1.1.2. y 1.2.3 matrices especiales - producto por partición.pdf

ALGEBRA LINEAL

UNIDAD 1: MATRICES, DETERMINANTES,

SISTEMAS

Ing. Nancy Velasco E.

Abril2016-Agosto2016

Ing. Nancy Velasco E.

UNIDAD 1MATRICES, DETERMINANTES, SISTEMAS

1.1.2. Matrices Especiales: submatriz, hipermatriz

Ing. Nancy Velasco E.

1.1 MATRICES

a) Submatriz

b) Hipermatriz

1.1.3. Producto de matrices por partición

a) Operación de matrices

* Ejercicios resueltos

* Ejercicios planteados

b. Multiplicación

por bloques

a. Submatrize hipermatriz

I) Submatriz e Hipermatriz

Ing. Nancy Velasco E.

En ciertas situaciones es prudente manejar las matrices como bloquesde matrices más pequeñas, llamadas submatrices.

Cuando se realiza el producto de matrices mediante la separación ensubmatrices, a las matrices originales se les denomina hipermatrices.

d. Ejercicios planteados

Producto de matrices por partición (bloques)

Ing. Nancy Velasco E.

Multiplicar bloque por bloque en lugar de componente por componente.La multiplicación en bloques es muy similar a la multiplicación normal dematrices. Para realizar la multiplicación el número de columnas de lasubmatriz Aik debe ser igual al número de filas de la submatriz Bik

Ejemplo:

Tamaño 4 x 31. Tamaño:

a. Submatrize hipermatriz

d. Ejercicios planteados

b. Multiplicación

por bloques

Ing. Nancy Velasco E.

2. Partir las matrices mediante líneas punteadas:

3. Igualar:

a. Submatrize hipermatriz

d. Ejercicios planteados

b. Multiplicación

por bloques

Ing. Nancy Velasco E.

4. Multiplicar:

a. Submatrize hipermatriz

d. Ejercicios planteados

b. Multiplicación

por bloques

Ing. Nancy Velasco E.

4. Multiplicar:

Verificar que:

a. Submatrize hipermatriz

d. Ejercicios planteados

b. Multiplicación

por bloques

Ing. Nancy Velasco E.

Como:

Entonces:

Ésta es la misma respuesta que se obtiene si se multiplica AB directamente.

a. Submatrize hipermatriz

d. Ejercicios planteados

b. Multiplicación

por bloques

Ing. Nancy Velasco E.

Comprobación con Matlab:

a. Submatrize hipermatriz

d. Ejercicios planteados

b. Multiplicación

por bloques

Ing. Nancy Velasco E.

Comprobación con XwMaxima:

a. Submatrize hipermatriz

d. Ejercicios planteados

b. Multiplicación

por bloques

Ing. Nancy Velasco E.

Comprobación con Excel:

a. Submatrize hipermatriz

d. Ejercicios planteados

b. Multiplicación

por bloques

Ing. Nancy Velasco E.

Determine AB, dadas las matrices:

1. Tamaño:

Tamaño 5 x 4

2. Partir las matrices mediante líneas punteadas:

a. Submatrize hipermatriz

d. Ejercicios planteados

b. Multiplicación

por bloques

Ing. Nancy Velasco E.

Intento 1:

a. Submatrize hipermatriz

d. Ejercicios planteados

b. Multiplicación

por bloques

Ing. Nancy Velasco E.

3 x 3 3 x 3 ✔

Amp Bpn

3 x 2 2 x 3 ✔ab11:

ab12:3 x 3 3 x 1 ✔

3 x 2 2 x 1 ✔

ab21:2 x 3 3 x 3

2 x 2 2 x 3 ✔

✔

ab22:2 x 3 3 x 1

2 x 2 2 x 1

✔

✔

a. Submatrize hipermatriz

d. Ejercicios planteados

b. Multiplicación

por bloques

Ing. Nancy Velasco E.

a. Submatrize hipermatriz

d. Ejercicios planteados

b. Multiplicación

por bloques

Ing. Nancy Velasco E.

Dada:

donde las submatrices O, I, B son de k x k. Determine A2 y A4.

Las propiedades entre hipermatrices son las mismas que estudiamos anteriormente

a. Submatrize hipermatriz

d. Ejercicios planteados

b. Multiplicación

por bloques

Ing. Nancy Velasco E.

Ejercicios planteados:

Multiplicar las matrices:

Dadas las matrices:

Encuentre escalares a y b tales que C=aA+bB;

Encuentre una matriz A tal que:

a. Submatrize hipermatriz

b. Multiplicación

por bloques

d. Ejercicios planteados

Ing. Nancy Velasco E.

Encuentre una matriz B tal que ABC = D dado que:

Hallar todas las matrices se segundo orden, cuyos cuadrados son iguales a la matriz nula.

Sean A y B matrices tales que el producto AB está definido. Demuestre que si A tiene dos columnas idénticas, entonces las dos columnas correspondientes de AB también son idénticas.

Construya una matriz aleatoria A de 4 x 4 y compruebe si: (A + I)(A-I)=A2-l.

a. Submatrize hipermatriz

b. Multiplicación

por bloques

d. Ejercicios planteados

Ing. Nancy Velasco E.

Encuentre el producto:

siendo:

Realice el producto por partición entre las matrices:

Suponga que las matrices A y B son cuadradas y que se hacen particiones conformantes de:

Muestre que C y D son conmutativas.

a. Submatrize hipermatriz

b. Multiplicación

por bloques

d. Ejercicios planteados

Ing. Nancy Velasco E.

Una matriz A de n x n tal que A2 = In se llama involutiva. Pruebe que la siguiente matriz es involutiva:

a. Submatrize hipermatriz

b. Multiplicación

por bloques

d. Ejercicios planteados

Verifique la ley asociativa para la multiplicación de las matrices:

Ing. Nancy Velasco E.

Multiplique las matrices usando los bloques indicados:

a. Submatrize hipermatriz

b. Multiplicación

por bloques

d. Ejercicios planteados

Ing. Nancy Velasco E.

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