MOMENTO DE UNA FUERZA RESPECTO A UN PUNTO

Se denomina momento de una fuerza a un punto, al producto vectorial del vector posición r de la fuerza por el vector fuerza F

Cuando se aplica una sola fuerza en forma perpendicular a un objeto,el momento de torsión o torca se calcula con la siguiente fórmula:

M = F.r

Dónde:

M = momento de torsión o torca en Newton-metro (Joule).

F = fuerza aplicada al objeto en Newtons.

r = brazo de palanca o longitud del punto donde se aplica la fuerza respecto al punto considerado en metros.

Cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas que no tienen una línea de acción común, quizá no se mueva ni a la derecha ni a la izquierda, tampoco hacia arriba ni hacia abajo, pero puede seguir girando.

La línea de acción de una fuerza es una línea imaginaria, cuando las líneas de acción de las fuerzas no se intersectan en un mismo punto, puede haber rotación respecto a un punto llamado eje de rotación.

La distancia perpendicular del eje de rotación a la línea de la fuerza se llama brazo de palanca de la fuerza, el cual determina la eficacia de una fuerza dada para provocar el movimiento rotacional.

TEOREMA DE VARIGNON

Un concepto usado a menudo en mecánica es el principio de momentos, al cual se le llama a veces teorema de Varignon. Este principio establece que el momento de una fuerza con respecto a un punto es igual a la suma de los momentos de las componentes de la fuerza con respecto al punto. La prueba se obtiene directamente de la ley distributiva del producto cruz. (El momento de una fuerza: Una fuerza produce un efecto rotatorio con respecto a un punto O que no se encuentra sobre su línea de acción. En forma escalar, la magnitud del momento es Mo = Fd.)

COMPONENTES RECTANGULARES DEL MOMENTO DE UNA FUERZA

En general, la determinación del momento de una fuerza en el espacio se simplifica en forma considerable si el vector de fuerza y el vector de posición a partir de su punto de aplicación se descomponen en sus componentes rectangulares x, y, z. Por ejemplo, considere el momento Mo con respecto a O de una fuerza F con componentes Fx, Fy y Fz que está aplicada en el punto A de cooredenads x, y y z (figura 3.15).

Se observa que las componentes del vector de posición r son iguales, respectivamente, a las coordenadas x, y y z del punto A, se escribe

r = xi + yj + zk -----> (3.15)

F = Fxi + Fyj + Fzk ------> (3.16)

Al sustituir a r y a F a partir de (3.15) y (3.16) en

Mo = r X F

se puede escribir el momento Mo de F con respecto a O de la siguiente forma

Mo = Mxi + Myj + Mzk

Donde las componentes escalares Mx, My y Mz están definidas por las relaciones

Mx = yFz - zFy

My = zFx - xFz

Mz = xFy - yFx