2do PARCIALCONCEPTOS GENERALES

Dinámica.- Se encarga de analizar las causas que producen el movimiento (Porque).

Fuerza.- Acción de un cuerpo sobre otro, la cual puede ser ejercida por contacto directo o a distancia.

Fza. Visible.- Es la fuerza la cual se aplica en contacto directo con el cuerpo.

Fza. Invisible.- Es la fuerza que no se observa a simple vista pero influye en el movimiento del cuerpo.

Primera ley de Newton o Ley de Inercia.-Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos que otros cuerpos actúan sobre el.

Segunda Ley de Newton o Principio Fundamental de la Dinámica.-Si a un cuerpo se le aplica una fuerza, este adquirirá una aceleración cuya magnitud es directamente proporcional a la fuerza que se le aplica e inversamente proporcional a su masa.

Tercera Ley de Newton o Ley de acción y reacción.-Por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, éste realiza una fuerza igual pero de sentido opuesto sobre el cuerpo que la produjo.

Masa.- Propiedad esencial de un cuerpo, que mide su inercia, es decir, la resistencia del cuerpo a cambiar su movimiento.

Peso.- Fuerza de atracción gravitacional ejercida por la tierra, magnitud vectorial cuya dirección es siempre perpendicular al suelo y su sentido siempre apunta hacia el. Si dejamos un cuerpo en el aire el peso lo hará caer y la aceleración que experimenta es la gravedad.

Fuerza Normal.- Si dos cuerpos están en contacto, de acuerdo al principio de acción y reacción de Newton, se ejercen fuerzas iguales sobre ambos cuerpos. Esta fuerza debido al contacto se llama Fuerza Normal y es siempre perpendicular a la superficie de contacto.

Fuerza de Fricción.- Se define como una fuerza resistente que actúa sobre un cuerpo, que impide o retarda el deslizamiento de este respecto a otro o en la superficie que este en contacto. Esta fuerza es siempre tangencial a la superficie en los puntos de contacto con el cuerpo, y tiene un sentido tal que se opone al movimiento posible o existente del cuerpo respecto a esos puntos.

SISTEMA DE UNIDADES

SISTEMAS.I. ²

C.G.S. ²Ingles ²

PASOS PARA RESOLVER PROBLEMAS DE DINAMICA

1.- Encerrar en un círculo el cuerpo o punto objeto de nuestro estudio.

2.- Substituir por fuerzas en los cuerpos que están en contacto con nuestro cuerpo o pto.

3.- Agregar el peso (w=mg)

4.- Considerar la fricción.

5.- Elaborar un diagrama de cuerpo libre y considerar la cantidad de movimiento.

6.- Sacar la sumatoria de fuerzas en “X” y en “Y”, igualando de la siguiente manera:

Si es Estático = 0 Si es Dinámico = ma

7.- Resolver las ecuaciones.

ESTATICA

1.- Calcular las tensiones del sistema.

t1 t1y 60º

t3 t1 t1x t2

t2t1= ? w t3t2= ?t3= ? t3

2.- Si la tensión t2=30 N, determinar las 2 tensiones restantes y la masa del cuerpo.

t1 t1y 40º

t3 t1 t1x t2

t2=30 Nt1= ? w t3t3= ?m= ? t3

3.- Para la siguiente figura, si t2= 80 N determinar la tensión t1 y el peso.

10 kg

Ө

r

M

Ө

r

m

t1 t1y t 2y t2 40º 50º t3

t1 t2= 80 N t1x t2x

t3 w t3

4.- Para la sig figura determinar la tensión en los 3 cables si cargan un semáforo de 125 N.

t1 t1y t 2y t2 37º 53º t3

t1 t2 t1x t2x

t3 w t3

m1 m250 kg

5.- Según el siguiente sistema determinar todas las tensiones y la masa 1.

60º 53º

T1 T2

T3 T4 T5

w1 w2

6.- “A” es un bloque de 10 N y “B” es otro bloque de 5 N, determinar el peso mínimo del bloque “C” que debe de ser colocado sobre “A” para impedir que se resbale, si el coeficiente de fricción entre la caja ”A” y la mesa es de 0.20.

T T N T Fk T

WB Wtot

A

C

B A

CB

7.- Se conectan 3 bloques sobre una mesa horizontal sin fricción y se les estira hacia la derecha con una fuerza T3= 60 N. Si m1= 10 kg, m2= 20 kg y m3= 30 kg, determinar :a) T1, b) T2 y c) a.

N1 N2 N3

T1 T2 T3= 60N

8.- Dos bloques están conectados por medio de una cuerda ligera y estan siendo arrastrados por medio de otra cuerda tensionada de fuerza igual a 50 N, si m1= 10 kg, m2= 20 kg y ц=0.1, determinar : La tension de la cuerda y la aceleración de los bloques.

N1 N2

T1 T2 = 50N

Fk1 Fk2

M1 M2 M3

M1 M2

9.- Un bloque m1= 12 kg estira a un bloque m2= 3 kg mediante un sistema con polea. Se aplica una fuerza de 80 N con un ángulo de proyección de 37º respecto a la horizontal, si el coeficiente de fricción es de 0.12, determinar: Aceleración de los bloques y tensión de la cuerda.

N F= 80 N T 37º Fk

T

10.- Para la siguiente figura las dos cajas tienen masas idénticas de 40 kg y el coeficiente de fricción entre la superficie y las cajas es de 0.15, determinar: Aceleración de los bloques y tensión de la cuerda.

N1

Fk T N2 Fk

m1

m2

30º

m1

m2

11.- Según el siguiente sistema donde m2= 25 kg va estirando a m1= 10 kg. determinar la aceleración a la que se someten dichos bloques y la tensión de la cuerda, tomando en cuenta que no hay fricción sobre esa superficie.

N1 N2 T T

30º 37º

w1 w2

m1 m2

TRABAJO Y ENERGIA

Estos dos conceptos se encuentran relacionados. Podemos decir que trabajo es todo proceso que implique demanda de energía; entendiéndose como demanda el suministro, consumo o acumulación de energía.

De la misma manera se denomina energía a la capacidad que tienen los cuerpos o partículas para realizar un trabajo.

Trabajo realizado por una fuerza constante se define como el producto de la componente de la fuerza en la dirección y magnitud del desplazamiento.

Vcte a=0

Sistema de unidades

Sistema Unidad de Trabajo Nombre de la UnidadS.I. Newton*metro (N*m) Joule (J)

c.g.s. Dina*centimetro (D*cm) Erg (E)Ingles Libra*pie (Ft*lb) Pie Libra (ft*lb)

Ejemplo:

N F

Fk 15°

d W

Si el bloque se mueve a velocidad constante a=0

12.- Determine el trabajo realizado por una fuerza de 50 N aplicada a 30° respecto a la horizontal a un cuerpo y este se desplaza 3 mts. Y si esta fuerza fuera horizontal y de 32 N, determinar también el trabajo de esta fuerza.

M

100 kg

3.57 kg

F= 50

15° F=32 N

3 mts 3 mts

13.- Un trineo de 100 kg que se mueve a velocidad constante es arrastrado por unos perros a una distancia de 2 km. Encontrar el trabajo total realizado por el trineo, si un coeficiente de fricción de .15 retarda su movimiento.

N

Fk F

2000 mts W

Nota: Cuando la vel es constante no hay trabajo resultante

14.- Un cuerpo de 3.57 kg se mueve a velocidad constante por una distancia de 4 m, si se le aplica una fuerza de 7.6 N a un ángulo de 15°, determinar: a) μ, b) Wtot.

N F=7.6 N

Fk 15°

4 mts

TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGIA CINETICA

m

El teorema del trabajo y la energía establece que la velocidad de la partícula aumentará si el trabajo total hecho sobre ella es positivo, puesto que la energía cinética final será mayor que la inicial. La velocidad y la energía cinética de una partícula cambian sólo si el trabajo sobre la partícula lo hace una fuerza externa.

El trabajo total es el cambio en la energía cinética.

K = Energia Cinética = ½ m V² = Ec

ΔK= Kf – KoΔK= ½ m Vf² - ½ m Vo²ΔK= Wtot

Esta ecuación es un resultado importante conocido como teorema del trabajo y la energía.

Ejemplo.- Suponemos el siguiente sistema.

Vo F Vf

15.- Una partícula de 0.6 kg tiene una velocidad de 2 m/s en un punto A y una energía cinética 7.5 J en un punto B, determinar: a) Ko, b) Vf, c) ΔK.

40 kg

A B

Vo= 2 m/s Vf=? Ko=? ΔK Kf= 7.5 J

16.- Una caja de 40 kg que se encuentra inicialmente en reposo se empuja a una distancia de 5 mts a lo largo de un piso áspero con una fuerza de 130 N, si el coeficiente de fricción entre la caja y la superficie es de 0.3, determinar: a) Wtot, b) Vf.

Ma N

Vo Vf Fk F= 130 N

5 mts

W

17.- Un mecánico empuja un automóvil de 2500 kg a parir del reposo hasta alcanzar una velocidad, haciendo un trabajo de 5000 J durante este proceso, dicho vehículo se desplazo 25 mts durante este tiempo. Despreciando la fricción entre el coche y la superficie, determinar: a) Vf, b) F.

N ma

F

25 mts18.- Un competidor de 100 mts planos en silla de ruedas se dispone a correr sobre su dicha silla la cual pesa 30 kg y la masa del atleta es de 80 kg, el aplica una fuerza de 180 N durante todo el recorrido. Si la superficie tiene un coeficiente de fricción de .12, determinar: a) Wtot, b) Si el record de la justa es de 21 seg, rompe el record o no lo rompe.

2500 kg

110 kg

N ma

Fk F= 180 N

100 mts

POTENCIA

En física potencia es la cantidad de trabajo efectuado por unidad de tiempo. Esto es equivalente a la velocidad de cambio de energía en un sistema o al tiempo empleado en realizar un trabajo.

Si se aplica una fuerza externa a un objeto, y si el trabajo realizado por esta fuerza es ΔW en el intervalo de tiempo Δt, entonces la potencia promedio durante este intervalo se define como la razón entre el trabajo realizado y el intervalo de tiempo en que se efectúa.

Potencia promedio

De acuerdo a esta ecuación se puede expresar el trajo realizado por una fuerza para un desplazamiento, por lo tanto la potencia instantánea se puede describir como:

Potencia instantánea

La unidad de potencia en el sistema internacional es J/s a la cual se le llamara como Watts (W), en el sistema ingles se le conocerá como Caballo de potencia (HP), en donde:

1 HP = 550 ft*lb = 746 Watts

19.- Cierto tipo de motor de automóvil entrega 30 HP a sus ruedas cuando se mueve con una velocidad constante de 27 m/s. Cual será la fuerza aplicada que actúa sobre el automóvil a esta velocidad.

20.- Un elevador tiene una masa de 1000 kg y lleva una carga de 800 kg, una fuerza de fricción de 4000 N retarda su movimiento hacia arriba, determinar: a) Potencia que debe de

entregar el motor para levantar el elevador a una velocidad constante de 3 m/s, b) Potencia que debe de entregar el motor en 5 seg, si parte del reposo y proporciona un aceleración de 1 m/s².

F

ma

1000 kg

800 kg

1500 kg

21.- Un automóvil de 1500 kg se acelera uniformemente desde el reposo hasta alcanzar una velocidad de 10 m/s en 3 seg, determinar: a) Wtot , b) Potencia promedio en esos 3 seg, c) Potencia instantánea en un tiempo de 2 seg.

N ma

Vo Vf F

D

ENERGIA POTENCIAL

Se dice que un objeto tiene energía cuando está en movimiento, pero también puede tener energía potencial, que es la energía asociada con la posición del objeto.

Energía Potencial, ejemplo: un pesado ladrillo sostenido en alto tiene energía potencial debido a su posición en relación al suelo. Tiene la capacidad de efectuar trabajo porque si se suelta caerá al piso debido a la fuerza de gravedad, pudiendo efectuar trabajo sobre otro objeto que se interponga en su caída.

Un resorte comprimido tiene energía potencial. Por ejemplo, el resorte de un reloj a cuerda transforma su energía efectuando trabajo para mover el horario y el minutero.

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

Se define la energía potencial gravitacional (UP) de un objeto de masa m que se encuentra a una altura y de algún nivel de referencia como:

Si dejamos que el objeto de masa m caiga libremente bajo la acción de la gravedad sobre una estaca que sobresale del suelo, efectuará un trabajo sobre la estaca igual a la energía cinética que adquiera llegando a ella.

Esta energía cinética puede calcularse mediante la ecuación cinemática

Como Vo= 0

La energía cinética justo antes de golpear la estaca es:

Reemplazando Vf2 por 2gy se obtiene:

ENERGIA POTENCIAL ELASTICA

Es la energía asociada con las materiales elásticos. Se demostrará a continuación que el trabajo para comprimir o estirar un resorte una distancia x es WR= ½kx2, donde k es la constante del resorte y la “x” es el desplazamiento a partir del punto de equilibrio.

Trabajo realizado por un resorte

El trabajo realizado por un resorte esta dado por la siguiente ecuación:

donde la k es la constante de elasticidad y donde la x es el

desplazamiento a partir de equilibrio.

Un resorte cuya constante de elasticidad es de 15 N/m se le pone

una jaula en uno de los extremos y lo alargamos 7.6 mm determinar el

W por el resorte, el mismo trabajo realizado si lo alargamos otros 7.6

mm mas.

Calcular el trabajo realizado por un resorte cuya constante es de

80 N/m que parte del reposo con aceleración constante de 5m/s y se

estira cierta distancia en un tiempo de 1.5 seg.

k = 80 N/m

Energía Potencial gravitacional

Cuando un objeto cae hacia la tierra ejerce una fuerza

gravitacional en la dirección de sus movimientos. La fuerza gravitacional

efectúa un trabajo sobre el objeto por lo cual incrementa su energía

cinética.

El producto de la magnitud de la fuerza gravitacional actúa sobre

un objeto y la altura del objeto es tan importante en la Física que recibe

el nombre de energía potencial gravitacional.

Up=mgh(y) Up= mgyf – mgyo

Un bloque de 3 kg se desliza hacia abajo de un plano inclinado

cuya longitud es de 1m y su ángulo de inclinación es 30°.

Up=mgh

Un helicóptero levanta a un naufrago de 45 kg verticalmente

desde el océano:

a) ¿Cual es la energía potencial que se efectúa sobre el naufrago si

estuvo a 15m del helicóptero?

b) La tensión de la cuerda mediante el cual levantaron al naufrago si

la aceleración con la que lo levantaron es de 1.5 m/s2

Ley de la conservación de la energia.

Conservacion de energia.

Dinamica

Potencia

Conservacion de energia

Choques

Trabajo

E1=Ez Las energías que entran

son igual a las que salen.

Fk * d cos 180° + ½ mv2 = ½ kx2

½ Kx + Fk * d cos180° = mgh

Potencia Es la rapidez con la que se realiza un trabajo.

Trabajo realizado / tiempo P = F * V

Unidades

Joules/s = watts 1 hp = 146 watts.

Un niño de 50 kg se desliza por medio de un resbaladero, si parte

del reposo y el resbaladero esta a una altura de 4 metros, determinar la

velocidad final del niño.

De acuerdo al siguiente sistema determinar:

a) La velocidad antes de llegar a B

b) La velocidad al salir de C

c) El coeficiente de fricción entre B y C.

CHOQUES O COLISIONES

Existen tres tipos de choques:

Colision inelastica: es aquella para la cual la energia cinetica total del sistema no

se conserva.

Colision perfectamente inelastica: es aquella en la que los cuerpos en colision

se quedan pegados despues de la colision.

Colision elastica: es aquella en la que se conserva la energia cinetica del

sistema.

Formula

m1iv1i + m2iv2i = m1fv1f + m2fv2f

Un joven de 80 kg. y una muchacha de 55 kg, ambos con patines, se encuentra en

reposo uno en frente del otro. El joven empuja a la muchacha mandandola hacia el

este con una velocidad de 6 m/s. Encuentre la velocidad subsecuente del joven y

describe el movimiento del joven.