algebra basica

ALGEBRA• Rama de la Matemática que estudia la cantidad

considerada del modo más general posible.• El Algebra se diferencia de la Aritmética en el

concepto de las cantidades: en Aritmética se representan por números, expresando valores determinados; y en Algebra se expresan por medio de letras, y dichas letras representan el valor que le asignemos.

NOTACION ALGEBRAICA Los símbolos usados para representar las cantidades

son los números y letras. Los números representan cantidades conocidas y

determinadas. Las letras representan cantidades conocidas o

desconocidas. Las cantidades conocidas se expresan con las primeras letras del alfabeto: a, b, c, d,… Y las desconocidas con las últimas letras del alfabeto: u, v, w, x, y, z.

Una misma letra puede representar distintos valores

Diferenciándolos por comillas: a´, a”, a”´ (a prima, a prima segunda, a prima tercera) ó por subíndices: a1, a2, a3 ( a subuno, a subdos, a subtres).

FÓRMULAS Fórmula algebraica es la representación de una regla ó principio por medio de letras. Ejemplo: el área de un rectángulo : A=b x h (A es el área, b la base y h la altura).

SIGNOS DEL ALGEBRA Son de tres clases:• SIGNOS DE OPERACIÓN: *El signo de la suma + (más). *El signo de la resta – (menos). *El signo de la multiplicación x (multiplicado por);

aunque también se puede emplear un punto ó paréntesis entre los factores: a.b y (a) (b). Entre factores literales o entre un factor numérico y uno literal el signo suele omitirse. Así, abc equivale a x b x c

*El signo de la división es ÷ (dividido entre) a÷b; también se representa con una raya horizontal _ *El signo de la Elevación a Potencia: exponente, número pequeño colocado arriba y a la derecha de una cantidad, indicando las veces que dicha cantidad (base), se toma como factor. Así, a2 = a × a. Cuando no tienen exponente, su exponente es la unidad, así: a equivale a1 . *El signo de raíz es √ 5 (radical), y bajo este signo se coloca la cantidad a la cual se le extrae la raíz.

• SIGNOS DE RELACIÓN: indican la relación que existe entre dos cantidades. Son:

* = (igual a), a=b * > (mayor que), x + y > m * < (menor que), a < b + c• SIGNOS DE AGRUPACIÓN: * El paréntesis ordinario ( ) * El paréntesis angular ó corchete [ ] * Las llaves { } * La barra ó vínculo __ Dichos signos indican que la operación colocada entre

ellos debe efectuarse primero.

COEFICIENTEEn el producto de dos factores, cualquiera de los factores es llamado coeficiente del otro factor. Así, 3 a, el factor 3 es coeficiente del factor a e indica que el factor a se toma como sumando 3 veces, o sea 3 a= a + a + aHay coeficientes numéricos: 5b=b + b + b + b + b, y coeficientes literales: ab=b + b + b + b… a, es decir que el factor a es coeficiente del factor b, e indica que el factor b se toma como sumando a veces.

MODO DE RESOLVER LOS PROBLEMASSe explicará con un ejemplo: Las edades de A y B suman 48 años. Si la edad de B es 5 veces la edad de A, ¿ qué edad tiene cada uno ?**Método Aritmético: edad de A + edad de B=48.Como la edad de B es 5 veces la de A, tendremos: Edad de A + 5 veces la edad de A=48 años. O sea, 6 veces la edad de A=48 años; luegoEdad de A=8 años.Edad de B=8 años x 5=40 años.

**Método Algebraico: Como A es una cantidad desconocida la represento por x.x=edad de A y 5x=edad de B. Como ambas edades suman 48 años, tendremos: x + 5x = 48 años 6x = 48 añosSi 6 veces x equivale a 48 años, x valdrá la sexta parte de 48 años. O sea x = 8 años, edad de A 5x = 8 años x 5 = 40 años, edad de B

CANTIDADES POSITIVAS Y NEGATIVASSe determina el sentido de las cantidades anteponiendo los signos + si positivo y – si es negativo. Así, +4, +5, +2, +1, +7, etc ó -4, -7, -1, -2, etc. Puede tomar en dos sentidos opuestos y depende de nuestra voluntad; es decir podemos tomar como sentido positivo el que queramos; una vez fijado el sentido positivo, el sentido opuesto a éste será el negativo.CERO es la ausencia de cantidad. Las cantidades mayores a 0 son positivas y las menores a 0 son negativas.

VALOR ABSOLUTO Y RELATIVO El valor absoluto es el número que representa la cantidad prescindiendo del signo o sentido de la cantidad, se representa colocando el número entre dos líneas /8/. El valor relativo es el sentido de la cantidad, representado por el signo.

REPRESENTACION GRAFICA DE LA SERIE ALGEBRAICA DE LOS NUMEROSTeniendo en cuenta que el 0 es la ausencia de la cantidad, las cantidades positivas son mayores que 0 y las negativas son, menores que 0, y que las distancias medidas hacia la derecha o hacia arriba de un punto son positivas y hacia la izquierda o hacia abajo de un punto son negativas.

EXPRESION ALGEBRAICAEs la representación de un símbolo algebraico de una ó más operaciones algebraicas.

TERMINO: Es una expresión algebraica que consta de un solo símbolo ó de varios símbolos no separados entre sí por el signo + ó -. Tiene cuatro elementos: el signo (+ ó -), el coeficiente (es cualquiera de los factores), la parte literal (la letra) y el grado.

El GRADO: El grado de un término con relación a una letra es el exponente de dicha letra. Grado absoluto es la suma de los exponentes de sus factores literales. Primer grado: 4 a, el factor literal a es 1.

Segundo grado: ab, porque la suma de los exponentes de sus factores literales es 1 + 1 = 2Tercer grado: a2b (a a la 2 b), porque la suma de los exponentes de sus factores literales es 2 + 1 = 3

CLASE DE TERMINOS: *Entero: no tiene denominador literal 5 a, 2 a/5. *Fraccionario: tiene denominador literal 3 a/b.*Racional: no tiene radical.*Irracional: tiene radical.*Homogéneos: tienen el mismo grado absoluto.*Heterogéneos: tienen distinto grado absoluto.

CLASIFICACION DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS*Monomio: consta de un solo término, 3 a, -5b, etc.*Polinomio: consta de más de un término, así a + b, A + x – y, etc.* EL GRADO DE UN POLINOMIO puede ser absoluto y con relación a una letra. Grado absoluto de un polinomio es el grado de su término de mayor grado. Grado de un polinomio con relación a una letra es el mayor exponente de dicha letra en el polinomio.

CLASES DE POLINOMIOS*POLINOMIO ENTERO: cuando ninguno de sus términos tiene denominador literal.*POLINOMIO FRACCIONARIO: cuando alguno de sus términos tiene letras en el denominador.*RACIONAL: cuando no contiene radicales.*IRRACIONAL: cuando contiene radical.*HOMOGENEO: todos sus términos son del mismo grado absoluto.*HETEROGENEO: sus términos no son del mismo grado.

*POLINOMIO COMPLETO CON RELACIÓN A UNA LETRA es el que contiene todo los exponentes sucesivos de dicha letra, desde el más alto al más bajo que tenga dicha letra en el polinomio.*POLINOMIO ORDENADO CON RESPECTO A UNA LETRA es en el cual los exponente de una letra escogida ( ordenatriz ), van aumentando (ascendente)o disminuyendo (descendente).*TERMINO INDEPENDIENTE DE UN POLINOMIO CON RELACION A UNA LETRA es el término que no tiene dicha letra.

TERMINOS SEMEJANTESDos ó más términos son semejantes cuando tienen la misma parte literal, o sea, cuando tienen iguales letras afectada de iguales exponentes.Ejemplos: 2 a y a; -2 b y 8 b.