100411_199_trabajo_fase_2_(1).docx

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD Escuela de Ciencias Bsicas, Tecnologa e Ingeniera100411- Clculo integralTrabajo Colaborativo Fase 2

GUA DE ACTIVIDADES

FASE 2. TRABAJO COLABORATIVO 2

100411 CALCULO INTEGRAL

PRESENTADO POR:

NATALY CARDONA VALDES

CDIGO: 97022610850

ANNIE JEHOBEL CAMPOS

CDIGO: 65.816.063

FLOR ANGELA TRUJILLO HERNANDEZ

CDIGO: 97021024370

BLANCA ANGELLY SALAZAR MARIN

CDIGO. 30412231

GRUPO: 200611_119

PRESENTADO AL INGENIERO:

LUIS FERNANDO ARIAS RAMIREZ (Tutor)

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA

ABRIL DE 2015


CONTENIDO

INTRODUCCION3

1. DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD4

2. CONCLUCIONES17

3. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS18


INTRODUCCION

Este trabajo se realiz con el fin de profundizar los temas de la unidad 2 del curso Calculo Integral, usando la estrategia de Aprendizaje Basado en Proyectos como experiencia pedaggica organizada para consultar y solucionar problemas que se presentan en el mundo real, mediante los cuales se pueda facilitar la comprensin de los nuevos conocimientos y el logro de aprendizajes significativos. Adems, porque se requiere saber que la participacin en estas actividades implica investigacin, estudio autnomo, trabajo colaborativo y apoyo mutuo para facilitar el desarrollo del proceso.

Se desarroll, porque se vio la necesidad de que nosotros los estudiantes analicemos las temticas abordadas y las relacionen de manera individual, con el fin de que identifiquemos los temas a tratar de la unidad 2 del curso, a travs de la realizacin y posterior consolidacin de conocimiento, para poder obtener la solucin de las preguntas orientadas realizadas por el tutor, que sern empleados como herramientas, que segn su contenido y estructura, permitirn evaluarnos, y verificar que realmente reconocimos las temticas mencionadas. Finalmente, se puede decir que ste trabajo se realiz, con el propsito de emplear recursos y mtodos que permitan una comprensin ms generalizada de las unidades, ya que contiene conocimientos de gran importancia y necesarios para el entendimiento de temticas en unidades posteriores


1. DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

PROBLEMAS PROPUESTOSLa integral definida de f entrey( ) = lim( ) = ( ) ( )para

es

=1

cualquier funcin f definida en [ , ] para la que ese lmite exista y sea el mismo para toda eleccin de los puntos de evaluacin, 1, 2, , . En tal caso, se dir que f es integrable en [ , ].

Existen casos en el que el Teorema Fundamental del Clculo NO se cumple para resolver integrales, tal es el caso de integrales que tienen integrando discontinuo en el intervalo propuesto.Sea ( ) una funcin continua en el intervalo semiabierto [ , ), entonces:( )d

( ) = lim

Si el lmite existe y es finito, decimos que la integral impropia es convergente, donde el lmite es el valor de la integral. Si el lmite no existe, decimos que la integral impropia es divergente.

Evaluar las siguientes integrales impropias:1. ( )

Solucin:01 ln( ) = 1

Calculamos la integral indefinida: ln( ) = xln( ) +Aplicamos integracin por partes: = = ln(x) = 1 = 1

=

(1)

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD Escuela de Ciencias Bsicas, Tecnologa e Ingeniera100411- Clculo integralTrabajo Colaborativo Fase 2= ln( ) 1= ln( ) 1 1 =

1 Integral de una constante: ( )= ( )= 1

Simplificando=Calculamos los lmites: 01 ln( )= 1 0

lim 0+( ln( ) ) = 0 lim 0+( ln( ) )

lim 0+( ln( )) lim 0+ ( ) lim 0+( ln( )) = 0lim 0+( ln( ))ln( ) = ln( )1

4= lim (ln( ) )0+ 1lim 0+ (ln( ) ) = lim 0+ ((ln( )))

1d (ln( )) = 1

dxdxd(ln( ))

Aplicar la regla de derivacin: d (ln( )) = 1

dx 1

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD Escuela de Ciencias Bsicas, Tecnologa e Ingeniera100411- Clculo integralTrabajo Colaborativo Fase 2d(1) = 1

dx2

1x = 1Aplicar la regla de la potencia: dxd( ) = 1 11

12 1lim 0+ ( 1 )2

lim 0+( ) lim 0+(0) = 0

lim 0+( ) = 0 lim = = 0

lim 1( ln( ) ) = 1 lim 1( ln( ) )

lim 1( ln( )) lim 1( ) lim 1( ln( )) = 0lim 1( ln( ))lim 1( ) lim 1 (ln( )) = 0 0

1 0

Simplificando= 0

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD Escuela de Ciencias Bsicas, Tecnologa e Ingeniera100411- Clculo integralTrabajo Colaborativo Fase 2lim 1( ) = 1lim 1(1) 1 0 1

Simplificando= 1

El lmite s existe y es convergente.2.

( )

Solucin:

Hayamos limite1

lim

( 1)

2

= 1

= 1

Sustituimos:

lim

2

2

lim 2

2

11

{2= {2

1

lim 1{= lim 1 (1) = 1= 1

12.1211

El lmite s existe y es convergente.3.

Solucin:


u 5x du 5dxdx du 5

e5 x dx

0e5 x dx e5 x dx

0

lim0 e5 x dx limr e5 x dx

r rr 0

lim0eudulimreudu

r0

r 5r 5

lim1u0lim1ur

r err e0

55

lim150lim1 5 xr

r err e0

55

lim1e0 e5rlim1e5r e0

r r

55

15 1 e 15 e 1

15 1 e e 1

El lmite no existe, es divergente+

4.

Solucin:

= lim 54+

2 24

= lim 5 (4+2 sec ).2 sec tan

2(2 sec )24


24 sec2 4


22 (sec2 1)


2tan2

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD Escuela de Ciencias Bsicas, Tecnologa e Ingeniera100411- Clculo integralTrabajo Colaborativo Fase 2= lim5 (4+2 sec ).sec tan

2tan

= lim 5 4 sec + = lim 52 sec2

22

= lim[4 (sec + tan )] 5+ = lim[2 tan ] 5

22

+)] 5 + = [2]5

= [4 (2424

22222

) 4 (5

= [4 (552424

++)] + 2[52 4 2 4]

22222

5

= [4 (5+ 254) 4 (24

+)] + 2[25 4 2 4]

2

2222

5+21) 4 (2224

[4 (+)] + [21 22 4]

222

[4 (5+221) 4 (1 + 424)] + [21 4 4][4 (5+221) 4 (1 + 424)] + [21]4 (5+221) + 2110,8498

El lmite s existe y es convergente.

Para resolver diferentes tipos de integrales es indispensable tener en cuenta las propiedades bsicas de las integrales (integrales inmediatas) y las diferentes tcnicas o mtodos de integracin como integracin por sustitucin e integracin por cambio de variable.

Evaluar las siguientes integrales:

5. ( )

Solucin:

Sustituimos:

U= = 1/2 dU= 12 12

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD Escuela de Ciencias Bsicas, Tecnologa e Ingeniera100411- Clculo integralTrabajo Colaborativo Fase 2dU=1.1

1

22

dU=1

2

2dU=1

Reemplazamos

2( )

2 ()

6.

( + )

Solucin:

41dx

1

1

x

42t4t

1dt 21dt

1 t1 t

4 1441

21dt 21dt 21dt

1 1 t 1 t

44

2t 2In1 t

11

24 21 2In1 4 2In1 1

8 2 2In5 2In2

6 2In5 In2

6 20,9 6 1,8 4,2

7. ( ) ( )

Solucin:02 2( ) ( ) = 1302 2( ) ( )Calcular la integral indefinida: sin2( ) cos( )= sin3( ) +3

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD Escuela de Ciencias Bsicas, Tecnologa e Ingeniera100411- Clculo integralTrabajo Colaborativo Fase 2 sin2( ) cos( )Aplicar integracin por sustitucin: ( ( )) ( )= ( ) , = ( )= sin( )= cos( )= cos(1 )=2()1

coscos( )

= 2

1

Aplicar la regla de la potencia: = +1, donde 1

=2+1

2+1

Sustituir en la ecuacin = sin( )

= sin2+1( ) 2+1

Simplificando

= sin3( ) 3

Agregar una constante a la solucin=sin3( )+

3

1

2()()2()()

2sin2sin= 3 0

Calcular los lmites: 0cos: 0cos

( ) = ( ) ( ) = lim ( ( )) lim +( ( ))lim 0+ (sin33( )) = 0= 0lim (sin3( )) = 123 3

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD Escuela de Ciencias Bsicas, Tecnologa e Ingeniera100411- Clculo integralTrabajo Colaborativo Fase 2 13

13 0

Simplificando= 138. ( )

Solucin:= . 2 12

12 +

12 ( 21) +

Existen varios mtodos para resolver integrales como integracin por racionalizacin, integracin por sustitucin trigonomtrica, integracin por partes, integracin por fracciones parciales.

Resolver las siguientes integrales enunciando claramente la tcnica o propiedad utilizada:9.

( + + )

Solucin:

1tan1( +2)

=3+

( 2+4 +13)3

1

( +2)2+9

Aplicar integracin por sustitucin:

= ( + 2)= 1= 1

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD

Escuela de Ciencias Bsicas, Tecnologa e Ingeniera

100411- Clculo integral

Trabajo Colaborativo Fase 2

= 11

2+9

= 1

2+9

Para 2 sustituyendo =

Aplicar integracin por sustitucin:= 3= 3

= 13

(3 )2+9

= 1

32+3

Factor1

3 2+3

= 1

3( 2+1)

Sacar la contante: = 1 213+1Usar la integral comn: 21+1= tan1( )

= 1 tan1( )

3

Sustituir =1, = ( + 2)

3

= 13 tan1 (13 ( + 2))

Simplificando

tan1( +23) 3

tan1( +23) + 3 10.+

Solucin:


2 cos d

4(2 sin )2

2 cos d

44 sin2

2 cos d

4(1sin2 )

2 cos

4 cos2

1

2 cos 12 sec

12 |sec + tan | + 11. +

Solucin:

= (2 1) 2

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD Escuela de Ciencias Bsicas, Tecnologa e Ingeniera100411- Clculo integralTrabajo Colaborativo Fase 2= (2 4 2 2) = 2 4 2 2 =2523+

53

25 23

=( + 1)2( + 1)2

53

Para 2 sustituyendo =

Aplicar integracin por sustitucin:

=31

2

=31

2

1

= 6 31

22

31

4() +31

2

= 6 1

(2 2+2)

31

Sacar la contante: ( )= ( )= 611

2 2+2

31

Factor1

2 2+2

= 611

2( 2+1)

31

Sacar la contante:= 6 1 1 2131 2 +1Usar la integral comn: 21= tan1( )+1= 6 131 12 tan1( )Sustituyendo = 231

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD Escuela de Ciencias Bsicas, Tecnologa e Ingeniera100411- Clculo integralTrabajo Colaborativo Fase 2 6 131 12 tan1 (231 )

3tan1(231) 31ln(4 2+31)3tan1(2)

31

= 2 (+)

231

Sustituyendo = ( 3)

2

2( 3)

ln(4( 3)2+31)3tan1(2)

31

= 2 (2+)

231

2( 3)

ln(4( 3)2+31)3tan1(2)

31

= 2 (2+) +

231


2. CONCLUCIONES

Teniendo en cuenta la temtica que tratamos en esta actividad logramos con el objetivo trazado en cual adquirimos importantes conocimientos que nos servirn de gran utilidad durante nuestro proceso educativo en la que fortalecimos consigo las competencias cognitivas, comunicativas y la capacidad de expresar con argumentos concretos y representativos nuestras ideas de un determinado tema teniendo en cuenta los instrumentos adecuados para dicho fin donde se represente de manera detallada y precisa lo que se quiera dar a conocer o sustentar.

Se abordaron las temticas generales de la Unidad 2 del curso Calculo integral, usando la estrategia de Aprendizaje Basado en Proyectos como experiencia pedaggica organizada para consular guas de apoyo para solucionar problemas que se presentan en el mundo matemtico como real, mediante los cuales logramos facilitar la comprensin de nuevos conocimientos y el fortalecimiento de aprendizajes significativos.

Empleamos recursos y mtodos que nos permitieron una comprensin ms generalizada de las unidades, pues a travs de ellos, profundizamos en conocimientos de gran importancia y necesarios para el entendimiento de temticas en unidades posteriores.


3. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

Nombre de laContenidos deReferencias Bibliogrficas Requeridas

unidadaprendizaje(Incluye: Libros textos, web links, revistas cientficas)

PresaberesConocimientosConsulta independiente de material de apoyo de lgebra y

previosdiferenciacin de funciones.

Bonnet, J. (2003). Clculo Infinitesimal: Esquemas tericos

para estudiantes de ingeniera y ciencias experimentales.

Alicante, Espaa: Universidad de Alicante.

Temticas de estudio: Mtodos generales de integracin

Gonzlez, M. (24 de mayo de 2012). Aprende Integrales

Tema 1. [video]. Disponible en

1. Mtodos dehttp://www.youtube.com/watch?v=v6JgjHMvNVc

Integracin I Ros, J. (14 de abril de 2010). Integral por el Mtodo de

Sustitucin. [video]. Disponible en

http://www.youtube.com/watch?v=zCldXOtAKQo

Gonzlez, M. (25 de mayo de 2012). Aprende Integrales

UNIDAD 2Tema 2. [video]. Disponible en

http://www.youtube.com/watch?v=UOOswzhDmEk

Tcnicas de

Integracin Ros, J. (19 de enero de 2012). Integral resuelta porlos

mtodos de sustitucin y partes. [video].

Disponibleen

2. Mtodos dehttp://www.youtube.com/watch?v=ukaQzboMjaA

Integracin II Gonzlez, M. (25 de mayo de 2012). Aprende Integrales

Tema 7. [video]. Disponible en

http://www.youtube.com/watch?v=J3ykUup1Wo

3. Mtodos de Ros, J. (30 de agosto de 2009). Integracin por fracciones

parciales. [video]. Disponible en

Integracin III

http://www.youtube.com/watch?v=sIJtWkEt3w

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