Álgebra 1

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ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA ECUACIONES, INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO. BONILLA NERHU – CÓDIGO: 1116252521 MORA ANDRES FERNANDO – CÓDIGO: OLIVEROS WALTER GIOVANNI – CÓDIGO: URBANO CAICEDO LIZETH ALEJANDRA – CÓDIGO: 1.061.018.172 GRUPO: 301301_224 PRESENTADO A: MERICE HUERTAS BELTRAN TUTORA UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA - ECBTI

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Page 1: ÁLGEBRA 1

ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

ECUACIONES, INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO.

BONILLA NERHU – CÓDIGO: 1116252521

MORA ANDRES FERNANDO – CÓDIGO:

OLIVEROS WALTER GIOVANNI – CÓDIGO:

URBANO CAICEDO LIZETH ALEJANDRA – CÓDIGO: 1.061.018.172

GRUPO: 301301_224

PRESENTADO A:

MERICE HUERTAS BELTRAN

TUTORA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA - ECBTI

INGENIERÍA DE ALIMENTOS

CEAD PALMIRA

Septiembre, 2015

Page 2: ÁLGEBRA 1

INTRODUCCION:

En el trascurso de la vida diaria podemos observar la relación que existe entre la

matemática y la realidad, ¿Cómo traducir una situación real que involucre el

aspecto matemático al leguaje propio de la matemática?, esto no es sencillo,

requiere de una gran capacidad de observación y abstracción. Ciertos problemas

reales pueden ser traducidos al lenguaje algebraico mediante una expresión

numérica que se llama ecuación en la que una o mas cantidades son

desconocidas. Para encontrar dichas cantidades ejercitaremos previamente en

diferentes cuestiones básicas, y una de ellas es desarrollar la capacidad de

abstracción, es decir la capacidad para representar simbólicamente las cantidades

y las relaciones existentes entre ellas, Las ecuaciones sirven, básicamente, para

resolver problemas ya sean matemáticos, de la vida diaria o de cualquier ámbito y,

en ese caso, se dice que "el problema se ha resuelto por álgebra". A la hora de

resolver un problema algebraico, es aconsejable que se sigan ciertas pautas. Un

esquema posible a seguir es el siguiente: 1. Leer y comprender el enunciado. 2.

Designar la incógnita. 3. Plantear la ecuación. 4. Resolver la ecuación. 5.

Discusión e interpretación de los resultados. El tema más resaltante en esta

actividad es el estudio de los sistemas de ecuaciones, inecuaciones y sus

aplicaciones que se podrían dar a problemas cotidianos.

Page 3: ÁLGEBRA 1

1. Resuelva la siguiente ecuación y compruebe su solución:

Denominadores trinomios de la forma χ² + b + c

_____5_______ + 2 = ____3______

(x + 3 ) ( x + 1) ( x + 3 ) ( x – 2 ) ( x – 2 ) (x + 1 ) los valores iguales son el MCM

MCM = ( x + 3 ) (x – 2 ) ( x + 1 )

5 ( x – 2 ) + 2 ( x + 1 ) = 3 ( x + 3 )

5x -10 + 2x +2 = 3x +9

5x + 2x -3x = 9 + 10 -2

4x = 17

X = 17/4

PRUEBA

5 ( 17 /4 ) – 10 + 2 ( 17/4 )+ 2 = 3 ( 17/4 ) + 9

___85__ -10 + __34_ + 2 = __51__ + 9

4 4 4

___85 - 40_ _ + __34 + 8_= ____51 + 36__

4 4 4

___45___+ ___42_ = __87_

4 4 4

___87__ = _ 87__

4 4

Page 4: ÁLGEBRA 1

2. Resuelva la siguiente ecuación y compruebe su solución:

-{4 (d + 3) -5 [ 3d -2 ( 2d +7 ) ] -8 } = 10d -6

-{ 4d + 12 – 5 [ 3d – 4d -14 ] -8 } =10d - 6

-{ 4d + 12 – 15d + 20d + 70 – 8} =10d – 6

-4d – 12 + 15d -20d -70 +8 = 10d – 6

-4d +15d – 20d -12 -70 +8 = -10d -6

-9d – 74 = -10d – 6

d= 68

PRUEBA

-4d + 15d – 20d -12 – 70 +8 = -10d -6

-4(68)+15(68)-20(68)-12-70+8 = -10(68)-6

-272 + 1020 – 1360 – 74 = -680 -6

-686 = -686

Podemos decir que hay igualdad en el resultado

3. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones y compruebe su solución.

Ecuación 1

Ecuación 3

Ecuación 2

Page 5: ÁLGEBRA 1

Ecuación # 5

Solución

Sumamos la ecuación # 2 y #3

X - ecuación #4

La ecuación # 1 la multiplicamos por

Sumamos ecuación anterior con ecu #2

Despejamos X en ecuación #4

X = 3+

Remplazamos X en ecuación #5

Y = Y = 6

Remplazamos Y en ecuación #4

X -

Page 6: ÁLGEBRA 1

X -

X – 1 = 3

X = 4

Remplazamos X y Y en ecuación # 3

2 – 3 +

-1 +

Z= 8

PRUEBA

Ecuación #1

-1 + 3 – 4 = -2

-5 + 3 = -2

-2= -2

Page 7: ÁLGEBRA 1

Ecuación #2

2+2-2=2

2 = 2

Ecuación # 3

2 – 3 + 2 = 1

1 = 1

4. mateo tiene un puesto de comidas rápidas, en el vende cada hamburguesa a $ 6.000 y cada perro caliente a $ 3.500, si la venta total del día fue de $ 450.000 y se vendieron 110 productos.

¿Cuantos productos de cada uno se vendieron?

Solución

Hamburguesas= X

Perros calientes = Y

Page 8: ÁLGEBRA 1

Ecuación 1: X + Y = 110

X= 110-Y

Ecuación 2: 450.000 = 6.000X + 3.500 * Y

450.000= 6.000 (110-Y) + 3.500Y

450.000= 660.000 - 6.000Y + 3.500

450.000 – 660.000 = -2.500Y

-210.000 = -2.500 Y

Y= = 84

Y= 84

X = 110 – YX = 110 – 84X = 26

Entonces tenemos que se vendieron 84 perros calientes, y 26 hamburguesas

5. Resuelva la siguiente ecuación con radicales y compruebe su solución:

= se eleven al cuadrado para quitar las raíces

2 = ( ) 2

9x2+6=9(x2+x-2)

9x2+6=9x2+9x-18

9x2-9x2-9x=-18-6

(-1) -9x=-24

9x= 24

X= 24/9 x= 8/3

Prueba

Page 9: ÁLGEBRA 1

= 3

= 3

Radicalizamos = 3

630 2 70 2315 3 35 5 105 3 7 735 5 17 71

Entonces al radicalizar queda

3 = 3 se cumple la igualdad.

6. Resuelva la siguiente inecuación y compruebe su solución:

Quitamos la fracción sacando el mcm y queda

Eliminamos el 4 colocando – 4 en los tres términos entonces queda

Reduciendo queda

Page 10: ÁLGEBRA 1

Eliminamos el 3 entonces queda

Entonces queda > X > - 12

El conjunto solución es , 12

- 14/3 0 12

Prueba

Del conjunto solución cogeré el número del conjunto solución el numero 3

7. Resuelva la siguiente inecuación y compruebe su solución:

m.c.m= 12

3 (2x-3) + 12 (6) ≥ 12 (2) + 4 (4x)

6x – 9 + 72 ≥ 24 + 16x

6x – 16x ≥ 24 + 9 – 72

-10x ≥ -39

Page 11: ÁLGEBRA 1

≥ X ≤ = 3.9

PRUEBA

1.2 + 6 ≥ 2 + 5.2

7.2 ≥ 7.2

8. Encuentre la solución para la siguiente ecuación con valor absoluto y compruebe su solución:

2X – 8 =

b) 2X – 8 =

2X – = 3 +

8

= 11

X=

X=

a) 2X – 8 = -(

2X – 8 = -

2X + = -3 + 8

= 5

Page 12: ÁLGEBRA 1

X= = 2

Rta: x= 2, x=

PRUEBA

a) 2*2 - 8 = b) 2 – 8 =

4 – 8 =-1 – 3 – 8 =

-4 = -4 =

6.66 = 6.66

9. Encuentre la solución para la siguiente inecuación con valor absoluto y compruebe su solución:

Page 13: ÁLGEBRA 1

-12 < x + 4 < 12

-12 – 4 < x + 4 – 4 < 12 – 4

- 16 < x < 8

PRUEBA

-2.33 < 3 -5 < 3

CONCLUSIONES

El geogebra muy interesante ya que en muchos casos a la mayoría de los

estudiantes se nos hace un poco difícil el tema de la matemáticas, este nos

permite mejorar nuestros conocimientos de una manera mas cómoda y eficaz,

donde se pueden resolver ejercicios desde el mas sencillo hasta los de mayor

complejidad, también nos sirve para comprobar los ejercicios que hemos resulto

de manera tradicional

Page 14: ÁLGEBRA 1

La resolución de ecuaciones, sistemas de ecuaciones e inecuaciones pertenece a

la parte de las Matemáticas llamada Álgebra. Estas ecuaciones surgen del

quehacer cotidiano de la actividad científica en uno de sus principales cometidos:

la resolución de problemas

BIBLIIOGRAFIA

. TEXTO: MATEMÁTICA BÁSICA, UN ENFOQUE AMBIENTAL J.M.R

Consultado de:

http://www.unac.edu.pe/documentos/organizacion/vri/cdcitra/

Informes_Finales_Investigacion/Julio_2011/IF_MAMANI_RAMOS_FIARN/INFORME

%20FINAL.PDF

Jorge Eliécer Rondon Duran, MÓDULO ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA

ANALÍTICA (Segunda Edición), UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD –

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS

Bogotá D. C, 2009

Consultado de:

http://campus04.unad.edu.co/campus04_20152/mod/lesson/view.php?id=1863