1allman.rhon.itam.mx/~alfaro/ejercicios 2.doc · web view215. resuelve los siguientes problemas:...

INTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS SUPERIORES

1. Un terreno rectangular, cuya área es de , tiene 118 m de perímetro. Determine el largo y el ancho del terreno.

2. Determine el valor de k, para que el eje X sea tangente a la parábola

3. Resuelva

4. Resuelva

5. Sean A(0, ) y B(-3, ). Determine la ecuación de la mediatriz del segmento .

6. Determine el dominio de la función

7. Simplifica la siguiente expresión:

8.

9.

10.

11.

12.

13. Encuentra los valores de k tales que:

Encuentra el dominio de las siguientes funciones:

14.

15.

16.

17. Encuentra dominio, gráfica y rango de la siguiente función:

18. Indica la región del plano que determina el siguiente conjunto:

19. ¿Qué valores de x cumplen la siguiente desigualdad? Expresa la solución como intervalos.

20. Cierto trabajo puede ser efectuado por A en 4 días y por B en 6 días. ¿Cuánto tiempo necesitarían para hacer todo el trabajo juntos? Nota: al trabajar juntos el ritmo de trabajo de cada uno no cambia.

21. Ilustra en el plano el conjunto

22. Resuelve e ilustra con una gráfica los siguientes problemas:a) Verifica que los puntos (-6, 3) , (3, -5) , (-1, 5) son vértices de un triángulo

rectángulo.b) Verifica que los puntos (2, 5) , (6, 1) , (8, -1) se encuentran en una misma

recta.c) Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el origen (0, 0), y contiene

al punto medio del segmento determinado por (1, -3) y (-5 , -3)

23. Sean f, g y h tres funciones:

Di si las siguientes afirmaciones son falsas o verdaderas y justifica tu respuesta:a) b) c)

24. Sean f y g dos funciones.

a) Determina el dominio y rango de fb) Determina el dominio y rango de hc) Determina si es posible la composición (justifica tu respuesta). Si sí es

posible, determina el dominio de y una expresión simplificada para su regla de correspondencia.

d) Determina si es posible la composición (justifica tu respuesta). Si sí es posible, determina el dominio de y una expresión simplificada para su regla de correspondencia.

25. Determina si la función es par, impar o ninguna de las dos.a) b) c)

26. Simplificar la siguiente expresión:

27. Resolver las siguientes desigualdades y expresar el resultado en forma de intervalo:

i) ii)

28. Dada la ecuación de la recta , determinar que sucedería si:i) Fijando m variamos b.ii) fijando b variamos m.

29. Sea . Encuentra las raíces del polinomio.

30. Calcula el dominio, la imagen y la gráfica de la función

31. Si y , calcula el cociente y el residuo que se obtiene al dividir entre .

32. Determina la gráfica de la función

33. Si , encuentra la función inversa y comprueba que y

34. Simplifica las siguientes expresiones:

a) b) Racionaliza el denominador

35. Determina el conjunto solución de:a)

b)Expresa su conjunto solución de manera intervalar.

36. Dado el siguiente problema: Una aleación contiene 60% de plata y otra 55%. ¿Cuántos gramos de cada aleación se deben combinar para obtener 60 gramos de una aleación con 57% de plata?

a) Plantea el problema especificando claramente la(s) incógnita(s)b) Resuelve el problema

37. Dada la siguiente ecuación de la circunferencia: a) Determina las coordenadas de su centro y radio

b) Comprueba que el punto pertenece a la circunferencia. Así mismo, obtén la ecuación de la recta que pasa a través del centro y de .c) Obtén la ecuación de la gráfica de la recta que es tangente a la

circunferencia en .

38. Dibuja claramente la región en el plano cartesiano, determinada por las siguientes condiciones:

39. Considera la siguiente función: a) Encuentra el Dominio y Rango de g(x)b) ¿Cuáles son los valores de x que tienen como imagen al 0? Justifica tu

respuestac) ¿La función está definida para x=-5? Justifica tu respuesta.

40. Resolver las siguientes ecuaciones:a. b.

41. Determinar el conjunto solución de:a. b.

42. Determinar el conjunto de valores que puede tomar k para que la ecuación no tenga solución real.

43. Hacer la gráfica de la región , donde y .

44. Determinar el valor de d para que la recta sea perpendicular a la recta .

45. Dada la ecuación de la circunferencia a) Mostrar que el punto A=(4, 5) satisface la ecuación.b) Encontrar la ecuación de la recta a la circunferencia por el punto A.

46. Se ha repartido cierta suma entre A, B y C. A recibió $30.00 menos que la mitad de la suma, B $20.00 más que los de la suma y c el resto, que eran $30.00. ¿Cuánto recibieron A, B y C? Plantear la ecuación o las ecuaciones correspondientes y resolver.

47. Encontrar el dominio y el rango de la función .

48. Si -2 es una raíz de encuentre la otra.

49. Sean y encuentre las condiciones de c y d en términos de a y b que garanticen que

50. Encuentra la ecuación de la altura del triángulo con vértices A(-3, 2) , B(5, 4) y C(3, -8).

51. Determina la regla de y su dominio

52. Obtén un polinomio de grado 3 con un coeficiente constante 12 y con ceros , 2 y 3

53. Determina el valor de A, a y b de tal modo que la función satisfaga

a) El periodo de f es 4b) El rango de f es [-7, 3]c) Determina el corrimiento de fase

54. Prueba la siguiente identidad:

55. Encuentra el conjunto solución de la desigualdad

56. Determina todos los valores que puede tomar a para que el polinomio sea divisible por .

57. Sean y . Determina los valores c y d si y .

58. Sea . Determina los intervalos donde la gráfica de la función está por arriba del eje . (Sugerencia divide a ).

59. Sea definida por Demuestra que es inyectiva y determina el rango de .

60. Sea .a. Determina el dominio y las intersecciones con los ejes.b. Determina las asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.c. Dibuja la gráfica de la función.

61. Sea la función definida por . Determina:

(a)El dominio y la imagen de la función.(b)Intervalos donde es creciente y/o decreciente.(c) La gráfica de la función.








(a)El dominio y la imagen de la función.(b)Intervalos donde es creciente y/o decreciente.

(c) La gráfica de la función.

66. Haz la gráfica de la región , donde y .


68. Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el origen y contiene al punto medio del segmento determinado por los puntos de coordenadas (1, 3) y (-5, 3).

69. Encuentra el dominio de la función

70. Simplificar la siguiente expresión:

71. Haz la gráfica de la región , donde y .

72. Determina el conjunto solución de las siguientes desigualdades:a)

b)


74. Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el origen y contiene al punto medio del segmento determinado por los puntos de coordenadas (1, -3) y (-5, -3).

75. Encuentra el dominio de la función

76. Encuentra el polinomio de cuarto grado con coeficientes enteros cuyas raíces son: y tal que

77. Determina el dominio de la función

78. Obtén si = -x si y si si x>0 si

79. Sea . Determina una función tal que

80. Dada la siguiente función determina: a. El dominio y la imagen. b. Los intervalos en los que la función es positiva o negativa. c. Las asíntotas. d. La gráfica de la función.

81. Dibuja la gráfica de indicando amplitud, fase y período.

82. Sea . Prueba que a. es una función inyectiva. b. y . c. Existe tal que es la inversa de .

83. Determine la ecuación de la línea recta que pasa por la intersección de las rectas:

y es perpendicular a la recta cuya ecuación es:

84. Una empresa adquiere una maquinaria en $350, 000, la cual se deprecia $30, 000 en forma lineal cada año. Si el valor de rescate es de $125, 000, determine lo siguiente:

a) Vida útil de la maquinaria.b) El valor de la maquinaria al cabo de t añosc) El valor de la maquinaria al cabo de 4 años.

85. Los costos variables de una industria que produce camisas son de $80 por unidad, mientras que los costos fijos mensuales son de $24, 000. Si el precio de venta es de $120 por unidad, determine lo siguiente:

a) La relación de los costos totales y de los ingresos, suponiendo que son lineales.

b) El punto de equilibrio.c) El número de unidades que hay que producir y vender para que la utilidad mensual sea de $32, 000.

86. Para las ecuaciones que se dan a continuación:

a) Identifique cuál representa a la demanda y cuál a la oferta.b) Obtenga las graficas correspondientes.c) Determine los valores de x y p del punto de equilibrio.

87. Obtenga el dominio de la siguiente función:

88. Usando la técnica de completar el trinomio cuadrado perfecto, exprese la función en la forma , y obtenga lo siguiente:

a) Las coordenadas del vértice si es un valor máximo o mínimo de .b) Las intersecciones con los ejes y .c) Los intervalos donde es creciente y donde es decreciente.d) Los intervalos donde es positiva y donde es negativa.

89. Determine la ecuación de la línea recta que pasa por la intersección de las rectas:

y es perpendicular a la recta cuya ecuación es:

90. Una empresa adquiere una maquinaria en $200, 000, la cual se deprecia $32, 000 en forma lineal cada año. Si el valor de rescate es de $40, 000, determine lo siguiente:

d) Vida útil de la maquinaria.e) El valor de la maquinaria al cabo de t añosf) El valor de la maquinaria al cabo de 4 años.

91. Los costos variables de una industria que produce bolígrafos son de $1.20 por unidad, mientras que los costos fijos mensuales son de $15, 000. Si el precio de venta es de $2.00 por unidad, determine lo siguiente:

a) La relación de los costos totales y de los ingresos, suponiendo que son lineales.

b) El punto de equilibrio.c) El número de unidades que hay que producir y vender para que la utilidad mensual sea de $20, 000.

92. Para las ecuaciones que se dan a continuación:

d) Identifique cuál representa a la demanda y cuál a la oferta.e) Obtenga las graficas correspondientes.f) Determine los valores de x y p del punto de equilibrio.


94. Usando la técnica de completar el trinomio cuadrado perfecto, exprese la función en la forma , y obtenga lo siguiente:

a) Las coordenadas del vértice si es un valor máximo o mínimo de .b) Las intersecciones con los ejes y .c) Los intervalos donde es creciente y donde es decreciente.d) Los intervalos donde es positiva y donde es negativa.

95. Trazar la gráfica de la desigualdad dada:

96. Sean las rectas y . Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto de intersección de las dos rectas dadas y que sea perpendicular a la recta que tiene como ecuación .

97. Una empresa puede encomendar a un contratista que empaque cada unidad de su producto a un costo de $2.75. Por otra parte, la empresa puede empacar sus productos instalando una máquina empacadora. Su instalación incrementará los costos fijos de la empresa a $2, 000 al mes y los costos mismos de empaquetamiento en $1.50 por unidad. ¿Cuántas unidades tendría que producir al mes para que la instalación de la máquina empacadora fuera rentable?

98. Describir el dominio de:

99. Dada la siguiente gráfica encuentre la expresión analítica: indicando dominio, rango, intersecciones con los ejes, vértice, intervalos donde es positiva y/o negativa, intervalos donde es creciente y/o decreciente y concavidad.

100. A partir de utilizando operaciones gráficas llegar a:

101. (Oferta y Demanda) No existe demanda para una nueva marca de cámaras de video si el precio por cámara es de $1, 700 o más. Por cada disminución de $100 en el precio, la demanda se incrementa en 200 unidades. El fabricante no está dispuesto a considerar un precio unitario de $500 o menos y ofrecerá 1, 400 cámaras al precio de $850 cada una. Determine las ecuaciones de oferta y demanda, suponiendo que son lineales. ¿Cuál es el precio y la cantidad de equilibrio?

102. Obtenga la ecuación de la recta que pasa por la intersección de las rectas 2x – y = - 7,3x + 4y = - 5 y que es paralela a la recta cuya ecuación es 2x - 3y – 6 = 0.

103. Obtenga el dominio de las siguientes funciones:

a) b)

104. A un precio de $4, 000 la oferta de un cierto televisor de alta resolución es de 140 unidades mientras que la demanda es de 60 unidades. Si el precio baja a $2, 500, la oferta y la demanda serán de 80 y 160 respectivamente.

a) Determine las ecuaciones de la demanda y la oferta, suponiendo que son lineales.

b) Encuentre la cantidad y el precio de equilibrio.

105. Resuelva las siguientes desigualdades: a) b)

106. Dada la función , encuentre:a) Concavidadb) Intersecciones con los ejes.c) Intervalos donde es creciente o decreciente.d) Intervalos donde es positiva e intervalos donde es negativa.e) Dominio y rango.f) Coordenadas del vértice indicando si es un máximo o un mínimo.g) La gráfica de la función.

107. La demanda mensual, x, de cierto artículo al precio p pesos por unidad está dada por la relación:

El costo de la mano de obra y del material con que se fabrica este producto es de $7 por unidad y los costos fijos son de $3500 al mes. ¿Qué precio por unidad p debería fijarse al consumidor con objeto de obtener una utilidad máxima mensual?

108. Si entonces es igual a:a) b) c) d) 0e)

109. Plantear la ecuación del siguiente enunciado: “La suma de los cuadrados de dos enteros consecutivos es 1060”.a) b) c) d) e) Ninguna de las anteriores.

110. El conjunto solución de la desigualdad: es:a) b) ó c) (-1, 5)d) [1, 5]e) Ninguna de las anteriores.

111. El conjunto solución de la desigualdad: es:a) b) c) d) e) Ninguna de las anteriores.

112. El conjunto de la desigualdad: es:a) [0, 4)b) [-4, 6]c) [-4,0)d) [6, 16]e) Ninguna de las anteriores.

113. El lugar geométrico del conjunto: es:

114. E rango de la función cuya gráfica es:

a) b) c) d) e)

115. La pendiente m, y la ordenada al origen b, de la recta: , están dados por:a) m=2/5 , b=2b) m=-5 , b=10c) m=5/2 , b=2d) m= -2/5 , b=-2e) m=5 , b=-10

116. ¿Cuál es el dominio y el rango de la función ?a) Dominio: . Rango: b) Dominio: . Rango c) Dominio: . Rango: d) Dominio: . Rango

117. Determinar la ecuación de la recta que pasa por el punto (7, -3) y que es perpendicular a la recta

a) b) c) d) e) Ninguna de las anteriores.

118. Cada manzana cuesta $100 y cada pera cuesta $300. Si me gasté $1500 en peras y manzanas. ¿Cuál es la función lineal de mis opciones de escoger el número de manzanas (x) y el número de peras (y) posibles?a) b) c) d) e)

119. es la ecuación de:a) una elipseb) una hipérbolac) una parábolad) un círculoe) una recta

120. La intersección de y es:a) (3,2) y (5/17, 5/6)b) (3/2) y (17/5,6/5)c) (3,2)d) (17/5, 6/5)e) Ninguna de las anteriores.

121. El lugar geométrico de la ecuación es:


123. El dominio de es:a) b) c) d) e) \

124. La solución de es:

a) ó b) ó c) ó

d) e) Ninguna de las anteriores.

125. La solución de es:a) b) c) d)e) Ninguna de las anteriores.

126. La gráfica de es:

127. ¿Cuál es el valor de ?a) 1/2b) c) d) 1e) Ninguna de las anteriores

128. ¿A qué es igual ?a) b) c) d) 1e)

129. ¿Cuál es la gráfica de ?

130. Si y es un ángulo del tercer cuadrante, ¿a qué es igual ?a) b) c) 3/4d) 5/4e) -3/4

131. Si entonces es igual a:a) xb) c) –xd) e)

132. Plantear la ecuación del siguiente enunciado: “El producto de dos enteros impares consecutivos es 255”.a) b) c) d) e) Ninguna de las anteriores.

133. Es el conjunto solución de la ecuación :a) (-1, 3)b) (-3, 1)c) d) x>1 ó x>8e) Ninguna de las anteriores.

134. El conjunto de la ecuación es:a) b) (-2, 3)c) d) [3, 2]e) Ninguna de las anteriores.

135. El conjunto solución de la desigualdad: es:a) b) (-2, 6/7)c) d) (0, 6/7)e) No tiene solución.

136. ¿Cuál es el dominio de ?a) y b) c) Rd) e) R\

137. ¿Cuál es el rango de ?a) Rb) c) d) R\{0}e) Ninguna de las anteriores.

138. El lugar geométrico del conjunto: es:

139. El rango de la función cuya gráfica es :

está dado por:a) Rb) c) d) e) [-1, 1]

140. La pendiente m, y la ordenada al origen b, de la recta: , están dados por:a) m=3/5 , b=0b) m=3 , b=5c) m=-3/5 , b=0d) m= 5 , b=3e) m=5/3 , b=0

141. ¿Cuál es el dominio y el rango de ?a) Dominio: . Rango: b) Dominio: . Rango c) Dominio: Rango d) Dominio: Rango: e) Dominio: . Rango

142. Determinar el valor del número k tal que el punto p(-1, 2) está sobre la recta

a) k=0b) k=3c) k=9/2d) k=-3e) Ninguna de las anteriores.

143. es la ecuación de:a) una elipseb) una hipérbolac) una parábolad) un círculoe) una recta

144. La intersección de las curvas y es:a) (4, 2)b) (4, -4/3) y (2, 2/9)c) (1/4, 1/2) y (-3/4, 9/2)e) Ninguna de las anteriores.



147. El dominio de es:a) Rb) c) d) e)

148 . La solución de la ecuación es:a) x=6b) x=13c) x=10d) x=4e) Ninguna de las anteriores.

149. La solución de es:a)

b)

c)

d) e) Ninguna de las anteriores.

150. La gráfica de es:

151. ¿Cuál es el valor de ?a) 1/2b) c) d) 1e) Ninguna de las anteriores

152. ¿A qué es igual ?a) b) c) d) 1e) Ninguna de las anteriores.

153. ¿Cuál es la gráfica de ?

154. Si y es un ángulo del segundo cuadrante, ¿a qué es igual ?a) 1/3b) -1/3c) d) e) Ninguna de las anteriores.

155. Obtenga la ecuación de la recta que pasa por la intersección de las rectas –x + 2y = -8,3x - y = 9 y que es paralela a la recta cuya ecuación es 2x +5y – 15 = 0.

156. Obtenga el dominio de las siguientes funciones:

a) b)

157. Si el precio de un sillón es de $200 la oferta es de 4,000 unidades y la demanda de 14, 000. Si el precio aumenta a $350, la oferta y la demanda serán de 10,000 y 5,000 respectivamente.

a) Determine las ecuaciones de la demanda y la oferta, suponiendo que son lineales.

b) Encuentre la cantidad y el precio de equilibrio.

158. Resuelva las siguientes desigualdades: a) b)

159. Dada la función , encuentre:a) Concavidadb) Intersecciones con los ejes.c) Intervalos donde es creciente o decreciente.d) Intervalos donde es positiva e intervalos donde es negativa.e) Dominio y rango.f) Coordenadas del vértice indicando si es un máximo o un mínimo.g) La gráfica de la función.

160. La demanda mensual, x, de cierto artículo al precio p pesos por unidad está dada por la relación:

El costo de la mano de obra y del material con que se fabrica este producto es de $9 por unidad y los costos fijos son de $1233 al mes. ¿Qué precio por unidad p debería fijarse al consumidor con objeto de obtener una utilidad máxima mensual?

161. Obtenga la ecuación de la línea recta que pasa por la intersección de las rectas cuyas ecuaciones son:

y que es perpendicular a la recta

162. Una fábrica de camisas encuentra que un modelo de manga corta puede venderse hasta en 3,000 unidades si el precio de venta es de 450.00 y que si el precio baja a $40.00 las ventas se incrementan hasta alcanzar 4,500 unidades. Encuentre:a) La relación entre el precio del artículo y la cantidad demandada.b) A partir de la relación del inciso anterior ¿qué precio debería fijarse para incrementar las ventas hasta 5,500 unidades?

163. Una fábrica de relojes produce un modelo deportivo a un costo variable de $150 por unidad con costos fijos de $120,000 a la semana. Si cada reloj tiene un precio de venta de $450.00,a) Determine el número de relojes que hay que producir y vender para alcanzar el punto de equilibrio.b) Si la fábrica desea alcanzar una utilidad de $165,000 a la semana, ¿cuántos relojes de este tipo tendrá que producir y vender?


165. Para la función , determine lo siguiente:a) Concavidadb) Las coordenadas del vértice, señalando si es un punto máximo o un mínimo.c) Las intersecciones con los ejes cartesianos.d) Gráficae) Intervalos donde es creciente o decreciente.f) Intervalos donde es positiva e intervalos donde es negativa.g) Dominio y rango.h) Paridad

166. La función para la demanda de un cierto producto está dada por:

Donde q representa el número de unidades demandadas y p el precio.a) Encuentre una relación del ingreso en función del precio.b) Determine el precio que hace máximo el ingreso.c) Determine la magnitud del ingreso máximo.d) La gráfica de la relación del ingreso.e) ¿Para qué valores de p, el ingreso es cero?

167. Determinar la ecuación de la recta:a) Perpendicular a la recta , que pasa por el punto (-2, 1)b) Paralela a la recta que pasa por el punto (0, 4)Grafica la recta en cada inciso.

168. Resuelve las siguientes desigualdades:a) b)

169. Grafica: ; determina:a) Dominio y rangob) Intersecciones con los ejes.c) Coordenadas del vértice, indicando se es máximo o mínimo

¿Cuál es el dominio de ?

170. Después de 5 años, a partir de la fecha de adquisición de cierto equipo, el valor en libros fue de $62,000 dólares. Al transcurrir 3 años más su valor es de $39,500 dólares. Suponga que se deprecia linealmente.a) Expresa el valor en libros V en función de t años (Vida útil). Grafica V(t)

b) ¿Cuál fue el costo de adquisición del equipo? ¿Cuánto disminuye anualmente el valor en libros?

171. Si en un edificio de 60 departamentos, se fija una renta de $420 por departamento, todos serán ocupados.Por experiencia se sabe que por cada incremento de $10 en la renta, un departamento quedará vacío.

¿Qué renta deberá fijarse para obtener un ingreso máximo?¿Cuál es se ingreso?

Grafica la función de ingreso en función de las veces como vas incrementando la renta.

172. Sea la siguiente función:

a. Determina si es continua en y explica por québ. Determina si es diferenciable en .

173. Calcula los siguientes límites.

a.

b.

174. Encuentre las coordenadas de los puntos P sobre la curva en los que la recta tangente la curva P es perpendicular a la recta

175. Sea . Determina:a. dominio y rangob. intersecciones con los ejes, asíntotas verticales y/o horizontales.c. intervalos en donde la función es creciente, decreciente, cóncava hacia arriba y cóncava hacia abajo.d. máximo, mínimo. Puntos de inflexión.e. la gráfica de la función.

176. La relación de demanda de cierto producto es , mientras que la función de costo está dada por . Miles de dólares. Obtén la utilidad promedio marginal con respecto a al demanda si .



179. Encuentra el conjunto solución de la desigualdad

180. Determina todos los valores que puede tomar a para que el polinomio sea divisible por .

181. Sean y . Determina los valores c y d si y .

182. Sea definida por Demuestra que es inyectiva y determina el rango de .

183. Sea .a. Determina el dominio y las intersecciones con los ejes.b. Determina las asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.c. Dibuja la gráfica de la función.

184. Encuentra la ecuación de la recta que pasa por la intersección de las rectas:

y es paralela a la recta cuya ecuación es:

185. Encuentra el dominio de la función:

186. Dadas las ecuaciones:

a) Identifica cuál corresponde a la ecuación para la oferta y cuál para la demanda.

b) Determina la cantidad y el precio de equilibrio.

187. Obtén para la función a) Dominio y rango.b) Las intersecciones con los ejes cartesianos.c) Las coordenadas del vértice, señalando si es un punto máximo o un mínimo.

d) Intervalos donde es creciente o decreciente.e) Intervalos donde es positiva e intervalos donde es negativa.f) La gráfica de la función.

188. Una fábrica de muebles produce una mesa de oficina que vende a 41,200 por unidad. Si cada mesa se produce con un costo variable de $700 y los costos fijos son de $150,000 mensuales, determina:a) El número de mesas asociado al punto de equilibrio.b)El número de mesas que hay que producir y vender para obtener una utilidad de $600,000 al mes.

189. El propietario de un edificio de departamentos puede rentar todas las habitaciones si fija un alquiler de $1,200 al mes. Por cada incremento de $50 por habitación, dos de las habitaciones quedarán sin alquilarse. Calcula:a) La renta que maximiza el ingreso mensual.b) El monto del ingreso.

190. Encuentre la ecuación de la recta que pasa por la intersección de las rectas cuyas ecuaciones son:

y que es perpendicular a la recta .

191. Si y , encuentre el dominio de la función cociente

192. La siguiente gráfica corresponde a una función cuadrática. De acuerdo con los datos que presenta,

encuentra.a) La expresión analíticab) Los intervalos donde es creciente o decrecientec) Los intervalos donde es positiva o negativad) Dominio y rangoe) Concavidad

193. Una leche produce leche pasteurizada a un costo variable de $1.30 por litro y tiene costos fijos de $3,600 al día. Si el precio de venta es de $2.50 por litro,a) Determine el número de litros que hay que producir y vender para alcanzar el puno de equilibrio.b) Si la empresa se fija como meta una utilidad de $6,000 al día, ¿Cuántos litros tendrá que producir y vender?

194. El costo por unidad (en miles de pesos) de producir x unidades de cierto artículo es: Si el propósito es minimizar el costo, ¿Cuántas unidades han de fabricarse? ¿Cuál es ese costo?.

195. Simplificar las siguientes expresiones:

i) ii)

196. Resolver y expresar la solución de intervalos cuando se pueda.i) ii) 0

12)1)(1(

2

xxxxx

197. Resolver y expresar la solución en forma de intervalos cuando se pueda.i) ii)

198. Resolver las siguientes ecuaciones:i) ii)

199. Demostrar que

200. ¿Por qué se dice que los números racionales son “densos” en los reales?

201. En un juego de básquetbol un equipo anotó un total de 70 puntos e hizo el triple de canastas (2 puntos c/u) que de tiros libres (1 punto c/u), ¿cuántas canastas anotó?

202. Resuelve las siguientes ecuacionesa) b) c)

203. Resuelve las siguientes desigualdadesa) b)

204. Sean y . Para cada una de las funciones determina:a) El dominio y el rango.b) Los intervalos donde es creciente ó decreciente.c) Las raíces y las asíntotas. d) dibuja las gráficas de y .

205. Un fabricante encuentra que las ventas son de 10,000 artículos a la semana cuando el costo es de $1.20 por cada artículo, pero que las ventas se incrementan a 12,000 cuando el precio se reduce a $1.10 por artículo. Determina la relación de demanda suponiendo que es lineal y grafícala.

206. Las utilidades de una compañía se han incrementado a un promedio de 12% anual entre 1980 y 1987, en este último año se tenían $750 millones. Suponiendo que este incremento continua, calcula las utilidades para 1992.

207. Supón que la utilidad en la venta de cierto artículo para un periodo de dos años está dada por:

U es la utilidad en millones de pesos al transcurrir x semanas después del 1° de enero.a) Grafica U con respecto a xb) Calcula U(12) y U(24)

208. Dada cada una de las siguientes funciones traza la gráfica calcula el dominio:

209. Para cada una de las funciones anteriores determina los intervalos donde la función es:a) creciente o decreciente.b) positiva o negativa.

210. Para cada una de las funciones del problema 209 determina si la función es:a) Par o impar o ninguna de las dos.b) Inyectiva o no inyectiva.

211. Dadas las gráficas de las siguientes funciones, si es necesario, redefine el dominio para trazar la función inversa y escribir la regla:a)

b)

c)

d)

e)

212. Considerando y constante,

escribe las siguientes funciones como una composición de éstas y calcula el dominio:

213. Grafica las siguientes funciones y determina su dominio.(a)

(b)

214. Con las gráficas de las funciones resuelve las siguientes desigualdades y expresa la solución con intervalos:

215. Resuelve los siguientes problemas:(a) Define Si entonces calcula . Grafica (b) Calcula de la ecuación (c) Calcula la energía liberada E (en ergios) de dos sismos, uno de intensidad R=8.4 y otro de R=7.5 si la ecuación es Traza la gráfica de

en el eje Y contra R en el eje X. ¿Cómo es la gráfica de E contra R?(d) Si y entonces calcula

216. Resuelve las siguientes igualdades sin calculadora.i. ii.

217. Prueba que

218. Prueba que

219. En los siguientes ejercicios, halla el dominio de cada función:

220. ¿Qué simetrías tienen las gráficas de las siguientes funciones?

221. Haz la gráfica de las siguientes ecuaciones y explica por qué no son gráficas de funciones en

222. Para cada una de las siguientes funciones determina si es par, impar o ninguna de las dos:

223. Para cada una de las siguientes parejas de funciones determina los dominios de (a) , (b) ,

224. Encuentra el dominio de si



227. Sean y tales que para toda . Determina y

228. Completa la siguiente tabla:

229. Dibuja la gráfica de:

230. Obtén la regla de correspondencia de y de si:

(a) y

(b) y

231. Determina el dominio de las siguientes funciones:a.

b.

c.

232. Traza la gráfica de si :

a.

b.

233. Traza la gráfica de si:a. b. c. d. e.

234. Completa la siguiente tabla:

a.b.c.d.e.

x

f.

235. Supón que obtén tales que y .

236. Prueba que las siguientes funciones son biyectivas y obtén si:a. está dada por b. está dada por c. está dada por

237. Define

y

Determina así como sus dominios.¿Cuáles son invertibles? Traza la gráfica de cada una.

238. Calcula la inversa de cada una de las funciones invertibles del ejercicio anterior. (237)

239. Determine el dominio de la función:


241. Sea . Encuentra:a) el dominio e imagen de .b) Asíntotas de .c) La gráfica de .

242. Sean y Grafique fg

243. Calcule e indique su dominio, si:,

244. Resulta , si y

245. encuentre si y

246. Enviar un paquete por mensajería tiene un costo de $20 por cada 100 gramos o fracción menor. Si es la función que describe el costo de envío de un paquete que pesa x gramos:a) Grafique b) Indique cuál es el dominio e imagen de

247. Sean y las funciones dadas por las reglas y . Determina:

(a) , , , , y

248. Sean y . Calcula:

249. Sea la función dada por la regla .(a) Prueba que es biyectiva.(b) Determina (c) Dibuja las gráficas de y

250. Usando la definición de función inversa, demuestra que las siguientes funciones son inversas entre sí(a) y .

(b) y .(c) y . .

251. Encuentra las gráficas de las funciones y donde es la función:(a) (b) , (c)

252. Determine:i) ii) El dominio de iii) El dominio de a) ; b) ; c) ; d) ;

253. Hallar:i) ; ii) Dominio de , , ,

a) ; b) ; c) ;

d) ;

e) ;

254. Resuelve la ecuación a) ; b) ;

255. En las tablas siguientes aparecen varios valores de dos funciones y :5 6 7 88 7 6 5

5 6 7 87 8 6 5

Determine

256. Si es una función impar y es una función par, ¿ es par, impar, o ni una cosa ni otra?

257. Usa la definición para resolver

258. Sean y . Encuentra el dominio de .

259. Encontrar los valores de que satisfacen las siguientes desigualdades:

260. Encuentre el área de la región definida por

261. Encuentre el valor exacto de:a) b)

262. Determine la ecuación de la línea que pasa por (1, 7) y es perpendicular a la recta

263. Simplifique la expresión

264. Racionalice el numerador de

265. Los costos fijos de producir cierto artículo son de $5,000 al mes y los costos variables son de $3.50 por unidad. Si el productor vende cada uno a $6.00, encuentra el punto de equilibrio e interpreta el resultado.

266. Sea , desplaza la función 6 unidades a la izquierda. Para la función resultante, encuentra:a) dominio y rango.b) intersecciones con los ejes. c) intervalos donde es creciente, decreciente, positiva o negativa.d) asíntotas y paridad.e) gráfica.

267. Resuelve las siguientes desigualdades:a) b)

268. Sean , , encuentra la expresión algebraica de . Para esta nueva función, encuentra dominio, rango y gráfica.

269. Se invierte una cantidad inicial de pinero durante dos años a un interés anual compuesto del 12%. Al final de este periodo el capital total resultante se vuelve a invertir por un periodo adicional de tres años a un interés compuesto anual del r%.a) Si el capital inicial se multiplicó al cabo de 5 años por un factor del 2.5, determine la tasa r.b) Si al término de 4 años el capital total asciende a $9, 000, determine la inversión inicial .

270. Dada la función , obtener:a) amplitudb) periodoc) desfasamientod) gráfica

271. Resuelva las siguientes ecuaciones:i) ii)

272. Resuelve las siguientes desigualdades e identificar el conjunto solución en la recta numérica.i) ii)

273. Grafique la solución del siguiente sistema de desigualdades:

274. Sea

a) Dibuja la gráfica.b) Encuentra el dominio y el rango.c) Determina los intervalos en los que h es creciente, decreciente, par, impar.d) Evalúa

275. Un fabricante produce dos tipos de parrillas para asar carne, Tipo 1 y Tipo 2. Durante el proceso de producción las parrillas requieren el uso de dos máquinas A y B. el número de horas que se requieren en cada parrilla se señalan en la siguiente tabla:

Máquina A Máquina BTipo 1 2h 4hTipo 2 4h 2h

Si se puede utilizar cada una de las máquinas como máximo 24 hrs. al día.a) Graficar la región solución del problema.b) Si la utilidad para la parrilla tipo 1 es de $4.00 y para la tipo 2 de $6.00.

¿Cuántas debo producir para tener un máximo ingreso?

276. Resuelve las siguientes ecuaciones:a) b) c)d) e)

277. Un fabricante compra maquinaria por un valor de $20,000 que se deprecia linealmente hasta que su valor es de $1,000 después de 10 años.a) Exprese el valor de la maquinaria a través del tiempo.b) Calcule el valor de la maquinaria después de 5 años.

278. Una persona invierte un total de $25,000 en 3 diferentes inversiones al 8%, 10% y 12%. Los intereses totales después de un año fueron $2,440 y los intereses por las inversiones fueron iguales para las de 8% y 12%. ¿Cuánto invirtió en cada tasa?

279. Sea , encuentre lo siguiente:a) Coordenadas del vértice.b) Intervalos donde es creciente ó decreciente.c) Intervalos donde es positiva o negativa.d) Valores máximos ó mínimos.e) Dominio y rango.

280. Sea a) Graficar.b) Calcular el dominio y el rango.

281. La población del planeta en 1976 era de 4 mil millones de habitantes y estaba creciendo a una tasa del 2% anual. Si la tasa sigue vigente, ¿cuándo alcanzará la población mundial los 10 mil millones?

282. Resuelve gráficamente el siguiente sistema de desigualdades:

283. Utilice las identidades trigonométricas fundamentales para demostrar que:

284. Sea f la siguiente función:)(xf

a. Determina si f es continua en y explica por qué.b. Determina si f es diferenciable en .

285. Sea Determina:a. dominio y rango.b. intersecciones con los ejes, asíntotas verticales y/o horizontales.c. intervalos en donde la función es creciente, decreciente, cóncava hacia arriba y cóncava hacia abajo.d. máximo, mínimo, puntos de inflexión.e. la gráfica de la función.

286. La relación de demanda de cierto producto es mientras que la función de costo está dada por miles de dólares. Obtén la utilidad promedio marginal con respecto a la demanda si

287. Sea f la siguiente función:)(xf

c. Determina si f es continua en y explica por qué.d. Determina si f es diferenciable en .

288. Sea Determina:a. dominio y rango.b. intersecciones con los ejes, asíntotas verticales y/o horizontales.c. intervalos en donde la función es creciente, decreciente, cóncava hacia arriba y cóncava hacia abajo.d. máximo, mínimo, puntos de inflexión.e. la gráfica de la función.

289. Resuelve la desigualdad:

290. Resuelve la siguiente ecuación:

291. Sea encuentra:a) Dominio y rango.b) Intersecciones con los ejes.c) La gráfica de

292. Sea . Encuentra:a) Dominio y rango.b) Intersecciones con los ejes.c) La gráfica de

293. Si y . Encuentra:

294. Sea . Encuentra:a) El dominio de b) La gráfica de c) La función inversa de .d) La gráfica de la inversa de .

295. Sean y . Determina:

296. Sean y Determina:




300. Si son números positivos, de las siguientes expresiones la que no es equivalente al cociente es:

a. b. c. d.

301. Al simplificar la expresión se obtiene:

a. b. c. d.

302. La ecuación ,a. No tiene soluciones reales.b. Tiene una solución positiva y otra negativa en R.c. Sólo tiene una solución negativa en R. d. Sólo tiene una solución positiva en R.

303. El conjunto de la desigualdad es:a. [-7, 2]b. c. (-7, 2]d.

304. El conjunto de solución de la ecuación es:a. b. c. d. R

305. La región sombreada de la figura

corresponde a los puntos del conjunto:

a. b. c. d.

306. El precio normal de venta de un paquete de dulces es de $10.00. En una oferta el precio fue reducido en un 10%. Este precio de oferta resultó ser 20% mayor que el costo para producir uno de estos paquetes. El costo de producción de un paquete de estos dulces es de:a. $9.00b. $6.50c. $7.00d. $7.50

307. Una piscina puede llenarse en 4 hrs con una tubería de alimentación, y puede vaciarse en 6 horas por una tubería de desagüe. Si se abren ambas tuberías, el tiempo que tarda en llenarsea. es de 2 hrs.b. es de 10 hrs.c. es de 12 hrs.d. no se puede determinar con los datos que se tienen.

308. El dominio y el rango de la función son, respectivamente,a. b. c. d.

309. Sea , con . De las siguientes afirmaciones la falsa es:a. Hay un único valor de para el que la gráfica de tiene un único punto en común con el eje de las abscisas (eje ).b. Hay un único valor de para el que la gráfica de no tiene puntos en común con el eje de las abscisas (eje ).c. Si la gráfica de tiene dos puntos en común con el eje de las abscisas (eje ).d. Si la gráfica de tiene dos puntos en común con el eje de las abscisas (eje ).

310. Si

entonces la función es

a. Creciente en el intervalo y decreciente en el intervalo b. Siempre decreciente.c. Decreciente en los intervalos y y creciente en el intervalo

.d. Siempre creciente.

311. La gráfica de la función es:

De esta se puede deducir que la gráfica de la función es

312. La gráfica de la función corta al eje ena. b. c. d.

313. Un dibujo fue reducido en una fotocopiadora al 60% de su tamaño original y luego la copia fue reducida en un 20%. El porcentaje de la última copia, respecto al dibujo original, fuea. 20% b. 40%c. 48% d. 52%

314. La derivada de la función es:

a. b.

c. d.

315. Si se sabe que la gráfica de la función contiene al punto P(4, 3) y que se puede determinar que la ecuación de la recta tangente en el punto P

esa. b. c. d.

316. Sea De las siguientes afirmaciones la verdadera es

a. La derivada de para es b. La derivada de para es c. La derivada de para es d. La derivada de para es

317. Si es una función continua tal que para un punto de su dominio, , entonces a. es una función creciente en todo su dominio.b. es una función creciente en un intervalo que contiene a .c. , para toda en el dominio de .d.

318. De las siguientes características las que son válidas para la gráfica de la función son:a. Es una curva creciente para negativos, decreciente para positivos y con un máximo en b. Es una curva decreciente para negativos, creciente para positivos y con un máximo en c. Es una curva creciente para negativos, decreciente para positivos y con un mínimo en d. Es una curva decreciente para negativos, creciente para positivos y con un mínimo en

319. La gráfica de la función cambia de concavidad.a. Cuando .b. Cuando c. Cuando d. Nunca.

320. La función de distribución tienea. Un valor máximo de y un solo punto de inflexión en .b. Un valor máximo aproximado de y dos puntos de inflexión: c. Un valor máximo de y dos puntos de inflexión: d. Un valor máximo en y no tiene puntos de inflexión.

321. Una compañía de televisión por cable tiene 100 suscritores de los cuales cada uno paga 5 dólares al mes. Puede obtener 100 suscriptores más por cada 0.10 centavos de dólar que disminuya la cantidad mensual. Si es la cuota que produciría ingresos máximos y son esos ingresos, entoncesa.

b. c. d.

322. En una compañía el 15% de las mujeres y el 25% de los hombres están trabajando en un proyecto. Si el 60% de trabajadores de esta compañía son mujeres, el porcentaje del personal que está trabajando en el proyecto esa. 48b. 40c. 19d. 24

323. Un estudio ambiental en una ciudad indica que dentro de años, el nivel de monóxido de carbono en el aire estará cambiando a un ritmo de partes por millón por año. Si el nivel actual del monóxido de carbono en el aire es de 3.4 partes por millón, ¿Cuál será el nivel dentro de 3 años?

324. Resuelve:

325. Determina el conjunto solución de:

326. Obtén el dominio de:

327. Determina el valor de y de para que la parábola:pase por (2,-1) y tenga su vértice en

328. Obtén la ecuación de la función racional cuya gráfica cruce al eje en los puntos: y , tenga una asíntota vertical en y una asíntota oblicua .

329. Determina la amplitud, el período y corrimiento de fase de:

330. Supón que prueba que

331. Convierte a la forma el número

332. Determina para qué valores de se cumple la desigualdad

333. Encuentra las raíces de la ecuación

334. Determina el conjunto solución de

335. Dibuja el siguiente subconjunto de

336. Resuelve las desigualdadesa. b.

337. Calcula el área del triángulo formado por las desigualdades .


339. Dada la circunferencia con centro en y radio i. Obtén la ecuación de la circunferencia.ii. Obtén la ecuación de la recta tangente a la circunferencia en .


341. Sean y . Determinea) el dominio de ,b) regla de ,c) gráfica de .

342. La función tiene un cero racional. Factorice mediante factores lineales.

343. Sea . Determinea) dominio de

b) inversa de c) rango de

344. Sea tal que . Determine sin emplear calculadora

.

345. Para la función determine el rango, el periodo, el desfasamiento. Dibuje la gráfica.

346. Resuelve la siguiente desigualdad y escribe la respuesta de manera intervalar.

347. Determine el dominio y la regla de si y

348. Demuestra por medio de la definición que es inyectiva y determina su inversa.

349. Determina un polinomio de grado tres cuya gráfica corta al eje en 6 y corta al eje en .

350. Sea a) Determina el dominio de la función y las intersecciones con los ejes.b. Determina todas las asíntotas.

351. Construye una función cosenoidal cuyo periodo sea , rango y cuyo corrimiento de fase es de hacia la derecha.

352. Supón que es tal que . Determine el valor de .

353. Prueba la siguiente identidad trigonométrica:

354. Encuentra el polinomio de cuarto grado con coeficientes enteros cuyas raíces son: y


356. Obtén si = -x si y si si x>0 si


358. Determina el conjunto de valores que puede tomar k para que la ecuación no tenga soluciones reales.

359. Sean y Obtén:a. La regla de correspondencia y el dominio de la función b. La regla de correspondencia y el dominio de la función

360. Sea . Determina:

a. el dominio de b. las asíntotasc. La gráfica de la función.

361. Determina los valores de para los cuales el polinomio sea divisible por

362. Dibuja el siguiente subconjunto de 2R

363. Dada la función demuestre que la función es inyectiva y encuentra la expresión analítica de su inversa.

364. Dibuja la gráfica de indicando amplitud, periodo, corrimiento y desfasamiento.

365. Resuelve la siguiente desigualdad

366 Determina el conjunto de valores que puede tomar k para que la ecuación no tenga soluciones reales.

367. Sean y Obtén:a. La regla de correspondencia y el dominio de la función b. La regla de correspondencia y el dominio de la función

368. Sea . Determina:

a. el dominio de b. las asíntotasc. La gráfica de la función.

369. Dibuja el siguiente subconjunto de 2R

370. Dada la función demuestre que la función es inyectiva y encuentra la expresión analítica de su inversa.

364. Dibuja la gráfica de indicando amplitud, periodo, corrimiento y desfasamiento.

365. Comprueba la identidad

1allman.rhon.itam.mx/~alfaro/ejercicios 2.doc · web view215. resuelve los siguientes problemas:...

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