elasticidad compresión flexion
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Elasticidad
El salto BUNGEE utiliza unalarga cuerda elástica que seestira hasta que llega a unalongitud máxima que esproporcional al peso delsaltador. La elasticidad de lacuerda determina laamplitud de las vibracionesresultantes. Si se excede ellímite elástico de la cuerda,ésta se romperá.
Elasticidad
Photo © Vol. 10 PhotoDisk/Getty
Propiedades elásticas de la materia
Un cuerpo elástico es aquel que regresa a su forma original después de una deformación.
Bola de golf
Balón de fútbol
Banda de goma
Propiedades elásticas de la materia
Un cuerpo inelástico es aquel que no regresa a su forma original después de una deformación.
Masa o pan Arcilla Bola inelástica
¿Elástico o inelástico?
Una colisión elástica no pierde energía. La deformación en la colisión se restaura por completo.
En una colisión inelástica se pierde energía y la deformación puede ser permanente. (Clic aquí.)
Un resorte elástico
Un resorte es un ejemplo de un cuerpo elástico que se puede deformar al estirarse.
Una fuerza restauradora, F, actúa en la dirección opuesta al desplazamiento del cuerpo en oscilación.
F = -kxx
F
Ley de HookeCuando un resorte se estira, hay una fuerza
restauradora que es proporcional al desplazamiento.
F = -kx
La constante de resorte k es una propiedad del resorte dada por:
F
x
m
Fk
x
D=
D
Fk
x
D=
D
La constante de resorte k es una medida de la elasticidad del resorte.
Esfuerzo y deformación
Esfuerzo se refiere a la causa de una deformación, y deformación se refiere al efecto de la deformación.
xF
La fuerza descendente F causa el desplazamiento x.
Por tanto, el esfuerzo es la fuerza; la deformación es la elongación.
Tipos de esfuerzoUn esfuerzo de tensión ocurre cuando fuerzas iguales y opuestas se dirigen alejándose mutuamente.
Un esfuerzo de compresiónocurre cuando fuerzas iguales y opuestas se dirigen una hacia la otra.
F
WTensión
F
W
Compresión
Resumen de definiciones
Esfuerzo es la razón de una fuerza aplicada Fal área A sobre la que actúa:
Deformación es el cambio relativo en las dimensiones o forma de un cuerpo como resultado de un esfuerzo aplicado:
Ejemplos: Cambio en longitud por unidad de longitud; cambio en volumen por unidad de volumen.
FEsfuerzo
A=
22 o Pa :
in
lb
m
NUnidades =
Esfuerzo y deformación longitudinales
L
DL
A
AF
Para alambres, varillas y barras, existe un esfuerzo longitudinal F/A que produce un cambio en longitud por unidad de longitud. En tales casos:
FEsfuerzo
A= L
DeformaciónL
D=
Ejemplo 1. Un alambre de acero de 10 m de largo y 2 mm de diámetro se une al techo y a su extremo se une un peso de 200 N. ¿Cuál es el esfuerzo aplicado?
L
DL
A
AF
Primero encuentre el área del alambre:
2 2(0.002 m)
4 4
DA
= =
A = 3.14 x 10-6 m2
Esfuerzo
6.37 x 107 Pa26 m 10 x 3.14
N 200
==A
FEsfuerzo
Ejemplo 1 (Cont.) Un alambre de acero de 10 m se estira 3.08 mm debido a la carga de 200 N. ¿Cuál es la deformación longitudinal?
L
DL
Dado: L = 10 m; DL = 3.08 mm
Deformación longitudinal
3.08 x 10-4
m 10
m 0.00308=
D=
L
LnDeformació
El límite elásticoEl límite elástico es el esfuerzo máximo que un cuerpo puede experimentar sin quedar deformado permanentemente.
W
W
2 m
Si el esfuerzo supera el límite elástico, la longitud final será mayor que los 2 m originales.
Bien
Más allá del límite
F
W
2 m
FEsfuerzo
A=
Resistencia a la rotura
La resistencia a la rotura es el esfuerzo máximo que un cuerpo puede experimentar sin romperse.
Si el esfuerzo supera la resistencia a la rotura, ¡la cuerda se rompe!
W
W
F
WW
W
2 m
FEsfuerzo
A=
Ejemplo 2. El límite elástico para el acero es 2.48 x 108 Pa. ¿Cuál es el peso máximo que puede soportar sin superar el límite elástico?
L
DL
A
AF
Recuerde: A = 3.14 x 10-6 m2
F = (2.48 x 108 Pa) A
F = (2.48 x 108 Pa)(3.14 x 10-6 m2) F = 779 N
Pa 10 x 2.48 8==A
FEsfuerzo
Ejemplo 2 (Cont.) La resistencia a la rotura para el acero es 4089 x 108 Pa. ¿Cuál es el peso máximo que puede soportar sin romper el alambre?
L
DL
A
AF
Recuerde: A = 3.14 x 10-6 m2
F = (4.89 x 108 Pa) A
F = (4.89 x 108 Pa)(3.14 x 10-6 m2) F = 1536 N
Pa 10 4.89 8==A
FEsfuerzo
El módulo de elasticidad
Siempre que el límite elástico no se supere, una deformación elástica (deformación) es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza aplicada por unidad de área (esfuerzo).
ndeformació
esfuerzodelasticida de Módulo =
Ejemplo 3. En el ejemplo anterior, el esfuerzoaplicado al alambre de acero fue 6.37 x 107 Pa y la deformación fue 3.08 x 10-4. Encuentre el módulo de elasticidad para el acero.
L
DLMódulo = 207 x 109 Pa
Este módulo de elasticidad longitudinal se llama módulo de Young y se denota con el símbolo Y.
4
7
1008.3
Pa106.37
==
ndeformació
esfuerzoMódulo
Módulo de Young
Para materiales cuya longitud es mucho mayor que el ancho o espesor, se tiene preocupación por el módulo longitudinal de elasticidad, o módulo de Young (Y).
/
/
F A FLY
L L A L= =
D D
/
/
F A FLY
L L A L= =
D D
allongitudin ndeformació
allongitudin esfuerzoYoung de Módulo =
2
lb
inUnidades: Pa ó
Ejemplo 4: El módulo de Young para el latón es 8.96 x 1011 Pa. Un peso de 120 N se une a un alambre de latón de 8 m de largo; encuentre el aumento en longitud. El diámetro es 1.5 mm.
8 m
DL
120 NPrimero encuentre el área del alambre:
2 2(0.0015 m)
4 4
DA
= = A = 1.77 x 10-6 m2
or FL FL
Y LA L AY
= D =D
or FL FL
Y LA L AY
= D =D
Ejemplo 4: (continuación)
8 m
DL
120 N
Y = 8.96 x 1011 Pa; F = 120 N;
L = 8 m; A = 1.77 x 10-6 m2
F = 120 N; DL = ?
or FL FL
Y LA L AY
= D =D
-6 2 11
(120 N)(8.00 m)
(1.77 x 10 m )(8.96 x 10 Pa)
FLL
AYD = =
DL = 0.605 mmAumento en longitud:
Módulo de corte
A
FFl
d
Un esfuerzo cortante altera sólo la forma del cuerpo y deja el volumen invariable. Por ejemplo, considere las fuerzas cortantes iguales y opuestas F que actúan sobre el cubo siguiente:
La fuerza cortante F produce un ángulo
cortante . El ángulo es la deformación y el esfuerzo está dado por F/A como antes.
Cálculo del módulo de corte
FFl
d A
La deformación es el ángulo expresado en radianes:
El esfuerzo es fuerza por unidad de área:
El módulo de corte S se define como la razón del
esfuerzo cortante F/A a la deformación de corte :
Módulo de corte: unidades en pascales.
F AS
=
F AS
=
FEsfuerzo
A=
l
dnDeformació ==
Ejemplo 5. Un perno de acero (S = 8.27 x 1010 Pa) de 1 cm de diámetro se proyecta 4 cm desde la pared. Al extremo se aplica una fuerza cortante de 36 000 N. ¿Cuál es la desviación d del perno?
d
l
F
2 2(0.01 m)
4 4
DA
= =
Área: A = 7.85 x 10-5 m2
; F A F A Fl Fl
S dd l Ad AS
= = = =
-5 2 10
(36,000 N)(0.04 m)
(7.85 x 10 m )(8.27 x 10 Pa)d = d = 0.222 mm
Elasticidad volumétricaNo todas las deformaciones son lineales. A veces un esfuerzo aplicado F/A resulta en una disminución del volumen. En tales casos, existe un módulo volumétrico B de elasticidad.
El módulo volumétrico es negativo debido a la disminución en V.
VV
AF
avolumétric ndeformació
ovolumétric esfuerzoB
D
==
El módulo volumétrico
Dado que F/A por lo general es la presión P, se puede escribir:
/
P PVB
V V V
= =
D D/
P PVB
V V V
= =
D D
Las unidades siguen siendo pascales (Pa) pues la deformación es adimensional.
VV
AF
avolumétric ndeformació
ovolumétric esfuerzoB
D
==
Ejemplo 7. Una prensa hidrostática contiene 5 litros de aceite. Encuentre la disminución en volumen del aceite si se sujeta a una presión de 3000 kPa. (Suponga que B = 1700 MPa.)
/
P PVB
V V V
= =
D D6
9
(3 x 10 Pa)(5 L)
(1.70 x 10 Pa)
PVV
B
D = =
DV = -8.82 mLDisminución en V; mililitros (mL):
Otras propiedades físicas de los metales
Es preciso comprender propiedades como la dureza, la ductilidad, la maleabilidad y la conductividad antes de elegir metales para aplicaciones especificas.
Un sólido consiste de un conjunto de moléculas tancercanas unas de otras que se atraen fuertemente entre si.
Esta atracción, llamada cohesión, le imparte a un solido unaforma y un tamaño definidos.
También afecta su utilidad para la industria como material detrabajo.
Además de la elasticidad, el esfuerzo de tensión y elesfuerzo cortante de los materiales, hay otras propiedadesimportantes de los metales.
Otras propiedades físicas de los metales
Los materiales duros resisten rayaduras, desgastes,penetración o cualquier otro daño físico.
Algunos metales, como el sodio y el potasio son blandos,mientras que el hierro y el acero son dos de los materialesmas duros.
La dureza de los metales se prueba con maquinas quepresionan una punta de diamante cónica contra los materielsque se van a probar.
La penetración se mide y la dureza se lee directamente enuna carátula graduada.
Dureza es un termino industrial utilizado para describir lacapacidad de los metales para resistir fuerzas que tiendena penetrarlos.
Otras propiedades físicas de los metales
Las otras dos propiedades especiales de los materialesson la ductilidad y la maleabilidad. El significado de cadauno de estos términos juntos con la dureza se puedeapreciar en la sgte. fig.
Otras propiedades físicas de los metales
La ductilidad se define como la capacidad de un metal deser convertido en alambre. El tungsteno y el cobre sonextremadamente dúctiles.
La maleabilidad es la propiedad que nos permite martillaro doblar los metales para darles la forma deseada o paralaminarlos en forma de hojas. La mayoría de los metalesson maleables y el oro es el mas maleable de todos.
La conductividad se refiere a la capacidad de los metalespara permitir que fluya la electricidad a través de ellos.Los mejores conductores son el oro, la plata, el cobre y elaluminio, en ese orden.
Resumen: Elástico e inelástico
Un cuerpo inelástico es aquel que no regresa a su forma original después de una deformación.
En una colisión inelástica, se pierde energía y la deformación puede ser permanente.
Una colisión elástica no pierde energía. La deformación en la colisión se restaura completamente.
Un cuerpo elástico es aquel que regresa a su forma original después de una deformación.
Un esfuerzo de tensión ocurre cuando fuerzas iguales y opuestas se dirigen alejándose mutuamente.
Un esfuerzo de compresiónocurre cuando fuerzas iguales y opuestas se dirigen una hacia la otra.
F
WTensión
F
W
Compresión
ResumenTipos de esfuerzo
Resumen de definiciones
El esfuerzo es la razón de una fuerza aplicada F al área A sobre la que actúa:
La deformación es el cambio relativo en dimensiones o forma de un cuerpo como resultado de un esfuerzo aplicado:
Ejemplos: Cambio en longitud por unidad de longitud; cambio en volumen por unidad de volumen.
FEsfuerzo
A=
22 o Pa
in
lb
m
NUnidades ==
Esfuerzo y deformación longitudinales
L
DL
A
AF
Para alambres, varillas y barras, hay un esfuerzo longitudinal F/A que produce un cambio en longitud por unidad de longitud. En tales casos:
FEsfuerzo
A= L
DeformaciónL
D=
El límite elástico
El límite elástico es el esfuerzo máximo que un cuerpo puede experimentar sin quedar permanentemente deformado.
La resistencia a la rotura es el mayor estrés que un cuerpo puede experimentar sin romperse.
La resistencia a la rotura
Módulo de YoungPara materiales cuya longitud es mucho mayor que el ancho o el espesor, se tiene preocupación por el módulo longitudinal de elasticidad, o módulo de Young Y.
/
/
F A FLY
L L A L= =
D D
/
/
F A FLY
L L A L= =
D D
allongitudin ndeformació
allongitudin esfuerzoYoung de Módulo =
22 o Pa
in
lb
m
NUnidades ==
El módulo de corte
FFl
d A
La deformación es el ángulo expresado en radianes:
Esfuerzo es fuerza por unidad de área:
El módulo de corte S se define como la razón del esfuerzo cortante F/A a la deformación de corte :
El módulo de corte: sus unidades son pascales.
F AS
=
F AS
=
FEsfuerzo
A=
dDeformaciónl
= =
El módulo volumétrico
Puesto que F/A por lo general es presión P, se puede escribir:
/
P PVB
V V V
= =
D D/
P PVB
V V V
= =
D D
Las unidades siguen siendo pascales (Pa) pues la deformación es adimensional.
VV
AF
avolumétric ndeformació
ovolumétric esfuerzoB
D
==
MUCHAS GRACIAS