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CinemáticaFísica 2.º Bachillerato
CinemáticaFísica 2.º Bachillerato
Vector posición
● El vector de posición sitúa el móvil en un sistema de referencia. Se representa como , y su expresión en el espacio es:
● El vector desplazamiento entre dos puntos y es un vector que parte de y llega a :
La trayectoria es la línea que constituye el lugar geométrico de los puntos ocupados por el móvil.
( )r t
( ) ( ) + ( ) + ( )
r t x t i y t j z t k
2 1 ( ) ( ) = ( ) + ( ) + ( )
r r t r t x t i y t j z t k
P1
P2
r
s
r2
r1
1P
1P2P
2P
CinemáticaFísica 2.º Bachillerato
Velocidad
● El vector velocidad media es el cociente entre el vector desplazamiento y el tiempo empleado en variar su posición.
● El vector velocidad instantánea es la derivada del vector posición respecto al tiempo.
La velocidad es la magnitud que nos da información sobre el cambio de posición de un móvil y el tiempo empleado en dicho cambio.
La velocidad es la magnitud que nos da información sobre el cambio de posición de un móvil y el tiempo empleado en dicho cambio.
( ) + ( ) + ( ) = =
m
r x t i y t j z t kv
t t
= = + + dr dx dy dz
v i j kdt dt dt dt
El módulo de la velocidad es:2 2 2 = + +
x y zv v v v
CinemáticaFísica 2.º Bachillerato
Aceleración
● El vector aceleración media es el cociente entre la variación del vector velocidad instantánea y el intervalo de tiempo transcurrido.
● El vector aceleración instantánea es la derivada de la velocidad respecto al tiempo.
La aceleración es la magnitud que nos da información sobre el cambio de velocidad de un móvil y el tiempo empleado en ello.
La aceleración es la magnitud que nos da información sobre el cambio de velocidad de un móvil y el tiempo empleado en ello.
+ + = =
x y zm
v i v j v kva
t t
= = + + yx z
dvdv dvdva i j k
dt dt dt dt
El módulo de la aceleración es2 2 2 = + +
x y za a a a
v
CinemáticaFísica 2.º Bachillerato
Componentes intrínsecas de la aceleración
Las componentes intrínsecas de la aceleración son la aceleración tangencial y la aceleración normal.
Las componentes intrínsecas de la aceleración son la aceleración tangencial y la aceleración normal.
● La aceleración tangencial tiene siempre dirección de la tangente de la trayectoria. Nos da información del cambio en el módulo de la velocidad.
= t t
dva u
dt
● La aceleración normal es perpendicular a la aceleración tangencial. Nos informa del cambio en la dirección de la velocidad
=
tn
dua v
dt
Puede expresarse como
2
= n n
va u
Rdonde R es el radio de la curva
= +
t na a a
CinemáticaFísica 2.º Bachillerato
Gráficas del movimiento rectilíneo uniforme
Gráfica x-t Gráfica v-t
t (s)
v (m/s)
t (s)
x (m)
ox
El módulo de la velocidad es igual a la pendiente de la gráfica x-t
v = cte
CinemáticaFísica 2.º Bachillerato Gráficas del movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado
Gráfica x-t Gráfica v-t
t (s)
x (m)
ox
t (s)
v (m/s)
ov
a = cte
Gráfica a-t
t (s)
2a (m/s )
El módulo de la aceleración es igual a la pendiente de la gráfica v-t
CinemáticaFísica 2.º Bachillerato
Movimiento rectilíneo
En el movimiento rectilíneo la trayectoria es una recta.
● Movimiento rectilíneo uniforme es el que tiene un móvil cuando su velocidad es constante.
=
= 0
v cte
a + ( )
o or r v t t
● Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es el que tiene un móvil cuando se desplaza con aceleración constante.
Características Ecuaciones
Características
=
=
= 0
t
n
a cte
a cte
a
Ecuaciones
2 21 + ( ) + ( )
2 + ( )
o o o o
o o
r r v t t a t t
v v a t t
CinemáticaFísica 2.º Bachillerato
Caída libre
La caída libre es el movimiento que tiene un cuerpo cuando se lanza hacia arriba y cae, actuando como única fuerza su peso.
= a g
el valor de la gravedad sobre la superficie terrestre. = 9,8
g j
2 21 + ( ) + ( )
2 + ( )
o o o o
o o
r r v t t g t t
v v g t t
Ecuaciones
● El cuerpo describe un movimiento uniformemente acelerado siendo
CinemáticaFísica 2.º Bachillerato
Movimiento circular
En el movimiento circular la trayectoria es circular.
● Movimiento circular uniforme es el que tiene un móvil cuando no tiene aceleración tangencial y su aceleración normal es constante.
● Movimiento circular uniformemente acelerado es el que tiene un móvil cuando tiene aceleración tangencial y normal constantes.
Características Ecuaciones
Características Ecuaciones
= 0
=
t
n
a
a cte
2 2
cos + sen
( sen + cos )
cos sen
r R t i R t j
v R t i t j
a R t i R t j
=
=
t
n
a cte
a cte
2 21 + ( ) + ( )
2 + ( )
o o o o
o o
t t t t
t t
CinemáticaFísica 2.º Bachillerato
Lanzamiento horizontal
En el lanzamiento horizontal el movimiento se realiza en un plano describiendo una trayectoria parabólica.
● El cuerpo esta sometido a dos movimientos independientes:- Movimiento horizontal uniforme- Movimiento vertical uniformemente acelerado sin velocidad inicial
Ecuaciones
2 = 9,8
mg
scon
Ecuación de la trayectoria
21
2
o
o
r v t i g t j
v v i g t j
22
1 =
2 o
gy x
v
vx
vy vx
vy
v
vx
vy
CinemáticaFísica 2.º Bachillerato
Lanzamiento oblicuo
Y
X
v x0
v y0
v0
v
vx
vy
vy = 0
vv x
jga
Ecuaciones21
( cos ) + ( sen ) 2
cos + ( sen )
o o
o o
r v t i v t g t j
v v i v g t j
Ecuación de la trayectoria2
2 2 = tan
2 coso
gy x x
v
En el lanzamiento oblicuo el movimiento se realiza en un
plano describiendo una trayectoria parabólica.
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