convolución de señales

Convolucin de Seales

Esta operacin es muy usada en comunicaciones, anlisis armnico, etc., permitiendo encontrar fcilmente muchos resultados importantes.

La integral del lado derecho, es decir la integral de convolucin, la, podemos interpretar como el rea bajo la curva resultante del producto entre x() y h( t -).

Para esta integral, se han realizado los siguientes cambios de variable:

Para x( t ) se hace el cambio de variable independiente, t =.

Para h( t ) se hace el cambio de variable independiente, t =, adems se refleja y se desplaza la seal t unidades.

El clculo de la integral se puede realizar de dos maneras, analticamente (resolviendo las integrales planteadas) o grficamente (calculando las reas respectivas a partir de los grficos realizados para las seales).

La convolucin con(t) se calcula valindose de la propiedad de separacin de la funcin(t), que permite escribir la funcin x(t) como la suma de infinitos pulso pesados:

Adems se puede verificar que:

f ( t ) ( t - T ) = f ( t - T ).

f ( t - T1) ( t - T2) = f ( t - T1- T2).

( t - T1) ( t - T2) =( t - T1- T2).

f ( t ) [( t + T ) +( t - T ) = f ( t + T ) + f ( t - T ).

Ejemplo de clculo:

Primero se grafican las seales x(t) y h(t):

Se cambia la variable t pory se refleja h(t):

Ahora se desplaza h(-), t unidades, consiguiendo h(t-), o lo que es lo mismo h(-(-t)):

Luego se deben tomar en cuenta los diferentes intervalos de t para los cuales cambia la expresin de x(t)h(t-), resolviendo la integral de convolucin para cada intervalo.

El primer intervalo a considerar sera -