2do parcial biocontroladores
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2015
UNIVERSIDAD DE LA SALLE VICTORIA INGENIERÍA BIOMÉDICA – BIOCONTROLADORES 2DO PARCIAL
6TO SEMESTRE | Discente Mariann Compeán Mendoza
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Biocontroladores 2do Parcial
BIOCONTROLADORES
ING. ALBERTO ALEJO MORENO GUERRERO
Fecha de la clase: 16 de febrero de 2015
Nombre de Exposición:
Tareas a realizar:
Principio del funcionamiento de materiales piezoeléctricos, elaborar una lista de sensores y transductores, aplicación de los sensores y transductores en biomédica.
Sensor: El término se refiere a un elemento que responde a un estímulo físico produciendo una
señal relacionada con el estímulo de entrada. Dentro del sensor hay un elemento considerado como
el intérprete, mejor conocido como el transductor, se refiere a un elemento que convierte energía
de un tipo a otro tipo, por ejemplo energía mecánica a la eléctrica. (Efecto piezoeléctrico)
BIOCONTROLADORES
ING. ALBERTO ALEJO MORENO GUERRERO
Fecha de la clase: 18 de febrero de 2015
Nombre de Exposición:
Tareas a realizar: Flexi Force
TAREA
La piezoelectricidad es un fenómeno que ocurre en determinados cristales que, al ser sometidos a
tensiones mecánicas, en su masa adquieren una polarización eléctrica y aparecen una diferencia de
potencial y cargas eléctricas en su superficie.
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Biocontroladores 2do Parcial
Este fenómeno también ocurre a la inversa: se deforman bajo la acción de fuerzas internas al ser
sometidos a un campo eléctrico. El efecto piezoeléctrico es normalmente reversible: al dejar de
someter los cristales a un voltaje exterior o campo eléctrico, recuperan su forma.
Los materiales piezoeléctricos son cristales naturales o sintéticos que carecen de centro de simetría.
Una compresión o un cizallamiento provocan disociación de los centros de gravedad de las cargas
eléctricas, tanto positivas como negativas. Como consecuencia, en la masa aparecen dipolos
elementales y, por influencia, en las superficies enfrentadas surgen cargas de signo opuesto.
La propiedad de la piezoelectricidad fue observada por primera vez por Pierre y Jacques Curie en
1881 estudiando la compresión del cuarzo. Al someterlo a la acción mecánica de la compresión, las
cargas de la materia se separan. Esto propicia una polarización de la carga, lo cual causa que salten
chispas.
Para que en la materia ocurra la propiedad de la piezoelectricidad debe cristalizar en sistemas que
carezcan de centro de simetría (que posean disimetría) y, por lo tanto, de eje polar. De las 32 clases
cristalinas, en 21 no existe el centro mencionado. En 31 de estas clases ocurre la propiedad
piezoeléctrica, en mayor o menor medida. Los gases, los líquidos y los sólidos con simetría no poseen
piezoelectricidad.
Si se ejerce presión en los extremos del eje polar se produce polarización: flujo de electrones se
dirige hacia un extremo y genera en él una carga negativa, mientras que en el extremo opuesto se
induce una carga positiva.
Cuando se utilizan láminas de cristal estrechas y de gran superficie, el alto voltaje obtenido –
necesario para que salte la chispa– es mayor. Las láminas estrechas se cortan de manera que el eje
polar cruce perpendicularmente dichas caras.
La corriente generada es proporcional al área de la placa y a la rapidez de la variación de la presión
aplicada ortogonalmente a la superficie de la placa.
Otra aplicación importante de la piezoelectricidad resulta por cumplirse la propiedad inversa:
Si la placa de material piezoeléctrico se somete a una tensión variable, se comprime y se relaja,
oscilando a los impulsos de una señal eléctrica.
Cuando esta placa está en contacto con un fluido le transmite sus vibraciones y
produce ultrasonidos.
La primera aplicación práctica de la piezoelectricidad, que surge de la cualidad de transformar una
señal mecánica (presión) en una señal eléctrica (corriente eléctrica), es la del sónar.
Al final de la Primera guerra mundial se descubrió que las ondas sonoras producidas por
los submarinos podían ser detectadas por un trozo de cuarzo sumergido en el agua, en el que se
medían las corrientes generadas y posibilitaba la detección de la dirección proveniente del sonido.
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Biocontroladores 2do Parcial
El sónar consta de una sonda (piezoeléctrico) que es un transductor; es decir: funciona según la
sucesión de eventos siguiente:
Emite vibraciones que producen ondas
ultrasónicas en el agua en la dirección del
eje polar; es decir: recibe su eco.
El emisor se mueve para que la onda
emitida «barra» el espacio hasta localizar
la dirección en que se encuentra el
obstáculo.
El eco recibido golpea el cristal
piezoeléctrico y produce una corriente
eléctrica.
Finalmente, el dato de la distancia a la
cual se encuentra el obstáculo que
reemite un eco se obtiene aplicando los
cálculos derivados de la teoría del efecto
Doppler.
Una de las aplicaciones más extendidas de este tipo de cristales sucede en los encendedores
eléctricos. En su interior llevan un cristal piezoeléctrico al cual golpea bruscamente el mecanismo
de encendido. Este golpe seco provoca una elevada concentración de carga eléctrica, capaz de crear
un arco voltaico o chispa, que enciende el mechero. Otra aplicación importante de un cristal
piezoeléctrico es su utilización como sensor de vibración. Cada una de las variaciones de presión
producidas por la vibración provoca un pulso de corriente proporcional a la fuerza ejercida.
Fácilmente se ha convertido una vibración mecánica en una señal eléctrica lista para amplificar.
Basta conectar un cable eléctrico a cada una de las caras del cristal y enviar esta señal hacia un
amplificador. Por ejemplo, en pastillas piezoeléctricas de guitarra. Una aplicación adicional muy
importante de la piezoelectricidad, pero en este caso al revés, sucede en los inyectores de
combustible de los motores de combustión interna. Al aplicarse una diferencia de potencial a un
material piezoeléctrico se consigue abrir el inyector, lo cual permite al combustible, a muy alta
presión, entrar en el cilindro. El uso de inyectores piezoeléctricos posibilita controlar, con enorme
precisión, los tiempos de inyección y la cantidad de combustible que se introduce en el motor. Ello
redunda en mejoras en consumo, prestaciones y rendimiento de los motores.
• Actuadores .
• Altavoces de agudos (Tweeters),
pequeños altavoces.
• Cápsula (Pick-up) de tocadiscos.
• Encendedores o mecheros eléctricos.
• Encendido electrónico de calefons y
estufas a gas.
• Filtros SAW.
• Hidrófonos (Geofísica).
• Líneas de retardo.
• Motores piezoeléctricos.
• Recarga automática de baterías para
teléfonos móviles y computadoras
portátiles.
• Reguladores de presión proporcional
neumáticos.
• Reloj de cuarzo.
• Sensores de vibración en guitarras
eléctricas.
• Sensores.
• Transductores ultrasónicos (como los
cabezales de los ecógrafos).
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Biocontroladores 2do Parcial
LM35
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Biocontroladores 2do Parcial
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Biocontroladores 2do Parcial
Clase labView
TAREA
El sensor FlexiForce actúa como una fuerza de detección de resistencia en un circuito eléctrico. Cuando se
descarga el sensor de fuerza, su resistencia es muy alta. Cuando se aplica una fuerza al sensor, esta resistencia
disminuye. La resistencia puede ser leída por la conexión de un multímetro a los dos pasadores exteriores, a
continuación, aplicar una fuerza a la zona de detección.
El sensor FlexiForce es un circuito impreso ultra-delgada y flexible, que se puede integrar fácilmente en la
mayoría de aplicaciones. Con su construcción de medición fina como el papel, la flexibilidad y la fuerza,
capacidad, el sensor de fuerza FlexiForce puede medir la fuerza entre casi cualquier par de superficies y es lo
suficientemente resistente para soportar la mayoría de los ambientes. FlexiForce tiene una mejor detección
de fuerza propiedades, linealidad, histéresis, la deriva, y sensibilidad a la temperatura que cualquier otra
fuerza de película delgada sensores. La "zona de detección activa" es un círculo de diámetro 0.375 "al final de
los sensores.
BIOCONTROLADORES
ING. ALBERTO ALEJO MORENO GUERRERO
Fecha de la clase: 23 de febrero de 2015
Nombre de Exposición: Pdf Flexi Force Sensors Manual
Tareas a realizar:
Resumen del 2.2 de Bolton (17al22). Complementar información con el Articulo national instrument y la información datasheet de sensores de temperatura (LM35), flexiforce y el que mide la aceleración (MMA7361L)
La calibración es el método por el cual la salida eléctrica del sensor está relacionada con una unidad
de ingeniería real, tales como libras o Newtons. Para calibrar, aplicar una fuerza conocida al sensor,
y equiparar la salida de la resistencia del sensor a esta fuerza. Repita este paso con una serie de
fuerzas conocidas que se aproximan a la gama de carga a utilizar en la prueba. Trazar la fuerza con
la conductancia (1 / R). Una interpolación lineal puede entonces hacerse entre carga cero y las
cargas de calibración conocidos, para determinar el rango de fuerza real que coincide con el rango
de salida del sensor.
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BIOCONTROLADORES
ING. ALBERTO ALEJO MORENO GUERRERO
Fecha de la clase: 4 de marzo de 2015
Nombre de Exposición: Equipos en exposición
Tareas a realizar:
TAREA
RESUMEN “DAY WITHOUT AUTOMATIC CONTROL”
Estamos vivos porque cantidades importantes de nuestro cuerpo como la presión arterial, el ritmo
cardíaco, blanco y las concentraciones de glóbulos rojos se regulan automáticamente y así se
mantienen dentro de ciertos niveles.
Paso los responsables son los dispositivos que permiten corregir las tasas de latidos cardiacos
anormales cuando el control automático de nuestro cuerpo sistema no funciona normalmente.
Podemos imaginar lo que puede pasar sin estos controles por pensar en las consecuencias de la falta
de control; cuando la presión arterial se dispara por ejemplo se puede producir un accidente
cerebrovascular, mientras que cuando la presión es demasiado baja, se puede producir pérdida del
conocimiento.
El cuerpo humano ha diseñado sus mecanismos de control automático guiadas por la genética como
los humanos evolucionaron, tal vez la modificación de estos mecanismos de una manera más o
menos en "tiempo real", a un cierto grado, según sea necesario, guiado por las influencias
ambientales e interacciones. Se debe mencionar que el control de retroalimentación es un
mecanismo central en las primeras formas de vida buscando comida: sensores detectan la posición
relativa a la fuente de alimentación y los controladores de movimiento ajustar en consecuencia el
uso de actuadores existentes (aletas, flagelos etc.).
Somos conscientes del control que utilizamos para agarrar un vaso de agua, donde utilizamos la
información de retroalimentación de la vista y también tocamos para mover nuestra mano, pero es
posible que no sea tan consciente o familiarizarse con los mecanismos automáticos de control
mencionados anteriormente - control de la temperatura corporal por ejemplo, a pesar de que son
fácilmente observables. Pero incluso en el caso del control del motor de la mano, por lo general no
pensamos en el mecanismo de control subyacente hasta que el control automático falla en algunos
trastornos del sistema nervioso (por ejemplo, el Parkinson o una lesión cerebral traumática), donde
la falta de control hace que su importancia obvia a menudo muy dramáticamente.
Hay muchos campos de aplicación para el control, cada uno con sus propios modelos y requisitos
particulares. Conceptos de control, las teorías y los algoritmos se utilizan en la fabricación, en los
procesos químicos, refinerías, plantas de energía eléctrica nucleares como no nucleares, tuberías,
transmisión y distribución de electricidad, transporte (aire, agua subterránea, submarina, espacio),
la economía, la ciencia política, la psicología, la física, la biología. Más recientemente, el área de la
ciber-físicos Sistemas intenta encapsular la estrecha integración de los ordenadores y el mundo
físico en el control.
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Control y sus aplicaciones
Los métodos de control se utilizan siempre que alguna cantidad, tales como la temperatura, la
altitud o velocidad, se debe hacer a comportarse de alguna manera deseable con el tiempo. Por
ejemplo, los métodos de control se utilizan para asegurarse de que la temperatura en nuestros
hogares se mantiene dentro de los niveles aceptables, tanto en invierno como en verano; por lo que
los aviones mantienen el rumbo, velocidad y altitud deseados; y así las emisiones de automóviles
cumplen con las especificaciones.
El control esta alrededor de nosotros
El control es un concepto común, ya que siempre son variables y cantidades, que deben efectuarse
a comportarse de alguna manera deseable con el tiempo.
Ponga control en su futuro
La zona de los controles es desafiante y gratificante como nuestro mundo se enfrenta a problemas
de control cada vez más complejas que necesitan ser resueltos. Las necesidades inmediatas incluyen
el control de emisiones para un medio ambiente más limpio, la automatización en las fábricas, el
espacio no tripulado y la exploración bajo el agua, y el control de las redes de comunicación. El
control es un reto, ya que toma fuertes fundamentos de la ingeniería y las matemáticas, utiliza
extensamente software y hardware y requiere la capacidad para abordar y resolver nuevos
problemas en una variedad de disciplinas, que van desde aeronáutica a la ingeniería eléctrica y
química, la química, la biología y la economía .
RESUMEN “Introducción y Motivaciones para el Control Automático”
Sistema: Un dispositivo o procedimiento que tiene entradas y salidas identificables. Dibujo
de los límites de un sistema implica un grado de abstracción.
Para controlar un sistema significa hacer salidas de interés siguen un comportamiento
deseado (trayectoria, perfil) a pesar de las perturbaciones y otros errores.
En Control Automático, las acciones correctivas necesarias para lograr el comportamiento
de salida requerida se llevan a cabo por la máquina.
4 razones para construir sistemas de control:
Amplificación de potencia
El control remoto.
La conveniencia de la forma de la entrada
La compensación por disturbios
________________________________________________________________________________
EFECTO PIEZOELECTRICO
Los materiales piezoeléctricos pueden convertir la tensión mecánica en electricidad, y la electricidad
en vibraciones mecánicas. El cuarzo es un ejemplo de un cristal piezoeléctrico natural. Los cristales
de cuarzo están hechos de átomos de silicio y oxígeno en un patrón repetitivo. En el cuarzo, los
átomos de silicio tienen una carga positiva y los átomos de oxígeno tienen una carga negativa.
Normalmente, cuando el cristal no está bajo ningún tipo de estrés externo, las cargas se dispersan
uniformemente en las moléculas a través del cristal.
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Biocontroladores 2do Parcial
Pero cuando el cuarzo se estira o exprime, el orden de los átomos cambia ligeramente. Este cambio
causa que las cargas negativas se acumulen en un lado y las cargas positivas se acumulen en el lado
opuesto. Cuando haces un circuito que conecta un extremo del cristal con el otro, puedes utilizar
esta diferencia potencial para producir corriente. Entre más aprietas el cristal más fuerte será la
corriente eléctrica. Por el contrario, enviar una corriente eléctrica a través del cristal cambia su
forma.
TRANSDUCTOR
Una definición posible de Transductor es "un dispositivo sobre el que actúa potencia desde un
sistema y que suministra potencia, usualmente en otra forma a un segundo sistema". Desde el punto
de vista de la energía existen dos clases de Transductores, activos y pasivos. Un Transductor pasivo,
o auto generativo es uno que tiene una entrada y una salida (dos puertos de energía).
Toda la energía eléctrica de salida, se deriva de la entrada física. Puesto que la salida eléctrica, está
limitada por la entrada física, tales Transductores tienden a exhibir un bajo contenido energético de
salida. Un Transductor activo tiene una entrada física, una salida eléctrica, y una entrada de
excitación eléctrica (i.e. tres puertos de control).
SENSOR
Un sensor es un dispositivo eléctrico y/o mecánico que convierte magnitudes físicas (luz,
magnetismo, presión, etc.) en valores medibles de dicha magnitud. Esto se realiza en tres fases:
Un fenómeno físico a ser medido es captado por un sensor, y muestra en su salida una señal eléctrica
dependiente del valor de la variable física. La señal eléctrica es modificada por un sistema de
acondicionamiento de señal, cuya salida es un voltaje. El sensor dispone de una circuitería que
transforma y/o amplifica la tensión de salida, la cual pasa a un conversor A/D, conectado a un PC. El
convertidor A/D transforma la señal de tensión continua en una señal discreta.
BIBLIOGRAFIA:
Efecto piezoeléctrico, Nano days (The biggest event for the smallest science) Recuperado de:
http://www.nisenet.org/sites/default/files/catalog/uploads/spanish/12194/electricsqueeze_image
s_13nov13_sp.pdf
Universidad de El Salvador, Facultad de Ingeniería Y Arquitectura - Escuela de Ingeniería Eléctrica -
Instrumentación Electrónica I UNIDAD III - SENSORES Y TRASNDUCTORES. Recuperado de:
http://www.oocities.org/iel_115/archivos/capitulo3.pdf
Vignoni M. “Sensores”. Recuperado de: http://www.isa.cie.uva.es/~maria/sensores.pdf
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Biocontroladores 2do Parcial
RESUMEN 2.2 TERMINOLOGIA DEL FUNCIONAMIENTO
1. Rango y Margen. El rango de un transductor define los límites entre los cuales puede variar
la entrada y el margen es el valor máximo de la entrada menos el valor mínimo.
2. Error. Es la diferencia entre el resultado de una medición y el valor verdadero de la cantidad
que se mide.
3. Exactitud. Es el grado hasta el cual un valor producido por un sistema de medición podría
estar equivocado.
4. Sensibilidad. Es la relación que indica que tanta salida se obtiene por unidad de entrada.
5. Error por histéresis. Los transductores pueden producir distintas salidas de la misma
magnitud que se mide, si dicha magnitud se obtuvo mediante un incremento o una
reducción continuos. A este efecto se le conoce como histéresis.
6. Error por no linealidad. La desviación máxima respecto a la línea recta correspondiente.
7. Repetibilidad/reproductibilidad. Describen la capacidad para producir la misma salida
después de aplicar varias veces el mismo valor de entrada.
8. Estabilidad. Capacidad para producir la misma salida cuando se emplea para medir una
entrada constante en un periodo.
9. Banda. Es el rango de valores de entrada durante los cuales no hay salida.
10. Resolución. Es el cambio mínimo del valor de la entrada capaz de producir un cambio
observable en la salida.
11. Impedancia de salida.
LM35
El LM35 es un sensor de temperatura con una
precisión calibrada de 1ºC. Su rango de
medición abarca desde -55°C hasta 150°C. La
salida es lineal y cada grado centígrado
equivale a 10mV, por lo tanto: 150ºC =
1500mV y -55ºC = -550mV.
MMA7361L
El sensor funciona con alimentación de entre
2,2 y 3.6VDC (óptima 3.3V), y por lo general
consume sólo 400μA de corriente. Los tres
ejes tienen su propia salida analógica.
FLEXIFORCE
Pueden medir la fuerza entre casi cualquier par de superficies y son lo suficientemente resistente
para soportar la mayoría de los ambientes. Tiene una delgadez [0,008 pulg. (0,203 mm)], mejor
linealidad, provoca una mejor medición de cargas más altas y su salida es estable con respecto a la
carga de área.
PRACTICA FLEXIFORCE
100 g 14.6 90 g 16.5 80 g 20.5
70 g 26.7 60 g 32.3 50 g 46
110 N 12.5 210 N 5 310 N 4.2
410 N 3 510 N 2.8 610 N 2.8
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Biocontroladores 2do Parcial
BIOCONTROLADORES
ING. ALBERTO ALEJO MORENO GUERRERO
Fecha de la clase: 9 de marzo de 2015
Nombre de Exposición: Clase Pizarrón
Tareas a realizar: sistemas que se describen de ecuaciones
diferenciales de primer orden
Un sensor de orden cero es aquel cuyas salidas está relacionada con la entrada mediante una
ecuación del tipo: y(t)=Kx(t)
K= sensibilidad estática
X= valor de la entrada al sistema
TAREA
Los sistemas de primer orden continuos son aquellos que responden a una ecuación diferencial de
primer orden:
)()()(
00 trbtcadt
tdc
La función de transferencia es:
0
0
)(
)(
as
b
sR
sC
Reacomodando términos también se puede escribir como:
1)(
)(
s
K
sR
sC
Donde
0
0
a
bK
Es la ganancia en estado estable
0
1
a
Es la constante de tiempo del sistema el valor
10 as
Se denomina polo.
Responden muy rápido a los cambios
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BIOCONTROLADORES
ING. ALBERTO ALEJO MORENO GUERRERO
Fecha de la clase: 11 de marzo de 2015
Nombre de Exposición: Clase Pizarrón
Tareas a realizar:
Características dinámicas de los sensores: masas, inductancias.
Capacidades: eléctricas, térmicas, fluidos.
Elementos que almacenan energía, hace que la respuesta de un sensor a señales de entrada variable
sea distinta al que presenta cuando los sensores de entrada son constantes descrita mediante las
características estáticas.
La velocidad de respuesta
Indica la rapidez con que le sistema de medida responde a los cambios en la variable de entrada
para poder determinar las características dinámicas de un sensor, hay que aplicar a su entrada una
magnitud variable. Esta puede ser una entrada transitoria (impulso, escalón, rampa), periódica
(senoidal) o aleatoria.
Para describir matemáticamente el comportamiento dinámico del sensor, se supone que la salida y
la entrada se relacionan según una ecuación diferencial lineal de coeficientes constantes a que por
lo tanto se tiene su sistema lineal invariable en el tiempo (LTI).
SISTEMAS DE ORDEN CERO
Responden de manera inmediata. Por ejemplo: El resorte.
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Ecuaciones constitutivas
SISTEMA DE PRIMER ORDEN
1er elemento almacena la energía y el 2do la disipa. El sistema físico que se usa para ejemplificar las
ecuaciones diferenciales es el circuito RC.
Entrada: v
Salida: vc
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LEY DE VOLTAJE DE KIRCCHOFF
E = VR + Vc
VR = IR
I = dQ/dt
Vc = Q/C
Q = CVc
dQ/dt = dCVc/dt
I= C (dVc/dt)
VR = C (dVc/dt) R
VR = RC (dVc/dt)
E = RC (dV/dt) + Vc
Tao = constante de tiempo para la dinámica
de un sistema de primer orden = Ʈ
La tao es R que multiplica a C
Ʈ Ẋ + X = f(t)
Sustituimos los valores: RC (dVc/dt) + Vc = E
Si: R = 1000 Ὡ
C = ¿?
Ʈ = 1 Seg
Ʈ = 1 = 1000(C)
LVK
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LCK
Ʈ Ẋ + X = f(t)
(Forma general de una ecuación diferencial ordinaria de primer orden de coeficientes constantes)
RC (dVc/dt) + Vc = E
Solución:
X = C𝑒λ𝑡
Ẋ = λ C 𝑒λ𝑡
Ʈ λ C 𝑒λ𝑡 + 𝑒λ𝑡 = E
C 𝑒λ𝑡 (Ʈ λ + 1) = E
C 𝑒λ𝑡 (Ʈ λ + 1) = 0
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Biocontroladores 2do Parcial
Ʈ λ + 1 = 0
λ = - (1/ Ʈ)
X = C𝑒λ𝑡
X = C𝑒−(1/Ʈ)𝑡
Xh = C𝑒−𝑡/Ʈ = Solución de la homogénea
En el estado estable:
dVc/dt = 0
Vc = E = Xp = Solución de la particular (la
estable es la particular)
Por lo tanto,
X = Xh (homogénea) + Xp (particular)
Vc = C𝑒−𝑡/Ʈ + E
en t = 0, Vc = 0
Vc = -E𝑒−𝑡/Ʈ + E
Vc = E(1- 𝑒−𝑡/Ʈ)
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TERMOMETRO DE MERCURIO
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Sistema de 2do orden
Sistema masa, resorte, amortiguador.
Si
C = 0
Mx (dos puntos) + Kx = 0
Sigue siendo de 2do orden
X (dos puntos) = - (K/m) x
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BIOCONTROLADORES
ING. ALBERTO ALEJO MORENO GUERRERO
Fecha de la clase: 18 de marzo de 2015
Nombre de Exposición: Clase Pizarrón
Tareas a realizar:
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Cuando ζ se iguala a 1 el sistema es rápido y no tiene oscilación.
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(Wn)( ζ) = a
Si ζ > 1
No hay oscilaciones pero le lleva más tiempo llegar a su punto de reposo que al crítico. Cuando son
reales desaparece la oscilación. (Amortiguadores de puertas).
M: Masa
C: amortiguamiento
Cc: Coeficiente amortiguamiento critico = 2(raíz cuadrada de km)
ζ: Factor de amortiguamiento = (C/Cc).
K: rigidez
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Ejemplo.
Consideren un peso de 19.6 N, el cual es sujetado por un resorte, que sufre de una elongación de
50 cm al aplicársele 4 N de Fuerza. Si el sistema recibe un desplazamiento de 1 m y posteriormente
se suelta.
a) Determine la respuesta del sistema. X(t).
b) Determine la respuesta del sistema si además recibe un amortiguamiento de 8 (dx/dt).
c) Determine la respuesta del sistema ante una fuerza de excitación (f(t)) de 80sen(2t)
(pendiente)
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PUNTOS CLAVE PARA EL EXAMEN
Leer el artículo “Dynamic_Systems PennUniv”
Leer el capítulo 10, Énfasis en 10.4. Mecánica de Bolton.