"Ao de la diversificacin productiva y del fortalecimiento de la educacin"

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLOFACULTAD DE INGENIERIAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

LABORATORIO N 3FLEXIN DE UNA VIGA CILNDRICA EN VOLADIZO

CURSO: Resistencia de MaterialesDOCENTE:Ing. Corali Palomino BecerraCICLO:IIIINTEGRANTES: Angulo Angulo Dany Gonzalo. Arvalo Peso Jos Manuel. Rodrguez Tarrillo Rony. Valdiviezo Carhuatanta Csar Augusto. Vsquez vila Sheldon.

TRUJILLO PER2015

NDICE

I. RESUMEN3

II. OBJETIVOS..3

III. MARCO TERICO..................33.1 Vigas.....................................33.2 Tipos de vigas...........................53.3 Tipos de cargas.....................73.4 Tipos de Apoyos...................93.5 Momento flexionante...113.6 Mdulo de Young................12

IV. MATERIALES E INSTRUMENTOS..13

V. PROCESO EXPERIMENTAL.14

VI. NALISIS RESULTADOS Y DISCUSIN..165.1 Anlisis y resultados.... 165.2 Discusin..21

VII. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES216.1 Conclusiones..216.2 recomendaciones......22

VIII. BIBLIOGRAFIA...22

IX. ANEXOS....239.1 Clculos......239.2 Fotos...25

X. APENDICE...26

Universidad Nacional de Trujillo Facultad Ingeniera Civil Escuela de Ingeniera Civil

Lab. Resistencia de materiales grupo 01I. RESUMENEn la siguiente prctica de laboratorio tratamos la flexin de vigas cilndricas en voladizo (simulacin), tomando dos probetas de diferentes materiales (madera y metal), las cuales fueron sometidas a una carga que gradualmente fue aumentando para observar y analizar su comportamiento (deformacin), para as poder determinar de manera experimental el mdulo de Young del material y su constante de flexibilidad. Obteniendo como principales resultados:PRUEBARADIOMOMENTO DE SECCION TRANSVERSALCONSTANTE DE FLEXIBILIDADMODULO DE YOUNG

METAL DE 4,5 mm0,56 mm7,723995096x10-14

METAL DE 5,5 mm0,53 mm6,197169286x10-14

MADERA DE 5 mm2,5 mm3,067961576x10-11

MADERA DE 6 mm3 mm6,361725124x10-11

II. OBJETIVOS Determinar la flexin elstica de una viga circular en voladizo. Calcular el mdulo de elasticidad para un metal y una madera en condiciones de vigas empotradas en un extremo. Calcular el Momento de seccin transversal para diferentes materiales.III. MARCO TEORICO3.1. Viga:Las vigasson piezas de madera, hierro uhormign armado,que se colocan horizontalmente dentro de la estructura, se apoyan en dos puntos y estn destinadas a soportar cargas.Las vigasestn sometidas a esfuerzos de flexin, por lo tanto los materiales con los que se construyen tienen que soportar esfuerzos de traccin y de compresin al mismo tiempo. Como ningn material es totalmente rgido, las vigas tienden a doblarse, y as la mitad superior se comprime y la mitad inferior se tracciona.La viga es un elemento fundamental en la construccin, sea sta de la ndole que fuera. Ser el tipo, calidad y fin de la construccin lo que determinar medidas, materiales de la viga, y sobre todo, su capacidad de sostener y contener pesos y tensiones.Una viga est pensada para soportar no slo presin y peso, sino tambin flexin y tensin, segn cul finalidad predomine ser el concepto de viga para ingeniera o arquitectura, que predomine. En principio, es importante definir que en la teora de vigas se contempla aquello que es denominado resistencia de los materiales. As, es posible calcular la resistencia del material con que est hecha la viga, y adems analizar la tensin de una viga, sus desplazamientos y el esfuerzo que puede soportar. A lo largo de la historia de la construccin se han utilizado vigas para innumerables fines y de diferentes materiales. El material por antonomasia en la elaboracin de vigas ha sido la madera dado que puede soportar todo tipo de traccin, incluso hasta esfuerzos muy intensos sin sufrir demasiadas alteraciones, y como no ocurre con otros materiales, como cermico o ladrillos prximos a quebrarse ante determinadas presiones qu s soporta la viga de madera.

La madera es un material de tipo ortotrpico que presenta, segn de qu se obtenga, diferentes niveles de rigidez. Esta mayor o menor rigidez es la que dar a la viga su fortaleza.

Con los avances tecnolgicos y el desarrollo industrial, las vigas pasaron a elaborarse de hierro y luego, de acero. El acero es un material isotrpico, y las vigas de acero tienen, por ejemplo, respecto del hormign una mayor resistencia, pero menor peso, y puede resistir tanto tracciones como compresiones.El hormign como material de llenado y conformacin de vigas, se comenz a utilizar en el siglo XIX antes del uso del acero y casi paralelamente a la implementacin del hierro como material de elaboracin de las vigas.Una aplicacin histrica y fundamental de la viga, particularmente de madera, ha sido en minera. El uso de vigas de diferente calibre para el sostn de los tneles cavados en la tierra es sin dudar uno de los fines ms identificados a las vigas.

3.1.1. Materiales para las vigas:Laconstruccin devigasse ha realizado con diversos materiales a lo largo de la historia. La madera fue el material ms adecuado que se emple, pues soporta importantesesfuerzos de traccin, a diferencia de otros materiales tradicionales, como los ptreos, los cermicos, y el ladrillo.

La madera se comporta de manera ortotrpica, presentando distinta resistencia y rigidez, de acuerdo al sentido del esfuerzo, si es paralelo a la fibra de la madera, o transversal. La madera puede soportar las exigencias con menor deformacin que otros materiales constructivos. La madera presentar diferentes cualidades segn el tipo de madera que sea.

Con la Revolucin Industrial, comienza a utilizarse elacero,que tienecaractersticasisotrpicas,mayor resistencia queel hormigncon menor peso. Su relacin resistencia-peso, es mayor que la del hormign, y puede resistir mayores compresiones y tracciones.

Elhormignarmadose ha empleado a partir de la segunda mitad del siglo XIX. Y posteriormente, se emplearon variantes como el hormign pretensado y postensado.

Para determinar las dimensiones, materiales y capacidad de las vigas, debemos basarnos en las caractersticas de la construccin y su finalidad. Una viga debe soportar el peso, los esfuerzos de compresin, la flexin y la tensin, de acuerdo a la finalidad constructiva.

3.1.2.Tipos de Vigas: 3.1.2.1. Isostticas o estticamente determinadas:Son aquellas en las que las reacciones en los apoyos se pueden calcular utilizando las Ecuaciones Fundamentales de la Esttica:

Las vigas isostticas pueden ser: Apoyadas: Aquella que tiene un extremo fijo y el otro mvil. En voladizo: Aquella que tiene un extremo empotrado o fijo y el otro extremo lo tiene libre.

Figura 1 Tipos de Vigas IsostticasFUENTE:http://roble.pntic.mec.es/jlec0009/pdfs/UT05%20Flexion.pdf

3.1.2.2. Hiperestticas o estticamente indeterminadas:Son aquellas en las que las reacciones en los apoyos plantean ms incgnitas que las que permiten resolver las Ecuaciones Fundamentales de la Esttica. Para su resolucin se necesitan, adems de dichas ecuaciones otras basadas en la deformacin de la viga.

Las vigas hiperestticas pueden ser: Apoyadas En voladizo Continuas

Tipos de Vigas HiperestticasFUENTE:http://roble.pntic.mec.es/jlec0009/pdfs/UT05%20Flexion.pdf

Viga simple:Una viga simple es la que soporta slo cargas que actan perpendiculares a su eje y que tiene sus extremos sobre apoyos simples que actan perpendiculares a su eje. Cuando todas las cargas actan con direccin hacia abajo, la viga adopta la figura flexionada clsica cncava hacia arriba. sta se conoce como flexin positiva.

Viga saliente:Una viga saliente es aquella en la que la viga con carga sobresale de los apoyos. Las cargas que actan en los extremos salientes tienden a flexionarlos hacia abajo, o sea, a producirles una flexin negativa.

Viga en voladizo:Una viga en voladizo slo tiene un extremo con apoyo, que tiene una pluma de gra firmemente unida a una columna vertical rgida.

Viga compuesta:Una viga integrada por dos o ms piezas que se extienden en diferentes direcciones. Las vigas de este tipo se analizan por partes para determinar las fuerzas cortantes y los momentos flexionantes internas que actan a lo largo de ella.

Vigas continuas:Las vigas continuas tienen apoyos adicionales, por lo que requieren enfoques diferentes cuando se trata de analizar las fuerzas y los momentos de reaccin. Estas vigas se llaman estticamente indeterminadas

3.1.3. Conceptos fundamentales del clculo de vigasLas cargas o fuerzas que actan sobre una viga pueden ser (ver las figuras del apartado anterior):

3.1.3.1Tipos de cargasa) PuntualesCarga que acta sobre un rea muy pequea o un punto muy concreto de una estructura. Tambin llamada carga puntual.

b) DistribuidasCarga que se aplica a toda la longitud de un elemento estructural o a una parte de ste. Tambin llamada carga repartida.

Uniformes Variables3.1.3.2. FlexinComo consecuencia de las fuerzas que actan sobre una viga est se deforma curvndose ligeramente. A esta deformacin se le llama flexin.

3.1.3.3. Curva elsticaEs la lnea curva que adopta la viga al deformarse como consecuencia de las cargas que soporta. Si se establece un sistema de coordenadas x-y, la curva elstica puede definirse mediante una ecuacin del tipo y=f(x), obtenida mediante calculo diferencial.

Los prontuarios facilitan estas ecuaciones para los tipos de viga y cargas ms usuales. La curva elstica de una viga depende de:

Carga. Luz (distancia entre apoyos de una viga. Tambin se llama luz a la longitud de la viga). Mdulo de elasticidad del material de la viga (E). Momento de inercia (I=Sd2: seccin recta de la viga y su distribucin).

Deflexin de una viga simple y una en voladizoFUENTE:http://roble.pntic.mec.es/jlec0009/pdfs/UT05%20Flexion.pdf

3.1.3.4. FlechaEs el valor del desplazamiento vertical que hace la viga en un punto determinado o distancia entre la horizontal y la curva elstica.

Interesa conocer el valor de la flecha mxima por dos rezones: Nos da idea de la deformacin que sufre la viga. En la construccin de edificios, se dictan normas que obligan a no sobrepasar unos valores mximos. La flecha mxima permitida suele ser 1/500 de la luz.

3.1.3.5. Coeficiente de flexibilidadEn los sistemas estructurales linealmente elsticos se aplica el principio de superposicin, el cual se enuncia as:

En una estructura linealmente elstica, sometida a un conjunto de cargas, los efectos producidos por fuerzas internas, reacciones, deformaciones, se pueden obtener sumando los efectos individuales de cada carga, colocada por separado en la estructura.

El coeficiente de flexibilidad () se define como la deformacin producida en i, por una carga unitaria en j.Si se considera el voladizo mostrado en la figura, cuya deflexin en el extremo B se obtiene por cualquiera de los mtodos geomtricos o energticos conocidos, se tiene:

Viga en voladizoFUENTE:Analisis clasico de estructuras-Jose Oscar Jaramillo Jimenez-pag:156

Esta expresin se puede reescribir usando el concepto de flexibilidad como:

Para la cual,

El coeficiente , coeficiente de flexibilidad, no es mas que la deflexion en B, causada por una carga unitaria en B.

3.1.3.6. Tipos de Apoyos Apoyo simple o de rodillo: Un apoyo simple es uno que puede resistir slo fuerzas que actan perpendiculares a una viga.

Apoyo de pasador:Un ejemplo de un apoyo de pasador es una bisagra que puede resistir fuerzas en dos direcciones pero que permite rotacin con respecto al eje de su pasador. Apoyo fijo o empotrado:Un apoyo fijo es el que se mantiene sujeto con firmeza de tal manera que resiste fuerzas en cualquier direccin y tambin impide la rotacin de la viga en el apoyo.

3.1.3.7. Fuerzas cortantes Las fuerzas cortantes son fuerzas internas que se generan en el material de una viga para equilibrar las fuerzas aplicadas externamente y para garantizar el equilibrio en todas sus partes.

La presencia de fuerzas cortantes se puede visualizar considerando cualquier segmento de la viga como un cuerpo libre con todas las cargas externas aplicadas.

La magnitud de la fuerza cortante en cualquier parte de una viga es igual a la suma algebraica de todas las fuerzas externas que actan a la izquierda de la seccin de inters.3.1.3.8. Diagramas de fuerza cortanteConviene graficar los valores de la fuerza cortante contra su posicin en la viga. Tal grfica se llama diagrama de fuerza cortante y lo que sigue es un anlisis del mtodo para crearlo. Tambin se establecen las reglas generales para trazar el diagrama de cualquier viga que slo se somete a cargas concentradas normales.

El diagrama de fuerza cortante es una grfica donde la vertical representa el valor de la fuerza cortante en cualquier seccin de la viga.

Los diagramas de fuerza cortante comienzan y terminan en cero en los extremos de la viga.

Las fuerzas cortantes internas que actan con direccin hacia abajo se consideran positivas. Las que lo hacen hacia arriba se consideran negativas.

Una carga concentrada o reaccin dirigida hacia abajo provoca un incremento repentino igual al valor de la fuerza cortante.

En cualquier segmento de una viga donde no hay cargas aplicadas, el valor de la fuerza cortante se mantiene constante, lo que da por resultado una lnea horizontal recta en el diagrama de fuerza cortante.

Una carga concentrada en una viga provoca un cambio repentino de la fuerza cortante que acta en la misma en una cantidad igual a la magnitud de la carga y en la direccin de sta.3.1.3.8. Momentos flexionantes:Los momentos flexionantes, adems de las fuerzas cortantes, se desarrollan en vigas por la aplicacin de cargas perpendiculares a la viga. Estos momentos flexionantes son los que hacen que la viga asuma su figura caracterstica curvada o flexionada.

La determinacin de la magnitud de los momentos flexionantes en una viga es otra aplicacin del principio de equilibrio esttico.

La curva del momento flexionante ser una lnea recta a lo largo de los segmentos donde la curva de fuerza cortante tiene un valor constante.

El cambio del momento entre dos puntos de una viga es igual al rea bajo la curva de la fuerza cortante entre los mismos dos puntos.

El momento flexionante mximo ocurrir en un punto donde la curva de la fuerza cortante corta el eje horizontal.

3.1.3.7. Mdulo de YoungElmdulo de Youngomdulo de elasticidad longitudinales un parmetro que caracteriza el comportamiento de un material elstico, segn la direccin en la que se aplica una fuerza.

Para un materialelstico linealeistropo, el mdulo de Young tiene el mismo valor para unatraccinque para una compresin, siendo una constante independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor mximo denominado lmite, y es siempre mayor que cero: si se tracciona una barra, aumenta de longitud.

Mdulo de Young de algunos materiales:

IV. MATERIALES E INSTRUMENTOSI. EQUIPOS, INSTRUMENTOS Y MATERIALES

MATERIALESDESCRIPCION

1. Palillos metlicos

Fuente: Propia Estos palillos metlicos fueron empleados como vigas en voladizo (simulacin).

2. Palillos de madera

Fuente: Propia Estos palillos de madera fueron empleados como vigas en voladizo (simulacin).

3. Material de carga

Fuente: Propia Como material de carga se emplearon piedras, las cuales fueron pesadas previamente.

4. Abrazadera

Fuente: Propia Este material metlico fue empleado para fijar de un extremo nuestras vigas en voladizo.

INSTRUMENTOSDESCRIPCION

5. Balanza

Fuente: www.google.com Fue empleada para medir las cargas que fuimos aadiendo de un extremo de nuestras vigas.

6. Vernier

Fuente: www.google.com Fue empleada para medir los dimetros de las probetas usadas como vigas en voladizo

7. Regla milimetrada

Fuente: www.google.com Fue empleada para medir las deformaciones de nuestras vigas y sus longitudes

V. PROCESO EXPERIMENTAL1.1. OBTENCION DE LAS MUESTRAS A ENSAYAR

Se recolecto 4 palitos de tejer: dos de madera con dimetro (5mm y 6mm) y dos de metal con dimetro (4.5 y 5.5mm).

1.2. OBTENCION Y PESO DE LAS CARGAS

1. Se recolecto piedras pequeas de diferentes tamaos de las afueras de la escuela de ingeniera de materiales. 2. con ayuda de una balanza digital se pes y luego se enumer cada una de ellas.

5.3 COLOCACION DE LAS MEUSTRA A ENSAYAR.

1. Se dej a las muestras (palitos) estticas atndolas por uno de sus extremos a una superficie liza con ayuda de una abrazadera. Dejando el otro extremo libre para colocar las cargas.

5.4 COLOCACION DE LAS CARGAS.

1. se coloc cada una de los pesos enumerados en el lado no empotrado de los palitos, produciendo una deflexin conforme se aumentaba la carga.

2. con ayuda de una regla proyectamos y tomamos las medidas de las deflexiones para cada una de las cargas.3. el proceso se repiti hasta que le muestra rompiera. Haciendo lo mismo con cada una de las muestras.

VI. ANALISIS RESULTADOS Y DISCUSIONANALISI Y RESULTADOS

METAL 5,5

NF(N)mm

148,835

282,547

3133,7510

4178,1812,5

5237,4315,5

6265,4517,5

7296,8521

8320,9425

9342,4327,5

10367,1532

11464,8737,5

12531,9443

13604,253,5

14648,05Fractura

6,197169286x10-14 m4

=

I= momento de seccin transversal r = radio de la corona

METAL 4,5

NF(N)mm

150,535,5

284,248,5

3128,0913,5

4177,6819

5227,2724,5

6275,3631,5

7347,237,5

8393,7540,5

9447,4354

10466,3364

11490,7991

12522,19100

13548,13110

7,723995096x10-14 m4

METAL 6

NF(N)mm

150,534

298,627,5

3142,4711

4189,0214

5259,9517

6330,8823,5

7380,4727

8444,5832,5

9516,4237

10582,9642,5

11652,9247,5

12725,1855

13762,1866

14894,1975

15918,1985

16965,1997

171130,87fractura

6,361725124x10-11 m4

METAL 5

NF(N)mm

125,294,5

250,537

374,9910

499,0813,5

5123,817

6170,3522

7209,5927,5

8253,4433

9325,2842,5

10373,3749,5

11427,0557

12559,0674

13656,7890

14786,52111

15928,27fractura

3,067961576x10-11 m4

DISCUSINEn este experimento nos percatamos que el comportamiento de la madera solo presenta en totalidad deformacin elstica en cambio el metal presenta tanto elstica, como plstica eso explica porque la curva de la madera es casi lineal a comparacin que la del metal es una curva que inicialmente es lineal pero va cambiando ligeramente al aumentar los datos.Podemos asegurar que la deformacin que se produce en el experimento depende tanto del material como de las dimensiones de este por eso notamos diferencias en las probetas de metal y de madera.Como podemos notar en las grficas la relacin que toma el esfuerzo vs la deformacin es de manera lineal por lo que los datos recopilados durante el experimento fueron correctos, con lo que se puede afirmar que a mayor esfuerzo, mayor ser su deformacin.VII. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONESCONCLUSIONESLas longitudes de las vigas, deformaciones y radios fueron expresadas en metros. La constante de flexibilidad de las probetas son : La constante de flexibilidad para la probeta de madera de 4,5mm fue de . La constante de flexibilidad para la probeta de madera de 5,5mm fue de . La constante de flexibilidad para la probeta de metal de 5mm fue de La constante de flexibilidad para la probeta de metal de 6mm fue de

El momento de seccin transversal de cada probeta son las siguientes: Para la probeta de madera de 4,5mm 7,723995096x10-14 m4 Para la probeta de madera de 5,5mm 6,197169286x10-14 Para la probeta de metal de 5mm 3,067961576x10-11 m4 Para la probeta de metal de 6mm 6,361725124x10-11 m4 Con la grfica esfuerzo vs deformacin, el momento de seccin transversal y la longitud de la viga obtuvimos el mdulo de Young para las probetas: Para la probeta de madera de 4,5mm es de Para la probeta de madera de 5,5mmes de Para la probeta de metal de 5mm es de Para la probeta de metal de 6mm es de

RECOMENDACIONES En los palos de metal se debe recordar que es un slido hueco por lo que se debe hallar el radio de la corona para calcular su momento de seccin transversal.

VIII. BIBLIOGRAFIA

Callister, W.D. (1997),Introduccin a la Ciencia e Ingeniera de los Materiales, Barcelona: Editorial Revert, S.A. 84-291-7253X {1}

Mecnica de materiales. Universidad de Guadalajara. {2} Jimenez, J. O. (s.f.). Analisis clasico de estructuras {3}

IX. ANEXOS

9.1 CALCULOSLos datos de deformacin, radios y la longitud L son utilizados en metros.PROBETA DE MADERA 5,5 mm Radio de la corona 0.53 mm L=25 cm6,197169286x10-14 m4

PROBETA DE MADERA 4,5 mm Radio de la corona 0.56 mm L=25 cm7,723995096x10-14 m4

PROBETA DE METAL 6mm Radio 3 mm L=25 cm6,361725124x10-11 m4

PROBETA DE METAL 5mm Radio 2.5 mm L=25 cm3,067961576x10-11 m4

9.2 FOTOS

Figura N8. Ensayo en la probeta de madera.FUENTE PROPIA

Figura N9. Instante de la fractura de la probeta de metal.FUENTE PROPIA.

Figura N10. Deformacin de la probeta de metal.FUENTE PROPIA.

Figura N11. Fractura de la probeta de madera.FUENTE PROPIA.

X. APENDICEEstudio de la flexin de una viga en voladizoConsideremos una barra delgada de longitudLen posicin horizontal, empotrada por un extremo y sometida a una fuera verticalFen el extremo libre. Determinaremos la forma de la barra y las coordenadas (xf,yf) del extremo libre para grandes flexiones de la barra.

Supondremos que La barra tiene una longitudLmucho mayor que las dimensiones de su seccin trasversal, y que la deformacin debida a su propio peso es despreciable. Que la seccin de la barra no cambia cuando se dobla. Cuando el espesor de la barra es pequeo comparado con el radio de curvatura, la seccin trasversal cambia muy poco.Que en estas condiciones es aplicable la ecuacin de Euler-Bernoulli que relaciona el momento flectorMde la fuerza aplicada y el radio de curvaturade la barra deformada

dondeYes el mdulo de Young del material eIes el momento de inercia de la seccin trasversal respecto del eje neutro.Elradio de curvatura=ds/d

El momento flectorMde la fuerzaFaplicada en el extremo libre de la barra respecto del punto P (x, y) esM=F(xf-x)

Derivando con respecto as, y teniendo en cuanta que cos=dx/ds

Para determinar(s) se resuelve la ecuacin diferencial con las siguientes condiciones iniciales:

Para obtener una solucin de la ecuacin diferencial, multiplicamos pord/dsla ecuacin diferencial

La constante de integracin la determinamos a partir de las condiciones iniciales especificadas anteriormente

La LongitudLde la barra y las coordenadasxeyde cada uno de los puntos de la misma se obtienen

Dada la fuerzaFaplicada en el extremo libre de la barra y conocida la longitudLde la barra, se resuelve la primera ecuacin para calcular el ngulo0, que forma la recta tangente a la barra en su extremo libre con la parte negativa del eje horizontal XUna vez que se conoce este ngulo0, se calcula la abscisaxdando valores al nguloen el intervalo (0,0).