Álgebra 1

ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

ECUACIONES, INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO.

BONILLA NERHU – CÓDIGO: 1116252521

MORA ANDRES FERNANDO – CÓDIGO:

OLIVEROS WALTER GIOVANNI – CÓDIGO:

URBANO CAICEDO LIZETH ALEJANDRA – CÓDIGO: 1.061.018.172

GRUPO: 301301_224

PRESENTADO A:

MERICE HUERTAS BELTRAN

TUTORA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA - ECBTI

INGENIERÍA DE ALIMENTOS

CEAD PALMIRA

Septiembre, 2015

INTRODUCCION:

En el trascurso de la vida diaria podemos observar la relación que existe entre la

matemática y la realidad, ¿Cómo traducir una situación real que involucre el

aspecto matemático al leguaje propio de la matemática?, esto no es sencillo,

requiere de una gran capacidad de observación y abstracción. Ciertos problemas

reales pueden ser traducidos al lenguaje algebraico mediante una expresión

numérica que se llama ecuación en la que una o mas cantidades son

desconocidas. Para encontrar dichas cantidades ejercitaremos previamente en

diferentes cuestiones básicas, y una de ellas es desarrollar la capacidad de

abstracción, es decir la capacidad para representar simbólicamente las cantidades

y las relaciones existentes entre ellas, Las ecuaciones sirven, básicamente, para

resolver problemas ya sean matemáticos, de la vida diaria o de cualquier ámbito y,

en ese caso, se dice que "el problema se ha resuelto por álgebra". A la hora de

resolver un problema algebraico, es aconsejable que se sigan ciertas pautas. Un

esquema posible a seguir es el siguiente: 1. Leer y comprender el enunciado. 2.

Designar la incógnita. 3. Plantear la ecuación. 4. Resolver la ecuación. 5.

Discusión e interpretación de los resultados. El tema más resaltante en esta

actividad es el estudio de los sistemas de ecuaciones, inecuaciones y sus

aplicaciones que se podrían dar a problemas cotidianos.

1. Resuelva la siguiente ecuación y compruebe su solución:

Denominadores trinomios de la forma χ² + b + c

_____5_______ + 2 = ____3______

(x + 3 ) ( x + 1) ( x + 3 ) ( x – 2 ) ( x – 2 ) (x + 1 ) los valores iguales son el MCM

MCM = ( x + 3 ) (x – 2 ) ( x + 1 )

5 ( x – 2 ) + 2 ( x + 1 ) = 3 ( x + 3 )

5x -10 + 2x +2 = 3x +9

5x + 2x -3x = 9 + 10 -2

4x = 17

X = 17/4

PRUEBA

5 ( 17 /4 ) – 10 + 2 ( 17/4 )+ 2 = 3 ( 17/4 ) + 9

___85__ -10 + __34_ + 2 = __51__ + 9

4 4 4

___85 - 40_ _ + __34 + 8_= ____51 + 36__

4 4 4

___45___+ ___42_ = __87_

4 4 4

___87__ = _ 87__

4 4

2. Resuelva la siguiente ecuación y compruebe su solución:

-{4 (d + 3) -5 [ 3d -2 ( 2d +7 ) ] -8 } = 10d -6

-{ 4d + 12 – 5 [ 3d – 4d -14 ] -8 } =10d - 6

-{ 4d + 12 – 15d + 20d + 70 – 8} =10d – 6

-4d – 12 + 15d -20d -70 +8 = 10d – 6

-4d +15d – 20d -12 -70 +8 = -10d -6

-9d – 74 = -10d – 6

d= 68

PRUEBA

-4d + 15d – 20d -12 – 70 +8 = -10d -6

-4(68)+15(68)-20(68)-12-70+8 = -10(68)-6

-272 + 1020 – 1360 – 74 = -680 -6

-686 = -686

Podemos decir que hay igualdad en el resultado

3. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones y compruebe su solución.

Ecuación 1

Ecuación 3

Ecuación 2

Ecuación # 5

Solución

Sumamos la ecuación # 2 y #3

X - ecuación #4

La ecuación # 1 la multiplicamos por

Sumamos ecuación anterior con ecu #2

Despejamos X en ecuación #4

X = 3+

Remplazamos X en ecuación #5

Y = Y = 6

Remplazamos Y en ecuación #4

X -

X -

X – 1 = 3

X = 4

Remplazamos X y Y en ecuación # 3

2 – 3 +

-1 +

Z= 8

PRUEBA

Ecuación #1

-1 + 3 – 4 = -2

-5 + 3 = -2

-2= -2

Ecuación #2

2+2-2=2

2 = 2

Ecuación # 3

2 – 3 + 2 = 1

1 = 1

4. mateo tiene un puesto de comidas rápidas, en el vende cada hamburguesa a $ 6.000 y cada perro caliente a $ 3.500, si la venta total del día fue de $ 450.000 y se vendieron 110 productos.

¿Cuantos productos de cada uno se vendieron?

Solución

Hamburguesas= X

Perros calientes = Y

Ecuación 1: X + Y = 110

X= 110-Y

Ecuación 2: 450.000 = 6.000X + 3.500 * Y

450.000= 6.000 (110-Y) + 3.500Y

450.000= 660.000 - 6.000Y + 3.500

450.000 – 660.000 = -2.500Y

-210.000 = -2.500 Y

Y= = 84

Y= 84

X = 110 – YX = 110 – 84X = 26

Entonces tenemos que se vendieron 84 perros calientes, y 26 hamburguesas

5. Resuelva la siguiente ecuación con radicales y compruebe su solución:

= se eleven al cuadrado para quitar las raíces

2 = ( ) 2

9x2+6=9(x2+x-2)

9x2+6=9x2+9x-18

9x2-9x2-9x=-18-6

(-1) -9x=-24

9x= 24

X= 24/9 x= 8/3

Prueba

= 3

= 3

Radicalizamos = 3

630 2 70 2315 3 35 5 105 3 7 735 5 17 71

Entonces al radicalizar queda

3 = 3 se cumple la igualdad.

6. Resuelva la siguiente inecuación y compruebe su solución:

Quitamos la fracción sacando el mcm y queda

Eliminamos el 4 colocando – 4 en los tres términos entonces queda

Reduciendo queda

Eliminamos el 3 entonces queda

Entonces queda > X > - 12

El conjunto solución es , 12

- 14/3 0 12

Prueba

Del conjunto solución cogeré el número del conjunto solución el numero 3

7. Resuelva la siguiente inecuación y compruebe su solución:

m.c.m= 12

3 (2x-3) + 12 (6) ≥ 12 (2) + 4 (4x)

6x – 9 + 72 ≥ 24 + 16x

6x – 16x ≥ 24 + 9 – 72

-10x ≥ -39

≥ X ≤ = 3.9

PRUEBA

1.2 + 6 ≥ 2 + 5.2

7.2 ≥ 7.2

8. Encuentre la solución para la siguiente ecuación con valor absoluto y compruebe su solución:

2X – 8 =

b) 2X – 8 =

2X – = 3 +

8

= 11

X=

X=

a) 2X – 8 = -(

2X – 8 = -

2X + = -3 + 8

= 5

X= = 2

Rta: x= 2, x=

PRUEBA

a) 2*2 - 8 = b) 2 – 8 =

4 – 8 =-1 – 3 – 8 =

-4 = -4 =

6.66 = 6.66

9. Encuentre la solución para la siguiente inecuación con valor absoluto y compruebe su solución:

-12 < x + 4 < 12

-12 – 4 < x + 4 – 4 < 12 – 4

- 16 < x < 8

PRUEBA

-2.33 < 3 -5 < 3

CONCLUSIONES

El geogebra muy interesante ya que en muchos casos a la mayoría de los

estudiantes se nos hace un poco difícil el tema de la matemáticas, este nos

permite mejorar nuestros conocimientos de una manera mas cómoda y eficaz,

donde se pueden resolver ejercicios desde el mas sencillo hasta los de mayor

complejidad, también nos sirve para comprobar los ejercicios que hemos resulto

de manera tradicional

La resolución de ecuaciones, sistemas de ecuaciones e inecuaciones pertenece a

la parte de las Matemáticas llamada Álgebra. Estas ecuaciones surgen del

quehacer cotidiano de la actividad científica en uno de sus principales cometidos:

la resolución de problemas

BIBLIIOGRAFIA

. TEXTO: MATEMÁTICA BÁSICA, UN ENFOQUE AMBIENTAL J.M.R

Consultado de:

http://www.unac.edu.pe/documentos/organizacion/vri/cdcitra/

Informes_Finales_Investigacion/Julio_2011/IF_MAMANI_RAMOS_FIARN/INFORME

%20FINAL.PDF

Jorge Eliécer Rondon Duran, MÓDULO ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA

ANALÍTICA (Segunda Edición), UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD –

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS

Bogotá D. C, 2009

Consultado de:

http://campus04.unad.edu.co/campus04_20152/mod/lesson/view.php?id=1863