22/07/2013

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DESTILACIN DE MEZCLAS MULTICOMPONENTES I

ING. ZORAIDA CARRASQUERO MSc.

CONTENIDO

Introduccin. Dificultades del calculo

1. Mtodos de clculo

a. Mtodos aproximados

b Mtodos Rigurososb. Mtodos Rigurosos

2. Componentes claves, claves adyacentes y claves distribuidos

3. Secuencia de columnas

4. Presin de la columna y tipo de condensador

5. Mtodos aproximados: Fenske-Underwood-Guilliland (FUG)

a. Reflujo Total

2

Ecuacin de Fenske: volatilidad relativa constante

Distribucin de los componentes no claves

Ecuacin de Winns: Constante de equilibrio

Distribucin de los componentes no claves.

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2

INTRODUCCIN

La destilacin de multicomponentes se basa en los mismos

principios de equilibrio de fases que la destilacin binaria. El

di li i d d d il i d l idiseo o anlisis de una torre de destilacin de multicomponentes

utiliza relaciones de equilibrio y balances de masa y energa

(Foust, 1998).

Resulta muy practica la resolucin de problemas de destilacin si

el sistema es binario, mediante mtodos grficos y analticos. Sin

3

embargo, la mayora de las mezclas que se utilizan en la industria

estn constituidas por ms de dos componentes. En estos casos,

no son aplicables los mtodos grficos y una solucin analtica es

difcil de obtener.

Se dispone de mtodos cortos, semi-rigurosos y rigurosos de

calculo para la resolucin de problemas de separacin decalculo para la resolucin de problemas de separacin de

sistemas multicomponentes. El calculo riguroso es

extremadamente complejo e involucra mtodos prolongados al

tanteo y las computadoras de alta velocidad se emplean con

mucha frecuencia (Treybal,1980).

4

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3

METODOS RIGUROSOS

Entre los mtodos mas utilizados para el anlisis de columnas de

destilacin para la separacin de soluciones ideales y no ideales

se pueden mencionar (Holland, Ch., 2000):

Mtodo de convergencia: se recomienda para cualquier

tipo de destilacin, siempre y cuando las mezclas no se desven

demasiado de las soluciones ideales (mtodo mejorado de

Thiele-Geddes).

5

Mtodo de punto de burbuja (BP): se recomienda cuando la

alimentacin esta constituida por componentes de volatilidad

parecida (Mtodo de Admunson-Pontinen modificado).

METODOS RIGUROSOS (Cont.)

Mtodo de suma de flujos (SR) : se recomienda cuando la

alimentacin esta constituida por componentes de muy diferente

solubilidad o volatilidad (puntos de ebullicin alejados).

Mtodo 2N de Newton-Raphson: este mtodo permite una

considerable flexibilidad en la eleccin de las variables

especificadas y, por lo general, es capaz de resolver todos los

6

problemas.

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4

Los mtodos aproximados permiten la determinacin del

nmero de etapas tericas como una funcin de la relacin de

reflujo, etapas mnimas y reflujo mnimo y, en la prctica son

utilizados como diseo preliminar,

Entre los mtodos aproximados se mencionan:

1. Mtodo de Fenske Underwood Gilliland y sus variantes,

-Para determinar el reflujo y las etapas necesarias en la

destilacin de sistemas multicomponentes.

2. Mtodo de Kremser y sus variantes,

- Para separaciones en las que intervienen varias cascadas

simples en contracorriente, tales como absorcin, agotamiento y

extraccin liquido liquido,7

3. Mtodo de Edmister

-Para separaciones en las que intervienen cascadas en

contracorriente con alimentaciones intermedias, tales como

destilacin.

Estos mtodos se pueden aplicar fcilmente por medio de

clculos manuales si las propiedades fsicas son

independientes de la composicin.

8

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5

Algoritmo del mtodo empricopara una columna de destilacin

Fuente: Henley, E. J.; Seader, J. D. 1998

ComienzoAlimentacinEspecificada

Especificar lasescisiones de doscomponentes clave

Estimar las escisiones

Calcular el nmero deetapas tericas para larelacin de reflujoespecificada > valormnimo

Correlacinde Gilliland

de los componentes noclave

Determinar la presinde columna y tipo decondensador

Aplicar Flash a laalimentacin a lapresin de la columna

Clculos de punto deburbuja y del punto deroco

Procedimiento deFlash Adiabtico

Repetir solamentesi las escisionesestimadas ycalculadas de loscomponentes noclave difieren

Calcular la localizacinde la etapa dealimentacin

Calcular los serviciosdel condensador yebullidor

Salida

EcuacindeKirkbride

Ecuacionesde balancede materiay energa

Calcular el nmeromnimo de etapastericas

Calcular las escisionesde los componentes noclave

Calcular la Relacin deReflujo Mnima

Ecuacin deFenske

Ecuacin deFenske

Correlacin deUnderwood

considerablemente.

9

Mezclas con n componentes, n > 2

Mezclas complejas

Es difcil obtener una solucin analtica

Se deben hacer asunciones sobre la distribucin

de los componentes de la alimentacin en el

destilado y en el residuo.

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Destilado

a, b, c. d

Especificaciones del producto deseado

Componentes Ligeros

Separacindeseada

Alimentacin

a, b, c, d, e, f, g

11

Componentes Pesados

Residuo

e, f, g

Seleccin de dos componentes claves

En una columna con una sola alimentacin, destilado y fondo, se separa

una mezcla de multicomponentes en dos fracciones. Los fondos

contienen los componentes pesados, menos voltiles de la

alimentacin; el destilado contiene los componentes ligeros, ms

voltiles de la alimentacin. Los componentes de volatilidad intermedia

aparecen en ambos productos en cantidades apreciables (Foust, 1998).

Componentes Clave: pueden ser o no aquellos cuyas separaciones se

h ifi d

12

han especificados

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Seleccin de dos componentes claves (Cont.)

Componente Clave Liviano (LK): Es el componente mas pesado entre

los componentes livianos. Es el componente de mayor volatilidad entre los

compuestos que salen por el fondo y se encuentra en una cantidadcompuestos que salen por el fondo y se encuentra en una cantidad

considerable (menor al 2%)

Componente Clave Pesado (HK): Es el componente mas liviano entre

los componentes pesados. Es el componente de menor volatilidad relativa

entre los compuestos que salen por el destilado y se encuentra en una

cantidad considerable (menor al 2%)

Componentes no Clave Distribuido: Es aquel componente cuya

volatilidad esta cercanamente igual a la volatilidad del componente clave

Para el componente i:

Si T > Tbpi Ki > 1 El componente se considera uncomponente liviano

Si Ki >1 (ligero) xi incrementa a medida que sube

hacia el tope de la columna

Si T < Tbpi Ki < 1 El componente se considera un componente pesado

Si Ki < 1 (pesado) xi incrementa cuando el

componente i baja al fondo de la columna

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C1C2

nC

No clave liviano

No clave liviano

Clave liviano (LK)

Distribucin aproximada de los componentes

Componentes claves adyacentes

Salen por el tope

DestiladoC1C2

nC3nC4nC5nC6

LKHK

nC3nC4

Clave liviano (LK)

Clave pesado (HK)

Alimentacin

Destilado

6nC3nC4nC5nC6

Clave liviano (LK)

Clave pesado (HK)

No clave pesado

Salen por el fondo

Fondo No clave pesado

C1C2

nC3

No clave liviano

No clave liviano

Clave liviano (LK)

Distribucin aproximada de los componentesComponentes claves distribuidos

Salen por el tope

DestiladoC1C2

nC3nC4nC5nC6

LK

HK

nC4nC5

No clave distribuido

Clave pesado (HK)Alimentacin

Destilado

6nC3nC4nC5nC6

Clave liviano (LK)

No clave distribuido

Clave pesado (HK)

No clave pesado

Salen por el fondo

Fondo

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El punto de corte es la

frontera entre los

componentes que salen

por el destilado y el

Lnea deseparacin

Punto de corte

B

residuo.

La lnea de separacin

refleja la separacin

real efectuada.

El destilado actual es elB rea localizada sobre la

lnea de separacin.

Los componentes a, b,

c y g no son separados.

Secuencia de destilacin

En las destilaciones de mezclas multicomponentes es necesario

acentuar que son necesarios ms de un fraccionador para

separar en forma pura los constituyentes de las mezcla original,p p y g

es decir se requerirn un total de n 1 fraccionadores para

lograr la separacin completa de un sistema de n componentes

(Treybal, 1980)

La separacin puede hacerse usando las clsicas secuencias de

destilacin convencionales, es decir la secuencia directa en la

cual los componentes se separan uno a uno en los destilados

(figura 1) o la secuencia indirecta donde los componentes se

separan uno a uno en los fondos (figura 2).

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10

Estas secuencias son de amplio uso en la industria qumica y se

caracterizan por consumir grandes cantidades de energa encaracterizan por consumir grandes cantidades de energa en

forma de vapor de calentamiento suministrado por los

rehervidores (Henley, J.E; Seader, J.D., 1998). Sin embargo, hoy

da, se han propuestos una serie de esquemas de destilacin

alternativos que pueden reducir de manera significativa el

consumo de energa, tales como los procesos de destilacin

acopladas trmicamente.

19

Secuencia de destilacin: Considerando la separacin continua de una mezcla ternaria

A + B + C

A (+B)

B (+ C)

II

A + B (+ C)

A (+B)

I

II

B + C(+ A)

C (+B) C(+ B)

I

II

A + B + C

B (+ A)

Secuencia directa:Se observa que en laprimera columna seproduce A casi puro y enla segunda se separa B yC

Secuencia indirecta:Se observa que en la primeracolumna se utiliza para separar Ccomo un residuo del resto de lasolucin. El destilado que estacontaminado con C, se fraccionapara separar A y B casi puros.

20

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11

Un mtodo alternativo para el diseo es aplicar la heurstica, que

consiste en reglas fciles para excluir muchos de los sistemas

posibles. Algunas de las heursticas ms comunes, citadas en

orden de importancia incluyen (Wankat, P.C., 2008):orden de importancia incluyen (Wankat, P.C., 2008):

1. Separar primero los componentes peligrosos, corrosivos y

reactivos.

Se reduce al mnimo los riesgos de seguridad, sacar los

componentes inestables y reducir la necesidad de usar

materiales de construccin costosos en las columnas

21

posteriores.

2. No usar destilacin si LK-HK < min, si min ~ 1,05 1,10

Elimina la necesidad de columnas costosas

4. Separar primero los componentes que requieran

temperaturas muy altas o muy bajas.

Mantendr bajo los costos

5. La siguiente fraccin debe eliminar los componentes en

exceso.

Hacerla cuando hay varios componentes presentes y las tasa

de alimentacin son grandes.

6 La siguiente fraccin debe sacar el componente ms voltil6. La siguiente fraccin debe sacar el componente ms voltil

Al eliminar el componente ms voltil se eliminan los

materiales difciles de condensar, es posible obtener

reducciones en las presiones de la columna.

22

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12

7. Hacer las separaciones ms difciles como separaciones

binarias.

Hace que la tasa de alimentacin sea la mnima y en

consecuencia el dimetro mnimo de la columna necesario

para la separacin mas difcil.

8. Favorecer los fraccionamientos 50:50

Balancea las columnas de modo que no cambien los flujos en

forma drstica.

9. Si es posible, las eliminaciones de los productos finales

deben ser como productos destilados

Ya que los productos de degradacin trmica son

compuestos no voltiles, es probable obtener productos ms

puros. 23

Dos heursticas adicionales que no aparecen en orden de

importancia, pero que pueden forzar al diseador para buscar

i di i lsecuencias adicionales son:

10.Tener en cuenta salidas laterales para separaciones difciles

11.Tener en cuenta columnas trmicamente acopladas y de

varios efectos, en especial si la energa es costosa.

24

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Ejemplo: Secuencia de destilacinTrace arreglos de

columnas posibles

para separar un

sistema de cuatro

componentes.

Solucin:

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Presin de operacin y tipo de condensador

C d d P i

Psuperior

Es determinada por las

condiciones que

aumentan la

Cada dePresin enlos Platos

Cada de Presin enel condensador

Ptambor

condensacin en el

condensador o en el

tambor de destilado

La presin de

referencia es la presin

de vapor o la presin

26

PFondo

de vapor o la presin

de burbuja del

destilado (Temperatura

y composicin del

destilado)

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La composicin del destilado depende de:

La naturaleza de la mezcla procesadaa atu a e a de a e c a p ocesada

Las especificaciones de la separacin

El correspondiente balance de materia

27

La temperatura en el tambor de reflujo depende

principalmente de la temperatura del fluido de

enfriamiento utilizado en el condensador.

Restriccin de la temperatura en la seleccin de la presin

de la columna

Estas restricciones estn esencialmente relacionadas a:

1. Temperatura del tambor de reflujo

2. Temperatura del fondo de la columna

28

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15

Restricciones relacionadas al tambor de reflujo

A presiones bajas, TD debe ser tan baja como sea posible

(TD es un poco ms alta que la temperatura del fluido de(TD es un poco ms alta que la temperatura del fluido de

calentamiento, TCF).

El fluido de enfriamiento puede ser:

Aire: Usando un diferencial de temperatura de 15 C,

29

denominado cold approach: Taire Tb y

Tb = Taire + 15 C

Agua: se utiliza un gradiente mnimo de 10 C, es

decir Tb = Tagua + 10 C

Refrigerante ( propileno, etileno, amonio, fren, ):

El gradiente de temperatura a usar es de

aproximadamente 5 C.

30

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16

Consideracin en el condensador:

- Refrigerante accesible (agua) : mnima T = 120 F (49 C)

- Presin permisible:

0 415 psia (2,86 MPa)

0 215 psia : Se recomienda un Condensador total

215 365 psia: Se recomienda un Condensador parcial

> 365 psia: se recomienda un condensador parcial y el

uso de un refrigerante.

C id i l h id

31

Consideracin en el rehervidor:

- La temperatura en el fondo de la columna no debe exceder la

condicin de descomposicin o la condicin cercana a la

critica.

Algoritmo para establecer la presin de la columna ytipo de condensador.

Composicin de Destilado y de

Fondo conocidas o estimadas

Calcular la presin PD del Punto de Burbuja a la temperatura del

fluido de enfriamiento (agua, aire)

PD < 215 psia

Estimar la Presin de las colas, PB

Calcular la Temperatura de

Burbuja en el fondo, TB a la PB

TB < TC de los componentes

Fin

Si

No SiSi

reponer PD a 30 psia si PD < 30 psia

Fuente: Tomado de :Henley, E. J.; Seader, J. D. 1998

32

Calcular la presin PD del Punto de Roco a la temperatura del fluido de enfriamiento (agua,

aire)

215

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17

Los limites de presin y temperatura son solo una aproximacin y

dependen de los factores econmicos. Se supone que las cadas

de presin en la columna y en el condensador son de 5 psia. Sin

embargo, cuando se determina el nmero de platos necesarios se

deben realizar clculos ms rigurosos que permitan:

Cada de presin:

- En el condensador: 0 a 2 psia.

- En la columna:En la columna:

0,1 psi/plato para operacin de la columna a presin

atmosfrica o superatmosfrica

0,05 psi/plato para operacin de columnas a vacio

33

Con la columna operando a las presiones establecidas, la

alimentacin puede someterse a un Flash Adiabtico para una

presin del plato de alimentacin de PD + 7,5 psia con el fin de

determinar la condicin fsica de la alimentacin (Seader y Henley,1998)

34

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18

Reduccin de la volatilidad relativa con el incrementode la presin

35

Si LK-HK > 2,5 la separacin es fcil

Si 2,5 < LK-HK < 1,5 la separacin es menos

fcil

Si LK-HK < 1,5 la separacin es difcil.

Efectos desfavorables de un aumento de la presinde operacin de la columna.

1. La viscosidad relativa disminuye y por tanto aumenta la

dificultad de la separacin: aumentan los requerimientos deldificultad de la separacin: aumentan los requerimientos del

numero de etapas, reflujo y consumo en el condensador y el

rehervidor.

2. Aumenta la temperatura en la columna: aumentan las

reacciones de degradacin qumica, polimerizacin, etc.

36

3. Por encima de 100 psig, hay que aumentar el espesor del

material de la columna, y por tanto aumenta el costo. Este

factor no es importante a P < 100 psig.

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Efectos desfavorables de un aumento de la presin deoperacin de la columna. (Cont.)

4. Aumenta la temperatura en el rehervidor y por tanto se requiere

un medio de calefaccin mas costoso (o incluso inexistente).

Para el mismo agente de calefaccin, aumenta el rea de

intercambio de calor.

5. Para separaciones superatmosfrica, las fugas son mayores, y

aumenta el peligro potencial en el caso de usar materiales

37

aumenta el peligro potencial en el caso de usar materiales

txicos o inflamables.

Efectos favorables de un aumento de la presin deoperacin de la columna.

1. Aumenta el punto de ebullicin del destilado, lo que permite el

uso de refrigerantes ms baratos

2. Si la columna opera por debajo de 1 atm, un aumento de

presin disminuye el costo de construccin y

mantenimiento de vacio ( consumo de energa del eyector y

38

mantenimiento de vacio ( consumo de energa del eyector y

costos de traslado).

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20

Efectos favorables de un aumento de la presin deoperacin de la columna (Cont).

3. Aumenta la densidad del vapor, y por tanto, la capacidad de lap y p p

columna: si la columna trabaja a vacio, se produce una

disminucin grande del dimetro de la columna de la columna y

los costos de traslado. La reduccin es menor para presiones

comprendidas entre 50 y 150 psia.

4 E l d til i d li d t l t d

39

4. En la destilacin de gases licuados, aumentan los puntos de

ebullicin del liquido que circula por la columna, lo que permite

utilizar materiales de construccin mas baratos.

Efectos favorables de un aumento de la presin deoperacin de la columna. (Cont.)

5. Disminuye el dimetro de las tuberas y el tamao de las

vlvulas por las que circula el vapor.

6. Por debajo de 1 atm disminuyen las fugas y por tanto el

peligro potencial de los materiales txicos o inflamables.

40

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21

Mtodos de calculo de Ki (Repaso)

Ecuacin de Raoult

Nomogramas de DePriester

Utilizando grficos de datos de equilibrio

(Ki vs T)

Utilizando modelos termodinmicos

41

Ecuacin de Raoult

Ecuacin de Antoine

A, B y C: constantes de Antoine caractersticas de cadacomponente.

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22

Nomograma de DePriester

43

Nomograma de DePriester

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23

Grafico de datos de equilibrio para algunos hidrocarburos

45

Algoritmo para seleccionar el mtodos de calculo de Ki

46

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24

LIMITACIONES DE LAS ESPECIFICACIONES.

Treybal (1980) indica que se debe suponer que ya se

establecieron las siguientes especificaciones:

1. Temperatura, presin, composicin y flujo de la alimentacin.

2. Presin de la destilacin

3 La alimentacin se va a introducir en el plato ptimo de3. La alimentacin se va a introducir en el plato ptimo de

alimentacin.

4. Prdidas de calor (an si se supone que son cero)

47

En estas condiciones solo le quedan al diseador tres puntos

adicionales que puede especificar.

1 Nmero total de platos1. Nmero total de platos

2. Relacin de reflujo

3. Relacin del rehervidor, V/B

4. Concentracin de un componente en un producto (puede

escogerse un mximo de dos).

5. Relacin entre el flujo de un componente en el destilado y el

flujo del mismo componente en el residuo (puede escogerse

un mximo de dos)

6. Relacin entre el destilado total y el residuo total, D/B.

48

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Nmero mnimo de etapas: Reflujo total.

La correlacin de Fenske (1932) da una rpida estimacin para

las etapas tericas mnimas con reflujo total. Incluye el rehervidor

y el condensador mixtoy el condensador mixto.

LK,HK debe ser constante

49

El calculo de la volatilidad relativa se realiza de acuerdo

a las siguientes ecuaciones:

1. Si la volatilidad relativa promedio se determina a la temperatura

promedio de la columna, TP, y TP = (TTope + TFondo ) /2

2. prom = (Tope + Fondo ) /2

3. prom = a la temperatura del plato de alimentacin.

4. prom = (Tope * Fondo )1/2

5. prom = (Tope * Fondo * alimentacin)1/3

50

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26

10 FondoTopeFondoTope Ln +

Desigualdad de Douglas

21,0 p

FondoTope

p Ln

+

Al cumplirse esta desigualdad, la volatilidad relativa es

razonablemente constante a lo largo de la columna y una

aproximacin adecuada para su clculo son las ecuaciones 2

4

51

Distribucin de Componentes no clave a Reflujo Total

La distribucin de componentes no clave a reflujo total, si se

considera la volatilidad relativa constante Ecuacin de Fenskeconsidera la volatilidad relativa constante, Ecuacin de Fenske,

se determina por las ecuaciones mostradas a continuacin:

Donde fi = di + biHK: componente clave pesado

52

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27

La ecuacin de Winn es una modificacin de la ecuacin de Fenske

y resulta mas exacta para el clculo del nmero de etapas mnimas,

si se cumple la suposicin

donde y son constantes empricas que se determinan para el

intervalo de temperatura y presin adecuado.

LK,HK se considera variable

Donde:D y B : tope y fondo, respectivamenteLK y HK: Clave liviano y clave pesado, respectivamente

53

La ecuacin de Winn da resultados mas precisos que la ecuacin

de Fenske, pero esta sujeta a la validez de la hiptesis de

variacin de los coeficientes de distribucin entre si.variacin de los coeficientes de distribucin entre si.

La ecuacin de Winn se reduce a la ecuacin de Fenske

cuando

LK = 1,0 y LK/HK = LK/HK

54

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28

Anlogamente la ecuacin de Winn conduce a

Donde: f fl jo del componente i en la alimentacinfi: flujo del componente i en la alimentacin B = biD = di br, dr: flujo del componente clave pesado en el producto de fondoy tope, respectivamente.

55

1. Aumenta a medida que la separacin se hace mas difcil

(valores mas grandes de la recuperacin del clave liviano, o

valores de LK,HK cercanos a la unidad).

El nmero mnimo de etapas para una separacin dada:

2. El Nmin es independiente de la condicin termodinmica de la

alimentacin.

3. Solo depende del grado de separacin deseada y de la

volatilidad relativavolatilidad relativa.

4. En las separaciones difciles es mas efectivo aumentar el

nmero de etapas que aumentar los caudales para elevar la

pureza de los productos.56

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29

1. Utilizando los mtodos cortos aproximados en la destilacin

de mezclas multicomponentes para las especificaciones de la

siguiente columna, determine:

EJERCICIOS

g

a) La distribucin de los componentes a reflujo total

b) La relacin de reflujo de operacin para 15 platos

ideales

c) La localizacin de etapa de alimentacin

d) Si l i li l l dd) Si la separacin se realiza en columnas acopladas en

serie, explique cuantas columnas sern necesarias para

la separacin completa de los componentes claves.

Esquematice el proceso.

57

Ki = A + B*T + C*T2 + D*T3, donde T: F

Para este sistema a 250 psia los valores de K pueden calcularse

dentro de un intervalo de temperatura entre 100 F y 300 F

mediante la ecuacin polinmica

Alimentacin @ 250 psia y 213,9 F

Componente fi (lbmol/h)Constante de los valores de K

A Bx104 Cx106 Dx108

Etano 3 1,665 -1,50 73,5 -3,00

Propano 20 0,840 -46,6 49,4 -3,033

58

n-Butano 37 -0,177 49,5 -4,15 2,22

n-Pentano 35 -0,0879 17,7 0,2031 1,310

n-Hexano 5 0,0930 -15,39 10,37 -0,1590

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30

Datos del proceso:

Presin de la columna: 250 psiaPresin de la columna: 250 psia

Condensador parcial y rehervidor parcial

Flujo destilado: 23,0 lbmol/h

Considere una recuperacin de 98,15% y 99% de los

componentes clave ligero y clave pesado en el destilado y en el

producto de fondo.

59

2. Una torre despropanizadora con las siguientes caractersticas

Alimentacin % molar Flujo de alimentacin

Metano, C1 26 2800 lbmol/h

Etano, C2 9 66 % vaporizada

Propano, C3 25 TF = 205 F

n-Butano, n-C4 17 Presin: 315 psia

n-Pentano, n-C5 11 36 platos reales

n-Hexano, n-C6 12 % recuperacin C3 en D: 98,4%

% Recuperacin C5 en B: 100 %

o = 65% D = 1677 lbmol/Hs

60

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31

Actualmente la torre esta operando con una carga de 3200 lbmol/h

y una relacin de reflujo igual a 0,57, se esta obteniendo un 1% de

recuperacin de nC5 en el producto de tope y solo hay un 99% de

recuperacin de C3.

Realice un diagnstico de la operacin de la columna a

condiciones de operacin y compare sus resultados con las

condiciones de diseo. Justifique su respuesta.

Tome en cuenta las siguientes criterios de comparacin:

a Relacin de reflujo mnimaa. Relacin de reflujo mnima

b. Nmero mnimo de etapas

c. Composicin de tope y fondo

d. Relacin de reflujo de operacin

e. Nmero de etapas tericas61