algebra lineal tarea unidad 2 sistemas de ecuaciones lineales rectas planos y espacios vectoriales...

7/24/2019 Algebra Lineal Tarea Unidad 2 Sistemas de Ecuaciones Lineales Rectas Planos y Espacios Vectoriales Grupo 20804

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SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES, RECTAS, PLANOS Y ESPACIOS VECTORIALES1

ALGEBRA L INEAL

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES, RECTAS, PLANOS Y ESPACIOS VECTORIALES

Karla Eyara Crdenas Cdigo 1.071.330.040

Juan Pablo Cupa Araque Cdigo 1.106.895.730

Carolina Garca Parra Cdigo 52.391.288

Oscar Mauricio Len Cdigo 980826.61506Cristian Giovanny Rodrguez Cdigo

Nmero de grupo: 208046_5

TUTOR: VIVIAN YANETH ALVAREZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA. UNAD

CEAD GACHETA

20 DE OCTUBRE DE 2015


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Tabla de contenido

I ntroduccin .............................................................................................................................................. 3

Desarrol lo ejerci cio numero 1 .................................................................................................................. 4

Mtodo de eliminacin de Gauss Jordn


Solucin de sistemas


Ecuaciones paramtricas y simtricas de una recta

Desarrol lo ejerci cio numero 4 ................................................................................................................ 11Hallar la ecuacin del plano segn los puntos dados

Desarrol lo ejerci cio numero 5 ................................................................................................................ 12

Ubicacin de puntos de interseccin de planos

Conclusiones ........................................................................................................................................... 13

Referencias .............................................................................................................................................. 14


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Introduccin

Este trabajo tiene por objetivo la aplicacin de los conocimientos adquiridos en el material

brindado por el tutor, adems de la interaccin con los compaeros por la cual se espera despejar

dudas e inquietudes.

La ciencia de la matemtica ha llegado representar un papel importante en la solucin de varios

problemas que en muchos de los casos son cosas que se presentan en el da a da de una persona en

todas las actividades que desarrolla.

Con la presente actividad hemos practicado y reafirmado las metodologas para el desarrollo

Sistemas de Ecuaciones Lineales, Rectas, Planos y Espacios Vectoriales, y toda la temtica que se

abarca en estos temas y de este modo reconocer la importancia que tienen en diferentes ciencias.

Para el desarrollo de esa serie de procedimiento, es necesario identificar simbologa, procedimientos

a usar, para dar respuesta a las diferentes tipos de ejercicios y problemas que se presentan.


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Solucin de problemas

Utilice el mtodo de eliminacin de Gauss Jordn para encontrar todas las soluciones, siexisten, para los sistemas dados.

= = + + = 1 4 77 7 39 5 6 |

475 9 + 7 1 4 70 35 520 41 69 |

43541 + 4135

1 4 70 35 520 0 283 35 |

4350

28335 = 0 = 03552=3535=35+520 = 1

= 4 7 4 = 41 70 4 = 0

+ = =

3 7 1 45 1 8 2 11 53 3 7 1 40 323 193 263 | 183 323 193 263 = 83 = 332 83 + 193 + 263


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= 14 + 1932 + 1316 3 7 + 4 = 13 = 1 + 7 14 + 1932 + 1316 + 4 3 = 1 74 + 13332 + 9116 + 4 3 = 34 + 16532 + 2716 = 1

4+ 55

32 + 9

16

= 14 + 5532 + 916 = 14 + 1932 + 1316 = = .

=

= + + = 2 1 73 1 27 2 1 |

237 32 + 72 [

2 1 70 12 1720 32 472|200]

+ 3

2 1 70 12 1720 0 2 |2002 = 0 = 012 + 172 = 0


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= 172 2 = 02 7 = 2

= 2 + 7 + 2 = 1

Otra solucin punto 1

a. x-4y-7z = -4

7x-7y-3z = -7-9x+5y+6z = 5

|1 4 77 7 3

9 5 6

| 47

5

1 | 1 4 77 7 3

9 5 6

| 47

5

71+291+3

|1 4 70 35 520 41 69 | 43541 135 2 1 4 70 1 52350 4 1 6 9 4141 42+1412+3

1 0 37350 1 52350 0 283

35

010 35283 3

1 0 37350 1 52350 0 1 010

3735 3 + 1 5235 3 + 2

|1 0 00 1 00 0 1| 010 = 0 = 0 = 0b. 3x-7y-z+ 4w = 1

5x-y-8z-2w = -1

3 75 1 1 48 2 11 13 1 |1 735 1 13 438 2| 131 5 1 + 2

1 730 32313 43193 263

1383 332 2 1 730 1

13 431932 1316 1314

73 2 + 1


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1 00 15532 9161932

1316

1414

=5532 + 916 14 = 19

32 + 13

16 1

4 = =

c. 2 7 = 23 2 = 37 + 2 + = 7| 2 1 73 1 2

7 2 1

| 23

7

12 1 112 723 1 2

7 2 1

13

7

31+271+3

1 12 720 12 1720 32 472

10022 1 12 720 1 170 32 472

10012 2 + 132 2 + 3

|1 0 50 1 1 70 0 2

| 100

1

23 |1 0 50 1 1 7

0 0 1| 10

0 53+1

173+2

|1 0 00 1 00 0 1|100

= 1 = 0 = 0


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2. Encuentre las soluciones (si las hay) de los sistemas dados.

a. 2 3 = 43 + 7 = 6 2 3 = 4 3

3 + 7 = 6 2

6 9 = 1 2 6 + 1 4 = 1 25 = 0 = 0

2 30 = 4 2 = 4 = 42 = 2

22 30 = 4 32 + 70 = 64 = 4 6 = 6b. 3 + = 5 + 3 = 5 3 + = 5 1 + 3 = 5 3

3 + = 5

3 + 9 = 1 58=10 = 108 = 54

3 + 54 = 5 3 = 5 54 3 = 154

=1543 =

1512 =

54

54 + 3 54 = 5 3 54 + 54 = 554 + 154 = 5 154 + 54 = 55 = 5 5 = 5


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3.Encuentre las ecuaciones paramtricas y las simtricas de la recta indicada:

. 5,7,9 1,5,3

. 6,3,7 97 = 1 08 = 83 Ecuacin simtrica: Ecuacin paramtrica:a. = 5,7,9

= 1,5,3

=

=

5 15 = 7 57 = 9 39 65 = 127 = 69

= 1.2,1.71,0.67

= 5 + 1} = 7 + 5 } = 9 + 3} = 1 = 4, 2, 6

=1 =6,12,12

b.

= 6 , 3 , 7 = 7,8,3 = = 7 9

7= 8 1 0

8= 3 8

3

27 = 188 = 53 = 0.28,2.25,1.67

= 6 + 7 }=3+8} = 7 + 3 } = 1 = 13, 5, 4 = 1 = 1, 11, 10


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Otra solucin para el punto 3

a.

Contiene a (5,-7,9) y (-1,5,-3)

= 5,7,9 = 1,5,3 = = 1 5 + ( 5 7) + 3 9 = 6 + 1 5 1 2

= 6 = 12 = 12Paramtrica:

= + = + = + = 5 6 = 7 + 1 2 = 9 + 2 Simtrica: 56 = + 712 = 912

b. Contiene a (6,3,-7) y es paralela a la recta = =

Simtrica:

67 = 38 = + 73 Paramtrica:

= 6 + 7 = 3 8 = 7 + 3


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4.Encuentre la ecuacin del plano que:

a.

= 1 , 3 ,3 = 2 + 3 +

2 + 1 + 3 3 + 1 3 = 02 + 2 + 3 9 + 3 = 02 + 3 + 1 0 = 0b. Contiene a los puntos

= 4,5,9 =5,1,3 =3,1 ,5 = 9 + 4 1 2

= + 6 4 = 9 4 1 21 6 4

4 126 4 9 121 4 + 9 41 616+72 36+12 + 5 4 4

= 5 6 + 2 4 + 5 0

56 5 + 24 + 1 + 50 + 3 = 05 6 2 8 0 + 2 4 + 2 4 + 5 0 + 1 5 0 = 05 6 + 2 4 + 5 0 1 0 6 = 0


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5.Hallar todos los puntos de interseccin de los planos 1 = 7 9 = 1 0y2 = 2 5 7 = 9

1 = 7 9 = 1 0

2 = 2 5 7 = 9 7 9 12 5 7 109 17 1| 1 97 172 5 7| |

1079 | 21+2

1 97 170 537 517 107837 753 2

1 97 170 1 5153 1078353

97 2 + 1

1 0 58530 1 5153 31538353 = 5853 3153 = 583153 = 5153 8353 = 518353

=


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CONCLUSIONES

A lo largo del desarrollo de esta actividad, determinaremos cuales son nuestras

falencias en los temas de esta unidad.

Como resultado del desarrollo de los ejercicios he corroborado y practicado los

conceptos Sistemas de Ecuaciones Lineales, Rectas, Planos y Espacios Vectoriales, y toda la

temtica que se encierra en ellos.

Es debido concluir que el conocimiento no solo se basa en formulas sino en la

comprensin de la razn, metodologa y proceso que concluyen y se consolida en dichas

formulas.

Colocar en prctica los conocimientos adquiridos atreves del material de estudio para

con esto hacer un aporte asertivo en el desarrollo de la actividad grupal.


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REFERENCIAS BIBL IOGRAFI CAS

Unidad 2. Sistemas lineales de ecuaciones, rectas, planos y espacios vectoriales. Disponible en:

http://66.165.175.209/campus17_20152/mod/lesson/view.php?id=776Consultado el 15 de octubre de 2015.

Gua Integradora de Actividades. Disponible en:

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/208046/2015-

2/GUIA_INTEGRADA_DE_ACTIVIDADES_ACADEMICAS_2015-1-Algebra_lineal.pdf

Consultado el 15 de octubre de 2015

Syllabus del curso. Disponible en:

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/208046/Vivian_Alvarez/Alistamiento_Algebra_lineal_e-

learning_16-2/syllabus_-_Algebra_lineal_e-learninig_tareas_2015.pdf


Rbrica Analtica de Evaluacin. Disponible en:

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/208046/Vivian_Alvarez/Alistamiento_Algebra_lineal_e-

learning_16-2/Rubrica_de_evaluacion_ALGEBRA_LINEAL_E-LEARNING_2015-1.pdf.


https://www.youtube.com/watch?v=x3tC6UBKHVA& feature=youtu.be

https://www.youtube.com/watch?v=4hJbP98nEaY& feature=youtu.be

http://view.knowledgevision.com/presentation/7536a7a5454840928123d62f86446dd7

https://www.youtube.com/watch?v=WtMQ69FrQS0& feature=youtu.be& hd=1
http://66.165.175.209/campus17_20152/mod/lesson/view.php?id=776http://66.165.175.209/campus17_20152/mod/lesson/view.php?id=776http://datateca.unad.edu.co/contenidos/208046/2015-2/GUIA_INTEGRADA_DE_ACTIVIDADES_ACADEMICAS_2015-1-Algebra_lineal.pdfhttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/208046/2015-2/GUIA_INTEGRADA_DE_ACTIVIDADES_ACADEMICAS_2015-1-Algebra_lineal.pdfhttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/208046/2015-2/GUIA_INTEGRADA_DE_ACTIVIDADES_ACADEMICAS_2015-1-Algebra_lineal.pdfhttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/208046/Vivian_Alvarez/Alistamiento_Algebra_lineal_e-learning_16-2/syllabus_-_Algebra_lineal_e-learninig_tareas_2015.pdfhttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/208046/Vivian_Alvarez/Alistamiento_Algebra_lineal_e-learning_16-2/syllabus_-_Algebra_lineal_e-learninig_tareas_2015.pdfhttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/208046/Vivian_Alvarez/Alistamiento_Algebra_lineal_e-learning_16-2/syllabus_-_Algebra_lineal_e-learninig_tareas_2015.pdfhttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/208046/Vivian_Alvarez/Alistamiento_Algebra_lineal_e-learning_16-2/Rubrica_de_evaluacion_ALGEBRA_LINEAL_E-LEARNING_2015-1.pdfhttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/208046/Vivian_Alvarez/Alistamiento_Algebra_lineal_e-learning_16-2/Rubrica_de_evaluacion_ALGEBRA_LINEAL_E-LEARNING_2015-1.pdfhttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/208046/Vivian_Alvarez/Alistamiento_Algebra_lineal_e-learning_16-2/Rubrica_de_evaluacion_ALGEBRA_LINEAL_E-LEARNING_2015-1.pdfhttps://www.youtube.com/watch?v=x3tC6UBKHVA&feature=youtu.behttps://www.youtube.com/watch?v=x3tC6UBKHVA&feature=youtu.behttps://www.youtube.com/watch?v=4hJbP98nEaY&feature=youtu.behttps://www.youtube.com/watch?v=4hJbP98nEaY&feature=youtu.behttp://view.knowledgevision.com/presentation/7536a7a5454840928123d62f86446dd7http://view.knowledgevision.com/presentation/7536a7a5454840928123d62f86446dd7https://www.youtube.com/watch?v=WtMQ69FrQS0&feature=youtu.be&hd=1https://www.youtube.com/watch?v=WtMQ69FrQS0&feature=youtu.be&hd=1https://www.youtube.com/watch?v=WtMQ69FrQS0&feature=youtu.be&hd=1http://view.knowledgevision.com/presentation/7536a7a5454840928123d62f86446dd7https://www.youtube.com/watch?v=4hJbP98nEaY&feature=youtu.behttps://www.youtube.com/watch?v=x3tC6UBKHVA&feature=youtu.behttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/208046/Vivian_Alvarez/Alistamiento_Algebra_lineal_e-learning_16-2/Rubrica_de_evaluacion_ALGEBRA_LINEAL_E-LEARNING_2015-1.pdfhttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/208046/Vivian_Alvarez/Alistamiento_Algebra_lineal_e-learning_16-2/Rubrica_de_evaluacion_ALGEBRA_LINEAL_E-LEARNING_2015-1.pdfhttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/208046/Vivian_Alvarez/Alistamiento_Algebra_lineal_e-learning_16-2/syllabus_-_Algebra_lineal_e-learninig_tareas_2015.pdfhttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/208046/Vivian_Alvarez/Alistamiento_Algebra_lineal_e-learning_16-2/syllabus_-_Algebra_lineal_e-learninig_tareas_2015.pdfhttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/208046/2015-2/GUIA_INTEGRADA_DE_ACTIVIDADES_ACADEMICAS_2015-1-Algebra_lineal.pdfhttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/208046/2015-2/GUIA_INTEGRADA_DE_ACTIVIDADES_ACADEMICAS_2015-1-Algebra_lineal.pdfhttp://66.165.175.209/campus17_20152/mod/lesson/view.php?id=776

algebra lineal tarea unidad 2 sistemas de ecuaciones lineales rectas planos y espacios vectoriales...

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