Universidad Federico Santa Mara

Departamento de Obras Civiles

Esttica de Estructuras (CIV-131)

M. Valdebenito

Fuerza y Momento

USM Esttica de Estructuras (CIV-131)

Fuerza

Definicin

Medida de la interaccin de un cuerpo sobre otro

Caracterizada a travs de magnitud, direccin y punto de aplicacin

Cantidad fsica vectorial

Tipos de fuerzas

Fuerzas a distancia: gravitacional, elctrica, magntica

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USM Esttica de Estructuras (CIV-131)

Fuerza

Tipos de fuerzas

Fuerzas de contacto: en uniones o apoyos entre cuerpos

Fuerzas en cuerpos rgidos

Externas

Representan acciones que actan sobre el cuerpo rgido en consideracin

Explican condicin de equilibrio / movimiento del cuerpo

Internas

Mantienen al cuerpo rgido unido

Fuerzas internas sern consideradas en captulos posteriores

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USM Esttica de Estructuras (CIV-131)

Fuerza

Representacin de fuerzas

Representacin cartesiana

Note que cualquier sistema coordenado apropiado puede ser utilizado para representar una fuerza

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zzyyxx

z

y

x

eFeFeF

F

F

F

F

ye

xe

ze

USM Esttica de Estructuras (CIV-131)

Fuerza

Lnea de accin

Lnea recta infinita en la cual una fuerza acta

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F

Lnea de

accin

Note que el sentido de la

fuerza es indicado a travs

de una flecha x

y

z

USM Esttica de Estructuras (CIV-131)

Fuerza

Principio de Transmisibilidad

Condiciones de equilibrio / movimiento de un cuerpo rgido se mantienen constantes si una fuerza es reemplazada por una

fuerza de la misma magnitud y direccin siempre que las

dos fuerzas tengan la misma lnea de accin

Fuerza sobre un cuerpo rgido es un vector deslizante

Validez: slo para calcular condiciones de equilibrio / movimiento y fuerzas externas

Note que situacin de cuerpos deformables es distinta

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Caso A Caso B

F

0F

0F

F

USM Esttica de Estructuras (CIV-131)

Fuerza

Proyeccin de una fuerza en una direccin dada

Aplicacin de producto punto

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F

nF

ne

nnnn ecosFeeFF

x

y

z

USM Esttica de Estructuras (CIV-131)

Momento

Definicin

Mecnica denominado torque

Medida de la tendencia de una fuerza a hacer rotar un cuerpo respecto de un punto

Cantidad fsica vectorial

Definicin matemtica

El momento de la fuerza con respecto al punto A se calcula utilizando el producto cruz

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AM

F

FrM A

r

FA

x

y

z

USM Esttica de Estructuras (CIV-131)

Momento

Clculo de la magnitud del momento de la fuerza respecto a un punto

La magnitud del momento de la fuerza con respecto al punto A es igual a la magnitud de la fuerza por la distancia entre

la lnea de accin y el punto

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r

F

AM

F

sinFrFdM A

A

d

x

y

z

USM Esttica de Estructuras (CIV-131)

Momento

Clculo de la direccin del momento de la fuerza respecto a un punto

La direccin del momento es perpendicular al plano definido por la fuerza y el punto

Regla de la mano derecha

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USM Esttica de Estructuras (CIV-131)

Momento

Representacin

Doble flecha (alternativa: semi-crculo con flecha)

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AM

x

y

z

r F

A

Vista isomtrica

x

y

AM

rF

A

z

x

y

AM

r

FA

z

Vista plano x-y

(eje z sale del

plano)

Vista plano x-y

(eje z entra al

plano)

USM Esttica de Estructuras (CIV-131)

Momento

Proyeccin de un momento en una direccin dada

Aplicacin de producto punto

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AM

n,AM

ne

nAnnAn,A ecosMeeMM

A

x

y

z Note que es la proyeccin

de sobre la recta que pasa

por A con direccin

n,AM

AM

ne

USM Esttica de Estructuras (CIV-131)

Momento

Teorema de Varignon

El momento de una fuerza respecto de un punto es igual a la suma de los momentos de las componentes de la fuerza

respecto del punto

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yx

yx

FrFr

FFrFrM

r

FA

yF

xF

x

y

z