reforzamiento en algebra basica
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7/25/2019 Reforzamiento en Algebra Basica
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PEDRO GODOY G. UNIVERSIDAD DE ACONCAGUA Pgina 1
REFORZAMIENTO EN ALGEBRA BASICA
PEDRO GODOY GOMEZ
PROFESOR DE MATEMTICAS
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3)
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8
5)
5
3
2
1)
Re)1
c
b
a
solver
23
12
2
3:3
2
1)
2326
43
32)
5
2:
4
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5
1*2
3
2)
f
e
d
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4) Reducir a la forma a/b cada una de las expresiones fraccionarias
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31
31
2)b
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a
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)
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d
c
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Resolver cada uno de los siguientes problemas
a) Juanito le regala a su hermana los 2/5 de un chocolate y a un amigo los 3/7
del resto Con cunto del chocolate se queda Juanito ?
b) Una llave llena los 3/8 de un estanque y otra a la misma velocidad llena lamitad de lo que falta. Cunto es lo que falta para completar el estanque ?
c) Si una persona tiene $ 3000000 , y deposita los 3/5 y al da siguiente retira lamitad y gasta ese mismo da 13/25 de lo que retir . Con cunto sequeda?
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d) Un nio ha sacado los 4/5 de los 9/10 de los 5/12 del dinero que tenaen el banco, y le quedan $ 30800. Cunto dinero tena y cunto retir ?
e) Se han sacado las 3/8 partes de los huevos de un canasto y despus los 4/7del resto, quedando todava 60 huevos. Cuntos huevos haba en el
canasto, y cuntos se sacaron cada vez?.
f) Se han pavimentado los 7/10 de un camino y despus los 4/9 del resto,quedando aun por pavimentar 1528 m. Calcular el largo del camino
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Resuelve los problemas de porcentajes
1. Para confeccionar pantalones se ocupa el 96% de una pieza de gnero de 42 metros. Cuntos metros se
desaprovechan? R: 1,68 mts
2. En un curso de 32 alumnos, el 12,5% est con gripe. Cuntos alumnos estn enfermos? R: 4 alumnos
3. En un colegio de 2.500 alumnos y alumnas, el 45% son nias. Cuntos varones hay en el colegio? R: 1375
var.
4. La fuerza laboral de un pas est compuesta por 6.200.000 personas. El 31 % corresponde a mujeres. Cuntos
varones trabajan en ese pas? R: 4278000 varones
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5. Un filntropo dispone en su testamento que los $ 3.200.000.000 que posee sean repartidos de la siguiente
forma: el 25% a hospitales, el 12% a universidades, el 5% a bibliotecas y el resto a instituciones que cuidan de
nios abandonados. Calcula la cantidad destinada a cada fin.
6. La aceleracin de gravedad que haya en un lugar determina el peso de un cuerpo. En Marte la aceleracin de
gravedad es un 38,77% con relacin a la gravedad de la Tierra. Cunto pesar en Marte una persona que en
la Tierra pesa 72 kg? (La masa de un cuerpo no vara de un lugar a otro).
7. Se compran 8.000 acciones de una empresa elctrica en $ 120 cada una. Despus de 6 meses han subido un
20%. Cunto dinero se ha ganado? A cuntas acciones al precio actual corresponde esa ganancia? R: Gana
$192.000, corresponde a 1600 acciones
8) Se incendia una casa asegurada en el 80% de su valor total. La cantidad recibida fue de $ 25.000.000. Cul
era el valor original? R: $31.250.000
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9) Para ser promovidos de curso los alumnos deben asistir al 85% de las horas de clase que corresponden a 1.360
horas. Cuntas horas de clase se dictan anualmente? R : 1600 hrs
10) Por un error de contabilidad se pagaron por una deuda $ 364.000 que correspondan a un 140% de ella. A
cunto ascenda lo adeudado? R: $260.000
11) Al trasladar un volumen de gas de un recipiente a otro, la presin que ejerce sobre las paredes del receptor es
de 0,8 atmsferas y corresponde a un 160% de la presin anterior. Cuntas atmsferas de presin ejerca el gas
en el primer recipiente?
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Obtener el valor numrico de :
1. Si a = -5 calcular P=2a + 6a2
2. Si b= -2 y z = 1 calcular P=2 b z3b z2
3. Si
,
calcular
nm
nm
4.
Si 12x y2)3( a calcular
b
aba
11
5.
Si 3a y 1b calcular )(332
baba
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6.
Si a = -2 y b = 2 calcular
a
ba
ba
1
3
7.
Si2
1a y
3
1b calcular el valor de
b
a
ba
ba
1
8.
Si 23a y 69b calcular 612 ba
9.
Si15
-5my 125x calcular 226
3
6
5
:
mx
m
x
10.
Sinmj y 1 nmh calcular
1
3
322 :
h
jhj
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TERMINOS SEMEJANTES
1) xyyxxyyx 6912723
2) aabbaaa 5433243
3) cbcbacbaa 4)3()(5234
4) )4(2)(2 acbaacba =
5)
Si7252232 xxxxA 22 xCxB
Calcular a) A + B+ C
b) 2A3B2C
6)
5
32
3
3
2
1 xxx
7)
2
33
2
11
2
1
2
1 xxx(hgalo al reverso)
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PRODUCTOS NOTABLES
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Resolver los siguientes cuadrados de binomios
Reducir las siguientes sumas por su diferencia
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Efectu las siguientes multiplicaciones
11)12
2532)11
3211)10
141223)9
354543)8
11)7
9314)6
32543)5
11)4
)2)(32)(3
)653)(3)(2
6532)1
22
23
22
2
2
2
2
xxxx
zyxzyx
yxyx
xxx
cbacba
aaaa
xxxx
xxx
xxx
bacba
xxx
xxx
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Reducir las siguientes expresiones algebraicas
22
22
2
2
2
2
)1(3)2(5)3)(2)(11
)53()63)(10
)54)(23()54)(9
)34()32)(17)(8
)45)(54()32)(23)(7
)4)(2()6)(4)(6
)4)(2(3)5
)3)(3(5)4
)42(9)9(25)3
)32(11)54(6)2
)4(2)3(3)1
xxxx
xx
xxx
xxx
xxxx
yyyy
xxx
xxxx
xxx
xx
xx
-
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Lo mismo que la pgina anterior, pero ahora ms ordenado y ms concentrado
)9(2)4)(32()2(324)5
4)3(2)3())(2()3(2)2(23)4
)3(3)3()3
)3(73234)532(3)2
)22(6)42(3)33(2)1
3222
2
2222
2
baabababababaaa
abbaababbababaabadcc
bababaababa
yxxyyxyxyyxyxx
cbaccbabcbaa
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POTENCIAS
Usando propiedades de potencias reducir
35433
563
42
33
62
43
23
233
2
22
24322
233
2
82)10
162:4
1)9
8
1:
2
31)8
4
3
3
2)7
)6
1575)5
3
6)4
)3
)2
:)1
yxxy
yx
yx
cabcba
xa
xa
yxxy
yx
xx
xx
-
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FACTORIZACION
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Factorizar los siguientes polinomios
1) 5aax + 5b + 5cbxcx
2)
223 632 yyxxyx
3) 7a + 3ab3b7 =
4) ax + by + ay + bx
5) ynmyxnmx 33 22
6) 2ax + 2bx - ay + 5aby + 5b
7) 4ac + 2bc2adbd
8)
81223 23 xxx
9) 2277 xzzxyyx
10)
yaaxyx 2222 4343
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Factoriza los siguientes trinomios
166)13
307)12
1112)11
2110)10
812)9
67)8
89)7
255)6
6)5
209)4
34)3
65)2
107)1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
nn
xx
yy
aa
nn
aa
xx
cc
xx
yy
aa
xx
xx
3212)20
352)19
365)18
406)17
1128)16
30)15
2120)14
2
2
2
2
2
2
2
xx
aa
xx
nn
aa
yy
aa
-
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Factorice las sumas y diferencias de cubos
9
63
63
9
33
66
3
3
3
3
3
3
3
33
6427)14
512343)13
827)12
27512)11
278)10
)9
81)8
6427)7
18)6
27)5
8)4
8)3
1)2
)1
x
yx
nm
x
ba
ba
x
x
x
y
a
x
x
yx
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43
45)26
333
1)25
12)24
19
169)23
2)22
2)21
)20
)32(
94)19
105
4)18
2
2
432
2
222
222
2
2
22
2
22
22
2
22
2
mm
mm
aaa
aa
abccbaabccba
x
xx
nmnm
mnm
nm
nmnm
cybyay
cxbxaxba
ba
aax
x
65
6)32
168
43)31
168
127)30
2)29
65
1543)28
352
253)27
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
xx
xx
aa
aa
aa
aa
yxyx
yx
xx
xx
mm
mm
SIMPLIFICACION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
ab
ba
mm
mm
m
abba
ab
axa
ba
cx
bxaxmnm
m
m
m
)8
22)7
)6
66
6)5
22
2)4
)3
)2
205
82)1
2
22
32
2
2
2
ba
ba
sysx
ryrx
abba
abba
byay
bxax
nm
nm
yx
xyyx
baba
cba
xyyx
xy
ma
am
32
94)17
4935
3525)16
159
129)15
63
42)14
2424
1212)13
99)12
)(80
10)11
33)10
)9
22
33
22
22
23
32
22
-
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Simplificar y reducir a la mnima expresin
x9)
8
16x
7)
14x
6)
5
x4
2
3
2
2
3
42
216
49
366
9
32
1
65
34
2
4
9
2
12
2412
7
152
4514)
842)
145
43
209
214
32
107)3
9
8
4
3)
6
3)1
2
4
2
2
2
2
2
2
2
2
223
24
24
3
2
2
2
2
2
2
2
25
54
22
22
2
22
xx
xx
x
xx
x
xx
x
xx
ax
x
x
a
xx
x
xx
x
xx
xx
xxyyxy
xx
xx
xx
xx
xx
xx
ba
yx
yx
ba
yx
x
x
yx
-
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54
42:
1
36
3011
78)13
245
352:
5615
56)12
82
32
152
43
76
107)11
222
5
182
122
36
11
102
81)10
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
23
2
2
2
2
23
22
2
aa
aa
a
a
aa
aa
aa
aa
aa
aa
aa
aaa
aa
aa
aa
aa
a
aa
a
a
a
a
aa
a
143
42:
74
2
4
4
146
144)14
2
2
2
22
xx
xx
x
x
x
x
yxy
xx
25204
14
21172
76
132
15164)15
2
2
2
2
2
2
xx
x
xx
xx
xx
xx
-
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ECUACIONES DE PRIMER GRADO
1)
4x = 10 2) 0.2 x = 5 3) 3y = 0 4) 2x - 4x = -5
5) 2 x + 3 = 0 6) 7 x + 7 = 2(x + 1) 7) 2(p - 1) - 3(p - 4) = 4p
8) t = 2 - 2[2t - 3(1 -t)] 9) 625
xx
10) yy
427
6
7
5
11)29
45
xx 12)
54
3
xx 13) q = (3/2)q - 4
14)
5
15
5
3 x
x 5x 15)
3
76
4
32
yy 16) )1(
2
9
4
3
3
ppp
17) 26
2
3
2
x
xx 18) )3(
4
3)3(
5
9 xx
-
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20) 343
q
q
21) 17
4
p
p 22) 6
54
32
x
x
23)12
13
32
23
x
x
x
x 24)
x
x
x
x
2
1
1
2
)2821
)27
4
1
3
4
2
3
5
2)26
33
1
2)25
xa
xb
bx
ax
aax
a
xxxxx
-
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34432532571)30
631186435)29
xxxx
xxxx
-
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PEDRO GODOY G. UNIVERSIDAD DE ACONCAGUA Pgina 31
5432521)34
2332545333)
115)32
}53432523)31
22
2
2
xxxx
xxxx
xxx
xxxxxx
-
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076
2
49
52
78
2)37
43
1
1
5
2
636)
1
532
1
1
1
3)35
222
2
xx
x
x
x
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
-
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APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DE PRIMER GRADO
1).- La Ecuacin I = P r t es la frmula para el inters simple I que se obtiene sobre un capital P, a la tasa
anual de inters r por un perodo de t aos. Despeje cada una de las variables en funcin de las
restantes.
2).- Dada la frmula S = P (1 + r t ) , Despeje cada una de las variables en funcin de las restantes.
3).- Dada de la frmula r =)1(
2
nB
ml Despeje cada una de las variables, en funcin de las restantes)
4).- Dada la frmula S = )(2 1 n
aan
, Despeje cada una de las variables, en funcin de las restantes)
-
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En cada una de las siguientes frmulas exprese la variable indicada en trminos de lasvariables restantes (o sea despejar de la frmula la variable indicada).1)
P en I = 2Pt
2)2rAenr
3) V en CT
PV
4) dczbyaxeny
5)321
2
1111
RRRRenR
6)r
aSenr
1
-
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35/44
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Encuentra el m.c.m de las expresiones:
1) yyx 54 12x5xy ;;9 2
2)
54 b12a ;;4 3ba
3) 2xxx 22 ;23;96;652 xxxx
4) 5b-5a-a3a;-3b 2 ;; 2bba
5) y)-2(xx 2 ;;66 233 yxyyx
6)
32
;2; yyxyyx
32
xx
7) 32;34;12 aaa 22 aa
-
7/25/2019 Reforzamiento en Algebra Basica
36/44
PEDRO GODOY G. UNIVERSIDAD DE ACONCAGUA Pgina 36
Calcula las siguientes sumas o restas y simplifica cuando proceda
xxx
3
2
5
5
9)1
xxx 3
5
2
76)2
2
m
m
m
m
5
13
8
2)3
x
x
x
x
12
52
8
6)4
1
52)5
mm
132
7)6 a
a
-
7/25/2019 Reforzamiento en Algebra Basica
37/44
PEDRO GODOY G. UNIVERSIDAD DE ACONCAGUA Pgina 37
2
3
1
2)7
22 aa
a
a
x
y
xyx
xy
yx
x
2
2
2)8
2
-
7/25/2019 Reforzamiento en Algebra Basica
38/44
PEDRO GODOY G. UNIVERSIDAD DE ACONCAGUA Pgina 38
Races y Logaritmos
272523)12
54125412)11
)5235)(10
)5372)(9
223*223)8
528*528)7
755401922433)6
16121282232)5
126*483
1)4
126:483)3
33*32)2
25169)1
2
2
2
44
3333
-
7/25/2019 Reforzamiento en Algebra Basica
39/44
PEDRO GODOY G. UNIVERSIDAD DE ACONCAGUA Pgina 39
Racionalizar las siguientes expresiones
33
232)
532
322)1
3
3
3
3
33
33)5
12
2)4
1
1
)3
x
x
-
7/25/2019 Reforzamiento en Algebra Basica
40/44
PEDRO GODOY G. UNIVERSIDAD DE ACONCAGUA Pgina 40
125
8log)
32log)
9
4log)
8
125log)
9
1log)
64log)
254
23
25
8
3
2
f
e
d
c
b
a
625log)
27log)
16log)
22log)
64
1log)
343
27log)
2,0
125,0
2
2
3
1
9
49
l
k
j
i
h
g
33
33
2
2)7
2
2)6
a
a
x
x
LOGARITMOS
1)
Calcula el valor de los siguientes logaritmos
-
7/25/2019 Reforzamiento en Algebra Basica
41/44
PEDRO GODOY G. UNIVERSIDAD DE ACONCAGUA Pgina 41
4log)
2log)
3log)
2
1log)
3
2log)
4
1log)
53
5
2
2,0
4
1
2
xf
xe
xd
xc
xb
xa
2)
Calcula el valor de cada unos de los siguientes antilogaritmos
-
7/25/2019 Reforzamiento en Algebra Basica
42/44
PEDRO GODOY G. UNIVERSIDAD DE ACONCAGUA Pgina 42
Calcula el valor de cada una de las siguientes expresiones
8
35
25
233
495
4
2
5232
512
1log
27
1log
25
1log
)32
1log
125
1log)
4
1log
9
1log)7log32log)
128log
125log4log)81log16log)
fe
dc
ba
-
7/25/2019 Reforzamiento en Algebra Basica
43/44
PEDRO GODOY G. UNIVERSIDAD DE ACONCAGUA Pgina 43
5)
Desarrolla cada uno de los siguientes logaritmos de acuerdo con las propiedades
correspondientes
)(
alogj)log)
h)logg)log
log)log)
log)log)
log)log)
3
3
3
7
p
mm
32
2
2
5
2
4
3
4
1
4
1
2
1
2
1
4
1
4
3
5
2
3
1
dc
b
c
dci
cbaed
cba
c
afae
c
qpd
mt
pqc
c
abaa
m
bb
bb
bb
-
7/25/2019 Reforzamiento en Algebra Basica
44/44
Haciendo uso de los logaritmos resolver las siguientes ecuaciones
94) 2-3x a 1x 68) xb
1367) 3x xc x
x
d
1
4x
5
68)
xi)a(1M) e bxpf xaq)