actividades algebra

ACTIVIDADES CURSO DE ALGEBRA Ing. Luis Antonio Achoy Bustamante

Actividad I

Realiza las operaciones siguientes:

a).- =−+ )63(68 b).- [ ])43(32 +−− = c).- { }=−−+−− )63(4)23(3 d).- { }2)63(3334 −−− = e).- ( )[ ]{ }2322633 −−−+ = 2.- Descomponer en factores primos los siguientes números

a).- 192 b).- 525 c).- 1500

ACTIVIDAD 2

1.- Realiza las operaciones siguientes:

a).- =−+12

1

3

5

4

2 b).- =+−

32

7

28

5

64

3

c).- =

++2

35

2

3

22 d).- =

−+−+5

11

3

25

5

2

5

4

e).- =

−

+2

5

23

2

32 f).- =

−

+

3

22

5

33

g).-

2

11

11

1

++

h).- aa 2

32 + =


ACTIVIDAD 3

1.- Simplifica los siguientes radicales:

a).- 32=

b).- =720

c).- =3 54

2.- Realizas las operaciones indicadas:

a).- =−+ 54580

b).- ( )=+ 233

c).- ( ) =+2

522

d).- =75

160

3.- Racionalizar el denominador

a).- =3

5

b).- =6

3

c).- =+ 21

2


ACTIVIDAD 4

1.- Desarrolla las siguientes operaciones, especificando la propiedad de campo utilizada:

a).- =+ )2(3 a

b).- =++ )2)(1( xx

c).- =+ 2)3(a

d).- =−+ )23)(32( xx

ACTIVIDAD 5

1.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

xa

x

a

x

a

x

a

x

a

x

xx

cc

cc

xx

aaa

bb

x

incognita 2

1=+

2

2 h)

2=1

+1

g)

532 f)

10

2

2

3

e)

57

2

3

5

4

1 d)

25

2

3

1 c)

3853 b)

1564 a)

+

−+

=+

=−

+

+−=+−

+=+

+=−

=+


ACTIVIDAD 6

1.-Usando las propiedades de los exponentes simplifique cada expresión sin exponente

negativo (suponga que las cantidades en el denominador son diferentes de cero).

a).- (2x3y2)(3xy3)=

b).- (32y3x)(3yx3)=

=

=

=

=

++

==

==

−

−−

−

−

−

−

−

−

−

−

−−−

23

15

43

2

12

2

21

12

3

322

021

2

2

212

3

3

32

0232

2

34

3

3

)(

)(

6

3

8

16

)4()3()

yx

yx

yx

xy

yx

yx

ay

ay

ba

ba

yx

xy

ax

xa

xyabba

-j).

-i).

-h). -g).

-f). -e).

-d). (2 -c).


ACTIVIDAD 7

1.- Usando las propiedades de los exponentes simplifique cada expresión, de tal manera

que en el resultado no aparezcan exponentes negativos:

f)

e)

d)

c)

b)

)( a)

=

=

=

=

=

−

=+

−

−

−

−

2

211

5

12

5

1

3

1

3

12

4

1

2

1

3

22

3

1

3

2

3

1

3

2

3

12

4

1

2

2

4

24

2

2

2

mn

mn

yx

yx

yx

yx

xx

yx

aaa

xxx


ACTIVIDAD 8

1.-Indicar en los siguientes ejercicios el tipo y grado de los multinomios:

a).- x3-6x ____ b).- -3cb3z2 ____ c).- a 3b3-6a 2bc4+8ab____

2.- Sumar los multinomios siguientes

a).- 3x2+2x-5 y -2x2+5 b).- -8x3+2x2-1 y 5x3+x-5

c).- -7c2b2-3cb+2 y 4c2b2 + 8cb-5 d).- 3xnym +8xn y -6xnym-6xn

3.- Restar los polinomios siguientes:

a).- -2x2+ 3x-4 de 6x2-4x+1 b).- 8x3+ 4x-5 de -9x3+ x2+9

c).- 4a 4b-6ab4+2 de 2a 4b+ab4-7 d).- 8x2nyn+5xn de -9xn-3x2n-5

4.- Realizar las operaciones indicadas

a).- (b2+3b-4)+(b3-b2-b+4) b).- (x3+4x4-2)-(x4-x3-x+1)

c).- (5c4b2-7c2b4+3)-(2c2b2+cb-7)-(-c2b2-cb-6)


ACTIVIDAD 9

1.- Encontrar cada producto en los ejercicios siguientes

a).-(-6x2y3)(-3x4y) b).- (5b2c)(-7b3c3) c).- -6x2y(2xy-8x3)

d).-(5xy+3)(2xy-7) e).- (7x+2y)(7x-2y) f).- (6x-7y+2)(2x-3y)

g).- (3a -7b)(4a 2-2ab+7b2) h).- (4x+5y)(8x2+xy-3y2)

i) {(x-2y)+5} {(x-2y)-5} j).- (xn-yn)(xn+yn) k).- (x2-3xy+ 2y2)(2x2+ 4xy-3y2)


ACTIVIDAD 10

1.- Realiza las siguientes divisiones

a).- (5y5-30y4+25y3-5)/5y2

b).- (15x4y3-5x3y4+10x5y5)/(-5x2y3)

c).- (-22x4+11x3-33x2)/(-11x)

d).- (2x2+5xy-3y2)/(2x-y)

e).- (x5-x4-2x3+4x2-15x+5)/(x2-5)

f).- (6c3+5bc2+4b2c+b3)/(b+3c)

g).- (y5-y4+y2+3y+2)/(y2+y+1)

2.- Desarrolla las siguientes potencias:

a).- (x-2y)2

b).- (x-2y+5)3

c).- (x + 2y)3

d).- (7c-2b)2

e).- (7c+ 2b)3

f).- (x +2y-5)2

g).- (xnyn-zn)2


ACTIVIDAD 11

1.- Desarrolla cada expresión usando la regla del binomio al cuadrado:

a).- (c-3)2 b).- (3-b)2 c).- (5a+6)2

d).- (x2+y2)2 e).- (6ab2+3ba )2 f).- (xm+yn)2

g).- (2n+1+2n)2 h).- (31 cb+b2)2 i).- (pq+cq)2

( )

( ) ( )2232

222

2

233

5

5

3)1(

1

2

3333

4

1

+

−−+

++

−

-o). -ñ). -n).

-m). -l). -j).

xxyx

yxxyy

ACTIVIDAD 12

1.- Desarrollar los binomios al cubo, usando la regla:

a).- =+ 3)2(x

b).- =− 3)52( x

c).- =+ 32 )2( xx

d).- =+ 3312 )( aba


ACTIVIDAD 13

1.- Desarrolla los siguientes binomios usando la fórmula de Newton:

a).- =+ 4)( hx

b).- =− 5)3(x

c).- =+ 6)12( x

ACTIVIDAD 14

1.- Realiza los siguientes productos usando la regla:

a).- (x+7)(x-10) e).- (xy-10)(2xy+10)

b).- (2x+1)(2x-3) f).- (4x-2y)(x-y)

c).- (y2-8)(y2+5) g).- (yn+7)(yn-8)

d).- (3x+9)(2x-5) h).- (ab+c)(6ab-c)


ACTIVIDAD 15

1.- Realiza los siguientes productos entre binomios:

a).- (x+5)(x-5) b).-(y-10)(y+10)

c).- (2c+6)(-2c+6) d).- (-3y2+5)(-3y2-5)

e).- {(x+y)-c}{(x+y)+c} f).- (x2y6-16x)(16x+x2y6)

g).- (bx+1-yx)(bx+1+yx) h.-) (6x-2+5)(6x-2-5)

ACTIVIDAD 16

Exprese con diferentes factores las siguientes expresiones

a).- 8 f).- cm+1

b).- 15/4 g).- 16xm+1ym+2

c).- -b2c h).- ym+3

d).- x3y i).- 28cmbn+1

e).- 4/3b3c2d j).- (c+b)2(c-b)3


ACTIVIDAD 17

1.- Factorizar cada expresión:

a).- 16+24

b).- 2

9

4

3

2xx +

c).- -bc2+b2c

d).- 7x3y-3xy2+2xy

e).- 33423

3

1

2

7

3

4dcbbcddcb −+

-f).b

xa

b

ax 2

2

2 2

8+

ACTIVIDAD 18

1.- Factorizar cada expresión.

a).- 4tc+2bc-4tb-4b2

b).- 3x+2-12x2-8

c).- x4+2x2+tx3+2tx

d).- em+1+bem+e+b

e).- x2+bxy+cx+xy+by2+cy

2.- Factorizar de cada expresión la cantidad que se te indique:

a) factor

b) factor

factor 4

d) factor

5 factor

2 6 4

4 3 2

3 2

3 5

2 2

2

4 3

x x x

ax b x

c x x

abx a b ab

e x x x

− ++

+ −+ +

+

)

)


ACTIVIDAD 19

1.- Factorizar cada trinomio:

a) x2-4x+4 b) m2-8m+16 c) x4+2x2+4

d) b3-2b2+b e) c2m+2cm+1 f)x2-2x-3

g)(x+2)2+10(x+2)+25 h) 1

16

1

6

1

94 2 3 2x y x y x− +

i) j) k) 4 4 3 3 4 41

16

1

6

4

92

2

5

1

5

1

3

2

3 8 4 2x x a a b b x x y y+ + + + + +

2.- Establecer la forma de factorizar un cubo perfecto.

ACTIVIDAD 20

Factorizar cada trinomio:

a).- x2-8x+15 f).- y2-y-30 k).- c2+5c-14

b).- 2x2+12x-6 g).- 3x2-15x+18 l).- 6b2+b-1

c).- x4+3x2-18 h).- 30z2-34z+8 m).- 9x2-15x-24

d).- 12c2+50c+48 i).- 4x2n+14xn+6 n).-16b2x+64bx+60

e).- x2+30x+224 j).- x2+3x-504 ñ).- bx3+6bx2-7bx

o).- 5b2-3bc-2c2 p).-12x2+5xy-2y2 q).- x2+30x+200


ACTIVIDAD 21

1.- Factorice cada expresión:

a).- b2-16 b).- 4c2-36 c).- 36x2-64

d).- (x-y)2-81 e).- x2y6-16x2 f).- c2m-b4m

( )3

153

2

1 22

−+−

− xx -h). -g).

ACTIVIDAD 22

1.- Factorice las siguientes expresiones

a) b6+27 b) c12-x6 c) x3y9+64

d) 6

64

1

8

1x− e) x3nb6n+1 f)(x+6)3+(1+x)3


ACTIVIDAD 23

1.- Desarrolla cada expresión usando las reglas de los productos notables:

a).- (x+5)(x-3) b).-(2x+3)2 e).-(y-6)3

d).- (3b+4)(2b-6) e).-(x2+6)(x2-6) f).-(6t3-2t)2

g).- (2x+3x)(2x-3x)(22x-32x) h).-(cm-4m)3 i).-(d3c2-c3)2

j).- (8x2+y3)(6x2+4y3) k).-(x2m - b3n)(x2m + b3n) l).-(ex-e-x)2

2.- Factoriza cada una de las siguientes expresiones:

a) 3a 3b+6a 2b2+3a 2b3 b) 6x2-9x-6

c) 16x6-9x2 d) x2-x-6

e) c3b6+c9 f)x3+3x2y+2xy2

g) 9x2+3x-30 h) 27x6-216b6

y) x4+7x2+16 j) c4+4c2b+4b2

k) 6x+1-6x+2 l) cx+bx+5c+5b

m) e2x-e4x n)(x+y)3-27

ñ) c2+c + 1/4 o)6w8+17w4+12

p) x16 + 1 r) 5ru+10vr+2ut+4vt

s) x4+25 t) a 3-a 2b+ab2-b3

u) 3x3+2x2-12x-8 v) 22m+2m+n+1+22n

w)4z+3-4z+2 x) 2x2+7x-15+x4+5x3


ACTIVIDAD 24

1.- Simplificar cada una de las siguientes expresiones racionales

a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

j) k)

8

2

4 8

2

3 2

2

2 1

2 5 3

3 11 6

3 4 4

2 2

2 4 2

2 5 3

4 3

3

2 5 3

2 3

2

2 3

4

2 2

2

2

2

2

2

3 3

2 2

2 2

3 3 2

x y

xy

x x

x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

ax bx by ay

ax ay bx by

x y

x y

a ab b

a b

x x

x x

x

x x

x x

x x

+ − ++ −

+ −+ −

− ++ −

+ − −− + −

+−

+ +−

− −− +

−− −

+ ++

( )

( )

( )( )

( ) + + +−

+ −

− − −−−

− − −− − −

−−

−

( )

( ) ( ))

( )

( )( )( )

( )( )( )

x x

k

k k

x xx y

y x

a b b c a c

b a c b c a

3 2

1

2 2 4

9 6 2

3

2

2 13

5

l)

m) n) (

ñ)

ACTIVIDAD 25

1.- Realiza cada uno de los siguientes productos

a) b) c)

d) e) f)

g) h)

3

2

5

32 3 15 2

24

18

9

2

2

2 6

3

3 6

6 16

642

3

2 3

1

6 5 1

3 10 3

5 6

2 3 2

6

2

2

2

3 2

2 32 1 3 2

6

3

4 1

2

21

2

2

2

2

2

2

2 2

2

a b

ab

a b

a ba b b a

m n

m

n

m

a b

a b

a b

a b

y y

yy

x x

x x

x

x

x x

x x

x x

x x

x xy y

x xy

⋅ ⋅

−+

⋅+−

+ −−

−+

+ −⋅

+

− +− +

⋅+ ++ −

+ −− −

− −

−

−

( )( ) ( )( )

( )

3

2 3

3 2 32

2 2

2 2y

x xy y

x xy y

x y

x y⋅

− −− +

⋅++


ACTIVIDAD 26

1.- Realiza las operaciones siguientes

a) b) c)

d) e) f)

g) h)

5

2 3

7

3

14

9

8

4 89

42 6

2 14

2 35

6

25

3

2 3 1

6

4 3

4 4

2 5 2 2

2 1 1

4 1 3

3 2

2 2 2 2

2

3

3

3

2 3

2

2

3

2

2

2

2 2

2 2

2 2

2 2

a a a x

ax

a x

ax

x

x

x

x

x

xx

z

z z

z

z

x x

x x

x

x

a ab b

a ab b

a ab b

a ab b

a b

a b

x x

x x

x x

÷ ÷−−

÷+

−+

÷ −−

− −÷

−+

+ −÷

++ −+ +

⋅− +− +

÷+−

− −− −

÷− +

( )

( )

( )

( )

( )2 1 3x x− −

ACTIVIDAD 27

1.- Efectúa las operaciones indicadas, simplificando a su mínima expresión el resultado:

a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

2

3

3

5

5

7

2

3

1

2

2 3

12

1

2

3

4

1

2 1

3

2 3

4

1

23 1

2

3 1 3 6

2

4 85

1

8

1

3

1

3

1

6

2 1 2 1

1

2 2

2

2

2 3 2

x

yz

y

xz

z

xy t r

r t

rs a a

n

n

n

n nt

t

r s

r s

r s

r s

x x x

s

s s

x x

x

x

x

+ − − −−

+ −

+−

−+ + +

−−+

−−+

−+

−−

− +−

−− +

−−

+−( ) ( )

j) k)

l) 10

m n

m mn n

m n

n m x

x

x x x

x xy y x xy y x xy y

++ +

−−+

+−−

+−

− +−

− +−

− +

2 2 2

2 2 2 2 2 2

4 4 2

1 3 2

1 2

1

2

3 4

5

6 5

2

2 3


ACTIVIDAD 28

1.- Simplifica cada una de las siguientes fracciones compuestas

a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

j) 1

k)2

23

21

14

34 4

31

5

711

5

1 1

5

1

2

3

1

7

3

1

1

11

11

11

11

1

1

22

1

11

1

11

2

2

1 1

3 3

−

+

−

− −

+ ++

− ++

−

+

++

+

++

+

−−

+

+−

++

−

−+

−

− ++

++

−+

÷

−+

− −

− −

x

x

x

x x

xx

xx

a

b

b

a

a b

x

x

xx

x x

ab

a

a bb

a b

x

x

a

ba

b b

a

m n

m n

d d[ ] l) 1 1 1 1 1 1

+ + + +− − − − −( ) ( )a a x x x

ACTIVIDAD 29

1.- Simplificar cada uno de los siguientes radicales:

a) b) c) d)

e) f) g) h)

i) j) k) l)

m) n) ñ )

o) p) q) r)

18 363 108 3125

5 2 243 486

2

9

5

16

6

8

2

81

486

324 3 3 2 1

64

3 4

4 2 9 33 0 74 7 115

2

5

6

3

93

3

124

6 9

75 2 2 2 2

2 5 3 43 63 6 533

x y a b a b x y

a

b

a

b

x

y

x

a

x y

ax y x y x x x x

a b a b x x yn n n n

( )( ) ( )( )+ − + + + −


ACTIVIDAD 30

1.- Efectúe las siguientes adiciones y sustracciones con radicales.

a) b) c)

d) e)

g)

2 8 50 6 24 150 216 2 54 250

2 8 50 3 9 27

32

9

3

5

1

3

50 4

258 8

3 3 3

3 5 5 7 3 2 24 3 36

2 43 4 53 53 7 23

− + − − + − +

+ − + +

+ + + − + −

a b a b a b xy x y x y

fh

k

k

h

h

k

h

hp q p q p q p q)

ACTIVIDAD 31

1.- Realiza las siguientes operaciones:

a) b)

6 c)

d) e) f)

2 8 32 54 2

2 4 24 12 2 1 2 1 2

23 23

2 3 24 2 34

x xx

x x x

x x x y x y x x x+ − − − −( )( )

ACTIVIDAD 32

1.- Realiza las siguientes operaciones

( ) ( )

a) b) c)

d) e) f)

g) h)

3

18

243

36

12

75

50

3

7 3

42

6 2

8

3

2

2 43

23

34

34

4 5

2 2 2

2 3

2

3

23

32

5 33

7 3 5

x y

xy

a b

ab

xb

x b

a y

ay

x y x y

x y

x z yz

xz

a b

c d c d

x yz xy z

x y z

−

−

+ −

−

+

+ −

( )

( )( )


ACTIVIDAD 33

1.- Efectúe las operaciones siguientes reduciendo el resultado a su mínima expresión

( ) ( ) ( )( )( )( ) ( )( )

a) b) c)

d) e)

1 2 2 2 2

2 2

2 2+ + + −

+ + + − + + −

x y x x

a b a ab b a a a a a a

( )( )f) 1+ 3

2 g) 5 h)

− +

−

−

2

3 31 5 1

1

1x x

xx

x

x

ACTIVIDAD 34

1.- Racionalice el denominador de las siguientes expresiones

a) b) c) d)

e) f) g)

h) i)

x

x

x

x xy

x

a ab b

a b

h

x h x

3

2

2

1

4

3

7 1

3 3

3 1

1

2 2

2 2

2 6

2 3 5

3 23

3 3

+

+− + +

− +−

+ − + −


ACTIVIDAD 35

1.- Efectúe las operaciones y simplifique el resultado

a)

b)

c)

d)

g)

( )( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )( )( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )

( )

2 3 1 4 3 2 3 3 2 4 1

6 5 2 4 2 4 3 6 5 6

4 3 2 1 2 2 11

24 2

3 2 2 4 5 4 4 51

33 2 3

3 11

2

2 3 4

3 2 2 2 2

2 12 2 3 2 1

2

13 2 2

3

6

x x x x x

x x x x x

x x x x x

x x x x

x

− + + + + −

− + + + −

− + + + −

+ − + −

+

+

−

−

− + − +

+ −

+ + + +

+ + − + ++

− − −−

+ −

−

− −

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( )( )( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )(

2 5 2 2 5 6 3 1 3

91

36 6 4 9 2

6 1 27 2 9 2 3 6 1 6

6 1

4 2 4 1 2

1

4 3 3

12

12 5

2 4 43

13 2 2

3 2 3 2

6

2 4 2 2 3

2 8

2 13 1

3

x x x

x x x x x

x x x x x

x

x x x x x

x

x x

h)

i)

j)

l)

[ ]

[ ]

[ ]

)( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

( )

)( ) ( ) ( )( )( ) ( )

( )

x x

x

x x x x x

x

nx x x x

x

2 23

2 13

2

2 12 2 1

22 1

2

2 12

2

2 12 1

22 1

2

2 12

2

4 2

4

1 2 1 2

1

4 9 2 2 3 4 9 8

4 9

+

+

− − − −

−

+ − + +

+

−

−

−

m)

2.- Realiza la operación y realiza la operación

a) b)

c) d)

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

x h x h x x

h

x h x h x x

h

x h xh

x h xh

+ − + − − + + + − +

+−

+ +−

+

2 2 3 3

3 3

7 7 4 4

1 1 1

2 2 3

1

2 3


ACTIVIDAD FINAL

El propósito de este último ejercicio es qué valores los conocimientos adquiridos

durante el curso, realiza el ejercicio como un examen final y a partir de los resultados tomes

medidas para corregir los puntos débiles.

1.- Menciona que cómo se clasifican los sistemas de numeración y explica sus

características.

2.- ¿Cuál es la diferencia entre un número y numeral?

3.- ¿Cuál es la importancia de las propiedades de campo de los números reales.

4.- En la siguiente tabla coloca una x de acuerdo al tipo de sistema numérico al que

pertenece cada número u operación (puede pertenecer a más de uno):

Número Natural Entero racional Irracional Real

-3

3

(1-2)3

2/3

12+ 2

4/2

6 2−

3-3

1 5−

5.- Realiza las operaciones siguientes mencionando que tipo de número es el resultado

[ ]

)3)(2( -12. 64

2

54

63 -11.

6

4

3

2

75

1

.10

32

2 -9. 24322 -8.

3

64

3

3

52

1

.7

43

54 -6. )153()

3

12( -5. )

4

13(

3

5)34( .4

)43(4256 -3. )63(5)34(3 .2 312953 .1

22

−+

−

−−

−

+−−

++−+−−

++

−

−−−+−−++−−

−++−+−−−+−+−

aa


6.- Coloca en la línea el nombre de la propiedad de campo de los números reales en cada paso:

a).- _____________

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

b).- (-3 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

c).- _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _

8 5 3 8 5 3

13 3

10

1

31

2 2 2

2 2 2

2

+ − = + −= −=

−=

− = − −= − + − −

( )

)( )

( ) ( )( )

( )( ) ( )( )

a a a

a a a _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _

- 4 _ _ _ _ _ _ _

= − + − −= + − + − + − −

= − − +

= + − − +

= +

a a a

a a a a

a a a

a a

a a

( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )

( )

2 2 2

2 2 2 2

2 2 4

2 2 4

4

2

2

2 _ _ _ _ _ _

7.- Realiza cada una de las siguientes operaciones indicando en cada paso la propiedad de los

n{números reales usada

( )a) b) c) d) ( )( ) ( ) ( )( )2 3 5 2 1 2 2 5 2 3 32 2− − + − + +a a

8.- Las propiedades de los signos se pueden demostrar usando las propiedades de campo de los

números reales, a continuación se demuestra que ( )( )− + = −a b ab mencione en cada paso la propiedad de campo utilizada:

( )( ) ( )( )

( )( )

( )

− + = − + += − + + −= − + −= −= −= −

a b a b

a b ab ab

a a b ab

b ab

ab

ab

0

0

0

_____________

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __

_ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _

_ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _

9.- Usando las propiedades de campo de los números reales, demuestre que ( )( )− − =a b ab


10.- Realiza las siguientes operaciones, sustituye el valor que toma la literal antes y después de

efectuar la operación, por ejemplo:

a) tomando b) tomado

c) tomando d) tomando

4 5 2 2 3 11

3

32 2 8

4 2 2

5

( ) ( )( )

( )

b b a a a

cc c

a aa

− = − − =

+ = − = −

11.- Efectúe las operaciones y simplifique el resultado

( )

a) b) c)

c) d) e)

f) g) h) (

i)

( ) ( )( )

( )

)

( )

.

3 23

6

22

4

64

3

2 2 32 3 2

5

23

32

2

6

3 2

52 3

2

24

33

216

1 4 13 2

23

6 9

23

23 2 3

1

2 5 4

a b abx y

x y

a b

a b

r y

r yp q

p

qc c c

xy

z

x y

z

x

z ya b

u v w

− −

−

−

−−

−

−

−

÷

−

3

3 2 4

1 1

13 2

4 1 63 5 3 43

2 3

23 5 23 3 2 24

4

2 5

2

2

2

8

4 2 41 1

1

12

31

1 1

1

( ) ( )( ) ( )

( )

( )

( )

uv w

r s

rsu v u v

x y x y za b

c

x y x y a b ct t

x y

x yx x

x x

−

− −

−−

−

++ +

− −

+ + −−

j) l)

m) n) ñ )

o) p) q)

r) s) t)

12.- Racionalice el denominador de las siguientes expresiones

1

1

1

2

−+ + +

x

x a a


13.- Efectúa las operaciones indicadas

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

( ) ( )

( ) ( )

( )( ) ( )( )

( )( )

( )( )

( )( )( )

( )( )

3 4 7 2 3 5

4 3 1 4 4

4 3 2 1 5

4 5 2 3 7

3 2 4 3

3 2 5 5 4

3 6 6

29 6 5

3

2 2 4 3 2

4 2 3 2

2

3 2 2

3 2 2 3

4 2

2

4 2 4 3 2

x x x x x x

z z z z z

x x x x

x x x

y y y y

x x x

a b a a b ab b

x x x

x

p p q p q

p

− + − + − + +

− + − + −+ + − − −

− + −

− + + −+ − +

− + + +

+ + −+

− +2 2q

14.- Realiza cada uno de los siguientes ejercicios

a) b)

c) d)

e) f) +1

5 )

g) h)

2

( )( ) ( )( )

( ) ( )

( ) (

( ) ( )( )

3 5 2 7 13 4 13 4

4 3 21

3

2

2 2

2 2 3

3 12

3 3 2 1 2 1 2

a b a b a b a b

r s a b

a b c x

a a x xy x xy

− + + −

− +

+ +

− + −− − −

15.- Factorice cada una de las siguientes expresiones

a) b) c)

d) e)

f) g)

h) i) j)

2 8 28 4 9 8 64

8 16 2 3 8 12

5 2 12 3 18

4 4 162

5

1

259 64

2 2 2 3 3

4 3 2

2 3 2

2 2 2 4 8

x y xy x x x y

x x x wy yx wz zx

x c c c

x x y x x y x

+ + − +

− + + − −− − + −

+ + − + + −


16.- Simplifique las siguientes expresiones

a) b)

c) d)

e) f)

g)

h)

6 7 5

4 4 1

6 5 6

4

2 3

22

4 5

5

10 1

7

2

3

2

5

1

1 2 3

3

1 4 5 5 1 2

4 6

2

2

2

2

2

2

2

2 2

1 1 1

2 32 3 4 3

22 1

2

2 13

x x

x x

x x

x

x x

x

x x x

x

x x

x x

x x x x x

a b

x x x x x

ix x

− −+ +

− −−

÷−

+

−−

+ ++

+−

++

−+

−+

+

+ + + + +

− +

−

−

− − −

( )

( )

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )

)( )( )( 1 6 6 1 2

4

23

13

2 2

) ( ) ( ) ( )

( )

− − + −−

x x

x

actividades algebra

Documents