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SECCIÓN 3.10FUTUROS SOBRE

ÍNDICES BURSATILES

Un índice es un número que representa información agregada de una manera u otra. Cuando hablamos de un índice bursátil, el activo subyacente es un portafolio de acciones.

Para entender como funciona el mercado de futuros sobre índices bursátiles, es necesario entender lo que es el activo subyacente. Por lo tanto, empezamos con el mercado cash.

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ÍNDICES BURSATILES EL MERCADO CASH

En general, hay dos tipos de índices bursátiles:

I. Promedio de precios- DJIA, MMI:

N = El número de las firmas incluidas en el índices

D = Divisor;Pi = El precio por acción de la firma i.

En el período inicial D = N y el índice empieza de un nivel arbitrario, 10, 50 o 100. Depués, por la continuidad del índice, se cambia la D.

N.1,..., = i D

P = I i

3

Ejemplos del ajuste del indice

SPLIT del stock: 2 TO 1.

1.

2.

1. (30 + 40 + 50 + 60 + 20) /5 = 40

I = 40 and D = 5.

2. (30 + 20 + 50 + 60 + 20)/D = 40

El nuevo divisor es D = 4.5

(P P P D I1 2 N 1 1 ... ) /

(P P P D I1 2 N 2 1 1

2... ) /

4

Cambios de firmas en el indice

1.

2.

1. (30 + 20 + 50 + 60 + 20)/4.5 = 40

I = 40and D =4.5.

2. (30 + 120 + 50 + 60 + 20)/D = 40

El nuevo divisor es D = 7.00

(P P ABC) P D I1 2 N 1 1 ( ... ) /

(P P XYZ) P D I1 2 N 2 1 ( ... ) /

5

STOCK #4 reparte 40% STOCK DIVIDEND

(22 + 103 + 44 + 58 + 25)/7.00 = 36

D = 7.00.

Luego, (22 + 103 + 44 + 34.8 + 25)/D = 36

El nuevo divisor es D = 6.355.

STOCK # 2 SPLIT 3 TO 1.

(31 + 111 + 54 + 35 + 23)/6.355 = 39.9685

(31 + 37 + 54 + 35 + 23)/D = 39.9685

El nuevo divisor es D = 4.5035.

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Firmas adicionales

1.

2.

1. (30 + 39 + 55 + 33 + 21)/4.5035= 39.5248

2. (30 + 39 + 55 + 33 + 21 + 35)/D = 39.5248

D = 5.389

(P P P D I1 2 N 1 1 ... ) /

121+NN21 ID/)PP,...,P(P

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II. ÍNDICES QUE SON PROMEDIOS PONDERADOS DE LOS VALORES (RELATIVOS) DE LAS FIRMAS

S&P500, NIKKEI 225, VALUE LINE, etc.

IN P

N Ptti ti

Bi Bi

wN P

N P

V

Viti ti

Bi Bi

ti

BI

La B significa el período basico del índice. En el período básico, t = B. El valor inicial del índice lleva un nivel arbitrario: 10; 20; 100. Se define las ponderaciones:

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La rentabilidad de un índice bursátil.

En período t invertimos, es decir, compramos el índice y lo vendemos en el período t+1.

RI I

I

N P

VB

N P

VBN P

VB

N P N P

N PBUT N N

N (P P

N P

Itt+1 t

t

t+1i t+1i ti ti

ti ti

t+1i t+1i ti ti

ti tit+1 t

ti t+1i ti

ti ti

)

9

N P (P P P

N P

N P R

N P

N P

N PR w R

ti ti t+1i ti ti

ti ti

ti ti ti

ti ti

ti ti

ti titi ti ti

) /

[ ]

CONCLUSIÓN: La rentabilidad del índice es un promedio ponderado de las rentabilidades sobre las firmas individuas. Cada ponderación es el valor de la firma relativo al valor total de la cartera entera.

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El beta de una cartera de acciones

El beta de una cartera es un promedio ponderado de los betas de las individuas firmas; los pesos son los valores relativos en dólares, de las firmas. Supongamos que el índice es una aproximación a la cartera de mercado:

ii

I

Iii

I

Iii

I

IPP

βw

)VAR(R

)R,COV(Rw

)VAR(R

)R,RwCOV(

)VAR(R

)R,COV(Rβ

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EL BETA DE UNA CARTERA DE ACCIONES

FEDERAL MOUGUL 18.875 9,000 169,875 .044 1.00MARTIN ARIETTA 73.500 8,000 88,000 .152 .80IBM 50.875 3,500 178,063 .046 .50US WEST 43.625 5,400 235,575 .061 .70BAUSCH & LOMB 54.250 10,500 569,625 .147 1.1FIRST UNION 47.750 14,400 687,600 .178 1.1WALT DISNEY 44.500 12,500 556,250 .144 1.4DELTA AIRLINES 52.875 16,600 877,725 .227 1.2

3,862,713

βP = 0,044(1,00) + 0,152(0,8) + 0,046(0,5) + 0,061(0,7)

+ 0,147(1,1) + 0,178(1,1) + 0,144(1,4) + 0,227(1,2)

= 1,06.

FIRMA PRECIO NUMERO VALOR PESO BETA

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EL MERCADO DE FUTUROS SOBRE INDICES BURSATILE

Hay dos novedades importantes en este mercado:

1. El MULTIPLICADOR

Un índices es un número que no lleva unidades. Por lo tanto, cada uno de los índices tiene su multiplicador, $M, en términos de dólares: $50, $100 o $500. El valor de un futuro sobre un índice es:

Un contrato = $M[Precio del futuro]

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2. NO HAY ENTREGA

Es casi imposible comprar o vender los índices .

Por ende, en el mercado de futuros sobre índices bursátiles no hay entrega. En vez, hay

settlement en cash.

La parte perdedora paga a la parte ganadora según los lineamientos de la camara de compensaciones.

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LA RAZÓN ÓPTIMA DE COBERTURA CON FUTUROS SOBRE ÍNDICES BURSÁTILES

Recuérdense que el óptimo ratio de mínimo riesgo es:

hF* = - Cov(S;F)/ Var(F),

hF* = - [Corr(S;F)][Des.Est.(S)/ Des.Est.(S)]

En términos matemáticos

F

SFS;F

F2

FS;F

σ

σρ *h

σ

σ*h

150

0SF

0

0

F

FSF

20

00

F

FSF

F0

F0S0F

F00

F00

01F01

S00

S00

01S01

F

Sβ = *h

F

S

)VAR(r

)r,COV(r = *h

F

FS

)VAR(r

)r,COV(r = *h

)rVAR(F

)rF,rCOV(S

F)VAR(

F)S;COV( = *h

rF = ΔF F

ΔF = r

F

ΔF =

F

F - F = r F -F = ΔF

rS = ΔS S

ΔS = r

S

ΔS =

S

S - S = r S -S = ΔS

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0 en tiempo futuro delValor

0 en tiempospot delValor βn

NF

NSβ- = *n

;N

Nhn

que Recordamos

*F

F0

S0SF

F

S**F

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Example: ß(GE) 6/20/00

Source ß(GE) Index Data Horizon

Value Line Investment Survey 1.25 NYSECI Weekly Price 5 yrs (Monthly)

Bloomberg 1.21 S&P500I Weekly Price 2 yrs (Weekly)

Bridge Information Systems 1.13 S&P500I Daily Price2 yrs (daily)

Nasdaq Stock Exchange 1.14

Media General Fin. Svcs. (MGFS) S&P500I Monthly P ice 3 (5) yrs Quicken.Excite.com 1.23

MSN Money Central 1.20

DailyStock.com 1.21

Standard & Poors Compustat Svcs S&P500I Monthly Price 5 yrs (Monthly)

S&P Personal Wealth 1.23

S&P Company Report) 1.23

Charles Schwab Equity Report Card 1.20

S&P Stock Report 1.23

AArgus Company Report 1.12 S&P500I Daily Price5 yrs (Daily)

Market Guide S&P500I Monthly Price 5 yrs (Monthly)

YYahoo!Finance 1.23

Motley Fool 1.23

WWorldly Investor 1.23

Individual Investor 1.22

Quote.com 1.23

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EJEMPLO:

Cobertura en anticipación de un apoderamiento.

El 18 de noviembre, la empresa ABC decide comprar 100.000 accioenes de la empresa XYZ con el fin de conseguir control sobre la empresa XYZ.

Lo va ha hacer en el 17 de diciembre.

Claro, ABC está preocupada por posible aumento en el precio de mercado de las acciones de XYZ.

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FECHA CASH FUTUROS

17 NOV S = $54/acción El futuro para marzo de SP500I es 1.465,45

BETA = 1,35 F = 1.465,45($250) = $366.362,50

V = ($54)100.000

= $5.400.000

LARGA: 20 Futuros para MAR SP500I

17 DEC S = $58/ACCION CORTA 20 Fs MAR SP500I

COMPRA 100.000 F = 1.567,45

ACCIONES. GANANCIA: $250(20) (1.567,45 - 1.465,45)

COSTO = $5.800.000 = $510.000

El precio de compra es $52,90/acción.

20 = 366,362.5

5,400,0001.35 = n*

F

ón$52,9/acci = 100.000

510.000 - 5.800.000

20

EJEMPLO: Cobertura de una cartera de una sola firma.

Información específica sobre la firma indica que, ceteris páribus, el precio de las acciones de dicha firma va a subir acerca de 9% en los tres siguientes meses.

Sin embargo, hay también expectativas que en la misma época, el mercado se baje unos 10% de su valor actual.

El beta de dicha firma es β = 1,1 entonces, si bien la firma está esperado incrementar su valor por 9%, va a perder el incremento entero por la caida esperada por 10% del mercado.

¿ Cómo se puede usar el futuro sobre el índice en este caso?

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FECHA CASH FUTUROS

1 JULIO 150,000 acciones Precio del futuro para DIC. 1.090

S = $17,375/acción F = 1.090($250) = $272.500

V = $2.606.250 CORTA 11 Fs DEC. SP500I

BETA = 1,1

30 SEP S = $17,125/acción LARGA 11 F DEC SP500I

V = $2,568,750 F = 1.002

Ganancia de los futuros: $250(11)(1.090 - 1.002) = $242.000

El valor del portafolio de una firma el 30 de SEP:

V = $2.568.760 + $242.000 = $2.810.750

UN INCREMENTO DE 7,85%

11 = 272.500

2.606.2501,1 =n*

F

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FECHA CASH FUTUROS

31 MAR V = $3.862.713 PRECIO DEL FUTURO BETA = 1,06 DEL SP500I PARA SEP.

F = 1.052.60($250) = $263.300.

CORTA 16 Fs SEP SP500I

27 JUL V = $3.751.307 LARGA 16 Fs SEP SP500I

F = 1.026,99

GANANCIA DE LOS FUTUROS = (1.052,60 - 1.026,99)$250(16)

= $102.440,00

El VALOR TOTAL DE LA CARTERA:

=$3.751.307 + $102.440,00

= $3,853,747,00

16 = (1,06)263.300

3.862.713 = n*

F

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BENEFICIAL CORP. 40.500 11,350 459,675 .122 .95CUMMINS ENGINES 64.500 10,950 706,275 .187 1.10GILLETTE 62.000 12,400 768,800 .203 .85KMART 33.000 5,500 181,500 .048 1.15BOEING 49.000 4,600 225,400 .059 1.15W.R.GRACE 42.625 6,750 287,719 .076 1.00ELI LILLY 87.375 11,400 996,075 .263 .85PARKER PEN 20.625 7,650 157,781 .042 .75

3,783,225

¿Cómo hacer cobertura frente un pronóstico que el mercado va a cambiar su dirección?

La cobertura en este caso consiste en cambiar el beta.

EJEMPLO FIRMA PRECIO NUM ERO VALOR PESO BETA

BETA DE LA CARTERA: 0,122(0,95) + 0,187(1,1) + 0,203(0,85)

+ 0,048(1,15) + 0,059(1,15) + 0,076(1,0)

+ 0,263(0,85) + 0,042(0,75)

= 0,95.

Con expectativas que el mercado va a subir, queremos incrementar el beta de la cartera usando los futuros sobre el índice bursátil.

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FECHA CASH FUTUROS

29 AGOSTO V = $3.783.225 Futuros de SP500I para DIC.

BETA = 0,95 F= 1.079,8($250) = $269.950

LARGA 4 Fs de SP500I; DIC.

29 NOV V = $4.161.500 F = 1.154,53

CORTA 4 Fs DE SP500I DIC.

Ganacia de los futuros: (1.154,53 - 1.079,8)($250)(4) = $74.730

El mercado increnemtó por 6,92% y la cartera incremento al rededor de 12%.

El valor total de la cartera es:

$4.161.500 + $74.730 = $4.236.230 ($4.236.230 - $3.783.225)/ $3.783.225 = 12%

4 = 269.950

3.783.2250,95) - (1,25 =n*

F

25

¿CÓMO ADMINIDTRAR EL RIESGO DE UN PORTAFOLIO?

El gerente de un portafolio de acciones que vale:

V = CLP2.600.000.000

teme que el mercado baje unos 25% - 40% en los próximos seis meses. Su portafolio tiene alta correlación

con el mercado, y si bajará el mercado disminuaría el valor de dicho portafolio acerca de 40%. Vender el

portafolio para recomprarlo luego que baje el mercado no es una alternativa factible. El problema es como usar los

derivados eficientemente, de manera rápida y barrata para hacer cobertura contra la bajada esperada en el valor del

portafolio.

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¿CÓMO ADMINIDTRAR EL RIESGO DE UN PORTAFOLIO?

UNA POSIBILIDAD:

COBERTURA CORTA CON

FUTUROS SOBRE UN ÍNDICE BURSÁTIL.

SUPUESTO:

EXISTEN FUTUROS Y OPCIONES SOBRE EL ÍNDICE ÍPSA.

Como no existen dichos futuros, los creamos:

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Especificaciones de un contrato:

Índice: IPSA - 40

Unidad: CLP100.000

Un tick: CLP0,01 (CLP1.000/contrato)

Entrega: Marzo, Junio, Septiembre, Diciembre

Último día: El penúltimo día hábil del mes de entrega

Horas: 8:30AM – 3:30PM Santiago

Settlement: En efectivo ( Al metálicao)

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COBERTURA CORTA CON FUTUROS SOBRE EL IPSA - 40

Fecha Spot Futuros

8.10.03 V =CLP2,6Mil M F(DIC. 04) = 130 IPSA = 125 CORTA 200

futuros***

P = 1

8.11.04

V =CLP2,08Mil M F(DIC. 04) = 102 IPSA = 100 LARGA 200

futuros

V = CLP2,08Mil M + (130 - 102)(CLP100.000)(200)

= CLP2,08Mil M + CLP560M

= CLP2,64Mil M

*** N* = CLP2.600.000.000/(130)(CLP100.000) = 200

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COBERTURA CORTA CON FUTUROS SOBRE EL IPSA - 40

Fecha Spot Futuros

8.10.03 V =CLP2,6Mil M F(DIC. 04) = 130 IPSA = 125 CORTA 400

futuros***

P = 2

8.11.04

V =CLP2,08Mil M F(DIC. 04) = 115 IPSA = 100 LARGA 400

futuros

V = CLP2,08Mil M + (130 - 115)(CLP100.000)(400)

= CLP2,08Mil M + CLP600M

= CLP2,68Mil M

*** N* = (2)CLP2.600.000.000/(130)(CLP100.000) = 400

30

COBERTURA CORTA CON FUTUROS SOBRE EL IPSA - 40

Fecha Spot Futuros

8.10.03 V =CLP2,6Mil M F(DIC. 04) = 130 IPSA = 125 CORTA 100

futuros***

P = 0,5

8.11.04

V =CLP2,08Mil M F(DIC. 04) = 78 IPSA = 100 LARGA 100

futuros

V = CLP2,08Mil M + (130 - 78)(CLP100.000)(100)

= CLP2,08Mil M + CLP520M

= CLP2,60Mil M

*** N* = (0,5)CLP2.600.000.000/(130)(CLP100.000) = 100