Nmeros Complejos

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NMEROS COMPLEJOS OPERACIONES

1Operaciones con Nmeros Complejos Adiccin de nmeros complejos (5 - 2i) + (3 + 6i) =Eliminando el parntesis: 5 2i + 3 + 6i = Adicionando los trminos semejantes: Resultado: 8+4iEn general decimos que para la suma se cumple siempre que: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i5 + 3= 8 -2i + 6i = 4i Proverbios 15: 1 La suave respuesta aparta el furor, mas la palabra hiriente hace subir la ira. Ediciones Zorrilla SRL Mejorando la educacin www.edicioneszorrilla.com.do Cristo muri por m edicioneszorrilla@hotmail.com facebook/edicioneszorrilla5 2i3 + 6i 8 + 4i

2Adiccin de nmeros complejos (-7 - 2i) + (4 -9i) =Eliminando el parntesis: -7 2i + 4 -9i = Adicionando los trminos semejantes: (9 + 5i) + (-7 -8i) = Resultado: 2-3iResultado: -3-11i-7 + 4= -3 -2i -9i = -11i 9 -7= 2 5i - 8i = -3i Proverbios 6:20 Guarda, hijo mo, el mandamiento de tu padre, Y no dejes la enseanza de tu madre;9 + 5i -7 - 8i = Ediciones Zorrilla SRL Mejorando la educacin www.edicioneszorrilla.com.do Cristo muri por m edicioneszorrilla@hotmail.com facebook/edicioneszorrilla-7 - 2i 4 9i -3 11i9 + 5i-7 8i 2 3i

3Sustraccin de nmeros complejos(9 - 5i) - (4 + 7i) = Eliminando el parntesisAdicionando o Restando los trminos semejantesResultado: 5 -12iEn general decimos que para la resta se cumple siempre que: (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i9 5i - 4 - 7i = 9- 4 = 5 -5i -7i = -12i Si acaso un da me ve dormir no interrumpas ese sueo, porque hasta en sueo, solo pienso en cmo agradar a Dios y como llevar esta nacin a ser competitiva en matemtica. (G. Zorrilla)Ediciones Zorrilla SRL Mejorando la educacin www.edicioneszorrilla.com.do Cristo muri por m edicioneszorrilla@hotmail.com facebook/edicioneszorrilla 9 5i- 4 7i 5 12i

4Sustraccin de nmeros complejos(-6 +5i) - (3 -7i) = Eliminando el parntesisAdicionando o Restando los trminos semejantesResultado: -9 +12i(3 - 5i) - (6 - 9i) =Resultado -3 + 4i3 5i - 6 + 9i =-6 + 5i - 3 + 7i = -6 - 3 = -9 5i + 7i = 12i Proverbios 22:28 No traspases los linderos antiguos que pusieron tus padres.Ediciones Zorrilla SRL Mejorando la educacin www.edicioneszorrilla.com.do Cristo muri por m edicioneszorrilla@hotmail.com facebook/edicioneszorrilla-6 + 5i-3 + 7i -9 + 12i 3 - 5i-6 +9i -3 + 4i5Multiplicacin de nmeros complejos (2 + 3i)(4 + 7i) = Aplicamos la propiedad distributiva, teniendo en cuenta el productos de los signos Debe tener en cuenta que i2 = -1 Debe tener en cuenta que t est multiplicando por (-1), no sumando8+26i + 21(-1)=(2)(4)+(2)(7i)+(3i)(4)+(3i)(4i)= -13+26 iSi no conviene, no lo hagas; si no es verdad, no lo digas. (Marco Aurelio)Ensear a quien no tiene curiosidad por aprender, es sembrar un campo sin ararlo. (R. Whately)8 +26i -21=8 + 26i + 21 i2 = Ediciones Zorrilla SRL Mejorando la educacin www.edicioneszorrilla.com.do Cristo muri por m edicioneszorrilla@hotmail.com facebook/edicioneszorrillaAdicionando los trminos semejantes8 + 14i + 12i + 21 i2 =

6Multiplicacin de nmeros complejos Aplicamos la propiedad distributiva, teniendo en cuenta el productos de los signos Debe tener en cuenta que i2 = -1 Debe tener en cuenta que t est multiplicando por (-1), no sumando12+24i -15(-1)= Respuesta: 27+24i

Decir: Qu importa? es la puerta de la desgracia. (Confucio)No descuide la opinin del que se calla. (N. A. Cipriamo)12+24i +15=Ediciones Zorrilla SRL Mejorando la educacin www.edicioneszorrilla.com.do Cristo muri por m edicioneszorrilla@hotmail.com facebook/edicioneszorrilla

Adicionando los trminos semejantes(2)(6)+(2)(-3i)+(5i)(6)+(5i)(-3i)=

7Multiplicacin de nmeros Complejo por su conjugado Multiplicandos los trminos, teniendo en cuenta el productos de los signos Debe tener en cuenta que i2 = -1

40El orgullo es el complemento de la ignorancia. (Fontenelle)Nota: Cada vez que se multiplica un nmero complejo por su conjugado su resultados debe ser un nmero realEdiciones Zorrilla SRL Mejorando la educacin www.edicioneszorrilla.com.do Cristo muri por m edicioneszorrilla@hotmail.com facebook/edicioneszorrilla

(-6)(-6)+(-6)(2i)+(-2i)(-6)+(-2i)(2i)=8Multiplicacin de nmeros Complejo por su conjugado Multiplicandos los trminos, teniendo en cuenta el productos de los signos Debe tener en cuenta que i2 = -1 13El orgullo es el complemento de la ignorancia. (Fontenelle)Nota: Cada vez que se multiplica un nmero complejo por su conjugado su resultados debe ser un nmero realEdiciones Zorrilla SRL Mejorando la educacin www.edicioneszorrilla.com.do Cristo muri por m edicioneszorrilla@hotmail.com facebook/edicioneszorrilla

9Divisin de nmeros complejosMultiplicamos por su conjugado del denominador 4+3i en ambos trminos.Aplicamos propiedad distributiva de la multiplicacin respecto de la suma y de la resta, teniendo en cuenta que i2 = -1

Cada ser humano fue creado para realizar algo que nadie ms puede realizar. Dr. Myles MunroeEdiciones Zorrilla SRL Mejorando la educacin www.edicioneszorrilla.com.do Cristo muri por m edicioneszorrilla@hotmail.com facebook/edicioneszorrilla

10Divisin de nmeros complejosAplicamos propiedad distributiva de la multiplicacin respecto de la suma y de la resta, teniendo en cuenta que i2 = -1

T eres responsable de avivar y desarrollar el don que est dentro de ti. Dr. Myles MunroeSe multiplica por el conjugado del denominador 5-2i Ediciones Zorrilla SRL Mejorando la educacin www.edicioneszorrilla.com.do Cristo muri por m edicioneszorrilla@hotmail.com facebook/edicioneszorrilla

11Divisin de nmeros complejosAplicamos propiedad distributiva de la multiplicacin respecto de la suma y de la resta, teniendo en cuenta que i2 = -1

T eres responsable de avivar y desarrollar el don que est dentro de ti. Dr. Myles MunroeSe multiplica por el conjugado del denominador 5+i Ediciones Zorrilla SRL Mejorando la educacin www.edicioneszorrilla.com.do Cristo muri por m edicioneszorrilla@hotmail.com facebook/edicioneszorrilla12Divisin de nmeros complejos

Aplicamos propiedad distributiva de la multiplicacin respecto de la suma y de la resta, teniendo en cuenta que i2 = -1

La persona ms frustrada en el mundo es alguien que tiene un sueo, pero que no sabe cmo llegar a realizarlo. Dr. M MunroeSe multiplica por el conjugado del denominador 3-6i Ediciones Zorrilla SRL Mejorando la educacin www.edicioneszorrilla.com.do Cristo muri por m edicioneszorrilla@hotmail.com facebook/edicioneszorrilla

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Proverbios 1:7 El principio de la sabidura es el temor de Jehov; Los insensatos desprecian la sabidura y la enseanza.

Multiplicando por el conjugado del denominador Ediciones Zorrilla SRL Mejorando la educacin www.edicioneszorrilla.com.do Cristo muri por m edicioneszorrilla@hotmail.com facebook/edicioneszorrilla

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Proverbios 1:7 El principio de la sabidura es el temor de Jehov; Los insensatos desprecian la sabidura y la enseanza.

Multiplicando por el conjugado del denominador Ediciones Zorrilla SRL Mejorando la educacin www.edicioneszorrilla.com.do Cristo muri por m edicioneszorrilla@hotmail.com facebook/edicioneszorrilla15Lic. Genaro Zorrilla MsC Para Ediciones Zorrilla SRL1. El resultado de (6 - 3i) - (5 - 6i) es:a) 1+9i2. El resultado de (8 - 3i) - (6 - 6i) es: a) 2+3i b) 23i c) 2+9i d) 2- 9id) 1- 9ic) 1+3ib) 13i3. El resultado de (5 - 4i) (5 + 4i) es:4.El resultado de (3 - i) (4 + 2i) es: a) 14 b) 10 c) 14-2i d) 14+2i a) -9 b) 9 c) -41 d) 41Seleccin mltiple de nmeros complejos:www.edicioneszorrilla.com.do Cristo Muri por Mc) 1+3i a) 2+3i d) 41d) 14+2i

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Al resolver se obtiene:

Al resolver

se obtiene:

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La perseverancia es el eje de todas las virtudes. (Carlyle).1718Qu fcil es sacrificar a los que nos quieren; qu difcil sacrificar es lo que se quiere! (J. Benavente)Potencia de Nmeros Complejos: Recordarnos de binomio Cuadrado

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Recuerda 1819Proverbios 1:7 El principio de la sabidura es el temor de Jehov; Los insensatos desprecian la sabidura y la enseanza. Potencia de Nmeros Complejos:Recordarnos de binomio Cuadrado

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Recuerda 1920Proverbio 20:7 Camina en su integridad el justo; Sus hijos son dichosos despus de l.Potencia de Binomios de Nmeros Complejos: Recordarnos de binomio Cuadrado

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Recuerda 2021Proverbios 16:16 Mejor es adquirir sabidura que oro preciado; Y adquirir inteligencia vale ms que la plata.Potencia de Binomios de Nmeros Complejos:Recordarnos de binomio Cuadrado

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Recuerda 2122Potencia de Binomios de Nmeros Complejos:Recordarnos de binomio al cubo

Recuerda Al lado de la dificultad est la facilidad. Siempre que quieras vencer. (E. Mensajero)Ediciones Zorrilla SRL Mejorando la educacin www.edicioneszorrilla.com.do Cristo muri por m edicioneszorrilla@hotmail.com facebook/edicioneszorrilla

2223Potencia de Binomios de Nmeros Complejos: Recordarnos de binomio al cubo

Recuerda La pereza viaja tan despacio, que la pobreza la alcanza pronto. (B. Franklin)Ediciones Zorrilla SRL Mejorando la educacin www.edicioneszorrilla.com.do Cristo muri por m edicioneszorrilla@hotmail.com facebook/edicioneszorrilla23Espero que pueda sacarle el mayor Provecho a Todos estos Ejemplos, todos estos materiales pertenecen a Ediciones Zorrilla S.R.LBUSCA DE CRISTO, EL TE DAR LA FELICIDAD QUE BUSCA Y TU NOMBRE SER INSCRITO EN EL LIBRO DE LA VIDA. Ediciones Zorrilla SRLwww.edicioneszorrilla.com.do Cristo muri por m edicioneszorrilla@hotmail.com24