

++++++++

i

LiRi

Mefi

efi

Mefi

DiNefi

efi

Nefi

i

i

r

aSS

S

S

AAA

A

d

r

,,,

,

1,

,,,

1,

1

1

11

1

−−−−++++−−−−−−−−

−−−−++++−−−−−−−−

==== ++++

++++

MÉTODO DE EDMISTER

Factores efectivos de Edmister

5,025,0)1( ,1,, −−−−++++++++==== ++++++++ NMiMiefi AAA

5,025,0)1( 1,,, −−−−++++++++==== iMiefi SSS

MÉTODOS DE CÁLCULO RIGUROSOS

Modelo de etapa de equilibrio

xi,p+1

Tp+1

hp+1

yi,p

Tp

Hp

Lp+1Vp

SpV

Etapa p

xi,p

Tp

hp

yi,p-1

Tp-1

Hp-1

Ap

zi,Ap

TA,p

HA,p

Qp

Vp-1 Lp

SpL

MÉTODOS DE CÁLCULO RIGUROSOS

Modelo de etapa de equilibrio

Ecuaciones M

( ) ( ), , 1 , 1 , , , , , 0V Li p i p i p i p i p i p i p i pM l v a v s l s+ −≡ + + − + − + =

( ) ( ) 0V LM L x V y A z V S y L S x+ + − −≡ + + − + − + =( ) ( ), 1 , 1 1 , 1 , , , 0pi p p i p p i p p i A p p i p p p i pM L x V y A z V S y L S x+ + − −≡ + + − + − + =

, , , ,

, , , ,

;V V V L L Li p p i p p i p p i p pV L

p pi p p i p p i p p i p p

s S y S s S x Ss s

v V y V l L x L= = = = = =

( ) ( ), , 1 , 1 , , ,1 1 0V Li p i p i p i p p i p p i pM l v a s v s l+ −≡ + + − + − + =

( ) ( ), 1 , 1 1 , 1 , , ,1 1 0p

V Li p p i p p i p p i A p p i p p p i pM L x V y A z s V y s L x+ + − −≡ + + − + − + =

MÉTODOS DE CÁLCULO RIGUROSOS

Modelo de etapa de equilibrio

Ecuaciones E

, , , , 0i p i p i p i pE y K x≡ − =

( ), 1, , 1, ,, , , , , , ,i p p p p C p p C pK f T P x x y y= … …

,, , , ,

,

0i pi p i p i p i p

i p

vE v K l

l= − =∑

∑

MÉTODOS DE CÁLCULO RIGUROSOS

Modelo de etapa de equilibrio

Ecuaciones S

,, , ,

1 1

1 0; 1 0C C

i py p i p y p

i i p

vS y S

V= =

≡ − = ≡ − =∑ ∑1 1i i pV= =

,, , ,

1 1

1 0; 1 0C C

i px p i p x p

i i p

lS x S

L= =

≡ − = ≡ − =∑ ∑

MÉTODOS DE CÁLCULO RIGUROSOS

Modelo de etapa de equilibrio

Ecuaciones H

( ) ( )1 1 1 1 1 1 0p

V Lp p p p p p A p p p p p p pH L h V H A H s V H s L h Q+ + − −≡ + + − + − + ± =

1 , 1 1 , 1 ,p p i p p i p A i pH h l H v H a+ + − −≡ + +∑ ∑ ∑( ) ( )

1 , 1 1 , 1 ,

, ,1 1 0

pp p i p p i p A i p

V Lp p i p p p i p p

H h l H v H a

s H v s h l Q

+ + − −≡ + +

− + − + ± =

∑ ∑ ∑

∑ ∑

( )1, ,, , , ,p p p p C pH f T P y y= …

( )1, ,, , , ,p p p p C ph f T P x x= …

Métodos precomputacionales

Lewis – Matheson: � Razón de reparto de CL y CP entre destilado yresiduo: rCL/dCL; rCP/dCP

� Razón de reflujo: LD/D

� Posición óptima de alimentación: aopt

MÉTODOS DE CÁLCULO RIGUROSOS

Thiele – Geddes:

� Temperatura de reflujo, TD (condensador total)

� Razón de reflujo: LD/D

� Caudal de destilado: D

� Número de pisos sector enriquecimiento: N

� Número de pisos sector de agotamiento: M

� Temperatura de reflujo, TD (condensador total)

Métodos de cálculo

1. Métodos de Punto de Burbuja (PB)

2. Métodos de Suma de Caudales (SC)

MÉTODOS DE CÁLCULO RIGUROSOS

3. Métodos de Newton 2N

4. Métodos de Corrección Simultánea (CS)

5. Métodos de bucle de tanteo interior - exterior

6. Métodos de relajación

7. Métodos de homotopía - continuación

8. Métodos de Etapas de No Equilibrio

Estrategia de resolución

1. Definición del problema

2. Valores iniciales de todas las variables MESH

MÉTODOS DE CÁLCULO RIGUROSOS

3. Cálculo propiamente dicho

4. Comprobación de la solución

5. Salida y evaluación por parte del ingeniero

Algoritmo de la matriz tridiagonal

MÉTODOS DE CÁLCULO RIGUROSOS

( ) ( ), 1 , 1 1 , 1 , , ,1 1 0p

V Li p p i p p i p p i A p p i p p p i pM L x V y A z s V y s L x+ + − −≡ + + − + − + =

( ) ( )1 , 1 1 , 1 , 1 , , , ,1 1p

V Lp i p p i p i p p p i p i p p p i p p i AL x V K x s V K x s L x A z+ + − − −+ − + − + = −

( ) ( )1 , 1 , , 1 , 1 , 1 ,1 1p

V Lp i p p p i p p p i p p i p i p p i AL x s V K s L x V K x A z+ + − − −

+ − + − + + = − ( ) ( )1 , 1 , , 1 , 1 , 1 ,1 1pp i p p p i p p p i p p i p i p p i AL x s V K s L x V K x A z+ + − − −+ − + − + + = −

, 1 , , 1p i p p i p p i p pA x B x C x D+ −+ + =

1;p pA L R p M N+= ≤ ≤ +

( ) ( ),1 1 ;V Lp p p i p p pB s V K s L R p D = − + − + ≤ ≤

1 , 1; 1p p i pC V K p D− −= ≤ ≤

, ;pp p i AD A z R p D= − ≤ ≤

,

,

, 11 1 1

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

i DD D

i M NM N M N M N

i M NM N M M M N

xB C

xA B C

xA B C++ + +

+ −+ − + − + −

⋯ ⋯

⋯ ⋯

⋯ ⋯

⋮⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋱ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

1

D

M N

M N

D

D

D+

+ −

⋮

MÉTODOS DE CÁLCULO RIGUROSOS

Algoritmo de la matriz tridiagonal

,22 2 2

,11 1 1

,

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

i

i

i RR R

xA B C

xA B C

xA B

⋮⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋱ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

⋮⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋱ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

⋮⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋱ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

⋮⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋱ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

⋯ ⋯

⋯ ⋯

⋯ ⋯

2

1

R

D

D

D

=

⋮

⋮

⋮

⋮