Ejercicio 3.1. Una fuerza de 90 N se aplica a la varilla de control AB como indica la figura.

Si la longitud de la varilla es de 225 mm, determine el momento de la fuerza respecto al punto

B descomponiendo la fuerza en sus componentes a lo largo de AB y en una dirección

perpendicular a AB.

rBA

F

25º

65º B

A FBA

F

65º

25º 50º

BAFFrFrM BABABAB

BAFrFrM BABABAB

ˆFrFr

0Fr

BABA BABA

BABA

mN02.13º50cosN90m225.0

FrFrBABABA BA

MB=13.02 Nm

Respuesta:

Ejercicio 3.2. Una fuerza de 90 N se aplica a la varilla de control AB como indica la figura.

Si la longitud de la varilla es de 225 mm, determine el momento de la fuerza respecto al punto

B descomponiendo la fuerza en sus componentes horizontal y vertical.

rBA

F

B

A º65senm225.0jº65cosm 0.225i

º65senrjº65cosrir BABABA

º25senN90jº25cosN90i

º25senFjº25cosFiF

kmN02.13

º25senN90º65senm225.0

º25senN90º65cosm225.0k

0º25senN90º25cosN90

0º65senm225.0º65cosm225.0

kji

FrM BAB

MB=13.02 Nm

Respuesta:

Ejercicio 3.3. Una fuerza P de 3 lb se aplica a una palanca que controla la barrena de una

barredora de nieve, como se indica la figura. Determine el momento de P respecto a A cuando

es igual a 30º.

rAB

P

P

30º

jin8.4iin4.3rAB

jlb6.2ilb5.1

jº30coslb3iº30senlb3F

kinlb04.16

0lb6.2lb5.1

0in8.4in4.3

kji

FrM ABA

MA=16.04 lb in

Respuesta:

Ejercicio 3.8. Un atleta se está ejercitando mientras carga en el tobillo, A, un peso de 5 lb,

como indica la figura. Determine (a) el momento del peso respecto a la flexión de la rodilla en

el punto B, (b) la magnitud de la fuerza P muscular que forma un momento de igual magnitud

respecto a B, (c) la fuerza F mínima aplicada en C que crea el mismo momento que el peso

respecto a B.

inº195sen14jinº195cos14i

º195,in14rBA

Respuesta: (a) el momento del peso respecto a la flexión de la rodilla en el punto B

WA →

rBA →

lb5jº270,lb5WA

in lb 67.6148

inlbº195cos70k

lb5inº195cos14ji

lb5jinº195sen14jinº195cos14i

WrM ABAB

MB=67.6148 lb in

inº195sen2.3jinº195cos2.3i

º195,in2.3rBD

rBD → º100senPjº100cosPiº100,PP D

kº100cosº195senº195cosº100senP2.3

º100cosPº195sen2.3º100senPº195cos2.3k

0º100senPº100cosP

0º195sen5.3º195cos5.3

kji

PrM

D

DD

DD

DBDD

Respuesta: (b) la magnitud de la fuerza P muscular que forma un momento de igual magnitud

respecto a B

P →

inlbº195cos70inº100cosº195senº195cosº100senP2.3 D

lb 21.2103lb

º100cosº195senº195cosº100sen2.3

º195cos70PD

PD=21.2103 lb

Respuesta: (c) la fuerza F mínima aplicada en C que crea el mismo momento que el peso

respecto a B

rBC →

FC →

inº195sen18jinº195cos18i

º195,in18rBC

º285senFjº285cosFiº285,FF CCCC

inlbº195cos70k

kº285cosº195senº195cosº285senF18

º285cosFº195sen18º285senFº195cos18k

0º285senFº285cosF

0º195sen18º195cos18

kji

PrM

C

CC

CC

DBDD

inlbº195cos70kkinº285cosº195senº195cosº285senF18 C

lb 3.7564lb

º285cosº195senº195cosº285sen18

º195cos70FC

FC=3.7564 lb 75º

Ejercicio 3.22. Una fuerza de 36 N se aplica sobre la llave de torsión para enroscar la

regadera como indica la figura. Si la línea de acción de la llave es paralela al eje x, determine

el momento de la fuerza respecto de A.

rAC

km140.0jm050.0im215.0

kmm140jmm50imm215r AC

N46.25º45cosFF

N46.25º45senFF

p

y

Fp

Fy

Fx

Fz

N90.24º12cosFF

N29.5º12senFF

pz

px

kN90.24jN46.25iN29.5F

km140.0jm050.0im215.0r AC

kN90.24jN46.25iN29.5F

k74.5jmN4.61imN4.81

N29.5m050.0N46.25m215.0k

N29.5m140.0N90.24m215.0j

N46.25m140.0N90.24m050.0i

N90.24N46.25N29.5

m140.0m050.0m215.0

kji

FrM ACA

Ejercicio 3.23. Antes de colocar un cable telefónico, la cuerda BAC se ata a una estaca

situada en B y se pasa por una polea en A. Si el tramo AC de la cuerda pertenece a un plano

paralelo al plano x-y, la magnitud de la tensión T en la cuerda es de 62 lb, determine el

momento respecto a O de la fuerza resultante ejercida por la cuerda sobre la polea.

rOA

kft3jft30r OA

TAC

jlb10.77ilb61.06

jº10senlb62iº10coslb62T AC

TAB

kft6jft30ift5LAB

ft31ft6ft30ft5L222

AB

k31

6j

31

30i

31

5LAB

k12j60i10

k31

6j

31

30i

31

5lb62LTT ABABAB

LAB

TAC-x TAC-y

kft3jft30r OA

jlb10.77ilb61.06TAC

klb12jlb60ilb10TAB

kftlb1532jftlb2.153iftlb1.572

lb06.51f30klb06.51ft3jlb77.70f3lb12ft30i

lb12lb77.70lb06.51

ft3ft300

kji

TrM totalOAO

klb12jlb77.70ilb06.51

jlb10.77ilb61.06klb12jlb60ilb10

TTT ACABtotal

Ejercicio 3.25. En un concurso de vencidas, uno de los competidores aplica una fuerza P

sobre la mano de su oponente. Si P=150 lb, AB=15.2 in y BC=16 in, determine el momento de

la fuerza respecto a C.

15º

80º

C

B

A

20º

z x

y

r

BCBAr

in28.14º20cosBABA

in20.5º20senBABA

y

p

in35.1º15senBABA

in02.5º15cosBABA

pz

px

kin35.1jin28.14iin02.5BA

in76.15º80senBCBC

in78.2º80cosBCBC

y

p

in72.0º15senBCBC

in68.2º15cosBCBC

pz

px

kin72.0jin76.15iin68.2BC

kin07.2jin48.1iin70.7

kin72.0jin76.15iin68.2kin35.1jin28.14iin02.5

BCBAr

kin35.1jin28.14iin02.5BA

kin72.0jin76.15iin68.2BC

lb07.13º5senPP

lb43.149º5cosPP

y

p

lb42.140º70senPP

lb11.51º70cosPP

pz

px

klb42.140jln07.13ilb11.51P

kin07.2jin48.1iin70.7r

klb42.140jln07.13ilb11.51P

kinlb42.25jinlb48.1187iinlb91.233

lb42.140lb07.13lb11.51

in07.2in48.1in70.7

kji

PrMA

Ejercicio 3.26. El puntal de madera se emplea temporalmente para sostener el techo en

coladizo que se muestra en la figura. Si el puntal ejerce en A una fuerza de 228 N dirigida a lo

largo de BA, determine el momento de esta fuerza respecto a C.

r

LBC

km72.0jm12.0im96.0r CB

k32.0j95.0i05.0

m6.0m8.1m1.0

km6.0jm8.1im1.0L

222BA

kN72jN216iN12

k17.0j50.0i03.0N228

LFF BABABA

FBC

kmN92.205jmN48.60imN88.146

N72N216N12

m72.0m12.0m96.0

kji

FrM BACBC

km72.0jm12.0im96.0r CB

kN72jN216iN12FBA