EJERCICIOS DE FUNCIONES - 4º ESO

1. Considera una función que a cada número le asigna su cuadrado menos cuatro. Escribe su expresión analítica y calcula la imagen de 2, -2 y 4. Calcula también los puntos de corte con los ejes.

2. Considera una función que a cada número le asigna su doble menos 6. Escribe su expresión analítica y calcula la imagen de -1, 1 y -2. Calcula también los puntos de corte con los ejes.

3. Sea una función f(x) que asocia a cada número real su doble más siete unidades.

a) Halla su fórmula o expresión analítica.

b) Calcula f(0), f(2) y f(1/4).

c) Determina su dominio y recorrido.

4. Dada la relación que asocia a cada número real el inverso de la resta de dicho número menos 4.

a) Determina si se trata o no de una función y, en el caso de serlo, obtén su

fórmula o expresión analítica.

b) Haya f(0), f(1) y f(1/2).

c) Determina su dominio y recorrido.

5. Calcula el dominio de las siguientes funciones.

a) f(x) = − 2x2 + 5x − 3

b) g(x) = x

2x+1

c) h(x) = √3 x2+12d) i(x) = √−4 x2+10

e) j(x) =2

2x – 1

6. Estudia la simetría de las siguientes funciones:

a) f(x) = 2x4 − 3x2 + 1

b) g(x) = 2x

c) h(x) = x+1x –1

d) i(x) = 4 xx2+4

e) j(x) = − x4 − 3x2 + 4

f) k(x) = x5 − 3x

7. Estudia la continuidad de las siguientes funciones:

a) f(x) = −x

−x – 2

b) g(x) =x

−x – 3

8. Estudia la continuidad de las siguientes funciones en los puntos que se indica:

a) f(x) = {x+3 si x≤1x−2 si x>1 en x=1

b) f(x) = {x+3 si x≤1x−2 si x>1 en x=1

c) f(x) = {2x+1 si x≤0x−2 si x>0 en x=0

d) f(x) = {−x+5 si x ≤−13−2 si x>−1 en x=−1

e) f(x) = {−x+6 si x≤25−2 si x>2 en x=2

9. El gráfico nos indica el espacio que han recorrido dos coches que realizan el mismo trayecto.

a) Indica la distancia recorrida. Si tenemos en cuenta que el primer coche

salió a las 9:00, ¿a qué hora salió el segundo? ¿Cuánto le costó a cada

uno hacer el recorrido?

b) ¿Cuánto tiempo y en qué lugares estuvo parado cada coche? ¿En qué

km hubo adelantamientos? ¿Quién adelantó a quién?

c) ¿Qué velocidad media llevaron en el trayecto total? ¿En qué tramo la

velocidad de cada coche fue mayor?

10. Las gráficas siguientes corresponden a dos funciones. Calcula en cada caso:

a) El dominio.

b) Los puntos de corte con los ejes.

c) c)Los valores de x para los que la función es positiva y negativa.

d) d)Los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

e) e)Los máximos y mínimos.

f) ¿Cuántos puntos de inflexión tienen?.

g) Los intervalos de concavidad y convexidad.

11. Haz una tabla de valores para cada función y representa los puntos obtenidos para comprobar que son de la gráfica.

a) f(x) = 3x+2

b) f(x) = 3x2 + 2x + 1

c) f(x) = 2

12. Escribe la ecuación de la función que representa el peso de un burro si nace con 25 kilos y aumenta a razón de 1 kg cada 3 días.

13. Escribe la ecuación de la función que representa el número de la página que estoy leyendo, sabiendo que cada día avanzo el mismo número de páginas, que el día 10 iba por la 280, y el día 17 por la 455.

14. Escribe la ecuación de la función que representa el total que tenemos que pagar por una factura en € con el IVA incluido, en función del precio si IVA, sabiendo que el porcentaje de aumento aplicado es del 21%.

15. Luis recibe una factura mensual de 140 minutos de teléfono. Decide qué tarifa le interesa más:

Cuota mensual de 10€ más 4 céntimos minuto. Sin cuota mensual y 15 céntimos minuto.

16. Haya la ecuación de la recta de pendiente 3 que corta al eje de ordenadas en 3.

17. Haya la ecuación de la recta que pasa por los puntos:

a) (0,3), (1,6)

b) (0,−1), (0.5,0)

18. Escribe la ecuación de la función de la gráfica. Determina la pendiente de la recta y los puntos de corte con los ejes.

19. Halla la ecuación de la recta paralela a la de la gráfica que pasa por el punto (4,5).

20. Hay una compañía que ofrece un teléfono móvil con cierta rebaja según los puntos conseguidos tal como se indica en la tabla a continuación. ¿Corresponde esta tabla a una función polinómica de primer grado?. De ser así ¿Cuál es la ecuación?

Puntos(x) 800 1000 1200

Precio €(y) 170 150 130

21. Calcula el valor de b para que la gráfica de la función f(x) = 2x2 + bx + 2 pase por los puntos (0,−2) y (−1.62,0).

22. Calcula el valor de a para que la gráfica de la función f(x) = ax2 − 5x + 2 pase por los puntos (0,2) y (1,0).

23. Calcula el valor de c para que la gráfica de la función f(x) = -x2 − 5x + c pase por los puntos (0,1) y (0, 19,0).

24. Escribe la ecuación de la parábola que pasa por los puntos A(0,−1), B(0.37,0) y C(−1.37,0).

25. Con un listón de 190 cm de largo queremos hacer un marco para un cuadro. Calcula la superficie máxima que podremos enmarcar.

26. En un comercio venden 150 unidades de un producto a 15 € la unidad. Se sabe que por cada euro que aumenta el precio se venden 2 unidades menos. ¿A cuánto se deben vender que el beneficio obtenido sea el máximo?

27. Calcula el valor de n para que la gráfica de la función f(x) = 2x2 + nx − 4 pase por el punto (−3,2).

28. Escribe la ecuación de la parábola que pasa por los puntos (0,2), (2,2) y tiene su vértice en (1,−2).

29. Con un trozo de madera de 196 cm de larga queremos hacer un marco para un cuadro. Calcula la máxima superficie que es posible enmarcar.

30. Al lanzar verticalmente hacia arriba un objeto, con velocidad inicial de 26 m/seg la altura máxima que alcanza viene dada por: f(x) = 26x − 5x2

g=9.8m/s2 y x=tiempo.

Calcula la altura máxima.

31. Calcula lo que debe medir el segmento seg para que el área coloreada en marrón en la figura sea mínima.

32. Envasamos 256 litros de agua en botellas iguales. Escribe la función que relaciona el número de botellas con su capacidad.

33. Un grifo con un caudal de seis litros minuto tarda 42 minutos en llenar un depósito. ¿Cuánto tardaría si el caudal fuera de 24 litros minuto?. Escribe la función caudal - tiempo.

34. Escribe la ecuación de la siguiente función cuya gráfica es una hipérbola:

35. Los costes de edición, en euros de x ejemplares de una revista vienen dados por la función (x>0) y = 20x + 23 . ¿Cuánto cuesta editar 10 ejemplares?, ¿Y 100 ejemplares? Haya la función que nos indica el coste por ejemplar. Por muchos ejemplares que se publiquen, ¿cuál es el coste unitario como mínimo?

36. ¿En qué se convertirá al cabo de 13 años un capital de 22.000€ al 5% anual?

37. Un capital de 28.000€ colocado a interés compuesto se ha convertido al cabo de 4 años en 32.034€. ¿Cuál es el rédito (interés anual) a que ha estado colocado?

38. Un capital de 7.000$, colocado a interés compuesto de 2% anual, se ha convertido al cabo de unos años en 8.202€. ¿Cuántos años han pasado?

39. Una muestra de 80 gr, de una sustancia radiactiva se convierte en 33,6 en 29 años. ¿Cuál es el periodo de desintegración?

40. El tamaño de un cultivo de bacterias se multiplica por dos cada 30 minutos. Si al cabo de 4 horas el cultivo tiene 520 millones de bacterias, ¿Cuántas había en el instante inicial?