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MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS 3º ESO

Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas es una materia troncal general que se imparte en tercero y cuarto de Educación Secundaria Obligatoria y tiene un marcado carácter propedéutico para el alumnado que tiene intención de acceder al Bachillerato. En la sociedad actual y con el auge tecnológico es preciso un mayor dominio de conocimientos, ideas y estrategias matemáticas tanto dentro de los distintos ámbitos profesionales como en la vida cotidiana, por esto las Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas proporcionarán a los alumnos y alumnas un marco de habilidades, herramientas y aptitudes que les serán de utilidad para desenvolverse con soltura en la resolución de problemas que le pueden surgir en distintas situaciones, para comprender otras áreas del saber y para sus estudios posteriores. Así, la materia cumple un doble papel, formativo e instrumental, facilitando la mejora de la estructuración mental, de pensamiento y adquisición de actitudes propias de las Matemáticas y aportando estrategias y procedimientos básicos para otras disciplinas. La presencia, influencia e importancia de las matemáticas en la vida cotidiana ha ido en constante crecimiento debido al aumento de sus aplicaciones. Su utilidad y empleo se extienden a casi todas las actividades humanas, no obstante, la más antigua de sus aplicaciones está en las Ciencias de la Naturaleza, especialmente, en la Física. En la actualidad, gracias al avance tecnológico, a las técnicas de análisis numérico y uso de la estadística es posible el diseño y aplicación de modelos matemáticos para abordar problemas complejos como los que se presentan en la Biología o las Ciencias Sociales (Sociología, Economía), dotando de métodos cuantitativos indiscutibles a cualquier rama del conocimiento humano que desee alcanzar un alto grado de precisión en sus predicciones. La información que diariamente se recibe tiene cada vez mayor volumen de datos cuantificados como índice de precios, tasa de paro, porcentaje, encuestas o predicciones. En este sentido, puede decirse que todo se matematiza. Conforme a lo expuesto, las Matemáticas tienen un carácter instrumental e interdisciplinar ya que se relacionan con casi todos los campos de la realidad, no solo en la parte científico-tecnológica, como las Ciencias de la Naturaleza, Física, Química, Ingeniería, Medicina, Informática, sino también con otras disciplinas que supuestamente no están asociadas a ellas como las Ciencias Sociales, la Música, los juegos, la poesía o la política. La esencia interdisciplinar de la materia tiene un origen remoto ya que los pitagóricos descubrieron la presencia de razones aritméticas en la armonía musical. Los pintores renacentistas se plantearon el problema de la perspectiva en los paisajes, lo que más tarde dio lugar a una nueva geometría. La búsqueda de las proporciones más estéticas en pintura,

escultura y arquitectura es otra constante que arranca en la Antigüedad Clásica y llega hasta nuestros días. Otros exponentes de la fuerte influencia matemática en el arte dentro de la cultura andaluza son, por ejemplo, el arte nazarí de La Alhambra de Granada y el arte mudéjar en el Real Alcázar de Sevilla. La materia de Matemáticas contribuye especialmente al desarrollo de la competencia matemática (CMCT), reconocida y considerada clave por la Unión Europea, así como a la formación intelectual del alumnado, lo que le permitirá desenvolverse mejor tanto en el ámbito personal como social. La habilidad de formular, plantear, interpretar y resolver problemas es una de las capacidades esenciales de la actividad matemática, ya que permite a las personas emplear los procesos cognitivos para abordar y resolver situaciones interdisciplinares reales, lo que resulta del máximo interés para el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico. En este proceso de resolución e investigación están involucradas muchas otras competencias además de la matemática, entre otras, la comunicación lingüística (CCL), al leer de forma comprensiva los enunciados y comunicar los resultados obtenidos; el sentido de iniciativa y emprendimiento (SIEP), al establecer un plan de trabajo en revisión y modificación continua en la medida que se va resolviendo el problema; la competencia digital (CD), al tratar de forma adecuada la información y, en su caso, servir de apoyo a la resolución del problema y comprobación de la solución; o la competencia social y cívica (CSC), al implicar una actitud abierta ante diferentes soluciones. La materia de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas se distribuye a lo largo de tercero y cuarto de Educación Secundaria Obligatoria en cinco bloques que no son independientes entre sí, como se verá en su desarrollo: Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas, Números y Álgebra, Geometría, Funciones y, por último, Estadística y Probabilidad. Conviene destacar que el bloque Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas es común a los dos cursos y debe desarrollarse de modo transversal y simultáneamente al resto de bloques, constituyendo el hilo conductor de la asignatura; se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático: la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos. Este bloque transversal se sustenta sobre tres pilares básicos: la resolución de problemas, sobre todo; el uso sistemáticamente adecuado de los medios tecnológicos y la dimensión social y cultural de las matemáticas, que han de estar siempre presente en la construcción del conocimiento matemático durante esta etapa.El estudio del desarrollo y contribución histórica de la disciplina matemática lleva a concebir su saber cómo una necesidad básica para las personas, que a través del trabajo individual y en equipo pueden obtener las herramientas necesarias para realizar investigaciones, resolver problemas en situaciones reales y tomar decisiones responsables y críticas, propiciando así la reflexión sobre elementos transversales como la salud, el consumo, la educación en igualdad, la convivencia pacífica o el respeto al medio ambiente, entre otros. El alumnado que curse las Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas profundizará en el desarrollo de las habilidades del pensamiento matemático, concretamente en la capacidad de analizar e investigar, interpretar y comunicar

matemáticamente diversos fenómenos y problemas en distintos contextos, así como de proporcionar soluciones prácticas a los mismos con la finalidad de apreciar las posibilidades de aplicación del conocimiento matemático tanto para el enriquecimiento personal como para la valoración de su papel en el progreso de la humanidad.

Objetivos La enseñanza de las Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas en la Educación Secundaria Obligatoria en Andalucía contribuirá a desarrollar en los alumnos y las alumnas las capacidades que les permitan: 1. Mejorar sus habilidades de pensamiento reflexivo y crítico e incorporar al lenguaje y modos de argumentación la racionalidad y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos, científicos y tecnológicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana. 2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados. 3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados a cada situación. 4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes. 5. Identificar las formas y relaciones espaciales que encontramos en nuestro entorno, analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza que generan, al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación. 6. Utilizar de forma adecuada las distintas herramientas tecnológicas (calculadora, ordenador, dispositivo móvil, pizarra digital interactiva, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje. 7. Actuar ante los problemas que surgen en la vida cotidiana de acuerdo con métodos científicos y propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.

9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en su propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito, adquiriendo un nivel de autoestima adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos, prácticos y utilitarios de las matemáticas. 10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica. 11. Valorar las matemáticas como parte integrante de la cultura andaluza, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual, apreciar el conocimiento matemático acumulado por la humanidad y su aportación al desarrollo social, económico y cultural.

Estrategias metodológicas El proceso de enseñanza-aprendizaje competencial debe caracterizarse por su transversalidad, su dinamismo y su carácter integral y debe abordarse desde esta materia incluyendo en las programaciones las estrategias que desarrollará el profesorado para alcanzar los objetivos y la adquisición por el alumnado de las competencias clave. A continuación se proponen orientaciones concretas para los distintos bloques de contenido. El bloque Procesos, métodos y actitudes en matemáticas es un bloque común a los dos cursos y transversal: debe desarrollarse simultáneamente al resto de bloques de contenido y es el eje fundamental de la asignatura.En este bloque se puede introducir el conocimiento histórico, social y cultural de las Matemáticas que servirá para la comprensión de los conceptos a través de la perspectiva histórica, así como para contrastar las situaciones sociales de otros tiempos y culturas con las realidades actuales. Para ello se deben realizar actividades de investigación que favorezcan el descubrimiento de personajes históricos y sus aportaciones y el reconocimiento de mujeres matemáticas y las dificultades que tuvieron que superar para acceder a la educación y a la ciencia. El uso de los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, las calculadoras y el software específico deben convertirse en herramientas habituales para la construcción del pensamiento matemático, introduciendo elementos novedosos como las aplicaciones multimedia que, en cualquier caso, deben enriquecer el proceso de evaluación del alumnado, tales como libros interactivos con simuladores, cuestionarios de corrección y autoevaluación automatizados, etc. Además, el uso de blogs, wikis, gestores de contenido CMS, plataformas de e-learning, repositorios multimedia, aplicaciones en línea y entornos colaborativos favorecen el aprendizaje constructivo y cooperativo. En el bloque «Números y Álgebra», la utilización de materiales manipulativos como el geoplano o la trama de puntos facilitan el aprendizaje del origen de los números irracionales y las operaciones con ellos de forma amena y visual. El uso de calculadoras gráficas, programas de geometría dinámica y cálculo simbólico y la hoja de cálculo favorecen la resolución de problemas de proporcionalidad directa e inversa de la vida cotidiana, problemas de interés simple y compuesto, problemas financieros, factorización de polinomios, cálculo

de raíces y resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones de forma gráfica y algebraica. Conviene utilizar contextos geométricos y potenciar el aprendizaje de las expresiones algebraicas como necesidad al aplicar fórmulas en el cálculo de áreas y volúmenes. En el bloque de Geometría, es conveniente conjugar la metodología tradicional con la experimentación a través de la manipulación y con las posibilidades que ofrecen los recursos digitales interactivos para construir, investigar y deducir propiedades. Asimismo, deben establecerse relaciones con otros ámbitos como la naturaleza, el arte, la arquitectura o el diseño, destacando su importancia en la historia y cultura de Andalucía. El uso de materiales manipulativos como el tangram, los pentominós o los geoplanos favorecen la enseñanza y el aprendizaje del cálculo de longitudes y áreas. La utilización de metodologías como el ABP (Aprendizaje Basado en Problemas), formulando preguntas al alumnado a partir de las cuales desarrollará su aprendizaje, trabajando con técnicas de aprendizaje cooperativo, o el ABI (Aprendizaje Basado en la Investigación) a través de la resolución de problemas, son muy útiles a la hora de elaborar tareas relacionadas con la semejanza, el Teorema de Tales o la proporción cordobesa, que servirán para adquirir las competencias clave. El uso de programas y aplicaciones informáticas (app) de geometría dinámica hacen que la enseñanza de la Geometría sea más motivadora consiguiendo un aprendizaje más efectivo en el alumnado. Estas mismas aplicaciones informáticas permiten representar y analizar modelos funcionales que aparecen en el bloque de Funciones. En el bloque Estadística y Probabilidad, las actividades que se lleven a cabo deben capacitar para analizar de forma crítica las presentaciones falaces, interpretaciones sesgadas y abusos que a veces contiene la información de esta naturaleza. Se deben obtener valores representativos de una muestra y profundizar en la utilización de diagramas y gráficos más complejos que en cursos anteriores para sacar conclusiones, utilizando hojas de cálculo, recursos digitales interactivos y/o software específico o de «la nube». Los juegos de azar proporcionan ejemplos para ampliar la noción de probabilidad y conceptos asociados, utilizando técnicas de recuento para calcular las probabilidades de un suceso. El uso de materiales cotidianos como revistas y artículos de prensa, facilitan el estudio de tablas y gráficas estadísticas. Para todos los bloques, hay que destacar la importancia del uso de juegos matemáticos como cartas (chinchón algebraico, barajas de funciones…), dominós (de áreas, de ecuaciones…), bingos (de números reales, de operaciones,…), juegos de mesa (tres en raya algebraico, cuatro en raya polinómico,…), ruletas y dados.

Contenidos y criterios de evaluación Matemáticas

Orientadas a las Enseñanzas Académicas. 3.º ESO

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas. Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos. b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas. e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos. f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas. Criterios de evaluación 1. Expresar verbalmente y de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. CCL, CMCT. 2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. CMCT, CAA. 3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. CCL CMCT, CAA.

4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. CMCT, CAA. 5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. CCL, CMCT, CAA, SIEP. 6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. CMCT, CAA, CSC, SIEP. 7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. CMCT, CAA. 8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. CMCT. 9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. CMCT, CAA, SIEP. 10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. CMCT, CAA, SIEP. 11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. CMCT, CD, CAA. 12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. CCL, CMCT, CD, CAA.

Bloque 2. Números y Álgebra. Potencias de números racionales con exponente entero. Significado y uso. Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños. Operaciones con números expresados en notación científica. Raíces cuadradas. Raíces no exactas. Expresión decimal. Expresiones radicales: transformación y operaciones. Jerarquía de operaciones. Números decimales y racionales. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz. Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo. Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico. Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes Progresiones aritméticas y geométricas. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebraico y gráfico). Transformación de expresiones algebraicas. Igualdades notables. Operaciones elementales con polinomios. Resolución de ecuaciones sencillas de

grado superior a dos. Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

Criterios de evaluación 1. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida. CMCT, CAA. 2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas, observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos. CMCT. 3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola. CMCT. 4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado mayor que dos y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos, valorando y contrastando los resultados obtenidos. CCL, CMCT, CD, CAA.

Bloque 3. Geometría. Geometría del plano. Lugar geométrico. Cónicas. Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Aplicación a la resolución de problemas. Traslaciones, giros y simetrías en el plano. Frisos y mosaicos en la arquitectura andaluza. Geometría del espacio. Planos de simetría en los poliedros. La esfera. Intersecciones de planos y esferas. El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husos horarios. Longitud y latitud de un punto. Uso de herramientas tecnológicas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas. Criterios de evaluación 1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas. CMCT. 2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos. CMCT, CAA, CSC, CEC. 3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala. CMCT, CAA.

4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza. CMCT, CAA, CSC, CEC. 5. Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros. CMCT. 6. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos. CMCT.

Bloque 4. Funciones. Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias. Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente. Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados. Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica. Expresiones de la ecuación de la recta. Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana. Criterios de evaluación 1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica. CMCT. 2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado. CMCT, CAA, CSC. 3. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características. CMCT, CAA.

Bloque 5. Estadística y probabilidad. Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas. Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra. Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos. Gráficas estadísticas. Parámetros de posición. Cálculo, interpretación y propiedades. Parámetros de dispersión. Diagrama de caja y bigotes. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Diagramas de árbol sencillos. Permutaciones, factorial de un número. Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos.

Criterios de evaluación 1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada. CCL, CMCT, CD, CAA. 2. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas. CMCT, CD. 3. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad. CCL, CMCT, CD, CAA, CSC. 4. Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo, calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento. CMCT, CAA.

III.3. MATEMÁTICAS 3º E.S.O.

3º ESO

UNIDAD 1: NÚMEROS RACIONALES SESIONES: 15

CONTENIDOS: BLOQUE 0: CONTENIDOS TRANSVERSALES

BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS.

BLOQUE 2:NÚMEROS Y ÁLGEBRAOBJETIVOS DIDÁCTICOS Y COMPETENCIAS CLAVE A LAS QUE CONTRIBUYE

Distinguir las distintas interpretaciones de una fracción. CMCT, CCL, CAA

Reconocer fracciones equivalentes. CMCT, CAA Amplificar fracciones. CMCT, CAA Simplificar fracciones hasta obtener la fracción irreducible.

CMCT, CAA Reducir fracciones a común denominador. CMCT, CAA, SIEP Comparar fracciones. CMCT, CAA, SIEP Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones. CMCT, CAA Expresar una fracción en forma decimal y obtener la fracción

generatriz de un número decimal exacto y periódico. CMCT, CAA, SIEP

Resolver problemas mediante fracciones. CMCT, CCL, CAA, SIEP Reconocer y utilizar el concepto de número racional. CMCT, CCL,

CAA, SIEPDESARROLLO DE LOS CONTENIDOS

Interpretaciones de una fracción. Fracciones equivalentes. Fracción irreducible. Suma, resta, multiplicación y división de fracciones. Número decimal exacto, periódico puro y periódico mixto.

Fracción generatriz. Número racional.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Utilizar las distintas interpretaciones de una fracción. Determinar si dos fracciones son o no equivalentes. Amplificar y simplificar fracciones. Obtener la fracción irreducible de una dada. Ordenar un conjunto de fracciones. Realizar operaciones combinadas con fracciones, respetando la

jerarquía de las operaciones. Obtener la expresión decimal de una fracción y la fracción

generatriz de un número decimal exacto o periódico. Representar los números racionales en la recta real. Resolver problemas reales donde aparezcan fracciones.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES:BL1.1.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indica el criterio utilizado para su distinción y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa. BL1.1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período. BL1.1.3. Halla la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o periódico.BL1.1.10. Emplea números racionales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.

UNIT 1: RATIONAL NUMBERS

CONCEPTOS COMUNICATIVOS: To be able to say, listen to and comprehend fractions and decimals and their operations in English

CONCEPTOS CULTURALES:To understand the difference between the uses of commas and periods in decimals in English and Spanish.The use of mixed numbers in U.K.The Babylonian sexagesimal system.CONCEPTOS COGNITIVOS:To be able to identify, observe, match, locate, decide, choose, classify, check

ACTIVIDADES TIPO enfocadas a la tarea final (To solve problems using fractions)

INICIO DESARROLLO CIERRE

To review cardinal numbers and operationsWorksheets with simple exercises Simple activities from the textbook

More complicated activities from the textbook.Worksheets with more complicated exercises: Combined operations, convert decimals to fractions.

Worksheets with problems.

Self-assessment, students can check their answers on the web (*)

REFUERZO AMPLIACIÓN

Worksheets with exercisesWeb pages with exercises:http://www.worksheetlibrary.com/subjects/math/http:/anayaeducacion.es (*)

Worksheets with more complicated exercises and problems

METODOLOGÍA (Aspectos metodológicos – espacios, agrupamientos, tiempos, materiales y recursos didácticos)

We start with an initial reading and comprehension activities to introduce the unit.We begin learning the basic vocabulary and doing simple exercises. Then, step by step, the students do more complicated activities until they are able to solve problems where they use any of the things they have learnt so far.

http://www.worksheetlibrary.com/subjects/math/


The students are grouped in pairs.

We use an English textbook, worksheets and web pages.

INSTRUMENTOS PARA LA EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

80 % 10% 5% 5%

Exams Homework and classwork

Attitude Notebook

UNIDAD 2: NÚMEROS REALES SESIONES: 15




Calcular potencias de números racionales con exponente entero. CMCT, CAA

Resolver operaciones con potencias aplicando sus propiedades. CMCT, CAA

Expresar números muy grandes y muy pequeños en notación científica. CMCT, CAA, SIEP

Realizar operaciones con números en notación científica. CMCT, CAA, SIEP

Reconocer los números irracionales como números decimales no periódicos con infinitas cifras. CMCT, CCL, CAA, SIEP, CEC

Clasificar los números decimales en racionales e irracionales. CMCT, CAA, SIEP, CEC

Obtener aproximaciones decimales de números racionales e irracionales mediante redondeo y truncamiento, calculando el error absoluto y relativo cometido. CMCT, CAA, SIEP

Representar números racionales e irracionales en la recta real. CMCT, CAA, CEC

Utilizar los intervalos para expresar conjuntos de números reales. CMCT, CAA

Realizar operaciones con números reales respetando la jerarquía de las operaciones. CMCT, CAA

DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS

Potencias de números racionales. Propiedades de las potencias de números racionales. Notación científica. Operaciones. Números irracionales. Números reales. Aproximaciones decimales. Error absoluto y relativo. Cifras significativas. Intervalos. Operaciones con radicales.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Calcular y operar con potencias de números racionales y

exponente entero. Escribir y operar con números escritos en notación científica. Diferenciar los números racionales de los irracionales. Construir números irracionales, dando cuenta de su regla de

formación. Determinar los conjuntos numéricos a los que pertenece un

número real. Calcular aproximaciones decimales de números racionales e

irracionales mediante redondeo y truncamiento, calculando el error absoluto y relativo cometido.

Representar números racionales e irracionales en la recta real. Expresar conjuntos de números reales mediante intervalos. Resolver problemas reales que impliquen la utilización de

números decimales, irracionales y reales, así como de sus aproximaciones.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES:BL1.1.4. Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados. BL1.1.5. Factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces, opera con ellas simplificando los resultados.

BL1.1.6. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados, justificando sus procedimientos. BL1.1.7. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado. BL1.1.8. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos.BL1.1.9. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.BL1.1.10. Emplea números reales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.

UNIT 2: WHOLE NUMBERS

CONCEPTOS COMUNICATIVOS: To be able to say, listen to and comprehend powers and roots and their operations in English CONCEPTOS CULTURALES:Large number in IndiaCONCEPTOS COGNITIVOS:To be able to identify, observe, match, locate, decide, choose, classify, checkACTIVIDADES TIPO enfocadas a la tarea final (To solve problems with powers

and roots) INICIO DESARROLLO CIERRE

Worksheets with simple exercises Simple activities from the textbookVideos: “ Real numbers and subsets”“Radical notation and

More complicated activities from the textbook.Worksheets with more complicated exercises: operations with


Self-assessment, students can check their answers on the

simplifying radicals” powers, roots, radicals, standard form

web (*)


Worksheets with exercisesWeb pages with exercises:http://www.worksheetlibrary.com/subjects/math/http:/anayaeducacion.es (*)







80 % 10% 5% 5%


Attitude Notebook



UNIDAD 3: PROGRESIONES SESIONES: 15




Reconocer sucesiones y deducir su regla de formación en los casos en que sea posible. CMCT, CCL, CAA

Obtener distintos términos en sucesiones recurrentes. CMCT, CAA, CD

Distinguir si una sucesión es una progresión aritmética. CMCT, CCL,CAA

Calcular el término general de una progresión aritmética. CMCT, CAA, SIEP

Hallar la suma de n términos de una progresión aritmética. CMCT, CAA

Distinguir si una sucesión es una progresión geométrica. CMCT, CAA, SIEP

Calcular el término general de una progresión geométrica. CMCT, CAA

Hallar la suma de n términos de una progresión geométrica. CMCT, CAA

Obtener el producto de n términos de una progresión geométrica. CMCT, CAA

Hallar la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica de razón menor que la unidad. CMCT, CAA

Resolver problemas donde aparezcan progresiones que impliquen el uso del concepto de interés compuesto. CMCT, CAA, SIEP, CSC


Sucesión. Sucesiones recurrentes. Progresión aritmética. Término general de una progresión

aritmética. Suma de n términos de una progresión aritmética. Progresión geométrica. Término general de una progresión

geométrica. Suma y producto de n términos de una progresión geométrica.

Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica. Interés compuesto.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Hallar la regla de formación de una sucesión. Determinar varios términos en sucesiones recurrentes. Diferenciar las progresiones aritméticas y obtener su diferencia. Hallar el término general de una progresión aritmética. Calcular la suma de n términos de una progresión aritmética. Distinguir las progresiones geométricas y obtener su razón. Hallar el término general de una progresión geométrica. Calcular la suma y el producto de n términos de una progresión

geométrica. Calcular la suma de los infinitos términos de una progresión

geométrica de razón menor que la unidad. Aplicar correctamente la fórmula del interés compuesto para

resolver problemas.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES:BL2.2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores. BL2.2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios.BL2.2.3. Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa su término general, calcula la suma de los “n” primeros términos, y las emplea para resolver problemas. BL2.2.4. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas.

UNIT 3: PROGRESSIONS

CONCEPTOS COMUNICATIVOS: To be able to say, listen and comprehend arithmetic and geometric sequencesTo be able to comprehend problems in words involving arithmetic and geometric sequencesCONCEPTOS CULTURALES:To learn who were Fibonacci and GaussAchilles and the turtleCONCEPTOS COGNITIVOS:

To be able to identify, observe, match, locate, decide, choose, classify, checkACTIVIDADES TIPO enfocadas a la tarea final (To solve problems with

arithmetic and geometric expressions. )INICIO DESARROLLO CIERRE

Worksheets with simple exercises Simple activities from the textbook

More complicated activities from the textbook.Activity about Gauss ‘ProblemVideo to introduce Fibonacci´s successionWorksheets with more complicated exercises:




Worksheets with exercisesWeb pages with exercises:http://www.coolmath.com/algebra/19-sequences-series/06-gauss-problem-arithmetic-series-01.htm

http:/anayaeducacion.es (*)






http://www.coolmath.com/algebra/19-sequences-series/06-gauss-problem-arithmetic-series-01.htm




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UNIDAD 4: LENGUAJE ALGEBRAICO SESIONES: 15




Expresar en lenguaje algebraico situaciones de la vida cotidiana. CMCT, CCL

Operar con monomios. CMCT, CAA Reconocer los polinomios como suma algebraica de monomios.

CMCT, CCL, CAA Determinar el grado de un polinomio. CMCT, CAA Reconocer el término independiente y los coeficientes de un

polinomio. CMCT, CCL, CAA Reducir y ordenar polinomios. CMCT, CCL, CAA Obtener el valor numérico de un polinomio. CMCT, CAA Sumar, restar y multiplicar polinomios. CMCT, CAA Dividir polinomios con el algoritmo usual. CMCT, CAA Factorizar polinomios de hasta grado 4 mediante Ruffini. CMCT,

CAA Desarrollar las igualdades notables: cuadrado de una suma,

cuadrado de una diferencia y producto de suma por diferencia. CMCT, CCL, CAA, SIEP

Simplificar fracciones algebraicas sencillas. CMCT, CAADESARROLLO DE LOS CONTENIDOS

Expresiones algebraicas. Monomios. Operaciones. Polinomios: grado, término independiente y coeficientes. Valor numérico de un polinomio. Operaciones con polinomios. Igualdades notables. Fracciones algebraicas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Operar correctamente con monomios. Identificar el grado, el término independiente y los coeficientes

de un polinomio. Calcular el valor numérico de un polinomio. Sumar y restar polinomios. Multiplicar polinomios y calcular el grado del producto de dos

polinomios sin necesidad de operar. Dividir polinomios. Identificar y desarrollar las igualdades notables. Factorizar polinomios de hasta grado 4 con raíces enteras

mediante el uso combinado de la regla de Ruffini, identidades notables y extracción del factor común.

Simplificar expresiones utilizando las igualdades notables. Simplificar fracciones algebraicas sencillas.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES:BL2.3.1. Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana. BL2.3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia, y las aplica en un contexto adecuado.BL2.3.3. Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla de Ruffini, identidades notables y extracción del factor común.

UNIT 4: THE LANGUAGE OF ALGEBRA

CONCEPTOS COMUNICATIVOS: To be able to say, listen to and comprehend algebraic expressionsTo be able to comprehend problems in words involving algebraic expressions

CONCEPTOS CULTURALES:To learn who was Al-KhwarizmiCONCEPTOS COGNITIVOS:To be able to identify, observe, match, locate, decide, choose, classify, check

ACTIVIDADES TIPO enfocadas a la tarea final (To solve problems with algebraic expressions)


Worksheets with simple exercises: Simple activities from the textbook

More complicated activities from the textbook.Worksheets with more complicated exercises: The three notable products




Worksheets with exercisesWeb pages with exercises:https://sites.google.com/a/iesitaca.org/matemitaca/maths-3eso/http:/anayaeducacion.es (*)


METODOLOGÍA (Aspectos metodológicos – espacios, agrupamientos, tiempos, materiales y recursos didácticos)We start with an initial reading and comprehension activities to introduce the unit.We begin learning the basic vocabulary and doing simple exercises. Then, step by step, the students do more complicated activities until they are able to solve problems where they use any of the things they have learnt so far.



https://sites.google.com/a/iesitaca.org/matemitaca/maths-3eso/



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UNIDAD 5: ECUACIONES SESIONES: 15




Distinguir si una igualdad algebraica es una identidad o una ecuación. CMCT, CCL, CAA

Reconocer los elementos y el grado de una ecuación. CMCT, CCL CAA

Determinar si un número es o no solución de una ecuación. CMCT, CCL CAA, SIEP

Reconocer si dos ecuaciones son o no equivalentes. CMCT, CCL, CAA

Hallar ecuaciones equivalentes a una dada aplicando la regla de la suma y el producto. CMCT, CAA, SIEP

Resolver ecuaciones de primer grado. CMCT, CAA Resolver ecuaciones de segundo grado completas utilizando la

fórmula general. CMCT, CAA Determinar el número de soluciones de una ecuación de

segundo grado analizando el valor del discriminante. CMCT, CAA Resolver ecuaciones de segundo grado incompletas utilizando el

método más adecuado. CMCT, CAA, SIEP Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones de primer y

segundo grado. CMCT, CAA, SIEP, CEC


Identidad y ecuación. Incógnitas, coeficientes, miembros, términos y grado. Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. Discriminante de una ecuación de segundo grado.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Determinar si una igualdad algebraica es una identidad o una

ecuación. Reconocer y hallar ecuaciones equivalentes. Resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis y

denominadores. Aplicar la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo

grado. Determinar el número de soluciones de una ecuación de

segundo grado a partir de su discriminante. Distinguir y resolver ecuaciones de segundo grado incompletas

aplicando el método más adecuado. Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones de primer y

segundo grado.ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES:

BL2.4.1. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.

UNIT 5: EQUATIONS

CONCEPTOS COMUNICATIVOS: To be able to say, listen and comprehend equations.To be able to comprehend problems in words involving equationsCONCEPTOS CULTURALES:To learn who was DiophantusCONCEPTOS COGNITIVOS:To be able to identify, observe, match, locate, decide, choose, classify, check

ACTIVIDADES TIPO enfocadas a la tarea final (To solve problems with first

and second degree equations)INICIO DESARROLLO CIERRE

To review simple equations Worksheets with simple exercises Simple activities from the textbookVideo “Quadratic Formula song”

More complicated activities from the textbook.Worksheets with more complicated exercises:











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UNIDAD 6: SISTEMAS DE ECUACIONES SESIONES: 15




Reconocer una ecuación lineal de dos incógnitas y obtener algunas soluciones. CMCT, CCL, CAA

Obtener soluciones de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas y expresarlas mediante tablas. CMCT, CCL, CAA

Determinar si un par de números es solución no de un sistema de ecuaciones. CMCT, CAA

Clasificar los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas según su número de soluciones. CMCT, CAA

Representar gráficamente un sistema de ecuaciones y obtener su solución. CMCT, CAA, CEC

Resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción. CMCT, CAA

Plantear y resolver problemas reales mediante sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. CMCT, CCL, CAA, SIEP, CSC


Ecuación lineal con dos incógnitas. Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Resolución de un sistema de ecuaciones. Sistemas de ecuaciones compatibles, incompatibles y

equivalentes. Método de resolución gráfico. Método de sustitución.

Método de igualación. Método de reducción.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Obtener soluciones de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Encontrar la solución de un sistema de dos ecuaciones con dos

incógnitas utilizando tablas de valores. Determinar si un número dado es solución de un sistema de

ecuaciones. Distinguir si un sistema de ecuaciones es compatible o

incompatible. Resolver un sistema utilizando los métodos de sustitución,

igualación, reducción y el método gráfico. Resolver problemas reales determinando los datos y las

incógnitas, planteando un sistema de ecuaciones, resolviéndolo y comprobando que la solución cumple las condiciones del enunciado.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES:BL2.4.1. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.

UNIT 6: EQUATIONAL SYSTEMS

CONCEPTOS COMUNICATIVOS: To be able to say, listen and comprehend equations.To be able to comprehend problems in words involving equations and systemsCONCEPTOS CULTURALES:To learn who was DiophantusCONCEPTOS COGNITIVOS:To be able to identify, observe, match, locate, decide, choose, classify, check

ACTIVIDADES TIPO enfocadas a la tarea final (To solve problems with systems of linear equations)



More complicated activities from the textbook.


Worksheets with more complicated exercises: Self-assessment,

students can check their answers on the web (*)









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UNIDAD 7: FUNCIONES Y GRÁFICAS SESIONES: 15



BLOQUE 4: FUNCIONESOBJETIVOS DIDÁCTICOS Y COMPETENCIAS CLAVE A LAS QUE CONTRIBUYE

Distinguir una relación funcional de otra que no lo sea. CMCT, CCL, CAA

Reconocer la variable independiente y la dependiente en una función. CMCT, CAA

Expresar una función mediante tablas, gráficas y fórmulas, pasando de unas a otras. CMCT, CCL, CAA, SIEP

Representar gráficamente relaciones funcionales extraídas de situaciones de la vida cotidiana. CMCT, CCL, CAA, CD, CSC, CEC

Estudiar la continuidad o discontinuidad de una función, señalando sus puntos de discontinuidad. CMCT, CAA, CD

Determinar el dominio y recorrido de una función en casos sencillos. CMCT, CCL

Obtener los puntos de corte con los ejes de una función. CMCT, CAA, CD, CEC

Reconocer los máximos y mínimos de una función a partir de su gráfica. CMCT, CAA, CEC

Estudiar el crecimiento y decrecimiento de una función, analizando su gráfica. CMCT, CAA, SIEP

Reconocer las simetrías y periodicidad de una función, si las tiene. CMCT, CAA, CEC


Relación funcional. Variable independiente y variable dependiente. Dominio y recorrido de una función. Función continua y función discontinua. Función creciente y función decreciente. Máximos y mínimos. Simetrías y periodicidad.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Determinar si la relación entre dos magnitudes es o no una relación funcional.

Expresar una función de distintas formas: mediante textos, tablas, fórmulas y gráficas, y obtener unas a partir de otras.

Analizar la continuidad de una función y determinar sus máximos y mínimos, si los tiene.

Obtener el dominio, recorrido y puntos de corte con los ejes de una función.

Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.

Representar gráficamente una función. Determinar si una función es periódica o simétrica. Resolver problemas reales que impliquen la utilización y

representación de funciones. Analizar gráficas de varias funciones representadas en los

mismos ejes.ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES:

BL4.1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas. BL4.1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica interpretándolas dentro de su contexto. BL4.1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto. BL4.1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas a funciones dadas gráficamente.

UNIT 7:FUNCTIONS AND GRAPHS

CONCEPTOS COMUNICATIVOS: To be able to say, listen and comprehend functionsTo be able to comprehend problems in words involving functions and graphs

CONCEPTOS CULTURALES:To learn who were Galileo and Newton

CONCEPTOS COGNITIVOS:

To be able to identify, observe, match, locate, decide, choose, classify, check

ACTIVIDADES TIPO enfocadas a la tarea final (To solve problems in daily life using functions)


Worksheets with simple exercises Simple activities from the textbookVideo: “Telephone bill” “Speed graphs”

More complicated activities from the textbook.Worksheets with more complicated exercises




Worksheets with exercisesWeb pages with exercises:http://blog.educastur.es/mathsaremates3/http:/anayaeducacion.es (*)





http://blog.educastur.es/mathsaremates3/



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UNIDAD 8: FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS

SESIONES: 15



BLOQUE 4: FUNCIONESOBJETIVOS DIDÁCTICOS Y COMPETENCIAS CLAVE A LAS QUE CONTRIBUYE

Reconocer las situaciones donde aparecen funciones lineales y afines. CMCT, CCL, CAA, SIEP

Representar gráficamente funciones lineales. CMCT, CEC Reconocer la pendiente de una función lineal y asociarla con el

crecimiento y decrecimiento de la misma. CMCT, CAA Diferenciar las situaciones donde aparecen funciones afines.

CMCT, CCL, CAA Distinguir la pendiente y la ordenada en el origen de una función

afín, y representar las funciones afines. CMCT, CAA Determinar las diferentes formas de expresión de la ecuación de

la recta. CMCT, CAA Hallar el punto de corte de dos rectas secantes de manera

gráfica y analítica. CMCT, CAA, CEC Reconocer y representar gráficamente funciones constantes.

CMCT, CAA, CEC

Estudiar funciones lineales y afines extraídas de contextos reales, y representarlas gráficamente. CMCT, CAA, CSC

Calcular los elementos característicos de una función polinómica de grado dos y representarla gráficamente. CMCT, CAA, CEC

Identificar y describir situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas. CMCT, CCL, CAA, CEC


Función lineal, y = mx. Representación gráfica. Pendiente de una recta. Función afín, y = mx + n. Representación gráfica. Ordenada en el origen. Ecuación de la recta. Funciones constantes. Función cuadrática. Representación gráfica.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Reconocer y representar funciones lineales. Estudiar si una función lineal es creciente decreciente, utilizando

la pendiente de la misma. Resolver problemas reales donde aparezcan funciones lineales. Reconocer funciones afines y representarlas dadas su pendiente

y su ordenada en el origen. Obtener la ecuación de una recta a partir de dos puntos por los

que pasa, de su pendiente y la ordenada en el origen, o de su pendiente y un punto por el que pasa.

Hallar el punto de corte de dos rectas secantes. Representar rectas paralelas a los ejes. Calcular los elementos característicos de una función cuadrática

y representarla gráficamente. Resolver problemas reales donde aparezcan funciones afines y

cuadráticas.ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES:

BL4.1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas a funciones dadas gráficamente.BL4.2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (Ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendiente, y la representa gráficamente. BL4.2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa. BL4.2.3. Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica.

BL4.3.1. Calcula los elementos característicos de una función polinómica de grado dos y la representa gráficamente. BL4.3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.

UNIT 8: LINEAR AND QUADRATIC FUNCTIONS

CONCEPTOS COMUNICATIVOS: To be able to say, listen and comprehend functionsTo be able to comprehend problems in words involving functions and graphsCONCEPTOS CULTURALES:Where does the word Cartesian come from?CONCEPTOS COGNITIVOS:To be able to identify, observe, match, locate, decide, choose, classify, checkACTIVIDADES TIPO enfocadas a la tarea final (To solve problems in daily life

using functions)INICIO DESARROLLO CIERRE

Worksheets with simple exercises Simple activities from the textbookVideo about functionsTo Introduce Geogebra





Worksheets with exercisesWeb pages with exercises:http://blog.educastur.es/mathsaremates3/http:/anayaeducacion.es (*)


http://blog.educastur.es/mathsaremates3/






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UNIDAD 9: LUGARES GEOMÉTRICOS. FIGURAS PLANAS

SESIONES: 15



BLOQUE 3: GEOMETRÍAOBJETIVOS DIDÁCTICOS Y COMPETENCIAS CLAVE A LAS QUE CONTRIBUYE

Determinar distintos lugares geométricos. CMCT, CAA, SIEP, CEC

Identificar los puntos y rectas notables de un triángulo. CMCT, CCL, CAA

Aplicar el teorema de Pitágoras en distintos contextos. CMCT, CAA, SIEP

Calcular el área de paralelogramos y triángulos. CMCT, CAA, CEC Hallar el área de polígonos regulares. CMCT, CAA, CEC Calcular el área de polígonos cualesquiera, descomponiéndolos

en figuras de áreas conocidas. CMCT, CAA, SIEP Hallar el área del círculo y de las figuras circulares. CMCT, CAA Resolver problemas reales que impliquen el cálculo de áreas de

figuras planas. CMCT, CAA, SIEP, CECDESARROLLO DE LOS CONTENIDOS

Lugares geométricos. Mediatriz de un segmento y bisectriz de un ángulo.

Las cónicas como lugares geométricos. Puntos y rectas notables de un triángulo. Teorema de Pitágoras. Aplicaciones. Área de polígonos y figuras circulares.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Identificar lugares geométricos que cumplen determinadas

propiedades. Reconocer los puntos y las rectas notables de cualquier

triángulo. Resolver problemas aplicando el teorema de Pitágoras en

distintos contextos. Calcular el área de paralelogramos, triángulos y polígonos

regulares. Obtener el área de polígonos cualesquiera, descomponiéndolos

en otros más sencillos. Hallar el área del círculo y de las figuras circulares. Resolver problemas reales que impliquen el cálculo de áreas de

figuras planas.ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES:

BL3.1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos.BL3.1.2. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos. BL3.2.1. Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas contextualizados aplicando fórmulas y

técnicas adecuadas.

UNIT 9: GEOMETRIC PROBLEMS AND FLAT SURFACES

CONCEPTOS COMUNICATIVOS: To be able to say, listen all the plane figuresTo be able to comprehend problems in words involving Pythagoras’s Theorem and plane figuresCONCEPTOS CULTURALES:The Greeks and GeometryTo learn who were Apollonius and PythagorasCONCEPTOS COGNITIVOS:To be able to identify, observe, match, locate, decide, choose, classify, checkACTIVIDADES TIPO enfocadas a la tarea final (To solve problems with the properties and relations of geometric figures)


Worksheets with simple exercises Simple activities from the textbookVideo “Demonstration of Pythagorean Theorem”

More complicated activities from the textbook.Worksheets with more complicated exercises




Worksheets with exercisesWeb pages with exercises:http:/anayaeducacion.es (*)


METODOLOGÍA (Aspectos metodológicos – espacios, agrupamientos, tiempos,

materiales y recursos didácticos)





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UNIDAD 10: MOVIMIENTOS EN EL PLANO. SEMEJANZA

SESIONES: 15




Calcular las coordenadas y el módulo de un vector determinado por dos puntos. CMCT, CAA

Hallar la figura transformada de una dada, mediante una

traslación de un vector. CMCT, CAA, CD, CEC Determinar la figura transforma da de una figura cualquiera por

un giro de centro O y ángulo a. CMCT, CAA, CD, CEC Obtener la figura transformada de una dada por una simetría

central de centro O (centro de simetría). CMCT, CAA, CD, CEC Hallar la figura transformada de una figura cualquiera mediante

una simetría axial de eje e. CMCT, CAA, CD, CEC Calcular la figura transformada de una figura cualquiera

mediante una homotecia de razón k. CMCT, CAA, CD, CEC Determinar si dos figuras son semejantes. CMCT, CAA, CEC Dividir un segmento en partes iguales proporcionales aplicando

el teorema de Tales. CMCT, CEC Determinar una longitud representada en un mapa o plano

mediante una escala. CMCT, CAA, CD, CEC Construir mosaicos, cenefas y rosetones e identificarlos en el

arte islámico. CMCT, CAA, SIEP, CECDESARROLLO DE LOS CONTENIDOS

• Vector. Coordenadas y módulo de un vector.• Traslaciones. • Giros. • Simetría central y respecto de un eje.• Homotecias. Figuras semejantes.• Teorema de Tales. Aplicaciones.• Escalas.• Mosaicos, cenefas y rosetones. Aplicación en el arte islámico: La

Alhambra.CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Calcular las coordenadas y el módulo de un vector, dadas las coordenadas de sus extremos.

Determinar el movimiento que transforma una figura en otra y obtener sus elementos característicos.

Hallar la figura transformada de otra mediante una traslación de un vector.

Obtener la figura transformada de una dada mediante un giro de centro O y ángulo a.

Determinar la figura transformada de una dada por una simetría central de centro O.

Obtener la figura transformada de una dada mediante una simetría de eje e.

Obtener la figura transformada de una dada mediante una homotecia de razón k.

Determinar si dos figuras son semejantes. Emplear el teorema de Tales para el cálculo indirecto de

longitudes en contextos diversos. Calcular longitudes reales representadas en mapas y planos

mediante una escala. Distinguir e identificar los elementos característicos en

mosaicos, cenefas y rosetones. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES:

BL3.2.2. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes. BL3.2.3. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos. BL3.3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.Bl3.4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte. Bl3.4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.

UNIT 12: GEOMETRIC TRANSFORMATIONS

CONCEPTOS COMUNICATIVOS: To be able to say, listen all geometric transformationsCONCEPTOS CULTURALES:Arabic art: Mosaics in the AlhambraCONCEPTOS COGNITIVOS:To be able to identify, observe, match, locate, decide, choose, classify, checkACTIVIDADES TIPO enfocadas a la tarea final (To make with paper some mosaics in the Alhambra)



More complicated activities from the textbook.


Worksheets with more complicated exercises










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UNIDAD 11: CUERPOS GEOMÉTRICOS SESIONES: 15




Distinguir los tipos de poliedros y comprobar si cumplen o no la fórmula de Euler. CMCT, CAA, CCL

Reconocer los poliedros regulares. CMCT, CAA, CEC Diferenciar los prismas y pirámides, sus elementos y tipos.

CMCT, CAA, SIEP, CEC Calcular el área de prismas y pirámides. CMCT, CAA Distinguir los cuerpos redondos y figuras esféricas. CMCT, CAA,

SIEP, CEC Calcular el área de cuerpos redondos y figuras esféricas. CMCT,

CAA Aplicar el principio de Cavalieri al cálculo de volúmenes. CMCT,

CEC Hallar el volumen de prismas, pirámides y cuerpos redondos.

CMCT, CAA Resolver problemas reales que impliquen el cálculo de áreas y

volúmenes de cuerpos geométricos. CMCT, CAA, CEC Localizar un punto en la esfera terrestre a partir de sus

coordenadas geográficas. CMCT, CAA, CSCDESARROLLO DE LOS CONTENIDOS

Poliedros. Planos de simetría en poliedros. Poliedros regulares. Prismas y pirámides. Cuerpos redondos. Figuras esféricas. La esfera. Intersecciones de planos y esferas. El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husos horarios.

Longitud y latitud de un punto. Principio de Cavalieri. Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Distinguir los poliedros y sus tipos. Comprobar si un poliedro cumple o no la fórmula de Euler. Reconocer los poliedros regulares. Diferenciar los elementos y tipos de prismas y pirámides. Reconocer los cuerpos redondos y las figuras esféricas, sus

elementos y su proceso de formación. Calcular el área de prismas, pirámides, cuerpos redondos y

figuras esféricas. Aplicar el principio de Cavalieri al cálculo de volúmenes. Calcular el volumen de prismas, pirámides y cuerpos redondos. Resolver problemas que impliquen el cálculo de áreas y

volúmenes de cuerpos geométricos. Localizar un punto en la esfera terrestre a partir de sus

coordenadas geográficas.ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES:

BL3.5.1. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje con propiedad para referirse a los elementos principales. BL3.5.2. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y los aplica para resolver problemas contextualizados. BL3.5.3. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas. BL3.6.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.

UNIT 11: THREE-DIMENSIONAL GEOMETRIC SHAPES

CONCEPTOS COMUNICATIVOS: To be able to say, listen all the plane figuresTo be able to comprehend problems in words involving Pythagoras’s Theorem and plane figuresCONCEPTOS CULTURALES:The Greeks and GeometryTo learn who was Plato

CONCEPTOS COGNITIVOS:To be able to identify, observe, match, locate, decide, choose, classify, checkACTIVIDADES TIPO enfocadas a la tarea final (To solve problems with solids calculating their area and volume)


Worksheets with simple exercises Simple activities from the textbookVideo: “Platonic Solids Rock”



Self-assessment, students can check their answers on the web (*)To play the game “Pictionary” with Geometry vocabulary









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UNIDAD 12: ESTADÍSTICA SESIONES: 15



BLOQUE 5: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADOBJETIVOS DIDÁCTICOS Y COMPETENCIAS CLAVE A LAS QUE CONTRIBUYE

Distinguir los conceptos de población y muestra. CMCT, CCL, CAA

Clasificar las variables estadísticas. CMCT, CCL, CAA Calcular las frecuencias absolutas y relativas y las frecuencias

acumuladas de un conjunto de datos y ordenarlas en una tabla de frecuencias. CMCT, CCL, CAA, CSC

Representar gráficamente un conjunto de datos estadísticos de la forma más adecuada. CMCT, CCL, CEC, CSC

Distinguir entre medidas de centralización y de dispersión. CMCT, CCL, CAA

Calcular la media, mediana y moda de un conjunto de datos. CMCT, CAA, CD

Hallar el recorrido y la desviación media de un conjunto de datos. CMCT, CAA

Calcular la varianza, desviación típica y coeficiente de variación de distintos conjuntos de datos. CMCT, CAA, CD

Interpretar las medidas de centralización y dispersión. CMCT, CCL, CAA, SIEP


Población y muestra. Variables estadísticas. Tipos. Marca de clase. Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Media, mediana y moda. Recorrido, desviación media, varianza, desviación típica y

coeficiente de variación.CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Distinguir los conceptos de población y muestra. Reconocer de qué tipo es una variable estadística. Elaborar tablas estadísticas de manera correcta. Hallar las frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Determinar la forma de representación gráfica más adecuada

para un conjunto de datos, y llevarla a cabo. Diferenciar las medidas de centralización y de dispersión. Hallar la media, mediana y moda de un conjunto de datos

cualquiera. Calcular el recorrido y la desviación media de un conjunto de

datos. Hallar la varianza, la desviación típica y el coeficiente de

variación de distintos conjuntos de datos. Comparar medidas de centralización y dispersión de dos

conjuntos de datos.ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES:

BL5.1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados. BL5.1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos. BL5.1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos. BL5.1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada. BL5.1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana. BL5.2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos. BL5.2.2. Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica. Cálculo e interpretación) de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.

BL5.3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de comunicación. BL5.3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión. BL5.3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.

UNIDAD 13: PROBABILIDAD SESIONES: 15



BLOQUE 5: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADOBJETIVOS DIDÁCTICOS Y COMPETENCIAS CLAVE A LAS QUE CONTRIBUYE

Distinguir entre experimento aleatorio y determinista. CMCT, CCL, CAA, SIEP

Obtener el espacio muestral de un experimento aleatorio. CMCT, CCL, CAA

Reconocer los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento aleatorio. CMCT, CCL, CAA, SIEP

Realizar uniones e intersecciones de sucesos. CMCT, CCL, CAA, SIEP Distinguir entre sucesos compatibles e incompatibles. CMCT, CCL,

CAA, SIEP Aplicar las propiedades de las frecuencias relativas en experimentos

aleatorios. CMCT, CAA Definir el concepto de probabilidad a partir de las frecuencias

relativas. CMCT, CCL, CAA Calcular la probabilidad de distintos sucesos aplicando la regla de

Laplace. CMCT, SIEP Determinar la probabilidad de la unión de dos sucesos compatibles o

incompatibles. CMCT, SIEP Obtener la probabilidad del suceso contrario a uno dado. CMCT, SIEP


Espacio muestral. Suceso elemental y suceso compuesto. Suceso seguro y suceso imposible. Unión e intersección de sucesos. Suceso contrario. Sucesos compatibles y sucesos incompatibles. Frecuencias absolutas y relativas. Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Reconocer si un experimento es aleatorio determinista. Hallar el espacio muestral de un experimento aleatorio. Obtener los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso

imposible de un experimento aleatorio. Determinar el suceso unión y el suceso intersección de dos sucesos

aleatorios. Determinar si dos sucesos son compatibles incompatibles. Obtener la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa de un suceso

aleatorio. Utilizar las propiedades de las frecuencias relativas para resolver

distintos problemas. Aplicar la ley de Laplace para hallar la propiedad de distintos sucesos. Calcular la probabilidad de la unión de dos sucesos compatibles o

incompatibles. Obtener la probabilidad del suceso contrario a un suceso dado.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES:BL5.4.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas. BL5.4.2. Utiliza el vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar. BL5.4.3. Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos cuyos resultados son equiprobables, mediante la regla de Laplace, enumerando los sucesos elementales, tablas o árboles u otras estrategias personales. BL5.4.4. Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las probabilidades de las distintas opciones en situaciones de incertidumbre.

LIBROS DE TEXTO:

MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS. 3º ESO. MATHEMATICS FOR ACADEMIC STUDIES. GRUPO ANAYA, S.A. ISBN: 9788469821237

MATEMÁTICAS 2º ESO EDITORIAL SANTILLANA. ISBN: 978-84-8305-258-7

Adaptaciones curriculares para alumnos que presenten dificultades de aprendizaje.Se han consensuado una serie de criterios que cada uno de las materias y profesores de este proyecto bilingüe adaptará a la realidad de su alumnado. 1-Se Adaptarán las instrucciones y actividades del contenido que se va a enseñar para que sea más comprensible al alumnado.2-las actividades propuestas tendrán diferentes tipos de respuestas según las capacidades del alumnado/perfiles individuales. 3-Se Adaptará el tiempo real de realización de actividades y pruebas orales y escritas al tiempo que el alumno necesita para la complexión de las mismas, lo que implica disponer de diferentes tipos de actividades y exámenes que el alumnado pueda llevar a cabo según sus capacidades.4-La participación del alumnado así como la forma de llevarla a cabo tendrá en cuenta las actitudes del alumnado. 7-Se Adaptarán los objetivos de las actividades de clase a las expectativas personales del alumno8-El profesor será responsable de adaptar el curriculum, criterios de evaluación y sus instrumentos a los perfiles individuales.

Y qué pasa con la segunda lengua extranjera?En cuanto al nivel de la segunda lengua extranjera se adaptará los niveles del alumnado y se llevarán a cabo actividades de feedback que demuestre que el alumno entiende y puede seguir la actividad ; este apartado se explicita en profundidad en nuestro apartado de reflexión metodológica.

A modo de reflexión final añadir que todas estas adaptaciones son posibles gracias al tipo de actividades puestas en práctica dentro de nuestras CClill units.

Propuesta de ficha para adaptaciones curriculares en las materias implicadas en nuestro proyecto bilingüe:Creating Ways to Adapt Familiar Lessons – Secondary 1. Select the subject area (and grade level) to be taught: Math science history literature business P.E. fine arts health

2. Select the lesson topic to be taught (on one day):

3. Briefly identify the curricular goal for most learners: By the end of this class, most students will know

4. Briefly identify the instructional plan for most learners: As teacher, I will

.5. Identify the name(s) of the learner(s) who will need adaptations in the curriculum or instructional plan:

6. Now use “Nine Types of Adaptations” as a means of thinking about some of the ways you could adapt what or how you teach to accommodate this learner in the classroom for this lesson.Input Output Time Adapt

Difficulty Adapt Level of Support Size Adapt

Degree of Participation Alternate Goals Substitute Curriculum.

Input Adapt the way instruction is delivered to the learner. For example: Use different visual aids; plan more concrete examples; provide hands-on activities; place students in cooperative groups.

Output Adapt how the learner can respond to instruction For example: Allow a verbal vs. written response; use a communication book for students; allow students to show knowledge with hands-on materials.

Time Adapt the time allotted and allowed for learning, task completion or testing. For example: Individualize a timeline for completing a task; pace learning differently (increase or decrease) for some learners.

Difficulty Adapt the skill level, problem type, or the rules on how the learner may approach the work. For example: Allow a calculator for

Level of Support Increase the amount of personal assistance with specific learner. For example: Assign peer buddies, teaching assistants,

Size Adapt the number of items that the learner is expected to learn or compete. For example: Reduce the number of social studies

math problems; simplify task directions; change rules to accommodate learner needs.

peer tutors or crossage tutors. terms a learner must learn at any one time.

Degree of Participation Adapt the extent to which a learner is actively involved in the task. For example: In geography, have a student hold the globe, while others point out the locations

Alternate Goals Adapt the goals or outcome expectations while using the same materials. For example: In social studies, expect one student to be able to locate just the states while others learn to locate capitals as well.

Substitute Curriculum Provide the different instruction and materials to meet a learner’s individual goals. For example: Individualize a timeline for completing a task; pace learning differently (increase or decrease) for some learners.

McFee, K. & Torrey, Z.- ABCs of inclusion

web viewutilizar el teorema de tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas...

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