Colegio Portales Unidad Técnica Pedagógica

Guía de Autoaprendizaje N º 3 Semana del 06 al 10 de abril

Nombre: Curso:

Profesor: Katherine Pino Latorre.Educadora Diferencial: Claudia Araya.

Asignatura/ Ramo/ TallerMatemática

Fecha :

Puntaje Ideal:

Objetivo de Aprendizaje: Realizar cálculos que involucren las cuatro

operaciones en el contexto de la resolución de problemas, utilizando la calculadora en ámbitos superiores a 10.000

Contenidos específicos: Resuelven adiciones, sustracciones,

multiplicación y división en problemas matemáticos.

Aplican estrategias de resolución de problemas

Puntaje Obtenido:

Evaluación:

INSTRUCCIONES: Lee atentamente el contenido entregado en esta guía, es un reforzamiento de las cuatro operaciones básicas de matemática (suma, resta, multiplicación y división), luego resuelve los problemas matemáticos, al terminar la guía puedenser enviadas con una fotografía o copiaal correo kpinoportales@gmail.com o físicamente en el establecimiento. Cabe destacar que esta guía de autoaprendizaje será evaluada. Para apoyar tu aprendizaje ingresa a este link:https://www.youtube.com/watch?v=5ARjpyV-cgw

¿Qué es la Adición?

La adición o suma y la sustracción o resta son operaciones que ya has utilizado anteriormente. Con números grandes o pequeños esta operación se lleva a cabo en la misma forma, sólo hay que cuidar de sumar unidades con unidades, decenas con decenas, etc.

¡Considera lo siguiente!Los términos de la adición o suma a y b se llaman Sumandos y su resultado c se llama Suma.

La suma tiene estas distintaspropiedades:

1.- Asociativa.2.- Conmutativa.3.- Elemento Neutro.

¡Describámoslas!

1.- ASOCIATIVA:

En una adición entre números naturales, al agrupar los sumandos de diferentes maneras, la suma no cambia.

En general, si a, b, y c son tres números naturales.

1.- ASOCIATIVA:

En una adición entre números naturales, al agrupar los sumandos de diferentes maneras, la suma no cambia.

En general, si a, b, y c son tres números naturales.

2.- CONMUTATIVA:

En una adición entre números naturales, al cambiar el orden de los sumandos, la suma no cambia.

En general, si a y b son números naturales.

Ejemplo:

80.486.023 + 79.638.288 = 79.638.288 + 80.486.023

160.124.311 = 160.124.311

3.- ELEMENTO NEUTRO:

La adición entre un número natural y cero da como resultado el mismo número. El elemento neutro en la adición es el cero.

En general, si a es un número natural:

Ejemplo: 597.391.000 + 0 = 597.391.000

¿Qué es la Sustracción?La sustracción o la resta es una operación de aritmética que se representa con el signo (–), representa la operación de eliminación de objetos de una colección.

¡Considera lo siguiente!

Los términos de una sustracción se llaman, a minuendo, b sustraendo y su resultado c resta o diferencia.

¡Considera lo siguiente!

Los términos de una sustracción se llaman, a minuendo, b sustraendo y su resultado c resta o diferencia.

La resta tiene estas distintaspropiedades:

1.-No es una propiedad interna.2.-No es conmutativa.

¡Describámoslas!

1.- NO ES UNA PROPIEDAD INTERNA:

El resultado de restar dos números naturales (esto es, su resta) no tiene porqué salir otro número natural.

Por esto se dice que la resta de números naturales no es una propiedad interna, el resultado final puede pertenecer a otro conjunto numérico.

Se le llama N al conjunto de los números naturales.

Ejemplo:2 − 6 = - 4 Este número no pertenece a los números naturales. El resultado (- 4) es un tipo de número que ya estudiarás más adelante (los números negativos).

2- NO ES CONMUTATIVA

El orden del minuendo y el sustraendo influyen mucho en el resultado de una resta, no se pueden invertir.Ejemplo:22.100.039 − 17.055.780 ≠ 17.055.780 − 22.100.039 ¿Qué es la Multiplicación?

La multiplicación es una suma abreviada de sumando iguales., así:a + a + a + a + a + a + a + a + a = n x a Por ejemplo, en la suma 4+4+4+4+4 el 4 aparece cinco veces como sumando. Esto se expresa de forma abreviada escribiendo:4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 5 x 4 = 20

¡Considera lo siguiente!

Los términos de la multiplicación se llaman factores y su resultado, producto.

Para su notación se emplea entre los factores el signo x o · que se lee "por".

¡Considera lo siguiente!

Los términos de la multiplicación se llaman factores y su resultado, producto.

Para su notación se emplea entre los factores el signo x o · que se lee "por".

PASOS PARA MULTIPLICAR POR 2 Y 3 CIFRAS

1.- Multiplicar las unidades de factores y el resultado escribirlo en la fila de abajo.

Vamos a ver un ejemplo. Si multiplicamos 781 x 95, lo primero que hay que hacer es multiplicar por 5, que son las unidades de 95, por cada una de las cifras del multiplicando de derecha a izquierda y poner el resultado, 3905, en la fila de abajo, como muestra la imagen.

2. Multiplicar las decenas del multiplicador por el multiplicando y el resultado escribirlo en la fila de abajo pero desplazado una posición a la izquierda.

Seguimos con el ejemplo. Ahora multiplicamos el 9, ya que son las decenas del multiplicador 95, por el multiplicando 781. El resultado 7029 habrá que escribirlo debajo de 3905 pero desplazándolo una posición hacia la izquierda.3.Sumar los productos.

Como vemos en la imagen sumamos los productos y el resultado de la multiplicación es 74.195

Si el multiplicador es de tres cifras, el resultado de la multiplicación de las centenas se escribirá desplazado dos posiciones hacia la izquierda. Vamos a ver otro ejemplo.

3.Sumar los productos.

Como vemos en la imagen sumamos los productos y el resultado de la multiplicación es 74.195

Si el multiplicador es de tres cifras, el resultado de la multiplicación de las centenas se escribirá desplazado dos posiciones hacia la izquierda. Vamos a ver otro ejemplo.

¿Qué es la División?

La división está presente en varios ámbitos de nuestra vida y podríamos definirla como una operación aritmética de descomposición que consiste en averiguar cuántas veces un número (el divisor) está contenido en otro número (el dividendo).Podemos decir entonces que la división forma parte de la aritmética y es inversa a la multiplicación.

¡Considera lo siguiente!

En una división de números naturales, sus términos se llaman dividendo y divisor y su resultado se llama cociente. Si la división no es exacta, se obtiene un resto que es menor que el divisor y distinto de cero.

Dividendo: es el total que vamos a dividir.

Divisor: es la cantidad por la cual se va a dividir al total.

Cociente: es el resultado de la operación. Éste indica la cantidad der veces que el divisor “cabe” dentro del dividendo.

División de un número de dos cifras por uno de una cifra.

Vamos a dividir 64 entre 4:

Lo que debemos hacer es tomar la primera cifra por la izquierda del dividendo.

Importante: Esa primera cifra que tomamos (en este caso el 6) tiene que ser igual o mayor que el divisor. Si fuera menor, tendríamos que tomar dos cifras (64).

Buscamos el número de la tabla del divisor (4) cuyo resultado más se aproxime a 6 sin pasarse. Ese número es 1, porque 1 x 4 = 4 (es el que más se aproxima a 6 sin pasarse).

 

 

Vamos a dividir 64 entre 4:

Lo que debemos hacer es tomar la primera cifra por la izquierda del dividendo.

Importante: Esa primera cifra que tomamos (en este caso el 6) tiene que ser igual o mayor que el divisor. Si fuera menor, tendríamos que tomar dos cifras (64).

Buscamos el número de la tabla del divisor (4) cuyo resultado más se aproxime a 6 sin pasarse. Ese número es 1, porque 1 x 4 = 4 (es el que más se aproxima a 6 sin pasarse).

Ahora bajamos la siguiente cifra del dividendo, el 4.

Volvemos a realizar el mismo proceso. Buscamos el número de la tabla del 4 cuyo resultado más se aproxime a 24 sin pasarse. Ese número es 6 porque 4 x 6 = 24 (entonces es el que más se aproxima a 24 sin pasarse).

El 7 no nos sirve porque 7 x 4 = 28 (se pasa)El 5 tampoco nos serviría porque 5 x 4 = 20 (se aproxima menos que el 6)

RECORDEMOS LAS ESTRATEGIAS PARA RESOLVER PROBLEMAS MATEMÁTICOS

Hay cuatro etapas esenciales para la resolución de un problema:

1° ETAPA: Comprender el problema

1. Se debe leer el enunciado despacio.2. ¿Cuáles son los datos? (lo que conocemos)3. ¿Cuáles son las incógnitas? (lo que buscamos)4. Hay que tratar de encontrar la relación entre los datos y las incógnitas.5. Si se puede, se debe hacer un esquema o dibujo de la situación.

2° ETAPA: Trazar un plan para resolverlo

1. ¿Este problema es parecido a otros que ya conocemos?

Nota: El resto puede ser:

Cero (si la división es exacta), es decir todo el dividendo queda distribuido perfectamente entre el divisor y no sobra nada.

Número distinto de cero, pero SIEMPRE menor que el divisor. Es la parte del dividendo que no se ha podido distribuir.

Ahora bajamos la siguiente cifra del dividendo, el 4.

Volvemos a realizar el mismo proceso. Buscamos el número de la tabla del 4 cuyo resultado más se aproxime a 24 sin pasarse. Ese número es 6 porque 4 x 6 = 24 (entonces es el que más se aproxima a 24 sin pasarse).

El 7 no nos sirve porque 7 x 4 = 28 (se pasa)El 5 tampoco nos serviría porque 5 x 4 = 20 (se aproxima menos que el 6)

2. ¿Se puede plantear el problema de otra forma?3. Imaginar un problema parecido pero más sencillo.4. Suponer que el problema ya está resuelto; ¿cómo se relaciona la situación de llegada

con la de partida?5. ¿Se utilizan todos los datos cuando se hace el plan?

3° ETAPA: Poner en práctica el plan

1. Al ejecutar el plan se debe comprobar cada uno de los pasos.2. ¿Se puede ver claramente que cada paso es correcto?3. Antes de hacer algo se debe pensar: ¿qué se consigue con esto?4. Se debe acompañar cada operación matemática de una explicación contando lo que

se hace y para qué se hace.5. Cuando se tropieza con alguna dificultad que nos deja bloqueados, se debe volver al

principio, reordenar las ideas y probar de nuevo.

4° ETAPA: Comprobar los resultados

1. Leer de nuevo el enunciado y comprobar que lo que se pedía es lo que se ha averiguado.

2. Debemos fijarnos en la solución. ¿Parece lógicamente posible?3. ¿Se puede comprobar la solución?4. ¿Hay algún otro modo de resolver el problema?5. ¿Se puede hallar alguna otra solución?6. Se debe acompañar la solución de una explicación que indique claramente lo que se

ha hallado.7. Se debe utilizar el resultado obtenido y el proceso seguido para formular y plantear

nuevos problemas.ACTIVIDAD

I.- Resuelve los siguientes problemas matemáticos, debes leer comprensivamente para poder aplicar la operatoria que se requiera para obtener resultados y respuestas, estas operaciones pueden ser (adición, sustracción, multiplicación y / ó división)

1. Un camión rinde 3 km por litro de bencina. Si una persona recorrió con 327 kilómetros, ¿cuántos litros consumió?

2. Juan Pablo demora 7 minutos en dar una vuelta a la cancha de fútbol y Pedro demora 2 minutos más corriendo a la misma velocidad que Juan Pablo. ¿Cuánto tiempo demorará Pedro en dar 12 vueltas?

3. Alicia recibe un sueldo total de $ 5.400.000 en 12 meses. ¿Cuánto dinero recibe mensualmente?

4. Para resolver el siguiente problema: “Juana necesita saber que es más conveniente comprar un envase de 5 litros de aceite en $6.500 o comprar 5 litros de aceite en envases de un litro cuyo valor es de $ 1.500 ” ¿Una de la(s) operación(es) mínimas que se necesita hacer es?:

5. Para resolver el siguiente enunciado: “Se compraron 8 pantalones al mismo valor pagándose en total la suma de $64.000” para saber el precio de dos pantalones ¿Una de la(s) operación(es) mínimas que se necesita hacer es?:

6. Mateo resolvió la siguiente operación de esta manera “144: 12 + 6 = 8”, ¿Cuál fue el error de Mateo?

7. Lucas sabe que 8 caramelos de igual precio cuestan $ 1.000 y realiza la siguiente operación 1000: 8 = 125 y luego ese resultado lo multiplica por 4. ¿Qué obtiene Lucas?

8. Mariela y José juntan dinero, ella ha aportadoel doble de dinero de José, si entre los dos tienen $ 120.000¿Cuánto dinero ha aportado Mariela?