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9.- APÉNDICE. José Javier Martínez Sánchez

-124-ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD DE LOS PARÁMETROS DE DISEÑO DE

LA PLACA BIPOLAR DE UNA PILA DE COMBUSTIBLE TIPO PEM.

9. APÉNDICE.

A) RESOLUCIÓN DE LAS PLACAS USANDO FLUENT.

A continuación se describe el procedimiento a seguir para la resolución correcta de las

placas bipolares. Siempre antes de proceder al uso de FLUENT es necesario tener en

cuenta una serie de consideraciones previas:

-Definición de los objetivos. Es necesario decidir:

-Cuales son los resultados específicos que se desean obtener y como serán

usados. En el caso de este proyecto los resultados que se desean obtener eran la

pérdida de carga que experimenta el fluido en cada placa-modelo y el estudio de

la distribución de densidades de consumo sobre la superficie activa de cada

modelo.

-Que grado de exactitud es requerido. Se ha de tener en cuenta que el objetivo

de este proyecto es un análisis de sensibilidad, es decir, una comparación entre

placas bipolares con distintas características geométricas. Para la realización de

este proyecto se probaron varias finuras de mallas y se llegó a un acuerdo entre

una convergencia de la solución relativamente rápida y una exactitud aceptable

de la solución. Para la mayoría de las placas se eligió un mallado de forma

tetraédrica y con cuatro separaciones cada milímetro.

-Elección de los modelos computacionales. Habrá que decidir:

-Dominio computacional del problema. Para este proyecto el dominio consiste

en el conjunto de canales que constituyen la placa bipolar. La zona porosa que

actúa de sumidero de hidrógeno no se considera dominio computacional en tanto

en cuanto no interesa cómo es el flujo en dicha región.

-Condiciones de contorno que se van usar. Éstas quedaron establecidas en el

capítulo 5 de este proyecto.


- 125 -ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD DE LOS PARÁMETROS DE DISEÑO DE LA PLACA BIPOLAR DE UNA PILA DE COMBUSTIBLE TIPO PEM.

-Si el modelo puede ser bidimensional o tridimensional. Lógicamente para un

análisis completo de sensibilidad, los modelos tienen que ser en tres

dimensiones

-Que tipo de mallado es el más conveniente para este problema. Como se ha

explicado la malla la forman tetraedros de 0.25mm de tamaño

-Elección de los modelos físicos. Es decir:

-Si el flujo es invíscido, laminar o turbulento.

-Si es estacionario o no estacionario.

-Si la transferencia de calor es importante.

-Si el fluido será tratado como compresible o incompresible.

-Si es necesario aplicar otros modelos físicos.

Por las hipótesis de trabajo, establecidas en el capítulo 5 de este proyecto, el

campo de flujo de este problema es laminar, estacionario, con hidrógeno

considerado gas ideal e incompresible y sin transferencia de calor asociada.

Una vez definidos estos aspectos, se deben seguir una serie de pasos. Para la realización

de éstos FLUENT cuenta con una sencilla interfaz como se puede observar en la figura

A.1. En dicha figura se ha desplegado el menú ‘define’, que sirve para especificar el

tipo de modelo que se desea calcular (métodos de resolución, si se considera o no la

ecuación de la energía, inclusión de transferencia de calor por radiación, etc), los

materiales, las condiciones de contorno, etc. Los pasos a seguir son los siguientes:



Figura A.1 Interfaz de FLUENT 6.1

1) Creación de la geometría del modelo y la malla de puntos. Para ello, se ha

usado GAMBIT 2.0, software con el que se han creado la totalidad de modelos

necesarios para este proyecto. Además este programa ha sido utilizado para

establecer las condiciones de contorno.

2) Exportación de la geometría y malla a FLUENT.

3) Comprobar la malla y especificar dimensiones. FLUENT posee una opción

para comprobar que las dimensiones y características necesarias para la

resolución del problema son correctas.

4) Seleccionar el método de resolución.

FLUENT suministra 3 métodos diferentes de resolución: segregado, acoplado

implícito y acoplado explícito. Los tres proporcionan resultados muy precisos para

un gran rango de flujos, pero siempre existe un método que presenta mejores



resultados que los otros para un determinado tipo de flujo. En la figura A.2 se puede

observar el menú que ofrece FLUENT para elegir el método de resolución.

Figura A.2. Menú de métodos de resolución de FLUENT.

La diferencia entre el método segregado y los acoplados está en la forma en la que

resuelven las ecuaciones de flujo (continuidad, momento, y si fueran necesarias,

energía, y ecuación de especies). Así, el método segregado resuelve estas

ecuaciones de manera secuencial, mientras que los métodos acoplados las resuelven

simultáneamente. En cuanto a las diferencias entre los ‘acoplados’, la diferencia se

encuentra en la forma de linearización de dichas ecuaciones.

El método segregado se ha usado tradicionalmente para flujos incompresibles y

suavemente compresibles. Por otro lado, el método acoplado fue diseñado en un

principio para la resolución de flujos compresibles a altas velocidades. No obstante,

en la actualidad, los tres métodos son aplicables a un gran rango de flujos (desde

incompresibles hasta altamente compresibles), pero los orígenes de la formulación



acoplada hace que estos métodos puedan dar mejores resultados para flujos

compresibles a altas velocidades.

Por defecto FLUENT usa el método segregado, pero como se ha explicado

anteriormente, para flujos altamente acoplados sometidos a fuertes fuerzas, o flujos

que se han de resolver para mallas muy finas, se debería considerar el uso del

método acoplado implícito. Este método acopla las ecuaciones de flujo y de energía,

que a menudo resulta en una convergencia más rápida.

Para casos donde el uso del método acoplado implícito es necesario, pero el

ordenador de trabajo no posee la suficiente memoria, es posible usar el método

explícito o incluso el método segregado. La formulación acoplada explícita aunque

acopla también las ecuaciones de flujo y energía, requiere menos memoria que el

implícito. Sin embargo, la solución tardará más en converger.

Dadas las características del flujo asociado a este problema, el método de resolución

escogido fue le método segregado.

5) Elegir las ecuaciones básicas a resolver. Según las características del flujo del

problema, se debe especificar si el flujo es laminar o turbulento, si existen

especies químicas, reacción entre ellas, si existe transferencia de calor, etc.

Además será necesario identificar modelos adicionales si se está trabajando con

turbomáquinas, intercambiadores de calor, medios porosos.

6) Especificar las propiedades del material. Se debe identificar el fluido de

trabajo, sus propiedades y si estás dependen de alguna magnitud como puede ser

la temperatura o presión. En la figura A.3 se observa el menú de FLUENT para

elegir el fluido de trabajo y sus propiedades. En el caso de este proyecto el

fluido de trabajo fue hidrógeno considerado como gas ideal incompresible.



Figura A.3. Menú de elección de materiales y propiedades de FLUENT.

7) Especificar las condiciones de contorno que han sido elegidas. Usando

FLUENT se han de detallar las condiciones de contorno del problema. Para

especificar éstas, FLUENT proporciona un menú que puede ser observado en la

figura A.4.

Las condiciones de contorno del problema de este proyecto se encuentran

detalladas en el capítulo 5.



Figura A.4. Menús para especificar las condiciones de contorno de un problema

usando FLUENT.

8) Inicializar el campo de flujo. Necesario para poder empezar a iterar.

9) Calcular la solución. Pedirle a FLUENT que empieza a iterar. En la figura

A.5 se puede visualizar como FLUENT calcula la solución.



Figura A.5. Proceso de iteración de una de las placas del problema.

10) Examinar los resultados. Como se ha explicado en el capítulo 6 de este

proyecto es necesario examinar exhaustivamente los resultados a fin de

comprobar su validez. En la figura A.6 se muestra una de las formas de

visualizar la solución aportada por FLUENT, usando gráficas que representan

los contornos de cualquier magnitud.

11) Si es necesario, refinar la malla y considerar revisiones de métodos y

propiedades elegidas en la resolución del problema.

Figura A.6. Solución aportada por FLUENT usando gráficas que representan los

contornos de cualquier magnitud.



B) MEDIO POROSO EN FLUENT.

Al estar este proyecto centrado en las placas bipolares de una pila de combustible tipo

P.E.M. es lógico que los modelos de este proyecto sólo incluyan la parte de la pila de

combustible objeto de estudio. No obstante, como ya se ha explicado, el consumo de

hidrógeno había que incluirlo para poder representar cada uno de los aspectos de

funcionamiento de las placas bipolares y así poder observar el efecto completo de la

variación de los parámetros de éstas en la eficiencia de las pilas de combustible.

Por tanto, se decidió incluir un sumidero de hidrógeno en la parte de la capa difusora de

gases de la placa bipolar, de manera que el consumo de hidrógeno fuera lo más

homogéneo posible a lo largo de la superficie de consumo. Para ello, FLUENT cuenta

con una condición de contorno llamada ‘medio poroso’. Esencialmente, es un modelo

que incorpora una resistencia de flujo determinada empíricamente, localizada en la

región que el usuario defina como ‘porosa’. Realmente, el tratamiento de FLUENT es

añadir en está región a las ecuaciones de momento estándar, un termino ‘sumidero’.

Este término esta compuesto por dos partes. Un término de resistencia viscosa, que

viene dado por la ley de Darcy y un término de resistencia inercial.

Este sumidero contribuye al gradiente de presión en el volumen poroso, creando una

caída de presión que es proporcional a la velocidad del fluido?. Para simplificar el

significado físico del término, la ecuación (1) representa el término añadido a las

ecuaciones de momento en un medio poroso homogéneo:

iii vvCvSi ρα

µ22

1+=

(1)

Donde α es la permeabilidad del medio, µ y ρ son respectivamente el coeficiente de

viscosidad dinámica y la densidad del fluido que atraviesa el medio, C2 es el coeficiente

de resistencia inercial del medio y vi es la velocidad del fluido en la dirección i (-x, y, z).

La ecuación (2) representa el caso general, esto es para medios porosos no homogéneos:



jj

j

j

j

vvCijvDijSi ⋅⋅⋅+⋅⋅= ∑∑==

ρµ2

13

1

3

1 (2)

Dónde Dij y Cij son matrices de elementos cero y diagonal principal 1/α y C2

respectivamente.

En flujos laminares que atraviesan medios porosos, la caída de presión es normalmente

proporcional a la velocidad y la constante C2 puede ser despreciada. Ignorando

aceleración convectiva y difusión, el modelo de medios porosos se reduce a la ley de

Darcy, que dice que la caída de presión de un flujo a través de un medio poroso es

proporcional a la velocidad que lleva el fluido, y la constante de proporcionalidad es el

cociente entre el coeficiente de viscosidad dinámica µ y la permeabilidad del medio α.

La caída de presión que FLUENT computa en cada una de las 3 direcciones dentro del

medio poroso se encuentra representada en las ecuaciones (3).

nz

j zj

ny

j yj

nx

j xj

z

y

x

p

p

p

∆⋅=∆

∆⋅=∆

∆⋅=∆

∑

∑

∑

=

=

=

3

1

3

1

3

1

α

µ

α

µ

α

µ

(3)

donde 1/αij son las entradas a la matriz Dij y ∆nx. ∆ny y ∆nz son el espesor del medio

poroso en las 3 direcciones del espacio. Dada la ecuación 3 llegamos a una conclusión

importante: Los resultados obtenidos en este proyecto dependen de las dimensiones del

medio poroso. No obstante este hecho no influye en los resultados de este proyecto,

pues el objetivo de éste es la comparación de distintas placas bipolares, todas ellas en

contacto con un volumen poroso idéntico, es decir, las dimensiones del medio poroso

utilizadas son iguales para todos los modelos, 40x40x2mm y éstas han sido obtenidas de

valores que suelen usarse para modelar las capas difusoras y electrodos de las celdas de

combustible



Es importante destacar que la contribución al término de las pérdidas inerciales en un

medio poroso, empiezan a ser importantes cuando las velocidades del flujo son altas.

Por tanto, para nuestro proyecto, centrado en pilas de combustible, estos coeficientes

serán cero.

A raíz de esto, para especificar las condiciones de contorno usando FLUENT 6.1 en la

zona porosa de nuestros modelos será necesario especificar el coeficiente de resistencia

viscosa, que es la inversa del la permeabilidad del medio poroso 1/α, en m-2, y la

dirección de penetración en dicho medio.



C) REPRESENTACIÓN DE LOS PERFILES DE VELOCIDAD EN LA DIRECCIÓN DE CONSUMO SOBRE LA SUPERFICIE DE CONTACTO CON EL ELECTRODO. Todas las figuras se representan para un consumo impuesto sobre la superficie del

electrodo de un 50% del combustible introducido. Se muestran dos figuras en cada

sección, las figuras (a) corresponden a los perfiles de estas velocidades en líneas de

intersección entre los canales y la superficie de consumo. Las figuras (b) representan

dichos perfiles para toda la superficie.

C.1 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD DE LA ANCHURA DE LOS

CANALES.

A continuación se muestran las distribuciones de densidades de consumo, en secciones

y sobre toda la superficie de consumo, para las placas bipolares del análisis de

sensibilidad de anchura de los canales.

C.1.1 Perfiles para la placa bipolar con canales de 0.5mm de ancho.

Figura C.1.1.a. Perfiles de vz en diferentes secciones de la superficie de consumo para

la placa bipolar con canales de 0.5mm de ancho.



Figura C.1.1.b. Perfiles de vz sobre la superficie de consumo para la placa bipolar con

canales de 0.5mm de ancho.

C.1.2 Perfiles para la placa bipolar con canales de 1 mm de ancho.


la placa bipolar con canales de 1mm de ancho.




canales de 1mm de ancho.

C.1.3. Perfiles para la placa bipolar con canales de 1.5 mm de ancho.


la placa bipolar con canales de 1.5mm de ancho.




canales de 1.5mm de ancho.

C.1.4. Perfiles para la placa bipolar con canales de 2 mm de ancho.


la placa bipolar con canales de 2mm de ancho




canales de 2mm de ancho.

C.2 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD DE LA PROFUNDIDAD DE LOS

CANALES.

A continuación se muestran las distribuciones de densidades de consumo, en secciones

y sobre toda la superficie de consumo, para las placas bipolares del análisis de

sensibilidad de anchura de los canales.

C.2.1 Perfiles para la placa bipolar con canales de 0.5mm de profundidad.




la placa bipolar con canales de 0.5mm de altura

Figura C.2.1.b Perfiles de vz sobre la superficie de consumo para la placa bipolar con

canales de 0.5mm de altura.



C.2.2 Perfiles para la placa bipolar con canales de 1 mm de profundidad.


la placa bipolar con canales de 1 mm de altura.


canales de 1mm de altura.



C.2.3 Perfiles para la placa bipolar con canales de 1.5 mm de profundidad.


la placa bipolar con canales de 1.5mm de altura.


canales de 1.5mm de altura



C.2.4 Perfiles para la placa bipolar con canales de 2 mm de profundidad.

Figura C.2.4.a. . Perfiles de vz en diferentes secciones de la superficie de consumo para

la placa bipolar con canales de 2mm de altura.


canales de 2mm de altura



C.2.5 Perfiles para la placa bipolar con canales de 2.5 mm de profundidad.

Figura C.2.5.a . Perfiles de vz en diferentes secciones de la superficie de consumo para

la placa bipolar con canales de 2.5mm de altura.


canales de 2.5mm de altura.



C.3 ANÁLISIS DE LA DISPOSICIÓN GEOMÉTRICA DE FLUJO.

C.3.1 Perfiles para la placa bipolar con disposición de flujo en paralelo.


la placa bipolar con disposición de flujo en paralelo

Figura C.3.1.b Perfiles de vz sobre la superficie de consumo para la placa bipolar con

disposición de flujo en paralelo



C.3.2 Perfiles para la placa bipolar con disposición tipo ‘pin’.

Figura C.3.2.a. Perfiles de vz sobre secciones de la superficie de consumo de la placa

bipolar con disposición de flujo tipo ‘pin’.



Figura C.3.2.b. Distribución de velocidad vz sobre la superficie de consumo de la placa

bipolar con disposición de flujo tipo ‘pin’.



C.3.3 Perfiles para la placa bipolar con disposición tipo ‘serpentín con varias

zonas’.

Figura C.3.3 (a)

Figura C.3.3.a . Perfiles de vz sobre secciones de la superficie de consumo de la placa

bipolar con disposición de flujo tipo ‘serpentín con varias zonas’.

Figura C.3.3.b. Perfiles de vz sobre la superficie de consumo de la placa bipolar con

disposición de flujo tipo ‘serpentín con varias zonas’.



D) DISTRIBUCIÓN DE VELOCIDADES SOBRE EL PLANO MEDIO TRANSVERSAL DE LAS PLACAS BIPOLARES. Es interesante analizar el campo de la magnitud velocidad en el plano medio de las

placas a fin de obtener una idea de cómo circula el hidrógeno a lo largo de los canales y

además comprobar que los resultados son correctos.

Velocidades en el rango ese

Figura D.1. Contornos de velocidad para distintos rangos en el plano medio de la

placa bipolar con configuración geométrica en paralelo.



Figura D.2. Contornos de velocidad en el plano medio transversal de la placa bipolar

con configuración geométrica tipo ‘pin’. (zona gris son zonas estancas)



Figura D.3. Contornos de velocidad en el plano medio transversal de la placa bipolar

con configuración geométrica tipo ‘serpentín varias zonas’

Nota: La figura correspondiente a la distribución de velocidades en el plano medio

transversal de la placa bipolar con disposición de flujo en serpentín se encuentra en el

capítulo 6, en la figura 6.3



E) ESTUDIO DE COSTES DE LAS PILAS DE COMBUSTIBLE.

Se pretende en este apartado obtener una visión global de los parámetros más

importantes que afectan al precio de las pilas de combustible. La comercialización de

las pilas de combustible llegará a ser factible cuando se reduzcan los precios de manera

significativa. Esta reducción se conseguirá cuando los volúmenes de fabricación de

éstas sean lo suficientemente grandes. Existen dos modelos en la literatura que han

estimado el precio de las pilas de combustible teniendo en cuenta estos grandes

volúmenes de producción, en concreto 500,000 unidades por año.

Uno de los modelos de costes fue el realizado por ‘Direct Technologies Inc’

[F.D.Lomax, 1998] y el otro fue realizado por el ‘US Department of Energy

Transportation Fuel Cells’ [Arthur D. Little, 2000]. A partir de ahora nombraremos al

primer modelo como DTI y al segundo como ADL. A pesar de que ambos tienen el

mismo objetivo, los resultados difieren mas del 500%. En la figura E.1 aparecen los

costes de las pilas de ambos modelos.

Figura E.1 Coste en dólares de las pilas asociadas al modelo DTI y al ADL.

La explicación a esta gran diferencia de costes entre los dos modelos puede explicarse,

ya que, cada modelo se ha realizado con diferentes suposiciones de diseño. Así, el



modelo DTI considera pilas trabajando con hidrógeno con una potencia de 63kW,

siendo el voltaje de salida por celda de 0.6V y la densidad de corriente de 1076mA/cm2.

La superficie activa de la celda es de 258 cm2 y el número de celdas de 420. En cambio

las pilas de ADL, con 376 celdas, usan combustible reformado, proporcionan una

potencia de 50kW, 0.8V de voltaje de salida por celda, 310mA/cm2 y poseen un

superficie de activa de 600 cm2.

Además para obtener estos costes, en el modelo DTI se ha optimizado la potencia de

salida de las pilas, mientras que en el ADL se han calculado los costes para conseguir el

máximo rendimiento. De esta manera, el modelo ADL requiere mayor cantidad de

platino en los electrodos, 0.8mg/cm2, comparado con el otro modelo que sólo requiere

0.2 mg/cm2.

Para alcanzar el máximo rendimiento es necesario obtener los valores máximos de

voltaje y mínimos de densidad. Este es el hecho que implica la elección de un área de

superficie activa de 600cm2 para el modelo ADL frente a los 258cm2 del modelo DTI.

Por tanto, el resultado estimado para el coste del electrodo difiere bastante entre un

modelo y otro. Estos son 73 €/kW para ADL y 10.5 €/kW para DTI. De la misma

forma, los costes de la capa difusora de gases y de la placa bipolar son mayores en el

primer modelo debido a una mayor área. La diferencia en costes de la membrana

depende de la opción de compra usada para cada modelo.

A pesar de las diferencias en costes de ambos modelos en la figura E.2, se puede

observar que los costes relativos asociados a cada componente de la pila son similares.

Por ejemplo, el coste de los electrodos en el modelo DTI constituye el 43% y en el

modelo ADL el 53%. El único elemento, que difiere en coste en cada modelo son las

membranas. Esto es porque el modelo ADL supone como material usado uno ya

patentado, mientras que el modelo DTI supone producción independiente.



Figura E.2 Costes relativos de los componentes de la pila de combustible para ambos

modelos.

Puesto que este proyecto está centrado en las placas bipolares, se incluye el estudio

realizado por AFEL ‘Alternative Fuel Economics Laboratory’ [J.P. Clark, 1997]. Este

modelo de costes ha sido usado para estudiar los costes de las placas bipolares de

inyección en molde con el fin de explorar cambios de diseño sin tener la necesidad de

incurrir en inversiones costosas.

Así, el modelo AFEL supone placas bipolares de composite de carbono. En este estudio,

se define un caso base con un volumen de producción de 500,000 unidades por año y un

periodo de vida útil establecido a 5 años. El coste del material para el modelo base, con

una alta pureza en composite de grafito es de 4.65€/kg. Existe una placa refrigeradora

por cada placa bipolar y ambas tienen la misma geometría. La superficie activa de la

celda es de 600cm2.

El estudio realizado muestra que los resultados son sensibles a cambios del volumen de

producción y del periodo de vida útil. Las diferencias en el coste son debidas a las

adicionales inversiones en equipos y herramientas que se deben hacer para soportar

estos cambios. Esta variación del coste con estos dos parámetros se muestra en las

figuras E.3 y E.4.



Figura E.3 Estudio de la variación del coste de las placas bipolares con la variación

del volumen de producción.

Figura E.4 Estudio de la variación del coste de las placas bipolares con la variación

del periodo de vida util.

La figura E.5 proporciona un análisis de sensibilidad de los costes para las placas

bipolares del modelo base, en ésta, se puede observar como a parte de estos dos

parámetros (periodo de vida y volumen de producción), la variación del ciclo de vida y

de las propiedades del material implican variación en el coste de las placas.



Figura E.5 Sensibilidad de los costes variando las condiciones desde el modelo base.

De esta forma, partiendo del modelo base y observando la figura. Si se reduce el ciclo

de vida de 22.5s a 7.5s se consigue reducir el coste de 19.62€/kW a 18.16€/kW.

Además si reducimos lo máximo posible el coste del material (4€/kg) se llega a que el

coste de la placa es 15.34€/kW.

Otro importante resultado es que el coste dominante de una placa bipolar es el coste del

material. Una forma de reducir este coste es reduciendo las dimensiones de la placa con

la consecuente variación de las propiedades eléctricas de la pila.

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