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Estadística para administradores

Introducción a las pruebas de hipótesis

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¿Qué es una prueba de hipótesis?

Es un proceso para determinar la validez de una aseveración hecha sobre la población basándose en evidencia muestral

Es una creencia sobre la población, principalmente sobre sus parámetros: Media Variancia o desvío estándar Proporción

Debe plantearse antes de obtener la muestra

Creo que con la nueva campaña

publicitaria aumentaremos el

promedio de ventas

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Identificación de hipótesis Hipótesis nula Ho

es el status quo o estado actual (lo que se cree hasta el momento) o la que asegura que no hay diferencias en la población

Los datos pueden refutarla

No debería ser rechazada sin una buena razón.

Hipótesis Alternativa H1

es lo opuesto a la hipótesis nula, el cambio en la población que el investigador espera sea verdadero

Los datos pueden mostrar evidencia a favor

No debería ser aceptada sin una gran evidencia a favor.

Nota: Las hipótesis nula y alternativa se refieren ambas a la misma población

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Definiendo las Hipótesis ¿La aspirina reduce el peligro de cáncer? Un estudio sugiere que tomando una aspirina cada día por medio durante 20 años puede reducirse el riesgo de enfermarse de cáncer de colon. Por otro lado, según la Sociedad Americana del Cáncer, el riesgo a sufrir de cáncer de colon es 1 en 20.

Traduzcamos las hipótesis a lenguaje estadístico, usando parámetros:

Ho : H1 :

Ho : H1 :

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Definiendo las Hipótesis ¿El nuevo material es mejor? Suponga que Ud. trabaja en una compañía que produce cacerolas con una duración de vida promedio de 7 años. Ud. sugiere cambiar el material de las cacerolas para extender su promedio de vida. Ho : H1 :

Usando parámetros:

Ho : H1 :

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Definiendo las Hipótesis ¿El debate cambió la intención de voto? Una consultora, a una semana de las elecciones presidenciales, afirma que el candidato favorito obtiene el 50% de los votos. Este candidato tendrá un debate televisado con el candidato que le sigue en intención de voto. La hipótesis que deseamos testear es que el debate afectará la proporción de personas que votarán por el candidato favorito.

Ho : H1 :

Usando parámetros:

Ho : H1 :

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Pasos en una Prueba de hipótesis:1. Planteo de las hipótesis

1. Establecer la hipótesis nula en términos de igualdad

Ho: = 0 0 0

2. Establecer la hipótesis alternativa, que puede hacerse de tres maneras, dependiendo del interés del investigador

H1: 0 < 0 > 0

Prueba bilateral unilateral izq unilateral der

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1. Planteo de hipótesis

Se plantean dos hipótesis o aseveraciones sobre valores de parámetros poblacionales Las dos hipótesis son incompatibles Las dos hipótesis se refieren a la misma población

¿Cuál de las dos es válida?

Se debe decidir en base a evidencia muestral

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Contrastando una hipótesis

Creo que la edad media es 40

años...

Son demasiados...

años 20X

¡Gran diferencia!

Rechazo la hipótesis

Muestra aleatoria

Ho: µ = 40 añosH1: µ 40 años

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Razonamiento básico

4020X

Si supongo que H0 es cierta...

... el resultado del experimento sería improbable. Sin embargo ocurrió.

¿qué hace un investigador cuando su teoría no coincide con sus predicciones?

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Razonamiento básico

4020X

Si supongo que H0 es cierta...

... el resultado del experimento sería improbable. Sin embargo ocurrió.

Rechazo que H0 sea cierta.

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Razonamiento básico

4038X

Si supongo que H0 es cierta...

... el resultado del experimento es coherente.

• No hay evidencia contra H0

•No se rechaza H0

•La prueba no es concluyente

•La prueba no es significativa

¿Si una teoría hace predicciones con éxito, queda probado que es cierta?

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Región crítica y nivel de significaciónRegión crítica o de rechazo de Ho Valores ‘improbables’ si Ho fuera

cierta Es conocida antes de realizar el

experimento: resultados experimentales que refutarían H0

Nivel de significación: Número pequeño: 1% , 5%, 10% Fijado de antemano por el investigador Es la probabilidad de rechazar H0

cuando es cierta

No rechazo H0

Reg. Crit.Reg. Crit.

=5%

=40

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Pruebas de hipótesis uni y bilateralesLa posición de la región crítica depende de la hipótesis alternativa

Unilateralizquierda

Unilateralderecha

Bilateral

H1: <40 H1: >40

H1: 40

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Pasos en una Prueba de hipótesis:2. Condición de rechazo de Ho

Establecer la condición de rechazo de Ho, es decir bajo que valores muestrales se debería rechazar la hipótesis nula

Para ello es necesario: Suponer que Ho es verdadera Determinar la distribución muestral del estimador Determinar el rango de valores muestrales que

serían improbables de observar si Ho fuera

verdadera

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2. Condición de rechazo

Rechazo Ho No rechazo Ho Rechazo Ho

=5%

=0.025 =0.95 =0.025

xµ = 40

1critx 2critx

nx

Ho: µ = 40 añosH1: µ 40 años

Estimador: x

Distribución muestral de si Ho fuera verdadera: x

021 zxcrit 0212 zxcrit

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3. Regla de decisiónEs el curso de acción a seguir si se rechaza Ho: se aconseja el uso de aspirina se recomienda la utilización del nuevo material para cacerolas se publica que el candidato favorito descendió en las encuestas4. ConclusiónSe extrae la muestra, se calcula el estimador y se contrasta con los valores críticos: Si el estimador cayó en la zona de rechazo, se rechaza Ho, existen evidencias concluyentes en contra de Ho Si el estimador cayó en la zona de no rechazo, no se rechaza Ho, no existen evidencias concluyentes en contra de Ho

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Ejemplo 1: Se juzga a un individuo por la presunta comisión de un delito

H0: Hipótesis nula Es inocente

H1: Hipótesis alternativa Es culpable

Riesgos al tomar decisiones

Los datos pueden refutarla

La que se acepta si las pruebas no indican lo contrario

Rechazarla por error tiene graves consecuencias

No debería ser aceptada sin una gran evidencia a favor.

Rechazarla por error tiene consecuencias consideradas menos graves que la anterior

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Ejemplo 2: Se cree que un nuevo tratamiento ofrece buenos resultados

Ejemplo 3: Parece que una nueva campaña publicitaria incrementará las ventas

H0: Hipótesis nula (Ej.1) Es inocente (Ej.2) El nuevo tratamiento no tiene efecto (Ej.3) La campaña no sirve

H1: Hipótesis alternativa (Ej.1) Es culpable (Ej.2) El nuevo tratamiento es útil (Ej. 3) La campaña es efectiva

Riesgos al contrastar hipótesis

No especulativa

Especulativa

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Tipos de error al tomar una decisión

RealidadInocente Culpable

Inocente OKError

Menos grave

CulpableError

Muy grave

OK

Veredicto

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Tipos de error al tomar una decisión

RealidadH0 verdadera H0 falsa

Decisión basada

en la muestra

No rechazo Ho

CorrectoEl tratamiento no tiene efecto y así se decide

Error de tipo IIEl tratamiento si tiene

efecto pero no lo detectamos

Probabilidad β

Rechazo Ho

Acepto H1

Error de tipo IEl tratamiento no tiene efecto pero se decide

que sí.

Probabilidad α

CorrectoEl tratamiento tiene

efecto y el experimento lo confirma.

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No se puede tener todo

Fijado , queda definido por H1

Para un tamaño muestral fijo, no se pueden reducir a la vez ambos tipos de error.

Para reducir , hay que aumentar el tamaño muestral.

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¿Cuál error es más grave?

H0 : La campaña no es efectiva

H1 : La campaña es efectiva

Error tipo IError tipo II

H0 : El fabricante no miente.

H1 : El fabricante miente.  Error tipo I Error tipo II

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Observaciones Las hipótesis no se plantean después de observar los datos, sino

antes.

α debe ser pequeño y es fijado por el investigador

La prueba de hipótesis se plantea de manera tal de controlar el error de tipo I

Rechazar una hipótesis no prueba que sea falsa. Podemos cometer error de tipo I

No rechazar una hipótesis no prueba que sea cierta. Podemos cometer error de tipo II

Si decidimos rechazar una hipótesis debemos mostrar la probabilidad de equivocarnos.