07 diseño de miembros en compresión

DISEO DE MIEMBROS EN

1EL ACERO HOY

DISEO DE MIEMBROS EN COMPRESIN AXIAL

Consideraciones generales

Definicin de miembros en compresin axial

Usos de miembros en compresin axial

Clasificacin de columnas aisladas

Tipos de equilibrio

AGENDA

Ttulo da Apresentao 2

Formas de pandeo

Relacin mxima de esbeltez

Placas base de miembros comprimidos

Especificaciones AISC 2005

Ejemplos de DiseoGRUPO GERDAU

Los miembros en compresin axial, sonelementos estructurales prismticos,sometidos a esfuerzos de compresin axialproducidos por fuerzas que actan a lolargo de sus ejes centroidales.

CONSIDERACIONES GENERALES

Ttulo da Apresentao 3MIEMBROS EN COMPRESIN

APfaa ==

DEFINICIN COMPRESIN AXIAL

A

P

P


L

fa = PA

MIEMBROS EN COMPRESIN

Existen 2 diferencias importantes en eldiseo de miembros en tensin ycompresin axial:

1.- Los miembros en compresin axial sepandean, los miembros en tensin axial no.

CONSIDERACIONES GENERALES


pandean, los miembros en tensin axial no.

2.- En miembros en compresin axial noexiste la reduccin del rea en presenciade agujeros para tornillos de altaresistencia.


a) Barras de armaduras trianguladas.b) Estructuras espaciales.c) Celosas de columnas armadas.d) Contraventeos laterales.e) Patines en compresin de vigas.

USOS DE MIEMBROS EN COMPRESIN AXIAL


e) Patines en compresin de vigas.f) Columnas.


Barras en compresin de armaduras aisladas tridimensionales

USOS DE MIEMBROS EN COMPRESIN AXIALContravientos en compresin de edificios altos


Barras en armaduras tipo pratt de gran peralte

SECCIONES ESTRUCTURALES CONVENIENTES

XX

Y

Y

XX

XX

XX

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y 2 CE2 LIColumna de LI Seccin H, IR W

Y


XX

XX

XX

Y

YYY

Y Y

2 LI 2 LI2 LI

XX

Y

Y2 CE

1) Tipo de acero2) Proceso de fabricacin3) rea de la seccin transversal4) Radio de giro mnimo5) Desviaciones e imperfecciones en el eje

FACTORES QUE INFLUYEN EL COMPORTAMIENTO


5) Desviaciones e imperfecciones en el ejede la columna

6) Excentricidad en la carga7) Condiciones de apoyo8) Flexin durante el pandeo9) Magnitud y distribucin de esfuerzos


1) Cortas. Su falla se presenta poraplastamiento (no hay pandeo).

2) Intermedias. Su falla se presenta porinestabilidad (falla por pandeoinelstico).

CLASIFICACIN DE LAS COLUMNAS AISLADAS


inelstico).

3) Largas. Su falla se presenta por pandeoen el intervalo elstico.


1) Equilibrio estable. Cuando seremueve la carga axial porcompresin la columna regresa asu estado original antes delpandeo.

2) Equilibrio Indiferente. Cuandose remueve la carga axial por

TIPOS DE EQUILIBRIO

Equilibrio estable


se remueve la carga axial porcompresin la columnapermanece deformada.

3) Equilibrio Inestable. Cuando seremueve la carga axial porcompresin la columna siguedeformndose.


Equilibrio indiferente

Equilibrio inestable

1) Pandeo General. Es una deformacinlateral, alrededor de los dos ejesprincipales (suele ser crtico alrededordel eje menor).

FORMAS DE PANDEO

PY P

Yry


Xrx

Pandeo alrededor del eje de mayor momento de inercia

X

Pandeo alrededor del eje de menor momento de inercia

PANDEO GENERAL


2) Pandeo Local. Esta deformacin ocurrecuando alguna parte o partes de laseccin transversal se pandean antesde que pueda ocurrir algn otro tipo depandeo.

FORMAS DE PANDEO


Pandeo local enpatines y alma


PANDEO LOCAL


CLASIFICACIN DE LAS SECCIONES SEGN SU RELACION ANCHO/GRUESO

tw

t f

0.7 Fy b

Mp

Sx

y

x


fy

00

Secciones

bSecciones

x

compactas no compactas

Secciones esbeltas

pf rf

Relacin ancho/grueso, f / t f2

*0.38 EFy*1.0 EFy

= b


3) Pandeo por Flexo-torsin. Es un modode falla en columnas cuya seccintransversal es asimtrica y ocurre enpresencia de flexin simultnea en 2 o 3direcciones

FORMAS DE PANDEO


FACTOR DE LONGITUD EFECTIVA

El factor de longitud efectiva K dependede las restricciones existentes en losapoyos. La tabla siguiente muestra algunosde estos valores:


Valor deK teoricoValor de K de diseo(recomendado)Simbolos paracondiciones deapoyo Se impide rotacin y traslacin

Se permite rotacin y se impide traslacin

Se impide rotacin y se permite traslacin

Se permite rotacin y traslacin

0.50

0.65

0.70

0.80

1.00

1.20

1.00

1.00

2.00

2.10

2.00

2.00

NOTA: ESTOS VALORES SE UTILIZAN CUANDO LAS CONDICIONES REALES SE APROXIMAN A LAS IDEALESVIDEO

RELACION MXIMA DE ESBELTEZDe acuerdo con las especificaciones AISC 2005, la relacin de esbeltez de unacolumna sometida a compresin axial,preferentemente no exceder de 200, esdecir:

200KL


200min

r

KL

Donde:=K Factor de longitud efectiva=L Longitud no arriostrada del elemento=minr Radio de giro en la direccin dbil

GRFICA ESFUERZO CRTICO - ESBELTEZ

2000

2500

3000

3500

4000

crF

Rango Elstico

44.113=r

KL

F

R

O

N

T

E

R

A

E

N

T

R

E

L

A

R

E

S

P

U

E

S

T

A

I

N

E

L

S

T

I

C

A

Y

L

A

R

E

S

P

U

E

S

T

A

E

L

S

T

I

C

A


r

KL

0

500

1000

1500

1 5 9

1

3

1

7

2

1

2

5

2

9

3

3

3

7

4

1

4

5

4

9

5

3

5

7

6

1

6

5

6

9

7

3

7

7

8

1

8

5

8

9

9

3

9

7

1

0

1

1

0

5

1

0

9

1

1

3

1

1

7

1

2

1

1

2

5

1

2

9

1

3

3

1

3

7

1

4

1

1

4

5

1

4

9

1

5

3

1

5

7

1

6

1

1

6

5

1

6

9

1

7

3

1

7

7

1

8

1

1

8

5

1

8

9

1

9

3

1

9

7

Rango Inelstico (Columnas Cortas e intermedias)

Rango Elstico (Columnas Largas)

F

R

O

N

T

E

R

A

E

N

T

R

E

L

A

R

E

S

P

U

E

S

T

A

I

N

E

L

S

T

I

C

A

Y

L

A

R

E

S

P

U

E

S

T

A

E

L

S

T

I

C

A

AISC 2005 VS NTC 2004

0.40.50.60.70.80.91.0

AISC

NTC

EULER


0.00.10.20.30.4

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

VIDEO

PLACAS BASE DE MIEMBROS COMPRIMIDOS

Las placas base son elementos queforman parte de la superestructura y lafuncin principal es el de trasmitir demanera adecuada los esfuerzos decompresin y flexin (si existe) a lacimentacin. Cuando una columna est


cimentacin. Cuando una columna estsujeta solo a compresin no presentaningn problema a diferencia de las que seencuentran a flexocompresin las cualesnecesitan de anclajes que evitan que lacolumna se levante.


La placa base se disea mas que nada conla frmula de la escuadra, revisando elaplastamiento en el concreto con laspresiones de contacto de la placa base.

Se fija un rectngulo hipottico donde se


Se fija un rectngulo hipottico donde sesupone existir penetracin por parte delperfil con dimensiones de 0.8b x 0.95d,donde b y d son el ancho y el peralte delperfil respectivamente.


El espesor de la placa se determinatomando en consideracin las presiones decontacto y se calcula un momento devoladizo que se presenta fuera delrectngulo de penetracin de la placa.

nn 0.8bf


0.95d

nn

m

m

0.8bf

qu qa

tp

m n

Momento de voladizo

ESPECIFICACIONESAISC 25


BASES DE DISEO Resistencia Requerida

ASD (Allowable Strength Design)

LRFD (Load & Resistance Factor Design)aa PR =


LRFD (Load & Resistance Factor Design)uu PR =

Resistencia nominal

nn PR =MIEMBROS EN COMPRESIN

CARGAS Y COMBINACIONES DE CARGAS

Carga Muerta=CMCarga Viva Media=CVCarga Viva Mxima=mCVCarga Viva Instantnea=aCVCarga de Viento=V


VCarga de Sismo=S

Nota:podremos utilizar solamente una letra dependiendo de la publicacin y colocar subndices para identificar el tipo de accin, por ejemplo la letra D para carga Muerta y la letra L para Carga Viva, por sus siglas en ingles


CARGAS Y COMBINACIONES DE CARGAS

SCMVCVCM

CVCM

7.06.075.075.0

+

++

+

ASD:

LRFD:


NSCVCMVCVCMNCVCM

CVCM

2.02.16.15.02.15.06.12.1

6.12.1

+++

++

++

+LRFD:


ESFUERZOS PERMISIBLES (ASD)Para el diseo de esfuerzos permisibles(ASD) se deber satisfacer lo siguiente:

=Resistencia de compresin requeridac

na

PP

P


=Resistencia de compresin requerida=Resistencia de compresin nominal=Factor de seguridad de miembros en compresin (Captulo C AISC 2005) =Resistencia de compresin permisible

aPnP

c

c

nP


FACTOR DE CARGA Y RESISTENCIA (LRFD)Para el diseo de factor de carga (LRFD) yresistencia se deber satisfacer lo siguiente:

=Resistencia de compresin ltima

ncu PP P


=Resistencia de compresin ltima=Resistencia de compresin nominal=Factor de resistencia de miembros en compresin (Captulo C AISC 2005) =Resistencia de compresin permisible

uPnP

c

ncP


ESTADOS LMITE1.- Compresin por pandeo general demiembros sin elementos esbeltos.

2.- Compresin por pandeo flexo-torsionalde miembros sin elementos esbeltos.


3.- ngulos simples en compresin


NOMENCLATURA

Esfuerzo crtico, kg/cm=crFMdulo de elasticidad esfuerzo cortante, kg/cm=GMdulo de elasticidad esfuerzo de tensin, kg/cm=EConstante de alabeo, cm6=wCConstante de torsin, cm4=JRadio giro polar, cm=r


Radio giro polar, cm=0rRadio giro en la direccin del eje y, cm=yr

Momentos de inercia en ambas direcciones, cm4=xxyy II ,Factor de longitud efectiva=K

Coordenadas centroidales=00 , yx

1.- COMPRESIN POR PANDEO GENERAL DE MIEMBROS SIN ELEMENTOS ESBELTOS

crgn FAP =

EF

r

KL yc pi

=e

yc F

F==


Er pimin eF

2

min

2

=

r

KL

EFepiEsfuerzo crtico de

pandeo elstico oesfuerzo de Euler


Para elementos en compresin intermedios,donde algunas fibras alcanzan el esfuerzode fluencia y otras no; fallarn tanto porfluencia como por pandeo, y sucomportamiento se denomina inelstico,estos elementos se encuentran el rango


5.1c

estos elementos se encuentran el rangodonde:

Entonces: ( ) yFFycr FFF eyc

== 658.0658.0

2


Para elementos en compresin largos, lafrmula de Euler predice muy bien suresistencia, en este caso el esfuerzo axialde pandeo permanece por debajo del lmiteproporcional, dichos elementos fallanelsticamente, estos elementos se


5.1>c

elsticamente, estos elementos seencuentran en el rango de:

Entonces:ey

c

cr FFF 877.0877.0

2 =

=


Para simplificar el clculo del esfuerzocrtico por pandeo se tiene unaINFORMACIN TCNICA:


2.- COMPRESIN POR PANDEO FLEXO-TORISONAL DE MIEMBROS SIN ELEMENTOS ESBELTOS

crgn FAP =El clculo del esfuerzo crtico est dadopara lo siguiente:a) Para ngulos dobles y perfiles T


a) Para ngulos dobles y perfiles Tb) Todos los dems perfiles doblemente

simtricosc) Todos los dems perfiles con simetra

simpled) Todos los dems perfiles asimtricos


a) Para ngulos dobles y perfiles T

( )

+

+= 2

411

2crzcry

crzcrycrzcrycr FF

HFFH

FFF

=F Se toma como el esfuerzo de pandeo general


=cryF Se toma como el esfuerzo de pandeo generaldonde el eje y es el eje de simetra.

2og

crzrA

GJF =2

0

20

201r

yxH +=g

yyxx

AII

yxr+

++= 2020

20

2/000,790 cmkgG =


b) Todos los dems perfiles doblementesimtricos:El clculo de el esfuerzo crtico se lleva acabo con las ecuaciones de pandeo generalpero tomando en cuenta el siguiente


pero tomando en cuenta el siguienteesfuerzo de Euler:

( ) yyxxzw

e IIGJ

LKECF

+

+=

12

2pi


c) Todos los dems perfiles con simetrasimple:El clculo de el esfuerzo crtico se lleva acabo con las ecuaciones de pandeo generalpero tomando en cuenta el siguiente


pero tomando en cuenta el siguienteesfuerzo de Euler:

( )

+

+= 2

411

2ezey

ezeyezeye FF

HFFH

FFF ( ) 202

2 1rA

GJLK

ECFgz

wez

+=

pi


d) Todos los dems perfiles asimtricos

El clculo de el esfuerzo crtico se lleva acabo con las ecuaciones de pandeo generalpero obteniendo la menor raz cbica de la


pero obteniendo la menor raz cbica de lasiguiente ecuacin para el esfuerzo deEuler: ( )( )( ) ( )

( ) 02

0

02

2

0

02

=

r

yFFF

r

xFFFFFFFFF

exee

eyeeezeeyeexe

3.- NGULOS SIMPLES EN COMPRESIN

Para el clculo del esfuerzo crtico dengulos simples utilizaremos las ecuacionesde pandeo general:

Comportamiento Comportamiento


( ) ycr FF c2658.0 = yc

cr FF

= 2

877.0

5.1c 5.1>c

Comportamiento Inelstico

Comportamiento elstico

3.- NGULOS SIMPLES EN COMPRESINSe pueden despreciar los efectos de laexcentricidad en ngulos simples utilizando lassiguientes relaciones de esbeltez:

a) LI o LD conectados en el ala mayor trabajandode manera individual o formando parte de

.


almas de armaduras planas.

800 r

Lr

Lr

KL 75.072 +=

80>r

L 20025.132 +=r

Lr

KL

Si

Si

3.- NGULOS SIMPLES EN COMPRESIN

b) LI LD conectados en el ala mayortrabajando de manera individual o formandoparte de almas de armaduras espaciales.


750 r

Lr

Lr

KL 80.060 +=

75>r

L 20045 +=r

Lr

KL

Si

Si

EJEMPLOS DE DISEO

Ejemplo 1.=DP

PD=125 tonPL=175 ton

=LP=UP=P

Carga MuertaCarga VivaCarga ltimaCarga Muertatf

y

Arriostramiento enel eje dbil y


5.40 m.

PuPa

=aP=L=K=eF=crF

Carga MuertaLongitudFactor de longitud efectivaEsfuerzo de EulerEsfuerzo crtico

bf

tf

xd

tw

Columna IR W

EJEMPLO 1

Pensando en que la columna falle como unacolumna corta tenemos:

44.113


minr

( )( ) 76.444.1135400.1

=>xxr

44.113

Eje X X ( )( ) 38.2

44.1132700.1

=>yyr

Eje Y Y

0.1=K (Caso 4 de la tabla de factor de longitud efectiva)

EJEMPLO 1

Entrando a las TDP de GERDAU CORSAproponemos un IR 305 x 129.7 kg/m:

( )( ) 416.397.135400.1

==

xxr

KLtf

x

y

d

tw


cmrxx 7.13=

xx

bf

tw

Columna IR W

cmryy 8.7=22.165 cmAg =

0.1=K

( )( ) 615.348.72700.1

==

yyr

KL

La relacin de esbeltez quedomina el clculo es en eleje de mayor momento deinercia X-X

EJEMPLO 1

Esfuerzo de Euler( )( )2

2

2

2

416.39000,039,2pipi

=

=

xx

e

r

KL

EF

Esfuerzo Crtico( ) ycr FF c2658.0 =

( )( )( )515,3658.0 2521.0=crF


2/045.953,12 cmkgFe =

Parmetro de Esbeltez

5.1521.0045.953,1200.515,3

EJEMPLO 1

Clculo de la carga nominal por compresin:crgn FAP =

( )( )50.137,32.165=nPKgPn 00.315,518=ASD:

P 315.518LRFD:


TonP

c

n 37.31067.1315.518

==

175125 +=+= LDa PPP

TonPa 300=

c

na

PP

07 diseño de miembros en compresión

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