ejercicios de compresión

Universidad de Santiago de Chile Departamento Ingeniería Civil en Obras Civiles Diseño en Acero 1

Profesor: Luis Leiva A. Ayudante: Francia Flores A

1

GUIA Nº2: DISEÑO A LA COMPRESIÓN

1. Determine la carga permanente que puede resistir la columna usando método LRFD. Acero A37-24ES Perfil HN 30x64.7 Considerar sólo pandeo por flexión.

Solución Propiedades del perfil: A = 82.4 cm2

IXX= 14083.47 cm4

IYY= 4501.19 cm4

rx = 13.1 cm

ry = 7.39 cm

2º Semestre 2006



2

Dos posibilidades de pandeo Caso 1 El pandeo se produce en torno al eje x-x L= 8 m k=1 (columna rotulada en ambos extremos)

069.611.13

8001=

⋅==

rxkLcλ

Para sección sin elementos esbeltos: Límite:

32.1392400

101.271.471,46

=⋅

=FyE

inelástico Pandeo 32.139069.61 ⇒≤

Luego

FyFcr FeFy

⋅= 658.0 Cálculo de Fe

)/(29.5557069.61

101.2)/(

22

62

2

2

cmKgrKLEFe =

⋅⋅==ππ

)/(13.200313.20032400658.0658.0

2

29.55572400

cmKgFcrFyFcr Fe

Fy

=

=⋅=⋅=

Caso 2 L= 4 m k=1 (columna rotulada en ambos extremos)

13.5439.74001

=⋅

==rykLcλ

2º Semestre 2006



3

Para sección sin elementos esbeltos: Límite:

32.1392400

101.271.471,46

=⋅

=FyE

inelástico Pandeo 32.13913.54 ⇒<

Luego

FyFcr FeFy

⋅= 658.0

)/(64.707313.54

101.2)/(

22

62

2

2

cmKgrKLEFe =

⋅⋅==ππ

)/(27.208227.20822400658.0658.0

2

64.70732400

cmKgFcrFyFcr Fe

Fy

=

=⋅=⋅=

Por lo tanto el caso 1 es el más desfavorable. La resistencia nominal:

KgPnPn

AgFcrPn

9.1650574.8213.2003

*

=⋅=

=

Para el cálculo de la carga máxima Según Método LRFD Pn = 165057.9 Kg Φ=0.9

TonPKgP

PPu

PnPu

11.106max65.106108max

11.1485524.111.148552

==

≤=

⋅= φ

2º Semestre 2006



4

2. De la siguiente columna

a) Calcular la carga P máxima permanente de diseño Acero A37-24 b) Calcular con qué carga se pandea la columna

Perfil Solución: Propiedades del perfil

4

3

4

23

2

30.173012

5.0*2.292*865

6.4289

)8.015(*81312

)2*4.030(*5.0)8.015(*813

cmIyy

Iyy

cmIxx

Ixx

=

+=

=

−++−

+−+=

2º Semestre 2006



5

cmrcmr

cmA

y

x

52.784.11

6.302.29*5.02*8 2

==

=+=

Caso 1: El pandeo se produce en torno al eje x-x L= 10 m k=1 (columna rotulada en ambos extremos)

46.8484.11

1000==

xrKL

Caso 2 L= 5 m k=1 (columna rotulada en ambos extremos)

49.6652.75001

=⋅

==rykLcλ

Por lo tanto el caso 1 es el más desfavorable, al tener una esbeltez mayor. Para sección sin elementos esbeltos: Límite:

32.1392400

101.271.471,46

=⋅

=FyE

inelástico Pandeo 32.13946.84 ⇒<

Luego

FyFcr FeFy

⋅= 658.0

)/(47.290546.84

101.2)/(

22

62

2

2

cmKgrKLEFe =

⋅⋅==ππ

)/(48.16982400658.0658.0

2

47.29052400

cmKgFcrFyFcr Fe

Fy

=

⋅=⋅=

2º Semestre 2006



6

La resistencia nominal:

5.5197348.1698*6.30

*

===

PnPn

FcrAgPn

La carga máxima de diseño

KgPuPu

PnPu

17.4677652.51973*9.0

=== φ

TonPmáx

Pmáx

4.334.177.46

=

=

b) Carga con la cual se pandea la columna: P=51.97Ton 3. Calcular la carga permanente máxima que pueda resistir la columna, A37-24ES. Columna de largo 400cm. K=1. Perfil plegado. Considere pandeo local.

250X75X3

Caso 1: Caso 2: 250X75X32 250X75X32

2º Semestre 2006



7

Solución Caso 1: Pandeo Local

Límite 41.412400

101.24.14.16

=⋅

==y

r FEλ

Esbeltez Alas

463

322150=

⋅⋅−=

tb

Esbeltez Almas

33.793

322250=

⋅⋅−=

tb

Comparando Alas → b/t = 46 > λrAlmas → b/t = 79.33 > λr Luego existe posibilidad de pandeo local. Cálculo de factor de reducción Q Q = Qs * Qa Cálculo de Qa y Qs: Qs = 1 → Sección con solo elementos esbeltos atiesados. Luego Q = Qa

AA

Q effa =

Para alas

yF

Eeb 4.1>

2º Semestre 2006



8

1587.122400

101.24638.01

2400101.23.092.1

)/(38.0192.1

66

≤=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ ⋅−

⋅⋅=

≤⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=→

ef

ef

b

bfE

tbfEtb

Para almas Considerando f =Fy

Con yF

EfE

eb 4.14.1 =>

2562.142400

101.233.79

38.012400

101.23.092.1

)/(38.0192.1

66

≤=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ ⋅−

⋅⋅=

≤⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−=

ef

ef

b

bfE

tbfEtb

Cálculo Área total

264.23

)4.144.24(1525

cmA

A

t

t

=

⋅−⋅=

Cálculo Área efectiva

259.17

23.0)87.128.13(23.0)64.148.23(64.23

cmA

A

e

e

=

⋅⋅−−⋅⋅−−=

Luego

744.064.2359.17

===A

AQ eff

a

Q = 0.744

2º Semestre 2006



9

Cálculo Fcr Cálculo esbeltez en x Inercia

4

33

11.209912

4.244.14122515

cmI

I

x

x

=

⋅−

⋅=

Radio de giro:

cmrAI

r

x

xx

42.964.23

11.2099

=

==

Reemplazando

46.4242.94001

=⋅

=xr

KL

Cálculo esbeltez en y

Inercia

4

33

75.95912

4.244.1412

2515

cmI

I

y

y

=

⋅−

⋅=

Radio de giro:

cmrAI

r

y

yy

37.664.2375.959

=

==

Reemplazando

79.6237.64001

=⋅

=yr

KL

Se trabaja con la esbeltez mayor 79.62=yr

KL por ser la más crítica.

2º Semestre 2006



10

Cálculo de Fe

)/(525779.62

101.2)/(

2

2

62

2

2

cmKgFerKLEFe

=

⋅⋅==ππ

)/(525779.62

101.2)/(

2

2

62

2

2

cmKgFerKLEFe

=

⋅⋅==ππ

Límite 52.1612400744.0

101.271.471.46

=⋅⋅

=⋅FyQE

Comparando

FyQE

rKL

⋅≤ 71.4 → 97.15482400658.0744.0658.0 5257

2400744.0

=⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⋅

FyQFcr FeFyQ

Fcr = 1548.97 (Kg/cm2) Cálculo resistencia nominal

KgP

AFP

n

gCRn

65.3661764.2397.1548

=

⋅=⋅=

Cálculo carga permanente

KgPmáxPp

PP nCu

92.2353965.366179.0.4.1

≤⋅≤⋅

⋅≤ φ

2º Semestre 2006



11

Caso 2: Pandeo Local Límite esbeltez local

Ala → 56.162400

101.256.056.06

=⋅

==y

r FEλ

Alma → 07.442400

101.249.149.16

=⋅

==y

r FEλ

Esbeltez Alas

233

3275=

⋅−=

tb

Esbeltez Almas

67.396

322250=

⋅⋅−=

tb

Alas → b/t = 23 > λr =16.56 Posibilidad de pandeo Local Almas → b/t = 39.67 < λr = 44.07 Cálculo de factor de reducción Q Q = Qs*Qa Cálculo de Qa y Qs: Qa = 1 Luego Q = Qs Si:

47.302357.1603.156.0 <<→<<FyE

eb

FyE

2º Semestre 2006



12

Luego

84.0

84.0101.2

24002374.0415.174.0415.1 6

=

=⋅

⋅⋅−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

Qs

EFy

ebQs

El factor de reducción Q: Q = Qs = 0.84

Q = 0.84 Cálculo Fcr Inercia mínima:

4

33

189.16912

6.04.24212

3.015

cmI

I

=

⋅+⋅

⋅=

Radio de giro:

cmrA

Ir

68.264.23189.169min

min

=

==

Reemplazando

25.14968.24001

=⋅

=r

KL

Cálculo de Fe

)/(44.93025.149

101.2)/(

2

2

62

2

2

cmKgFerKLEFe

=

⋅⋅==ππ

Límite 015.152240084.0101.271.471.4

6

=⋅⋅

=⋅FyQE

Comparando

FyQE

rKL

⋅≤ 71.4

03.8142400658.084.0658.0 44.930240084.0

=⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⋅

FyQFcr FeFyQ

Fcr = 814.03 (Kg/cm2)

2º Semestre 2006



13

Cálculo resistencia nominal

KgP

AFP

n

gCRn

67.1924364.2303.814

=

⋅=⋅=

Cálculo carga permanente

KgPmáxPp

PP nCu

48.1374567.192439.0.4.1

≤⋅≤⋅

⋅≤ φ

Finalmente el caso 2 es más critico. 3. Determine la carga permanente que puede resistir la columna empotrada en

sus extremos, cargada axialmente y longitud de 3 m Acero A42-27ES Perfil HN30X73.9 (soldado) Datos: Perfil HN30X73.9

• Ix = 16300 cm4

• Iy = 5400 cm4

• A = 94.1 cm2

• rx = 13.2 cm

• ry = 7.58 cm

2º Semestre 2006



14

Solución Límite esbeltez local para perfil soldado

Ala → 73.142700

101.2681.064.064.06

=⋅⋅

==y

Cr F

Ekλ

681.08.06.27

44===

wC

thk 0.35<0.681<0.76

kC=0.681

Alma → 55.412700

101.249.149.16

=⋅

==y

r FEλ

Esbeltez Ala

==2.1

15tb 12.5

Esbeltez Alma

5.348.06.27==

th

Por lo tanto Ala → b/t = 12.5 < λr =14.73 → No existe posibilidad de pandeo local Alma → h/t = 34.5 < λr = 41.55→ No existe posibilidad de pandeo local Pandeo por flexión Dos posibilidades de pandeo En eje x-x L= 3 m k=0.65 (columna empotrada en ambos extremos)

77.142.1330065.0

=⋅

==rxkLcλ

En eje y-y L= 3 m k=0.65 (columna empotrada en ambos extremos)

2º Semestre 2006



15

73.2558.7

30065.0=

⋅==

rykLcλ

La esbeltez mayor representa el caso más crítico. Caso más desfavorable eje y-y. Límite de esbeltez:

36.1312700

101.271.471,46

=⋅

=FyE

73.25=r

KL

36.13173.25 ≤ Luego

FyFcr FeFy

⋅= 658.0 Cálculo de Fe

)/(86.3130673.25

101.2)/(

22

62

2

2

cmKgrKLEFe =

⋅⋅==ππ

Donde:

)/(28.2604

28.26042700658.0658.02

867.313062700

cmKgFcr

FyFcr FeFy

=

=⋅=⋅=

Pandeo por flexo-torsión El perfil corresponde a sección con simetría doble Caso b(i)

IyIxGJ

LKCE

Fez

w

+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

⋅⋅=

1)( 2

2π

Kz = 0.5 Columna empotrada en ambos extremos.

661222

11197441012.14

288540000004

cmmmhIyCW =⋅=⋅==

443333

92,33927043

82761230023

2cmmm

htbeJ w ==

⋅+⋅⋅=

+=

2º Semestre 2006



16

)/(31.807692)3.01(2

101.2)1(2

26

cmKgEG =+⋅⋅

=+

=υ

Reemplazando

)2

2

62

2

2

/(94,47678

540016300192,331.807692

)3005.0(1119744101.21

)(

cmKgFe

IyIxGJ

LKCE

Fez

w

=

=+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅+

⋅⋅⋅⋅

=+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+

⋅⋅=

ππ

Cálculo de Fcr Para sección sin elementos esbeltos: Límite:

36.1312700

101.271.471,46

=⋅

=FyE

77.142.1330065.0

=⋅

=xr

KL

73.2558.7

30065.0=

⋅=

yrKL


KL por ser la más crítico

Para

36.13171.473.25 =≤=FyE

rKL

y

Se tiene

FyFcr FeFy

⋅= 658.0 Luego

)/(76,2636

76,26362700658.0658.02

94,476782700

cmKgFcr

FyFcr

y

FeFy

y

=

=⋅=⋅=

2º Semestre 2006



17

La resistencia nominal:

KgPnPn

FcrAgPn

748,24506228,2604*1,94

*

===

Pn = Fcr * Ag

TPKgP

15833.157540

4.1220556.47P

220556.47P 1.4(Kg)47.220556Pu

220556.47245062.7480.9PnφPu

==

=

=⋅=⇒

=⋅=⋅=

3. Determinar la carga máxima que puede resistir la columna AB, considerando

pandeo local. Acero A37-24ES

2º Semestre 2006



18

Solución:

Propiedades de la columna: A = 2.2*65*2+0.8*45.6 = 322.48 A = 322.48 cm2

433

4233

78.10069712

6.458.012

22.265

66.169802)1.125(652.2212

8.06.4512

2652.2

cmIy

cmIx

=⋅

+⋅⋅

=

=−⋅⋅⋅+⋅

+⋅⋅

=

cmAIxrx 94.22

48.32266.169802

===

cmAIyry 67.17

48.32278.100697

===

Límite esbeltez local para perfil soldado

Ala → 77.132400

101.2529.064.064.06

=⋅⋅

==y

Cr F

Ekλ

529.08.06.45

44===

wC

thk

kC =0.529

Alma → 07.442400

101.249.149.16

=⋅

==y

r FEλ

Esbeltez Ala

77.142.25.32==

tb

Esbeltez Alma

578.06.45==

th

Comparando Ala (elemento no atiesado) → b/t =14.77> λr=13.77 Posibilidad de pandeo local Alma (elemento atiesado) → h/t =57 > λr =44.07 Posibilidad de pandeo local

2º Semestre 2006



19

Cálculo de factor de reducción Q Q = Qs Qa Cálculo de Qa y Qs: Determinación Qs Si:

17.2577.1476.1317.164.0 <<→⋅

<<⋅

FykE

eb

FykE CC

Luego

969.0

969.0529.0101.2

240077.1465.0415.165.0415.1 6

=

=⋅⋅

⋅⋅−=⋅

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

Qs

kEFy

ebQs

C

Plano Elevación Eje A Cálculo de grados de empotramiento en A y B GA =1 (Empotramiento)

96.1

40030500

30030500

50066.169802

4003900

Ig/LgΣIc/LcΣG B =

+

+=

⋅=

A

Según Gráfico para desplazamiento lateral restringido K= 0.82 Cálculo KL/r

46.13994.2250082.0

=⋅

=Xr

KL

Plano Elevación Eje 2 Cálculo de grados de empotramiento en A y B GA =1 (Empotramiento)

38.1

400305002

4003900

50078.100697

Ig/LgΣIc/LcΣGB =

⋅

+=

⋅=

A

2º Semestre 2006



20

A=2→ Para desplazamiento lateral impedido, extremo alejado de viga tiene restringida su rotación. Según Gráfico para desplazamiento lateral impedido K= 0.79 Cálculo KL/r

35.2267.1750079.0

=⋅

=yr

KL

Por lo tanto se trabaja con la esbeltez mayor 46.139=yr

KL por ser la más crítica

Cálculo de Fe

)/(76.1062

76.106246.139

101.2)/(

2

2

62

2

2

cmKgFerKLEFe

=

=⋅⋅

==ππ

Límite 32.1392400

101.271.471.46

=⋅

=FyE

Comparando

FyE

rKL 71.4>

04.93276.1062877.0877.0 =⋅== FeFcr

Fcr = 932.04 (Kg/cm2)

Entonces f = 932.04 (Kg/cm2)

Con 73.7004.932

101.249.149.1576

=⋅

=≥=fE

tb

cmbb

b

bfE

tbfEtb

ef

e

e

6.45

27.5204.9321.2

5734.01*

04.932101.2*8.0*92.1

*/34.01*92.1

6

==

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

⋅=

≤⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

2º Semestre 2006



21

Área total 248.322 cmAt =

Área efectiva

248.322 cmAe = Luego

148.32248.322

===A

AQ eff

a

Finalmente

969.01969.0 =⋅=⋅= aS QQQ Determinación Fcr Eje fuerte: Radio de giro:

cmrX 94.22=

46.139=Xr

KL

Eje débil: Radio de giro:

cmry 67.17=

35.2267.1750079.0

=⋅

=yr

KL



)/(76.1062 2cmKgFe =

Límite 53.1412400969.0

101.271.471.46

=⋅⋅

=QFy

E

Comparando

QFyE

rKL 71.4≤

2º Semestre 2006



22

60.9302400658.0969.0658.0 76.10622400969.0

=⋅⎟⎟⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛=

⎟⎟⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛=

⋅

FyQFcr FeFyQ

Fcr = 930.60 (Kg/cm2) Cálculo resistencia nominal

KgP

AFP

n

gCRn

89.30009948.32260.930

=

⋅=⋅=

Cálculo carga máxima para LRFD

TonPmáxKgP

P

PP

u

u

nu

92,1929.270089

88.3000999.0.

==

⋅=

⋅= φ

Cálculo carga máxima para ASD

TonPmáx

KgPa

P

PP

a

C

na

7,179

53,17970067.1

88.300099.

=

=

≤

Ω≤

2º Semestre 2006



23

5. Determinar la resistencia de diseño carga para el siguiente perfil TL50X100X3. Acero A42-27ES.

Datos: A= 5.93cm2

Ix=13,7cm4

Xg= Yg= 1,39cm rx= 1,52cm ry= 2,01cm Lx= 280cm Ly= 250cm Pandeo por flexión Esbeltez del ala:

67.163

50==

eb

Alas no atiesadas:

55.122700

101.245.045.06

=⋅==x

FyE

rλ

Luego:

eb

r <λ → Posibilidad de pandeo local

Pandeo Local Cálculo de factor de reducción Q Q = Qs Qa Cálculo de Qa y Qs: Qa = 1 → Sección con solo elementos esbeltos no atiesados. Si:

38.2567.1655.1291.045.0 <<→<<FyE

eb

FyE

2º Semestre 2006



24

Luego

886.0

886.0101.2

270067.1676.034.176.034.1 6

=

=⋅

⋅⋅−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

Qs

EFy

ebQs

El factor de reducción Q: Q = Qs Qa = 0.886 x 1 = 0.886 Q = 0.886 Cálculo de Fcr En eje x-x

21,18452.12801

=⋅

=r

KL

En eje y-y

37.12401.22501

=⋅

=r

KL

Se trabaja con la esbeltez mayor 21.184=xr


En eje x-x

55.13921.1842700886.0

101.271.452.1280171.4

6

>→⋅⋅

>⋅

→⋅

>FyQ

Er

KL

FeFcr 877.0=

)/(79.61021.184101.2

)/(2

2

62

2

2

cmKgrKLEFe =

⋅==ππ

2/(66.53579.610877.0877.0

cmKgFcrFeFcr

=

⋅=⋅=

Pandeo por torsión y flexo-torsión Para secciones doble ángulo con elementos esbeltos → Caso a

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ += 2)(

411

2 crzcry

crzcrycrzcry

FFHFF

HFF

Fcr

2º Semestre 2006



25

Cálculo de Fcrz

20rA

GJFcrzg

=

828,0964,824,111

964,893,5

34,307,1324,10

24,12/3,039,10

)(7,1334,30

2*)39,13,0(*85,203,7*2

2

2

22

220

0

0

4

4

2

220

20

=−=+

−=

=+

++=

=−===

=

++=

+++=

o

o

rYoXoH

r

cmyx

DatocmIxcmIy

IyAg

IyIxyxr

Reemplazando

)/(74.2535964.8*93.5

175.0*772000175.0

0873.0*2

0873,03

*1*2/772000

22

0

4

43

perfilun

2

cmKgrA

GJFcrz

cmJJ

cmebJ

cmkgG

g

===

=

=→

==

=

Cálculo Fcry El valor de Fcry, se obtiene del pandeo por flexión en torno al eje y. Fcry = 1132.99 (Kg/cm2)

( ))/(124.1016

74.253599.1132829.074.253599.1132411

828.0274.253599.1132

)(4

112

2

22

cmKgFcr

FFHFF

HFF

Fcrcrzcry

crzcrycrzcry

=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+⋅⋅⋅

−−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅+

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=

2º Semestre 2006



26

Para el cálculo de la resistencia nominal

Fcr=535.66 (kg/cm2)

KgP

AFP

n

gCRn

46.317693.566.535

=

⋅=⋅=

6. Calcular la carga P máxima que puede resistir la cercha de la figura considerando la

capacidad del cordón superior AB de la cercha. El cordón superior está arriostrado lateralmente en los puntos de aplicación de las

cargas. Los perfiles son compactos y están unidos entre si cada 50 cm. Distancia entre perfiles es de 8 cm Acero A 42-27 Datos del perfil: H= 65mm B= 130mm e= 8mm A=19,7cm2

Ix= 75 cm4

X0= -1,49 cm Β= 0,835 J= 4,16 cm4

rx= 1,95 cm ry= 3,01 cm (con separación de 8 mm)

2º Semestre 2006



27

Solución Debido a que el perfil es compacto no hay pandeo local, por lo tanto se analizará pandeo por flexión y por flexo-torsión. Propiedades del perfil ángulo (1 columna): A= 9,76 cm2

Ix= 38,285 cm4

Iy= 38,285 cm4

rx= ry= 1,98 cm Pandeo por flexión En torno al eje x

85,15395,13001

0

=⋅

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

rKL

Cálculo esbeltez modificada

098.12

02

=⋅

==ibr

hα

85,153

085,153)1(

82.0 22

2

2

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

+⋅+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

m

ibom

rKL

ra

rKL

rKL

αα

En torno al eje y

67,9901,33001

0

=⋅

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

rKL

Cálculo esbeltez modificada h= 19,18*2 + 80= 11,836 cm

989,298,12

836,112

=⋅

==ibr

hα

2º Semestre 2006



28

102

98,150

989,21989,282,085,153

)1(82.0

2

2

22

2

2

2

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+

⋅+=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

+⋅+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

m

ibom

rKL

ra

rKL

rKL

αα

Se trabaja con la esbeltez mayor por ser la más crítica

Límite esbeltez 36.1312700

101.271.471.46

=⋅

=FyE

36.13171.485,153 =>=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛→

FyE

rKL

m

Por lo tanto se tiene:

FeFCR ⋅= 877.0 Cálculo de Fe

KgPnAgFcrPn

cmKgFcrFcr

cmKgrKLEFe

22,151287,19*93,767*

)/(93,76764,875*877,0

)/(64,87585,153

101.2)/(

2

22

62

2

2

====

=

=⋅⋅

==ππ

Pandeo por flexo-torsión Para secciones doble ángulo → Caso a

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ += 2)(

411

2 crzcry

crzcrycrzcry

FFHFF

HFF

Fcr

Cálculo de Fcrz

20rA

GJFcrzg

=

2º Semestre 2006



29

322,157,19

45,18175518,10

518,12/818,190

)(7545,181

2*)4,0918,1(*76,9285,38*2

220

0

0

4

4

2

220

20

=+

++=

=−===

=

++=

+++=

r

cmyx

DatocmIxcmIy

IyAg

IyIxyxr o

)/(69,10639322,15*7,19

16,4*77200016,4

)/(772000

2

2

cmKgFcr

JcmKgG

z ==

==

85.07,19

518,10112

2

22

=+

−=+

−=o

oo

rYX

H

El valor de Fcry, se obtiene del pandeo por flexión determinado anteriormente. Fcry = 1531,09 (Kg/cm2)

( )

KgPnPn

AgFcrPnKgFcr

Fcr

62,294437,19*6,1494

*6,1494

69,1063109,153185,0*69,10631*09,1531*411

85,0*269,1063109,1531

2

====

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+−−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=

Para el cálculo de la carga permanente máxima por el método LRFD se tiene:

TonPmáx

Pmáx

KgPuKgPn

diseño 725,94,1

40,1361540,1361522,15128*9.0

22,15128

=

=

===

2º Semestre 2006



30

OBS: La carga que se pide en el enunciado es la carga P vertical que le llega a la cercha, por lo tanto para determinarla se debe realizar el análisis estructural de dicha cercha. Del análisis estructural se tiene:

)(162,4)(5.4

compresiónPFcompresiónPF

CB

AC

−=−=

Se determina que la parte más desfavorable del cordón superior es el tramo AC

TonPP

PP diseño

16,2*5,4725,9

*5,4max

=→=

=

7. Determine la carga permanente de diseño que puede resistir la columna de la figura

usando el método LRFD. Perfiles L 100x100x6 (compacto) Acero A37-24 ES. Medidas en mm.

2º Semestre 2006



31

Solución: Propiedades del perfil:

cmrrcmA

cmIyIx

cmyx

yx

cgcg

14.364.11

39.114

72.2

2

4

===

==

==

Propiedades del perfil compuesto:

( )

cmAIyr

cmAIxr

cmIycmIx

cmA

y

x

7.11

6.15

78.63814*)72.214(*64.1139.114314.113284*))72.218(*64.1139.114(

56.464*64.11

42

42

2

==

==

=−+=

=−+=

==

Eje x: L = 400 cm

64.256.15

400*1*4001

==

==

xrLK

cmLK

Eje y:

cmr

LKcmL

K

09.177.11

200*1*2001

==

==

Se trabaja con la esbeltez mayor, debido a que es más critica. En este caso es el eje x.

2º Semestre 2006



32

48.27

14.335*

87.4187.4*82.064.25

87.414.3*2

56.3056.30

2*72.236*2

*1

*82.0

2

2

22

2

2

22

=⎟⎟⎠

⎞

Limite de esbeltez: FyE71.4

32.1392400

10*1.2*71.46

=→

Por lo tanto:

TonP

KgPPnPu

25.69max

84.69253max4.1*9.0

=→

≤≤

KgPnPn

FcrAPncm

KgFcr

Fcr

cmKgFe

FyFcr FeFy

2.10772875.2313*64.11*4

*

75.2313

2400*658.0

41.2744648.27

101.2**658.0

2

41.274462400

22

62

===

=

=

=⋅

=

=

π

⎜⎝⎜⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++=⎟⎟

⎠

⎞

==

=−=

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞

mx

mx

ib

ibxmx

rKL

rKL

cm

rh

ra

rKL

rKL

α

α

αα

⎜⎝⎜⎛

hh

⎜⎝⎜⎛

2º Semestre 2006

ejercicios de compresión

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