I N S T I T U T O P O L I T E C N I C O N A C I O N A L

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA QU IM ICA E IN D U S TR I A S E X TRA C T I V A S

" M E T O D O S N U M E R I C O S A P L IC A D O S A LA D E S T IL A C IO N "

TESI S P R O F E S I O N A LQUE PARA OBTENER EL TITULO DE

INGENIERO QUIMICO INDUSTRIAL

P R E S E N T A

Francisco Javier González Hernández

MEXICO, D. F. 1987.

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL *'ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA QUIMICA E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS

DIVISION DE SISTEMAS DE TITULACIONSECRETARIA DE

EDUCACIO N

PUBLICA

México, D. t , a 30 d e E n e ro d e 1987

Al(los) C. Pasan tes): Carrera: Generación;FRANCISCO JAVIER GONZALEZ HERNANDEZ. I . O . I . 1981-1986P r e s e n t e .

Mediante la presente se hace de sg conocimiento que esta División acepta que elC. Ing. . . íNQ-. .ÍW R P S ....................................................... sea orientadoren el Tema de Tesis que propone(n) usted(es) desarrollar como prueba escrita en la opción TESIS Y EXAMEN ORAL (1 PASAWTE) ’ . . .

título y contenido siguientes: i

" METODOS NUMERICOS APLICADOS A LA EESTtLACICN."

RESUMEN.I.- INTRODUCCION.

I I . - GENERALIDADES.I I I . - EQUILIBRIO EE FASES. IV . - DESTILACION FLASH.V . - DESTILACION DIFERENCIAL.

V I . - RECTIFICACION CONTINUA. V I I . - CCNCDÜSIONES.

BIBLIOGRAFIA.

EL JEFE DE LA DIVISION DE SISTEMAS EL SUBDIRECTOR TECNICODE TITULACION

m rg '

A MI MADRE

Fuente inagotable de amor, sinceridad y entrega a mi persona, a quien debo la vida y todo lo que soy.Despúes de largos años de lucha y sacrificio, hoy ves alcanzada la meta que te -fijaste el día en que nací. Este es tu triunfo ya que has sido mi guía y mi apoyo en todo momento. Solo me queda decirte (3RACIAS no solo por lo que has hecho de mí, sino por lo que has sido a lo largo de tu vida.

AGRADECIMIENTOS

Que en sus aulas alberga el deseo de superación de varios jóvenes, que como un servidor pretenden realizarse como pro-f esional es.

A l a E . S . I . Q . I . E

Al Ing. Jerónimo Flores Angeles

Por el apoyo brindado no únicamente en la elaboración de este trabajo, sino en incontables aspectos de mi vida. Considerándole no solo un maestro, sino un amigo al cual admiro y respeto.

A mis sinodales

Por la contribución como profesores a lo largo de miformación, asi como la disposición que mostraron al servirme como tales.

AGRADECIMIENTOS

Al Ing. Guillermo de la Mora NavarretePor el apoyo brindado en el desempeño de mis labores diarias no siendo únicamente el jefe, sino el maestro y el amigo digno de admirarse.

Al Ing. Delfino Guzuián Villanueva

Por el interés que día con día mostró en mi titulación, así como su colaboración al contar con sus comentarios y ayuda incondicional, gracias hermano.

ft la Sra. Gloria Espinosa B.

Una de las secretarias más eficientes que he conocido, por su apoyo y colaboración en el desarrollo del presente trabajo.

A la Sra. Esther Medel Ortega

Por la ayuda prestada en la elaboración de dibujos en este trabajo, sobre todo por tu amistad.

AGRADECIMIENTOS

A la Sra. Virginia C. Aranda Morales

Por su ayuda incondicional, por b u afecto y comprensión, por su apoyo y sobre todo por la manera de impulsarme hacia la superación. Bracias a tus hijas por el tiempo que te han compartido conmigo.

Al Sr. Francisco Becerra Tapia

Compañero de estudios y gran amigo, por la ayuda brindada aún sacrificando su tiempo de descanso, Gracias hermano.

A la División de Planeación de Refinación

Fn general por la amistad que cada uno de sus integrantes me ha brindado desde mi ingreso a ella.

A la Familia Saavedra

Por haber sido un elemento más de esta, sinceramente ustedes son dignos de compartir este momento conmigo.

I N D I C E

CAPITULO I . INTRODUCCION 2

CAPITULO I I . GENERALIDADES 4

CAPITULO I I I . EQUILIBRIO DE FASES 8

3.1 Balance de Energía. 83.2 Balance de Entropía. 113.3 Matemática de las Propiedades Termodinánu

cas. 13

3.3.1 Relaciones Termodinámicas. 133.3.2 Relaciones de Maxwell. 15

3.4 Relaciones de Fquxlibno. 18

3.4.a Relaciones de Equilibrio en Sistemas Binaiios. 2 1

3.4.b Relaciones de Equilibrio en Sistemas Multiconponentes. 38

CAPITULO IV . DESTILACION FLASH 49

4.1 Aspectos Generales. 494.2 Evaporación Flash en Sistemas Binarios. 504.3 Evaporación Flash en Sistemas Multicoinpo-

nentes. 62

4.3.a Vaporización Flash Isotérmica. 634.3.b Vaporización Flash Adiabática. 7 7

CAPITULO V. DESTILACION DIFERENCIAL 96

5.1 Aspectos Generales 965.2 Sistemas Binarios. 9 75.3 Mezclas con Volatilidad Relativa Constan

te . 1065.4 Sistemas Multicomponent.es (Soluciones -

Ideales). 106

HOJA No .

RESUMEN 1

I N D I C E

HOJA No.

CONCLUSIONES 109

BIBLIOGRAFIA

APENDICE ESTADISTICO

R E S U M E N

RESUMEN

En este trabajo se trata inicialmente los aspectos termodinámieos en los cuales se -fundamenta la destilación. Los balances de energía y de entropía contituyen una parte importante en el estudio de equilibrio de -fases, ya que estos explican los cambios que ocurren en el sistema así como la interacción con su medio ambiente, lo que conduce a la deducción de criterios y condiciones de equilibrio.Por otro lado, la matemática de propiedades termodinámicas constituye una herramienta muy valiosa en el estudio de cualquier parte de la termodinámica.Asi pues, dentro de este trabajo, se analiza el equilibrio de fases para sistemas binarios y de multicomponentes.Lo anterior nos conduce al establecimiento de relaciones de equilibrio que son empleadas en destilación. Posteriormente trata la destilación flash desde dos puntos de vista: como sistema isotérmico y como sistema adiabático(multicomponentes), incluyéndose además} las características de este método de destilación y la integración de métodos numéricos, esto último nos conduce a la elaboración de dos simuladores, uno para el isotérmico y otro para adiabático, que si bien no son complejos, permiten resolver problemas de una manera rápida y eficiente.También se incluye la destilación diferencial, ésta sin embargo no es tratada con tanta profundidad como la destilación flash, pero no se excluye la aplicación de métodos numéricos.Por último, se plantean las conclusiones que emanan del presente trabajo.

- 1 -

CAPITULO I

I N T R O D U C C I O N

I INTRODUCCION

EX explosivo crecimiento del mercado de ¡nicr«computadoras ocasionado por el descenso de sus precios ha propiciado la aparición de una gran variedad de aplicaciones para estas máquinas. Entre las aplicaciones más importantes destaca la tiene que ver con la simulación, en la cual se plantea un modelo dinámico en -forma de ecuaciones que relacionan las principales variables del proceso en estudio.El objetivo principal de simular una operación o proceso unitario, es analizar las consecuencias de suponer condiciones y situaciones hipotéticas, por medio de escenar ios.El análisis de escenarios es generalmente un procesoiterativo, ya que al probar una hipótesis se puede llegar aresultados que no resuelvan el problema, y en consecuenciaserá necesario formular nuevas suposiciones.Lo anterior, bien puede ser desarrollado por matématicasaplicadas (métodos numéricos), que adecuadas de una manera conveniente nos conducen a resultados satisfactorios de una manera rápida y sencilla, cuando estos se implementan a una computadora electrónica (microcomputadora).El presente trabajo tiene como objetivo el aprovechamiento de microcomputadoras, mediante la coordinación de conocimientos (matemáticas aplicadas y otras ársas), que permiten profundizar en el estudio de las operaciones de ingeniería química, particulármente la destilación.La destilación como cualquier otra operación unitaria es susceptible de ser simulada, esto implica que es posible aplicar métodos numéricos a la resolución de un problema de este tipo, permitiendo asi, la obtención rápida de resultados, los que a su ves pueden ser analizados y discutidos desde diferentes puntos de vista. Lo anterior puede contribuir a la ampliación del curso de Operaciones

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Unitarias V, impartido por la Escuela Superior deIngeniería Química e Industrias Extractivas del Instituto Politécnico Nacional hacia el análisis de sistemas muíti componentes.Cabe mencionar que al resolver un problema de destilación se podrán utilizar diferentes caminos, ya que su estudio es muy amplio y vanado, Lo que a continuación se presenta es tan solo un punto de vista particular de los varios que existen, la idea fundamental es dar a este trabajo un enfoque tal que permita visualizar la importancia que tiene el utilizar una computadora en el estudio de sistemas muí ti componente en destilación en particular y en todas las operaciones unitarias en general.

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CAPITULO I I

G E N E R A L I D A D E S

I I GENERALIDADES.

Las matemáticas, desde tiempos muy remotos, han provisto al hombre de símbolos, fórmulas, corolarios y reglas, que le permiten sistematizar y ordenar la solución de problemas en ■forma eficiente. Conforme las matemáticas avanzaron, nació la ingeniería que se establece en la sociedad debido a las necesidades de aplicar las soluciones que las primeras recomendaban. Los primeros ingenieros se dedicaron a medir áreas, deslindes, distancias, etc.; actualmente hay unsinnúmero de ramas de la ingeniería, las cuales varían denombre y formación de acuerdo con el país y la región delmundo de que se hable. Pero, en términos generales, podemos definir a la ingeniería como ”la rama de las ciencias encargada de proporcionar a la humanidad los instrumentos que emanen del análisis matemático y de hacer uso de materiales y leyes naturales para solucionar un problema planteado". Durante siglos la humanidad buscó instrumentos que le ayudarán a resolver los problemas, como lasecuaciones y funciones matemáticas, en el siglo XX se desarrolló la mecánica de precisión en instrumentos de medición capaces de calcular integrales y diferenciales, utilizando como parámetros la fuerza, la masa, la geometría, la constante elástica, la viscosidad y el tiempo, sin embargo construir dichos mecanismos requiere de una gran habilidad mecánica, asi como de un profundo conocimiento de la mecánica y ramas afines. Además, las herramientas y maquinaria necesarias para fabricar dichos mecanismos son de costos elevados y requieren de mucha precisión y correcto aprovechamiento de sus posibilidades. Se puede decir que la ingeniería electrónica nace a principios del siglo XX, gracias a los recursos con que cuenta, puede decirse que estaba llamada a ser vínculo entre otras ingenierías y las matemáticas.

. 4

Es fundamental comprender la necesidad que tiene el ingeniero hoy en día, no importando su especialidad, de aprovechar todos y cada uno de los medios de que se dispone, que -facilita el trabajo y lo hacen más rápido y eficiente. Normalmente se pueden encontrar caminos y métodos que reducen el esfuerzo en el desempeño de una ciert* labor. Algunas de las cosas que anteriormente eran necesarias, no lo son más hoy, con lo que no se contaba hace algunos años, es lo que ahora se emplea comúnmente para salir de lo complicado, cansado y tedioso a lo práctico y sencillo. De esta manera es como el ingeniero químico debe actuar, aprovechando todo lo que tenga a su disposción.Con el nacimiento de la electrónica, surgen las computadoras y las calculadoras marcando una diferencia simplificativa en la profundidad a la que se puede llegar, al atacar un problema de ingeniería. Al contar con estas herramientas, no solamente se dará mayor rapidez, profundidad y exactitud * un problema, sino también se podrá desviar la atención hacia otros aspectos de igual o mayor importancia, que no siendoparte del desarrollo matemático, influyen también en ladecisión final.Durante su formación, el ingeniero químico se ve envuelto en la resolución de infinidad de problemas de ingeniería, que abarcan diversos campos. Las matemáticas aplicadas, la* operaciones unitarias, el diseño y la economía son gran parte de los estudios de éste, quien aleja alguna de estas Areas, está menospreciando el valor de una herramienta muy importante. Por otro lado quien es capaz de coordinar estos conocimientos, podrá tener la oportunidad de solucionar y decidir mejor.La destilación como parte importante de las operaciones unitarias, constituye una área esencial de la formación del ingeniero químico y requiere un estudio especial.La destilación se emplea para separar los componentes de una mezcla en solución, depende de la distribución de lassustancias entre una fase gaseosa y una liquida, por lo

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tanto se encuentra estrechamente relacionada con el equilibrio de fases (termodinámica); este último, tiene características que deben ser tratadas de acuerdo al sistema estudiado.Por otro lado, se tienen diferentes métodos de destilación (flash, diferencial y rectificación), cada uno de ellos es importante y encuentra su aplicación de acuerdo con los requerimientos y recursos con que se cuente.Los métodos mencionados en el párrafo anterior tienen principios fundamentales únicos, que se adecúan de manera particular a cada uno de ellos, pera en esencia no se pierden.El estudio de la destilación y sobre todo en la práctica, el ingeniero químico se ve en la necesidad de resolver problemas muy variados, que van desde algo sencillo, como es el balance de materia para observar y analizar los flujos de un equipo (en existencia), hasta problemas más complicados, como el diseño de una torre de destilación. Todas estas determinaciones se rigen por modelos matemáticos, que bien pueden ser resueltos por métodos numéricos adecuados. Si a lo largo del estudio de esta operación, el ingeniero puede valorar la relación que existe entre las matemáticas aplicadas y ésta, por medio de métodos numéricos aplicados a cada caso en particular y además puede relacionar estos aspectos con la innegable fuerza y gran ayuda de una computadora electrónica, entonces se logra que el ingeniero tenga mayor visión y comprensión del área en cueti ón, así como la certeza de que en otra forma se perdería tiempo y esfuerzo.De esta manera se puede profundizar en el conocimiento de los diferentes métodos de destilación, una vez que han sido estudiadas las características de cada uno de ellos. El análisis se puede llevar a cabo variando las condiciones de operación o bien proponiendo otras mezclas y observando resultados.

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Por último, cabe destacar que el presente trabajo únicamente trata dos métodos de destilación (flash y diferencial), dando énfasis a la destilación flash, por ser la más aplicable de éstas.

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CAPITULO I I I

Q U I L I B R I O DE F A S E S

Balance de Energía.

Balance de Entropía.

Matemática de las Propiedades Termodinámicas.

3.3.1 Relaciones Termodinámicas,3.3.2 Relaciones de Maxwell.

Relaciones de Equilibrio.

3.4.a Relaciones de Equilibrio en Sistemas Binarios.3.4.b Relaciones de Equilibrio en Sistemas Multicomponentes.

III EQUILIBRIO DE FASES

Los conceptos de trabajo y calor son de importancia fundamental en el desarrollo del balance de energía. En vista de que tratamos la termodinámica, se define el trabajo como "cualquier cantidad de en»rgi« que fluye a través de la frontera de un sistwgc durante un cambio de estado y que» s* puede usar por coetpleto para elevar un cuerpo en el «adió exterior".Se define el calor como "una cantidad de energía que fluye a través de la frontera de un sisteaa durante un cambio de estado, en virtud de una diferencia de tewperatura entre* el sistena y su «tedio exterior, y que fluye de un puto de mayor a — ñor temperatura®De la figura 3.1.1 se deduce que el balance energético global puede ser expresado como

EMERGIAKm t - EM ERG IA««U * E N E R S IA ^cu m

Esta expresión puede ser reformulada en términos de masa de entrada y masa de salida 5M b , así como los flujos decalor y trabajo que intervienen en el sistema, conduciendo esto a la siguiente ecuación.

<E ÍMb) + SQ - (E áM«) - SU' = d(M E ) BI* T <3 .1.»>

La energía E, puede ser dividida en tres partes: la energía interna U, la energía cinética v a /2gc y la energía potencial gZ/gc. por consiguiente

3 . 1 BALANCE PE ENERGIA

E = <U + v=*/2ge + gZ/gc) < 3 . 1 . 3 )

Donde todos los términos representan energía por unidad de masa.

clw

( § d M ) ,

d Q

F I G 3.1.1. Sistema Abierto

Si se examina el trabajo total transferido del sistema al medio ambiente <íW' 5 se observa que si ambiente realiza una cantidad de trabajo igual a (P dV>*NT = (PV ííIIent sobre el incremento de masa que entra al sistema. En forma similar, al expulsar del sistema una masa £MS , so genera un trabajo (PV ÍMIoau. sobre el ambiente. Ahora, si el sistema realiza un trabajo <SW, sobre el ambiente, capaz de ser utilizado; se tiene

JW' = U M + (PV <ÍM> BAL “ (PV áMÍKNT ( 3 . 1 4 )

Si las expresiones 3.1.3 y 3.1.4 son sustituidas en 3.1.2, se tiene

(U+ PV+ v=*/2gc + gZ/g= )E iMK - (U+ PV+ v=*/2g = + gZ/ge >oSMo +• ÍQ - <TW = d C M (U+ v=/2gc + gZ/g,-) ]aIOT <3. I - 3 >

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El término <U + PV) que aparece en la ecuación, constituye una propiedad de estado, y se le ha asignado el nombre de entalpia especifica, denotándose por el símbolo H. Por consiguiente

H = U + PV <».!.*>

Combinando la ecuación 3.1.6 con la ecuación 3.1.5

CH + v=V2gc + gZ/gclBÍM* - CH + v=*/2gc + gZ/g03BÍM» + ÍQ - ÍW = dCM <U + v=>/2gc: + gZ/gc ) 3 . rHT-

La expresión anterior constituye el balance de energía e n b u forma gen e r a l ; esta debe ser adecuada a cada caso particular, mediante la supresión de términos, de acuerdo con las ceracterísticas del sistema en estudio.

- 10 -

3.2 BfíLflNCE DE ENTROPIA

Anteriormente se ha analizado la primera de las tres relacioes básicas, denominada balance de energía, su utilidad se verá incrementada conforme se avance, sin embargo, el balance de energía solo es insuficiente en el análisis de muchos sistemas y procesos termodinámieos, por su misma naturaleza, ya que no se toman en cuenta ciertas restri cciones.El tratamiento cuantitativo de estas restricciones se va facilitando al introducir el concepto de entropía; la utilidad de la entropía depende de saber relacionarla con cambios que se observan en forma cotidiana.

FLUJO CE E'flROPtA.

y(§dM)cnt

c; £ji=vi(SrjM) sal

FIG. 3.2.1 Sistema fibicrto.

La entropía de un sistema puede sufrir cambios como resultados de un proceso, tal como puede variar su energía, masa o volumen.Para cuantificar los cambios de entropía de un sistema, se recurrirá al procedimiento general citado en el balance de energí a.

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wonsi der ando Lin sistema abierto, como se muestra en Id figura 3.2.1 se puede escribir el balance de entropía como

(ENTROPIA)ent - (ENTROPIA)BrtL + (ENTROPIA)BBN = (ENTROPIA)a cu m «s.*. i*

Tal como en el balance de energía, existe un flujo de entrada y uno de salida asociados con el flujo de materiales y un flujo de entropía no asociado con la masa; como la entropía no es una propiedad conservativa, se introduce un término de generación, de tal suerte que la ecuación de entropía es

C£mÍH)r _ (SÍM)b + & (S) flujo + í (S) ben. = d (M S ) B x S T .

Un análisis de los términos de flujo y generación de entropía conduce a la expresión

P ¿q f flw<SÍM). - iS£M) b + rift + - d (MS) h i t

J T J v ^

Donde A es el área de contorno.q es el calor transferido por unidad de área de

contorno.lw es el trabajo perdido por unidad de volumen.

Esta ecuación representa la ecuación general del balance de entropía, y al igual que e) balance de energía, es una relación ex tramadamente general y aplicable a una amplia variedad de procesos. Como tal, contiene términos que frecuentemente pueden ser descartados en un problema dado.

- 12 -

3 .5 MATEMATICA DE LA S PRO PIEXftCK S TEF~¡'DOn.'A 'JJL'ñS

3.3.1 Relaciones Termodinámicas.

En las secciones anteriores se han desarr ol 1 ado los balances de energía y entropía, estos balancos quedan definidos en las e: presiones 3.1.7 y 3.2.3 respectivamente. Sin embargo, estas ecuaciones no son convenientes para evaluar cambios en las propiedades de estado H, U o S, Combinando estas ecuaciones de forma tal que se eliminen las funciones trayectoria ¿O, ¿W y . álw, se describirán los cambios err las propiedades de estado de un sistema, en íun<_ión de otras propiedades de estado, tales como P, V, T, C P y C v .Si ss considera un sistema cerrado, hemos visto que la expresión 3.1.7 je reduce a

SO - áW = dU <3 .3 .d

ft medida que cambia el estado del sistema este puede trans-fei ir trabajo a su ambiente, por expansión. Por tanto, ss sabe qi'Q el trabajo transferido viene dado por

«ÍW = HfíEB dVoiST Í3.3.2)

suponiendo ahora que existe rozamiento y en consecuencia, la presión dentro del sistema es diferente de la exterior.

PflIOT = PreQ f PppRD <3.3.3)

La ecuación anterior al ser sustituida en la ecuación 3,3.2 da

<SW = (Pf ai eT — PpERDJt l Vg l BT ( 3 . 3 . 4 )

- 13 -

>i se supone ademáis que la temperatura es uniforme através Jel íiiti'ma, el balance entrépito se reduce a

¿Q + 6Lw = Toiot dSaiQT ts.s.s»P ero según se sabe ’

á L w = P p e r d CÍVb i b t «s . s . * >

que al ser sustituida en 3.3.5

- TdS “ P p E R O dVaiBT (3 .3 .7 )

Ah ora bien, si sustituimos 3.3.4 y 3.3.7 en 3.3.1, para los términos de trabajo y calor respectivamente, obtenemos

C T a i s T d S s X Q T ~ P p E R D t J V o ia T 3“*C P a X QT ~ P p E R D 3 d V s i B T ~

dUeiBT <3.3. i»>

Así pues

d U o i B T — ' 3 X B T c íS q i S T " ^ O I S T d V o i S T < 3 . 3 . 9 )

Esta expresión constituye la relación fundamental de las propiedades t e r m o d i r á m c a s .No obstante que es posible expresar todas las relaciones termodinámicas en función de propiedades fundamentales U, V, P, S y T, se observa que ciertas combinaciones de estas propiedades se presentan tan frecuentemente, que es ventajoso definir estas agrupaciones como nuevas funciones termodinámicas, siendo también funciones de estado.La entalpia H, que fué definida anteriormente, asi como la e nergía libre de Gibbs 5, y la enrgía libre d e Helmholtz A, constituyen t<*les combinaciones. Estas funciones son d efinidas como

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H - U f PV A = U - TS G - H - TS

<3.3.lO)

Diferencia' dü las ecuaciones " tratamiento adecuado, tenemos

dH = TdS + VdP ¡ dA = - SdT - PdV (-

> ir , id?nrlu un

< 3 . 3 . 1 1 )dG = SdT + VdF

Las relaciones anteriores, así como la expresión 3.3.9 serán de fundamental importancia en el desarrollo de 1 a variación de propiedades.

3.3.2 Relacionas de Haxwel1

Como es sabido, cualquiera de las variables dt estadointensivas, puede ser expresada en función da otras 'dosvariables de estado cualesquiera. En términos matemáticos, expresamos e-sto por « d i o de ecuaciones de la forma

F — F < A, EO <3. 3. 12)

Donde F, f- y B pueden ser propiedades de estada intensivascualesquiera y F(A,E¡>, es la relación funcional -ntre ellas. Suponiendo que la ecuación 3.3.12 define a E i mpl i ci tamen tu como una función diferenciable de A, podemos diferenciar y obtener (2 >

dF - F aíi'íjB í JA i rt,ÍA,B) dt ¡j .j . u ,

La ecuación anterior constituye una fu^-ió! diferencial exacta. Por simplicidad en notación definir^nc"1

(2) Los subíndices denotan derivadas parciales con respecto a la variable indicada por ellos.

- 15 -

M = F«(A,B> ; N = F e> < A, B) (3.3.14>

Por tirito, la ecuación 3.3.13 se transforma en

dF = M dA + N dB «s.s.is>

Sin embargo, podemos deducir relaciones sumamente más «itiles en termodinéTii ca si se derivan las variables de la ecuación3.3.14 en -forma cruzada, obteniendo

Ya que las recias del cálculo nos indican que el orden de diferenciación d e una -función no cambia el valor de las deri\adas, ss tlena

Asi, si aplicamos lo anterior a relaciones de propiedades como

dU = T dS - P dV o .j .i»

de tal manera que F = U, A = S y B = V j se puede decir

U — U (S, V) <3.3.19»

Diferenciando esta expresión

*

16

C om p a ra n d o l a e c u a c ió n 3 . 3 . 2 0 c o n l a e c u lU S f l 3 . 3 . 1 3 ,te n e m o s

I I . - i « (3.3.21>V íS / sí \<5V/>

Ahora bien, si se aplica i0 expuesto por la ecuación 3.3.17 a este caso particular, tenemos

- ¿ Í Z - ) . ¿ ü )\ í V / a \ S S / ! ¿

« 3 . 3 . 2 3 )

De la misma forma, se puede deducir expresiones similares partiendo de las relaciones para dH, dA y dG

/ÍS\ / í V N

\ í P / t \<ST /

© . • ( - 3

j ( de dG> (3.3.23>/ t*

í T / j

( de dH)

( de dñ>

<3. 3. 24)

<3.3.231

Las expresiones anteriores conjuntamente con sus reciprocas, son llamadas relaciones de Maxwell. La utilidad de estas ecuaciones es elevada ya que son de gran m p o r t a n c i a al tratar de deducir expresiones para la evaluación de propiedades en función de variables como P, V, T, C*> y Cv , fácilmente mensurables.

- 17 -

3 ._± RELftCIOKHá DE ECÜXLIBRXO

Las relaciones entre las propiedades termodinámicas dessrrol 1 ¿jdas en las secciones anteriores se aplican a sistemas en equilibrio, Ahora se estudiaran las necesidades termodinámicas o los criterios que deben satisfacerse para que exista un estado de equilibrio.Cuando el agua líquida, por ejemplo, se evapora en c ondicionas próximas al equilibrio, se observa que la temperatura y la presión son uniformes en ambas fases; liquida y de vapor. Por tanto, los criterios de equilibrio térmico son si mpl en-ente que la temperatura y la presión resultan uniformes en todo el sistema- Estos criterios se aceptan sin mayor discusión.Uria i m p o r t a n t e observación ulterior sobre el equilibrio p u e d e ser f o m u l a d a Lir tíijunter.do q u e s u c e d e con la energía libre de Gibbs de un material en un proceso en régimen perinaneite, i s o t é r m i c o y a presión constante y que se esta d esarrollando reversiblemente; esto es, s e está intercambiando la roamma cantidad de trabajo entre el sistema y -u ambiente. El material fluente podría consistir, por e j e n . p l o, en A liquido y gaseoso, o mezclas liquidas y gaseosas de A y B.Para determinar los cambios que ocurren, se escribirán los balances de energía y entropía.Energía

H e n r H b a l. ^ Q| “ W| a 0 < 3 > 4 .

Entropía

SlNT *■ S s A L . + 0*/T = O (3.4.K1

Si las ecuaciones son combinadas, eliminando 0», tenemos

W1 • Cl Hb a l ~ T S q a l ] “ ÍH c n T “ T S c Nt Í 3 €3.4.31

- 18 -

Como G = H — TS

W i — — ( G s a l “ G c n t J “ ” A G n > 4 , 4 )

Esta expresión manifiesta que, en un sistema cualquiera el trabajo neto producido es igual al incremento negativo de la función de Gibbs; por tanto, si aplicamos esto al caso específico de equilibrio de fases (denotando por X y II las das fase p r e s e n t e s ) , entonces

G = M XG* + M IXG» (3.4.S)

Ahora, si se transfiere una pequeña cantidad de materia desde una fase a la otra, manteniendo presión y temperatura constantes, la variación total de la energía libre de Gibbs es

üG = G » í # +■ G ’lftl»» (1. 4. Épi

Sin embargo, un balance de masa en torno a la mezcla nos dice

¿ M1 — — áH11 (3.4.7>

De modo que la ecuación 3.4.6, se reduce a

dG = (G* - S**> ÍM*

Debido a que el proceso se efectúa a presón y temperatura constantes, no es posible obtener trabajo de una transferencia de masa entre fases. Por tanto, no existe variación de e sta propiedad y, la ecuación 3.4.8 pasa a ser la tercera condición de equilibrio.

g* = G * 1

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Así, podemos dscir, en resumen, que el equilibrio entre diferentes fases se caracteriza por las igualdades

px = P*. ; T» = T ” 5 G 1 = G ” «3 .4 .io,

En un equilibrio entre líquido y vapor se puede utilizar el concepto de presión parcial p. Según se sabe, la presión parcial de un componente cualquiera de una mezcla gaseosa, está relacionada con la fracción molar Y, de dicho componente, mediante la ecuación

Y t = p*/P «3.4.II)

De esta forma, la suma de las presiones parciales de una mezcla gaseosa es igual a la presión total.Cuando una fase líquida de composición definida está enequilibrio con su fase vapor a presión y temperaturaconstantes, la fase vapor también tiene una composicióndefinida. En general, la presión parcial de un componente cualquier a (en la fase líquida), depende de la temperatura, la presión y de la composición del liquido en equilibrio; por consiguiente, pi--f <P,T, X* ) . Si la fase gaseosa s e puede considerar como gas ideal y se desprecia el efecto de la presión sobre el líquido (generalmente esta suposición esaceptada para presiones moderadas), la presión parcial esindependiente de la presión total y depende de latemperatura y la concentración del liquido. Por tanto, atemperatura constante

P» = f <X» > «3 .*. i »

Lo anterior nos conduce a la formulación de la ley de Henry, ésta expresa que, la presión parcial del vapor de la sustancia di súbita es proporcional a su par t e molar

P ‘ = K Xt «3.4.13»

- 20 -

Donde la magnitud K se llama coeficiente ds Henry, el cual depende de la temperatura y se determina normalmente en •forma experimental.De l o anterior se desprende que en u n a solución i d e a l ('=p1 * < P i * = presión de vapor del componente i puro a- l a misma presión y temperatura de la solución); por tanto,

P i = P i * X i (3.4. 14)

Esta ecuación refleja las propiedades de las presiones parciales de las soluciones ideales. La ecuación 3.4.14, es la expresión matemática de la ley de Raoult.

3.4a RELACIONES DE EQUILIBRIO E N SISTEMAS BINARIOS

Así pues, cuando se ha logrado el equilibrio en un sistema de dos componentes A y B, tal sistema se describe por él grupo de ecuaciones independientes siguiente

PY« = pft« XA PYia = p©° X»Y« + V* = 1 <3.4. 19)x« + Xo = 1

Entendiéndose que 1 o s ‘componentes A y B, forman una iolución ideal o bien su comportamiento es semejante al ideal.El conjunto de ecuaciones 3.4.15, constituye las relaciones de equilibrio de un sistema binario, consiste de cuatro ecuaciones y seis incógnitas; para obtener l a solución de estas ecuaciones, do& variables se deben fijar; de esto se desprende que las variables son presión y temperatura, por tanto, las desti 1 aciones se pueden llevar a cabo manteniendo constante la presión y variando la temperatura y viceversa (siendo más aplicable la primera condición).La utilización de presiones parciales en los equilibrios liquido-vapor constituye un medio de cálculo. Generalmente

- 21 -

es más conveniente uiilizar relaciones de equilibrio entre Y, Xa fracción mol ar de un detcrrminado componente en el vapor y X, la fracción molar de dicho componente en el liquido (estos datos se obtienen normalmente de forma experimental). Para seguir Xa variación de temperatura en el proceso resulta muy útil otra relación, que recibe el nombre de diagrama de temperatura de ebulliciónAl graficar la temperatura contra la composición se obtienen dos curvas como las de la figura 3.4.1; estas curvas constituyen el diagrama de t e m p ’s.jde ebullición. Si para todas las temperaturas en el intervalo cerrado T A S. T S. T», la presión de vapor de A es mayor que la presión de vapor d e B, p » 4 > p s e dice que el componente ft es más volátil que el componente Bj por otra parte, la linea CE que une los pares de equilibrio (X,Y) calculados a una temperatura T. y presión P se llaman comúnmente líneas de enlace.Un diagrama de temperaturas de ebullición e s una ayuda conveniente para la visualización de la conducta de las fases. Suponiendo que P se fija en i atm., considerando primero una mezcla liquida de A y B a la temperatura T0 y con una composición X » = X t j X»=* 1 - XA , como se indica en la figura, dicha mezcla está en la región de la fase líquida. Suponiendo que P se mantiene constante através del curso de los cambios.Primero, la mezcla se calienta a Ti, a esta temperatura la primera evidencia de la fase vapor que se d ebe observar, es una burbuja de vapor, por lo que la temperatura T» recibe el nombre de temperatura de burbuja de un liquido con composición X»j la fracción molar d e A en el vapor, -se observa que es Yi.Cuando se continúa calentando la mezcla a T», la vaporización continuará, sabiendo que A tiene una mayor tendencia a escapar que B, el liquido se h ace m á s ligero en A; las cantidades relativas de A y B que s e vaporizan, dependen de las cantidades relativas de A y B en la fase

- 22 -

líquida, tan pronta como la fa^e liquid t hace rica en B, lj -fdSE.’ vapor se va haciendo ric< en <=1 nu b m componente.El punto D (intersección de la línea horizontal que pasa por T a y la vertical que pasa por X t ), se observa que está en la región de dos fases, asi, la proporción de moles de vapor a moles de liquido a T a es igual a la proporción CD/DE; en tal mezcla, el líquido tiene una composición Xa , mientras el vapor tiene una composición Ya . También es notorio, que todas las mezclas líquidas iniciales (a la temperatura T= > con fracción molar entre Xa y Ya tendrán la misma composición de equilibrio (XZ ,Y= > a Ta , esta propiedad permite que el estado de equilibrio <Xa , Y = , Ta , l atm.), pueda ser alcanzaos por diferentes caminos.

Pa cTa.

0.0 Xs Xí X.Ya Y* Y, 1.0

F ra c c io i i M oia jv

Fld¡. 3.4.1 Diagrama de Temperaturas de Ebullición

- 23 -

Si la mezcla inicial se calienta hasta alcanzar el puntó F; la temperatura T3 se llama temperatura de rocío, es este, el último punto de la región de dos -fases, donde todo el liquido se vaporiza con excepción de una gota, la que tendrá composición X3 , así la temperatura de rocío se ve que es la temperatura a la que se condensa la primera gota, cuando un vapor con composición Y3 = X i se enfría a la temperatura Ts.En la construcción del diagrama de temperaturas de ebullición de una muestra binaria; si la presión total se fija, se obtiene una solución para cada temperatura que se e ncuentra entre las temperaturas de ebullición de los componentes puros; la solución de las expresiones dadas en la ecuación 3.4.15, para X« en términos de p « * , p B * y Pt , se procede de la manera siguiente:La adición de las dos primeras expresiones, seguida de-la eliminación de Yi usando la tercera expresión, nos conduce a

P t = P n ’ Xa + p » * X s < 3 . 4 . 1 4 1

Mediante la eliminación' de XB , utilizando la cuartaexpresi ón

P b * 13. 4. >7)P d *

La ecuación anterior, tiene una solución real p ara cualquier temperatura entre las temperaturas d e ebullición T« y Tu, de los componentes A y B puros respectivamente. Los valores de Y« que están en equilibrio con las X„ así obtenidas, se calculan utilizando la primera expresión de la ecuación3.4.15

P«-X„Y«= (3.4.1D)

P t

- 24 -

Ejemplos;3.4.1 Para ana solución de acetato de etilo v cielohe„ano, cu/as presiones de vapor en estado puro son dadas pa*- la Ecuación de Antoine

Bln P t *= A + --------

T + C

dondet P 1°C=3 mmHg y T C=] °K.En la tabla siguiente se muestran las constante? de Antoine para c/componente.

Componente AAcetato de Etilo 15.1516Ciclohexano 15.7257

Contruir el diagrama Temperatura-Concentraciún en ambas •fases, así como el diagrama de equilibrio X vs Y (fracciónmolar en la -fase vapor contra fracción molar en la fase 1 iquic a ; .Calcular además la temperatura de burbuja cuando la presión se fija en 760 nmHg, y la fracción molar en la -fase líquida es X = O .o 14, auxiliándose del diagrama T vs X construido a n t e n or mente.SoluciónsLa ecuación de Antoine nos proporciona valores de presión de saturación, por tanto, si despejamos la temperatura T de dicha ecuación

B

ln Pi° - A

B C-2790.5 -57.15“2766.6 —50.50

- 25 -

este v a l o r , corresponde a la temperatura de saturación (te?mpe?r a tur a normal de ebullición), así pues, si fijamos la presión P en 760 mmHg, tenemos

T°«c = 350.32 ° K y T ' c c l = 354.78 °K

Estos valores representan la temperatura a la que cada componente llegaría a ebullición, si se encontrase en estado puro (sin merclarse con otros componentes), por tanto, cualquier solución de estos componentes, tendrá temperatura de ebullición comprendida entre los limites marcados por sus temperaturas de ebullición como componente puro.Los valores anteriores nos dan información además, de que componente es más volátil, ya que el componente de menor teísperaLur a de ebullición en estado puro, será el componente más ligero y en consecuencia el más volátil.Api i cando ahora la Ley de Raoult a la Ley de Dalton, se tiene

P t o t = X a c P a c 11 + X c i P c i *

Así, mediante el tratamiento adecuado

P t o t “ P e í 0 Xa c -------------

Pa c 0 - Pc .°

Nótese que Xa c se encuentra como una función de ict temper atur a; ■a c también es función de la temperatura mediante la expresión

P ftcflXa c

P t o t

Aplicando las expresiones anteriores a diferentes temperaturas se tiene la siguiente tabla

- 26 -

TEMP. X a c350.32 t . 1 y : 1 . * >>.<350.50 0.954/ f .9602351. (>0 . 521 ’ . -351.50 0.7014 0.7283352.00 0 .5910 t. ■ o 2 2 cd352.50 0.-1771 0. o 1 17353.00 0.3667 0.3996353.50 0.2571 0.28^6354.00 0. 1543 0.1735354.78 0.0000 0.0000

Los datos tabulados arriba, son utilizados en la úz. los diagrames siguientes.«hora bien, del diagrama T vs X se observa que <¡

se tierií: una tsmper atura de burbuja T = 3 5 . . 9 «F

elaburación

X c 2 ~ o . í 64,

- 27 -

TE

MP

ER

AT

UR

A

SIST. ACETATO DE ETILO - CICLOHEXANO.m oo

X4JSO

354JOO

35050

35000

352.50

OPEOO

357.50

351.00

350J5Q

35000O OJ 02 0.3 0.< 05 00 0.7 OS (XQ

FMCaONMOLM

r ■ 7QQ mHg.

rR

A

CC

IO

N

MO

LA

R

SIST. ACETATO DE ETILO - CICLOHEXANO

FRACCION MOLAR X,

o.4,r En la t^b] a siguiente se indican las presiones de, .por d°l crn-eno y el T o l m ’na.

TEMP. ('C) P-, (BENCF'iO) mmHg

F& (TOLUENO) mmHg

80.02 760 300.084.00 852 333.083. 00 957 379.592.00 1078 432.096.00 1204 492.5100.00 1344 559.0104.00 1495 625. O108.00 1659 704.5110.40 1748 760.0

Suponiendo que la mezcla de estas sustancias sigue la Ley de Raoult, calcular y representar la curva temperatura de ebullición y la curva de equilibrio para el sistema Benceno Tolueno a la presión total de 1 atm.SoluciónsSe eligen varias ternperaturas comprendidas entre 80.2 y

110.4 °C y se sustitu/en en la ecuación 3.4. 1 7 ^os datos correspondientes de P« y P B ; para aplicar la ecuación 3.4.18 i nniedi ateamente despúes.Con lo anterior se obtiene la siguiente tabla, que sirve c í mo soporte de los diagránas de ebullición y equilibrio del sistema Benceno Tolueno mostrados a continuación.

TEMP. <®C) X*(BENCENO) Ya (BENCENO)80.02 1.0000 1.000084.00 0.8227 O . 9223S3.00 0.6583 0.829692.00 0.5077 0.720196. í>0 0.3759 0.5956100.00 0.2560 0.4528104.00 0.1551 0.3052

- 30 -

SISTEMA BENCENO - TOLUENOP- tatm .

FfVCaONMLM

SISTEMA BENCENO - TOLUENODIAGRAMA DE EQUILIBRIO 0 1 ate.

FRACCION UO IM A.

Zit i u ¡ J i - w v a j^u icT \ ^pui' pt. euíe r t r Lt' tí. c-^l -'.'D t_

t vj¡ -r’gpÉcldr de t í t s l p i a - c o r 'L t n i - ' a c i on ct pr t ¿ u*t c c n ^ t j f^ fe ,

l e en ta lp ia ? de 1 * «sol u c i ón l i q u i d a OÉ*her i ic 1 u - T _ í¿

C ci A Of O — M lS lb leS 'y ¿?1 C c1 i Clf d d i lU u . 0>| 2 fcr * tj ( j. 1 OS

qut pueden s e r c a l c u l a d o s u t i l i z a n d o l a e c u a c ió n

Hi_ = - p l Í Tl. - T0 5 f ;« i , •*• Hs o . . » . n i

donde:

C P ¡_ e s l a c a p a c id a d c a l o r í f i c a de l a s o l u c i ó n l i q u i d a

Cf»t_ = XaCh-a + X»Cfs-»Tt_ e s l a te m p e ra tu ra a l a c u a l s e e n c u e n t r a e l l i a n d o

T0 es una t e m p e r a tu r a de r e f e r e n c i a

Mas e s e l peso m o le c u la r prom edio de l a m ezcla

Mad " Xft^A -*■ XbMb

Ha e s e l c a iO ' de ¿ D l u c . í n a l a tem pere tu- e d« r e ■*-!_> t - c u y

l a c o n c e n t r a c ió n p r e v a l e c i e n t e , r e f e r i d a a l o s com ponentes

l í q u i d o s p u ro s

P a r a c a l c u l a r l a e n t a l p i a de l a s o l u c i ó n g a s e o s a , Sv> pitf^de

u t i l i z a r l a e c u a c ió n s i g u i e n t e

H v - t a 11. i-'a ^ ’a 1 T t j T o í Xa*^a 3 1 — ' t a Í C Cf»bÍ*1q C T o “ T o < ^ 3 < 3 . a _ cao >

donde:

X« í A b son l o s c a l o » e s l a t e n t e s de vapor 1 zac i > 1 dt- 1 ¿ =

i u s t s n c i a í p u ra s e v a lu a d o s a l a t e m p e r a tu r a de b u r b u ja

Cpa ! Cpb sun l a s c a p a c id a d e s c a lo r í f i c a s de l o s l i q i i a o s

puros

f"1Aj Hb son l o s p eso s m o le c u la r e s de l o s i-omponentes

Ta e s Id te m p e rc t u r a de b u rb u ja

En l a f i g u r a 3 . 4 . 2 se p r e s e n t a in d ia g ra rra d~ e n t a l p i ^ -

co ncen tr a c ió n par a una m ezcla b i n a r i a . La a b s ^ a de

c u s l q u i e " punto de l a * iy u , a , é ; l a com,' er. t r ac i ón > 1 <?

o rd e n ad a e s l a e n t a l p i a e s p e c i f i c a .

En l a f i g u r a s e han t r a z a d o c u r \ a s c o n espono, ¿?nt-’ = a 1=.=

e n t a l p i a s e s p e c í f i c a s de l i q u i d o y v¿pur " ó ' u r a u u i . L-j

- 33 -

¿ t ■ J e vapor s o lu í jd o =e rt-, r e s e n l a ~ c r Mv , m ie n t r a s

_iuir i =• c a l l i q u i d o bcivu' «do se r e p r e s e n t a po r HL ; por

L j - . ; i g i i s n t & , l a l í n e a de ,jpo f s a t u r a d o e s una

~epre=>entaci ón de riv - f re n te a Y, y l a del l i q u i d o s a t u r a d o

es u ra > e p r e s e n t a z i ón de Hi_ f r e n t e a X. La a b c i s a de l

di. igr ana s e u t i l i z a t a n t o p a ra X como p a r a Y; to d o s l o s

p j n t o " i i t u . ’ j u j pe encim a de 1 a 1 i l e a de vap o r s a t a r a c o

» e p r e s e n ta n vapor í o b ^ e c a l e r t a d o ; l o s p u n to s co m prend id os

£ i t r e l a s l i n e a s corr e sponaen a m ezc las de 1 í qu i d o -v a p o 1"’

s a tu ra d o s ^ y l o s p u n to s s i t u a d a , por d e b a jo de l a l í n e a d e l

l i q u i d o s a t u r a d o , r p p r e s t n t a n l í q u i d o s que se e n c u e n t r a n por

d e b a je de su t e m p e r a tu r a df= e b u l l i u i ó n .

L a s i s o te r m a s de l a r e g i ó n de l i q u i d o , repr e s e n t a n e n t a l p i a s

di_ m e z c las l í q u i d a s en fu n c ió n de l a t e m p e r a tu r a y

c cm . e i t ^ a c i 6n .

P=eT<z

F i o , 7 . 4 . 2 r i ^g^air-d c n t a l p i a -C o n c e r i t r a c i ón

- 34 -

E l e q u i l i b r i o e n t r e ^ --ses v i e n e dcido por l a s r e c t a s que unen

l a l í n e a de l i q u i d o s a t u r a d o > l¡a :¡el í í p e r s=s t . r - ido. F't=.=,

l í n e a s s e l la m a n l í n e a s de r e p a r t o ; l o s e ,.tr emos: de una

l i r|t;ji o e (ep=it t o Ékaral qua u ^ e . t 'p r t s e i ' i a -’ l e s , a l o j e s

c o r r e s p o n d ie n t e s a X y v.

E jeirp 1 o:

3 . J .3 c a r ¿ e l s i s t e m a Benceno fo lu e a ^ d e l p r jU Ip ^ o 3 . 4 . 2 ,

e l a b o r e e l d ia g ra m a de E n t a l p i a - C o n c e n t r a c i ó n , a u x j 1 ía n d o se

de l o s d ia g ra m a s I v s X y X vs Y.

S o l u c ió n :

Sabemos • Hv ~Ya C Cf*a Ma ( T ts—T O) +Aa Ma 3 + ( l —Ya ) C Cf>©Mb í Tq —To ) ^'Ab Í¥1b 3

donde: Hv e s l a e n t a l p i a de l a m ezc la en -forma de vapo r .

A y B i n d i c a n benceno y to lu e n o r t s p e c l i v a n e n t e .

S i tomamos como e s t a d o de r e f e r e n c i a l o s com ponentes pu ro s a

1 atm. y 25 CC, tenem os aue To =25 " C . j l a s t e m p e r a t u r a s de

b u rb u ja TQ, son tninada^ J e l d is g r -m a dt t^ m p e * a t u r a s de

e b u l 1 1 c i ó n .

A c o n t i n u a c i ó n s e t a b u la n d a to s de c a l o r l a t e n t e <X i) y

c a p a c id a d c a l o r í f i c a ' C p ) , e s t a r son tom ados d e l M a ru a l de l

I n g e m e i o P u im ic o ( F e r r y , J . H. ) .

TEf-'F. :°C> A « ( f c a l / t g ) A b U c P Sg

1 06 .45 8 9 .2 7 7 B o .4 B< ’

l v 2 . 19 9 0 .0 4 0 3 7 . I C .

9 8 .4 0 9 0 .8 1 0 S 7. 7 b j

9 2 . 1 0 9 2 .0 9 0 8 8 . 0 3 0

8 7 .0 0 9 3 .1 0 0 fcV.670

8 0 .0 1 9 4 .4 0 0 9. .7 6

Xa Cf^A—Cps Cf l a l f g

0 .C 0 .5 0 0

0 . 2 0 .4 9 0

0 .4 0 .4 8 0

0 . 6 0 .4 7 5

0 . B V 4 4-1 . 0 0 . 4 o l

- 35 -

-c '- *4 r o i s d u , ' ' i « -7 8 t-g/h'gpol y M e,= ?2 fig/Kgmol

~h:, -> L .& n , a p l i c a n d o s i c o n c e o to de Hv = Hi_ + X a »

d t ;) !<?*£;: ^ a b “ Xa X a + í 1 ~Xa Í A os# ' 'b t ien c f l a t a b l a - i g u i e n t e , l a c u a l s i r v e de b ase a l

d ia g ra m a de E n t a l p í a - C o n c e n t r a c x ó n que s e p r e s e n t a a

nt ación.

Xa Hu O c d l / f ' g ) H¡ ( K c a l / ^ g )

O.'- 129.18 42.700.2 126.11 37.740.4 123.70 33.570.6 122.26 30.530. 8 121. i 4 27.871.0 120.12 25.35

- 36 -

ZN

TA

LR

/A

(Kca

lSK

g*

.

SISTEMA BENCENO - TOLUENOUAGRAMA ENTALPIA-CONCENTRACION 0 1 atm

FRACCION MOl/fí

3.4b RELACIONES CE EQUILIBRIO EN SISTEMAS MULTICOMPONENTES

La conducta de las fases p^ra muchas mezclas, observa desviaciones considerables de la ley de ñaoult; por lo que, las formas esenciales y apropiadas de relaciones de equilibrio, se reducen a las siguientes ecuaciones

t » ' ' f ± v Yi = S 1 ‘- f 1 " -X , S f t1- = Sr i *“ t p , t , X i , x c )

~^*''ÍP>T,Yt,,...,Yc >

donde:-f-i1- son las fugacidades oel componente i del vapor

y el líquido, evaluadas a la presión y temperatura del sistemaXiI Y t son las fracciones molares del componente i en el líquido y Vc'.por respectivamenteV iu i V 1'-' scn loc5 coeficientes de actividad del

conponentc i en las fa^e líquido y vapor respscti vamentef»1"! ■ftv' son las fugacidades del componente puro i, en los estados de líquido / vapor, evaluadas a la presión y temperatura del sistema

Generalmente se puede suponr-r que el vapor forma soluciones ideales, entonces fct''' = 1 para cada componente; por tanto la ecuación 3.4.22 se puede expresar?

y . = 5r»«- k » x .

donde:K t = f,1- / f

en algunas publicaciones el coeficiente de actividad del líquido es incorporado a K » , obteniendose la ecuación

Y * = ¡ i X » I 3 . 4 . U I

(3. 4. 22)

< 3 . 4 . 3 3 ) « 3 . 4 . 2 4 >

- 38 -

En muchos sistemas de importancia industrial(particularmente mezclas de hidro c a r b u r o s ) . se ha demostrado que es conveniente describir la conducta de solución no ideal en función de esta razón, llamada vaporización de equilibrio o simplemente factor K.Ua ecuación 3. 4.'¿6 constituye una relación de equi 1 i b n o i asi entonces, el estado de equilibrio para dos tases (liquido-vapor) se describe por las ecuaciones siquentes, donde se tiene un número de componentes C, los cuales se distribuyen entre estas dos tases.

V . = K i X , |E Y* - 1 i" 1 i 1 ¿ C ( 3 . 4 . 27)

£ X» = 1 |

tn sistemas de compuestos químicamente similares, en especial los hidrocarburos ligeros, se observa en -forma experimental que los factores k son débilmente sensibles a la composición y se puede suponer, por tanto, que son independientes de estas variables, con solo un pequeño error. Los tactores k resultantes, aun q u e no rigurosamente correctos, dar buenos resultados practicas y . son particularmente útiles en diseños aproximados. Las -figurasi.4.3 y 3.4.4 presentan un conjunto de correlaciones para tactores K de hidrocarburos ligeros como función de temperatura y presión.«si pues, para el caso particular en que se ti jan C-l valores de X* y la presión total P, la temperatura T que satisfaga las ecuaciones de la expresión 3.4.^7, se denomina temperatura del punta de burbuja* la tracción Xr; se puede encontrar usando los valores fijados de X, y la ultima expresión de 3.4.2?. Si se aplica la primera expresión a todos los componentes y se suman miembro a miembro, tenemos

E V| B í kt X i (1.4.3R)

si eliminamos ¥,, aplicando la segunda expresión tenemos

- 39 -

FIG. 3 .4 .3 ICORRELACION DE C . L . D 1PRI ESTER PARA

LA EST IMAC ION DE CONSTANTES DE E Q U IL IB R IO EN INTERVALO DE BAJAS TEMPERATURAS.

- 40 -

FIG. 3 . * . k

CORRELACION OE C. L. D 'PRIESTER PARA LA ESTIMACION DE CONSTANTES DE EQUILIBRIO

EN INTERVALO DE ALTAS TEMPERATURAS.

- 41 -

e k 4 x ± = 1 <3.4. 26 >

3SUM-*90M+Y i

La ecuación 3.4.29 consiste de una ecuac.Gn y una incógnita, la temperatura T; teniendo que J6* es una -función implícita de la temperatura, la solución de esta ecuación es la temperatura de burbuja, constituyéndose en un problema iterativo.En la determinación del punto de rocío, se aplica un procedimiento similar al anteriorirente expuesto.A continuación se presenta un diagrama de flujo para el

o del punto de burf' ;

FIB. 3 .4 .5 Cálculo di la Temperatura de Burbuja

Como se puede observar, el diagrama anterior muestra de una manera sencilla los pasos a seguir en la r eso.1 ur i ln de un problema de este tipo; en él se manifiesta que es necesario contal con datos do presión / composición as la mezcla (nótese que N es el número de compon e n t e s ) , para posteriormente proponer temperaturas.

- 42 -

Cl ''aCior K, es. en la rr.ayoria de los casci una correlación expprimt't tai y manifiesta -funcionalidad con la tempe-.-atura (para nuestros -fines esta correlaciói se obtiene del Non .jra.ria oe C. L. D e? P n e s t p r ) .El cálculo es iterativo, y en consecuencia es cansado y tediosu, sobre todo p a r a T i e z c l a t r í e \ar ios cofrtporiCiitefe, por lo t a n t o , se propone el siguiente programa d e c ó m p u t o , qua no es más que la aplicación del r t i í t o d o d e Newton — Raphson, utilizando para ello una correlación que ajusta el factor K en función de la temperatura. Dicha correlación se obtiene despiies de ajustar por mínimos cuadrados los datos p r o p o r c i o t . a d O B por las figuras 3.4.3 y 3.4.4.

PRQSRAHA DE COMPUTO PARA EL CALCULO DE LA TEMPERATURA DE BURBUJA DE MEZCLAS HULTICOMPONENTES.

50 DIM A (8), B (8),CÍ8),X (8), Y (8),T T (500),S U M A (500),T P (4), TS(4)90 C1N ERROR GOTO 400100 CLS s PRINT T A B < 10);"CALCULO DE TEMPERATURA DE BURBUJA (APROXIMACION NEWTON—R A PHSON)"110 FOR 1=1 TO 79 : PRINT TAB(I)j"="; : NEXT : PRINT120 LOCATE 3,10 : PRINT "Proporcione la siguienteInformación ..."130 LOCATE 5,20 : FRINT "Numero de Componentes ..."s135 INPUT" “ ,N s DER=INT(7U/N> s IF N U OR N>8 THEN í.30140 LOCATE 6,20 : INPUT “Presión <lb/plg 2 ) ......... ",P189 LOCATE 10,1 : PRINT"PZCorr. Ki"190 PRINT SPC(2>"Valor A" : PRINT S P C (2)"Valor B" : PRINT SPCÍ2)"Valor C ” : PRINT"Cornpte. Xi"200 FOR 1 = 1 TO N202 LOCATE 9,DER*I : PRINT “C-OMP. "¡I s LOCATE 10,DER*I s P R I N T "========"210 LOCATE 11,DER*I : INPUT" ",A(I> í LOCATE 12,DER*I s INPUT" " , B (I >230 LOCATE 13,DER*I s IMPUT" " . C í D : LOCATE Í4,DFR*Í : INPUT1* ” ,X<I>240 NEXT300 'iteración de la te propuesta310 LOCATE 20,10 : INPUT"T propuesta ",T4 : ÍF T í = ’’" q rT*="F“ THEN 400311 T=VAL(T*> : TA=T s E P S I L O N - 1/1oOoO : LIM=10U 315 WHILE ABS(LIM)>EPSIL0N322 SUM=0 : SS=0 330 rOR I=i TO N340 K(I)-((A(I)*(T'2))»ÍBÍ1)ÍT)HC(I))

- 43 -

Jj-H r>uri=-SLM+K 1 1 1 *X ( X >i,S =CG f ( i:2irt (I) *T+B(I í ) *X ( D )NEXT

,7'J LI.I-óUM-iJ.Z LOCATE 2 2 , SI : PRINT "ERROR '*;LIM

LOCATE 2<>,50 i FRINT "TEMP. DE BURBUJA ";T : LOCATE 22,20 : PRINT "SUMATORIA DE Yl'-.SIJH390 ¿=J + 1 s SUMA(J)=SUM s TTCJ)=T : TA=T ; T=TA-(LIM/SS)^.99 luEND400 LOCATE 23,1 : IftPU i "CALCULO TERMINADO í RET U R N . ",YA$4<J2 CL3 : PRINT Tf-3 <6> ; "F-íESUMEU DE ITERACIONES EFECTUADAS F/CALCULO DE TEMP. DE BURBUJA"403 FOR 1=1 TO 79 : PRINT T A B C I > ; ; : NEXT : PRINT404 LOCATE 5,15 : PRINT "No DE ITERACION" : LOCATE 5,41 :PRINT "T. NUEVA" :LOCATE 5,59 1 PRINT "SUMA DE Yi"405 FOR Z = 1 TO J :LOCATE 6+Z,15 : PRINT SPC(6);Z : LOCATE 6+2,40 s PRINT TT(Z) :LOCATE &+Z,60 s PRINT SUMA(Z) s NEXT406 PRINT : INPUT"tabla terminada <return> “,YA* i CLOSE 410 ENDEste programa es aplicable a un máximo de ocho componentes, se utiliza un polinomio de segundo grado para correlacionar el factor Ki, con la temperatura T, de tal suerte que se cuenta con una expresión de la forma

K i = A , T a + B t T + C ,

para cada componente; por 10 tanto al correr el programa, éste, requerirá información sobre los valores A, 8 y C de la correlación para K t , así como la participación en fracción molar de cada componente en l a mezcla.Una ve? que se ha proporcionado la información anterior, el programa requiere de un valor propuesto para la temparatura (T p r o p u e s t a ) , qu® servi>-áf p a r a iniciar el proceso i te ra t iv o de cálculo; dicho proceso consiste en mejorar la temperatura mediante el método de Newton-Raphson hasta lograr cunvergencia; ésta se e n c u e n t r a condicionada por el valor que a d o p te ¿ Y , en e l .-.io-,len to en que esta sumatoria sea muy c e r c a r - . 3 3 =* u n id a d , e l programa se detendrá, arrojando un.' Ic! J<= temperatura de burbuja, un valor de convergencia ye l orr or existente.Lo a n t e r i o r se muestra en la figura 3.4.6, nótese que en la esquina inferior apareca el letrero "cálculo terminado

- 44 -

< RETURN>", este nos indica que se dcibe? o p r im i r e l í p t r o ; e l

oprimir el return, la pantalla nos muestra un rssuinsp de i ter aciones, que pon© de man i f a est o la en que latemperatura -fue evolucionando h a s t a l l e g a r al „a.l or s o lu c ió n

(•fig. 3.4.7).-1 hecho de correlaciona^ las r's por -ned¡ o del ajuste de una cu^va, arroja errores que no son de gran siqnifieancia en cálculos prácticos. Ahora bien, cabe mencionar que si se contase con otro tipo de correl a c i ó n , el programa debe sufrir pequeñas modi f i caciones para su buen -funcionamiento. Este programa ha sido probado y los resultados que arroja se muest’-an en los eje-¡>plos' siguientes.Por otra pa’-te, se podría elaborar un programa para el cálculo de la temperatura de rocío, sin embargo, dado que es muy similar a éste , se sugiere al lector lo elabore. Ejemplos:3.4.4 Una solución de hidrocarburos a una presión total He 50.8 lb*/plga tiene el siguiente análisis nC3 H a = 5.0,nCUHio = 30.0, nCsHi2 = 40.0 y nC^Hi* =25.07. en mol. Calcular el punto de burbuja.Solución: Los valores de K t se van a tomar de la nomografía de D e P n e s t t r (Chem. Engrs, HandbooJ', 5a., ed. , Fig. 13-ób) . En la columna (l i se listan las composiciones en fracción mol. Como primera estimación del punto de burbuja, se escoge 60 °Cs en la columna (2) se listan las K ’s correspondientes a 40 «C y 50.8 lb*/plg=. Por último en la columna <3) se calcula las Y t correspondí entes a cada uno de los componentes.

<1> (2> < 3 )COMPONENTE Xi S 6 0 ° C Y i= K *X rl

n -C s 0 . 05 4 . 70 0. 2",.5<’’

*uic 0 . T0 1 . 70 0 . 5 1 0 0nCes O. 40 0 . 62 0 . 2 4 8 0n-C* 0 . 2 5 0 . 25 0 . 0 6 2 5

S U M A 1 .0 5 5 5

- 45 -

C _ ' o s e obstí^va 1 j =una de <i e s di -f e r a n t e d e 1 por t a n t o sp

r e q u i e r e p ro p o n e r o t r a t e i r p e r a t o r a , e i r m e jo r á n d o la h a s t a

e l momento »n que s e a 1 , 0 .

Dfespú&s de p ro b a r diferentes, temperaturas y aplicar el método ilustrado en la p ig. 3.4.5., se tiene que la temperatura de burbuja es T = 56.8 °C aprox i atadamente.At.o^a bian, si aplicamos el programa descrito anteriormente se obtiene una temperatura de burbuja de 56.4 °C, estatemperatura es 0.4 °C menor que la que se obtuvo por métodos convencionales, lo cual no representa significancia alguna en cálculos prácticos.Los datos y resultados de esta corrida se muestran en las figuras 3.4.6 y 3.4.7 respectivamente. Cabe mencionar que la temperatura que se menciona como propuesta así como la temperatura de burbuja vienen dadas en °F, debido a que las correlaciones de y± se obtuvieron a p?rtir de datos de éste tipo de unidades; más es posible trabajar en °C siempre y cuando los datos correlacionados sean del mismo tipo de u m riades.

- 46 -

CALCULO DE TEMPERATURA DE BURBUJA (APROXIMACION NEWTON— R A P H S O N )a = 3 s — = = 5= 3^ = = s s = 3 3 = : t a = í e = = = e ! s = = ! s e = := í = = = != i s : s := a s != :— = s s s 3 s = e := : a = != s t c = = := s = : a s c : - = = a s 3 ^ = a í= != = 5 s ! !

Proporcione l a siguiente In-formacion ...

Numero de Componentes ... 4 Presión <lb/plg 2 ) ........ 50.8

H/Corr. Kl Valor A Valor B Valor C

Cor.ipon. Xi

COMP. 1

B.36E-5 1 . 7 1 E —2 0.76770.05

COMP. 2

fe.66E-5 1.697E-3 O . 1737 0.30

COMP. 3

3.327E-5 -5.848E-4 O. 0657O. 40

COMP. 4

1.V2E-5-1.0eF-30.03640.25

T propuesta 20

SUMO!ORIA DE Yi 1.000004 CALCULC TERMINADO - R E T U R N >

TEMP. DE BURBUJA 133.487

ERROR 3.933907E-

FIG. i . k .6

A S P E C T O DE P A N T A L L A AL IN TRO DUCIR

DATOS Y C O R R E R P R O G R A M A DE C A LCU LO

DE T E M P E R A T U R A .DE B U R B U J A

RESUMEN DE. ITERACIDNES EFECTUADAS P/CALCULO DE TEMP.

No DE ITERACION T. NUEVA

1 202 346.90673 197.26524 143.29125 131.79986 1 3 ó,487

tabla terminada <return>

FIG. 3.4.7

A S P E C T O DE P A N T A L L A EN EL R E SUM EN

DE IT ER A CI O NE S DEL P R O G R A M A DE

C A L C U L O DE T E M P E R A T U R A DE B U R B U J A

DE BURBUJA

SUMA DE Yi

. 1659B9 5 . b 17 95 1.946669 1.123158 1 .00Í009 1.ÜU0UU4

CAPITULO IV

D E S T I L A C I O N F L A S H

4.1 Aspectos G enerales.4.2 Evaporación Flash en Sistemas B inario s.4 .3 Evaporación F lash en Sistemas Multicomponentes.

4 .3 .a Vaporización F lash Iso térm ica.4 .3 .b Vaporización Flash M iab á tic a .

IV DESTILACION FLASH

La vaporización o destilación -flash, llamada también destilación cerrada o de equilibrio , es una operación de un solo paso, en donde una mezcla líquida se vaporiza en -forma parcia l, procediendo de -forma t a l , que el vapor que se genera esté en equilibrio con el liquido residual; la s fases 11quido-vapor son extraídas del aparato y finalmente condensada la fase vapor. La relación entre la s composiciones del liquido y del vapor al final del proceso son las que corresponden al equilibrio de la mezcla destilada.

4.1 ASPECTOS BENERALES

ALIMEMTACIOM F m e ^ h rI rH a

V/X w H w

FIB. 4 .1 .1 Evaporación Instantánea Continua

- 49 -

En la planta mostrada en la figura 4 .1 .1 , la alimentación se calienta en un cambiador de calor tubular convencional o pasando a través de los tubos ca lien tes de un horno a -fuego directo, posteriormente pasa por una válvula donde la presión se reduce formándose vapor a expensas del líquido y la mezcla se introduce al tanque de separación (destilador). El separador mostrado es de tipo c iclón , donde la alimentación se introduce tangencial mente dentro de un espacio anular, la porción líquida de la mezcla es arrojada hacia la pared mediante la fuerza centrífuga y sale por el fondo. Por su parte el vapor pasa por una chimenea central y sale por la parte superior (domo); los vapores extraídos *e envían a un condensador, el cual puede condensar to ta l o parcialmente al vapor.

4 ,2 EVAPORACION R-ASH EN SISTEMAS BINARIOS,

Consideremos un sistema formado por dos componentes, siendo uno más v o lá t i l . Supongamos que el número de molescontenidos en la carga in ic ia l es F , y que la composición de la carga in ic ia l , expresada como fracción molar del componente más volá t il es 2V ■ Supongamos también que se vaporizan D moles mediante una operación de destilación de equilibrio , con lo que quedan en estado liquido W moles.

La ecuación anterior constituye el balance global de materia. Ahora bien, si suponemos que la composición del líquido residual es Xw y la del vapor en equilibro con é l , Y0. Como existen FZf moles del componente más v o lá t il en 1 a alimentación in ic ia l y no se pierde ninguno, esta cantidad debe ser repartida en el domo y fondo del separador f lash , o sea en el líquido y el vapor al f ina l del proceso .

- 50 -

F ZV = D Yo + W X, <4.a.a>

Esta ecuación representa el balance de materia sobre el componente más ligero; en ella existen dos incógnitas que son Xw y Y d . Para resolverla, es necesario disponer de otra relación entre ellas, tal relación es proporcionada por la curva de equilibrio, ya que, nos proporciona pares de valores, que al satis-facer la ecuación 4.2.2 nos conduce a cuanti-ficar D y W, mediante

L ft Xw Y o Z frD g F í W — F — — (4.a.s)

Yo " Xw Y o " Xw

Así pues, si se cuenta con datos de equilibrio, podemos construir un diagrama de equilibrio líquido-vapor, que no es más, que un gráfico que representa la relación existente entre las composiciones del líquido y el vapor que están en equilibrio, a una presión constante y determinada (laconstrucción de la curva de equilibrio 1 iquido—vapor es■fácil cuando se dispone de un diagrama de puntos de ebullición, como se vió en el capítulo anterior).Una manera sencilla de obtener los valores de Xw y Yo que satis-facen las condiciones de una destilación dada, es c onstruyendo la recta que representa la ecuación 4.2.2 sobre el diagrama de equilibrio, el punto de intersección d e la curva / la recta nos da la solución deseada, c omo se muestra en la figura 4.2.1 .De lo an t e r i o r , si se rearreqla la ecuación 4.2.2, d e maneratal que nos represente una recta en f o rma explícita, se tiene

Y o — Zf — -----X, t4.a.4>

- 51 -

X

FIG. 4.2.1 Diagrama de Equilibrio Líquido Vapor

Esta ecuación es conocida como línea de operación de una destilación -flash; en ella se observa que (-W/D) es la pendiente de la recta, mientras que (FZpVD), corresponde a la ordenada al origen de la misma.De esto se desprende que, cuando vaporiza el 100'¿ de F <-W/D=0), la linea de operación se encuentra a 180°, y cuando no vaporiza F <-W/D=»>, la línea de operación se encuentra a 90 0 , eso representa que la línea de operación tiene un rango de acción comprendido entre 90 y 180 0 o sea el tercer cuadrante. Cabe destacar, que el destilado oscila normalmente entre un 40 y un &0X de la alimentación. Efectuando ahora un balance energético en el equipo mostrado en la fig. 4.1.1, se tiene

- 52 -

%I

F H K + 0 = D H d + W H w <4.a.E3>

Siendo Q el calor s u ministrado por ol cambiador de calor y Hi la entalpia molar de la corriente i¡ s i s e rearreqla la ecuación 4.2.5, se tiene

W H d “ (Hf + Q/F)„ . . , <4. a . 4.»D H w - ( H r - + Q/F)

Esta ecuación, no es más que otra -forma de representar la pendiente de la línea de operación, y será de gran utilidad en el desarrollo de p r o blemas de destilación -flash.

Ejemplos :

4.2.1 Se pretende someter a una destilación de equilibrio 10000 Kg/h de una mezcla -formada por benceno y tolueno, la cual contiene 35% peso de benceno y el resto de tolueno. La operación se llevará a cabo a una presión total de 1 atm. hasta vaporizar el 50*/. do la cantidad alimentada. Calcular!1.- Las composiciones del destilado D, y del residuo W, én X mol y 7. peso.2.- Las cantidades de destilado y residuo en Kgmol/h y Kg/h.3.- La cantidad de calor que se necesita suministrar para efectuar esta operación si la mercla se alimenta a 25 SC.

XwHw

Solucion:

Primeramente se obtienen las -fracciones molares de loscomponentes de la mezcla alimentada al destilador; siconocemos el '/. peso de los componentes la -fracción molar delos mismos está dada por

Zi/PfU

Z i /PM » + Za /PMa

donde y PMi es la fracción peso y el peso molecular delcomponente i respectivamente; mientras que Zi es la fracción molar del componente i.Por otro lado, recordando que el peso molecular promedio se encuentra dado por

PM p=-r om i=- = PM» Z t + PMaZ»

y que F = (ÍOOOO K g/h)/PMP B d « p

Ahora bien, por condición del problema se sabe que

D = 0.5 F,

Aplicando un balance de materia se tiene W =* F — D.De la expresión 4.2.4, se tiene que FZpVD = 0 . 7 6 querepresenta la ordenada al origen de la línea de operación y -W/D = 1.0 que representa la pendiente de la línea deoperación; si trazamos esta línea en el diagrama deequilibrio se tiene que

Yo = 0 . 4 8 | Xw = 0.28

Para determinar el '/. peso de los componentes en cada una delas corrientes producto, bastará con calcular el peso

- 54 -

molecular promedio de cada una de ellas y aplicar las expresioneg siguientes

Xw = Xw P M i/P H p r o m w > Y d ~ Y d P M i/P M p ro m d

Por otro lado, si aplicamos un balance de energía a nuestro sistema, considerando que la alimentación es líquida a 25 ®C y tomando en cuenta el gráfico de entalpia concentración elaborado en el capítulo anterior (el cual toma como referencia 25 ° C ) , se tiene

Po.c = D H d + w Hw = 787948.442 Kcal/h

Esto indica que se requieren adicionar 787948.442 Kcal/h para efectuar el proceso.

- 55 -

Acetona y 40% mol de Agua a 80° F, se alimenta a una columna de destilación de equilibrio que opera a presión de 1 atm. para vaporizar el 30% mol de la cantidad alimentada. El residuo de ésta se alimenta en forma continua a una segunda columna, también de destilación de equilibrio; se desea que el destilado de esta 2 “ columna, tenga una composición de 70X mol de acetona. Calcular!1).- Las composiciones de destilado y residuo en X mol en la primera columna.2).- Las composiciones de destilado y residuo en '/. mol en la segunda columna.3).- La temperatura de operación en la primera y segunda columna.4).- La cantidad de calor que se requiere suministrar en el cambiador de calor de la primera columna.Datos de equilibrio.

4.2.2 10,000 Kg/h de una solución que contiene 607. mol de

T (°F> X Y H b » 59®F (BTU/1bmol)

212.0 0.0000 0.0000 0.00187.0 0.0200 0.4250 -81.00168.3 0.0500 0.6240 -192.30151.9 0 . ÍOOO 0.7550 -287.00146.2 0.1500 0.7980 -331.00141.8 0.3000 0.8300 -309.00139. 1 0.6000 ' 0.8590 -108.00

DATOS ACETONA AGUACp (BTU/lb 0F ) 0.50 1.00P.M. 58.00 58.00

3 170" F (BTU/lb) 208.00 996.003 140° F (BTU/lb) 222.00 1013.00

- 56 -

. D' Yd.

Z p

Y W,,Xsv

A

II

.02

S o l u c i o n :

P r im e ra m e n t e se t i e n e :

,W2XW2

P. M. f t L iM " (X P . M. ) acct. + <* P. M. > AtatjA ~ 42 Kg /K g mol

p o r l o t a n t o

F = ( 1 0 , 0 0 0 K g / h ) / ( 4 2 K g /K g m o l ) = 2 3 8 .1 Kg m o l / h

A h o ra b i e n , p o r c o n d i c i ó n d e l p r o b le m a

D i= 0 . 3 F = 7 1 . 4 3 Kg m o l / h y W i= 0 . 7 F = 1 6 6 .6 7 Kg m o l / h

A p l i c a n d o un b a l a n c e de m a t e r i a a l a p r im e r a c o lum n a :

F WYq — — — Zp - X*

D D

de e s t a e c u a c i ó n : F Xk / D i = 2 . 0

- 57 -

por tanto del gráfico X vs Y para el sistema Acetona-Agua y la línea de operación, se tiene

Vd i = 0.8450 ; XW i = 0.4900

Una vez que ha sido determinada la composición V D j., pasamos al gráfico T vs XV, de donde se tiene que la temperatura de operación de al columna 1 es

Top.i= 1 4 0 . 7 °F

Como Y 03= 0.70 (condición de problema), del gráfico T vs XYse tiene:

T or>. 2= 158.7 "F

Ahora bien, como el vapor se encuentra en equilibrio con el líquido residual, del gráfico X vs Y se tiene quej

Xw2~ 0.08

Aplicando a la segunda columna un balance de materiales

W i f X w t ” Xw2)

Vd s - Xwa

por lo tanto, se tiene que:

D a= 110,21 Kg mol/h , W3 = 56.46 Kg mol/h

Por último, realizando un balance de calor alrededor de la columna 1 se tiene»

Q — D 4Hd i + U iH w i — FHf»

- 58 -

o

S ISTEHA ACETONA - AGUA

DIAGRAMA DE E Q U I L I B R I O A PRES ION CONSTANTE , 1 ATM.

f'

- 59 -

S I S T E M A A C E T O N A - ¿QUA, -

D I AGRAMA T E MP E RAT URA V S . C O N C E N T R A C I O N A P R E S I O N C O N S T A N T E , i , i

J

como F entra en estado líquido:

H f = P . M. f- T + Ha

condes T ~ T f “TRcr s Tr k f = 59.0 °F y C f>f =Xi Cf,a + (i— Xp)Cpa Análogamente, para el liquido residual W t

HwiB P . M w i C p w i T w i + Ha

en donde P.Mwi y C P W i se calculan de la misma -forma que en el c aso de Hf .Por otro lado, para Hoi se tiene:

H d 1=Y d i P.M«(C p «(T q -T o > + ft) + ( 1_ Y d i ) P. M e> (CVb (Ts— To ) + »>

donde Ta es la temperatura de burbuja de la mezcla alimentada a la primera columna y T o es la temperatura de referencia (59.0 °F) . entonces!

Q= 3,028,782.53 BTU/h

Esto indica que es necesario adicionar 3,028,782 BTU/h al cambiador de calor colocado en la alimentación de la primera columna.La destilación de equilibrio no es de gran importancia en sistemas de dos componentes; más bien, es empleado en sistemas muí ti componentes. Tal es el caso de la destilación del petróleo, donde la mezcla que es el petróleo se calienta a presión en alambiques formados por tubos, se elimina la presión y el líquido calentado se vaporiza por la expansión brusca que se produce (flasheo) en condiciones próximas al equilibrio con el líquido recalentado.Por lo anterior, se desarrollará en la siguiente sección un método de cálculo para sistemas muí ti componentes en la destilación -fla^h.

- 61 -

4.3 EVAPORACION FLASH EN SISTEMAS MULTICOMPONENTES.

Como se mencionó en el capítulo anterior, el diagrama de tt’mpis. de ebullición es muy útil para visualizar las condiciones necesarias requeridas para que se presente la separación flash; y es obvio que una condición indispensable para que ocurra la vaporización a una presión específica es que la temperatura del sistema sea intermedia entre la temperatura de ebullición y la temperatura de rocío del mismo.

Tp,o< Tf- < Tf>.F* (4.3. si

Donde: TP _a es 1 a temperatura del punto de ebulliciónTp .r es la temperatura del punto de rocíoT f es la temperatura de la mezcla alimentada

al separador flash.En la práctica, el proceso de vaporización instantánea comúnmente se realiza redaciendo la presión en la corriente de alimentación en lugar de calentar la materia fluente a presión constante.Para determinar si la alimentación vaporizará o no a unatemperatura TF y una presión P dadas, la desigualdadanterior debe ser probada determinando la temperatura de burbuja y de rocío de alimento a la misma presión P anteriormente fijada. Para la determinación del punto de burbuja es necesaria asumir que la alimentación entra totalmente como liquido, por tanto Zi=Xí¡ por otro lado,para determinar la temperatura de rocío, se asume que laalimentación es totalmente vapor, esto es Z » = Y 1 , y seprocede según lo expuesto en el Capitulo III.Una vez que se ha determinado que la alimentación vaporiza, se procede a calcular las cantidades D, W, Y D i y XW i > esto se puede lograr mediante dos formas de cálculo diferentes, conocidas como "Vaporización Isotérmica" y "Vaporización adiabáti ca.

- 62 -

4.5a Vaporización Flash Isotérmica

En la vaporización isotérmica se pretende que a partir de una temperatura de material alimentado Tf, presión específica del proceso P, y velocidad de alimentación F (especificando su composición Z » ) , se determinen los flujos de destilado D, residuo W y sus respectivas composicionesY m y Xwi •Las relaciones de equilibrio discutidas en el capítulo anterior, encuentran aquí parte de su aplicación, ya que éstas son generalizadas y no específicas de la destilación flash. Si recordamos, las fracciones molares de loscoirponentes en la fase vapor Y D i • se relacionan con las de la fase líquida Xwt , mediante la vaporización en equilibriok J

Y di ~ Ki Xwi 1-í.l .c

donde c es el número de componentes.Si aunado a lo anterior se establece un balanc-e de materia para cada cooponente, se cuenta con expresiones de la forma:

FZpi - DY d i + WX„i lii <c ««.=..•*>

Si se observa el conjunto de balances y las relaciones de equilibrio, constituyen un sistema de ecuaciones nolineales, pero que es f¿tci 1 mente reducible a una ecuación con una incógnita en la forma siguiente: primero, nótese que la e.'preci ón del balance total de materia (una ecuación dependiente) puede obtenerse mediante la sumatoria de todos los componentes si se recuerda que EYi= 1 y E X t = 1.

F = D + W

- 63 -

Ahora bien, si el i ¡ni namos Y d i de la ecuación 4.3.3 utilizando para ello la ecuación 4.3.2, se tiene

F Z p i= DK»XW» + WXwi < - * . 3 . ks >

Esta ecuación es el balance de materiales del componente i en -función de X» ; si se despeja ahora X».

Z iXwt " ( 4 . 3 , 4)

W/F + D K i / F

eliminanado W de la ecuación 4.3.6, por medio de la ecuación 4.3.4, resulta

Z iXwi = ------------------------------- (4 . 3 . r >

1 - D / F (1—K t )

Definiendo la vaporización ¥, como ¥= D/F, se tiene que la ecuación 4.3.7 sufre la siguiente modificación

Z tXw» — ' ( 4 . 3 . 0 )

1 - V ( l - K i )

Si esta expresión se aplica a cada componente i de la mezcla y se efectúa la sumatoria de todos los componentes

Z tE --------------------------------- — 1 ( 4 . 3 . 9 )

»-» 1 - V(l-Ki>

Dado que la temperatura se ha fijado en T f ¡ K» no sufre variaciones, por tanto la ecuación 4.3.9 constituye una función de ¥, de modo tal que

- 64 -

r < v > = £ i1 - 1 i _ V ( l - K 4 )

< 4 . 3 . ÍO»

Por tanto la -función P(V), encontrará su solución cuando la misma sea nula (P(V)=0)> c o n s tituyendo de esta forma un problema iterativo.La resolución de la ecuación 4.3.10. puede ser en muchos casos un problema cansado y tedioso, si este se realiza en •forma manual, pero dado el auge que tienen hoy en día las computadoras electrónicas, es c onveniente usar métodos apropiados a ellas, como son los métodos de iteraciones sucesivas, en los que a partir de una primera aproximación a una raíz» se va mejorando por m e dio de una fórmula de recurrencia hasta obtener la aproximación deseada.Los métodos a los que se h ace mención en el párrafo anterior, no son más que métodos n u m éricos que adecuados de •forma conveniente nos conducen a la solución del problema: existen varios métodos que pueden ser aplicados a nuestro caso particular, de entre ellos destacan el método de aproximaciones sucesivas, bisección, Regula Falsi o falsa posición, y el método de Newton Raphson, pero dado que unos tienen mayor rapidez de recurrencia que otros, su aplicación se ve limitada. Para el caso que nos ocupa, utilizaremos el método de Newton, que cono es sabido, tiene la siguiente fórmula de recurrencia»

Pí¥»Vj m ¥j_i - « . * . »ll

P" (¥>

Donde P'<V) es la primera derivada de la ecuación 4.3.10 J es el número de iteración.

Asi pues, si derivamos la expresión 4.3.10, se obtiene

- 65 -

e Z i (1-K t >p-<¥> = I -------------

1-1 tl _ V ( l - K i ) 3* <4.3.131

A partir de una gráfica de la función P<¥> (ver Fig. 4.3.1), la cual contiene la raíz positiva, es evidente que el método de Newton siempre converge hacia la ra íz deseada cuando se toma ¥=1 como primer valor asumido de la raíz. Después de aplicar la ecuación 4.3.12 se obtiene el segundo valor d e ¥, y asi sucesivamente hasta obtener un valor de ¥ tal que P(¥)=0 (o muy aproximado). Este último valor de ¥ nos conduce a determinar tanto la cantidad de destilado D, como la cantidad de residuo W mediante un balance de materia conjuntamente con la expresión ¥=D/F. Es evidente también, de la ecuación 4.3.8 que cuando se ha encontrado una solución ¥, cada término de la función P<¥)=0, es una solución Xwi • For consiguiente, la solución correspondiente a Yot, se obtiene utilizando la expresión 4.3.2, Y D i=KiXw t . Hasta este punta no se ha hecho mención de la manera de satisfacer los requerimientos de energía de vaporización instantánea como sistema isotérmico. La especificación de la temperatura de alimentación al separador flash TV, implica que la alimentación posee exactamente la cantidad de energía para que la vaporización instantánea ocurra a una presión P específica, pero ¿que sucede si la alimentación entra a una temperatura T«, diferente de Tf ?, la respuesta a esta pregunta deja al descubierto que, si se alimenta a una temperatura menor que TV es necesario agregar calor a lacorriente de alimentación, en caso contrario es necesario retirar calor de la misma mediante el equipo de intercambio de calor mostrado en la figura 4.1.1.Por simplificación de cálculo es común suponer que la alimentación se encuentra a la T*=- requerida; esto se logrd aplicando un balance de energía alrededor del tanque vaporizador como si no existiera equipo de calentamiento antes de este. Esto es, se supone que la operación ocurre en

- 6 6 -

•forma adiabática, es decir , que el calor O agregado al tanque de vaporización mediante el cambiador de calor es ceroj de donde te t ien e

r H*r = DHo + MHw 14.3. t ú

FIG. 4 .3 .1 Representación Gráfica de la Función de Vaporización P(¥).

Cuando el vapor D, y el liquido residual W forman soluciones ideales, las entalpias Hw y HD de las corrientes líquido y vapor pueden ser calculadas de la siguiente manera

o oHo ~ I Hd íYdi y Hw a I HuiXut (4 .3.14)

4— 4 1 - t

Donde HDl y Hwi son la s entalpias del componente i puro como vapor y liquido respectivamente a TV- y P del sistema.

Una vez que han sido determinadas Ho y Hw, es fác i l determinar Ht», que es el requerimiento energético para llevar a cabo 1« separación flash del sistema en cuestión.

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DH„ WH wHt. ----------- + -------------

F F14. S .ia>

Después de haber determinado (V, podemos aplicar un balance de energía en el equipo de calentamiento, considerando en esta parte que la operación no se rea liza adiabáticamente y de esta manera, se podrá calcular el calor Q, adicionado ala corriente de alimentación.

Q “ H*. - Ha (4.3.141

Donde Ha es la entalpia de mezcla que entra al sistema de calentamiento <ver FIG. 4 .1 .1 ) .En la figura 4 .3 .2 , se presenta el diagrama de f lu jo que muestra los pasos a seguir en la resolución de un problemade este tipo, así también, sirve de base en la elaboracióndel programa de cómputo que permite simular la destilación flash como sistema isotérmico. Un seguimiento rApido de este diagrama nos revela la necesidad de datos como número de componente* N, presión P, temperatura de alimentación al tanque separador TV, f lu jo de alimentación F (con sucomposición Z»), entalpia de alimentación antes delcambiador de calor Ha, las entalpias <HW y Hd) como sustancia pura <en sus fases liquida y vapor) de cada componente, e tc .

- 68 -

F IG . 4 . 3 . 2 D ia g ram a de F l u o P a 'a D e s t i l a c i ó n F l a s h Como S is t e m a I s o t é r m i c o ,

- 69 -

La constante de equ ilibrio K», como en el caso de la temperatura de burbuja es una correlación (polinomiocuadrado) de datos experimentales.. resto del diagrama es tan solo aplicación del método

-Perito anteriormente, que traducido a lenguaje de cómputo, 03 da como resultado el siguiente programa:

DIM A (8),8(8),C(8), X (8), Y ( B ) , T T (500),S U M A (500),T P (4),' -1) ,HW(8) ,HD(Q) ,2(8)

ON ERROR BOTO 310 •.vi CLS s PR3 NT TAB (27) | "SIMULACION FLASH ISOTERMICA"40 FOR 1=1 TO 79 i PRINT TAB(I)j"=”j « NEXT s PRINTS ; j LOCATE 3, 10 i PRINT "Proporcione la siguiente In-formacion

60 LOCATE 5,20 ■ PRINT "Numero de Componentes* t .........70 INPUT" “,M s DER-INT(70/N) i IF N<1 OR N>8 THEN 60BO LOCATE 6,20 s INPUT "Presión (lb/plg 2 ) . . . . . . . . . ........-,PB2 LOCATE 7,20 i INPUT "Temperatura (oF).................. . . . . . . . . . . .",TB4 LOCATE 8 ,20 s INPUT “Vel. Flujo alimentación (mol/hr)..:

j F86 LOCATE 9,20 i INPUT "Contenido Energético Alim (BTU/mol)” ,HA90 LOCATE 12,1 s PRINT "P/Corr. Ki"100 PRINT SPC(2)|"Valor A" ! PRINT SPC(2)j"Valor B" i PRINT SPC(2)5 "Valor C" s PRINT"Compte. Zi«105 PRINT "Hi Vapor " ; PRINT "Hi Liquido”110 FOR 1=1 TO N120 LOCATE 11,DER*I ! PRINT "COMPTE I s LOCATE 12,DER*I : PRINT"========" *130 LOCATE 13,DER*I s INPUT" ",A(I) ¡ LOCATE 14,DERd :INPUT" “, B( I )1«0 LOCATE 15,DER*I i INPUT" ",C(D i LOCATE 16,DER*I *INPUT" " , Z (I )145 LOCATE 17,DER*I s INPUT" " , HD(I ) t LOCATE 18,DER*I : INPUT“ " , HW(I )ISO NEXT160 11 iteración de la Fi propuesta180 FI=*1 ! FIA=1 i EPSIL0N=1/10000 j LIM=100190 WHILE ABS(LIM)>EPSIL0N200 SUM=0 s SS=0210 FOR 1=1 TO N220 K(I>=( (A(I>* (T~2> )-MB(I)*T>+C(I> )225 X ( I ) -Z ( I )/(1—( F I* ( l -K ( I ) >))227 SS=SS-t-(Z(I>* (l-K(I) > ) / (1-(FI* (l-K(I) > ) )^2 230 SUM=*SUM+X (I)250 NEXT260 LIM=SUM-1 t D=FI*F i W=F-D270 LOCATE 20,10 : PRINT "CONVERGE A: " jSUM

- 70 -

280 LOCATE 22,37 s PRINT"Vaporizacion “|FI t LOCATE 20,50 < PRINT"Error " jLIM290 J=J+1 SUMA<J ) =SUM t TT(J)=FI t FIA=FI « FI«FIA-(LIM/SS)300 WEND301 FOR 1=1 TO N302 Y(I)=K(I)*X(I) i HDE>*HDE+HD(I ) *Y( I > i HWE=HWE+HW(I >*X(I >303 NEXT305 HF=((HDE*D>/F>+<(HWE*W>/F> s Q=HA-HF310 LOCATE 2 3 , l i INPUT"CALCULO TERMINADO <RETURN>“, YA*312 CLS s PRINT TAB( 2 3 ) ; "RESUMEN SIMULACION FLASH ISOTERMICA"314 FOR 1=1 TO 79 s PRINT TAB(I)|"="j « NEXT t PRINT316 LOCATE 4,15 t PRINT "Presión de Operación .............................. "|Pj" Lb/Plg2“317 LOCATE 5,15 i PRINT "Temperatura de Operación........................ “j T|" oF"318 LOCATE 6,15 « PRINT "Flujo de Alimentación.............................. " j F}" Mol/hr"320 LOCATE 8,19 I PRINT"COMPOSICION DESTILADO COMPOSICION RESIDUO360 FOR 1=1 TO N i LOCATE 9+1,15 i PRINT I ,Y ( I > ,“ “,X(I> l NEXT I370 LOCATE 11+N.15 t PRINT “Flujo de Destilado.............................. “jDj “ Mol /hr11380 LOCATE 12+N,15 « PRINT “Flujo de Residuo ................................................ ”»W»H Mol/hr"390 LOCATE 13+N,15 i PRINT "Contenido Energético Destilado . . . "sHDEj" BTU/Lb Mol”400 LOCATE 14+N,15 t PRINT “Contenido Energético Residuo " ) HWE; “ BTU/Lb Mol"410 LOCATE 15+N,15 s PRINT "Energía requerida en Alimentación. MjHF|“ BTU/Lb Mol"420 LOCATE 17+N,15 ! PRINT "Calor Requerido en C.C. .................... " JQ|“ BTU/Lb Mol”440 LOCATE 23,1 « INPUT" tec lear <RETURN> ",YA*430 CLOSE i'SYSTEM

El presente programa es aplicable a mezclas de ochocomponentes como máximo. Al ponerlo en marcha, éste s o l i c i t a información del número de componentes a manejar (si estenúmero es mayor que ocho, el programa s o l i c i t a nuevamente el número de componentes a manejar), presión y temperatura de operación, e tc .Una vez que se ha proporcionado la información requerida, la pantalla adquiere la apariencia que se muestra en la Fig.4 .3 .3 hata el momento en que termina la i t e r a d An| es eneste momento que aparece un mensaje que indica "Cálculo

- 71 -

Terminado <RETURN>", al oprimir el intro, apsrece un resumen de resultados como el mostrado en la Fig. 4.3.4, que indica la forma en que se lleva a cabo la operación.Este programa ha sido probado en forma satisfactoria para mezclas de h i d r ocarburos ligeros, los resultados que arroja son mostrados y discutidos en los ejercicios siguientes.

Ejemplos!

4.3.1 Una solución de hidrocarburos que contiene prop&no 5X, N-butano 307., N- p e n t a n o 40 Y. y N-hexano 25X en mol, se somete a una destilacón flash en una cámara de separación que opera a la presión de 50.8 lb/plga . Si se pretende operar a una temperatura de 155 °F, calcular

a) Vaporización de la alimentación <¥>b) Composición en la corriente liquida c> Composición en la corriente de vapor

d) Cantidad de calor que se debe adicionar o extraer si la solución se encuentra a una temperatura de

130 "F.SolucióniSe determina la temperatura de burbuja y r o cío de la mezcla por medio del procedimiento descrito en el capítulo III;'asi se tiene

Ti,u rbui. = 134.2 °F ; T ^ octo = 183.2 "F

De esta forma se g a r antiza que a 155 ®F existe una mezcla liquido-vapor, siendo entonces factible la separación.Si se recuerda

C5 Z XZ -------------------« 1

» - * i -

que es la ecuación de convergencia.

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Para una primera aproximación puede asumirse V = 0.5 . Las constantes de equilibrio son tomadas del Nomograma de D ’priester a la presión y temperatura indicadas.La tabla siguiente muestra los cálculos efectuados yresultados obtenidos.

Sustanci aP =

Z i5 0 . 8 lb/pl g a

K tT=

X i155 » F ¥ = 0 . 5

Y t ' K i X i

Prapaño 0 . 0 5 5 . 4 2 0 .0 1 5 6 0 .0843N-butano 0 . 3 0 2 . 0 5 O . 1967 0 .4032N-pentano 0 . 4 0 0 . 7 7 0 .4 5 1 9 0 .3479N-hexano 0 . 2 5 0 . 3 2 0 .3788 O . 1212

S U M ft 1 .00 1 . 0430 0 .9568

Sa observa que la sumatoria d e X t es d i f erente de la unidad. Por tanto, se ensayan otros valores de V, para obtener finalmente que ¥=0.345, que como se indica a continuación es una aproximación aceptable.

P = 50.8 1b/plga T=155 ®F ¥=0.345Sustancia Zi K» X t 'Yi=K*Xi

Propano 0.05 5.42 0.0198 O . 1073N-butano 0.30 2.05 0.2202 0.4514N-pentano 0.40 0.77 0.4344 0.3345N-hexano 0.25 0.32 0.32 6 6 0.1045

S U M A 1.00 1.0010 0.9977

SI se aplica un balance de energía en el separador

F HF = D Hd + W H „

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y si además se considera que ambas -fases tienen un comportamiento semejante al ideal, se tiene

H d = E H d *Y d i yI > 1

Hw “ S HWiXw*i »

Donde Hoá y Hw » son las entalpias del componente i puro como vapor y liquido respectivamente a TV y P del sistema.

Tomando valores para H D1 y Hut de diagramas de H vs T mostrados en los apéndices

H d =20B12 BTU/mol

asi, entonces

H w = 13463 BTU/mol

DHn WHwHpr = ------+ ---------= 15998 BTU/mol

F F

Aplicando un blance de energia alrededor del cambiador de calor

D + H a = Hp- Por tanto Q = H F - H a

C omo la mezcla se alimenta a 130 °F,

Ha = E HaiZaí = 12042 BTU/mol 1 — 1

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SIMULACION f-LASH ISOTERMICA

Proporcione la siguiente Información ...

P/Corr. Ki Valor «Valor B Valor C

CorrptE'. Zi Hi Vapor Hi Liquido

lCONVERUE A: 1.000O03 Error 2.741B14E-06

Vaporización .3533211CHLCULÜ fHKMINADO <RtrUftN>

F I G . 4 . 3 . 3 .A S P E C T O DE P A N T A L L A A L I N T R O D U C I R D A T O S

Numero de Componentes ............... 4f-'resi on '.lb/plq 2 > ..................... 50.8[eniper^tura (oP>..................... 155Vel. I- I l í j o alimentación (mol/hr)... 100 Contenido hnernet'co Alim (BlU/mol) 12042

COMPIb 1

6 . i fc fc .-b 1.>10 3E-2 7 . 6 / f c . - 1 0 . Ob 138f a0 .OO

4 . OO

COMPT f 2

ty. 66b.—b1. 69/b-31.93/E-lU.301G937.0011194.00

CÜMPTfc. 3

3.329E-5-5.84BE-4

0. 4023580 13 ¿20

COMPTE 4ssa-assszsssM1.92E-5 -1.08E-3 3.64E-2 0.2527649.0015394.00

Y C O R R E R S I M U L A D O R F L A S H I S O T E R M I C O

RESUMEN SIMULACION FLASH ISOTERMICA= = = 3 - s x n e n a 3 BxBaseaa i

Presión de Operación .................. 50.8 Lb/Plg'2Temperatura de Operación ................ 155 oFFlujo de Mlimentacion .................. lOO Mol/hr

COMPOSICION DESTILADO

1 .10582182 .44928263 .33672624 .1081646

M u j o de D e s t i l a d o ............... .Flujo de Residuo .................Contenido Enerqetico Destilado .. Contenido bnergetico Residuo .... Energía requerida en Alimentación

Calor Requerido en C.C.

teclear <RETURN

COMPOSICION RESIDUO

1.95010BE-02.21843/6.4345705.3274935

35.33211 64.66789 20905.4 13456.15 16068.13

Mol/hr Mol/hr

fcflU/Lb Mol ülU/Lb Mol B TU/Lb Mol

4046.128 BTU/Lb Mol

F I G . k . l . h

A S P E C T O DE P A N T A L L A EN EL R ESUMEN DE R E S U L T A D O S

DE S I M U L A C I O N F L A S H 'I S O T E R M I C 0

asii a - 3756 BTU/molDe donde, se requiere adicionar 3956 BTU/mol para llevar a cabo la separación en las condiciones especif i cadas.Este ejercicio ha sido procesado en el programa de simulación flash isotérmico, los datos que requiere son mostrados por la fig. 4.3.3 . Los resutados obtenidos (fig. 4.3.4), muestran ciertas desviaciones con respecto a los obtenidos en forma manual; estas desviaciones fluctúan desde 0.27. hasta 37. lo cual no es de gran significado.Ahora bien, un breve análisis de las desviaciones encontradas, indica que estas se deben en primer término a que la computadora al no perder información, es capaz de brindar resultados más exactos. Por o tro lado se debe considerar que la correlación de K t se obtiene a partir de datos tomados del nomograma de D ’Priester, esto ocasiona ciertos errores que van desde la lectura de datos hasta errores inherentes a la correlación ya que esta esúnicamente un ajuste de datos a una curva particular pero que de ninguna manera es la curva exacta de la cual seobtuvieron los datos.Por último, cabe destacar que la velocidad de procesamiento es bastante elevada, y esto compensa las desviaciones que en un momento dado y para fines prácticos carecen dei mportanci a.

4.3b Vaporización Flash Adiabática.

Como en el c aso de la vaporización instantánea isotérmica, en la vaporización adiabática se pretende separar mezclas en sus componentes aprovechando sus diferentes puntos deebullición, teniendo como variante que no existen flujos de calor entre el sistema y su ambiente, esto es, latemperatura de operación del proceso no es conocida; deaquí, se puede deducir que se cuenta con datos como presión

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P, entalpia en el limite del separador HF , composición Z ± ,

flujo de alimentación F, ate.Toda esta información de alguna forma nos debe conducir &. la determinación de la temperatura de operación así como los flujos de residuo y destilado con su respectivas composicienes.

relaciones de equilibrio anteriormente estudiadas, asi como los balances de materia y energía dados por las ecuaciones 4.2.2 y 4.2.12 respectivamente, son las ecuaciones independientes con que contamos y que nos conducen a la solución del problema.De los métodos numéricos utilizados para resolver este tipo de problemas destacan el método de bisección y el método de i n t e r p o l a d 6 n de regla falsa (falsa p o s i c i ó n ) , en ellos es un requerimiento el contar con pares de valores de temperatura entre los cuales se encuentra la solución, asi como una función que relacione a esta con la entalpia para iniciar la iteración. Un método de elevada rapidez de convergencia y de gran utilidad para los fines que Be persiguen es ei método de Newton-Raphson para sistemas de ecuaciones no lineales; para resolver el problema por medio de este método, es necesario que el número de funciones independientes sea igual al número de variables independientes.El primer paso a seguir al aplicar el método de Newton— Raphson a la vaporización adiabática es el reformular las ecuaciones independientes dadas por las relaciones de equilibrio y los balances de materia y energía en forma de función, de tal manera que

ft'K.X, - Y,f a — KaX¡a — Ya

f«==K= Xc - Ye( -v 3 . 1 -7 )

IY» - 11f e * a * I X i - 1 I K . 3 . 1 1 1

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Las expresiones 4.3.17 y 4.3.18 constituyen la reformulación de las relaciones de equilibrio en forma de función.Pasando ahora a reformular los balances de materia y energía se tiene

f e *-3 = D Y o i + WXwt - F 2 if «= -*-* = DYoa + WXwa — F Z a' ' * * ' * * (4.3. 19>* • • ■ • • •fac+2c DY d c + WXwc “ FZC

f2e*3= DHo + WHW ~ FHp- (4.3.30,

Las ecuaciones anteriores constituyen un sistema no lineal.cada una de estas funciones se representa por una

expansión de serie d e Taylor alrededor del conjunto devalores representados por el vector Xk , donde

~ (Yk .Ij Yk .2- ■ «Y k .c , pK. a.t'^K.C) Dk , W ki T k )

Se obtiene un c onjunto de expresiones de la forma

<ffr>f„(X> = fr, (Xk ) + (Yi_Y*.!» + + -- (T-Tk > <4.3.2*,

í Y t Í T

ahora bien, para el conjunto de valores Xhc+ i , para loscuales

M Y k + í . i , X K - H . » .................D k + i , W k * > , T k + i ) =» o I 4 . s . a t « l

donde K es el número de iteración

el conjunto de expresiones de la ecuación 4.3.22 pasa a ser de la forma

" «Sfr." O (4.3.34)I f k - n . j + + ---------- T k *

t f Y i ............

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donde i i n < 2c+3

& Vk » i , & Xk -*1 a ^ D k + i ¿X Wk - 1 A T u + t

V k -«.» , Xk +1 , IV+-1 Wk . i T k * .

Vk, j X k , j Dk Wk Tk

1 <J<c <4.3 .35)

Por tanto las ecuaciones obtenidas se pueden representar por la siguiente ecuación matricial

Jk A X*< = — f* (4.3.36)

donde Jk es la matriz cuadradamientras que correspondientes.

r » <SY»

S f„

1- S \ t

<Sf t

Í Y C

¿ f r ,

SY<=

<Tf i

Í X »

í f „

<ÍXt

í f ,

jacobiana de orden N,■fu son los vectores columna

Sfi S-fi <Sf»

SX c S D S U ÍT

£f„ S-f„ íf„ S f r

<SX«= ÍD tfW <ST

< 4 . 3 . 2 7 >

n=2c+3

Para iniciar el procedí miento de cálculos, debe asumirse un grupo de valores para las variables

(Y 1 i N ) » • • • Y e ,N | * ■ ■ * X c ( N ) Um j Wn j T m ) < 4 . 3 . 3t«>

Las funciones y todas sus derivadas parciales son evaluadas en base a este grupo de valores asumidos para estas variables. Luego la ecuación 4.3.26 se resuelve para los elementos de & X, los cuales son usados para la siguiente prueba o iteración repitiendo el procedimiento descrito anter i ormenteEl método de Newton-Raphson es de gran importancia en la resolución de problemas de vaporización adiabática debido a que ha sido utilizado en varias formas en la solución de

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problemas sobre columnas de destilación, y lo anterior marca bases que son aplicables en el diseño de columnas ded est11aci ón.Otro método relativamente simple para resolver problemas de vaporización adiabática consiste en repetir el uso del procedimiento descrito en la sección 4.3a. del presente capítulo, donde a patir de una temperatura TV n propuesta se calcula un Hr-M resultante y se compara con valorespecificado IV, es decir, se desea encontrar TVn de tal manera que G(TV im) = O , donde

G (T ftn) — Gn = Hp m — Hp «4. > . » >

Uno de los métodos numéricos utilizados para resolver este tipo de problemas es, como se mencionó anteriormente el denominado interpolación de regla -falsa (fal3a posición), este consiste en la interpolación lineal entre pares de puntos más recientes (Tf n , Gn > y < t , i). Este parde puntos al ser unidos por una recta interfecta al eje de temperaturas en T f-n -s , el cual se aproxima a la raízsolución (Fig. 4.3.5), el procedimiento se repiteconstituyendo un método cíclico hasta llegar a la raízdeseada.La fórmula de interpolación se obtiene de la manera siguiente. La ecuación de la línea recta que une a los puntos (Tf n , Gki) y ÍTf w + i , Gm +») es

G - 6 n S n - Gn . i= (4.2. ¡SO >

T “ Tf=-m Tf n ~

Representando por T k n -*= el valor de T que hace que G=0, podemos despejar fácilmente para dar

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T f n + i Gisi — Tf n Gn + i T f N* 3 = ! 4 . 2 . ] 1 )

Gn " Gn 4- i

Debe observarse que este método no -falla como le suele suceder al método de Newton cuando se selecciona un valor Tp-m , para el cual G'=0. Sin embargo, al igual que el método de Newton, si G es una línea recta, se obtiene el valor correcto de Tf n en el primer ensayo.

FIG, 4.J.5 Evolución de Valores en el Método de Interpolación de Regla Falsa

La Fig. 4.3.6 ¡nuestra un diagrama de flujo en el que se aplica el método de interpolación de regla falsa a problemas de vaporización adiabática. Siguiendo el diagrama podemos observar que se aplica una combinación de métodos, ya que se utiliza el método de Newton para el cálculo de composiciones de líquido y vapor y seguidamente el método de interpolación para determinar la temperatura de operación.

- s : -

FIG. 4.3.6 Diagrama de Flujo Para Destilación Flash Como Sistema Adiabático.

El diagrama anterior sirve de base al programa de cómputoque a continuación se presenta.

10 CLS : PRINT T A B (27)s"SIMULACION FLASH ADIABATICO"20 FOR 1=1 TO 79 s PRINT T A B <I>;” = "j : NEXT I : PRINT 30 LOCATE 3,10 : PRINT "Proporcionre la Siguiente In-f ormaci on . . . "40 LOCATE 5,20 : PRINT “Numero de componentes. . ............... »j50 INPUT " ” ,N : DER=INT(70/N) s IF N < 1 OR N>8 THEN 40 60 DIMXÍN>,Y(N>,Z<N),K(N),KA<N>,KB(N>,KC(N>,HD(N>,HDA(N>,HDB(N),HW <N),HWA(N)70 DIM HWB(N),F(2*N+3),S(2*N+3),JAC(2*N+3,2*N+4)80 LOCATE 6,20 : INPUT "Presión <lb/plg2>............................ ",p90 LOCATt 7,20 : INPUT "Vel. de Flujo de Alimentación (mol/h)... “ ,F100 í-OCATE 8,20 i INPUT "Contenido Energético Alim.(BTU/mol " , HA110 LOCATE 12,1 s PRINT "Comp Zl"120 LOCATE 14,1 ¡ PRINT "P/Corr. K i "130 PRINT SPC(2)j"Valor A" i PRINT S P C (2)j"Valor B" s PRINT SPC(2)s"Valor C “140 LOCATE 20,37 : PRINT ”Ki=AT~2+BT+C"150 FOR 1 = 1 TO N160 LOCATE ÍO,DER*I : PRINT 'C0MPTE."jI : LOCATE ll.DERtl i PRINT "========■•170 LOCATE 12,DER*I : INPUT " ",Z(I) : LOCATE 15,DER#I tINPUT " ",K A (I)180 LOCATE 16,DER*I : INPUT " ",K B (I > : LOCATE 17.DERII i INPUT " " , KC (I)190 NEXT I200 LOCATE 14,1 s PRINT "P/Corr H D l ”210 FOR l=i TO 3 : LOCATE 14+1,10 : PRINT S P C (70) s NEXT I 220 LOCATE 17,1 s PRINT SPC(IO) ¡ LOCATE 20,37 : PRINT S P C <60)230 LOCATE 20,37 : PRINT "HDi=A*T + B"240 FOR 1=1 TO N ! LOCATE 15,DER*I : INPUT " ",H D A (I)250 LOCATE 16,DER*I : INPUT " ",H D B (I) : NEXT I260 LOCATE 14,1 ! PRINT "P/Corr HWi"270 FOR 1=1 TO 3 i LOCATE 14+1,10 : PRINT S P C (70) s NEXT I280 LOCATE 20,37 : PRINT "HWi=A*T + B"290 FOR 1=1 TO N : LOCATE 15,DER*I : INPUT “ ",H W A (I >300 LOCATE 16,DER*I : INPUT * ",H W B (I ) i NEXT I310 CLS : PRINT T A B (27); "SIMULACION FLASH ADIABATICO"320 FOR 1=1 TO 79 i PRINT T A B (I) j "=” j • NEXT I : PRINT 330 LOCATE 3,10 : PRINT "Proporcione Valores Propuestos Para.340 LOCATE 10,15 : INPUT "Temperatura de Operación 1...“, TA

- 34 -

350 LOCATE 15,15 : INPUT "Temperatura de Operación 2 ........", TN360 FOR 1=1 TO N : H D <I >= H D A í I >* T A + H D B <I ) :HW(I)=HWA<I>*TA+HWB<I) s NEXT I370 FI=1 s FIA=1 : EPSIL0N=1/10000 : LIM=100380 WHILE ABS(LIM)>EPSILON390 SUM=0 ¡ SS=0400 FOR 1=1 TO N410 K (I) =KA (I > *TA'V2+KB (I) «TA+KC (I)420 X (I)= Z (I )/(1—F I ♦(1—K <I)>) : S S = S S + <Z (I)*< 1-K (I) ) ) / (1- F I * <1— K CI>))~2 : S U M = S U M + X (I)430 NEXT I440 LIM=SUM-1 : FIA=FI s FI=FIA-LIM/SS 450 WEND460 FOR 1=1 TO N : Y <I)= K <I)* X (I ) : H D E = H D E + H D <I )* Y (I ) : HWE=HWE+HW<I)*X(I) : NEXT I470 H F A = H W E * <l-FIA)+HDE*FIA : DIF=HFA-HA ! DIFA=DIF 400 WHILE ABS ( D I F ) >.1 490 HWN=0 : HDN=0500 FOR 1=1 TO N i H D U >= H D A <I>«TN+HDBCI> :H W <I>= H«A( I ) S T N + H W B <I> ! NEXT I 510 FI=1 s F I A = 1 : LIM=100 520 WHILE ABS(LIM)>EPSILON 530 SUM=0 : SS=0 540 FOR 1=1 TO N550 K (I)= K A (I )*TN ^ 2 + K B (I)« T N + K C (I)560 X (I )= Z (I)/< 1 —FI * < 1 —K (I) ) ) .• SS=SS+ <Z(I)*(1-K<I))>/(1- FI*(1— K(I))>'2 : S U M = S U M + X <I)570 NEXT I580 LIM=SUM— 1 : FIA=FI : FI=FIA—LIM/5S 590 WEND600 FOR 1=1 TO N s Y (I)= K <I)*X <I) i H D N = H D N + H D (I )* Y (I ) :H W N = H W N + H W <I>*X(I) : NEXT I610 H F N = H W N * (1-FIA)+HDNÍFIA : DIF=HFN-HA620 T— TN : TN=(TA*DIF-TN*DIFA)/ (DIF-DIFA) : TA=T : DIFA=DIF : HFA=HFN : HDE=HDN :HWE=HWN625 LOCATE 19,10 : PRINT "ERROR ";DIF : LOCATE 19,50 : PRINT "TEMP. DE O P E R . ";TN 630 WEND640 LOCATE 23,1 : INPUT "CALCULO TERMINADO <R E T U R N >“ ,YA#650 CLS ; PRINT TAB (23) ", "RESUMEN SIMULACION FLASH ADIABATICA"660 FOR 1=1 TO 79 : PRINT T A B <I);"="s : NEXT I : PRINT670 LOCATE 4,15 : PRINT "Presión de O p e r a c i ó n .................";PS" Lb/plg2"680 LOCATE 5,15 : PRINT " Temperatura de O p e r a c i ó n .........."5 T A j ” oF"690 LOCATE 6,15 : PRINT " Flujo de A l i m e ntación............ .“;F j " mol/h"700 LOCATE 8,19 s<PRINT "COMPOSICION DESTILADO COMPOSICION RESIDUO"710 FOR 1=1 TO N : LOCATE 9+1,15 : PRINT I,Y(I>," ",X(I> : NEXT I

- 85 -

720 LOCATE 11+N.15 : PRINT "Flujo D e s tilado ..........";F * F I A } " mol/h"730 LOCATE 12+N,15 : PRINT "Flujo Re s i d u o . .........115 F< (1-FIA) ; “ mol/h"740 LOCATE 13+N,15 : PRINT "Contenido Energético Destilado ";H D E ; " BTU/Lb m o l ”750 LOCATE 14+N,15 : PRINT "Contenido Energético Residuo..";H W E ; " BTU/Lb mol"760 LOCATE 15+N,15 : PRINT "Contenido Energético Alim. ...";H A 5" BTU/Lb mol"770 LOCATE 23,1 : INPUT "Teclear <RETURN>" f Y A *780 CLOSE : END

En el presente programa como en los anteriores, la constante de equilibrio K*., así como las entalpias de componentes puros como vapor y como líquido H D 4 y HWi son correlacionadas a polinomios cuadrático y lineales respectivamente. Los datos son tomados del nomograma de D ?n e s t e r y gráficas de entalpia vs temperatura (ver apéndice estadístico) en un rango de temperatura marcado por la temperatura de burbuja y rocío de la mezcla; pero bien podrían ser obtenidos en -forma experimental para alguna mezcla en particular.Por lo anterior, al correr el programa, este requerirá de datos como presión de operación P, flujo de alimentación F, composición de alimentación Z*, etc. y aunado a esto los valores de los coeficientes K A t , KBi , «Ci , H D A t , H D B i , HWAi y HWBi de 1 cís polinomios que evalúan K t , HD , y Hwi .Por otro lado, el programa requiere de dos valores de temperatura marcados en el mismo como T« y TN , que deben de encontrarse entre la temperatura de burbuja y rocío de la m ezc*a > Ya que en caso de que esta condición no se cumpla el programa es abortado.Una vez que se han introducido todos los datos, el programa calcula por medio de un proceso iterativo la temperatura de operación del sistema, una vez que la encuentra aparece un mensaje en pantalla que índica "Cálculo Terminado < R E T U R N > “ , y posteriormente un resumen de resultados que incluye los flujos de destilado y residuo con su respectiva composición,

- 86 -

ademáis de las condiciones de operación y contenidos energéticos de las corrientes.Este programa ha sido diseñado para -funcionar con mezclas de hasta ocho componentes; ha sido probado con mezclas de hidrocarburos ligeras y los resultados que arroja son sat i s-f actor i os.A continuación se presenta un ejemplo que después de resolverse en forma manual se introduce al programa de simulación -flash adiabático para posteriormente comparar los resultados.

Ejemplos

4.3.2 Una alimentación líquida que se encuentra en su punto de burbuja y que contiene 30X de N-butano, 407. de N-pentano y el resto de N-hexano entra a una válvula de extrangulación a 300°F y 17.5 atm.; siendo el gasto masa 100 Ib mol/h. El propósito de introducir esta mezcla a la válvula es provocar la separación de la mezcla líquida en dos -fases (una líquida y otra vapor). Bi la presión a la salida de la válvula es de 7 atm. encontrar:a) La temperatura a la salida de la válvula.b) Los gastos masa de vapor y líquido.c) La composición de ambas -fases

- 87 -

Aplicando un balance de energía en la válvula

CH + v=>/2gc + gZ/gclcSMK ~ CH + v = /2gc + gZ/gc 3acSMs + SQ -

éW = d C M ( U + va/2gc + g2/gc ) ] OIOT.

como no hay acumulación

Md(U + v=/2gc + gZ/gc )=0

la energía c in é tica y la energía potencial en incremento sondespreciables, por otro lado

W = O ; Q = O 5 = ÍM0

y finalmente se tiene

Ho - Hk = 0 por tanto Ha = He

ahora bien, se sabe que

cHe . ,□! " rt a -4* E Z a i

1*1

donde HM« = incremento de entalpia por efecto de mezclado. Considerando que la estructura atómica de los componentes es sim ilar, se t ien e un comportamiento de la mezcla semejante al ideal; y por tanto

cHmez = 0 I He „oX.„ = z HA1ZA1

* - i

Por lo anterior, de gráficas del apéndice es tad ís tico , se tiene

- 88 -

Hn-b = 18,560 BTU/lb mol H n - p = 21,240 BTU/lb mol Hn-h = 23,564 BTU/lb mol

De donde H* . » i i n = 21 ,133 .2 BTU/lb molpor otra parte se sabe

ZtXwi — I Yo* = Ki Xut

1 - D/F(1—Ki)

por tanto a una temperatura propuesta de 220#F y 102.9lb/plg* de presión se proponen val ores de D/F, hasta queE X i = l.Q, así se tiene la siguiente tab la de resultados

Componente K i Xt Y i H d i H m i

3 D/F=0. 302

N-Butano 2. 10 0.22519 O.4729 20010 13862N-Pentano 0.89 0.41374 0.3682 25488 16416N-Hexann 0.44 0.36106 0.1588 30186 18834

S U M A 0.99999 0.9999

Atendiendo a que los componentes se comportan en forma semejante a la ideal

e cH0 * 2 Hi»iY» | Hw = E HwtYt

además se sabes HF = Hw<l-D/F) + Hd (D/F>donde = entalpia de la s o l 'n a la sa lid a de la válvula

Hp «= 10,751.4 BTU/lb mol

- 89 -

como Hc m - n <> Hf se propone otra temperatura y seefectúa todo el tratamiento anterior. Así se encuentra que a 230®F y 102.9 lb/plg“ de presión se tiene

Componente K i Xt3 D/F«*0. 537

Hd * Hm *

N-Butano 2 .2 0 0 .18238 0 .4 01 2 20126 14326N-Pentano 0 .9 8 0 .4 04 34 0 .3 9 6 2 25848 16960N-Hexano 0 . 4 9 0 .4 13 27 0 .2 0 2 5 30788 19178

S U M A 0 .9 99 99 0 .9 99 9

de donde fV * 21 ,236.8 BTU/lb mol, que representa ua diferencia de 5X del valor especificado de H c .c fr . , lo que para f in es prácticos es aceptable.Por lo anterior, tenemos que D • 53.74 Ib mol/h el resto de la carga corresponde al residuo W.Para rea lizar una corrida con el programa de simulación flash adiabático de este problema, es necesario preparar la información so lic itad a por el mismo, ta l información para este caso en particular es la mostrada por las figuras 4 .3 .7 , 4 .3 ,8 y 4 .3 .9 | esta se obtiene por el a ju ste de datos del apéndice es tad ís tico para cada uno de los componentes.Por otro lado, deben conocerse las temperaturas de burbuja y rocío de la mezcla y en un momento dado, tomar éstas cono los valores de temperatura utilizados para in ic ia r el procedimiento de cálculo ( f ig . 4 .3 .1 0 ) .Por último, los resultados mostrados en la f ig . 4 .3 .11 corresponden a este problema en particu lar , se observa que la diferencia en resultados no es grande y en un momento dado se puede afirmar que estos son más exactos que los obtenidos por métodos convencionales. Cabe mencionar que, como en el caso de la destilación flash Isotérmica se tienen

- 90 -

SIMULACION F-LAtíH ADIABATICOa a a n B M E a a a S ] c a B s a a c a B M s a 9 B 3 = i = a s a 3 s S ' 3 * B 3 B s a B a s c a a £ B t = 3 X i B B a n t B n B a B B i i B a i a u a n K B a i

Proporcionre la Siguiente Información...

Numera de componentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Presión 11 b/p 1 g2) .................. 102.9Vel. de (-lujo de Alimentación (mol/h)... 100 Contenido Energético ftlim. (BTU/mol.:... 21133.2

COHPIE. 1 C0MP7E. 2 COMPTE. 3= =S = SSS5 = = S3 = = S=S=SSSCaBI C B B B S B 3 K

Comp Zi 0.3U 0.40 0 .30

P/Corr. KlValor A 5.206E-5 3.b94E-5 2.&3E-SValor 6 -6.93E-3 -7 .35E-3 -6.Ü&E-3Valor C 1.01 7.5VE-1 6.b9E-l

Kl»Ar--2+tír+C

FIG. 4.3.7A S P E C T O OE P A N T A L L A AL I N TR O DUC IR DATOS

PA RA C O R R E L A C I O N DE K EN S I M U L A D O R FLASH A D I A B A T I C O

SIMULACION FLttSH MDIABA!ICOB a K s s a a 3 i s s B a e c a a a s a s c a a a B B s a a E B a a a s s s s a i E B a a e c B a = s s a z s s a a a B i i 3 > i t S B M a c B i ! a B a B n a a i

Proporcionre la Siguiente Información...

Numero de componentes....................................... 3Presión (lb/plg2).................... ..................... .. 102.9Vel. de Flujo de Alimentación <mol/h>... 100Contenido Cnergetico rtlim. (BfU/mol 21133.2

COMPTL. 1 CÜMPIE. 2 CUMPTE. 3s & a s a s s a =b=ss=bs=»=w BKsssaaacBBm

Comp Zi O. ¿O 0 .4 U 0 .30

P/Corr HüiValor H 10.23 27.26 39.93Valor B l//b8.9B 19460.57 21308.00

+ B

FIG. 4. 3.8

A S P E C T O DE PANTALLA AL I N T R O D UC I R DATOS PA RA C O R R E L A C I O N DE H Q EN S I M U L A D O R FLASH A D I A B A T I C O

SIMULACION l-LASH ADIABATICOB s s = = e x s z 3 3 S B S . - s 8 S B B B B s * e s s . s s s s s = = s u r s s = = C R S = S B S = v 9 a s s s a e a a B B s a B a a g ; a a c c B B S S B 9 S 9

froporcionre la biqusente lntormacion.. .

Numero de componentes............. ......................... 3Presión ’A b / p l q Z ) . ................................... 102.9Vel. de Flujo de Alimentación (mol/h)... 100Contenido bnorqc>tico Alim. (B SU/mol. . . . . 2Í13 3.2

C ti íU 'IL . 1 COMATE. 2 COMPlfc. 3

Conip Zi t'.iV 0.4U 0.3o

P/Corr HWiValor H 4 J .¿6 53.14 50.10Valor B 4403.17 4791.43 61/4.59

HWi=rt*l + B

FIG. 4. 3.9

A S P E C T O DE P A N T A L L A AL I N TRO DUC IR DATOS

PA RA C O R R E L A C I O N DE Hy EN S I M U L A D O R FLASH A D I A B A T I C O

SIMULACION fLASH ADIABATICO s B a a a a B z s B a a a * B B B i e E 3 a s B a a x n B e s = 3 a a B a a B = E s a s s n a a B B Q 3 a s B S B B a « a a 8 S n » a a i a a « a B 3 a a B S a

Proporcione Valores Propuestos P a r a . . . .

211

235

ERROR .U07Ü125 TEMP. DE OPEK. 232.6163

CALCULO IEKMINAÜÜ <REfURN>

F I G. A . 3 . 1 0

A S P E C T O DE P A N T A L L A AL IN T RO D UC I R T E M P E R A T U R A S P R O P U E S T A S

DE O P E R A C I O N Y C O RRER S I M U L A D O R FLAHS A D I A B A T I C O .

i lemperatura de Operación 1

Temperatura de Operación 2

RESUMEN SIMULACION FLASH ADIABA!ICA

Presión de Uperacion............................... 102.9 Lb/plg2Icmporatura de Operación.................... 232.6165 oFf-lujo de Hlimentacion.......................... 100 mol/h

JUMRUSICIÜN DESTILADO COMPOSICION RESIDUO

1Z3

.39 7 7912

. 3 V Q 5 5 V 7

. 2 0 5 6 4 7 6

.1795055

.4017 747

.418/217

Flu jo Destilado.............................. 55.20035 mol/hFlujo Residuo................................... 44.79965 mol/hContenido Energético Destilado 24525.37 BIU/Lb molContenido Energético Residuo.. 1&95Í.52 BTU/Lb molContenido Energético Alim. . . . 21133.2 BIU/Lb mol

■feclear <RE ÍURN>r<’

FIG. 4.3.11

A S P E C T O OE P A N T A L L A EN EL R E SUM EN DE R E S U L T A D O S

DE S I M U L A CI O N F L A S H 'A D I A B A T I C O

C A P I T U L O V

D E S T I L A C I O N D I F E R E N C I A L

5.1 Aspectos G enerales.5.2 S is tenas B inarios

5.3 Mezclas con V o la tilid ad R ela tiva Constante.5.4 Sistemas Nfulticonponentes (Soluciones Id e a le s ) .

V DES!ILACION DIFERENCIAL

La vaporización diferencial d if ie re de la vaporización flash o de equilibrio en que el vapor es extraído tan rápido como se forma, evitando un contacto prolongado con el líquido del que proviene y con el cual se encuentra en equilibrio .Si durante un número in f in ito de evaporaciones instantáneas sucesivas de un líquido, solo se evaporase instantáneamente una porción infinitesim al del líquido cada vez, el resultado neto sería equivalente a una destilación d iferencia l.

5.1 ASPECTOS GENERALES

f IU . 5 .1 .1 Equipo de Destilación por Lotes

- 9o -

En la práctica , esto sólo puede ser aproiiiipado. Se considera que una carga de F moles de líquido se carqa a una caldera o destilador equipado con algún tipo de dispositivo de calentamiento (chaqueta de vapor, tubos, fueqo directo , e t c . ) . La carga se ca lie n ta lentamente hasta lleqar a su temperatura de ebu llic ión ; se supone que al cabo de un c ie r to tiempo de separar los vapores y descargarlos en un condensador tan pronto como se forman (aquí se licúan y el condensado se almacena en el co le c to r ) ; ex is t irán W moles de liquido residual en el calderín. tn cada instante del proceso vaporiza una cantidad del líquido, provocando con esto un cambio en la composición del líquido residual, con un consecuente cambio en la temperatura y/o presión de equi11 bri o.Los cálculos de vaporización d iferencial son basados en un balance de materia, en el cual el incremento de uncomponente en el vapor es igualado con el decremento delmismo en el líquido residual.

5 .2 SISTEMAS B1NAK1QS-

Asumiendo que en cualquier tiempo y durante el curso de lad e s t i1ación F moles de líquido se encuentran en eldestilador con una composición XP (fracción mol de A), considerar que una cantidad diferencial moles deldestilado es evaporado con una composición Y* (fracción mol) en equ ilibrio con el liquido. En este momento se tiene el siguiente balance de materiales

MATERIAL 10TAL C0MP0NEN1E. A Moles de entrada 0 oMoles de salida dD Y*dDMoles acumulados dF d(FX)=FdX+XdF

así pues, el balance de materia establece

- 97 -

entrada - sal i d a - acumulación . - a . o

de acuerdo con esto, y tomando en cuenta que una ve: que se in ic ia la destilación ; la alimentación es n u l a para ei t o t a l de materiales

“ Li = di-

Ahora bien, para el componente A

->*dü = f-dx + Xdf-

Sustituyendo S . l . ¿ en 5 ,1 .3

v*dt- = FdX + xdF « r» . s». 4 1

La ecuacún anterior mediante un tratamiento adecuado conduce a la siguiente expresión

•-dF F

— = L n =W F W

r d X

y* - x

Donde: F = moles de carga.Xf.-= composición de la carqa.W = moles de liquido residual.xw= composición de liquido residual.

La ecuación 5 ,2 .5 es conocida como ecuación de Rayleigh en honor de Lord Kayleigh que íué el primero que la obtuvo: esta ecuación puede ser usada para detetminar F, W, X o xw cuando tres de e l la s sean conocidas.La integración de la ecuación t i . 2 .5 no es posible a menos que se tenga una relación de equilibrio entre Y* y X, por lo que se deberá efectuar una integración qratica trazando la gráfica que se muestra en la figura 5 .2 .1

- 98 -

I 1Y *-*

w

FIB. 5 .2 .1 Solución Srá fica de la tcuación de Fíayleigh

Donde 1/(V* - X) es la ordenada y X es 1 a abcisa.Determinando el área bajo la curva entre los lím ites indicados por XF y Xw, se encuentra la solución deseada Otra forma de resolver este tipo de in tegrales es mediante la aplicación de métodos numéricos. Existen diferentes técnicas de integración numérica, cada una de e l la s ofrece ventajas para c ie r to tipo de problemas! asi pues, se puede hablar de la técnica conocida como técnica del trapecio, en esta , el intervalo CXw.Xp-J es dividido en N intervalos

Xp - x„N

c a . a-

- 99 -

posteriormente se evalúa la función +<X>= 1/(Y* - X)para cada X del intervalo CXw,Xp-J, que n marque y por ultimo se aplica la fórmula siguiente

h M_iI ( f ) = C f (Xw) + 2 £ f (Xt ) + f<XF>] <a.a.7>

2

Esta última es conocida comúnmente como regla de los trapecios.Otra técnica de gran importancia es la conocida comúnmente como técnica de Simpson 1/3, esta es sim ilar a la anterior, pero es aplicable si t iene un número par de intervalos o un número impar de puntos, mediante la siguiente fórmula

hI ( t ) = t f(X„> + 4 £ +(Xi) + 2 £f(X!> + f(XF) l <s.9.a>

J t “ l m p « r 1 — p » r

Esta técnica es la mayor aplicación a este tipo de problemas no solo por su simplicidad sino por lo aproximado de sus resultados.Por último cabe mencionar que ex is te otra técnica conocida como integración gaussiana, la cual no es operable en este tipo de problemas.Ahora bien, una vez que ha sido determinada la composición del liquido residual, la composición del destilado Yo pr-«mse determina a partir del balance de materiales como se indica en la ecuación siguiente

F X p - WXwVd p r a m " { S . S . 9}

D

- 1 0 0 -

E je m p lo i

5.2.1 20,000 Kg de una solución con 357. peso de pentano ysi resto de hexano, se somete a una destilación diferencial a 1 a t m . de presión. Se desea que el residuo tenga una composición de 20'/. peso de pentano, calcular;a ) . L a s cantidades de destilado y residuo que se obtienen.b). La composición promedio del destilado.Para lo cual se cuenta con los siguientes datos de equi1ibrio.

TEMP. <»C>

3 6 . 0 0 1 . 0 0 0 1 . 0 0 0

4 0 . 0 0 0 . B 3 1 0 . 9 3 9

Oo■Ó 0 . 6 1 / 0 . 8 2 4

4 8 . 5 0 0 . 5 0 5 0 . 752

5 5 . 0 0 o . 3 i s 0 . 5 6 9

6 0 . 00 O . 188 0 . 3 9 1

6 5 . 0 0 0 . 0 8 2 0 . 196

6 9 . 0 0 0 . 0 0 0 0 . 0 0 0

se sabe que:

- 101 -

S I S T E M A PENTANO - H E XAN O.

D I AGRAMA TEMPERATURA V S . CONCENTRACION A PRES I ON ^CONSTANTE

T ( ° C ) X Y

3 6 . 0 1 .000 1 .0004 0 .0 0.831 0 .93946 .0 0 .617 0 .82448 .5 0 .505 0 .75255 .0 0 . 3 1 8 0 .5696 0 .0 0 . 1 8 6 0.3916 5 .0 0 . 0 82 0 .1966 9 .0 0 .000 0 .0 0 0

X-Y

- 1 0 2 -

S I S T E M A P E N TA N O - HEXANO

D I A G R A M A DE E Q U I L I B R I O A P R E S I O N C O N S T A N T E , I A T M .

X

1 .000 1 . 0000.831 0 .9391.617 0 .8240 .505 0 .7520 .318 0 .5690 .1 8 8 0.3910 . 0 6 2 0 .1960 .000 - 0.000

I '

.1. i

- 103 -

Donde: N es el número de moles del componente en la mezcla. W es el peso del componente en la mezcla.P.M es el peso molecular del componente en cuestión.

Asi pues, = 0 .3 9 s Xw = 0.23Aplicando ahora la ecuación 5 .2 .5 , tenemos!

,frdF F r>V dX

J w F W J* Y* - XM

Rara rea lizar la integración gráfica , se tomarán valores del diagrama de equilibrio , de donde resulta la siguiente tab lai

X Y* 1/(Y *—X >

0.2300 0.440 4. 7620.2406 0.468 4.3970.2513 0.4/4 4.4900.2620 0.490 4.3850.2726 0.505 3.8100.2833 0.521 4.2670.2940 0.540 4.0650.3040 0.548 4.0980.3150 0. 565 4.0000.3260 0.575 4.U160•3366 0.586 4.0090.3473 0.600 3.9570.3580 0.610 3.9680.3686 0.618 4.0090.3793 0.625 4.0700.3900 0.650 3.846

X como abcisa y 1/(y* —X) como ordenada; el ¿rea bajo la curva se obtiene mediante la suma de la s áreas de los rectángulos formados con los valores anteriores, se t ien efinalmente que:

- 104 -

F/W = 1.8&, por tanto W = 124.22 Kg molD = 106. 8.S Kg mol

ahora bien aplicando la ecuación 5 .2 .9 , tenemos:

FXf - WXwY o p r o m “

0

Yo prp«. ** 0. 5/6

Esto representa que se'han separado 61.54 Kg mol de pentano de la mezcla original.

- 105 -

S. 3 MEZCLAS CON VOLftl IL1DAD RELftlIVft CONSlflNIE.

b ise recuerda, la volatilidad re la t iv a se define como

Y*(1—X)® =s (Sa 3> 1 >

XU-Y*>

Si la volatilidad de las mezclas por d e s t i la r se mantiene constante sobre un rango de concentración, esta volatilidad puede s u s t i tu ir s e , en la ecuación 5 .2 .5 para obtener la expresión

FXr F(1-Xf )l o g = a l o q ------------------------ o . s .a »

WXw W(l-Xw)

Con esta ecuación se puede evitar la integración gráfica , siendo aplicable únicamente a soluciones ideales, para las cuales ct es aproximadamente constante.

5 .4 SISITEMAS MULTICOMPONENTES (SOLUCIONES IPFA» K )

Para sistemas de muí t i componentes que forman soluciones ideales, la ecuación 5 .3 .2 puede e s c r ib ir s e para cualquier par de componentes, comúnmente se escoge un componente al cual se basa la volatilidad re lativas entonces la ecuación 5 .3 . ¿ se escribe para cada uno de los demás componentes de ta l manera que se tiene un conjunto de ecuaciones de la forma

FXj f FXbfl o g = a l o g --------- «a.-*.»*

W X .T W W X * ,w

igual al número de componentes menos uno.El conjunto de ecuaciones anterior conjuntamente con la relación de equ ilib rio

- 106 -

E X w = 1.0 (S .4 . a)

costatuyen un sistema de ecuaciones simultaneas que al ser resuelto , soluciona nuestro problema.

Ejemplo.

5 .4 .1 Un líquido que contiene 50>1 mol. de benceno (A), 25X mol. de tolueno (8) y 257. mol. de o-xilsno (C) se d estila di + erencidi mente a 1 atm. de presión, con evaporación del 3 2 .5V. mol. de la carga. Se aplica la Ley de Paoult. Calcular:a>. La composición del destilado y del retiduo.

Salución:

La temperatura promedio va a ser ligeramente superior que el temp- de burbuja de 1 a carga (95" C) , poro s? desconoce. Se va a tomar como 10UU C. Las correcciones pueden hacerse postanormente calculando el punto de burbuja del residuo y repitiendo el trabajo a la temperatura promedio, pero a varía poco con cambios moderados de temperatura.A continuación, se tabulan las presiones de vapor a lOO0 C y las o se calculan en función del tolueno,

SUSIANCIAP=PR£SIQN DE VAPOR, 100°C, mmHg.

a X-

A 1370.00 ¿.490 0.50» 550.00 1.000 0.25C Ü00.00 O. 364 0.25

Bases; F = lOO moles, D = 3¿ .5 moles, W = 67.5 mol es.

- 107 -

y - x m i FXnpl o g = ot l o g ----------

WX»w *s* WX«wpara ü:

F X c F F X o p1 o g = ot 1 o g ----------

WXcw c “ WX«w

de acuerdo con la ecuación 5. 4 . se tiene

X a m + X n u j + X c w — 1 . 0

Resolviendo estas ecuaciones simultáneamente, suponiendo valores de X«w, calculando XAU y Xcw y verificando su suma hasta que sea igual con l.Ü, se obtiene:

Xaw* O* ¿85 Xbws O* 285 Xcw= 0.335

La suma es 1.005, la cual se considera s a t is fa c to r ia .La composición del destilado compuesto se calcula mediante balance de materia.par a A ( F X a p = D Y a d + WX**w ¡ Y ad = 0./4*2en -forma sim ilar : y»d= O . 178 y Ye»= 0.075

para ft:

- 108 -

C O N C L U S I O N E S

CONCLUSIONES

A lo largo de los años, el proceso educativo se ha encontrado ampliamente desfasado con respecto al desarrollo tecnológico, lo cual tiene como consecuencia la competí t iv i dad restringida de profesionistas recientemente egresados.Lo anterior permite visualizar la necesidad de nuevas a lternativas ; el ingeniero químico a lo largo de su formación académica y sobre todo en el e je r c ic io de la profesión debe propiciar cambios de acuerdo a las necesidades de su tiempo.Asi pues, la aplicación de métodos numéricos en e»te caso a la destilación , constituye de c ie r ta forma un recurso para no centrar la atención en desarrollos rutinarios y de esta forma poder desviarla hacia aspectos que no siendo parte del procedimiento de cálculo tienen también gran i mportanci a.Por otro lado, los métodos numéricos son una arma importante que propician cambios, ya que nos es l i c i t o el enlace con máquinas computadoras que permiten simular operaciones y obtener resultados de una forma rápida y e f ic ie n te , como se puede observar en las corridas realizadas con los simuladores flash isotérmico y adiabático.El hecho de u t i l iz a r métodos numéricos en la resolución de problemas de destilación, de ninguna manera pretende mecanizar los principios de la misma, sino más bien ampliar las perspectivas de estos.Es claro que no bastan los métodos numéricos en laresolución de problemas, es necesario conocer los principios básicos en los que se fundamenta la destilac ión , además; debe saberse la forma de atacar el problema de la programación del experimento de simulación, mediante alguno de los lenguajes de computación; en este caso se seleccionó

1 0 9 -

el lenguaje BASIC, no por ser el más importante, sino por ser un lenguaje que en general es aceptado por cualquier computadora.

1 1 0

B I B L I O G R A F I A

BIBLIOSRAFXA

PERRY, "Chemical Engineers Handbook" 5a, ed. pp. 13, McGraw- Hill Book INC, New York, (1973).

LUTHE, Rodolfo, OLIVERA Antonio. “Métodos Numéricos", 3a. ed. cap, 3, cap. 4, cap. 13. editorial Limusa, (1982).

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- 1 1 1 -

APENDICE ESTADISTICO

Tempe

ratura

, Oc

g

600-

7 0 0 -

500 -

400

350 60

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0 04' 005 • 0 06 ■0 08 ■ 0 10 •

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A M u í tur* o f O S - Trans2-&v**r*e-2

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30 JPropylan*

40 -50 -60 ”30 - E thon*

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CONSTANTES OE E Q U I L Í B K Í O DE H I DROCARBUROS A TEMPERATURAS MODERADAS .

I

C A L O R E S P E C I F I C O DE H I D R O C A R B U R O S L I Q U I D O S .

I I

C A L OR L A T E N T E DE V A P O R I Z A C I O N DE H I D R O C A R B U R O S L I G E R O S

III

C A L OR L A T E N T E DE V A P O R I Z A C I O N DE H I D R O C A R B U R O S L I G E R O S

IV

C A L O R L A T E N T E DE V A P O R I Z A C I O N DE H I D R O C A R B U R O S P A R A F I N I C O S

\

C A L O R L A T E N T E DE V A P O R I Z A C I O N DE H I D R O C A R B U R O S P A R A F I N I C O S

V I

ENTHALPY OF METHANE

E N T A L P I A OE H E TA NO

VII

VII T

E N T A L P I A DE PRO PANO

IX

E N T A L P I A DE BUT ANO

X

ENTHALPY OF PENTANE

rNjSSiT': -; ■EtLifiSQkí, MIT ?ci*ir

^^THMKBATüaE-

E K T A L P 1 A DE P E N T A N O

XI

ENTHALPY OF HEXANE

A!,-1' 1^rrt-t- lrrrr4rrtT

E N T A L P I A DE HE XA N O

XII

E N T A L P I A DE H E PT A NO

XIII

E N T A L P I A DE OCTANO

XIV

ENTALPIA PE ISOBUTANO

E N T A L P I A DE I S O P E N T A N O

XVI

ENTHALPY OF ETHYIENE

^ GAS :: SOL'N A0QVu

E N T A L P I A DE E T I L E N O

XVII

E N T A L P I A DE P R O P I L E N O

XVIII