5. fluido y flujo de fluidos

FLUIDO Y FLUJO DE FLUIDOS

• Es la relación de las fuerzas dinámicas de la masadel fluido respecto a los esfuerzos de deformaciónocasionados por la viscosidad.

• Es una cantidad adimensional dada por:

VdVd

REGÍMENES DE LOS FLUIDOSNÚMERO DE REYNOLDS

VdVdRe

d = diámetro de la tubería

V = velocidad del fluidor = densidadm = viscosidad dinámica o absolutau = viscosidad cinemática

REGÍMENES DE LOS FLUIDOS

• Fluido laminar

Se caracteriza por el deslizamiento de capas cilíndricasconcéntricas una sobre otra de manera ordenada. Lavelocidad de fluido es máxima en el eje de la tubería ydisminuye rápidamente hasta hacerse cero en la pared de latubería.

Número de Reynolds es: R <= 2000Número de Reynolds es: Re <= 2000

Laminar

REGÍMENES DE LOS FLUIDOS

• Fluido turbulento

Se caracteriza por un movimiento irregular e indeterminadode las partículas del fluido en direcciones transversales a ladirección principal de flujo. La distribución de velocidades esmás uniforme a través del diámetro de la tubería.

Número de Reynolds es: R >= 4000Número de Reynolds es: Re >= 4000

Turbulento

TEOREMA DE BERNOULLI

• Es una forma de expresión de la aplicación de la ley deconservación de la energía al flujo de fluidos en unatubería.

• La energía total en un punto cualquiera por encima de unplano horizontal arbitrario fijado como referencia es iguala la suma de la altura geométrica, la altura debido a lapresión y la altura debido a la velocidad


p / (r.g )

v2 / ( 2.g )Energía total en un punto

z

zP

g

v

gH

. .

2

2


• Si no se presentan pérdidas por rozamiento o no hubieseningún aporte de energía adicional ( bombas o turbinas )dentro de la tubería, la altura H debería permanecerconstante en cualquier punto del fluido.constante en cualquier punto del fluido.

• Sin embargo existen pérdidas ocasionadas por elrozamiento del fluido con la tubería y por obstruccionesque pudiera tener la línea misma

p2 / (r2 .g)

v12 / ( 2.g

)

Balance de energía parados puntos del fluido

v22 / ( 2.g

)

p1 / (r1 .g

hL


2 2

)dos puntos del fluido

z1

p1 / (r1 .g)

z21

2

zP

g

v

gz

P

g

v

gh

L1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2 2 . . . .

REQUERIMIENTOS PARA LA SELECCIÓN

CARACTERÍSTICAS DEL FLUIDO

• Tipo: Líquido, gas o vapor

• Régimen: Laminar o turbulento (Re)

• Viscosidad

• Densidad

• Abrasión, Corrosión• Abrasión, Corrosión

CONDICIONES DE PROCESO

• Presión

• Temperatura

• Régimen del proceso ( Continuo o batches )

• Clasificación del área del proceso

• Condiciones de sobrecarga

REQUERIMIENTO PARA LA SELECCIÓN

EXACTITUD

• Hace referencia a la incertidumbre que existe sobre unvalor medido

• Se presenta en términos de:

– Porcentaje del valor medido %MV

– Porcentaje del valor a plena escala %FS– Porcentaje del valor a plena escala %FS

•Una exactitud del 3% sobre elvalor medido en un medidor deflujo para 100 GPM, significaque cuando mide 50 GPM elvalor real puede estar entre48,5 y 51.5 GPM

Una exactitud del 3% sobrefull span en el mismo medidor,significa que cuando mide 50GPM el valor real puede estarentre 47 y 53 GPM

REPETIBILIDAD

• Indica la máxima diferencia que se presenta en dosmedidas realizadas por un instrumento bajo las mismascondiciones de proceso.

Requerimiento para la selección

• Puede darse como porcentaje del valor medido o comoporcentaje de plena escala.

• La repetibilidad es mejor cuando las diferencias sonmenores

RANGEABILIDAD

• Se refiere a los valores mínimo y máximo que el instrumentoes capaz de medir dentro del rango de exactitud especificado.

• Este valor se puede dar como un porcentaje del span o comouna relación entre el valor mínimo y el valor máximo.


• Ejemplo: Rango de medida: 0 ... 100 GPM

Mínimo valor medido: 5 GPM

Máximo valor medido: 100 GPM

Rangeabilidad: 5% de full span

20:1

CAÍDA DE PRESIÓN

• Pérdida de presión del fluido a través del instrumento

• Debe evitarse que la presión a la salida del instrumento seiguale a la presión de vapor del líquido, situación queproduciría el efecto de cavitación ocasionando deterioro alinstrumento mismo y a los demás componentes de la línea.

• El medidor ocasione caídas de presión mínimas


• El medidor ocasione caídas de presión mínimas

CARACTERÍSTICAS CONSTRUCTIVAS

• Tipo de conexión: ANSI, DIN, Tri - Calmp, welded, etc.

• Accesorios: Acondicionadores, barreras

• Índice de protección: Nema o IP


• Índice de protección: Nema o IP

• Montaje: Remoto o compacto

• Alimentación: AC o DC

• Indicación: Versión ciega o Con display

• Protecciones: Transitorios

• Aprobaciones: 3A, FDA, Ex

MANTENIMIENTO

• Cantidad de partes en movimiento

• Elementos suceptibles al desgaste

• Periodicidad del mantenimiento


• Costo de las partes de reposición

• Facilidad de consecución de repuestos

• Nivel de stock requerido para garantizar una operaciónconfiable

• Decremento de la precisión con el desgaste

• Lo ideal es tener instrumentos libres de mantenimiento

FLUJO DE FLUIDOS EN CONDUCTOSCERRADOS

• La velocidad de flujo, dentro de un conducto cerrado, no esuniforme siendo mayo en el centro para y menor en losextremos del conducto.

A

v

•Un fluido puede ser representado, cuantitativamente de tresformas: en cuanto peso, volumen y masa

TASA DE FLUJO DE PESO

w = g·Q (F/T) [N/s]

g: peso específico del fluido (F/L3) [N/m3]

Q: tasa volumétrica (L3/T) [m3/s)Q: tasa volumétrica (L3/T) [m3/s)

Tasa volumétrica

Q = A·v (L3/T) [m3/s]

A: área de la sección conductora (L2) [m2]

v: velocidad de flujo promedio (L/T)[m/s]

TASA DE FLUJO DE MASA

M = r·Q (M/T) [kg/s]

r: densidad del fluido (M/L3) [kg/m3]

Q: tasa volumétrica (L3/T) [m3/s)

Conservación de Energía y Teorema de Bernoulli

- 1era ley de termodinámica: “La materia no se pierde ni se crea,solo se transforma”.

- Formas de un fluido: un fluido, al estar en movimiento, suenergía puede ser descompuesta en tres componentes:

v

Z = 0

z

P

Elemento de fluido

a) E potencial (elevación)

EP = w·z [N/m]

b) E cinética (velocidad)

vwEC

2 [N/m]

c) E de Flujo o de Presión

[N/m]

g2

vwEC

PwEF

• Por lo tanto la energía total de un fluido en un sistemaquedara representada como:

Energía total E = EP + EC + EF

wP

g2

wvwzE

2

g2

wP En canales abiertos se estáa presión atmosférica, Po,por lo tanto este elementono existirá


•Si un fluido fluye desde un punto 1 a un punto 2 y en elsistema no se presenta acumulación o perdidas de energía,entonces:

Z2

Z1

1

2v2

v1

Z2

Z1

1

2v2

v1

1wvwPwvwP ·222

211

w

1/

g2

wvwz

wP

g2

wvwz

wP ·22

22

21

11

g2

vz

P

g2

vz

P 22

22

21

11

mN

NmL

L

FL

• Una forma practica de expresar la energía es hacerlo comocarga hidráulica donde cada componente de energía quedaexpresado como columna de agua.

pesou

EaargC

PCarga de presión

z Carga de elevación

g2

v 2

Carga de velocidad

• Sin embargo se debe considerar que el teorema deBernoulli solo es valido bajo los siguientes supuestos:

El fluido es incompresible

No existen elementos mecánicos queaporten o extraigan E del sistemaaporten o extraigan E del sistema(conducción)

No existe transferencia de q (calor)hacia o desde el sistema (convección)

No existe pérdida de carga por fricción

CONCEPTO DE PERDIDAS DE CARGAHIDRAULICA

• En un sistema las perdidas de carga se pueden medirfácilmente considerando las diferencias de presión entre 2puntos:

•Siempre existen•Siempre existen

•Varía según el material conductor: largo, diámetro, rugosidaddel material.

• A Q y v constantes, la pérdida de carga no es influida por lapresión

Flujo de fluidos en tuberías

Tipos de flujo Pérdidas de carga

por fricciónFlujo externo

Flujo de fluidos

¿caída depresión?

Flujo en tuberíasSituaciones de cálculo

•Coeficiente de fricción

•No. de Reynolds•Rugosidad relativa

•Ec. Darcy

en accesorios

por fricciónFlujo internoFlujo externo

laminar turbulentoReynolds

< 2100>

presión?

¿diámetromínimo?

¿Caudal?

tuberías

• Perdidas locales en flujo turbulento.

• Perdida de carga en: Entrada

(redondeadas de bordes vivos, reentradas),estrechamiento (abruptos, gradual), ensanchamiento,estrechamiento (abruptos, gradual), ensanchamiento,

curvas y codos, otros accesorios.

PERDIDAS DE CARGA POR FRICCION

• Esta determinada por la fricción que se manifiestacon la desaparición de la energía mecánica, lafricción a lo largo de una tubería disminuye con ladirección del flujo y de acuerdo con el principio dedirección del flujo y de acuerdo con el principio deconservación de la energía se genera una cantidadde calor equivalente a la perdida de la energíamecánica, entonces la fricción de un fluido sepuede definir como la conversión de la energíamecánica en calor que tiene lugar en el flujo a unacorriente de fluido.

• Fricción debido a la velocidad de flujo.

• Siempre que varié la velocidad de un fluidotanto en dirección como en valor a causa de uncambio de dirección como en valor a causa de uncambio de dirección o de tamaño de conducción,se produce una fricción adicional a la fricción dese produce una fricción adicional a la fricción dela superficie debido al flujo a través de unatubería recta.

• Las perdidas por fricción a través de una tuberíarecta se calculan aplicando la formula deDARCY.

Cuando se trabaja con tuberías rugosas como lasmostradas en la fig. en donde la altura de larugosidad se representa por y se denominaparámetro de rugosidad, de acuerdo con el análisisadimensional, f es función del número de Reynolds(Re) y la rugosidad relativa como /D , siendo D eldiámetro de la tubería.diámetro de la tubería.

• Ley de fricción. Fórmula general de Darcy-Weisbach.

• Al circular líquido por una tubería existe unapérdida de carga que se denomina coeficiente defricción (f).

• Este coeficiente (f) puede deducirsematemáticamente en el caso de régimen laminar,matemáticamente en el caso de régimen laminar,pero en el caso de régimen turbulento no sedispone de relaciones matemáticas sencillas paraobtener el factor en función del número deReynolds.

• Flujo laminar

• Para cualquier tipo de tubería y para cualquierflujo, el factor de fricción viene dado por:

• 64

• f = ----- NRe < 2 100

• Nre

• Flujo turbulento• Flujo turbulento

• El factor de fricción depende del número deReynolds (Re) , de la rugosidad relativa /D de latubería y se hace uso del diagrama de MOODY –KARMANN.

Ecuación de energíaPérdidas de carga

pTB ghghgZVp

ghgZVp

2

222

1

211

22

Turbina2

hT

h

hP

2

222

2gZ

Vp

BombaFlujo

1hb

2

22

22 V

gZp

PTB ghghgZVp

ghgZVp

2

222

1

211

22

Ecuación de energía:1

211

2gZ

Vp

La energía perdida es la suma de:

hp = hf + ha

Pérdidas de carga por fricción

1 2V.C.

V1, u1

, p1

D ,z1

V2, u2

, p2

D ,z2dm

dQ

dm

dQuuzzg

VVpp

)()(

21221

22

2121

Si consideramos un flujo permanente e incompresible en una tuberíahorizontal de d iámetro uniforme, la ecuación de energía aplicada alV.C. Puede disponerse en la siguiente forma:

0 0

2dm

Pérdidas de carga por fricción

dm

dQu

p

Como: la sección del tubo es constante y su posición es horizont al; setiene:

dmLos dos términos del segundo miembro de esta ecuación se agrupanen un solo término denominado pérdidas de carga pro fricción.

ff hp

dm

dQuh

Ecuación de Darcy

Las variab les influyentes que intervienen en el proceso son:

p caída de presión

V velocidad media de flu jo

densidad del flu ido

Estas variables pueden ser agrupadas enlos siguientes parámetros adimensionales:

2

2V

D

lfh f

densidad del flu ido

viscosidad del fluido

D diámetro interno del conducto

L longitud del tramo considerado

e rugosidad de la tubería

(J/Kg.)o

g

V

D

lfh f

2

2

(m)

D

e

D

lVDF

V

p,,

2

D

eVDf

D

l

V

p,

2

Pérdidas de carga en accesorios

2

2Vkh a

2

2V

D

Lfh e

a

Coeficiente K Longitud Equivalente

Equivalencia entre

D

Lfk e

Equivalencia entreambos métodos

FLUIDOS NEWTONIANOS Y NONEWTONIANOS

• El hecho de que en cada punto de un fluido enmovimiento exista un esfuerzo cortante y unavelocidad del mismo, sugiere que estas magnitudespueden relacionarse.

• El acoplamiento entre las mismas y las distintas• El acoplamiento entre las mismas y las distintasformas que puede tomar la relación entre ellosconstituye lo que se conoce como reología.

• La siguiente figura representa diferentes ejemplosdel comportamiento reológico de fluidos.


• A = Flujo Newtoniano, son aquellos en las cuales elesfuerzo cortante varia linealmente con la velocidadde formación o gradiente de velocidad. Ejm. gases,soluciones verdaderas, liq. no coloidales.

• B = Fluido no Newtoniano, plástico ideal, también se• B = Fluido no Newtoniano, plástico ideal, también sedenomina fluido de Binghan, son aquellos queresisten pequeños esfuerzos cortantes, pero luegose deforman fácilmente con esfuerzos externos omayores, ejemplo lodos.


• C = Flujo no Newtoniano dilatante, cuyo esfuerzocortante para la deformación del fluido es cada vezmayor y la viscosidad aumenta conforme aumenta elgradiente de velocidad. Ejemplo, caucho

• D = Flujo no Newtoniano, también en estos fluidos elesfuerzo cortante para la deformación del fluido escada vez mayor y la viscosidad disminuye conformeaumenta el gradiente de velocidad. Ejemploemulsiones de arena.

• FLUIDOS NEWTONIANOS

Un líquido es newtoniano cuando existe una estrictaproporcionalidad entre el esfuerzo cortante y la rapidez decorte (rapidez de deformación); es decir que un líquidonewtoniano es (por definición) lineal, se tiene la conocidarelación:

• Donde: dyg

d

c

• = Es la viscosidad del líquido

• = Es el esfuerzo cortante

• d /dy = Es el gradiente de velocidad.

• gc = Es la constante adimensional

• Muchos fluidos corrientes, como el aire, agua, etc., sonfluidos newtonianos.

dyg c

MEDIDORES DE FLUIDOS

• Para el control de procesos es necesario conocer lacantidad de material que entra y sale del proceso ymedir la velocidad con que un fluido circula através de una tubería. En estos medidores el fluidoes acelerado debido a que se le obliga a fluir através de una constricción.través de una constricción.

• La energía cinética aumenta y consecuentementedisminuye la Energía de presión. La velocidad delfluido se obtiene midiendo la diferencia de presiónentre la entrada del medidor y un punto depresión reducida.

• MEDIDOR DE VENTURI

• En este tubo la velocidad aumenta en el cono anterior y lapresión disminuye, utilizándose la caída de presión. Paramedir la velocidad de flujo a través del aparato, pasado elestrechamiento la velocidad disminuye y se recupera engran parte la presión original en el cono posterior.

• Este medidor resulta atractivo debido a su elevadarecuperación de energía de forma que pueda utilizarsecuando se dispone de una pequeña carga de presión.cuando se dispone de una pequeña carga de presión.

• La ecuación básica del medidor de venturí, se obtieneescribiendo la ecuación de Bernoulli para fluidos nocompresibles entre las tomas D y G, se supone que lafricción es despreciable,

• No hay bomba y que está en forma horizontal.

• ua y ub = Velocidades medias aguas arriba y aguasabajo respectivamente

• Si se elimina ua entonces:

• ß = Relación de diámetros de Db / Da

• α = Factor de corrección de la Energía Cinética.

• El medidor consta de tres partes:

• Una sección convergente

• Sección mínima o garganta

• Una sección divergente• Una sección divergente

• Se mide la diferencia de presiones entre la secciónaguas arriba de la parte convergente y la seccionmínima o garganta del venturí, utilizando unmanómetro diferencial.

• Coeficiente de Venturí.- Es aplicable solo al fluidosin fricción de fluidos no compresibles. Para teneren cuenta la pequeña perdida por fricción entre lospuntos a y b, es preciso corregir la ecuación 3,introduciendo un factor empírico Cv.

• Velocidades de flujo volumétrico y de masa

• En realidad lo que interesa conocer son lasvelocidades de flujo volumétrico y de masa.

A = Area de estrechamiento m2m = Flujo másico kg/sq = Caudal (flujo volumétrico) m3/ s

• MEDIDOR DE ORIFICIO

• El fundamento del medidor de orificio es idénticoal del tubo de venturí.

• La disminución de la sección transversal de lcorriente al pasar a través del orificio aumenta lacarga de velocidad a expensas de la carga depresión. y la disminución de presión entre laspresión. y la disminución de presión entre lastomas se mide mediante un manómetro.

• La ecuación de Bernoulli permite correlacionar elaumento de la carga de velocidad, con ladisminución de la carga de presión.

uo = Velocidad a través del orificio m/suo = Velocidad a través del orificio m/sCo = Coeficiente de orificio, velocidad de aproximación noincluida, sirve para corregir la concentración del chorro defluido entre el orificio y la vena contracta.

ß = Relación entre el diámetro del orifico y el diámetro del tuboDo = Diámetro del orificio

Dt = Diámetro del tubo

• Cuando el NRe > 20 000 , el valor de Co = 0,61, sies < que 0,25 entonces ( 1 - 4) ½ = 1

• TUBO DE PITOT

• Como la determinación de la velocidad en un ciertonúmero de puntos de una sección transversal permiteevaluar la descarga, la medición de la velocidad es una faseimportante al medir el flujo.

• La Velocidad se determina midiendo el tiempo querequiere una partícula determinada para viajar unadistancia conocida.

• Esta técnica se ha desarrollado para estudiar el flujo en• Esta técnica se ha desarrollado para estudiar el flujo enregiones tan pequeñas que el flujo normal seria alterado yposiblemente desaparecería al introducir un instrumentopara medir la velocidad.

• Normalmente, sin embrago, el dispositivo no mide enforma directa la velocidad sino una cantidad medible quepuede relacionarse con la velocidad. El tubo de Pitot operabajo este principio y es uno de los métodos más exactospara medir la velocidad.

• Consta de un tubo abierto por un extremo situado en ladirección normal al flujo y con el otro extremo conectado auna de las ramas del manómetro diferencial.

• Este tubo va rodeado por otro que tienen varios orificiosperpendiculares a la dirección del flujo y que estaconectado a la otra rama del manómetro diferencial.

• El tubo interior transmite al manómetro la presión estáticay la presión dinámica del fluido, mientras que el tuboexterior solo transmite al manómetro la presión estática,exterior solo transmite al manómetro la presión estática,dándonos el manómetro la lectura correspondiente a lapresión dinámica en el punto en donde este colocado elpitot.

• Se deduce fácilmente que la velocidad del fluido en elpunto en que se hace la lectura viene dada por:

• Siendo C una constante del aparato que hay que

• determinar experimentalmente.

5. fluido y flujo de fluidos

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