momento de una fuerza
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CURSO: ESTATICA
TEMA: MOMENTO DE UNA FUERZA
MOMENTO DE UNA FUERZA • Se denomina momento de una fuerza (respecto a un punto
dado) a una magnitud vectorial, obtenida como producto
vectorial del vector de posición del punto de aplicación de la
fuerza con respecto al punto al cual se toma el momento por
la fuerza, en ese orden. También se le denomina momento
dinámico o sencillamente momento.
MOMENTO DE UNA FUERZA
El momento de una fuerza aplicada en un punto P con
respecto de un punto O viene dado por el producto vectorial
del vector de posición OP por el vector fuerza F; esto es
El momento es un vector perpendicular al plano de r y F.
La magnitud del momento esta dado por
El sentido del momento se determina mediante la regla de la
mano derecha.
Dado que las fuerzas tienen carácter de vectores deslizantes,
el momento de una fuerza es independiente de su punto de
aplicación sobre su recta de acción o directriz.
INTERPRETACIÓN DEL MOMENTO DE UNA
FUERZA
El momento de una fuerza con respecto a un eje da a conocer
en qué medida existe capacidad en una fuerza o sistema de
fuerzas para causar la rotación del cuerpo alrededor de un eje
que pase por dicho punto.
El momento tiende a provocar un giro en el cuerpo sobre el
cual se aplica y es una magnitud característica en elementos
que trabajan sometidos a torsión (como los ejes de
maquinaria) o a flexión (como las vigas
Ejemplo Se aplica una fuerza vertical de 100 lb al
extremo de una palanca que está unida a un
eje en O. Determine:
(a) el momento de la fuerza de 100 lb con
respecto al punto O,
(b) el módulo de la fuerza horizontal que
aplicada en A produce el mismo momento
produce el mismo momento respecto a O,
(c) la menor fuerza que aplicada en A
produce el mismo momento respecto a O,
(d) a que distancia del eje debe aplicarse una
fuerza vertical de 750 N para que produzca el
mismo momento respecto a O
Parte (a)
in. 12lb 100
in. 1260cosin.24
O
O
M
d
FdM
in lb 1200OM
SOLUCIÓN
Parte (b)
SOLUCIÓN
in. 8.20
in. lb 1200
in. 8.20in. lb 1200
in. 8.2060sinin. 24
F
F
FdM
d
O
lb 7.57F
Parte (c)
SOLUCIÓN
in. 42
in. lb 1200
in. 42in. lb 1200
F
F
FdMO
lb 50F
Parte (d).
SOLUCIÓN
in. 5cos60
in. 5lb 402
in. lb 1200
lb 240in. lb 1200
OB
d
d
FdMO
in. 10OB
Ejemplo
• La placa rectangular es soportada por dos pernos en A y B y
por un alambre CD. Conociendo que la tensión e el alambre es
200 N. Determine el momento con respecto al punto A de la
fuerza ejercida por el alambre en C
El momento MA de la
fuerza F ejercida por el
alambre es obtenido
evaluando el producto
vectorial
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
FrM ACA
jirrr ACAC
m 08.0m 3.0
kji
kji
r
rFF
DC
DC
N 128N 69N 120
m 5.0
m 32.0m 0.24m 3.0N 200
N 200
12896120
08.003.0
kji
M A
Ejemplo
La tensión en el cable AB es 150 N. Determine la tensión en
AC y CD tal que la suma de los momentos alrededor del origen
debido a la fuerza ejercida por los cables en el punto A es
cero.
Ejemplos
MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO
A UN EJE QUE PASA POR EL ORIGEN • Sabemos que el momento de la
fuerza F respecto al punto O.
• El momento de la fuerza F con
respecto al eje OL es la proyección
ortogonal de Mo sobre el eje OL.
• El momento MOL de F alrededor del
eje OL mide la tendencia de la
fuerza F a impartir al cuerpo rígido
rotación alrededor del eje OL
0ˆ ˆ ˆ ˆ. . .OLM M r F
MOMENTO DE UNA FUERZA CON
RESPECTO A UN EJE QUE PASA POR
UN PUNTO CUALQUIERA
• El momento de una fuerza
alrededor de un eje
cualquiera es
• El resultado es
independiente del punto B
/
/
ˆ ˆ ˆ ˆ. . .OL B A B
A B A B
M M r F
r r r
Ejemplo • Sobre un cubo de arista a
actúa una fuerza P, como se
muestra en la figura. Determine
el momento de P:
(a) con respecto a A,
(b) con respecto a la arista AB.
(c) Con respecto a la diagonal
AG
SOLUCIÓN • Moment of P about A,
jiPjiaM
jiPjiPP
jiajaiar
PrM
A
AF
AFA
2
222
kjiaPM A
2
• Moment of P about AB,
kjiaPi
MiM AAB
2
2aPM AB
La magnitud del momento respecto a AB es
SOLUCIÓN
(c) La magnitud del momento respecto a AG es
1116
23
1
2
3
1
3
aP
kjiaP
kjiM
kjiaP
M
kjia
kajaia
r
r
MM
AG
A
GA
GA
AAG
6
aPM AG
Ejemplo • Se aplica una tensión T de
intensidad 10 kN al cable
amarrado al extremo
superior A del mástil rígido
y se fija en tierra en B.
Hallar e momento Mz de T
respecto del eje Z que
pasa por la base O del
mástil.
Ejemplo • La fuerza F tiene una
intensidad de 2 kN y está
dirigida de A hacia B.
Determine : (a) La
proyección FCD de La
fuerza F sobre la recta CD
(b) el ángulo que θ que
forma la fuerza F y la recta
CD y (c) si el modulo del
momento F respecto a la
recta CD es de 50 N. m,
halle el módulo de la
fuerza
Ejemplo
• La tensión el cable es 143,4 N. Determine el momento
alrededor del eje x de esta fuerza de tensión actuando en A.
Compare su resultado con el momento del peso de 15 kgf de
la placa uniforme alrededor del eje x. ¿Cuál es el momento de
fuerza de tensión actuando en A alrededor de la línea OB