flujo interno incompresible 2011

MECÁNICA DE FLUIDOS

[Escribir texto] Página 1

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

A TRAVÉS DE TUBERÍAS

Jorge SIFUENTES SANCHO

2011


2

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA

APUNTES DE CLASE DEL CURSO: MECÁNICA DE FLUIDOS II

DOCENTE: JORGE SIFUENTES SANCHO

FECHA: AGOSTO DEL 2011 © Editorial COSAN, 2011 Calle Linares 213, Urb La Capilla, La Molina Lima, Perú. Teléfono: 991-855-515 Correo. [email protected] [email protected]

PARA USO INTERNO

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]


3

CONTENIDO

Página 8.1 Régimen de flujo en una tubería cilíndrica 5

8.1.1 Régimen laminar 5 8.1.2 Régimen turbulento 6 8.2 Pérdidas de energía en una tubería 10

8.2.1 Pérdida de presión 11 8.2.2 Factor de corrección de energía cinética 12

8.3 Pérdida primaria en tuberías 17

8.3.1 Régimen Laminar. Hagen-Poiseuille 17 8.3.2 Régimen turbulento 20

8.3.2.1 La ecuación de Darcy-Weisbach 20 8.3.2.2 El Diagrama de Moody 21 8.3.2.3 Caso de tubos lisos 26 8.3.2.4 Caso de tubos rugosos 27 8.3.2.5 Tubería comercial. Colebrook 37

8.3.3 Flujo en secciones no circulares 37

8.4 Pérdidas secundarias 44

8.4.1 Expresiones analíticas 44 8.4.2 Coeficientes experimentales lambda 50 8.4.3 El concepto de longitud equivalente 57

8.5 Curva característica de pérdidas 78

8.5.1 Régimen laminar 8.5.2 Régimen turbulento

8.6 Circuito de Tuberías 83

8.6.1 Tuberías equivalentes 8.6.2 Tuberías en serie 83

- Caso1: Presión a la salida de una tubería 84 - Caso 2: Caudal o flujo volumétrico a ser transmitido 89 - Cálculo de diámetro de tubería 94

8.6.3 Tuberías en paralelo 99 - Caso 4: Distribución de flujos 100 - Caso 5: Cálculo del flujo total 108

8.6.4 Sistema de reservorios y nudos - Caso 6: Cálculo de caudales - Caso 7: Existencia de bombas

8.6.5 Red de tuberías - Método de cálculo - Método Hardy - Cross


4

Página

8.7 Tubería comercial. Envejecimiento de la tubería

8.8 Cálculo del Diámetro Económico de Tubería

8.9 Diseño de Sistema de bombeo

8.10 Dimensionamiento de sistemas de ductos

8.10.1 Método de Equifricción 8.10.2 Método de Reganancia Estática

8.11

PROBLEMAS RESUELTOS PROBLEMAS PROPUESTOS APÉNDICE


5

FLUJO INTERNO

Una clasificación general del flujo es separarlo en flujo externo y flujo interno. Los flujos externos se presentan alrededor de objetos sólidos y los internos dentro de objetos tales como tubos, conductos y canales. Las ecuaciones diferenciales que describen estos flujos son esencialmente las mismas, sin embargo, las condiciones límites son diferentes y por lo tanto los flujos resultantes son completamente diferentes.

Se define como flujo interno aquél flujo que se realiza en el interior de un

conducto que se encuentra completamente lleno por el fluido –flujo con carga- se analiza principalmente el caso de tuberías (conducen líquidos o gases a presión y tienen paredes relativamente gruesas) y de ductos ( gases a baja presión, paredes relativamente delgadas).

El propósito principal de este capítulo es mostrar los resultados

experimentales que se necesitan para calcular la disipación de la energía en las líneas de tuberías y ductos. Se confina la atención a los fluidos homogéneos de viscosidad y densidad constantes. El caso de tubos o conductos no completamente llenos del fluido en estudio (ejemplo: drenajes, alcantarillas) se consideran como canales abiertos y no se tratarán ahora. 8.1 REGIMEN DEL FLUJO EN UN TUBO CILÍNDRICO

8.1.1 RÉGIMEN LAMINAR La figura muestra el desarrollo de la capa límite en el interior de un tubo de radio R. En el borde de entrada su espesor es cero, y luego va creciendo

como un anillo circular, hasta que en abscisa X = X T , ( X T ) = R y el perfil de

velocidades queda totalmente formado; la zona anterior al punto T viene a ser una zona de régimen de transición. El espesor de la capa límite dentro del ducto se puede estimar como:

( ) 4,92 / Rex x x [8.01]

por lo que X T se obtiene de la condición ( X T ) = R:

X = X T, = 0,010204 ReD [8.02]

siendo ReD = V D / ; D = 2R y V es la velocidad promedio (caudal entre el

área). Hay que notar que ReD es una constante, mientras que Rex es una

variable local.


6

Figura 8.01. Régimen laminar

8.1.2 RÉGIMEN TURBULENTO En el caso de que la capa límite alcance el régimen turbulento antes de que el perfil de velocidades quede totalmente formado, éste último alcanzaría una forma más llena y no la distribución del caso laminar, que se puede demostrar que es parabólico.

a. Laminar

b. Turbulento

Figura 8.02. Flujo desarrollado

T Regimen

transitorio

(x)

T

Flujo

desarrollado

2R

XT

I

x

T

V

V

XT XI

T I

X


7

En el caso de que la capa límite alcance el régimen turbulento antes de que el perfil de velocidades quede totalmente formado, éste último alcanzaría una forma más llena y no la distribución laminar que se puede demostrar que es parabólica. La coordenada XI que corresponde al inicio de la capa límite turbulenta, se da por la condición:

0,80 x 10 5

< Re XI < 1,20 x 10 6 [8.03]

de donde se deduce que:

0,80 x 10 5

< Re D (XI / D) < 1,20 x 10 6 [8.04]

Tomando el caso límite XI = XT, combinando las ecuaciones [8.04] y [8.02], se obtiene:

0,80 x 10 5

< 0,01 Re2 D < 1,20 x 10

6

De donde:

2 800 < Re D < 11 000 [8.05]

Esta ecuación se interpreta de la forma siguiente:

- Para ReD < 2800; Xi > XT, y el régimen se mantiene laminar.

- Para Re D > 11 000; XI < XT, y el régimen de flujo en la tubería es

turbulento.

- Para 2800 < ReD < 11000, puede darse cualquiera de los casos

anteriores. El flujo será un régimen de transición. Tomando el valor límite de Re = 2800 para régimen laminar, de la ecuación [8.02] se tiene: XT = 0,0103 (2800) D = 28,84 D la longitud de entrada, a Re crítico = 2800 es: XT = 29 D F.M. White da la correlación de:

XT = 0,06 Re D . D régimen laminar [8.06]

XT = 4,4 Re D 1/6

D régimen turbulento [8.07]

Considerando: Re≤ 2300 laminar Re > 4000 turbulento

i) XT = 0,06 x 2300 x D = 138 D [8.08] ii)

Re D 4000 10 4 10

5 10

6 10

7 10

8

XT 18 20 30 44 65 95


8

La mayoría de las aplicaciones típicas con tubos tienen XT / D de 1000 o más, en cuyo caso los efectos de entrada son despreciables y se pueden llevar a cabo el análisis para flujos completamente desarrollados. Esto es posible para flujos laminares y turbulentos, incluyendo paredes rugosas y secciones transversales no circulares. EJEMPLO 8.01. Un tubo de 26, 66 cm de diámetro interior y 20 m de longitud conduce 5,2 galones USA por minuto de agua a 20 ºC.

a. Dé una breve explicación del tipo de flujo laminar o turbulento que se estaría produciendo en la tubería.

b. Determinar a qué distancia de la entrada el flujo se encuentra completamente desarrollado.

c. Si el caudal se incrementa a 20,8 galones USA por minuto, determinar a qué distancia de la entrada el flujo se encuentra completamente desarrollado

SOLUCIÓN a)

Figura E 8.01

Considerando un tubo de sección transversal y rugosidad uniformes, y el flujo se ha “desarrollado totalmente”, esto es, si se está lo bastante lejos de la entrada al tubo para que las condiciones se hayan estabilizado: El flujo en dicho tubo puede ser bien ordenado y suave (laminar) o puede adquirir fluctuaciones caóticas del movimiento (turbulento) que se superponen al flujo medio. El carácter del flujo se determina por la rugosidad de las paredes, el fluido y las condiciones del flujo. Un parámetro para determinar si el flujo es laminar o turbulento es el número de Reynolds, definido como:

D

DVDV 4 Re [8.09]

donde V es la velocidad media del flujo ( 4 / D 2 ), y son la densidad

y viscosidad absoluta del fluido, respectivamente; y es la viscosidad cinemática y

es el flujo volumétrico.

En general, para tuberías de uso industrial: Re < 2000 Régimen laminar 2000 < Re < 2300 Régimen crítico 2300 < Re < 4000 Régimen de transición

4000 < Re Régimen Turbulento.

Esto es solo una referencial útil. En laboratorio, bajo condiciones

especiales se ha observado que el flujo permanece laminar aún para Reynolds tan altos como 100 000.


9

b) Caudal igual a 5,2 GPM USA

<> 5,2 x 6,03083 x 10 -5

= 0,000328031 m 3 /s.

La velocidad media: V = / A

2

4V

D

3

2

4 0,000328031 /V 0,5903 /

0,0266

x m sm s

de tablas, Fluido: agua a 20 ºC

= 1000 kg / m 3

= 0,001 Pa.s

= 1,0 x 10 – 6 m

2 /s.

Q = 0,000328031 .

El número de Reynolds:

D

DVDV 4 Re

6

0,5903 0,0266Re 1571,098

1,0 10

x

x

El flujo es turbulento y la longitud de entrada está dada por la ecuación:

XT = 4,4 Re D 1/6

D = 4, 4 x (1571,98) 1/6

= 0,399094 m

Esta longitud corresponde a 0,399094 x 100 / 20 = 1,99547 % de la longitud del tubo, de manera que puede considerarse que el flujo se encuentra totalmente desarrollado.

c) caudal igual 20,8 galones USA por minuto (0,00125441264 m 3 /s)

2

4V

D

3

2

4 0,00125441264 /V 2,2567744 /

0,0266

x m sm s


D

DVDV 4 Re

6

2,256774 0,0266Re 60 030

1,0 10

x

x

El flujo es turbulento y la longitud de entrada está dada por la ecuación:

XT = 4,4 Re D 1/6

D régimen turbulento [8.07]

= 4, 4 x ( 60 030) 1/6

= 0,7323674553 m

Esta longitud corresponde a 0,7323674553 x 100 / 20 = 3,6618 % de la longitud del tubo, de manera que puede considerarse que el flujo se encuentra totalmente desarrollado.


10

8.2 PÉRDIDA DE ENERGÍA EN UNA TUBERÍA

Para transportar un flujo volumétrico de un fluido determinado, de un punto 1 hacia otro punto 2 requiere el uso de tuberías, elementos secundarios (uniones, válvulas, codos, etc.) y el uso de una bomba (o compresor) para impulsar dicho flujo volumétrico.

Figura 8.03 Considerando flujo permanente y uniforme e incompresible, la ecuación

de energía establece:

h1 + ep 1 + ec 1 + Q / m = h2 + ep 2 + ec 2 + P / m [8.10]

siendo P la potencia mecánica (trabajo al eje). Suponiendo P = 0 y como h = u

+ p / y Q / m = hq .

donde el miembro de la izquierda es la energía total del fluido en la entrada y es igual a la energía del fluido en la salida más los términos de variación de energía interna y el flujo de calor. Estos dos últimos términos, representan la pérdida de “energía mecánica”, como consecuencia del transporte del flujo volumétrico del punto 1 al punto 2.

u: aumento de energía interna del fluido -hq: calor transferido desde el fluido, situado en el interior del volumen

de control, hacia el medio ambiente.

Q / m

P / m

2 2

1 1 2 2 2 11 2

2 2

p V p V u uZ Z hq

g g g


11

En situaciones reales en que se transporta un fluido, cualquier aumento

en la energía interna es de poca aplicación, puesto que esta se pierde de ordinario, en el almacenamiento posterior; y es generalmente, antieconómico contribuir a calentar el medio ambiente, particularmente la atmósfera.

Denominando a la agrupación de estos dos términos pérdidas de carga y

representarlo por h , la ecuación de energía queda:

[8.11]

ó: E1 = E2 + E

Las causas de la degradación de energía mecánica E = h1-2

, son:

i) El trabajo de rozamiento contra los esfuerzos cortantes de

fricción. Pérdida por fricción o pérdida primaria hf.

ii) Las fuerzas de arrastre engendradas por los elementos de unión, de control y los cambios de dirección, que en conjunto producen efectos disipativos en el fluido. Se denominan pérdidas

secundarias hS.

Luego [8.12] Para el caso de la FIG.8.03: donde hf1, hf2 son las pérdidas primarias en la tubería 1 y 2 respectivamente, y hs es la pérdida secundaria, se tiene:

Shhfhfh 21

Queda por determinar la forma como se evaluarán las perdidas primarias (en las tuberías) y las perdidas secundarias (en accesorios, válvulas y aparatos de medición y control del flujo). 8.2.1 PÉRDIDA DE PRESIÓN

Conocido el flujo volumétrico , la trayectoria de la tubería de longitud L y diámetro D; se puede calcular las velocidades V1 y V2 y medir las alturas Z1 y Z2; y además supuesto conocido la pérdida de carga h

1-2 , de la ecuación

(8.11) se obtiene la pérdida de presión p ,

[8.13]

con la cual se determina la potencia del equipo de bombeo:

[8.14]

2 2

1 1 2 2

1 2 1 22 2

p V p VZ Z h

g g

2

p VZ h

g

pP


12

En el caso de tubería horizontal y de un sólo diámetro, Figura 8.04, se tiene

que la pérdida de carga de presión gp / es igual a la perdida de carga .h

denominada comúnmente como pérdida por fricción

Figura 8.04. Tubería horizontal Es importante observar que la pérdida de carga depende de la

distribución de velocidades, del tipo de fluido y, algunas veces, de la rugosidad de la superficie de la tubería. De este modo, si se mantienen estas condiciones,

la pérdida de carga ,h se determina con independencia de la orientación de la

tubería. Es decir, ∆ h no varía. 8.2.2 FACTOR DE CORRECCIÓN DE ENERGÍA CINÉTICA

Debido a que en el tubo se forma un perfil de velocidades, aparece el problema de cuál es la velocidad a escoger. Es práctica común en la ingeniería utilizar la velocidad promedio Vm, definido como Vm = flujo volumétrico / área de paso del flujo. Lo correcto sería utilizar el promedio de energía cinética sobre el perfil de velocidad.

donde por simplificación V1 y V2 representan a Vm1 y Vm2

respectivamente.

[8.15]


13

En la mayor parte de los problemas de flujo en tubos se puede omitir los

términos 21 , por varias razones.

1. Normalmente un flujo en tuberías implica un flujo turbulento, en el

cual es alrededor de la unidad.

2. En el flujo laminar, en el que es grande, las cargas de velocidad

son de ordinario despreciables cuando se comparan con los otros términos de la ecuación de energía.

3. Las cargas de velocidad, en general, son tan pequeñas en

comparación con la carga de presión y de posición, que la inclusión de tiene poco efecto en el resultado final.

4. El efecto de tiende a cancelarse, ya que aparece en ambos lados

de la ecuación. 5. En ingeniería, las respuestas no requieren (en general) tanta

precisión que se justifique la inclusión de en la ecuación.

Figura 8.05 Perfil de velocidades

Flujo Laminar: V = 2 Vm [ 1- ( r / R) 2 ] [8.16]

Flujo Turbulento: V = Vm [ 1 + 4,3 √ f + 2,15 √ f log(1- ( r/R ) ] [8.17] distancia a partir de la pared del tubo y = R – r, luego:

V = Vm [ 1 + 4,3 √ f + 2,15 √ f log( y / R ) ] [8.18] La velocidad máxima ( r = 0; ó y = R):

V máx = Vm [ 1 + 1,43 √ f ] [8.19]


14

EJEMPLO 8. 02: Calcule la velocidad media y el factor de corrección de energía

cinética para el flujo laminar cuyo perfil de velocidades se muestra

H (m)

8 m

3 m

V ( m/s) 2 m/s 4 m/s SOLUCION

De la figura: yu3

21 yu

5

2

5

42

(a) La velocidad media um:

Q T = Q1 + Q2 =

8

3

2

3

0

1 dybudybu

bbbdybyydbyQ T 181535

2

5

4

3

28

3

3

0

y smb

b

A

Qu T

m /25,28

18

(b) El factor de corrección :

13

A

u

udA

m

1

8

1

2 25

2

3

4

5

2

53

3 3

3

8

0

3

by b dy y b dy

,. .

1

8

1

2 258 150

158

8 2 251 73393 3b

b bb

b.

, ,,

(a + b) 3 = a3 + 3 a2 b + 3 a b2 + b3


15

EJEMPLO 8. 03: Evaluar el factor de corrección de energía cinética ( ) para el

flujo en tuberías, en régimen laminar y turbulento. Explique su importancia. Utilizar la siguiente distribución de velocidades

2

1 ( )max

v r

v R para régimen laminar 8.20]

1/7

1/7

(1 )

( )

v r

v Rmax

y

R

para el régimen turbulento [8.21]

Laminar Turbulento SOLUCIÓN

a. Régimen Laminar

2

02

R

m Vm R V r dr

2

2

max0

max

[1 ( / ) ] 2

2

R

V r R r dr

VR

m

max

1

2

V

V [8.22]

Luego: 2

m

2 [ 1 ( ) ]V r

V R

El factor de corrección por energía cinética ( ) está dado por:

3

1

m

VdA

A V

y

R

r


16

2

6 4 2

3

0

0

18 1 ( ) 2

161 ( ) 3( ) 3( )

R

R

rr dr

A R

r r rr dr

A R R R

216

28

R

A [8.23]

b. Régimen turbulento

2

02

R

m Vm R V r dr

Considernado: V = V máx ( y / R ) 1/7

r = R - y dr = -dy

1/ 7

2

max0

max

[ ] 2 ( ) ( )

49

60

R yV R y dy

R

V R

m

max

490,817 0,82

60

V

V [8.24]

Y de. V / V máx = ( y / R ) 1/7

Se tiene:

1/ 7

m

1( )

0,817

V y

V R

Luego:

1/ 7

31 1

( ) 20,817

yr dr

A R

2

3 2

1 1 492

0,817 170R

R

= 1,058 [8.25]


17

8.3 PÉRDIDA PRIMARIA EN UNA TUBERÍA.

El estudio se limita a un flujo totalmente desarrollado y permanente en el cual son despreciables las variaciones hidrostáticas.

8.3.1 REGIMEN LAMINAR. LEY DE HAGEN-POISEUILLE

Ecuación aplicable:

2DVp g V

Dt

Al despreciar las variaciones hidrostáticas resulta un flujo en el que todos los parámetros Figura 8.06

son independientes de La componente de la ecuación de Navier-Stokes en la dirección x, es la ecuación del movimiento:

Ordenando:

1( )

d dVxr r

dr dr

Integrando:

2

1)dVx r

r Cdr

2

1 2n4

rVx C L r C

Condiciones de contorno:

para r = 0, Vx = Esto es incongruente con la realidad física

ya que la velocidad es finita en el centro del tubo. Haciendo C1 = 0 .

para r = R, Vx = 0 C2 = - R 2 / 4

Luego, la ecuación de distribución de velocidad está dada por:

2 2

20 ( )

dp d Vx d Vxi o i

dx dr r dr

22

[1 ( ) ]4

R rVx

R

Vx

Vr


18

El flujo volumétrico se obtiene de:

Como:

y R = D / 2:

[8.26] Denominada ecuación de Poiseuille.

Hagen, un ingeniero alemán, realizo experimentos con agua que fluía por tubos pequeños de latón, publicando sus resultados en el año 1839. Poiseuille, un científico francés, realizó experimentos con agua que fluía por tubos capilares, para determinar las leyes del flujo de la sangre por las venas del cuerpo, publicando sus estudios en el año 1840.

Poniendo al flujo volumétrico en función de la velocidad media V; multiplicando y dividiendo por V el miembro de la derecha, la pérdida de carga de presión puede escribirse como:

[8.27] Debido a que la tubería es horizontal, la pérdida de carga de presión es

igual a la perdida de carga hf EJEMPLO 8. 04: En un tubo horizontal de 30 mm de diámetro interior fluye

glicerina a una temperatura de 30 ºC con un gasto de de 3 x 10 - 3 m 3 /s. a. ¿Cuál es la caída de presión en pascales por cada 10 m de longitud? b. ¿Cuál es la pérdida de energía por fricción en m de fluido por cada 10 m de

longitud de tubería?

0. .2

R

AVx dA Vx r dA

2 1 2 1

2 1

( )p p p pdp p

dx x x L L

4

128

p D

L

264

Re 2

p L Vhf

g D g

p

L

h f


19

Objetivo: - ¿Cuál es la caída de presión en KPa por cada 10 m de longitud? - ¿Cuál es la pérdida de energía por fricción en m de fluido por

cada 10 m de longitud de tubería?

Datos: Fluido: Glicerina a 30 ºC

= 1270 kg / m 3

= 0,8 Pa.s

= 6,3 x 10 - 4

Q = 0,003 m 3/s

Tubería: Horizontal Di = 30 mm

L = 10 m Análisis: Ecuaciones Cálculos

2

4V

D

3

2

4 0,003 /V 4,244 /

0,030

x m sm s

D

DVDV 4 Re

4

4,244 0,003Re 202,095

6,3 10

x

x

64

Ref

64 0,3167

202,095f

2 2

1 2

64

2 Re 2

V VL Lh f

D g D g luego:

2

1 2

4,244100,3167 96,91

0,030 2

mh m

m g

hf = 96,91 m

La pérdida de carga de presión

1 2p g h f

3

1 2 1270 / 96,91 1207 397,5p kg m g m Pa

p = 1207 KPa


20

8.3.2 REGIMEN TURBULENTO La velocidad en un punto del campo fluido fluctúa tanto en magnitud como en dirección. Estas fluctuaciones se pueden observar con mediciones de velocidad precisas, y normalmente se ven sus efectos en los medidores de presión. Las fluctuaciones se originan por una multitud de pequeños remolinos creados por el esfuerzo cortante viscoso entre partículas adyacentes. Estos remolinos crecen en tamaño y luego desaparecen cuando sus partículas son absorbidas en remolinos adyacentes. Por tanto hay una mezcla continua de partículas con la transferencia correspondiente de cantidad de movimiento. La viscosidad disipa la energía, generando pequeñas cantidades de calor. 8.3.2.1 LA ECUACION DE DARCY-WEISBACH

Los cambios de presión a lo largo de una tubería horizontal, dependen de las magnitudes fundamentales:

Geométricas: Longitud de la tubería, L. Diámetro interior de la tubería, D. Rugosidad de la pared interior, e.

Físicas: Densidad del fluido,

Viscosidad absoluta del fluido ,

Técnicas: Velocidad media, V.

La función analítica que representa al flujo: 0),,,,,,( pVeDLF

Aplicando el Teorema de Buckinghan-vasch, considerando V, , D como

grupo de variables independiente, se llega a:

2 ´´ ( )p L V D e

VL D D

Dividiendo por g toda la ecuación, y como no está aún definido, se puede dividir por 2 para formar el término de energía cinética en el miembro de la derecha. Luego:

2

( )2

p V L V D e

Lg g D D

La función desconocida se llama coeficiente de fricción o coeficiente de rozamiento f. Este coeficiente se determina experimentalmente. Finalmente, la pérdida de carga queda:

2

2

L Vhf f

D g [8.28]


21

Conocida como ecuación de Darcy – Weisbach. Ahora, resta hallar la relación funcional

f = f ( ρ V D / μ ; e / D ) = f ( Re, ) [8.29]

8.3.2.2 EL DIAGRAMA DE MOODY

Nikuradse, utilizó tubos con rugosidad artificial, para lo cual pegó granos uniformes de arena en la pared de la tubería. Moody ha efectuado un extenso estudio de tuberías comerciales, para mejorar el gráfico de Nikuradse. Este gráfico se conoce como diagrama de Moody.

Debido a que la rugosidad de los materiales es muy variable, que la

posición relativa entre las rugosidades interfiere directamente el flujo, y que la suciedad y corrosión afectan también la rugosidad, se hace evidente que el diagrama de Moody es una aproximación. Por todo esto, es difícil lograr una predicción precisa de las pérdidas por fricción.

Figura 8.07 . Rugosidad de la pared interior de tuberías La tabla siguiente muestra el valor promedio de la rugosidad de la pared

interior de las tuberías nuevas y limpias Cuadro 8. . Valores promedio de Rugosidad

Material Rugosidad e ( mm ) Rugosidad e ( pies) Vidrio Liso Liso Plástico 3,0 x 10

-7 1,0 x 10

- 6

Tubo extruido: cobre, latón y acero 1,5 x 10 -6

5,0 x 10 - 6

Acero, comercial o soldado 4,6 x 10

-5 1,5 x 10

- 4

Hierro galvanizado 1,5 x 10 - 4

5,0 x 10 - 4

Hierro dúctil, recubierto 1,2 x 10

- 4 4,0 x 10

- 4

Hierro dúctil, no recubierto 2,4 x 10 - 4

8,0 x 10 - 4

Concreto, bien fabricado 1,2 x 10

- 4 4,0 x 10

- 4

Acero remachado 1,8 x 10 - 3

6,0 x 10 - 3

Fuente: Mott



Rugosidad promedio de tubos comerciales

Material nuevo e (mm)

Vidrio, cobre 0,0003

Tubería estirada 0,0015

Acero, hierro forjado 0,046

Hierro fundido asfaltado 0,12

Hierro galvanizado 0,15

Hierro fundido 0,26

Madera cepillada 0,18- 0,9

Concreto 0,3 – 3,0

Acero remachado 0,9 – 9,0

Figura 8.08. Diagrama de Moody



El tubo de vidrio tiene una superficie interior virtualmente lisa en cuanto a la hidráulica, lo que indica un valor muy pequeño de rugosidad. Las tuberías y tubos de plástico son casi tan lisos como el vidrio. La forma y el tamaño definitivos del tubo de cobre, latón y ciertos aceros, se obtienen por extrusión sobre un molde interno, lo que deja una superficie bastante lisa. Para la tubería de acero estándar (como las de las cédulas 40 y 80) y tubos de acero soldado, se emplea el valor de rugosidad que se menciona para el acero comercial o soldado. El hierro galvanizado tiene adherido un recubrimiento metalúrgico de zinc para que sea resistente a la corrosión. Es común que al hierro dúctil se le recubra en su interior con un tipo de cemento para protegerlo de la corrosión y para mejorar la rugosidad de la superficie. El tubo de concreto bien fabricado tiene valores de rugosidad similares a los del hierro dúctil recubierto.

La fórmula de Darcy-Weisbach, junto con el Diagrama de Moody provee

de un método de cálculo rápido de la pérdida de fricción, tanto para régimen laminar como para régimen turbulento.

El ajuste de la curva en régimen laminar da para el coeficiente de

razonamiento:

f = 64 / Re [8.30] EJEMPLO 8. 05: El líquido en el tubo de la figura tiene un peso específico de 10

kN/m 3. La aceleración del líquido es cero. Determine si el líquido está estacionario, se

mueve hacia arriba o hacia abajo. Si el diámetro del tubo de cobre es de 1 cm y la

viscosidad del líquido es de 3,125 x 10 – 3

N.s/m 2, ¿Cuál es la magnitud de la

velocidad promedio en el tubo?. Objetivo:

- Determinar si el líquido está estacionario, se mueve hacia arriba o hacia abajo - Determinar la magnitud de la velocidad promedio en el tubo.

Datos: Fluido:

g = 10 KN / m 3 p1 = 110 KPa Z1 = 10 m

a = 0 m / s2

= 3,125 x 10 – 3 N.s / m 2 Tubería: Cobre

e = 0,0003 mm

D = 1 cm p2 = 20 KPa Z2 = 0 m L = 10 m

Trayectoria:

P1 Z1 V1 P2 Z2 V2

Pa m m/s Pa m m/s

110000 10 200000 0


24

Análisis:

La energía en una posición cualquiera está dado por: E = p g + Z + V 2 / 2g

Si: E1 = E2 el líquido está estacionario. E1 > E2 el fluido se mueve hacia abajo. Flujo descendente

E1 < E2 el fluido se mueve hacia arriba. Flujo ascendente.

E 1 = 110 KPa m 2 + 10 m + V

2 / 2g = 21 m + V

2 / 2g

E 2 = 200 KPa m 2 + 0 m + V

2 / 2g = 20 m + V

2 / 2g

Como: E1 > E2 el fluido se mueve hacia abajo. Flujo descendente

La pérdida de energía se puede hallar a partir de: E1 = E2 + h

21 m + V 2 / 2g = 20 m + V

2 / 2g + h

1 m = h =

2 210

2 0,01 2

V VLf f

D g g [a]

Asumiendo flujo laminar: f = 64 / Re

364 64 3,125 10 .196,2

10000 / 9,81 0,001

Pa sf V

V D V m [b]

Con la ecuación [b] en la ecuación [a], se obtiene: V = 1 m / s

3

10000 / 9,814 1 / 0,001Re 3261,97

3,125 10 .

V D m s m

Pa s

El flujo no es laminar. Tubería de cobre: tubo liso Del Diagrama de moody: f = 0,042 Ajuste de los datos de tubería lisa, del Diagrama de Moody:

0,5 2,512log

Recalc

asum

ff

[8.31]

f asumido = 0,04243

f calculado = 0,04242

reemplazando este valor de f = 0,0424 en la ecuación [a]: V = 0,68025 m / s.

Aplicando la ecuación de Blassius: f = 0,316 / Re ¼

f = 0,041549

Aplicando la ecuación de Lebaua- Hanocq: 1000 fo = 6,68 + 532 Re - 0,33

Para todo valor de Reynolds. f =

Ecuación de Prandtl: f - 0,5

= 2 log [Re D / f ½

] - 0,8 f =


25

EJEMPLO 8. 06: Se va a impulsar un flujo de 1,9 m3 / min de aceite combustible

de densidad relativa igual a 0,85 y viscosidad absoluta de 75 cp, a través de 9000 m de tubería de acero, en posición horizontal. Se sugiere utilizar una tubería de acero de

D interior = 57,47 cm; rugosidad igual a 0,085 mm.

a. Determine la pérdida de presión, en KPa. b. ¿Cuál es la pérdida debida a la fricción, en m de fluido?.

c. Determine la potencia requerida por la bomba ( B = 78%) para impulsar el flujo

volumétrico de 1,9 m3 / min.

Objetivo:

- Determinar la pérdida de presión, en kPa. - Determinar la pérdida debida a la fricción, en m de fluido. - Determinar la potencia requerida por la bomba, en kW. - Opinión sobre la tubería.

Datos: Fluido: Aceite combustible C

= 850 kg / m 3

= 75 cp <> 0,075 Pa.s Q = 1,9 m

3/ min <> 0,031667 m

3/s

omba = 0,78 % Tubería: Acero

e = 0,085 mm

DN = 24 pulgadas Di = 574,7 mm NR L = 9000 m Análisis: Ecuaciones Cálculos

2

4V

D

3

2 2

4 0,031667 /V 0,122077 /

0,5747

x m sm s

m

D

DVDV 4 Re

850 0,122077 0,5747Re 795,12

0,075

x x

64

Re

f

64 0,080491

795,12f

2

1 22

VLh f

D g

20,12207790000,08049 0,95738

0,5747 2

mm

m g

hf = 0,9574 m

1 2p g h f

3

1 2 850 / 0,9574 7 983, 279p kg m g m Pa

p = 7,983 KPa

P BOMBA = p x P BOMBA = 7,983 KPa x 0,031667 m3 / s

P BOMBA = 0,25279 Kw


26

8.3.2.3 CASO DE TUBOS LISOS Son aquellos donde la rugosidad es pequeña, como en el caso de vidrio, plástico o de los tubos galvanizados de tal forma que las asperezas se ahoguen dentro de la capa límite laminar o subcapa laminar y no influencien las líneas de corriente; en éste caso fo = f (Re). Fuente:

Figura 8.09. Tubería lisa El equilibrio de fuerzas sobre el volumen de control se reduce al de la fuerza

cortante que actúa sobre la superficie lateral y la diferencia de presión p1 –

p2 que actúa sobre las secciones 1 y 2.

r L = ( p1 – p2 ) π r 2

La ecuación (4.22) se aplica al régimen laminar como al turbulento.

representa la suma de los esfuerzos cortante laminar y turbulento; su valor

máximo junto a la pared vale.

[8.32]

Este valor máximo de o, se puede medir experimentalmente tomando nota de

la caída de presión (p1 – p2 ).

Del análisis dimensional se obtuvo:

2

1 22

VLh f

D g

Luego. 2

1 2

2 4

2

VL o L o Lg h f

D R D

De manera que: 2

8o

fV

[8.33]

Válido para flujo laminar y flujo turbulento

L

R r


27

H. Blasius en 1911 llev{o a cabo por primera vez un an{alisis cr{itico del material experimental ya bastante abundante y lo ordenó de acuerdo con la ley de semejanza de Reynolds.

Fórmula de Blassius: f = 0,316 / Re1/4 [8.34] concuerda con los resultados experimentales para Reynolds entre 3 000 y 10 5.

Un tubo “hidráulicamente liso”, es uno en el que las proyecciones de las rugosidades sobre la pared son lo suficientemente pequeñas para quedar sumergidas dentro de la sub-capa laminar y no influyen sobre el flujo fuera de ésta. Se han propuesto ciertas fórmulas empíricas, Así:

Fórmula de Lebeau-Hanocq: 1000 fo = 6,68 + 532 Re - 0,33 [8.35]

aplicado a cualquier valor de Reynolds.

Ecuación de Prandtl: 8,0.Re

log22/1

5,0

f

Df [8.36]

Cuadro 8.1. Valor del coeficiente de fricción f.

Re Blasisus Lebeau-

Hanocq Prandtl Nikuradse Moody Colebrook

2000 3000 4000

5 000 60 000

700 000 8 000 000

90 000 000

8.3.2.4 CASO DE TUBOS RUGOSOS

Desafortunadamente, no existe aún una forma científica de medir

o especificar la rugosidad de las tuberías comerciales. Varios investigadores han trabajado con tuberías que tenían rugosidad artificial producida de distintas maneras, de tal modo que la rugosidad podía ser medida y descrita por factores geométricos. Se demostró que la fricción no sólo dependía de la forma y del tamaño de las rugosidades, sino también de su distribución o separación, quedando todavía mucho por hacer antes de que se resuelva este problema por completo. Para tuberías rugosas, su estudio se ha realizado por dos caminos:

- Experimental, realizado por Nikuradse - Matemático, hecho por Prandtl y Von Kármán


28

Experimento de Nikuradse

Nikuradse estudió experimentalmente el factor de fricción (Re; ), creando

una rugosidad artificial al pegar granos de arena de diferente tamiz a una tubería lisa. Los resultados obtenidos aparecen en la figura siguiente, donde se observa que el eje horizontal divide al plano en tres zonas: Laminar, de transición y turbulenta.

Figura 8.10. Estudio de Nikuradse

i) en la zona laminar se da la relación: f = 64 / Re ii) en la zona turbulenta con tubería lisa, la superficie laminar de

espesor o es mayor que la rugosidad absoluta e de la tubería y

anula su efecto, siendo fo = f(Re). En la zona turbulenta con tubería rugosa y altos números de Reynolds: la subcapa laminar queda bajo las crestas rugosas y éstas ejercen un tipo de oposición al flujo llamado “arrastre por ondulación”, que para Reynolds muy altos es proporcional al cuadrado de la velocidad; este tipo de arrastre prevalece sobre el

arrastre viscoso y resulta f = f ( ), siendo la tendencia de las

curvas a un recorrido horizontal. Una ley empírica aplicable a ésta región es:

0,5 1,14 2 logf

Ó 0,5

3,712 log ( / )f [8.37]

la notación expresa: cuando el número de Reynolds tiende al infinito;

a esta zona se denomina zona cuadrática.


29

iii) En la zona de transición las curvas de = constante, parten de la

misma región en el régimen laminar, pasan por la zona de tubería lisa, y luego de recorrerlas parcialmente efectúan ligeras oscilaciones

para aproximarse a .

Los gráficos de Nikuradse se trazaron para una rugosidad uniforme, que no es el caso de las tuberías comerciales; un gráfico similar, aplicable a éstas últimas fue hecho por Moody y recibe el nombre de Diagrama de Moody.

MÉTODO DE PRANDTL Y VON KÁRMÁN Basándose en el estudio teórico de la turbulencia definieron dos

variables adimensionales X e Y, según:

X = Re . √

Y = - 0,5 + 2 log

Por métodos teóricos fue imposible hallar una relación F ( X;Y), que hubiera

definido el valor de . Estas variables fueron correlacionadas basándose en resultados

experimentales de Nikuradse y otros, en un gráfico semilogaritmico.

Figura 8.11. Colebrook

Y = 2 log X – 0,8

Y = 1,14

COLEBROOK

NIKURADSE Y

TUBOS LISOS

Log X


30

En este gráfico semilogarítmico, se observa que:

- Para valores grandes de , y por lo tanto de X, la curva tiende a la

recta Y = 1,14, que coincide con los resultados de la zona de tuberías rugosas y alto número de Reynolds en el diagrama de Nikuradse. Reemplazando por sus valores da:

0,5

0,5

0,5

2 log 1,14

2 21,14 2 log log 3,71535 log

2log 3,71535

( ) ( )

( / )

f

f

f

0,5

3,712 log ( )f

[8.38]

Zona completamente turbulenta

- En la zona izquierda los resultados tienden a cumplir la relación: Y = 2 log X – 0,8 , que luego de reemplazar a X e Y por sus valores, da:

0,5 2 log 2 log(Re. 0,8)f f

0,5

2 2

0,8 2 log(Re. 2 log

0,8 2 log(Re.

1log(2,51) log( )

Re.

)

)

f f

f

f

0,5 2,51

2 logRe

ff

[8.39]

Relación independiente de , y correspondiente al caso de tubos lisos.

Ecuación de Prandtl para cualquier número de Reynolds.

- En la zona intermedia la curva presenta un máximo para Y, que

significa un mínimo para


31

8.3.2.5 TUBERÍA COMERCIAL. DIAGRAMA DE COLEBROOK

Colebrook realizó ensayos similares a los de Nikuradse, en tuberías comerciales, cuya rugosidad no es uniforme. Graficando sus resultados en plano log X – Y, se obtiene una curva inferior a la de Nikuradse, donde no existe un máximo para Y, que difiere mucho en la zona central y tiende a coincidir en los extremos. La curva de Colebrook tiene el siguiente ajuste empírico:

2,512 log 0,27Y

X

Que escrito en términos de , y Re es:

0,5 2,51

2 log3,71Re

ff

[8.40]

Como para un X dado, la curva de Colebrook tienen un menor Y que la de

Nikuradse, quiere decir que predice un mayor , y es por tanto una fórmula de

seguridad que da valores máximos de . En consecuencia la fórmula de Colebrook es universal en cuanto a aplicación, excepto en el régimen laminar, donde se aplica la ecuación de Hagen – Poiseuille. Analizando la ecuación (4.26)

- Para valores muy grandes de Re: = ( )

0,5 2 log3,71

f f [8.41]

- Para valores muy pequeños de e: = ( Re )

0,5 2,51

2 logRe

ff

[4.42]

Que son las dos fórmulas de Nikuradse. La unión de estos dos resultados es: la ecuación de Colebrook.

La ecuación de Colebrook se considera aceptable para el cálculo

de la fricción turbulenta. Moody (en 1944) dibujó la ecuación en lo que hoy se


32

denomina diagrama de Moody. Este diagrama es fiable si se aceptan errores inferiores al 15% en cálculo de diseño.

A partir de ensayos con tubos comerciales se hallan valores

típicos de rugosidad.

Cuadro 8.2: Rugosidades de diferentes materiales de tuberías

Material e: Rugosidad en mm

Plomo, vidrio, cobre 0,0015

Acero estirado

Nuevo 0,02 a 0,10

Despues de largo uso y limpiado 0,15 a 0,20

Moderadamente oxidadas o con

ligeras incrustaciones 0,15 a 0,40

Con fuertes incrustaciones 0,15 3,00

Chapa de acero galvanizada

Lisa (ventilación) 0,07 a

Normalmente galvanizada 0,02 a

Nuevas 0,05 a 0,10

Nuevas y embetunadas 0,05 a

Tuberías de acero soldadas

Limpiadas 0,15 a 0,20

Uniformemente oxidadas 0,15 a 0,40

Con ligera incrustación 1,00 a 4,00

Con fuerte incrustación 2,00 a 4,00

Tubería de acero remachada 0,50 a 10,00

Tubería de hierro fundido

Asfaltada (nueva) 0,122

Nueva 0,26 a 1,00

Nueva embetunada 0,10 a 0,15

Con oxidación 1,00 a 1,50

Con incrustación 1,50 a 4,00

Tubería de hormigón

alisada 0,30 a 0,80

rugosa 1,20 a 3,00

Pretensado 0,25

Tubería de eternit 0,05 a 0,10

Tubería obra de albañilería 1,30

Tubería de madera

Sin cepillar 0,70

Cepillada 0,20

Latón industrial 0,025

Cemento bruto hasta 3,00

USER-

Resaltado

USER-

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33

Z V

1

2

EJEMPLO 8.7: Se va a bombear kerosén de densidad relativa 0,82 y viscosidad

cinemática 2,3 mm 2 /s a través de un tubo de hierro galvanizado de

185 m (e = 0,15 mm) a 40 litros/s dentro de un tanque de almacenamiento. La presión en el extremo de entrada del tubo es de 370 kPa y el nivel del líquido en el tanque de almacenamiento está a 20 m arriba del de la bomba. Despreciando todas las pérdidas que no sean las debidas a la fricción en el tubo, calcular el diámetro mínimo del tubo para impulsar 40 L / min de kerosén.

SOLUCION La ecuación de energía:

2

2

p VZ h

g g

2

1

3 2

0(370 000 0)20

820 / 9,81 / 2

VPam hf

kg m m s g

La ecuación de Darcy : 2

1 22

VLh f

D g

2 2

146 20 ( 1 )2 2

V VLm m f

g D g

Con 2

1 4 / 0,05093/V D D

2

5 4

1196 666 185

Vf

D D [1]


D

DVDV 4 Re

6

4 0,040 22143,29Re

2,3 10

x

D D [2]

La rugosidad relativa: = e / D = 0,00015 / D [3]

f asumido 0,015 0,023

En [1] D = 0,107 0,11669

En [2] Re = 2,07 10 5 1,89 10 5

En [3] = 0,0014 0,00128

Moody f = 0,023 0,0227

D = 0,1167 m


34

EJEMPLO 8.8: Petróleo es bombeado a razón de 0,0283 m3/s; a través de una tubería de 15,24 cm de diámetro interior construida de acero (e = 0,046 mm), la longitud de la tubería es de 310 m.

a. Si el petróleo es bombeado a 30°C, y la tubería está horizontal:

a.1. ¿Cuál es la pérdida de energía en metros del fluido?.

a.2 ¿Cuál será la presión indicada por el manómetro colocado al final de la tubería, si al inicio de la tubería otro manómetro indica 31,74 bar?.

a.3. ¿Cuál será la potencia requerida por la bomba, considerando una eficiencia del 80 %?.

b. Idem que (a) pero la tubería es vertical y el flujo es ascendente.

c. Si el petróleo se bombea a 120°C, y la tubería está horizontal: c1. ¿Cuál es la pérdida de energía en metros de fluido?.

c.2 ¿Cuál es la potencia de la bomba?. d. Compare con los resultados obtenidos en los ítems (a), (b) y (c).

Opine al respecto.

T(°C) D.R. (m2/s)

30 0,86 7,00 x 10 - 6

80 0,93 1,20 x 10 - 6

120 0,96 2,52 x 10 - 6

SOLUCION (a) Tubería horizontal

= 0,0283 m3/s D = 0,1524 m

L = 310 m e = 0,046 mm T = 30°C:

= 860 kg/m3

= 7 10 - 6 m2/s.

La ecuación de energía entre (1) y (2):

p

zV

g

pz

V

gh

1

1

1

2

2

2

2

2

1 22 2

p p

h1 2

1 2 [1]

La caída de presión es igual a la pérdida por fricción.

i) Cálculo de la pérdida de energía por fricción : h fL

D

V

g1 2

2

2

VA

m s

mm s

, /

( , ), /

4 0 0283

0 1524155

3

2 2

1 2


35

VD

Re

74633107

1524,055,1Re

6x

x > 2000 flujo turbulento

000301837,04,152

.046,0

mm

mm

D

e

La ecuación de Colebrook: 71,3Re

51,2log25,0

ff

71,3

837301000,0

74633

51,2log25,0

ff

Se asume un valor de f (entre 0,010 y 0,025), igual a 0,02; se reemplaza en el miembro derecho de la ecuación y se evalúa obteniéndose para f del miembro izquierdo de la ecuación un valor de 0,0242. Como éste valor de f calculado no

es igual al valor de f asumido, se toma fasumido = 0,0242 y se obtiene fcalculado

= 0,0236 y así se continua hasta que los valores de f asumido y fcalculado coincidan

f = 0,0237.

f asum f as 0,0200 0,0202 0,0237

f calc 0,0202 0,0237 0,0237

Luego: mg

h 903,52

)55,1(

1524,0

3100237,0

2

21

ii) Presión indicada por el manómetro en la posición (2):

En [1]: mmNx

pPax903,5

/981086,0

1074,313

2

5

p2 = 31,242x 105 Pa p2 = 31,24 bar iii) La potencia que requiere la bomba: Potencia al eje

.p

P

wattsmPax

P 176980,0

/0283,010)24,3174,31( 35

P = 1,769 kW

b) Tubería vertical: Como f = f (Re, = e/D), y los valores de Re y e/D se mantienen constantes, la pérdida por fricción será la misma:

h fL

D

V

g1 2

2

2 hf = 5,903 m

La ecuación de energía entre (1) y (2):


36

p p

Z h1 2

1 2

31 74 10

0 86 9810310 5 903

5

2

3

,

, /,

Pa p

N mm m

p2 = 5,088 x 105 Pa = p2 = 5,09 bar

wattsmPax

P 2749480,0

/0283,010)09,574,31( 35

P = 94,274 kW

c) Procediendo de la misma forma que el ítem (a):

VA

m s

mm s

, /

( , ), /

4 0 0283

0 1524155

3

2 2

738931052,2

1524,055,1Re

6x

x

837301000,04,152

.046,0

mm

mm

D

e

71,3

837301000,0

93738

51,2log2

5,0

ff

fas = 0,0237 0,0194 0,0197 0,01966

fcalc = 0,0194 0,0197 0,01966 0,01967

hg

m1 2

2

0 0196310

0 1524

155

24 882,

,

,,

watt14570,80

s/m0,0283Pa4,82 98100,86P

3

P = 1,457 KW

La potencia es aproximadamente el 82% de la potencia del caso (a). Obviamente, este ahorro en la energía habrá de compararse con el costo de elevar la temperatura a 120 °C.


37

8.3.3 FLUJO EN SECCIONES NO CIRCULARES PERFILES DE VELOCIDAD PARA SECCIONES CIRCULARES ¿Por qué alguien querría saber la forma en que la velocidad varia en una tubería circular? - En el estudio de la transferencia de calor

Cuando el agua caliente fluye a lo largo de un tubo de cobre, el calor se transfiere del agua a la pared del tubo y de ahí al aire circundante.

La cantidad de calor que se transfiere del agua a la pared del tubo depende de la velocidad del agua en la capa delgada más cercana a la pared, a la cual se conoce como capa límite.

- La medición del flujo volumétrico en un conducto

Algunos artefactos, como el Tubo de Pitot, detectan la velocidad local en un punto pequeño dentro del flujo. En la utilización de dichos equipos, para determinar el flujo volumétrico a partir de V = A x V, se necesita la velocidad promedio, no la velocidad local. Se debe atravesar el diámetro del conducto para realizar varias mediciones de la velocidad en ubicaciones específicas, para después calcular la velocidad promedio.

FLUJO EN SECCIONES NO CIRCULARES Existen muchas aplicaciones prácticas de flujo donde la sección transversal no es circular. - Intercambiador de calor de coraza y tubo.

El agua caliente que proviene de un proceso industrial fluye por el tubo interior hacia el lado derecho. En el espacio entre la superficie exterior del tubo interior (tubo), y la superficie interior del tubo exterior (carcasa) hay agua fría que fluye hacia la izquierda, tomando calor de la pared caliente del tubo interior.

Fuente: Mott

Figura 8.12. Intercambiador de calor Tubo coraza


38

- Ductos para distribución de aire y evacuación de gases

El agua caliente que proviene de un proceso industrial fluye por el tubo interior hacia el lado derecho. En el espacio entre la superficie exterior del tubo interior (tubo), y la superficie interior del tubo exterior (carcasa) hay agua fría que fluye hacia la izquierda, tomando calor de la pared caliente del tubo interior.

Fuente: Internet

Figura 8.13. Evacuación de gases

Fuente: Internet

Figura 8.14. Ductos de aire acondicionado - Flujo dentro de una máquina

El agua caliente que proviene de un proceso industrial fluye por el tubo Para hacer uso de las ecuaciones desarrolladas para la tubería de sección circular, se hace uso del concepto de diámetro hidráulico, definido como:

4 Area de paso del flujoDh

perimetro mojado [8.43]


39

Luego: Dh

4Re

V Dh V Dh

Dh [8.44]

La velocidad es la velocidad real, es decir: V = caudal / Área de paso de flujo.

La rugosidad relativa: = e / Dh [8.45]

Regimen laminar: Hagen-Poiseuille [8.46] Régimen turbulento: Colebrook

0,5 2,512 log

3,71Re

Dh

Dh

ff [8.47]

Ecuación de Darcy-Weisbach:

2 2

1 2

64

2 Re 2Dh

V VL Lh f

Dh g Dh g [8.48]

En el caso de régimen de flujo laminar la aproximación es de: ± 40 % En el caso de régimen de flujo turbulento la aproximación es de: ± 15 % EJEMPLO 8.09: Aire con un peso específico de 12,5 m 3 / s y una viscosidad

dinámica de 2,0 x 10 - 5 Pa.s, fluye a través de la parte sombreada del ducto de la

figura mostrada, entre la pared interior del ducto y la parte exterior del tubo, con una

rapidez de 150 m 3 / h.

100 mm

50 mm

50 mm

D = 25 mm

64

ReDh

f


40

Objetivo: calcule:

a. El área de paso del flujo, en mm 2 b. El perímetro mojado, en mm. c. La velocidad del fluido, en m / s. d. El diámetro hidráulico Dh, en mm.

e. El número de Reynolds del flujo Re Dh. f. El factor de fricción f. g. La pérdida de energía por fricción hf, en m de fluido

h. La pérdida de carga de presión p, en Pa.

i. La potencia requerida para mover el flujo P, en kW..

Datos: Fluido: aire

= 12,5 N/ m 3

= 2,0 x 10 - 5

= 150 m 3 / h <> 0,041667 m 3 / s

Tubería: acero e = 0,075 mm L = 20 m. Análisis: El área de paso de flujo está dado por :

Af = 50 x 50 + ½ 50 x 50 + ¼ π 25 2 = 3259, 1261 mm 2

El perímetro mojado.

p = 50 mm + 50 mm + 100 mm + √ (50 2 + 50 2 ) + π x 25 = 349,25067 mm

el diámetro hidráulico esta dado por

4 Af

Dhp

4 3259,1261

37,327349,2507

Dh mm

la velocidad de flujo:

V Af

3

6

0,041667 /V 12,784 /

3259,1261 10

m sm s

El número de Reynolds del flujo

4Re Dh

V Dh V Dh

Dh

Dh 5

12,9 / 9,81 12,784 0,037327Re 30 403,61

2,0 10

x


41

La rugosidad relativa

Dh= e / D h = 0,046 / 37,327 = 0,00200927

el coeficiente de fricción f

= 0,02835

0,5 2,512 log

3,71Re

Dh

Dh

ff

0,5 2,51 0,002009272 log 0,02805

3,7130403,61 0,02835f

La pérdida de carga por fricción

h fL

D

V

g1 2

2

2

212,7847200,02805 125,2051

0,037327 2f

mh m

m g

La pérdida de carga de presión

p g h f h f

312,5 / 125,2051 1565,0631p N m m Pa

La potencia

BP p

31565,0631 0,041667 / 65,212BP Pa m s Watt

P = 0,0652 Kw

2

0,9

0,25

5,74[ log ( ) ]

Re 3,7

asumidoDh

Dh

f


42

RESUMEN PÉRDIDA PRIMARIA El cálculo de la perdida de presión para régimen de flujo laminar, se

puede realizar con la ecuación de Hagen - Poiseuille, en la forma:

El volumen, en m 3 / s; la pérdida de presión, en Pa; el diámetro interior

de la tubería, en m; la viscosidad absoluta, en Pa.s y la longitud, en m. El cálculo de la perdida por fricción, para régimen de flujo laminar y

régimen de flujo turbulento se realiza mediante la ecuación de Darcy – Weisbach :

2

2

L Vhf f

D g

donde f es función del número de Reynolds y de la rugosidad relativa . Para la determinación del factor de fricción f , se dispone de dos alternativas :

A. El uso del Diagrama de Moody, y el uso de

B. Ecuaciones semi-empíricas :

El número de Reynolds: La rugosidad relativa: En general, para tuberías de uso industrial: Re < 2000 Régimen laminar 2000 < Re < 2300 Régimen crítico 2300 < Re < 4000 Régimen transición 4000 < Re Régimen Turbulento

Régimen laminar: Régimen turbulento:

2

9,0])

7,3Re

74,5(log[

25,0f

Esta ecuación produce valores para f que se encuentran entre 1,0% del valor de los correspondientes a la ecuación de Colebrook, dentro del intervalo de rugosidad relativa (D /e) comprendido entre 1000 y 1x10

6; y para números de Reynolds que van de 5 x10

3 hasta 1x 10

8. Esta es virtualmente la zona de turbulencia completa del diagrama de Moody

64

Ref

0,5 2,512 log [ ]

3,71Ref

f

4

128

p D

L

D

DVDV 4 Re

e

D


43



8.4 PERDIDAS SECUNDARIAS Massey

En el transporte de fluidos mediante tuberías, además de la pérdida de carga por fricción, se puede incurrir en pérdidas en las uniones, cambios de sección transversal, en los dobleces, elementos de medición, válvulas y accesorios de todas clases. En las conducciones largas se pueden despreciar estas pérdidas sin serio error, si se comparan con la pérdida producida en la tubería. En tramos cortos, pueden sobrepasar a la pérdida primaria, y se hace necesario su cálculo. Las pérdidas resultan de modo invariable por los cambios súbitos de velocidad (ya sea en magnitud o en dirección); los cuales generan turbulencias a gran escala, en los cuales la energía se disipa en forma de calor. Por lo general, el origen de la pérdida se confina a un tramo muy corto del tubo, pero la turbulencia puede persistir corriente abajo una distancia considerable. El flujo después del cambio súbito de velocidad es en exceso complicado, y los procesos de fricción en la tubería son afectados inevitablemente por la turbulencia adicional. Sin embargo, para propósitos de análisis, se considera que los efectos de la turbulencia y la pérdida adicional se concentran en el dispositivo o accesorio. Usualmente la pérdida secundaria se expresa mediante ecuaciones analíticas, coeficiente experimental lambda o mediante longitud equivalente de tubería. 8.4.1 EXPRESIONES ANALÍTICAS EXPANSIÓN BRUSCA

Figura 8.15.

Este tipo de pérdida puede ser sometida al análisis. El flujo llena los tubos y se asume que es permanente. El fluido que emerge del tubo más pequeño es incapaz de seguir la desviación abrupta del límite, formándose cavidades de remolinos turbulentos en las esquinas, lo que produce disipación de energía en forma de calor.


45

Para el volumen de control considerado: en la sección (1), las líneas de corriente son rectas y paralelas y, en consecuencia, la presión es uniforme. Corriente abajo del agrandamiento, el mezclado vigoroso producido por la turbulencia ayuda a uniformizar la velocidad dando como resultado una presión uniforme en la sección (2). En la zona de aguas muertas, (con el apoyo de la evidencia experimental) se puede suponer que la presión continua siendo igual a p1; por lo tanto:

La ecuación de cantidad de movimiento: F = m (V 2 – V 1 ) (a) Ecuación de la energía:

2 2

2 21 1

1 1

p pV V

g gZ Z hs

(b) Ecuación de continuidad: ( c )

i) De (a): Con _( c ): Reemplazando en (b): (d) [8. ] Ó.

ii) De ( c ):

1 1 1 2 2 2

2 2

1 2p A + A p A + Av v

1 2

2 1

2 2

2 1

p pA - Av v

2

2 21 2 1 2

V Vp p

g ghs

1 21 2A Av v

1

2

2

1

A

A

v

v

1 2 1

2

2 2

2 1

p p A-

A

v v

1 2 2

2 1 2

p p- v v v

2

2 2 21 22 1 2

V V V V

g g

Vhs

2 2 2

2 2 2

2 2 2 2 21 2 1 22 1 2 2 1

V V V V V V V

g g g

V Vhs

(

2

2)1 2

V

g

Vhs

(

2

2)2 1

V

g

Vhs

1

2

2 1

A

Av v


46

En (d):

( 2

2

2 21 1) ( )11 1 1

2 2V V V

g

A AV

A Ahs

1 1

2

21

2 2

( ) 2 ( ) 12

hsA AV

g A A

2

2 2 2

22 2 221 11 1 1

2 2

[1 ( ) ] [ 1 ( ) ]g g g

V V Vhs K

A D

A D

[8. ]

iii) También:

2

2 2 2

22 2 222 22 2 2

``

1 1

[1 ( ) ] [ 1 ( ) ]g g g

V V Vhs K

A D

A D

Los valores de K concuerdan bien con los datos experimentales cuando la

velocidad V1 es aproximadamente de 1,2 m/s (4 ft/s). a velocidades mayores,

los valores reales de K son más pequeños que los teóricos. Si se conoce la velocidad del flujo, se recomienda utilizar los valores experimentales.

Cuadro 8. . Coeficiente K de expansión súbita. hs = k V1 2 / 2g

0,60 m/s 1,2 m/s 3 m/s 4,5 m/s 6 m/s 9 m/s 12 m/s

D2 / D1 2 ft/s 4 ft/s 10 ft/s 15 ft/s 20 ft/s 30 ft/s 40 ft/s

1,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

1,2 0,11 0,10 0,09 0,09 0,09 0,09 0,08

1,4 0,26 0,25 0,23 0,22 0,22 0,21 0,20

1,6 0,40 0,38 0,35 0,34 0,33 0,32 0,32

1,8 0,51 0,48 0,45 0,43 0,42 0,41 0,40

2,0 0,60 0,56 0,52 0,51 0,50 0,48 0,47

2,5 0,74 0,70 0,65 0,63 0,62 0,60 0,58

3,0 0,83 0,78 0,73 0,70 0,69 0,67 0,65

4,0 0,92 0,87 0,80 0,78 0,76 0,74 0,72

5,0 0,96 0,91 0,84 0,82 0,80 0,77 0,75

10,0 1,00 0,96 0,89 0,86 0,84 0,82 0,80

Infini to 1,00 0,98 0,91 0,88 0,86 0,83 0,81

Fuente: King. H. W. Y E.F. Brater, 1963. Handbook of Hidraulics, 5a. Ed.., Nueva York: cGraw w -Hill, tabla 6-7

2

1

2hs K

V

g


47

PÉRDIDA POR SALIDA

En la ecuación anterior, si A 2 tiende al infinito, la pérdida tiende a V 2 / 2g. Esto ocurre,

por ejemplo, en la salida sumergida de un tubo que descarga dentro de un depósito grande. Hs = 1,00 x v1 2 / 2 g. El valor de k = 1,0 se emplea sin que importe la forma de la salida en el lugar donde el tubo se conecte a la pared del tanque.

Figura 8.16. Expansión brusca

EXPANSIÓN PROGRESIVA (DIFUSOR)

La pérdida de carga en un agrandamiento súbito ( o a la salida de un tubo) se puede reducir en forma considerable por la sustitución de un agrandamiento cónico, gradual, conocido como difusor o recuperador. La función de éste es reducir gradualmente la velocidad del fluido y eliminar de este modo, en tanto sea posible, los remolinos responsables de la disipación de energía.

En el difusor de la figura, las pérdidas por desprendimiento de la capa límite

son de la forma:

Donde K depende del ángulo . En su geometría existe la relación:

L = 0,5 ( D2 – D1 ) cotang

(

2

2)1 2

1V V

hp K


48

El difusor se diseña con pequeño ángulo , para evitar el desprendimiento de la

capa límite y las pérdidas consiguientes. Sin embargo un pequeño implica grandes valores de L, y las pérdidas por rozamiento en la pared aumentan considerablemente.

Figura 8.17. Difusor Las pérdidas únicamente por fricción se dan por:

Por continuidad el caudal = V π D 2 / 4 = constante. Y según la geometría del

difusor dx = 0, cotang dD, reemplazando e integrando se obtiene una función de f.

La pérdida total de presión, hp = hp1 + hp2. [8.]

La figura siguiente muestra la existencia de un ángulo que minimiza la pérdida total hs

Figura 8.18. Expansión progresiva

Se define el coeficiente de recuperación de presión:

El factor de pérdida de carga K se relaciona con cp:

2

2

2

Vdxd hp f

D

2( 1 2)1 1 22 [ . cot ]

8 2 1 2

V VA Ahp f ang

A A

2( 1 2)1 1 2[ . cot ]

8 2 1 2

V VA Ahp K f ang

A A

L

D2 D1 Dx

hs

hs2

hs1

2 12 / 2

1

p pc p

V

2

11

2 2/ 21

DhsK

DV gcp


49

Figura 8.19. Coeficiente de expansión brusca


50

8.4.2 COEFICIENTES EXPERIMENTALES

Hay resultados experimentales que indican que las pérdidas secundarias son proporcionales con el cuadrado de la velocidad promedio, con frecuencia se expresan en la forma:

Donde es un coeficiente que en la mayoría de los casos se evalúa

experimentalmente. Para números de Reynolds altos, el valor de es prácticamente

constante CONTRACCIÓN SÚBITA

Figura 8.16

Generalmente es la inversa de un agrandamiento súbito; sin embargo no es posible aplicar la ecuación de momento al volumen de control entre las secciones (1) y (2). Esto se debe a que, apenas corriente arriba de la junta, la curvatura de las líneas de corriente y la aceleración del fluido hacen que la presión en la cara anular varia de modo no conocido. Inmediatamente corriente debajo de la junta se forma una vena contraída, después de la cual la corriente se ensancha otra vez para llenar el tubo. Entre la vena contraída y la pared del tubo se forman remolinos, y estos son los que causan principalmente la disipación de energía. Entre la vena contraída y la sección de corriente abajo (2) el patrón de flujo es similar al que ocurre después de un agrandamiento súbito; en consecuencia, se supone que la pérdida de carga se da por:

2

2

Vhs

g


51


52


53


54

USER-

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55

USER-

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imprimir xfis!


56


57

8.4.3 LONGITUD EQUIVALENTE El fundamento es que la pérdida de energía producida por un accesorio sea igual a la pérdida primaria producida en una longitud determinada de tubería. A dicha longitud se denomina longitud equivalente.

2 2

2 2

V Lequiv Vhs f

g D g

( / )Lequiv D n D L D Df

Cuando se conoce f, se puede expresar L equiv como “n diámetros”, es decir n =

Lequiv / D. El error en que se incurre al considerar constante a n y a para un

accesorio en particular, es por lo general pequeño en comparación con el debido a otras incertidumbres. Sumando la longitud equivalente a la longitud del tubo, se obtiene la longitud efectiva, y esta longitud efectiva se utiliza para obtener:

2 2

2 2

equiv efectL L LV Vh f f

D g D g

Usualmente se da en tablas (L/D) y nomogramas (Lequiv). En un problema particular pueden presentarse el uso de estas tres formas, con lo cual la pérdida secundaria estaría dado por:

r

1

2

m

12n

1

hsig2

V

D

iLequ

fg2

Vihs [26]


58


59

USER-

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60

USER-

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61

EJEMPLO 8.10: Se requiere impulsar 5 000 GPM (USA) de agua fría de un reservorio A, abierto a la atmósfera, hacia un reservorio B que se encuentra a una presión manométrica p2 = 250 kPa, siendo la tubería de acero estirada NR 40 ( e = 0,1 mm ) para la línea de succión y la línea de descarga.

La línea de succión es de 4 m de longitud, 20 pulgadas de diámetro nominal y tiene los siguientes elementos roscados: Cedazo de aspiración, un codo radio largo, dos uniones universales y una válvula de compuerta.

La línea de descarga es de 14 pulgadas de diámetro nominal, 165 m de longitud, y tiene los siguientes accesorios: Una válvula de globo, una válvula de retención, tres uniones universales, dieciséis uniones simples y tres codos radio largo.

Tomando como referencia el eje de la bomba, se tiene que la superficie libre líquida del reservorio A se encuentra a -2 m y la superficie libre del reservorio B se encuentra a 15 m; ambas distancias permanecen constantes.

a. Calcule la pérdida de carga en el sistema.

b. Seleccione una bomba comercial.

c. Una vez instalada la bomba, se tiene que el manómetro en la

entrada a la bomba indica una presión de vacío de 25,649 kPa,

¿Cuál será la lectura en el manómetro colocado en la salida de la

bomba?.

SOLUCION

a) La pérdida de carga en el sistema: h

adescsucción hhh arg [1]


62

(I) Tubería de succión.

)2(2 .

..

2

compválvulauuncodoentrada

ssucción

D

Lf

g

Vsh [2]

De la tabla: 12b, 12c cmDNRD iss 79,4740,02

El caudal o flujo volumétrico:

-510 6,308x GPM 5000

/sm 0,3154 3

Velocidad media:

20,4779/0,3154 x 4 sV

/sm 758,12V

.0149,0sf

Las pérdidas secundarias:

De la tabla 4a, 4b, y 4c; se tiene: %

Cedazo de aspiración: 5040,0 0,060

Codo RL: DN = 20´´ 2510,0 0,125

Válvula de compuerta : DN = 20´´ 2530,0 0,375

Uniones: DN = 20´´ 5003,0 0,045


63

Reemplazando valores en [2]:

)375,0045,02125,06,04779,0

40149,0(

2

758,1 2

ghsucc

.2071,0 aguademhsucc [3]

(II) Tubería de descarga o impulsión: De manera similar

)3163(2

....

2

argRLcodounivuuun

válvulareten

válvulaglobo

dadesc

D

Lf

g

Vdh

[4]

Reemplazando valores en [2]:

cmDD idd 33,33"14

s/m 615,3dV

0003,03,333/1,0

6

10 x1,2 Re

0155,0df

De la tabla 4a, 4b, y 4c; se tiene: %

Codo RL: DN = 14´´ 2512,0 0,150

Válvula de retención : DN = 14´´ 3000,2 2.600

Válvula de globo : DN = 14´´ 2550,5 6,875

Uniones: DN = 14´´ 5003,0 0,045

Reemplazando valores en la ecuación [4]:

)150,03045,016045,036,2875,63333,0

1650155,0(

2

615,3 2

argg

h adesc

.2907,12arg aguademh adesc [5]

Reemplazando [3] y [5] en [1]:

maguademmmh 5,12.4978,122907,122071,0


64

b) Selección de la bomba:

Se requiere especificar la carga total H y el flujo volumétrico

Ecuación de energía entre 1 y 2:

21

21

22

1212

2h

g

VVzz

ppH

mmmH 5,12179810

000250 = 25,484 17 12,5 54,984m m m m

H = 55 m <> 180 pies

GPM0005

De la figura A, la bomba: A-1015L cubre las necesidades.

De la figura B, se tiene que el diámetro del impulsor es de 14,6 pulgadas; la

eficiencia %89 ;y se requiere 260 HP ( 194 kW ) para mover la bomba.


65

c) Cálculo de la lectura de la presión colocado en la descarga de la bomba:

La ecuación de energía entre la entrada y salida de la bomba:

gVzpH 2// 2

g

VVZsZdm

pm

pH sdsd

2)()25,0()6,0(

22

Reemplazando valores:

mmmp

H d 683,545085,0025,0614576,2)6,0(

mPd 2099,51/

.369,502 kPaPd


66

También puede determinarse dP , planteando la ecuación de energía entre la

descarga de la bomba (d) y la superficie libre del reservorio B, punto (2).

gVzp

ddd 2/2

2

22

22

dd h

g

Vz

p

g

Pd

2

615,306,0

2

991,110159810

000250m m475,52

mPd 209,51 de agua fría.

2/9810209,51 smmPd

502,360 .dP kPa

EJEMPLO 8.11: Se va a construir un sistema de bombeo similar, para lo cual

la tubería será nueva (e = 0,0456 mm), y la bomba a utilizar será del mismo

tipo.

a. Determine la pérdida de carga en el sistema, cuando se impulse

5000GPM.

b. Manteniendo las válvulas totalmente abiertas, el nuevo caudal impulsado

¿será mayor o menor a 5000 GPM?. ¿porqué?

Sugerencia: Haga uso de hoja de Excel para resolver este problema


67

RESUMEN

PERDIDAS SECUNDARIAS 8.4.1 EXPRESIONES ANALÍTICAS

8.4.2 COEFICIENTES EXPERIMENTALES

8.4.3 LONGITUD EQUIVALENTE

( / )Lequiv L D D

2 2

2 2

equiv efectL L LV Vh f f

D g D g

En un problema particular pueden presentarse el uso de estas tres formas, con lo cual la pérdida secundaria estaría dado por:

r

1

2

m

12n

1

hsig2

V

D

iLequ

fg2

Vihs

2

2

Vhs

g

2 2

1 2

2

V Vhs

g


68


69

EJEMPLO 8.12 La figura muestra un sistema de cañerías que proporciona 4 m 3 /

min de agua a 21°C para un proceso. La tubería es de acero soldado sin costura, de diámetro interior 25,4 cm y rugosidad absoluta igual a 0,046 mm. Determine:

a. La pérdida de carga sólo en la tubería. ∆ h f

b. La pérdida de carga en los accesorios. h i .

c. La pérdida de carga en el sistema. ∆ h s .

d. La altura de la bomba. H B. e. La potencia para accionar la bomba, si ésta tiene una eficiencia del

87%.

f. Una expresión para la altura de la bomba : H B = A + B n


70


71

EJEMPLO 8.13: La figura muestra una bomba que debe elevar agua (a 20C) de un

pozo a un tanque hidroneumático. Se conocen los siguientes datos característicos de la bomba:

Item

Flujo volumétrico Litros / minuto

Altura (HB) metros

Eficiencia %

1 0 100 0

2 300 100 30

3 600 95 60

4 900 89 68

5 1200 78 65

a. Determinar el flujo volumétrico que la bomba impulsa, la eficiencia de la bomba y la potencia que el motor debe de entregar a la bomba.

b. Estimar la presión manométrica en la succión de la bomba. c. Obtener una expresión analítica para la curva del sistema de la forma :

HB = A + B n

d. Determinar si las válvulas de pie y de retención funcionan en su posición abierta, suponiendo que éstas válvulas requieren una caída mínima de 1034 Pa si están abiertas

p = 29 430 Pa


72


73


74

PUNTO DE OPERACION DE LA BOMBA

HB BOMBA

HB SISTEMA

Eficiencia

Punto de operación

93,8 m

680 L / min

H m


75

EJEMPLO 8.14: Una bomba cuya curva de capacidad de carga se muestra en la

figura, bombea agua por un sistema. Determine el flujo volumétrico aproximado que hace circular la bomba. El agua se encuentra a una temperatura de 12 ºC. SOLUCIÓN La curva mostrada en la figura, denominada curva de la bomba, es una forma de representar los resultados de ensayo a que se somete la bomba. Ésta curva lo proporciona el fabricante. A éste gráfico se añade la curva del sistema. La intersección de ambas curvas se denomina punto de funcionamiento de la bomba. Y de allí se puede obtener el caudal que circula, así como la altura total que la bomba está dando. Curva del sistema: Considerando los puntos [1] y [2], indicados en la figura, la altura de la bomba se expresa como:

21

21

22

1212

2h

g

VVzz

ppH

[1]

En donde:

p2 = p amb

1

2


76

p1 = p amb

Z2 = 6 m

Z1 = 0 m

V2 = V m / s

V1 = V m / s

Cálculo de la pérdida de energía en el sistema:

2

1 2 . .( 3 6 3 )2

cedazo globo reten rompuerta acoples u univ codoaspiracion válvula válvula válvula RL

V Lh f

g D [2]

El flujo volumétrico es la incógnita a determinar, por lo que se incluye en reemplazo de la velocidad.

V = 4 / D 2 = 4 x / 2 = 905,4147874 El coeficiente de fricción: se requiere conocer el número de Reynolds y la rugosidad relativa.

T agua = 12 ºC ρ = 999,6 kg / m 3

De tablas = 1,2462 x 10 – 3

Pa.s

= 1,2467 x 10 – 6

m 2 / s

Re = 4 x / π x 0,0375 x 1,2467 x 10 – 6

m 2 / s = 27 234 342

= e / D = 0, 260 mm / 37,5 mm = 0,006933

De la ecuación de Colebrook: f =

Para un juego de valores de Re y , hay un valor del coeficiente de fricción que es

solución para dicha pareja de valores. Para un flujo volumétrico de 21,598 L/s:

Re = 588204

= 0,00171

el valor del coeficiente de fricción es

f = 0,02280

Los coeficientes experimentales :

% total

4Re

V D V D

D

0,5 2,512 log

3,71Ref

f


77

1 cedazo de aspiración 2,0 ± 50% 3,0 3,0 3 codos roscados, RL 0,5 ± 25% 0,625 1,875 1 válvula de compuerta 0,2 ± 30% 0,26 0,26 1 válvula de globo 7,0 ± 25% 8,75 8,75 1 válvula de retención 2,5 ± 30% 3,25 3,25 2 uniones universales 0,06 ± 50% 0,09 0,18 4 uniones simples 0,06 ± 50% 0,09 0,36 TOTAL = 17,675


78

8.4 CURVA CARACTERÍSTICA DE PÉRDIDAS

Haga un análisis de la pérdida por fricción, ecuación de Darcy-Weisbach, para flujo laminar y flujo turbulento.

La ecuación de Darcy-Weisbach: h fL

D

V

gf

2

2

i) Régimen laminar: f = 64 / Re

hV D

L

D

V

g

L

D gVf

64

2

322

2.

Con V = 4 / D2:

gD

h f 4

128

h f = C. 1 (a)

ii) Régimen completamente turbulento: f es constante

f = f ( Re, ) → f = f ( ) = constante

2

52

2

2

84

2

1

gD

Lf

DgD

Lfh f

hf = C 2 (b)

iii) Régimen turbulento: f es función de Re y de

De las ecuaciones (a) y (b):

hf = C n

donde: 1,0 n 2,0; siendo los límites el régimen laminar y el régimen completamente turbulento.


79

La altura de la bomba:

p/ + V 2

/2g

hf = C 2

hf = C 1

hf = C n

p/ +

V 2

/2g


80

25 mm

1,2 m

Z1

Z2

h =250 mm

1

2

DR Hg = 13,6

EJEMPLO 8.15: Por la tubería mostrada fluye un aceite (S = 0.92 a razón de 6600

Litros / h, en el sentido indicado en la figura.

a) ¿Cuál es el valor de la caída de presión? [ p1 - p2 ] en m de aceite?.

b) Hallar la perdida debido a la fricción.

c) Hallar el factor de fricción f.

d) ¿Es flujo laminar ?. Evalúe el número de Reynolds Re.

e) Hallar la viscosidad absoluta del aceite. 142 N


81


82


83

8.6 CIRCUITO DE TUBERÍAS

Un caso muy frecuente, que se presenta en el transporte de un fluido, es la selección de una bomba, ventilador o compresor, para lo cual habrá de determinar las pérdidas de energía en la instalación.

Se considera que los sistemas de tuberías se componen de:

Elementos de tuberías: Son tramos de tubería de diámetro constante.

Accesorios válvulas y elementos de control: conexiones, codos, reductores, Válvulas, medidores de presión, y cualquier otro dispositivo que pueda crear una pérdida en el sistema.

Equipo de bombeo: Que añaden energía al fluido y las turbinas que extraen energía del fluido.

En este capítulo se exponen las reglas para la solución de los problemas de los sistemas de tuberías y ductos, relacionando:

Geometría de las tuberías: Longitud (L), diámetro (D), rugosidad (e).

Propiedades del fluido: Densidad ( ), viscosidad ( ). Variables técnicas: Caída de presión ( ∆ p ), velocidad ( V

), flujo volumétrico o caudal ( , Q ).

8.6.1 ECUACIONES APLICABLES

Ecuación de energía. Ecuación de continuidad. Ecuación de ímpetu

Ecuación de Darcy – Weisbach Ecuaciones ( ). Ecuación de Hagen – Poiseuille. Ecuación de Colebrook

8.6.2 TUBERÍAS EN SERIE

Son aquellas distribuidas en forma tal que todos los tramos

conducen el mismo caudal , pero tienen diferentes caídas de presión, tales que:

L1, D1, e1, hp1 L2, D2, e2, hp2 L3, D3, e3, hp3

1 = 2 = 3 = i = constante

hp A-B = hp1 + hp2 + hp3 hp A-B = = hpi.


84

8.6.2.1. CASO 1 : PRESION A LA SALIDA DE UNA TUBERIA a. Datos: - Geometría de las tuberías: L, D, e - Condiciones del flujo en una sección: Velocidad, presión, etc. b. Incógnita: condiciones del flujo en otra sección.

c. Solución: Se resuelve directamente aplicando las ecuaciones ( ): - Ecuación de energía. - Ecuación de continuidad. - Ecuación de darcy – Weisbach. - Ecuación de Hagen - Poiseuille - Ecuación de Colebrook.

PROBLEMA 1 : Se encuentra fluyendo 0,018 m3 / s de agua a 40°C de A hacia B a través del sistema mostrado. Determine la pérdida de carga Δh entre el punto A y el punto B, si ambas tuberías son de acero soldado sin costura. Fluido: Agua a 40ºC

T ( ºC ) ( cst ) ( kg / m 3 )

37,8 0,690 993,1 43,3 0,610 991,0

Solución

Tubería: Acero soldado sin costura Di = 90,9 mm Di = 165,2 mm e = 0,00015 pies <> 0,04572 mm

Fluido: Agua a 40ºC

= 1

= 0,8 ± 40%

=1,12

= 1,12

hs = ΔV2

/ 2g

= 1,12

L/D = 40 = 1,0

H

B

A


85

T ( ºC ) ( cst ) ( kg / m 3 )

37,8 0,690 993,1 40,0 0,658 992,3 43,3 0,610 991,0

0,69 0,61

0,69 (40 37,8) 0,65843,3 37,8

cst

3993,1 991,0993,1 (40 37,8) 992,26 /

43,3 37,8kg m

En unidades S.I.:

= 0,658 x 10 - 6

m 2 / s

= 992,26 kg / m 3

La pérdida de carga entre [A] y [B] se encuentra aplicando la ecuación:

n

1

hf + hs h a la tubería [1] y la tubería [2].

22 2 2

1

1 1

( / )( )

2 2 2 2

m

jn rk

i

L D DVL V V V

h f fD g g D g g

2 22 2 2

2 11

1 1

1

2 22 2 2

2 11

1 1

2

( / )( )

2 2 2 2

( / )( )

2 2 2 2

m

jn rk

A B

tuberia

m

jn rk

tuberia

L D DV VL V V V

h f i fD g g D g g

L D DV VL V V V

f i fD g g D g g

Cálculo de los coeficientes f1 y f2: tubería 1:

1 2

4 0,0182,774 /

0,0909V m s

1 6

4 0,018Re 383 171

0,0909 0,658 10

= 0,04572 mm / 90,9 = 0,000 502 97

0,5

1

2,51 0,000502972 log

3,71383171 asum

ff


86

1 f asum = 0.5 0.01696 0.01796 0.01793 0.01793

f calc = 0.01696 0.01796 0.01793 0.01793 0.01793

Tubería 2:

2 2

4 0,0180,8397 /

0,1652V m s

2 6

4 0,018Re 210 837

0,1652 0,658 10

2 = 0,04572 / 165,2 = 0,000 276 8

0,5

2

2,51 0,00027682 log

3,71210 837 asum

ff

1 f asum = 5 0.01489 0.01765 0.01745 0.01747

f calc = 0.01489 0.01765 0.01745 0.01747 0.01747

Reemplazando valores:

2 2 2 2

2 2

2

55 2,774 2,774 2,774 0,830,01793 (1,00 1,12 1,12) 0

0,0909 2 2 2

30 0,8397 0,83970,01747 (1,12 1,00)

0,1652 2 2

40 0,1652 0,83970,01747 0

0,1652 2

A Bhg g g

g g

g

4,255 1,271 0 0,356

0,114 0,0359 0,0251 0

A Bh m m m

m m m

5,882 0,175 6,057A Bh m m m

P2. Se encuentra fluyendo 0,015 m 3 / s de alcohol metílico a 25ºC ( = 5,60 10

– 4 Pa-

s, = 789 kg / m 3). La línea de succión es una tubería de acero estándar Calibre 40 de 4

pulgadas de diámetro nominal y de 15 metros de largo. La longitud total de la tubería de acero estándar Calibre 40 de 2 pulgadas de diámetro nominal en la línea de descarga es de 200 metros. Suponga que la entrada del depósito 1 es a través de una entrada de orilla cuadrada y que los codos son estándar roscado. La válvula es de globo completamente abierta.

a. Calcule la presión en la sección de descarga de la bomba, así como b. la potencia proporcionada a la bomba que se muestra en la figura; si su eficiencia es

del 76%.


87


88


89

8.6.2.2 CASO 2 : CAUDAL QUE PUEDE SER TRANSMITIDO a. Datos: - Presiones en varias secciones de la tubería. - Geometría de las tuberías: Longitud L, diámetro interior D, rugosidad

absoluta e. b. Incógnita: Flujo transmisible. c. Solución:

Aplicando las ecuaciones :

Ecuación de energía. Ecuación de continuidad.

Ecuación de Darcy – Weisbach. Ecuaciones ( ). Ecuación de Colebrook.

se obtiene una ecuación en función de la velocidad V y el factor de fricción f :

F ( V, f ) = 0 [ 1 ]

i) Asumiendo el caso de régimen laminar: - Se usa la ecuación de Hagen - Poiseuille f = 64 / Re

- De la ecuación [ 1 ], se obtiene la velocidad V

- Se determina el número de Reynolds:

D

4V

DV

DRe

[ 2 ]

y debe verificarse Re < 2000

Si no es así, el flujo es turbulento. ii) Régimen turbulento:

- Se asume un valor de f : f = f asumido = [ 0,010 - 0,20 ] - De la ecuación: F ( V, f ) = 0 [ 1 ] se obtiene la velocidad V

- Se determinan el número de Reynolds Re y la rugosidad relativa :

VD

VD

Re

= e / D

- De la ecuación de Colebrook:

71,3fRe

51,2log2f

asumido

5,0calculado

se determina el factor de fricción f calculado

- Si f calculado es diferente del f asumido, se repite el procedimiento, iniciándolo con el

valor de f calculado; y así sucesivamente hasta lograr que f calculado = f asumido

. - La aproximación a que se hace alusión, bastará con obtener tres cifras significativas

iguales. Luego se calcula el caudal AV .


90

P3: Determine el flujo volumétrico desde A hasta B, si la bomba en E tiene las siguientes características :

∆ HB = 30 - / 8

donde ∆ HB : [ m ]; : m3 / s

La tubería es de acero comercial soldado y sin costura DN = 8 , cédula 30. El fluido es agua

= 1000 kg / m3; = 0,0113 10

- 4 m

2 / s. Considere los elementos secundarios indicados en

la figura. 1

100 m = 0,8 30 m A C E

=0,2 30 m 2

= 1,0 = 0,8 20 m

80 m D B Solucion

Para el sistema, la altura de la bomba está dado por: SISTEMAB h

g

Vz

pH

2

2

HB = 0 + ∆ Z + 0 + hf + ∑ hs = ∆ Z + [ f D

L + i ]

g

V

2

2

DN = 8” Di = 8,071” <> 20,50 cm

NR30 = 0,000223

HB = - 40 + [ f 205,0

210 + 0,2 + 2 0,8 + 1,0 ]

g

V

2

2

Con 242

2

42

222278491.46

205.0

88

2

)/4(

2

gDgg

D

g

V

HB = - 40 + [ 1024,39 f + 2,8 ] 46,78491 2

Igualando con el HB de la bomba: ∆ HB = 30 - / 8

70 = 8

+ [ 1024,39 f + 2,8 ] 46,78491 2 = A [ 1 ]

Para el cálculo del factor de fricción f, se requiere determinar el número de Reynolds Re, y la

rugosidad relativa .

D

4V

DV

DRe

3934965

100,01130,205π

4Re

4 [ 2 ]


91

= 0,000223 [ 3 ]

71,3Re

51,2log25,0

ff [ 4 ]

i) Asumiendo el caso de régimen laminar:

- Se usa la ecuación de Hagen – Poiseuille : f = 64 / Re

f = 64 / 5 496 393 = 0,000011644 /

297,302205,0π

4

2Dπ

4V [ 5 ]

En [ 1 ] : 70 = 8

+ [ 1024,39 0,000011644 / + 2,8 ] 46,78491

2

70 = 8

+ [ 0,011928 / + 2,8 ] 46,78491

2 = A

V (m3/s)= 0,7 0,73 0,72 0,729

A = 64,58 70,22 68,31 70,02

En [ 2 ] : Re = 5 496 393 0,729 = 4 006 871 > 2000

¡el flujo es turbulento! ii) Régimen turbulento :

- Se asume un valor de : 0,71 m3 / s

- Se determinan:

De [ 2 ] : Re = 3 902 439

De [ 3 ] : = = 0,000223

En [ 4 ] : la ecuación de Colebrook :

71,3

000223,0

4399023

51,2log2

5,0

asumidocalculado f

f

f asumido = 0.017 0.01426175 0.01428229 0.01428212

f calculado = 0.014261746 0.01428229 0.01428212 0.01428212 se determina el factor de fricción f = 0,01428

- Se reemplaza este valor de f = 0,01428 en la ecuación [ 1 ] :

70 = 8

71,0 + [ 1024,39 (0,01428 ) + 2,8 ] 46,78491 (0,71)

2 = A

Se obtiene el valor de A = 411, diferente de 70.

Se asume otro valor para el flujo volumétrico y se repite el procedimiento hasta que el valor de A sea igual a 70.


92

P4: En el ejemplo anterior, ¿Cuál es el máximo flujo volumétrico que se descarga sin el uso de la bomba?. 1

100 m = 0,8 30 m A C E

=0,2 30 m 2

= 1,0 = 0,8 20 m

80 m D B

Solucion Para el sistema, la altura de la bomba está dado por:

HB = - 40 + [ 1024,39 f + 2,8 ] 46,78491 2

Al no haber bomba, el valor de H

B es cero, con lo cual:

40 = [ 1024,39 f + 2,8 ] 46,78491 2 = A [ 1 ]



D

4V

DV

DRe

3934965

100,01130,205π

4Re

4 [ 2 ]

= 0,000223 [ 3 ]


93

71,3Re

51,2log25,0

ff [ 4 ]

i) Asumiendo el caso de régimen laminar : f = 64 / Re

f = 64 / 5 496 393 = 0,000011644 /

297,302205,0π

4

2Dπ

4V [ 5 ]

En [ 1 ] : 40 = [ 1024,39 0,000011644 / + 2,8 ] 46,78491 2

40 = [ 0,011928 / + 2,8 ] 46,78491 2 = A

En [ 2 ] : Re = 5 496 393 0,5505 = 3 025 544 > 2000

Como Re > 2000 ¡el flujo es turbulento!

iii) Régimen turbulento :

- Se asume un valor de : 0,5505 m3 / s

- Se determinan:

De [ 2 ] : Re = 3 025 764

De [ 3 ] : = = 0,000223


71,3

000223,0

7640253

51,2log2

5,0

asumidocalculado f

f

f asumido = 0.01 0.01443197 0.01436736 0.01436808

f calculado = 0.014431973 0.01436736 0.01436808 0.01436808

se determina el factor de fricción f = 0,014368


40 = [ 1024,39 (0,014368) + 2,8 ] 46,78491 (0,5505)2 = A

Se obtiene el valor de A = 248, diferente de 40.

Se asume otro valor para el flujo volumétrico y se repite el procedimiento hasta que el valor de A sea igual a 40.


94

El flujo volumétrico que descarga la bomba es de 0,290083 m

3 / s; y el flujo volumétrico

que se descarga por gravedad es de 0,218258 m3 / s. Esto sugiere que podría arreglarse para

utilizar la descarga por gravedad, y la diferencia de 0,290083 - 0,218258 = 0,071825 m3 / s

descargarlo mediante una bomba, de menor tamaño que la que se utiliza, según el problema. 8.6.2.3 CASO 3 : CÁLCULO DEL DIÁMETRO DE TUBERÍA a. Datos : - Caída total de presión o presión en dos secciones de la tubería. - Geometría de las tuberías : Longitud L, diámetro interior D, rugosidad

absoluta e. - Flujo másico transportado o flujo volumétrico. b. Incógnita : Diámetro. c. Solución :

Aplicando las ecuaciones :

Ecuación de energía. Ecuación de continuidad.

Ecuación de Darcy – Weisbach. Ecuaciones ( ). Ecuación de Colebrook.

se obtiene una ecuación en función del diámetro y el factor de fricción f :

F ( D, f ) = 0 [ 1 ]

i) Asumiendo el caso de régimen laminar: - Se usa la ecuación de Hagen - Poiseuille

- Se determina el número de Reynolds:

D

14D

VD

VRe

[ 2 ]

y debe verificarse Re < 2000

Se puede usar también el siguiente procedimiento:

- Factor de fricción f = 64 / Re

- De la ecuación [ 1 ], se obtiene el diámetro D.

- Se evalúa el número de Reynolds en la ecuación [ 2 ], y se debe verificar : Re < 2000. Si no es así, el flujo es turbulento.


95

ii) Régimen turbulento :

- Se asume un valor de f : f = f asumido = [ 0,010 - 0,20 ] - De la ecuación: F ( D, f ) = 0 [ 1 ] se obtiene el diámetro D.

- Se determinan el número de Reynolds Re y la rugosidad relativa :

D

14D

VD

VRe

= e / D

- De la ecuación de Colebrook :

71,3fRe

51,2log2f

asumido

5,0calculado

se determina el factor de fricción f calculado

- Si f calculado es diferente del f asumido, se repite el procedimiento, iniciándolo con el

valor de f calculado; hasta conseguir la aproximación deseada.

- La aproximación a que se hace alusión, bastará con obtener tres cifras significativas

iguales. Luego se calcula el caudal AV .

P5: Un sistema de tuberías, con la geometría de la línea central que se muestra en la

figura, debe transportar un flujo volumétrico de por lo menos 0,290083 m3 / s de agua desde

el tanque A hasta el tanque B. ¿Cuál será el diámetro mínimo de la tubería para descargar el flujo volumétrico indicado?. 1

100 m = 0,8

30 m A C E

=0,2 30 m 2

= 1,0 = 0,8 20 m

80 m D B

Solucion

Aplicando la ecuación de energía entre los niveles de las superficies libres líquidas de los tanques A y B :

SISTEMAhz = hf + ∑ hs = [ f

D

L + i ]

g

V

2

2

40 m =+ [ f D

210 + 0,2 + 2 0,8 + 1,0 ]

g

V

2

2


96

Con

442

2

42

2222 897952006,0)083290,0(88

2

)/4(

2DDgDg

g

D

g

V

40 = [ f D

210 + 2,8 ]

4

897952006,0

D

[ 1 ]



D

4V

DV

DRe

D

854326

100,0113Dπ

0830,2904Re

4 [ 2 ]

= e / D = 0,000045720 / D [ 3 ]

71,3Re

51,2log25,0

ff [ 4 ]

i) Asumiendo el caso de régimen laminar:

- Se usa la ecuación de Hagen – Poiseuille: f = 64 / Re

f = 64 / 326 854 / D = 0,000 195 806 D

En [ 1 ] : 40 = [ 0,000 195 806 D D

210 + 2,8 ]

4

897952006,0

D

40 = [ 0,041 119 260 + 2,8 ]

4

897952006,0

D

40 = [ 2,841 119 260 ]

4

897952006,0

D

D = 0,149073 m

En [ 2 ] : 5771922

0730,149

854326Re

> 2000

¡el flujo es turbulento! iv) Régimen turbulento :

- Se asume un valor de D = 0,205 - Se determinan:

De [ 2 ] : Re = 1 594 410

De [ 3 ] : = = 0,000223


71,3

000223,0

4399023

51,2log2

5,0

asumidocalculado f

f

f asumido = 0.01 0.01472776 0.0146129 0.01461503

f calculado = 0.01472776 0.0146129 0.01461503 0.01461499


97


40 = [ 0,0146 205,0

210 + 2,8 ]

4205,0

897952006,0 = A [ 1 ]

Se obtiene el valor de A = 69,9 diferente de 40. Se asume otro valor para el diámetro y se

repite el procedimiento hasta que el valor de A sea igual a 40.

40 = [ f D

210 + 2,8 ] 4

897952006,0

D

= A [ 1 ]

D

854326

100,0113Dπ

0830,2904Re

4 [ 2 ]

= e / D = 0,000 04572 / D [ 3 ]

71,3Re

51,2log25,0

ff [ 4 ]

En la tabla de tubería de acero soldado se ubica este valor de Di = 0,22958 m = 9,03858 pulgadas y corresponde a: DN = 10 pulgadas NR40 Di = 10.020 pulgadas. = 0,2545 m

Se ha de utilizar una válvula para regular el flujo volumétrico. El flujo volumétrico que la tubería descarga es de 0,37525 m3 / s .

40 m = [f 2545,0

210 + 0,2 + 2 0,8 + 1,0 ]

g

V

2

2

Con 242

2

42

222269564,19

2545.0

88

2

)/4(

2

gDgg

D

g

V

40 = [825,1473 f + 2,8 ] 19,69564 2 = A [ 1 ]

35042744100,01130,2545π

4

νDπ

4Re [ 2 ]

= e / D = 0,000180 [ 3 ]


98

71,3Re

51,2log25,0

ff [ 4 ]

1 2 3 4 5

0,2900 0,4000 0,3758 0,37524 0,37525

De ( 2 ) : Re = 1283932 1770940 1663798 1661319 1661363

De ( 3 ) : 0,000180 0,000180 0,000180 0,000180 0,000180

De ( 4 ) : 0,014255 0,014049 0,014085 0,014086 0,014086

En ( 1 ) : A = 24,1212 45,3545 40,1151 39,9976 39,9997

= 0,37525 m 3 / s

1 asumido 0,1 0,0137629 0,0142681 0,0142546

calculado 0,0137629 0,0142681 0,0142546 0,0142549

2 asumido 0,010 0,0141535 0,0140467 0,0140489

calculado 0,0141535 0,0140467 0,0140489 0,0140488

3 asumido 0,01 0,0141959 0,0140824 0,0140848

calculado 0,0141959 0,0140824 0,0140848 0,0140847

4 asumido 0,01 0,0141969 0,0140832 0,0140857

calculado 0,0141969 0,0140832 0,0140857 0,0140856

5 asumido 0,01 0,0141969 0,0140832 0,0140856

calculado 0,0141969 0,0140832 0,0140856 0,0140856

Ecuación asumido

f

ff

f

ffff

f

ffffffff

f

ff

f

ff

P6: Determine el diámetro requerido de una tubería de acero soldado sin costura cédula 40 para descargar por lo menos 630 GPM de agua ( T = 18ºC ) del tanque A hacia el tanque B.. La línea contiene 76,2 m de tubería recta, tres válvulas de globo totalmente abiertas y seis codos estándar de 90º. Todas las conexiones son con brida. [ pulgadas ] A 1 45,72 m B 2

Agua 18ºC



8.6.3 TUBERIAS EN PARALELO

Son aquéllas distribuidas en forma tal que todos los tramos están sometidos a la misma diferencia de presiones, pero conducen diferentes caudales.

L1, L2, L3 Son longitudes equivalentes.

Características del sistema:

321BA hphphphp hp A-B = constante

321

n

1ii

Es evidente que se requiere que en el nudo B, todos los ramales deben de llegar con la misma presión, para que el sistema funcione. La figura anterior bien seria el modelo de un sistema de agua de enfriamiento de tres equipos (ejem. Grupos electrógenos). Después de refrigerar a cada uno de los equipos, el agua caliente se impulsa hacia una torre de enfriamiento, luego, una bomba lleva el agua enfriada al sistema en paralelo.


100

8.6.3.1 CASO 4: DISTRIBUCIÓN DE FLUJOS

a. Datos: - Condiciones del flujo aguas arriba nodo A. - Geometría de las tuberías : Longitud L, diámetro interior D, rugosidad

absoluta e. - Flujo másico transportado o flujo volumétrico.

b. Incógnita: Presión en el nodo B o caída de presión.

c. Solución:

- Asumir 1 por el ramal 1.

- Determinar el correspondiente 1ph .

- En el ramal 2 con 2ph = 1ph se determina 2 .

- En el ramal 3 con 3ph = 1ph se determina 3 .

- Los flujos volumétricos reales se obtienen repartiendo proporcionalmente los flujos volumétricos primas :

321

11

321

22

321

33

-

- Comprobar los valores obtenidos de i , calculando.

1hp , 2hp y 3hp .

Se debe de verificar: 1hp = 2hp = 3hp .

- Suele fijarse un porcentaje de error aceptable:

%2100hp

hphpError%

min

minmáximo

- Si no se verifica el porcentaje de error 2 %, volver a iniciar el proceso

partiendo de: 11 , hasta que se verifique que el error sea

2 %. Luego los valores del flujo en cada ramal son los valores reales últimos calculados.


101

P7: A través de las tres líneas paralelas de la figura fluyen 0,10 m3 / s de agua 20°C.

Determine el caudal volumétrico en cada línea y la caída de presión pA- B. Todas las tuberías son de plástico liso con un diámetro interno de 3,0 cm. La tubería está en un

plano horizontal y D1= D2 = D3 = 3 cm.

Solución

Datos: D = 3 cm.

Agua: T = 20°C

= 1000 Kg / m3

= 10 –6 m2 / s

e = 0,000 005

Se tiene:

321 hhhh BA

1 RAMAL 1:

smasumido /0016,03

005,0

33

g

V

D

L

fhEQUIV

p 2

2

1 (1)

smm

smx

DV /263,2

03,0

/0016,04422

3

2

9066710

03,0263,2Re

6

x

V

DV

00

DD

e

La ecuación de Colebrook :

090667

51,2log25,0

1

asumido

calf

f

as = 0,010 0,0212 0,0133 0,01956

0,0195

calc = 0212 0,0193 0,01956 0,019529

En ( 1 ) : mg

ph 112,442

263,2

03,0

2600195,0

2

1

L1 = 260 m

L2 = 200 m

L3 = 300 m

1

2

3

B A

321


102

2 RAMAL 2:

1'

2'

21

2

phphg

V

D

L

fEQUIV

g

Vfm

2030,0200112,44

2

0,129821616 = f V 2 [ 2 ]

VV

0003010

030,0Re

6 [ 3 ]

00

DD

e [ 4 ]


0Re

51,2log25,0

1

asumido

calf

f [ 5 ]

as = 0,0195 0,0189

De [ 2 ] : V = 2,5802 m / s 2,6228

De [ 3] : Re = 77 407 78 626

De [ 5 ] : calc = 0,0189 0,0189

El flujo volumétrico :

smmsm /5852001,0)030,0(

46208,2 322

2'

3 RAMAL 3:

1'

3'

2

2

phphg

V

D

L

fEQUIV

g

Vfm

2030,0300112,44

2

0,086 547 744 = f V 2 [ 2 ]

VV

0003010

030,0Re

6 [ 3 ]

00

DD

e [ 4 ]


0Re

51,2log25,0

1

asumido

cal

ff


103

[ 5 ]

as = 0,0189 0,0198 0,019 88

De [ 2 ] : V = 2,139 8 m / s 2,090 7

2,086 5

De [ 3] : Re = 64 198 62 722 62 595

De [ 5 ] : calc = 0,0198 0,01988 0,019 88

El flujo volumétrico :

smmsm /8474001,0)030,0(

45086,2 322

3'

4. LOS FLUJOS VOLUMÉTRICOS REALES :

3'2'1'

'ii

smsm /3624001,0/3005,08474001,05852001,06001,0

0016,0

1

smsm /38879001,0/3005,03927004,0

5852001,0

2

smsm /36496001,0/3005,03927004,0

8474001,0

3

5. VERIFICACIÓN : CÁLCULO DE LA PÉRDIDA EN CADA RAMAL

g

V

D

L

fhEQUIV

p 2

2

[ a ]

1 RAMAL 1: = 0,001 624 m3 / s

smm

smxV /49297,2

03,0

/624001,0422

3

9256810

03,049297,2Re

6

x

V

DV

00

DD

e


104


as = 0,0195 0,019 465 0,019 47

0,019 47

calc = 0,019 465 0,019 47 0,019 47

En [ a ] : mg

ph 397,452

5297,2

03,0

26047019,0

2

1

2 RAMAL 2: = 0,001 879 8 m3 / s

smm

smxV /37659,2

03,0

/8879001,0422

3

7817910

03,037659,2Re

6

x

V

DV

00

DD

e

La ecuación de Colebrook:

078179

51,2log25,0

1

asumido

calf

f

as = 0,0189 0,018 86 0,018 867

0,018 867

calc = 0,018 86 0,018 87 0,018 867

En [ a ] : mg

ph 8338,452

37659,2

03,0

200867018,0

2

2

3 RAMAL 3: = 0,001 496 6 m3 / s

smm

smxV /26117,2

03,0

/6496001,0422

3

5186310

03,026117,2Re

6

x

V

DV

00

DD

e

092568

51,2log25,0

1

asumido

cal

ff


105


051863

51,2log25,0

1

asumido

calf

f

as = 0,019 88 0,019 81 0,019 82

0,019 82

calc = 0,019 81 0,019 82 0,019 82

En [ a ] : mg

ph 86284,452

26117,2

03,0

30082019,0

2

3

Resúmen : hp1 = 45,397 m

hp2 = 45,339 m

hp3 = 45,285 m

248,0100285,45

285,4539,45% error o.k.

Luego, los caudales parciales son :

1 = 0,001 624 m3 / s. 1,624 litros / s

2 = 0,001 879 m3 / s. 1,879 litros / s

1 = 0,001 497 m3 / s. 1,497 litros / s

0,005 000 m3 / s 5,000 litros / s

P8: Las tuberías mostradas son de acero soldado sin costura. Determine el flujo en cada ramal.


106

1 FLUIDO Agua a 20 ºC

Densidad 1000 kg / m 3

Viscosidad absoluta 0,0013 Pa s

Viscosidad cinemática 0,0000013 m 2 / s

caudal 200 GPM 0,012616 m 3 / s

2 TUBERIA Acero soldado sin costura

RAMAL DN NR L DI e Af Af/L

m m mm m 2

1 1 1/2 40 260 0,040895 0,0850 0,00131 5,1E-06

2 2 1/2 40 200 0,062712 0,0650 0,00309 1,5E-05

3 2 40 300 0,052502 0,0457 0,00216 7,2E-06

2,8E-05

C. SOLUCIÓN

Ramal

Q h

m

3 / s m

1

0,002010 20,909

2

0,006912 20,910

3 0,003695 20,909

0,012617

Q inicio = 0,002300

Q tem = 0,002010

Hoja Excell

% Error = 0,011% 0,0051%

DN NR L Di Af e Q m V Re f hf hs h1

[m] m m m 2 mm m 3 / s kg / m 3 Pa s m / s m m m

1 1/2 40 260 0,0408948 0,00131349 0,085 0,00201 1000 0,0013 1,530276069 48138,73005 0,002078503 0,026768314 20,31265707 0,596774935 20,90943201



2 1/2 40 200 0,062712 0,00308881 0,065 0,00691 1000 0,0013 2,237755047 107949,3034 0,001036484 0,022133131 18,01558147 2,894908726 20,9104902



2 40 300 0,0525018 0,0021649 0,0457 0,0037 1000 0,0013 1,706959381 68937,26154 0,000870446 0,022654955 19,22461399 1,684442374 20,90905637


107

P9. Una tubería de 150 mm de diámetro, se ramifica en una de 100 mm y otra de 50, como se muestra en la figura. Ambas tuberías son de cobre tipo K y tienen una longitud de 30 m. Determine ¿Cuál debería ser el coeficiente de

resistencia de la válvula, con la finalidad de obtener flujos volumétricos iguales en cada ramal?.

=

P10: En el sistema de tubería ramificado que se muestra en la figura siguientre, se encuentran fluyendo 850 L /min de agua a 10ºC a través de una tubería Calibre 40 de 4 pulgadas en A. El flujo se divide en dos tuberías Calibre 40 de 2 pulg como se muestra y después se juntan en el punto B. Calcule (a) el flujo volumétrico en cada una de las ramas y (b) la diferencia de presión PA - PB Incluya el efecto de las pérdidas menores en la rama inferior del sistema. La longitud total de tubería en la rama inferior es de 60 m. Los codos son estándar.

Q 1 = Q 2 =

P A-B =


108

8.6.3.2 CASO 5 : CALCULO DEL FLUJO TOTAL

a. Datos: - Condiciones del flujo aguas arriba ( nodo A ) y aguas abajo ( nodo B ), o ∆ p.

- Geometría de las tuberías: Longitud L, diámetro interior D, rugosidad absoluta e.

b. Incógnita: Flujo total. c. Solución: Igual que el caso 2 de las tuberías en serie.

P11: La figura muestra un sistema con ramas en el cual la presión en A es de 700 kPa y la presión en B es de 550 kPa. Cada rama tiene una longitud de 60 m. Desprecie las pérdidas en las uniones pero tome en cuenta todos los codos. Si el sistema transporta aceite con un

peso específico de 8,80 kN / m 3

, Calcule el flujo de volumen total de aceite. El aceite tiene una

viscosidad cinemática de 4,80 10 - 6

m 2

/ s

Q 1 = Q 2 =


109

SEMINARIO Nº 1

Ing. Jorge Sifuentes Sancho P.S.1 : Se tiene que impulsar 40 litros de agua desalinizada desde un punto situado a 85 m.s.n.m. temperatura ambiente = 19 ºC, hacia otro punto situado a 2220 m.s.n.m. temperatura ambiente 10 ºC; utilizando tubería de acero soldado sin costura, NR 40. (ASTM A-106 Grado B). La trayectoria es de aproximadamente 5220 m y se estima los siguientes accesorios y válvulas: Longitudes equivalentes de accesorios y válvulas

TUBERÍA DE ASPIRACIÓN TUBERÍA DE DESCARGA

ELEMENTO CANTIDAD L/D TOTAL CANTIDAD L/D TOTAL

CEDAZO DE ASPIRACIÓN 1 75 75 0

UNIONES SIMPLES 2 10 20 90 10 900

CODO 45º ROSCADO 1 16 16 38 16 608

CODO 90º ROSCADO 2 30 60 8 30 240

VÁLVULA DE COMPUERTA 1 13 13 1 13 13

VÁLVULA GLOBO 1 145 145 1 145 145

VÁLVULA DE RETENCIÓN 0 1 150 150

MEDIDOR DE FLUJO 0 1 0

TOTAL 329 2056

La tuberías a instalar son nuevas (e = 0,0456 mm); para la succión DN = 6 pulgadas de diámetro nominal, NR 40 y L = 8 m; para la descarga DN = 5 pulgadas, NR 40, y longitud 48 km. a. Determine la pérdida de energía producida en la tubería de succión. b. Determine la pérdida de energía en la tubería de descarga. c. Determine la pérdida de energía en el sistema. d. Determine la potencia de la bomba requerida para impulsar el caudal de 40 l/s. P.S.2 : Con respecto al P.S.1 Indague el efecto de: a. La rugosidad de la tubería sobre la pérdida de energía en el sistema. b. La temperatura del fluido sobre la pérdida de energía en el sistema. c. En base al ítem (a) y (b), ¿Cuál es la situación más desfavorable para la

impulsión del flujo de agua desalinizada?

Rugosidad de la tubería

Tubería Rugosidad

mm

Nueva 0,0456

Medio uso 0,062

Usada 0,083

Muy usada 0,098


110

Temperatura del agua

Temperatura Densidad Viscosidad

ºC kg / m 3

Pa . S

10 999,7 0,001308

15 999,1 0,00114

20 998,2 0,001005 P.S.3 : Con respecto al P.S.1: a. Determine el diámetro económico del sistema de bombeo. b. Verifique el espesor de la tubería. c. ¿Es necesario disponer dos o tres estaciones de bombeo? d. Estime el costo total del sistema de bombeo propuesto. Z = 85 msnm E1 85 Z = 640 msnm E2 700 Z = 1520 msnm E3 1525

ASME B31.3: 2 ( )

P Dt

S E P Y

t: Espesor de diseño para presión interna (pulgadas) P: Presión de diseño interna (psi) D: Diámetro exterior de la tubería ( pulgadas) S: Esfuerzo permisible del material. Anexo 5 20000 psi Y: coeficiente. Anexo 7 E: Factor de calidad. Anexo 6

0,5 2,512 log

3,71Re*calc

asum

ff

f calculado = potencia((1/((-2)*log10(((2,51/($C$62*raiz(b67)))+($c$63/3,71)))));2)

2

9,0])

7,3Re

74,5(log[

25,0f

Esta ecuación produce valores para f que se encuentran entre 1,0% del valor de los correspondientes a la ecuación de Colebrook, dentro del intervalo de rugosidad relativa (D /e) comprendido entre 1000 y 1x10

6; y para números de Reynolds que van de 5 x10

3 hasta 1x 10

8. Esta es virtualmente la zona de turbulencia completa del diagrama de Moody

27 de Agosto del 2011


111

SEMINARIO Nº 1

Ing. Jorge Sifuentes Sancho P.S.1: La figura muestra un arreglo horizontal de tuberías y accesorios a través del

cual circula 18 l/s de aceite (DR = 0,83; = 1,23 x10 -3 Pa.s). a. Determine la caída de presión hp A-B (en Pa). b. Determine la caída de presión hp A-B, utilizando el concepto de longitud

equivalente para los accesorios en cada tubería. c. Determine la caída de presión hp A-B, utilizando el concepto de longitud

equivalente para accesorios y tuberías 1 y 3, en función de la tubería 2. d. Opine respecto a los ítems a,b y c.

hp1 hs1 hp2 hs2 hp3 hs3

Válvula Compuerta Válvula Compuerta

7 LON GITU D D IÁ M ETR OR U SGOSID A D U N ION ES U N ION ES V Á LV U LA V Á LV U LA C A M B IO

TU B ER Í A IN TER N O SIM PLES U N IV ER SA LES C OM PU ER TA GLOB O D E Á R EA

m m mm

1 20 0,1 0,0456 2 1

2 30 0,15 0,082 2 2 1

3 40 0,2 0,113 4 1

Rptas: a. hp A-B = Pa b. hp A-B = Pa c. hp A-B = Pa

d. para el caso en que el flujo es completamente turbulento, los coeficientes de fricción f1, f1 y f3 son constantes; por lo que la ecuación ( c ) resulta de mucha utilidad. De manera general, considerando la disponibilidad del uso de la PC, es recomendable elaborar una hoja de cálculo.

P.S.2: Con respecto al P.S.1 prepare una hoja de cálculo, para determinar la caída

de presión para diferentes flujos volumétricos, y trace un gráfico de flujo volumétrico vs caída de presión.

CAUDAL CAIDA DE PRESIÓN

Q P

l/s Pa

10

15

18

20

25

30

35

A B

L1, d1, e1 L2, d2, e2 L3, d3, e3


112

P.S.3: Considerando el problema 1, con el adicional de que el punto B se encuentra 23 m sobre el nivel del punto A, seleccione una bomba y un motor adecuados para impulsar 10 l/s, 18 l/s y 25 l/s.

FLUJO BOMBA MOTOR

VOLUMÉTRICO HB PB costo PM costo

l/s m Kw % S/. Kw % S/.

10

18

25 P.S.4: Como parte de un informe que se presentará a la gerencia de Proyectos, se le encarga, para un flujo volumétrico de 10 l/s, 18 l/s y 25 l/s, determinar:

1. el costo del equipo de bombeo (Bomba y motor).CB + CM. 2. el costo de energía anual que demandará hacer funcionar el arreglo de

tuberías del problema 1. CE Considere un funcionamiento de 10 horas por día, durante los 365 días del año. Costo de energía 0,45 $ / Kw-h. El horizonte del proyecto es de 10 años, el interés es de 14 % anual. 3. el costo total. CT = CB + CM + CE

FLUJO COSTO DE COSTO DE COSTO COSTO COSTO DE COSTO

VOLUMÉTRICO BOMBA MOTOR EQUIPO BOMBEO EQUIPO BOMBEO ENERGÍA TOTAL

Q CB CM CBM = CB+CM CBM = CB+CM CE CT

l/s S/. S/. S/. S/./AÑO S/./AÑO s/. AÑO

10

18

25

29 de Agosto del 2011


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BIBLIOGRAFIA


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PROBLEMAS RESUELTOS

Problema: Aire

2

0,9

0,25

5,74[ log ( ) ]

Re 3,7

asumidof


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116

P 8.6 Un flujo volumétrico de 0,003 m 3 /s de agua ( T = 20 ºC), se transporta a través de una tubería horizontal de hierro forjado de diámetro interior 4 cm y longitud de 500 m.

a. Determine la pérdida de energía debido a la fricción, sin considerar las pérdidas secundarias.

b. Determine caída de presión en dicho tramo. c. Calcule la potencia de la bomba necesaria para impulsar dicho caudal.

1 L 2

D Solución

a. La ecuación de Darcy-Weisbach:

2

2

L Vf f

D gh

La longitud de la tubería L = 500 m, el diámetro interior D = 0,040 m, la

velocidad se evalúa con V = 4 / D 2. Luego hay que calcular bel número de Reynolds para determinar si el flujo es laminar o turbulento, y aplicar la ecuación de Hagen Poiseuille o la ecuación de Colebrook para obtener el

coeficiente .

La ecuación de energía da:


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120

Problema: Aire

2

0,9

0,25

5,74[ log ( ) ]

Re 3,7

asumidof


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flujo interno incompresible 2011

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