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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA Y CULTURA DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

ESCUELA SECUNDARIA PARTICULAR “COLEGIO DEL NOROESTE”

CLAVE: 25PES0075U ZONA ESCOLAR: 08

PLANEACIÓN DE CLASE CICLO ESCOLAR 2014 - 2015

CURSO/ASIGNATURA: MATEMÁTICAS III

GRADO: 3ERO GRUPO: A TURNO MATUTINO

MAESTRO RESPONSABLE: Amir Sichen Madrid Garzón

BLOQUE I: Septiembre - Octubre 2014

EJE: Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico

TEMA: FECHA: Del 18 al 22 de

agosto del 2014

CONTENIDO: Evaluación Diagnóstica de operaciones con números naturales, fracciones y decimales.

COMPETENCIAS QUE SE FAVORECEN:

Resolver problemas de manera autónoma. Comunicar información matemática. Validar procedimientos y resultados. Manejar técnicas eficientemente.

PROPÓSITO: 1. Utilicen el cálculo mental, la estimación de resultados o las operaciones escritas con números enteros, fraccionarios o decimales, para resolver problemas ADIT/MULTIPLIC

ESTÁNDAR CURRICULAR:

APRENDIZAJES ESPERADOS

ACCIÓN - RESOLVER PROBLEMAS DE MANERA AUTÓNOMA

Sesión 01. De manera individual identifica, plantea y resuelve los siguientes problemas. Usa tu creatividad y aplica tus conocimientos previos. ¿Qué procedimiento puedes aplicar? ¿Cuál es más eficaz? ¿Cuántas soluciones encuentras?

1. Resuelve las siguientes sumas y restas:

2. Resuelve las siguientes multiplicaciones y divisiones:

FORMULACIÓN - COMUNICAR INFORMACIÓN MATEMÁTICA

Sesión 02. En parejas, expresen, representen e interpreten la información matemática en los siguientes problemas. Comparte y escucha las ideas matemáticas, sin imponer ni juzgar. Apliquen el procedimiento que creas más pertinente.

1. Calcula el perímetro de las siguientes figuras.

2. Calcula los siguientes porcentajes

INSTITUCIONALIZACIÓN- MANEJAR TÉCNICAS EFICIENTEMENTE

Sesión 03. El profesor guiará señalará las ventajas y desventajas de los procedimientos que los alumnos usaron al resolver los problemas y desarrollará ante los alumnos el procedimiento experto:

1. Convierte a decimal o a fracción según corresponda

VALIDACIÓN - DE PROCEDIMIENTOS Y RESULTADOS

Sesión 04. En parejas contesten el repaso. Practica la explicación con tu compañero y viceversa. Tomen confianza, pues podrán pasar a defender/justificar su procedimiento y solución encontrada ante el grupo y ganar doble participación.

1. Resuelve las siguientes sumas y restas de fracciones.

2. Resuelve las siguientes operaciones y expresa tus resultados con decimales:

3. Calcula el área de las siguientes figuras geométricas:

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS:

Hojas de trabajo, pintarrón, videoproyector para proyectar problema de telesecundaria.

PRODUCTOS/EVIDENCIAS SUGERIDOS:

Hojas de trabajo resueltas con el problema inicial y el repaso semanal.

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN:

Resolución de problemas, participación, disciplina, tarea en el libro









EJE: Sentido numérico y pensamiento algebraico

TEMA: Patrones y ecuaciones

FECHA: Del 25 al 29 de agosto del 2014

CONTENIDO: 1. Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas, utilizando procedimientos personales u operaciones inversas.



PROPÓSITO: 2. Modelen y resuelvan problemas que impliquen el uso de ecuaciones hasta de segundo grado, de funciones lineales o de expresiones generales que definen patrones.

ESTÁNDAR CURRICULAR: 1.4.2 Resuelve problemas que involucran el uso de ecuaciones lineales o cuadráticas.




1. Una inmobiliaria vende lotes en un fraccionamiento de nueva creación. José comprará el lote número 3, de forma cuadrada, con una extensión de 225 m2 de área y desea conocer la medida del lado del terreno.

Para encontrar el valor del lote, Ricardo modela el problema a través de un cuadrado de 225 m2 de área, para así intentar hacer una representación algebraica, con el propósito de deducir el valor de la incógnita x.

a. ¿Cuál es el número que multiplicado por sí mismo si resultado es igual a 225?____________________________

b. ¿Cuánto mide el lado del cuadrado si su área es de 225 m2?________________________________________________



1. Resuelve las siguientes ecuaciones despejando la incógnita:

El múltiplo (que está multiplicando a la izquierda) se pasa dividiendo a la derecha

5x2 = 45 3x2 = 75 6x2 = 24 4x2 = 1

El divisor (que está dividiendo abajo) se pasa multiplicando a la derecha

x2/2 = 8 x2/4 = 100 x2/3 = 27 x2/5 = 2000

El número que está sumando (restando) se pasa restando (sumando) a la derecha

x2 + 11 = 92x2 – 15 = 106

2. Planteen y resuelvan una ecuación para cada caso. Si consideran necesario, utilicen su calculadora y traten de justificar sus respuestas.1. El cuadrado de un número es igual al triple del mismo. ¿De qué número se trata?

______________________________________________________________

2. El cuadrado de un número menos el doble del mismo número es igual a 24. ¿Cuál es ese número?______________________________________________________

3. El cuadrado de un número es igual a la tercera parte del mismo más 8. ¿Cuál es ese número?____________________________________________________________

4. El cubo de un número es igual a 343. ¿Cuál es ese número?___________________

5. La mitad de un número más el cubo de dicho número es igual a 9. ¿Cuál es ese número?____________________________________________________________

6. El largo de un rectángulo mide tres unidades más que el ancho y el área es 270 m2, ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?_____________________________

7. El producto de dos números es 270. Si uno es tres unidades mayor que el otro, ¿cuáles son los números?______________________________________________

8. Juan es tres años mayor que su hermano Luis. Si el producto de sus edades es 270, ¿qué edad tiene cada uno?_____________________________________________



La ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0, donde a, b, c ∈R y a ≠ 0, es una ecuación de segundo

grado; al término ax2 se le llama cuadrático, a bx lineal, c es el término independiente y se clasifican de la siguiente forma:

Una ecuación cuadrática es una ecuación en la cual hay un término que tiene la incógnita elevada al cuadrado. Por ejemplo:

Las ecuaciones cuadráticas pueden tener dos soluciones. Por ejemplo: 2x2 = 18, tiene dos soluciones: +3 y –3, porque al sustituir estos valores en la ecuación y efectuar las operaciones se obtiene 18.

Ecuación: 2x2 = 18

Para x = +3: 2 (+3)2 = 2 (+9) = 18

Para x = - 3: 2 (–3)2 = 2 (+9) = 18

Ecuaciones Cuadráticas Puras: Son de la forma ax2 + c = 0, para obtener sus raíces o soluciones se despeja x.



1. El maestro Adrián planteó la siguiente ecuación a sus alumnos: 3x2 – 192 = 0. Al resolverla Juan obtuvo 32, Karla √64, Brenda √-8 y Oliver -64. ¿Quién obtuvo la respuesta correcta?

A) Juan B) Karla C) Brenda D) Oliver

2. Marcos y su equipo juegan el siguiente juego, ¿cuál es la expresión algebraica que resulta después de jugarlo?Piensen en un número del 1 al 10. Súmenle 2. Eleven el resultado al cuadrado. Réstenle cuatro veces el número que pensaron

A) x2 + 2 B) x2 + 4 C) x2 – 4 D) x2 - 2

3. Se está construyendo una piscina cuya capacidad será de 72 m³, la profundidad será de 2 m y la forma de un prisma cuadrangular. ¿Cuánto medirá cada lado de la superficie del agua?A) 5 m B) 6 m C) 7 m D) 8 m

4. Rosa tiene un cubo, el cual utiliza para guardar sus juguetes y éste tiene un volumen de 512 000 cm3 y quiere saber la altura de su caja.A) 80 cm B) 160 cm C) 51 cm D) 240cm

5. Martín, Susana y Juan juegan al número perdido. Martín participa primero y dice: “el cuadrado de un número más 11 es igual a 92”. ¿Cuál crees tú que es la opción correcta?A) Martín dice que es el 6. B) Susana lo resolvió con el 9.

C) Juan comenta que es el 8D) Ninguno ofrece la respuesta.

6. Calcular la medida de un lado de un cuadrado, sabiendo que el doble de su área es igual a 16 veces la longitud del lado.

7. El área de un rectángulo de ancho: x y largo: x + 2 es de 48 cm 2, ¿con cuál de las siguientes ecuaciones se encuentra la medida de su altura?A) 2x + 2 = 48 B) x2 + 2x = 48 C) 2x2 = 48 D) x2+2= 48

8. Al llegar al salón de clases los alumnos se encontraron en una lámina el siguiente problema: “El cuadrado de un número más el mismo número es igual a 306” y se encontraban varias representaciones:A) x2 – x = 306 B) x2(x) = 306 C) 2x + x = 306 D) x2+x= 306

9. Edna dice que la edad de su abuelita Sofía está dada por la siguiente ecuación: x2 – 6 = 58 Si x es igual a la edad de Edna, ¿cuál es la edad de ella?A) 6 años. B) 8 años. C) 52 años. D) 64 años.











EJE: Forma, espacio y medida

TEMA: Figuras y cuerpos

FECHA: Del 01 al 05 de septiembre del 2014

CONTENIDO: 2. Construcción de figuras congruentes o semejantes (triángulos, cuadrados y rectángulos) y análisis de sus propiedades.



PROPÓSITO: 4. Utilicen el teorema de Pitágoras, los criterios de congruencia y semejanza, las razones trigonométricas y el teorema de Tales, al resolver problemas.

ESTÁNDAR CURRICULAR: 2.1.3 Resuelve problemas que impliquen aplicar las propiedades de la congruencia y la semejanza en diversos polígonos




En una tienda de fotografía muchas veces nos entregan tres copias de de una foto en diferentes tamaños: normal, reducida y grande. La fotografía ampliada y la reducida son semejantes a la normal ¿Qué características conservan?

Reducida Normal Grande

Preguntas de discusión:

a. ¿Las imágenes son semejantes o sólo son parecidas a la normal?__________________b. ¿Es lo mismo decir que son parecidas o que son semejantes?_____________________c. ¿Cómo identificas las fotografías que son semejantes?__________________________d. Si el ayudante del fotógrafo necesita hacer una ampliación o una reducción de una

fotografía, ¿qué debe tener en cuenta?______________________________________FORMULACIÓN - COMUNICAR INFORMACIÓN MATEMÁTICA


1. ¿Qué característica hace que los triángulos tengan la misma forma?A) Lados iguales B) Ángulos iguales

C) Lados proporcionales D) Ángulos proporcionales

2. ¿Qué característica hace que los triángulos tengan diferentes tamaños?A) Lados iguales B) Ángulos iguales

C) Lados proporcionales D) Ángulos proporcionales

3. ¿Cómo se le llama a las figuras que tienen la misma forma pero no necesariamente el mismo tamaño? ________________________________________________________

4. ¿Los triángulos congruentes también son semejantes? __________________________

Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema

5. Se quiere ampliar una fotografía de 4 cm de largo x 2 cm de ancho, de tal mane ra que el homólogo del lado que mide 4 cm mida 7 cm en la fotografía ampliada. ¿Cuánto debe medir el otro lado?A) 6 cm B) 3.5 cm C) 2 cmD) 8 cm

a. Presentar las posibles solucionesb. Dibujar ambos rectángulos, el de la fotografía original y el de la fotografía ampliada.c. Comparar las figuras obtenidasd. Analizar cómo son ambas fotografías, cuánto aumentó cada lado y si cambió la forma.

6. Reproduzcan el siguiente rompecabezas (tangrama), de manera que el lado que mide 2.5cm, mida 4cm en el tangrama reproducido.

Congruencia es igualdad en todos los sentidos, es una figura idéntica en forma y tamaño (mismos ángulos y longitudes).Semejanza es una figura idéntica en forma pero no necesariamente en tamaño (los ángulos no se alteran y las longitudes son proporcionales)



1. En geometría, a las figuras que son iguales se les llama figuras congruentes. Una forma de verificar la congruencia entre dos o más figuras geométricas es sobreponiéndolas y ver que coincidan.

Lo anterior significa que dos polígonos son congruentes si se pueden hacer corresponder los lados y los ángulos de uno con los lados y los ángulos del otro, de manera que:

2..5 cm

a) Cada lado de uno de los polígonos mida lo mismo que su correspondiente en el otro polígono, y

b) Cada ángulo interno de uno de los polígonos mida lo mismo que su correspondiente en el otro polígono.

2. En matemáticas, cuando dos polígonos están hechos a escala se dice que son polígonos semejantes. Los polígonos semejantes cumplen con dos condiciones:

a) Las medidas de los lados correspondientes de los polígonos son proporcionales.

b) Sus ángulos correspondientes son iguales.

Por ejemplo, el polígono PQRS es semejante al polígono ABCD:

a) Las medidas de los lados del polígono ABCD son proporcionales a las medidas de los lados del polígono PQRS. El número 2 es la razón de semejanza del polígono mayor con respecto al menor.

b) Los ángulos correspondientes son iguales:

La semejanza de figuras geométricas tiene muchas aplicaciones, por ejemplo, las fotografías, los planos de una casa, los mapas, las maquetas, las sombras que produce el sol o alguna fuente de luz…



1. El maestro pidió a 4 de sus alumnos que, atendiendo a las propiedades de congruencia de figuras, hicieran un diseño solo con figuras congruentes entre sí. Los alumnos presentaron los siguientes dibujos:

¿Quién de ellos lo hizo correctamente?

A) Mariano B) Federico C) Paulina D) Isabel

2. Observa el siguiente rectángulo. ¿Cuál de los rectángulos mostrados a continuación es semejante al anterior?

3. Jorge dibuja dos figuras con el pantógrafo, el cual permite ampliar una figura respetando su forma, es decir, las figuras tienen la misma forma pero diferente tamaño. ¿Cómo son entre sí los dos triángulos que se forman? A) Iguales B) Semejantes C) Congruentes D) Parecidos

4. “Se quiere ampliar una fotografía de 4 cm de largo x 2 cm de ancho, de tal manera que el homólogo del lado que mide 4 cm mida 7 cm en la fotografía ampliada. ¿Cuánto debe medir el otro lado?” Martín y su equipo dicen que se puede solucionar usando un eje de coordenadas, ¿Cómo piensas tú que se puede resolver el problema como dice el equipo de Martín?A) Trazando los rectángulos que muestran el tamaño de las fotografías sobre un plano cartesiano, ubicando sus vértices en el origen de éste, y observar que los vértices que no están sobre los ejes del plano quedan sobre una recta, por lo que son colineales.

B) Trazando los rectángulos que muestran el tamaño de las fotografías sobre un plano cartesiano, y observar que los vértices que están sobre los ejes del plano quedan sobre una recta, por lo que son colineales.

C) Trazando los rectángulos que muestran el tamaño de las fotografías sobre un mapa, ubicando sus vértices en el origen de éste, y observar que los vértices que no están, quedan sobre una recta, por lo que son colineales.

D) Trazando el tamaño de las fotografías sobre un plano cartesiano, ubicando sus vértices en el origen de éste, y observar que los vértices que están sobre los ejes del plano quedan sobre una curva, por lo que son lineales.















EJE: Forma, Espacio y Medida

TEMA: Figuras y cuerpos


CONTENIDO: 3. Explicitación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos a partir de construcciones con información determinada



PROPÓSITO: 4. Utilicen el teorema de Pitágoras, los criterios de congruencia y semejanza, las razones trigonométricas y el teorema de Tales, al resolver problemas.

ESTÁNDAR CURRICULAR: 2.1.3 Resuelve problemas que impliquen aplicar las propiedades de la congruencia y la semejanza en diversos polígonos




Triángulos con palillos. Material: Una caja de palillos, un pliego de papel bond y tres dados (por equipo). Organizados en equipos de 4 personas resuelvan la siguiente actividad:

1. Actividad A. ¿Cuántos triángulos diferentes se pueden construir con un mismo número entero de palillos? Para saberlo, van a construir triángulos y a llenar la siguiente tabla. Los palillos serán usados en el perímetro todos a la vez.

a) Los alumnos empezarán a explorar la forma de construir triángulos usando palillos.

b) Después de un tiempo suficiente, los representantes de algunos equipos pasarán al frente a mostrar sus resultados (pueden hacer sus tablas en pliegos de papel bond y pegarlas en el pizarrón).

c) Una vez que se tengan varias tablas, deben compararlas, y en aquellos renglones donde haya resultados diferentes los equipos implicados validarán su solución ante el grupo.

d) ¿Por qué con 15 palillos no pudieron formar un triángulo cuyos lados midieran 8, 4 y 3?__________



1. Si se dan dos segmentos que deben ser iguales a dos lados del triángulo es posible plantear diversas preguntas y situaciones, entre ellas:

a. ¿Se pueden dibujar dos triángulos distintos?_____________________________b. ¿Cuántos triángulos distintos puede haber?______________________________

2. Organizados en equipos, construya un triángulo con la medida de los segmentos que se dan enseguida, recorten sus triángulos. (Criterio LLL).Después contesten las preguntas.

a. ¿Los triángulos dibujados por cada uno de ustedes fue igual al de sus compañeros de equipo?_________________________________________________________

b. Si hubo diferencias, analicen sus trazos y digan a qué se debieron.c. ¿La posición de un triángulo determina la igualdad de dos o más figuras?_________d. ¿Serán iguales los triángulos que ustedes trazaron con los trazados por el resto de sus

compañeros de grupo?______ ¿Por qué?_______________________________ Recorten los triángulos y compárenlos.

e. ¿Dada la medida de los tres lados es suficiente para obtener triángulos iguales?___________________________________________________________________

3. Organizados en equipos, cada uno construya un triángulo con los segmentos que aparecen enseguida de manera que entre ellos formen un ángulo de 60°. Comparen sus triángulos y digan qué sucedió. (Criterio LAL).

a. ¿Si el ángulo señalado se traza del lado izquierdo es diferente que si se traza del lado derecho? __________________ Recorten los triángulos y comparen.

b. ¿Dadas estas tres condiciones (la medida de dos lados y el ángulo que forman entre ellos) siempre se obtendrán triángulos iguales?_____________________________

4. Con los mismos datos dibujen un triángulo diferente al anterior. Comenten con sus compañeros de equipo qué sucedió y por qué.

5. También se les puede pedir que un alumno dé la medida de dos segmentos y el ángulo que forman entre ellos, para que sus compañeros tracen el triángulo correspondiente y lo comparen.



Dadas las medidas de los tres lados, todos los triángulos que se pueden construir con esas medidas son congruentes entre sí. Si se toman solamente las medidas de dos lados, se puede construir muchos triángulos diferentes

entre sí que tengan dos lados con esas longitudes.

Criterio 1: Tres lados correspondientes iguales Criterio Lado-Lado-Lado

Para que dos triángulos sean congruentes es suficiente que las medidas de los tres lados de un triángulo sean iguales a las medidas de los tres lados correspondientes de otro triángulo. Éste es un criterio de congruencia de triángulos que se denota por LLL.

Has aprendido el criterio de congruencia LLL: dos triángulos son congruentes si las medidas de los tres lados de uno son iguales a las medidas de los tres lados correspondientes del otro. Para denotar que dos triángulos son congruentes se utiliza el símbolo Ξ . Y se escribe: Δ OAB Ξ Δ OCD. Y se lee: el triángulo OAB es congruente con el triángulo OCD.

Criterio 2: Un ángulo y dos lados correspondientes iguales

Si dos triángulos tienen dos lados correspondientes iguales y el ángulo entre ellos es igual al ángulo entre los correspondientes, entonces los triángulos son congruentes. Éste es un segundo criterio de congruencia de triángulos se denota por LAL.

Hay dos criterios para garantizar la congruencia de triángulos, el primero LLL, que es la igualdad de las medidas de los tres lados de un triángulo con las medidas de sus correspondientes lados en el otro triángulo, el segundo LAL, es la igualdad entre dos lados de un triángulo y el ángulo que forman entre ellos y sus correspondientes lados y ángulo.

Recuerden que:

Si dos triángulos tienen dos ángulos correspondientes iguales, no se puede garantizar que sean congruentes.

Si dos triángulos tienen sus tres ángulos correspondientes iguales, no se puede garantizar que sean congruentes.

Criterio 3: Un lado y dos ángulos correspondientes iguales

Recuerda que: Si dos triángulos tienen dos ángulos correspondientes iguales y el lado común a los ángulos mide lo mismo en ambos triángulos, entonces podemos asegurar que los triángulos son congruentes. Éste es el tercer criterio de congruencia de triángulos que se denota por ALA. Entonces ya no es necesario probar la igualdad del tercer ángulo.



1. Cuatro alumnos van a construir cada uno un triángulo que mida 15 cm de perímetro con varillas de distintos tamaños. Para ello cada uno escogió 3 varillas que formaron los lados de su triángulo como se muestra en la siguiente tabla:

Al tratar de unir varillas, uno de ellos se dio cuenta que no era posible formar su triángulo; ¿de quién se trata y por qué?

A) Tadeo, porque todas las varillas son de medidas diferentes.

B) Jesús, porque una de sus varillas tiene una longitud demasiado pequeña con respecto a las otras.

C) Elena, porque la suma de las medidas de los lados menores no supera la medida del lado mayor.

D) Sofía, porque la suma de las medidas de dos lados cualesquiera de su triángulo es mayor que la medida del tercer lado.

2. El maestro José les presenta en el pizarrón un triángulo, y les pide a sus alumnos que lo copien en su cuaderno siguiendo algún criterio de congruencia, ¿qué equipo hizo lo correcto?A) Equipo 1 – Trazamos dos ángulos y con éstos se hace el triángulo congruente.

B) Equipo 2 – No, es necesario tener las tres medidas de los lados para poder dibujar el triángulo.

C) Equipo 3 – El equipo 2 tiene razón parcialmente, ya que en realidad son necesarias tres medidas cualesquiera.

D) Equipo 4 – Con dos medidas son suficientes, dos lados o dos ángulos.

3. Héctor dibujó el siguiente triángulo para mostrárselo a la maestra. ¿Qué criterio de construcción tiene el triángulo? A) L L L B) L A L C) A L A D) A A A

4. Se quiere reproducir un triángulo cuya base mida 6 cm; el ángulo que formará la base con el lado de la izquierda mide 45° y el ángulo que forma la base con el otro lado medirá 60°. ¿Qué criterio de congruencia se debe utilizar para construirlo?A) AAA B) ALA C) LAL D) LLL

5. En la siguiente figura, AC es la bisectriz del ΔBAD y del ΔBCD. Con los datos proporcionados es posible afirmar que los triángulos ABC y ACD son congruentes. ¿Qué criterio de congruencia se utilizó para poder realizar esta afirmación?A) Criterio LLL B) Criterio LAL C) Criterio ALA D) Criterio AAA















EJE: Manejo de la información

TEMA: Proporcionalidad y funciones.


CONTENIDO: 4. Análisis de representaciones (gráficas, tabulares y algebraicas) que corresponden a una

misma situación. Identificación de las que corresponden a una relación de proporcionalidad.



PROPÓSITO:7. Identifiquen conjuntos de cantidades que varían o no proporcionalmente, y calculen valores faltantes y porcentajes utilizando números naturales y fraccionarios como factores de proporcionalidad.

ESTÁNDAR CURRICULAR: 3.1.1 Resuelve problemas vinculados a la proporcionalidad directa, inversa o múltiple, como porcentajes, escalas, interés simple o compuesto.




Un automóvil que tiene un rendimiento constante, realiza un recorrido de 180 km con quince litros de gasolina. Indica cuál de las opciones corresponde a la gráfica y a la expresión algebraica asociadas a esta situación.

Completa la siguiente tabla para encontrar algunas de las distancias recorridas por el automóvil a partir de la cantidad de gasolina consumida. ¿Cuál es la constante de proporcionalidad que permite conocer la distancia recorrida por el automóvil (y) a partir de la gasolina consumida (x)?_______________________

a. ¿Los puntos que aparecen en la tabla pertenecen a la gráfica?___________________b. Usa la expresión algebraica y =___x, para verificar si obtienes los mismos resultados que

en la tabla. (Para cada cantidad de gasolina (x) obtienes la distancia recorrida (y)).



1. Con base en la gráfica de la travesía de una moto de carreras que va a una velocidad constante y se encuentra en determinado momento en el punto A (abscisa 20, ordenada 50) contesten las siguientes preguntas:

a. Completa la siguiente tabla de valores:x 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 30 40

y

b. ¿Cuál es el valor de la ordenada del punto cuya abscisa es 1?__________________

c. ¿Cuál es la constante de proporcionalidad (k)?______________________________

d. ¿Cómo la obtienes?___________________________________________________

e. ¿Qué significado podría tener la constante de proporcionalidad?________________

f. ¿Cuál es la expresión algebraica que corresponde a esta gráfica? Recuerda que y=kx._____________________________________________________________

g. Continúa trazando la gráfica. ¿Qué forma tiene?_____________________________



Ejemplo 2: Si el tipo de cambio de un dólar estadounidense por pesos mexicanos es de $14.00. La cantidad de dólares que se cambiarán se representa como x, y la cantidad de pesos que se obtienen se representa como y, entonces la expresión algebraica: y = 14x, permite conocer la cantidad de pesos (y) que se obtiene al cambiar cierta cantidad de dólares (x). La constante de proporcionalidad en este caso es: $14.00 por cada dólar: Esta expresión algebraica corresponde a una relación de proporcionalidad directa.

Completa la siguiente tabla:

Dólares

0 1 2 3 4 5 6 7

Pesos 0 14 28 42 56 70 84 98

Ejemplo 3: Se necesita construir una barda de 2 m de altura, para cercar un terreno que mide 360 m de perímetro. Un albañil menciona que entre más trabajadores haya, más metros cuadrados se construirán y así terminarán más rápido. Cada albañil construye 12 m2. Ayúdale a completar la siguiente tabla.

Obreros 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

m2 construidos 24 48 72 96 120 144 168 192 216 240

Si graficáramos el problema anterior tendríamos lo siguiente:

En la gráfica es visible cómo al aumentar el número de trabajadores de uno en uno, los metros cuadrados que se construyen aumentan en una proporción de 12 en 12, este número viene siendo la constante de proporcionalidad para este problema.

Dos cantidades son directamente proporcionales cuando al aumentar el valor de una, aumenta el valor de la otra en la misma proporción.



1. Luis trabaja por las tardes en la librería de su tío. Les acaban de entregar ejemplares que su tío pidió de una novela nueva. Los libros que tienen todos las mismas dimensiones, están acomodados en una pila con 20 ejemplares, que alcanzan 50 cm de altura,

a. ¿Cuál es la expresión algebraica que relaciona a la altura (cm) con el número de libros?b. ¿Cuánto medirán una pilas con 12 de esas mismas novelas?

A) 7 cm B) 10 cm C) 25 cm D) 30 cm

2. Las vitaminas son parte importante de una alimentación equilibrada. La vitamina C mantiene sana la piel, las encías y permite que el organismo funcione correctamente. Según un artículo publicado en una revista, un adulto sano y sin sobrepeso obtiene de cada naranja que consume 75 miligramos de vitamina C, lo cual constituye el requerimiento diario de un adulto. Si c indica la cantidad de vitaminas y n el total de naranjas,

a. Completa la siguiente tabla.Naranjas 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Vitamina.C

b. ¿Cuál de las siguientes fórmulas representa la relación anterior?A) C = n + 75 B) C = 75n C) C = 75 / n D) C = n – 75

3. Por las características que presentan las siguientes gráficas, ¿cuál de ellas representa la proporcionalidad directa?

A B C D













MAESTRO RESPONSABLE: Amir

Sichen Madrid Garzón


TEMA: Proporcionalidad y funciones.


Septiembre - Octubre 2014

CONTENIDO:5. Representación tabular y algebraica de relaciones de variación cuadrática, identificadas en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas.



PROPÓSITO:7. Identifiquen conjuntos de cantidades que varían o no proporcionalmente, y calculen valores faltantes y porcentajes utilizando números naturales y fraccionarios como factores de proporcionalidad.

ESTÁNDAR CURRICULAR: 3.1.2 Expresa algebraicamente una relación lineal o cuadrática entre dos conjuntos de cantidades.




1. Un helicóptero dejó caer un automóvil desde una altura de 245 metros. Algunos datos que se registraron son los siguientes:

a. ¿Cuánto tiempo tardó el auto en llegar al suelo? ________

b. ¿Cuál de las siguientes expresiones permite calcular la distancia de caída (d) en función del tiempo transcurrido (t)? ___________________________________________A) B) C) 2 D)

c. Justifiquen su respuesta. _____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

Tiempo transcurrido (seg) 0 1 2 3 4

Distancia de caída (m) 0 5 20 45 80



1. Cuando se proyecta una película, el área de la imagen depende de la distancia entre el video-proyector y la pantalla, como se ilustra a continuación:

Distancia entre el proyector y la pantalla (m) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Área de la imagen en m2 4 16 36

a. Escriban la expresión algebraica que muestre la relación entre las distancias y las áreas. _____________________________________________________________A) A = 2d2 B) A = (3d)2 C) A = 4d2 D) A = (4d)2

b. Anoten los datos que hacen falta en la siguiente tabla.

Distancia entre el proyector y la pantalla (m) 0.0 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.6

Área de la imagen (m2)

c. Utilicen la expresión anterior para encontrar a qué distancia se debe colocar el proyector de manera que el área de la imagen sea de 24.01 m2. d = ______________



1. Cuando una imagen se proyecta sobre una pantalla, su tamaño aumenta. Dicho aumento puede ser mayor o menor dependiendo de la distancia a la que se encuentre el proyector respecto de la pantalla

Más aún, la relación entre la distancia a la que se coloca el proyector y las dimensiones de la imagen (largo y ancho) es de proporcionalidad directa. Es decir, si se duplica, triplica, reduce a la mitad, etc. la distancia a la que se encuentra el proyector, se duplicarán, triplicarán, reducirán a la mitad, etc. el largo y el ancho de la imagen.

En la imagen superior se está proyectando un cuadrado. Cuando el proyector se coloca a 1 m de distancia de la pantalla, la imagen proyectada resulta ser un cuadrado de lado 0.5 m.

Si el proyector se coloca a 1 m de distancia, ¿cuál sería su área? 0.25 m2.

Si el proyector se coloca a 2m de distancia, ¿cuál sería su área? 1 m2.

Completa la siguiente tabla:

Distancia del proyector a la pantalla (m).

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Longitud del lado del cuadrado proyectado (m)

0.25 0.5 0.75 1.0 1.25 1.5

Área del cuadrado proyectado (m2).

0.625 0.25 0.5625 1 1.5625 2.25

¿Qué operación hay que hacer para completar la segunda columna a partir de la primera? Dividir entre 2 o multiplicar por 0.5

Si se denota con la letra x a la distancia entre el proyector y la pantalla, ¿cuál es la expresión que representa la longitud del lado del cuadrado?

Lado = 0.5x, también podría escribirse Lado = x/2



1. A continuación se muestra una tabla en la cual se indica la variación de crecimiento de una muestra de cristales de una determinada sal química:

Tiempo de crecimiento(x)

1 3 5 7 9 11 12 13 15

Cantidad de cristales (y)

19 51 99 289

¿Cuál de las siguientes expresiones satisface el comportamiento del crecimiento de los cristales?

A) y = x2 + 2 B) y = 2x2 + 2 C) y = 2x2 + 1 D) y = x2 + 1

2. La altura (h) de un objeto que viaja por el aire durante un tiempo de (t) está dada por la ecuación: h = 24t – 2t2 en donde (h) está en metros y (t) en segundos. ¿A los cuántos segundos el objeto alcanza una altura de 40 metros?A) t1=2s, t2=-10s B) t1=12s, t2=0s C)

t1=2s, t2=10s D) t1=13.48s, t2=-1.48s

3. La ley de Boyle-Mariotte describe la relación entre la presión y el volumen de un gas cuando la temperatura se mantiene constante en un sistema cerrado. Con los datos que se obtuvieron se elaboró una gráfica como la que se muestra. ¿Cuál es la expresión algebraica asociada a la gráfica?A) y = -x + 21 B) y = 20/x C) y= 1/x + 19D) y=20x2

4. En el equipo de María observan que en la figura 1 de la siguiente sucesión es posible ver tres caras del cubo y en la figura 2 se ven nueve caras de los cubos que la forman, mientras que en la figura tres se pueden ver 17 caras de estos cubos. Descubren que el número de caras de cualquier figura se encuentra con una de las siguientes expresiones donde x es el número de la figura,

a. ¿cuál es esa expresión algebraica?A) x2 + x – 1 B) x2 + 3x – 3 C) x2 + 3x – 2 D) x2 + 3x - 1

b. Si la sucesión de figuras continúa en la misma forma, ¿cuántas caras es posible ver en la figura que ocupa el lugar 15? _______________________________________________

c. ¿Qué número corresponde en la sucesión a la figura en la que es posible ver 153 caras de los cubos que la forman?________________________________________________














BLOQUE I: EJE: Manejo de la TEMA: Nociones de FECHA: Del 29 al 03 de

Septiembre - Octubre 2014 información probabilidad sep/oct del 2014

CONTENIDO: 6. Conocimiento de la escala de la probabilidad. Análisis de las características de eventos complementarios y eventos mutuamente excluyentes e independientes



PROPÓSITO: 8. Calculen la probabilidad de experimentos aleatorios simples, mutuamente excluyentes e independientes.

ESTÁNDAR CURRICULAR: 3.2.1 Calcula la probabilidad de eventos complementarios, mutuamente excluyentes e independientes

APRENDIZAJES ESPERADOS Explica la diferencia entre eventos complementarios, mutuamente excluyentes e independientes



Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas:

1. Si se realiza el experimento de lanzar una, dos y tres monedas al mismo tiempo. a. ¿Cuántos resultados puede haber? _________ Represéntenlos mediante un diagrama de árbol de

tal manera que puedan verse todos.2. Con base en los resultados de lanzar tres monedas al mismo tiempo, contesten lo siguiente:

La probabilidad del evento “Obtener 0 águilas” es 1/8 = 0.125 La probabilidad del evento “Obtener 1 águila” es 3/8 = ______ La probabilidad de evento “Obtener 2 águilas” es ___/8 = ______ La probabilidad del evento “Obtener 3 águilas” es ___/___ = ______ De los cuatro eventos anteriores, ¿cuál tiene mayor probabilidad? ________ ¿Por qué?________________________________________

3. Completen las siguientes afirmaciones:a. Probabilidad del evento “Obtener 0 águilas”: 12.5 %.b. Probabilidad del evento “Obtener 1 águila”: _____%c. Probabilidad del evento “Obtener 2 águilas”: _____%d. Probabilidad del evento “Obtener 3 águilas”: _____%

4. ¿Cuáles son las tres formas en que puede representarse la medida de la probabilidad de un evento? _______________________________

5. En el experimento de lanzar tres monedas al mismo tiempo, ¿puede haber un evento cuya probabilidad sea 10/8? ___________ ¿Por qué? ________

6. ¿Cuál es la probabilidad de un evento seguro? ______________________7. ¿Cuál es la probabilidad de un evento imposible?___________________8. La suma de las probabilidades de los eventos simples de un experimento aleatorio es igual a u______,

es decir, dicha suma corresponde a un evento seguro. Por ejemplo, es seguro que al lanzar una moneda caerá águila o sol, {águila, sol} es el e_________ m_________ del experimento que consiste en lanzar un volado.



Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas:

1. Analicen el siguiente experimento e identifiquen las características de los eventos B y C y M y N.Experimento: Lanzar un dado. Espacio muestral: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Evento B: “Cae un número menor que tres”. B = {1, 2}

Evento C: “Cae un número mayor que cuatro”. C = {5, 6}Características de los eventos B y C: _____________________________________________

Evento M: “Cae el número tres”. B = {3}Evento N: “Cae un número distinto de tres”. C = {1, 2, 4, 5, 6}

Características de los eventos M y N: ____________________________________________

2. Contesten las preguntas siguientes:a. Se lanzan cuatro volados consecutivos y en todos ellos ha caído águila. Haga el

diagrama de árbol. ¿Cuál es la probabilidad de que en el quinto volado también caiga águila? ___________________________________________

b. En una caja hay cinco pelotas, una verde, una amarilla, una azul, una negra y una roja. Se realizan extracciones de una pelota al azar y se devuelve la misma a la caja. Si en la primera extracción resulta la pelota roja, en una segunda la verde y en una tercera nuevamente la roja, ¿qué probabilidad hay de sacar la pelota azul en una cuarta extracción? _________________________

3. Señala en cada caso qué tipo de eventos corresponden y por qué. a. Experimento: Lanzamiento de un dado”

Evento B = {2}

Evento C = {5, 6}

Los eventos son: ___________________________________ porque…

b. Experimento: Lanzamiento de un dado”Evento B = {1, 3, 5}

Evento C = {2, 4, 6}

Los eventos son: ___________________________________ porque…

c. Experimento: Lanzamiento de un dado y una moneda”Evento B = {6, A}

Evento C = {(1, S), (2, S), (3, S), (4,S), (5,S) }

Los eventos son: ___________________________________ porque...



Un experimento aleatorio es todo proceso que produce un resultado u observación que depende del azar. Al conjunto de resultados posibles de un experimento aleatorio lo llamamos espacio muestral, espacio de eventos o conjunto de resultados. Por ejemplo, al realizar el experimento de lanzar un dado (no trucado), obtenemos el siguiente: {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Como es un conjunto, podemos formar subconjuntos de él que llamamos eventos. Por ejemplo, el evento A es obtener un número par al lanzar un dado; los resultados favorables son: {2, 4, 6}.

Eventos complementarios:

Los eventos complementarios son fácilmente identificables porque la suma de sus probabilidades es igual uno. Por ejemplo, el complemento del evento «cae 5» al lanzar un dado, es «cae un número distinto de 5».

Si designamos con A y Ac respectivamente ambos eventos, podemos decir que: P(A)=1/6; P(Ac)=5/6; o bien, P(A) + P(Ac)=1; o bien, P(Ac)=1 – P(A).

Los eventos complementarios, son pues los que sus probabilidades suman 100%. ¿Cuál(es) par(es) de eventos son complementarios?________________________________________

________________________________________________________________________

Eventos mutuamente excluyentes:

Recuerden que: Dos eventos mutuamente excluyentes significa que si ocurre uno no puede ocurrir el otro y no tienen resultados favorables en común.

Los eventos “mutuamente excluyentes” no pueden ocurrir en forma simultánea. ¿Cuál(es) par(es) de eventos son mutuamente excluyentes?___________________________________

________________________________________________________________________

Eventos independientes:

Se dice que dos eventos son independientes si la ocurrencia de uno de los eventos no afecta al valor de la probabilidad de ocurrencia del otro. Por lo que, la probabilidad de que los dos eventos ocurran simultáneamente es igual al producto de la probabilidad de un evento por la del otro.

Eventos dependientes:



1. ¿Cuál de los siguientes ejemplos muestra un evento independiente?A) Se lanzan dos dados y los puntos que suman entre ambos nos da un número impar.

B) Se lanzan dos dados y los puntos que suman entre ambos nos da un número par.

C) Se lanza 2 veces una moneda y se calculan las veces que caiga sol.

D) Se lanzan 2 monedas y se calcula la probabilidad de que en alguna caiga sol.

2. Lucía tiene un cajón con calcetines viejos, revueltos, sin pares del mismo color. En el cajón hay 5 calcetines azules, 7 blancos y 3 negros. Si ella mete la mano al cajón sin ver para sacar un calcetín, ¿cuál es la probabilidad de que sea negro o azul?

A) 0.0666 B) 0.4666 C) 0.5333 D) 0.6666

3. Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas rojas, 5 blancas y 6 negras. ¿Cuál es la probabilidad de que la bola sea roja o blanca? ¿Qué tipo de eventos son estos? A) 1/15 B) 1/9 C) 3/5 D) 4/5

4. ¿Cuál será la probabilidad de que al lanzar al aire dos monedas salgan dos águilas? ¿Qué tipo de evento probabilístico es éste?

5. Juan y Melisa juegan a tirar tres veces un dado y adivinar qué va a caer. Juan dice que de tres tiradas caerá dos veces el número dos, por ello la probabilidad de que salga el dos es 3/2. ¿Es posible esto? Si o no y por qué?A) Sí, porque al lanzarlo fueron tres toradas, la probabilidad es 3/2.

B) No, porque fueron dos tiradas de tres.

C) Sí, porque cayó dos veces de tres.

D) No, porque la probabilidad de un evento no puede ser mayor que uno.

6. ¿Por qué piensas que al lanzar un dado, el evento R: “Obtener un 1” y el evento B “Obtener 2, 3, 4, 5, 6”; son complementarios?A) Porque se complementan

B) Porque juntos forman el espacio muestral

C) Porque sumados dan 6 números.

D) Porque suman lo que le falta al otro.
















TEMA: Análisis y Representación de datos

FECHA: Del 06 al 10 de octubre del 2014

CONTENIDO:7. Diseño de una encuesta o un experimento e identificación de la población en estudio. Discusión sobre las formas de elegir el muestreo. Obtención de datos de una muestra y búsqueda de herramientas convenientes para su presentación.



PROPÓSITO:

6. Emprendan procesos de búsqueda, organización, análisis e interpretación de datos contenidos en tablas o gráficas de diferentes tipos, para comunicar información que responda a preguntas planteadas por ellos mismos u otros. Elijan la forma de organización y representación (tabular o gráfica) más adecuada para comunicar información matemática.

ESTÁNDAR CURRICULAR: 3.3.1 Lee y representa información en diferentes tipos de gráficas; calcula y explica el significado del rango y la desviación media.




Clase 1: Organízate para investigar

1. A un grupo de 20 alumnos se les preguntó acerca del sabor de helado preferido. Las respuestas fueron: Chocolate, fresa, fresa, chocolate, vainilla, nuez, vainilla, fresa, chocolate, vainilla, fresa, fresa, vainilla, chocolate, nuez, fresa, chocolate, vainilla, chocolate, chocolate. ¿Cuál de las siguientes es la mejor forma de presentar la información con respecto al sabor preferido?

2. Organizados en equipos, planifiquen y lleven a cabo las actividades necesarias para contestar alguna de las siguientes preguntas:

¿Cuáles son los deportes preferidos por los estudiantes de tu escuela?_____________¿Cuál es la afición preferida de los estudiantes de esta escuela?________________¿Cuál es el cantante más popular entre los estudiantes?______________________¿Qué materia prefieren los estudiantes de secundaria?________________________



3. Realicen un trabajo amplio, desde definir la información que necesitan y cómo obtenerla hasta la presentación de los resultados. Cabe aclarar que esta actividad no es para una sesión de clase, sino para tres o cuatro. Obviamente no serían sesiones seguidas sino en función del trabajo que van realizando.

1ª sesión: Se integran los equipos y se ponen de acuerdo sobre la información que van a recabar, cómo y cuándo la van a recabar y de qué manera la van a registrar. Producto: Diseño de una encuesta o un experimento e identificación de la población en estudio. Discusión sobre las formas de elegir el muestreo.

2ª sesión: Ejecución del muestreo y organizar la información.

3ª sesión: Búsqueda de herramientas convenientes para su presentación.

4ª sesión: Comparar y analizar algunos resultados de los equipos.

Es importante comparar los resultados de los diferentes equipos y analizar las ventajas y desventajas de los trabajos realizados, por ejemplo, hay que ver si sólo recabaron información de una parte de los individuos (una muestra) o de toda la población de alumnos (censo); por qué decidieron una u otra forma de presentar los datos. Para que los resultados del estudio se puedan extender a todos los habitantes, la muestra debe ser representativa de la población. Se sugiere que las muestras consideran al menos el 10% de la población y que sea incluyente de los diversos grados y/o niveles escolares.



Introducción: Los estudios estadísticos nos permiten investigar sobre diversas situaciones o fenómenos. Por medio de un estudio estadístico adecuado, lo mismo podemos conocer los efectos que provoca una determinada sustancia en los seres vivos, que el comportamiento del mercado ante un determinado producto o servicio así como, conocer las preferencias de un determinado grupo o sector.

Una fase importante del estudio, dado que es el inicio, es determinar cuál es la pregunta o el problema que se quiere estudiar y la manera en que se obtendrán los datos.

En general, los datos que se obtienen en un estudio o experimento pueden ser de dos tipos, cualitativos (por ejemplo, el color de cabello, ojos o piel) o cuantitativos (por ejemplo, la edad, el peso y la estatura de una persona).

En ambos casos se pueden organizar en tablas de frecuencia absoluta, frecuencia relativa o porcentaje. Cuando el conjunto de datos es cuantitativo y grande se puede organizar en tablas de datos agrupados en intervalos.

Una gráfica de barras se utiliza para presentar y comparar frecuencias con que ocurre una cualidad o atributo.

Una gráfica circular sirve para comparar qué fracción de un todo es cada parte.

Un histograma presenta datos agrupados en intervalos; cuando éstos son iguales, la altura de cada barra indica su frecuencia.

Un polígono de frecuencias también muestra la frecuencia absoluta, relativa o porcentaje de datos agrupados.

Una gráfica de línea presenta las variaciones en el tiempo.

La realización de un estudio considera diferentes fases.

Fase 1: Definición del estudio o experimento.

¿Qué es lo que se quiere investigar y analizar? ¿Qué se espera encontrar?

Fase 2: Obtención de datos.

¿Cómo se obtendrán los datos para analizar? ¿A quiénes se les preguntará? ¿Qué tipo de pregunta es más conveniente hacer? Una manera de obtener datos para realizar un estudio estadístico es por medio de la aplicación de

una encuesta.Fase 3: Organización y análisis de los datos.

¿Qué tipo de datos se obtendrán? ¿Cómo es conveniente ordenar y clasificar los datos? ¿Qué tipo de tabla o gráfica es conveniente para mostrar y analizar los datos obtenidos?

Fase 4: Presentación de conclusiones o reportes.

¿Cuáles son los resultados que se obtuvieron al realizar el análisis? Los resultados obtenidos, ¿afirman o contradicen lo que se esperaba encontrar?



1. ¿Cuál es el tipo de representación más adecuado si queremos presentar frecuencias absolutas o relativas de los hechos o acontecimientos?A) Circular B) De barras C) Poligonal D) Pictograma

2. La taquería de Doña Sofi inicio vendiendo $ 500 diarios en promedio en enero, para junio aumentó sus ventas diarias en 200% y en diciembre era tan popular que vendía 150% más de lo que vendía en junio. ¿Cuál de las siguientes gráficas representa correctamente el comportamiento de las ventas de la taquería de Doña Sofi?

3. ¿Cuál de los siguientes tipos de organización gráfica es el más recomendado de utilizar para representar series ó sucesos que varían continuamente en el tiempo donde se muestran los valores o momentos del comportamiento de un fenómeno que muestra valores máximos y mínimos?A) De barras. B) Circulares. C) Lineales. D) Histogramas.







FECHA DE ENTREGA: Lunes 01 de septiembre del 2014

ENTREGÓ: REVISÓ

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Prof. Amir Sichen Madrid Garzón Maestra Lorena Isabel Rojo Avedoy

MAESTRO TITULAR DE LA MATERIA COORDINADORA ACADÉMICA

amirmatematika.files.wordpress.com€¦ · web viewa) trazando los rectángulos que muestran el...

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