09 - ayuda 09 analisis de capacidad-ps-final

MAG. ING. GUSTAVO MANUEL YEZ WENDORFF

CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD

MDULO: I

ANLISIS DE CAPACIDAD

Los procesos tienen variables de salida o de respuesta, las cuales deben cumplir con ciertas

especificaciones a fin de considerar que el proceso

est funcionando de manera satisfactoria.

NDICES DE CAPACIDAD

NDICES DE CAPACIDAD

Produccin bajo control no significa que el producto satisfaga las especificaciones de calidad (externas) fijadas

por el diseador, el productor o el comprador, sobre todo si

la variabilidad es muy grande.

Los estudios de capacidad tratar de responder si el proceso es capaz o no de satisfacer dichas especificaciones.

NDICES DE CAPACIDAD

Fig. 1

NDICES DE CAPACIDAD

Estos estudios deben realizarse cuando:

Se trata de una nueva mquina o proceso

Se ha modificado en sus partes esenciales

Se ha reajustado para procesar otra pieza

NDICES DE CAPACIDAD

Objetivo

Analizar hasta que punto resultan conformes al proyecto los artculos producidos (mediante ndices de capacidad)

RELACIN ENTRE LA DISTRIBUCIN DE UN PROCESO

Y LAS RESPECTIVAS ESPECIFICACIONES

NDICES DE CAPACIDAD

El Anlisis de capacidad trata de:

Cuantificar la variabilidad del proceso

Analizar la variabilidad respecto a las especificaciones del producto

Reducir en lo posible la variabilidad (modificando o revisando el proceso)

NDICES DE CAPACIDAD

LIMITES DE ESPECIFICACIN O DE TOLERANCIA, "ES", "EI" O "LTS", "LTI"

Los lmites de especificacin para una determinada caracterstica del producto/servicio son los valores

establecidos como mximos y mnimos entre los cuales

el producto o servicio obtenido es capaz de satisfacer el

fin para el que fue diseado.

NDICES DE CAPACIDAD

Tolerancia especificada o campo de tolerancia, " T"

Analizar hasta que punto resultan conformes al proyecto los artculos producidos (mediante ndices de capacidad)

Capacidad de un proceso

Consiste en conocer la amplitud de la variacin natural del proceso para una caracterstica de calidad dada, ya

que esto permitir saber en qu medida tal caracterstica

de calidad es satisfactoria (cumple especificaciones).

Tambin se puede sealar que son los lmites de la variabilidad propia de un proceso, dentro de los cuales,

ste opera mientras las circunstancias existentes en ese

momento se mantengan.

NDICES DE CAPACIDAD

NDICES DE CAPACIDAD PARA PROCESOS

CON DOBLE ESPECIFI CACIN

Se tiene una caracterstica de calidad de un producto o variable de salida de un proceso, del tipo valor nominal es

mejor, es donde para considerar que hay calidad las

mediciones deben ser iguales a cierto valor nominal o ideal

(N) o al menos tienen que estar con holgura dentro de las

especificaciones inferior(EI) y superior (ES).

INDICE Cp

ndice Cp Indicador de la capacidad potencial del proceso que resulta de dividir el ancho de las especificaciones

(variacin tolerada) entre la amplitud de la variacin natural

del proceso.

Cp = ES EI = Variacin tolerada 6 Variacin total

representa la desviacin estndar del proceso, mientras que ES y EI son las especificaciones superior e inferior

para la caracterstica de calidad.

INDICE Cp

6 (seis veces la desviacin estndar) es la variacin real, debido a las propiedades de la distribucin normal), en

donde se afirma que entre 3 se encuentra 99.73% de los valores de una variable con distribucin normal.

El ndice Cp compara el ancho de las especificaciones o la variacin tolerada para el proceso con la amplitud de la

variacin real de ste

INTERPRETACIN DEL NDICE Cp

Para que el proceso sea considerado potencialmente capaz de cumplir con especificaciones, se requiere que la variacin real

(natural) siempre sea menor que la variacin tolerada.

De aqu que lo deseable es que el ndice Cp sea mayor que 1; y si el valor del ndice Cp es menor que uno, es una evidencia de

que el proceso no cumple con las especificaciones

VALORES DEL Cp Y SU INTERPRETACIN

Valor de ndice

Cp

Clase o categora

del ProcesoDecisin (si el proceso est centrado)

Cp 2 Clase mundial Se tiene calidad Seis Sigma.

Cp > 1.33 1 Adecuado

1 < Cp < 1.33 2Parcialmente adecuado, requiere de un control

estricto.

No adecuado para el trabajo.

Es necesario un anlisis del proceso.

Requiere de modificaciones serias para alcanzar

una calidad satisfactoria

No adecuado para el trabajo.

Requiere de modificaciones muy serias.

0.67 < Cp < 1 3

Cp < 0.67 4

Tabla 1

LOS NDICES Cp, Cpi y Cps EN TRMINOS DE LA CANTIDAD DE

PIEZAS MALAS; BAJO NORMALIDAD Y PROCESO CENTRADO EN

EL CASO DE DOBLE ESPECIFICACIN.

Valor de

ndice Cp

(corto plazo) % Fuera de las Partes por milln % Fuera de una Partes por milln

especificaciones fuera (PPM) especificacin fuera (PPM)

0.2 54.8506% 548506.130 27.4253% 274253.065

0.3 36.8120% 368120.183 18.4060% 184060.092

0.4 23.0139% 230139.463 11.5070% 115069.732

0.5 13.3614% 133614.458 6.6807% 66807.229

0.6 7.1861% 71860.531 3.5930% 35930.266

0.7 3.5729% 35728.715 1.7864% 17864.357

0.8 1.6395% 16395.058 0.8198% 8197.529

0.9 0.6934% 6934.046 0.3467% 3467.023

1.0 0.2700% 2,699.93 0.1350% 1349.967

1.1 0.0967% 966.965 0.0483% 483.483

1.2 0.0318% 318.291 0.0159% 159.146

1.3 0.0096% 96.231 0.0048% 48.116

1.4 0.0027% 26.708 0.0013% 13.354

1.5 0.0007% 6.802 0.0003% 3.401

1.6 0.0002% 1.589 0.0001% 0.794

1.7 0.0000% 0.340 0.0000% 0.170

1.8 0.0000% 0.067 0.0000% 0.033

1.9 0.0000% 0.012 0.0000% 0.006

2.0 0.0000% 0.002 0.0000% 0.001

especificacin sola especificacin

(ndice Cp) (Cpi, Cps, Cpk)

Proceso de doble Con referencia a una

Tabla 2


Para que el proceso sea considerado potencialmente capaz de cumplir con especificaciones, se requiere que la variacin real

(natural) siempre sea menor que la variacin tolerada.

De aqu que lo deseable es que el ndice Cp sea mayor que 1; y si el valor del ndice Cp es menor que uno, es una evidencia de

que el proceso no cumple con las especificaciones.

Para una mayor precisin en la interpretacin en la tabla 1 se presentan cinco categoras de procesos que dependen del valor

del ndice Cp, suponiendo que el proceso est centrado.

Ah se ve que el Cp debe ser ma yor que 1.33, o que 1.50 si se quiere tener un proceso bueno; pero debe ser mayor o igual que

dos si se quiere tener un proceso de clase mundial (calidad Seis

Sigma).


Adems, en la tabla 2 se represent el valor del ndice en el porcentaje de artculos que no cumpliran especificaciones, as

como en la cantidad de artculos o partes defectuosas por cada

milln producido (PPM).

Por ejemplo, si el ndice Cp = 0.8 y el proceso estuviera centrado, entonces el correspondiente proceso producira 1.64%

de piezas fuera de especificaciones (que corresponde a 16 395

partes malas por cada milln producido).

Una observacin que se deriva de la tabla referida es que el valor del ndice Cp no es igual al porcentaje de piezas que

cumplen con especificaciones.


Un aspecto que es necesario destacar es que la interpretacin que se da en las tablas 1 y 2 est fundamentada en cuatro

supuestos: que la caracterstica de calidad se distribuye de

manera normal, que el proceso est centrado y es estable (est

en control estadstico), y que se conoce la desviacin estndar

del proceso.

Es decir, la desviacin estndar no es una estimacin basada en una muestra.

La violacin de alguno de estos supuestos, sobre todo de los ltimos dos, afecta de manera sensible la interpretacin de los

ndices.


Si al analizar el proceso se encuentra que su capacidad para cumplir especificaciones es mala, entonces algunas alternativas

de actuacin son: mejorar el proceso (centrar y reducir

variacin), su control y el sistema de medicin, modificar

tolerancias o inspeccionar al 100% los productos.

Por el contrario, si hay una capacidad excesiva, sta se puede aprovechar, por ejemplo: con la venta de la precisin o del

mtodo, reasignando productos a mquinas menos precisas, as

como al acelerar el proceso y reducir la cantidad de inspeccin.

NDICE Cr

Indicador de la capacidad potencial del proceso que divide la amplitud de la variacin natural de ste entre la variacin

tolerada.

Resulta de dividir la amplitud de la variacin natural del proceso entre la variacin tolerada

Representa la proporcin de la banda de especificaciones que es cubierta por el proceso.

Cr = 6 = Variacin total ES EI Variacin tolerada

NDICE Cr

Como se puede apreciar, el ndice Cr es el inverso del Cp, ya que compara la variacin real frente a la variacin

tolerada.

Con este ndice se pretende que el numerador sea menor que el denominador, es decir, lo deseable son valores de

Cr pequeos (menores que 1).

NDICE Cr

La ventaja del ndice Cr sobre el Cp es que su interpretacin es un poco ms intuitiva, a saber: el valor del

ndice Cr representa la proporcin de la banda de

especificaciones que es ocupada por el proceso.

Por ejemplo, si el Cr = 1.20, querr decir que la variacin del proceso abarca o cubre 120% de la banda de

especificaciones, por lo que su capacidad potencial es

inadecuada.

NDICES Cpi , Cps y Cpk

La desventaja de los ndices Cp y Cr es que no toman en cuenta el centrado del proceso, debido a que en las frmulas para

calcularlos no se incluye de ninguna manera la media del

proceso, .

Una forma de corregir esto consiste en evaluar por separado el cumplimiento de la especificacin inferior y superior, a travs del

ndice de capacidad para la especificacin inferior, Cpi, y ndice

de capacidad para la especificacin superior, Cps,

respectivamente

NDICE Cpi

Indicador de la capacidad de un proceso para cumplir con la especificacin inferior de una caracterstica de calidad.

Cpi = - EI 3

NDICE Cps

Indicador de la capacidad de un proceso para cumplir con la especificacin superior de una caracterstica de calidad.

Cps = ES - 3

NDICES Cpi y Cps

Estos ndices s toman en cuenta , al calcular la distancia de la media del proceso a una de las especificaciones.

Esta distancia representa la variacin tolerada para el proceso de un solo lado de la media.

Por esto slo se divide entre 3 porque slo se est tomando en cuenta la mitad de la variacin natural del

proceso.

NDICES Cpi y Cps

Para interpretar los ndices unilaterales es de utilidad la tabla 1; no obstante, para considerar que el proceso es

adecuado, el valor de Cpi o Cps debe ser mayor que 1.25,

en lugar de 1.33.

La tabla 2 tambin ayuda a interpretar los valores de estos ndices unilaterales en trminos del porcentaje de los

productos que no cumplen con especificaciones.

NDICE Cpk

Indicador de la capacidad real de un proceso que se puede ver como un ajuste del ndice Cp para tomar en cuenta el centrado

del proceso.

Como se aprecia, el ndice Cpk es igual al valor ms pequeo de entre Cpi y Cps, es decir, es igual al ndice unilateral ms

pequeo, por lo que si el valor del ndice Cpk es satisfactorio

(mayor que 1.25), eso indica que el proceso en realidad es

capaz. Si Cpk < 1, entonces el proceso no cumple con por lo

menos una de las especificaciones.

Cpk = Mnimo - EI , ES - 3 3

NDICE Cpk

Algunos elementos adicionales para la interpretacin del ndice Cpk son los siguientes:

El ndice Cpk siempre va a ser menor o igual que el ndice Cp, cuando son muy prximos, eso indica que la media del proceso

est muy cerca del punto medio de las especificaciones, por lo

que la capacidad potencial y real son similares.

Si el valor del ndice Cpk es mucho ms pequeo que el Cp, significa que la media del proceso est alejada del centro de las

especificaciones, de esa manera, el ndice Cpk estar indicando

la capacidad real del proceso, y si se corrige el problema de

descentrado se alcanzar la capacidad potencial indicada por el

ndice Cp.

NDICE Cpk

1 = Auto no cabe en los lmites establecidos.

2 = Auto cabe y esta centrado. PROCESO CAPAZ.

3 = Auto cabe pero pero se ha desviado y chocara con limite.

1 2 3

NDICE Cpk

NDICE Cpk

Algunos elementos adicionales para la interpretacin del ndice Cpk son los siguientes:

Cuando el valor del ndice Cpk sea mayor a 1.25 en un proceso ya existente, se considerar que se tiene un proceso con

capacidad satisfactoria, mientras que para procesos nuevos se

pide que Cpk > 1.45.

Es posible tener valores del ndice Cpk iguales a cero o negativos, e indican que la media del proceso est fuera de las

especificaciones.

NDICE Cpk

EJEMPLOS GRFICOS DE CAPACIDAD DE PROCESOS

Fig. 2

EJEMPLOS GRFICOS DE CAPACIDAD DE PROCESOS

Fig. 3

NDICE K

Es un indicador de qu tan centrada est la distribucin de un proceso con respecto a las especificaciones de una

caracterstica de calidad dada.

Como se aprecia, este indicador mide la diferencia entre la media del proceso, , y el valor objetivo o nominal, N (target), para la correspondiente caracterstica de calidad; y compara esta

diferencia con la mitad de la amplitud de las especificaciones.

Multiplicar por 100 ayuda a tener una medida porcentual.

K = - N x 100 1 (ES EI) 2

NDICE K

La interpretacin usual de los valores de K es como sigue:

Si el signo del valor de K es positivo significa que la media del proceso es mayor al valor nominal y ser negativo

cuando < N.

Valores de K menores a 20% en trminos absolutos se consideran aceptables, pero a medida que el valor absoluto

de K sea ms grande que 20%, indica un proceso muy

descentrado, lo cual contribuye de manera significativa a

que la capacidad del proceso para cumplir especificaciones

sea baja.

NDICE K

El valor nominal, N, es la calidad objetivo y ptima; cualquier desviacin con respecto a este valor lleva un

detrimento en la calidad.

Por ello, cuando un proceso est descentrado de manera significativa se deben hacer esfuerzos serios para

centrarlo, lo que por lo regular es ms fcil que disminuir la

variabilidad.

NDICE Cpm (NDICE DE TAGUCHI)

ndice de Taguchi similar al Cpk que, en forma simultnea, toma en cuenta el centrado y la variabilidad del proceso.

Los ndices Cp y Cpk estn pensados a partir de lo importante que es reducir la variabilidad de un proceso para cumplir con las

especificaciones.

Sin embargo, desde el punto de vista de G. Taguchi, cumplir con especificaciones no es sinnimo de buena calidad y la reduccin

de la variabilidad debe darse en torno al valor nominal (calidad

ptima).

Es decir, la mejora de un proceso segn Taguchi debe estar orientada a reducir su variabilidad alrededor del valor nominal, N,

y no slo para cumplir con especificaciones.


En consecuencia, Taguchi (1986) propone que la capacidad del proceso se mida con el ndice Cpm que est definido por:

Donde (tau) est dada por:

= 2 + ( N)2

Cpm= ES - EI

6


N es el valor nominal de la caracterstica de calidad; EI y ES son las especificaciones inferior y superior.

El valor de N por lo general es igual al punto medio de las especificaciones, es decir, N = 0.5(ES + EI).

Ntese que el ndice Cpm compara el ancho de las especificaciones con 6 ; pero no slo toma en cuenta la

variabilidad del proceso, a travs de 2, sino que tambin toma en cuenta su centrado a travs de ( N)2. De esta forma, si el proceso est centrado, es decir, si = N, entonces Cp, Cpk y Cpm son iguales.


Interpretacin:

Cpm < 1 significa que el proceso no cumple con especificaciones, ya sea por problemas de centrado o por exceso de variabilidad.

Cpm> 1, quiere decir que el proceso cumple con las especificaciones y en particular que la media del proceso est

dentro de la tercera parte central de la banda de

especificaciones.

Cpm>1.33 el proceso cumple con las especificaciones pero adems la media del proceso est dentro de la quinta parte

central de rango de especificaciones.

Nota.- Tener presente que los procesos son estables, se requiere que la caracterstica de calidad se distribuya en forma normal o

por lo menos de una manera no tan diferente de est.

LAS CAUSAS COMUNES

Las causas Comunes de variacin son los muchos factores que siempre estarn presentes en nuestro proceso (por

ejemplo, las tolerancias en los parmetros de ajuste

maestros, el clima, cansancio, los turnos, etc) y que

contribuyen en la variacin a un grado relativamente

pequeo.

Ese conjunto de efectos usualmente es llamado Variacin Normal del Sistema.

Usualmente es muy difcil , si no imposible, detectar y eliminar estos tipos de variaciones.

LAS CAUSAS COMUNES

Ya no solo vindolo como una entrada y si no tambin como una salida, las Causas Comunes de variacin

corresponden a las variaciones propias de un sistema,

producto de su funcionamiento.

Por ejemplo, conducimos un automvil y el volante vibra cuando viajamos, la vibracin es una causa comn de

variacin, el sistema funciona bajo ciertas variaciones que

son comunes a su funcionamiento, variaciones tolerables.

LAS CAUSAS ESPECIALES

Las causas Especiales de variacin son los factores que inducen discrepancias en el proceso.

Frecuentemente, las causas especiales aparecen como un efecto extremo o muy especfico y este resalta de cierto

patrn de datos.

A estas causas Especiales en veces tambin se les llama como Causas Asignables porque pueden ser rastreadas a

medida que se le puede asignar la variacin a una fuente

especfica.

LAS CAUSAS ESPECIALES

Algunos ejemplos son ciertas cambios en el proceso, adjustes a los moldes, errores en la medicin, variacin en

el material, la gente, picos en la electricidad, etc.

Las Causas Especiales de variacin corresponden a aquellas variaciones que generan resultados fuera del

rango normal.

Por ejemplo conducimos un automvil y sufrimos una pinchadura de una llanta, el vehculo comienza a vajar en

zig-zag y de repente todo se hace peligroso: el sistema se

volvi inestable y est a punto de colapsar.

EJEMPLO 1

Una caracterstica de calidad importante en la fabricacin de una llanta es la longitud de capa, que para cierto tipo de llanta debe

ser de 780 mm con una tolerancia de 10 mm.

La longitud es el resultado de un proceso de corte.

Para monitorear el correcto funcionamiento del proceso de corte, cada media hora se toman 5 capas y se miden.

Se sabe que el proceso ha estado trabajando de manera estable, se tiene que la media y la desviacin estndar del

proceso son: =783 mm y =3 mm, respectivamente.

Con base en lo anterior se quiere saber en que medida el proceso ha estado cumpliendo las especificaciones.

EJEMPLO 1

Datos:

=783 mm, =3 mm, EI = 770 mm, ES = 790 mm

Fig. 4

EJEMPLO 1

Cp = ES EI = 790 770 = 1.11 6 6 x 3

La variacin tolerada es de 20 y la variacin real es ligeramente menor ya que es de 18. De acuerdo con la tabla 1, el proceso

tiene una capacidad potencial parcialmente adecuada y requiere

de un control estricto. En funcin de la tabla 2 se espera que si el

proceso estuviera centrado arrojara aproximadamente 0.0967%

de las capas fuera de especificaciones, lo cual corresponde a

967 PPM y se considera parcialmente adecuado. Sin embargo,

como es claro, a partir de la figura 4 el proceso no est centrado

(lo que no toma en cuenta el ndice Cp), y eso provoca que

genere 1.0% fuera de la especificacin superior, lo cual

corresponde a 10 000 PPM.

EJEMPLO 1

Es un valor parcialmente adecuado que indica que la variacin del proceso potencialmente cubre el 90% de la

banda de especificaciones.

Cr = 6 = 6 x 3 = 0.90 ES EI 790 - 770

EJEMPLO 1

Es un valor parcialmente adecuado, pues indica que la variacin del proceso potencialmente cubre 90% de la

banda de especificaciones.

Sin embargo, este ndice tampoco toma en cuenta el hecho de que el proceso est descentrado, como es

claro a partir de la figura 4

Cr = 6 = 6 x 3 ES EI 790 - 770

EJEMPLO 1

Como el ndice para la especificacin superior, Cps, es el ms pequeo y es menor que uno, entonces se tienen problemas por

la parte superior (se estn cortando capas ms grandes de lo

tolerado).

Si se usa la tabla 2, dado que Cps = 0.78, entonces el porcentaje de producto que es ms grande que la especificacin superior

est entre 0.82% y 1.79% (al realizar la interpolacin se obtiene

un valor cercano a 1%).

Cabe destacar que no hay problema con la especificacin inferior, ya que Cpi = 1.44, y al ser mayor que 1.25 se considera

que el proceso cumple de manera adecuada esa especificacin.

Cpi = - EI = 783 770 = 1.44 3 3 x 3

Cps = ES = 790 783 = 0.78 3 3 x 3

EJEMPLO 1

Cpk = Mnimo = [1.44 , 0.78 ] = 0.78

Lo cual, en trminos generales, indica una capacidad no satisfactoria.

Por lo tanto, cierta proporcin de las capas para las llantas no tiene una longitud adecuada, como se vio con los ndices

unilaterales y en la grfica 4.

Al utilizar la segunda parte de la tabla 2, vemos que con Cpk = 0.78 el porcentaje de capas que exceden los 790 mm se

encuentra entre 0.82 y 1.79%.

Cpk = Mnimo - EI , ES - 3 3

Cpk = Mnimo 790 783 , 783 770 = Mnimo = 7 , 13 = 0.78 3 x 3 3 x 3 9 9

EJEMPLO 1

La primera recomendacin de mejora para ese proceso es que se optimice su centrado, con lo cual alcanzara su mejor

potencial actual que indica el valor de Cp = 1.11.

Y como el Cpk es menor que 1 el proceso no cumple con por lo menos una de las especificaciones

La media del proceso esta desviada 30% a la derecha del valor nominal, por lo que el centrado del proceso es inadecuado y

esto contribuye de manera significativa a la baja capacidad del

proceso para cumplir con la especificacin superior.

K = N x 100 = 783 780 x 100 = 30% 0.5 (ES EI) 0.5(790 770)

EJEMPLO 1

Como el Cpm

EJEMPLO 2

Respecto al ancho de una planchas de mapresa, en los los ltimos 3 meses se tomaron muestras y se aprecia un proceso

con la estabilidad siguiente

ES 5.1

E I 4.2

Nominal (N) 5.0

Tolerancia 1.6

Media 4.75

Desviacin. Estndar 0.45

a) Calcule K e interprtelo

b) Obtenga los ndices Cp, Cpk y Cpm e interprtelos

cp = ES - EI = 5.1 - 4.2 = 0.3 Proceso no adecuado

6 6 x 0.45

Cr = 6 = 6 x 0.45 = 3.0

ES - EI 5.1 - 4.2

Cpi = - EI = 4.75 - 5.1 = 0.4

3 3 X 0.45

Cps = ES - = 5.1 - 4.75 = 0.3

3 3 X 0.45

Cpk Mnimo [ - EI , ES - ] Mn [0.4, 0.3} 0.3 el proceso no cumple con

3 3 por lo menos una de las

especificaciones

K = 1 x ( - N) x 100 = 1 x (4.75 - 5) x 100 = -13.89% indica que es un proceso

2 ( ES - EI) 2 ( 5.1 - 4.2) aceptable

13.89%

Cpm = ES - EI = 5.1 - 4.2 = 0.3 el proceso no cumple con

6 tau 6 x 0.51 con especificaciones, por

problemas de centrado

tau = = RAIZ2((0.45)2 + (4.75-5)2) = 0.51478150704935

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