SINTONÍA DE LAZO CERRADO

OBJETIVOS

Al finalizar la sesión el participante estará en condiciones de verificar la Sintonía de un Controlador en un Sistema de lazo cerrado.

1. GENERALIDADES

La sintonía de lazo cerrado se basa en la obtención de una onda sostenida a partir de una serie de perturbaciones tipo escalón aplicadas al sistema de control.

Así para cada proceso, solamente hay una Banda Proporcional específica que hace que la ganancia del lazo sea 1. A esta banda se la conoce con el nombre de “ULTIMA BANDA PROPORCIONAL” (Bpu); y al período correspondiente a ésta se denomina “ULTIMO PERÍODO” (Tu).

Existen varios métodos para sintonizar controladores en lazo cerrado, para lo cual es necesario tener los conceptos de respuesta de frecuencia de un controlador PID que se estudiarán a continuación.

2. RESPUESTA DE FRECUENCIA DE UN CONTROLADOR PID

La respuesta de frecuencia de un controlador PID es importante para la sintonía, es por ello que en la siguiente figura se tiene una respuesta de frecuencia ideal, la cual contrasta con la frecuencia real.

Respuesta de frecuencia ideal

Respuesta de frecuencia real

1.A bajas frecuencias la ganancia está limitada por la ganancia de reset del controlador.2.A altas frecuencias la ganancia es afectada por la inercia, capacitancia y resistencia. La frecuencia donde la ganancia es afectada por estos parámetros se conoce como respuesta de frecuencia del controlador (fr )

Variando la BP la brecha se desplaza hacia arriba

(Angosta) o hacia abajo (Ancha).

Bp ANGOSTAGANANCIA

FRECUENCIA0

BRECHA

Bp ANCHA

BRECHA

GRANDE RESET(Rep/Min)

GANANCIA

FRECUENCIA0

PEQUEÑO RESET(Rep/Min)

BRECHABRECHA

Reset Grande (Rep/Min) Menor Brecha

Reset Pequeño (Rep/Min) Mayor Brecha

RATE GRANDE (Min)

GANANCIA

0

BRECHABRECHARATE PEQUEÑO

(Min)

Rate Grande (Min) Menor Brecha

Rate Pequeño (Min) Mayor Brecha

 

FRECUENCIA

Cuando se sintoniza un controlador, se mueve la Brecha a una óptima posición para el mejor rendimiento.

El primer requisito para sintonizar es que la frecuencia característica fc se encuentre dentro de la Brecha del Controlador.

Los ajustes del controlador deben mover la Brecha y para que sean efectivos, ellos deben cambiar a fc.

El sistema debe ser estable; tal que se recupere rápidamente ante un disturbio y que tenga un mínimo porcentaje de amortiguamiento.

Un controlador sintonizado tiene una banda tan angosta como sea posible y tan alta como le permita el sistema y en ella estará la (fc)

GANANCIA

0FRECUENCIAfc

3. MÉTODOS DE SINTONÍA DE LAZO CERRADO.

Se producen perturbaciones con el instrumento en automático conectado al bucle de control, entre los métodos más conocidos tenemos:

- Ganancia Límite o Método de Ziegler & Nichols en Lazo cerrado.

- Offereins.

- Chindambara

- Método del Tanteo

3.1. El método de Ganancia Límite

Fue desarrollado por Ziegler & Nichols y se basa en estrechar gradualmente la Banda Proporcional con los ajustes de integral y su derivada en su valor más bajo, mientras se van creando cada vez pequeños cambios en el punto de consigna, hasta que el proceso empieza a oscilar de modo continuo.

Para cada proceso, solamente hay una Banda Proporcional que hace que la ganancia del lazo sea máxima. A esta Banda se la conoce con el nombre de “ULTIMA BANDA PROPORCIONAL” (Bpu); y al período correspondiente se le denomina “ULTIMO PERÍODO” (Tu).

El ajuste de la Banda Proporcional determinará que la oscilación se mantenga, se incremente o sea nula; por lo tanto el valor de la Bpu define el margen de estabilidad. Un sistema de control no puede operar con una BP < Bpu.

La dificultad de obtener modelos con funciones de transferencia exactas para algunos procesos ha conducido a la creación de métodos prácticos de base empírica como las reglas de Ziegler & Nichols que son normas de uso común para determinar los valores de ganancia óptimos de un controlador, que han resultado tan útiles, que se siguen utilizando 70 años después de su desarrollo. Consisten en dos métodos separados. En el primero de ellos se requiere la respuesta de un lazo abierto de la planta a una variación en escalón, mientras que en el segundo se emplean los resultados de experimentos realizados con el controlador ya instalado.

La banda proporcional que da lugar a esta primera oscilación se denomina “Banda Proporcional Límite” ó PBu y a su inversa se le llama Ganancia Límite. Esta oscilación se caracteriza por tener Pu (último período) en minutos; si seguimos disminuyendo la Banda Proporcional, se obtendrá una respuesta cada vez más oscilante hasta alcanzar una respuesta no amortiguada de amplitud creciente.

3.2. El método de Offereins

Este método se deriva del método de Ganancia Límite, una vez determinada la PBu se efectúan los siguientes pasos:

1. Se aplica una BP de 1,2 PBu con lo cual el proceso está todavía en el umbral de oscilación.

2. Se introduce algo de acción derivada y si el proceso se hace más inestable no debe aplicarse la acción derivada. Se ajusta a la BP en 2Bpu y se procede directamente al punto 4.

3. Si al introducir la acción derivada, el proceso se hace menos estable, se disminuye más la BP hasta encontrar otra PBu; se aplica nuevamente una BP de 1,3Pbu y se aumenta el tiempo de la acción derivada hasta que el proceso sea menos inestable; y así se procede sucesivamente hasta que el sistema ya no pueda mejorarse. Se ajusta el instrumento con el último tiempo de acción derivada y se aumenta la BP al doble de la PBu encontrada; pasando a continuación al punto 4.

4. Se coloca un valor cada vez más pequeño del tiempo de acción integral (min/rep) hasta que el sistema oscile (valor Tiu) y se sitúa en el instrumento el valor 3Tiu.

5. Se comprueba el grado de amortiguamiento (debe ser 0,25).

3.3. El método del tanteo

Este método es el más usado en un 90 % de los casos. El procedimiento general se basa en poner en marcha el proceso con bandas anchas en todas las acciones y estrecharlas poco a poco individualmente, hasta obtener la estabilidad deseada.

Para provocar las perturbaciones y observar sus reacciones, se mueve el punto de consigna hacia arriba o hacia abajo, según la variable controlada. El punto de consigna debe volver a su valor inicial tan pronto como la variable empieza a cambiar de valor.

4. ECUACIONES DE ZIEGLER & NICHOLS PARA LAZO CERRADO

Cálculo de la banda proporcional, reset y rate para la sintonía de lazo cerradoPara obtener una respuesta con una amortiguación de 0,25 se deberá hacer los siguientes ajustes.

Ejemplo 1

Dada la siguiente onda para un proceso bajo control automático después de ajustar la BP. de un valor grande a un mínimo de 20%; sabiendo que la velocidad de la carta es de 3 cm por minuto y el controlador trabaja en modo PID, se pide calcular:

a) BP óptima.

b) La acción Reset en Rep/min.

c) La acción Rate en seg.

Ejemplo 2

Después de ajustar la B.P. de un valor alto a un mínimo de 24%, en un proceso bajo control automático, sabiendo que la velocidad de la carta es 4 cm./min. y que el controlador trabaja en modo PID. Calcular la acción Reset en RPM.

Rpta:

Ti = Pu/2

Ti = 24/2

Ti = 12 min/rep

Ki= 1/12 RPM.

Ejemplo 3

Se tiene la fig., para un proceso bajo control automático, después de ajustar la Ganancia Proporcional de un valor mínimo a un valor límite 2; el Rate para un controlador en modo PID debe ser ajustado a:

Rpta:

Td = Pu/8

Td = 20 min/8

Td = 2,5 minutos

Ejemplo 4

En la sintonización por el método de ganancia límite, después de reducir la B.P. hasta llegar a la BPu ¿Qué sucede con la salida del proceso si la ganancia proporcional se aumenta al doble?

Rpta:

Oscila en forma creciente

5. GRÁFICA DE LA RESPUESTA DEL PROCESO ANTE UNA PERTURBACIÓN 

A continuación se muestra diferentes respuestas de controladores ante una perturbación tipo escalón

Controlador P Controlador PI Controlador PID

El gráfico del controlador P, muestra como ha reducido tanto el tiempo de subida como el error en régimen permanente, ha incrementado el sobreimpulso y disminuido, en una pequeña cantidad el tiempo de establecimiento.

Controlador P

En el grafico del controlador PI, se observa que se ha reducido el valor de la ganancia proporcional (Kp) porque el controlador integral también reduce el tiempo de subida e incrementa el sobreimpulso tal y como hace el controlador proporcional (efecto doble). La respuesta muestra como el controlador integral elimina el error en régimen permanente.

Controlador PI

En el grafico del controlador PID, se ha observa un sistema sin sobreimpulso, con un tiempo de subida rápido y sin error en régimen permanente.

Controlador PID

6. PRECAUCIÓN DE NO PROVOCAR PERTURBACIONES INSOSTENIBLES AL PROCESO

Tenga en cuenta que, si no es necesario, no tiene porqué implantar los tres modos de control (proporcional, derivativo e integral) en un único sistema. Por ejemplo, si un controlador PI proporciona una respuesta suficientemente buena entonces no es necesario implantar el controlador derivativo en el sistema ya que este podría oscilar insosteniblemente; por eso mantenga el controlador tan sencillo como sea posible.