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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA Y CULTURA DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA ESCUELA SECUNDARIA PARTICULAR “COLEGIO SAM BY ANGLO” CLAVE: ZONA ESCOLAR: 014 PLANEACIÓN DE CLASE CICLO ESCOLAR 2015 - 2016 CURSO/ASIGNATURA: MATEMÁTICAS I GRADO: 1ERO GRUPO: A TURNO MATUTINO MAESTRO RESPONSABLE: Amir Sichen Madrid Garzón BLOQUE II: Noviembre – Diciembre 2015 EJE: Sentido numérico y pensamiento algebraico TEMA: Números y sistemas de numeración FECHA: Del 02 al 06 de noviembre del 2015 CONTENIDO: 1. Formulación de los criterios de divisibilidad entre 2, 3 y 5. Distinción entre números primos y compuestos. COMPETENCIAS QUE SE FAVORECEN: Resolver problemas de manera autónoma. Comunicar información matemática. Validar procedimientos y resultados. Manejar técnicas eficientemente. PROPÓSITO: 1. Utilicen el cálculo mental, la estimación de resultados o las operaciones escritas con números enteros, fraccionarios o decimales, para resolver problemas ADIT/MULTIPLIC ESTÁNDAR CURRICULAR: 1.1.2 Resuelve problemas que implican calcular el mínimo común múltiplo o el máximo común divisor. APRENDIZAJES ESPERADOS Resuelve problemas utilizando el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo. ACCIÓN - RESOLVER PROBLEMAS DE MANERA AUTÓNOMA Sesión 01. De manera individual identifica, plantea y resuelve los siguientes problemas. Usa tu creatividad y aplica tus conocimientos previos. ¿Qué procedimiento puedes aplicar? ¿Cuál es más eficaz? ¿Cuántas soluciones encuentras? Tenemos 36 bolígrafos y queremos hacer paquetes de modo que no sobre ninguno. a) ¿Cuántos bolígrafos puede tener cada paquete?

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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA Y CULTURA DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

ESCUELA SECUNDARIA PARTICULAR “COLEGIO SAM BY ANGLO”

CLAVE: ZONA ESCOLAR: 014

PLANEACIÓN DE CLASE CICLO ESCOLAR 2015 - 2016

CURSO/ASIGNATURA: MATEMÁTICAS I

GRADO: 1ERO GRUPO: A TURNO MATUTINO

MAESTRO RESPONSABLE: Amir Sichen Madrid Garzón

BLOQUE II: Noviembre – Diciembre 2015

EJE: Sentido numérico y pensamiento algebraico

TEMA: Números y sistemas de numeración

FECHA: Del 02 al 06 de noviembre del 2015

CONTENIDO: 1. Formulación de los criterios de divisibilidad entre 2, 3 y 5. Distinción entre números primos y compuestos.

COMPETENCIAS QUE SE FAVORECEN:

Resolver problemas de manera autónoma. Comunicar información matemática. Validar procedimientos y resultados. Manejar técnicas eficientemente.

PROPÓSITO:1. Utilicen el cálculo mental, la estimación de resultados o las operaciones escritas con números enteros, fraccionarios o decimales, para resolver problemas ADIT/MULTIPLIC

ESTÁNDAR CURRICULAR:1.1.2 Resuelve problemas que implican calcular el mínimo común múltiplo o el máximo común divisor.

APRENDIZAJES ESPERADOS Resuelve problemas utilizando el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.

ACCIÓN - RESOLVER PROBLEMAS DE MANERA AUTÓNOMA

Sesión 01. De manera individual identifica, plantea y resuelve los siguientes problemas. Usa tu creatividad y aplica tus conocimientos previos. ¿Qué procedimiento puedes aplicar? ¿Cuál es más eficaz? ¿Cuántas soluciones encuentras?

Tenemos 36 bolígrafos y queremos hacer paquetes de modo que no sobre ninguno.

a) ¿Cuántos bolígrafos puede tener cada paquete?

b) ¿Cuántos paquetes se pudieron armar?

Si se tienen 64 flores y se quiere con ellas armar arreglos de la misma cantidad de flores,

a) ¿cuántas flores podrá tener cada arreglo?

b) ¿Cuántos arreglos diferentes pudiste formar?

FORMULACIÓN - COMUNICAR INFORMACIÓN MATEMÁTICA

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Sesión 02. En parejas, expresen, representen e interpreten la información matemática en los siguientes problemas. Comparte y escucha las ideas matemáticas, sin imponer ni juzgar. Apliquen el procedimiento que creas más pertinente.

Primos y compuestos

1. El ingeniero José es supervisor de obras públicas en el municipio de Tecámac, en el estado de México. Dentro de sus funciones está el organizar las cuadrillas que tienen que ir a realizar las obras públicas. Actualmente el ingeniero trabaja con dos grupos; el primer grupo atiende al lado oriente del municipio y el segundo grupo al poniente. El primer grupo lo conforman 50 integrantes y el segundo grupo 47. Ambos grupos han solicitado que las cuadrillas se organicen de tal forma que todas estén integradas con la misma cantidad de trabajadores y que no haya excepciones.a. ¿Cuántas cuadrillas diferentes se pueden formar con el primer grupo?b. ¿Cuántas cuadrillas diferentes se pueden formar con el segundo grupo?c. Si reúne a los trabajadores del grupo 1 y 2 para hacer un solo grupo y reorganizar las

cuadrillas ¿cuántas cuadrillas diferentes se pueden formar?2. En el conjunto de los números naturales, encuentra los números 1 y 100 que sólo tienen dos

divisores. Sigue el procedimiento de Eratóstenes.

CRIBA DE ERATÓSTENES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Número primo: Son los números naturales que sólo son divisibles entre dos números, entre ellos mismos y la unidad (el 1). Ejemplos de números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29…

Número compuesto: Son los números que no son primos. Sin embargo, hay una excepción: un número natural que no es primo ni compuesto. ¿Sabes cuál es? Claro, es el número 1, que no es primo ni compuesto, porque sólo tiene un divisor, el propio número uno. Ejemplos de números compuestos: 4, 8, 9, 10, 12, 15, 20, 21, 25

Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.

1. Considerando que 30 x 45 = 1350, a. Den un argumento de por qué 30 y 45 son divisores de 1 350.

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b. Escriban al menos 2 divisores de 30 y dos divisores de 45. Verifiquen que esos números también son divisores de 1350. Den un argumento acerca de por qué se cumple esto.

c. Los números 4 y 7, ¿son divisores de 1 350? ¿Por qué?

2. Contesten lo que se solicita:

1 160 4 758 7 299 1 981

1 515 15 1 620 35 532 6 264

4 431 52 380 489 166

a. ¿Qué números de la tabla son divisibles por 2? ¿Cuáles son divisibles, por 3? ¿Cuáles por 5?

b. ¿Qué características debe tener un número para que sea divisible por 2?¿Y para que sea divisible por 3?, ¿y por 5?

c. ¿Hay números en la tabla que tengan más de un divisor? ¿Cuáles?

3. ¿La suma de tres números naturales consecutivos cualesquiera siempre es divisible por 3? ¿Por qué?

4. ¿La suma de cinco números naturales consecutivos cualesquiera siempre es divisible por 5? ¿Por qué?

5. ¿La siguiente afirmación es correcta? “La suma de dos números naturales consecutivos cualesquiera es divisible por 2”.De ser verdad justifiquen la respuesta, de lo contrario escriban un ejemplo con el que muestren que no es verdad y reescriban la afirmación de tal manera que sea verdadera.

INSTITUCIONALIZACIÓN - MANEJAR TÉCNICAS EFICIENTEMENTE

Sesión 03. El profesor guiará señalará las ventajas y desventajas de los procedimientos que los alumnos usaron al resolver los problemas y desarrollará ante los alumnos el procedimiento experto: Descomposición factorial.

Criterios de divisibilidad

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Nos permiten visualizar cuándo un número es divisible entre otro número natural sin efectuar la división; en otras palabras, si al dividir un número natural cualesquiera entre otro el residuo es cero. A continuación se enuncian algunos:

Divisibilidad Criterio Ejemplo Razón

Entre 2 Todos los números cuyo último dígito es cero o par

10,12,14,16,

18,20,22…

Todo número par, por definición, tendrá como divisor el número 2

Entre 3 Todos los números cuya suma de sus dígitos es un múltiplo de 3.

360 = 3 + 6 + 0 = 9 Como 9 es múltiplo de 3, el número 360 es divisible entre 3.

Entre 4 Todos los números terminados en dos ceros o cuyos últimos dígitos formen un múltiplo de 4.

1500

536

Es divisible entre 4 porque termina en dos ceros; termina en un múltiplo de 4.

Entre 5 Todos los números terminados en 0 o 5.

120

135

Es divisible entre 5 porque su último dígito es cero o 5.

Entre 6 Todos los números que son divisibles entre 2 y 3.

144 Es par y la suma es múltiplo de 3.

Entre 9 Todos los números cuya suma de sus dígitos es múltiplo de 9.

567 Es divisible entre 9 ya que 5 + 6 + 7 = 18 y 18 es múltiplo de 9.

Entre 10 Todos los números terminados en cero.

20, 30, 100, 1300 Son divisibles entre 10, ya que terminan en cero.

VALIDACIÓN - DE PROCEDIMIENTOS Y RESULTADOS

Sesión 04. En parejas contesten el repaso. Practica la explicación con tu compañero y viceversa. Tomen confianza, pues podrán pasar a defender/justificar su procedimiento y solución encontrada ante el grupo y ganar doble participación.

Resolver el repaso del tema en las Hojas de trabajo proporcionadas por el profesor.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS:

Hojas de trabajo, pintarrón, videoproyector para proyectar problema de telesecundaria.

PRODUCTOS/EVIDENCIAS SUGERIDOS:

Hojas de trabajo resueltas con el problema inicial y el repaso semanal.

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN:

Resolución de problemas, participación, disciplina, tarea en el libro

SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA Y CULTURA DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

ESCUELA SECUNDARIA PARTICULAR “COLEGIO SAM BY ANGLO”

CLAVE: ZONA ESCOLAR: 014

PLANEACIÓN DE CLASE CICLO ESCOLAR 2015 - 2016

CURSO/ASIGNATURA: MATEMÁTICAS I

GRADO: 1ERO GRUPO: A TURNO MATUTINO

MAESTRO RESPONSABLE: Amir Sichen Madrid Garzón

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BLOQUE II: Noviembre – Diciembre 2015

EJE: Sentido numérico y pensamiento algebraico

TEMA: Números y sistemas de numeración

FECHA: Del 09 al 13 de noviembre del 2015

CONTENIDO:2. Resolución de problemas que impliquen el cálculo del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.

COMPETENCIAS QUE SE FAVORECEN:

Resolver problemas de manera autónoma. Comunicar información matemática. Validar procedimientos y resultados. Manejar técnicas eficientemente.

PROPÓSITO:1. Utilicen el cálculo mental, la estimación de resultados o las operaciones escritas con números enteros, fraccionarios o decimales, para resolver problemas ADIT/MULTIPLIC

ESTÁNDAR CURRICULAR:1.1.2 Resuelve problemas que implican calcular el mínimo común múltiplo o el máximo común divisor.

APRENDIZAJES ESPERADOS Resuelve problemas utilizando el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.

ACCIÓN - RESOLVER PROBLEMAS DE MANERA AUTÓNOMA

Sesión 01. De manera individual identifica, plantea y resuelve los siguientes problemas. Usa tu creatividad y aplica tus conocimientos previos. ¿Qué procedimiento puedes aplicar? ¿Cuál es más eficaz? ¿Cuántas soluciones encuentras?

Mínimo común múltiplo

1. Se desea envasar el contenido de un tanque de líquido para limpieza en garrafones de la misma capacidad. ¿Cuál la cantidad mínima de líquido que debe tener el tanque, de tal manera que se puedan utilizar garrafones de 4, de 10 o de 12 litros y que no sobre líquido y los garrafones se llenen completamente?

2. En una línea de transporte de pasajeros, un autobús A sale de la terminal cada 1 ½ hora; un autobús B sale cada 2 horas y un autobús C, cada 2 ½ horas. Si salieron al mismo tiempo los tres autobuses a las 7 de la mañana del día lunes, ¿a qué hora y día vuelven a coincidir sus salidas?

3. Una sirena toca cada 450 segundos, otra cada 250 segundos y una tercera cada 600 segundos. Si a las 4 de la mañana han coincidido tocando las tres, ¿a qué hora volverán a tocar otra vez juntas?

4. ¿Cuál es el menor número que al ser dividido separadamente entre 15, 20, 36 y 48, en cada caso el residuo es 9?

5. ¿El m.c.m de dos números primos es el producto de ellos mismos? Justifiquen su respuesta.

FORMULACIÓN - COMUNICAR INFORMACIÓN MATEMÁTICA

Sesión 02. En parejas, expresen, representen e interpreten la información matemática en los siguientes problemas. Comparte y escucha las ideas matemáticas, sin imponer ni juzgar. Apliquen el procedimiento que creas más pertinente.

Éste sería el momento en que se les puede dar a conocer un procedimiento abreviado para calcular el mínimo común múltiplo a partir de la factorización de números primos.

Se inicia por descomponer los números involucrados en factores primos, como se muestra enseguida:

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Descomposición en factores primos

90 2 120 2 150 2

45 3 60 2 75 3

15 3 30 2 25 5

5 5 15 3 5 5

1 5 5 1

1

Luego se escriben las descomposiciones en forma de potencia:

90 = 2 x 32 x 5 120 = 23 x 3 x 5 150 = 2x 3 x 52

Finalmente se toman los factores primos comunes y no comunes con mayor exponente.

En este caso resulta: mcm (90, 120, 150) = 23 x 32 x 52= 1800

Esto quiere decir que en un tiempo de 1 800 minutos volverán a coincidir los tres autobuses, tiempo equivalente a 30 horas. Si coincidieron sus salidas a las 7:00 horas del día lunes, volverán a coincidir el martes a las 13:00 horas.

Una forma simplificada de obtener el mcm de los números 90, 120 y 150 es la siguiente:

Descomposición en factores primos

90, 120, 150 2

45, 60, 75 2

45, 30, 75 2

45, 15, 75 3

15, 5, 25 3

5, 5, 25 5

1, 1, 5 5

1, 1, 1

Por lo tanto, el mcm (90, 120, 150) = 23 x 32 x 52 = 1800

MÁXIMO COMÚN DIVISOR

1. Se quiere cortar dos tablones de madera, uno de 48 cm y el otro de 60 cm, en tablas de la mayor longitud posible y que midan lo mismo, sin que sobre madera de ninguno de los tablones.a) ¿Cuánto medirá cada una de las partes?

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b) ¿Cuántas tablas se pueden sacar?

2. Se desea cubrir con azulejos cuadrados una pared de una cocina que mide 210 cm de ancho por 300 cm de alto. Si se quiere que los azulejos sean lo más grande posible y que no haya que romper ninguno, ¿cuál debe ser la medida por lado de los azulejos?

3. En una bodega hay 3 barriles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se puedan envasar todo el vino contenido en cada uno de los barriles, y el número de garrafas que se necesitan.

4. Una pequeña fábrica de jabones necesita empacar 630 jabones chicos, 945 medianos y 405 grandes en cajas lo más grande posible, de forma que no sobre ninguno y sin mezclar jabones de diferentes tamaños en una misma caja. ¿Cuántos jabones irán en cada caja? ¿Cuántas cajas se necesitarán para cada tamaño de jabón?

5. Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 peras, de modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de peras y, además, el mayor número posible. Hallar el número de manzanas o de peras en cada caja y el número de cajas necesarias.

INSTITUCIONALIZACIÓN- MANEJAR TÉCNICAS EFICIENTEMENTE

Sesión 03. El profesor guiará señalará las ventajas y desventajas de los procedimientos que los alumnos usaron al resolver los problemas y desarrollará ante los alumnos el procedimiento experto: mcm y MCD.

Practicando el Máximo Común Divisor

1. Encuentra el máximo común divisor de 48, 36 y 60.4, 3 y 5, no tienen divisores primos en común, los números primos obtenidos se multiplican y el producto es el resultado. 2 x 2 x 3 = 12. Por consiguiente, el máximo común divisor de 48, 36 y 60 es 12.

2. Determina el MCD(72,180). Se realiza ñla descomposición de 72 y 180 en sus factores primos. Los números primos obtenidos se multiplican 2x2x3x3 = 36. Por tanto el MCD(72,180) = 36.

6. Encuentren el M. C. D. de los siguientes números:

M.C.D. = ______________ M.C.D. = ____________ M.C.D. = ___________

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M.C.D. = ______________ M.C.D. = ____________ M.C.D. = ___________

Practicando el mínimo común múltiplo

3. Determinar el mcm [28,42].Se descomponen ambos números en factores primos.

2x2x3x7 = 84. Por consiguiente el mcm [28,42] es 84

4. Determinar el mcm [25,30,150].Se descomponen ambos números en factores primos.

2x3x5x5 = 150. Por tanto, el mcm [25,30,150] es 150

Encuentren el MCM de los siguientes números:

MCM = ______________ MCM = ____________ MCM = ___________

MCM = ______________ MCM = ____________ MCM = ___________

VALIDACIÓN - DE PROCEDIMIENTOS Y RESULTADOS

Sesión 04. En parejas contesten el repaso. Practica la explicación con tu compañero y viceversa. Tomen confianza, pues podrán pasar a defender/justificar su procedimiento y solución encontrada ante el grupo y ganar doble participación.

1. En un parque de diversiones, por su aniversario, cada tercer visitante recibe una gorra gratis, cada quinto visitante recibe un cartel y cada décimo visitante recibe una camiseta. ¿Qué número de visitante será el primero que reciba los tres regalos?A) El 10 B) El 20 C) El 30 D) El 60

2. En el grupo de 1° A hay 48 alumnos y en el de 1° B, 36. ¿En cuántos equipos se pueden dividir los grupos de modo que en ambos coincida el número de integrantes por equipo y que este número sea el mayor posible?

3. La constitución de un país establece que los diputados se eligen cada 4 años, los senadores cada 5 años y el presidente cada 8 años. Si en 1980 coincidieron todas las elecciones, ¿en qué otro año volverán a coincidir?

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4. Tengo un hermano que cursa segundo de primaria. Para construir un lapicero la maestra le pidió palillos de madera que tuvieran la misma altura. Mi mamá, para no gastar, encontró en la casa 3 varitas de 180, 250 y 300 mm de largo, respectivamente. ¿Cuál debe ser la altura de cada palillo para que el número de cortes sea el menor posible y todos sean iguales?

5. Tres autobuses salen de un pueblo todas las mañanas a la misma hora para recorrer tres rutas distintas. El primero tarda 7 horas en regresar y se detiene 1 hora en el pueblo antes e volver a salir; el segundo tarda 10 horas y se detiene 2, y el tercero tarda 12 horas y se detiene 3. ¿Cada cuánto tiempo volverán a salir los tres autobuses a la misma hora de dicha población?

6. Un auto necesita que le cambien el aceite cada 9000 km, el filtro del aire cada 15 000 km y las bujías cada 30 000 km ¿A qué número mínimo de kilómetros habrá que hacerle todos los cambios a la vez?

7. Un comerciante tiene que guardar 12 028 manzanas y 12 772 naranjas en cajas, de modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y, además, el mayor número posible de ellas. Calcula el número de naranjas y de manzanas de cada caja.

8. La Municipalidad de San Luis, decidió controlar el estado de los vehículos que circulaban por la ciudad, por lo que implementó un operativo donde se examinaban los frenos cada seis automóviles, la documentación, cada diez y las luces, cada quince. Si a un vehículo se le realizó una revisión completa, ¿cuántos serán examinados después de éste para que nuevamente se realice una revisión completa?

9. Una mujer lleva una canasta de huevos. A su lado pasa un caballo al galope y, con el susto, a la mujer se le cae la canasta y se le rompen todos los huevos. Al preguntarse cuántos eran, la mujer sólo pudo recordar que cuando los contó de dos en dos, luego de tres en tres, luego de cuatro en cuatro y al final de cinco en cinco, le sobraron 1, 2, 3 y cuatro respectivamente. ¿Cuántos huevos llevaba en la canasta?

10. En la Autopista Serranías Puntanas, de 240 km de largo, han planificado colocar: cabinas telefónicas cada 12 km, puestos sanitarios cada 30 km, estaciones de servicio cada 15 km

a. Si en el kilómetro 0 existen los tres servicios, ¿en qué kilómetros vuelven a coincidir los tres?

b. Si la Autopista se extiende 60 km más, al final de este nuevo tramo, ¿volverán a coincidir?c. ¿Qué característica tienes los números de los kilómetros que coinciden los tres servicios?

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS:

Hojas de trabajo, pintarrón, videoproyector para proyectar problemas adicionales.

PRODUCTOS/EVIDENCIAS SUGERIDOS:

Hojas de trabajo resueltas con el problema inicial y el repaso semanal.

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN:

Resolución de problemas, participación, disciplina, tarea en el libro

SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA Y CULTURA DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

ESCUELA SECUNDARIA PARTICULAR “COLEGIO SAM BY ANGLO”

CLAVE: ZONA ESCOLAR: 014

PLANEACIÓN DE CLASE CICLO ESCOLAR 2015 - 2016

CURSO/ASIGNATURA: MATEMÁTICAS I

GRADO: 1ERO GRUPO: A TURNO MATUTINO

MAESTRO RESPONSABLE: Amir Sichen Madrid Garzón

BLOQUE II: Noviembre – Diciembre 2015

EJE: Sentido numérico y pensamiento algebraico

TEMA: Problemas aditivos

FECHA: Del 16 al 20 de noviembre del 2015

CONTENIDO: ECUACIONES LINEALES

3. Resolución de problemas aditivos en los que se combinan números fraccionarios y decimales en distintos contextos, empleando los algoritmos convencionales.

COMPETENCIAS QUE SE Resolver problemas de manera autónoma. Comunicar información matemática.

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FAVORECEN: Validar procedimientos y resultados. Manejar técnicas eficientemente.

PROPÓSITO:1. Utilicen el cálculo mental, la estimación de resultados o las operaciones escritas con números enteros, fraccionarios o decimales, para resolver problemas ADIT/MULTIPLIC

ESTÁNDAR CURRICULAR:1.2.1 Resuelve problemas aditivos que impliquen efectuar cálculos con expresiones algebraicas

APRENDIZAJES ESPERADOS

ACCIÓN - RESOLVER PROBLEMAS DE MANERA AUTÓNOMA

Sesión 01. De manera individual identifica, plantea y resuelve los siguientes problemas. Usa tu creatividad y aplica tus conocimientos previos. ¿Qué procedimiento puedes aplicar? ¿Cuál es más eficaz? ¿Cuántas soluciones encuentras?

1. Encuentren el resultado estimado o exacto, según crean más conveniente, de los siguientes problemas.a) María está interesada en controlar su peso. Para ello, se pesó una vez por semana y registró los resultados en la

siguiente tabla:Semana 1 2 3 4 5 6 7

Peso (kg) Inicial Subí Subí Bajé Bajé Subí Bajé

57 ½ kg 1.12 kg ¼ kg 0.98 kg 1 ¾ kg 0.14 kg 0.28 kg

Después de las siete semanas, ¿subió o bajo de peso? ____________ ¿cuánto? __________

b) Alfonso viaja constantemente a Estados Unidos por avión, en la aerolínea que utiliza sólo puede llevar equipaje con un peso menor a 23 kg, si dicho equipaje es igual o mayor le cobra una tarifa como se muestra en el siguiente recuadro.Alfonso lleva tres maletas con los siguientes pesos: una maleta que pesa 11.5 kg, otra con 8 1/4 kg y una tercera con 1 ¾ kg. ¿Cuál es el peso total que lleva por las tres maletas? _____________ ¿Alfonso pagará tarifa por sobrepeso? ________________

FORMULACIÓN - COMUNICAR INFORMACIÓN MATEMÁTICA

Sesión 02. En parejas, expresen, representen e interpreten la información matemática en los siguientes problemas. Comparte y escucha las ideas matemáticas, sin imponer ni juzgar. Apliquen el procedimiento que creas más pertinente.

1. ¿Cuánto mide la diferencia entre los diámetros de las dos llaves?A) 1/32 B) 6/28 C) 15/32 D) 28/32

Preguntas de discusión:

a) ¿Cuál medida es mayor, 7/32 o ¼?

b) ¿Qué operación debes efectuar para encontrar la diferencia entre dos medidas?

Tarifa Peso/

Sobrepeso + 90 USD 51 - 70 lbs/23 - 32 kg

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c) ¿Qué necesitas hacer para sumar o restar fracciones que tienen distinto denominador?

2. Karla tiene problemas con su columna y el médico le recomendó no cargar pesos superiores a 5.5 kg. El fin de semana Karla fue al mercado y cargó los siguientes artículos: 1 2/5 kg de naranjas, 580 gramos de jamón, 1/5 de kg de queso, 1.2 kg de pollo, ¾ de kg de carne, una lata de rajas de 425 gramos, un jabón de tocador de 125 gramos y ½ kg de tortillas.

a. ¿Respetó Karla la indicación de su médico?____________ b. ¿Cuál es la diferencia entre la recomendación del médico y lo que cargó? __________

3. Encuentren el número faltante en las siguientes operaciones.Para obtener el resultado exacto, ¿conviene trabajar más con decimales o con fracciones?

a.

b.

c. 2/3 + 5/2 + (__) – 0.4 = 6

d. 0.6 + 12/4 + 3.2 – (__) = 4.3

e. 4/5 – 0.7 + (___) = 3¼

f.

g.

INSTITUCIONALIZACIÓN- MANEJAR TÉCNICAS EFICIENTEMENTE

Sesión 03. El profesor guiará señalará las ventajas y desventajas de los procedimientos que los alumnos usaron al resolver los problemas y desarrollará ante los alumnos el procedimiento experto: Suma/Resta de fracciones y Decimales.

Se acomodan los elementos de la operación en forma vertical con el punto decimal como referencia y se hacen coincidir las clases, para después efectuar las operaciones correspondientes.

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VALIDACIÓN - DE PROCEDIMIENTOS Y RESULTADOS

Sesión 04. En parejas contesten el repaso. Practica la explicación con tu compañero y viceversa. Tomen confianza, pues podrán pasar a defender/justificar su procedimiento y solución encontrada ante el grupo y ganar doble participación.

A continuación se muestran algunos problemas de los 10 presentes en el repaso.

1. Marcos estudió 3 ½ horas antes de salir a jugar. En Biología empleó 1 3/4 horas, en Inglés 4/5 de hora y el resto lo dedicó a Matemáticas. ¿Cuántas horas estudió Matemáticas? Convierte primero a decimales.

2. Pedro hace de su casa a la escuela 0.75 más 0.50 de hora, ¿cuánto tiempo hace en realidad?A) 7.5 min. B) 7.15 min. C) 71.5 min. D) 75 min.

3. Catalina va al mercado. Sólo lleva $50.00 y tiene que comprar: tortillas $4.85, huevos $12.50, mantequilla $5.15, harina $10.90, frijoles $7.65 y aceite $13.75. ¿Cuánto le sobró o le faltó?

4. Un camión de carga lleva 32 costales de maíz de 20.5 kg cada uno y 19 con un peso de 48.75 kg cada uno. ¿Cuántos kilogramos de maíz lleva el camión?

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS:

Hojas de trabajo, pintarrón, videoproyector para proyectar problema de telesecundaria.

PRODUCTOS/EVIDENCIAS SUGERIDOS:

Hojas de trabajo resueltas con el problema inicial y el repaso semanal.

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN:

Resolución de problemas, participación, disciplina, tarea en el libro

SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA Y CULTURA DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

ESCUELA SECUNDARIA PARTICULAR “COLEGIO SAM BY ANGLO”

CLAVE: ZONA ESCOLAR: 014

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PLANEACIÓN DE CLASE CICLO ESCOLAR 2015 - 2016

CURSO/ASIGNATURA: MATEMÁTICAS I

GRADO: 1ERO GRUPO: A TURNO MATUTINO

MAESTRO RESPONSABLE: Amir Sichen Madrid Garzón

BLOQUE II: Noviembre – Diciembre 2015

EJE: Sentido numérico y Pensamiento algebraico

TEMA: Problemas multiplicativos

FECHA: Del 23 al 27 de noviembre del 2015

CONTENIDO: 4. Resolución de problemas que impliquen la multiplicación y división con números fraccionarios en distintos contextos, utilizando los algoritmos usuales.

COMPETENCIAS QUE SE FAVORECEN:

Resolver problemas de manera autónoma. Comunicar información matemática. Validar procedimientos y resultados. Manejar técnicas eficientemente.

PROPÓSITO:1. Utilicen el cálculo mental, la estimación de resultados o las operaciones escritas con números enteros, fraccionarios o decimales, para resolver problemas ADIT/MULTIPLIC

ESTÁNDAR CURRICULAR:1.3.1 Resuelve problemas multiplicativos con expresiones algebraicas a excepción de la división entre polinomios.

APRENDIZAJES ESPERADOS

ACCIÓN - RESOLVER PROBLEMAS DE MANERA AUTÓNOMA

Sesión 01. De manera individual identifica, plantea y resuelve los siguientes problemas. Usa tu creatividad y aplica tus conocimientos previos. ¿Qué procedimiento puedes aplicar? ¿Cuál es más eficaz? ¿Cuántas soluciones encuentras?

Consigna 1: Organizados en equipos de cuatro, formen con ligas en su geoplano un cuadrado como el que se muestra:

Calculen su área y perímetro considerando como unidad de medida lo que se muestra en los siguientes incisos:

a) b) c)

Consigna 2: Organizados de la misma manera, formen con ligas en su geoplano un rectángulo como el que se muestra:

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Calculen su área y perímetro considerando como unidad de medida:

a) b) c)

1. Una tableta de una medicina pesa 4/7 de onza, ¿cuál es el peso de ¾ de tableta?

2. Una botella cuya capacidad es 1 ½ litros, contiene agua hasta sus 3/5 partes. ¿Qué cantidad de agua contiene?

3. Representa en los rectángulos las fracciones indicadas.Representación

gráficaExpresión aritmética resultado

½ de ¼

2/5 de 8 /10

4/6 de 2/3

2/8 de 3/5

FORMULACIÓN - COMUNICAR INFORMACIÓN MATEMÁTICA

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Sesión 02. En parejas, expresen, representen e interpreten la información matemática en los siguientes problemas. Comparte y escucha las ideas matemáticas, sin imponer ni juzgar. Apliquen el procedimiento que creas más pertinente.

Consigna: Organizados en parejas realicen lo que se indica a continuación.

En una tortillería se prepara masa mezclando harina y agua1. La tabla muestra la relación entre la cantidad de harina que se mezcla con agua y la cantidad de masa que se obtiene.

a) Calculen los datos faltantes.

b) Encuentren las operaciones que hay que hacer a cada cantidad de harina, para obtener la cantidad que le corresponde de masa.

c) Encuentren las operaciones que hay que hacer a cada cantidad de masa, para obtener la cantidad que le corresponde de harina.

1. Para hacer una ración de puré de papa se necesita 1/5 de kg de papas. ¿Cuántas raciones se pueden hacer con 7/4 de kg?

a) ¿Crees que el número de raciones que se pueden preparar sean más de una? ¿Más de cinco? ¿Más de 10 veces?

b) ¿Hay más de un entero o menos de un entero en 7/4?c) ¿Qué operación te permite saber cuántas veces cabe un

número en otro?, ¿cómo se hace esa operación cuando los números son fracciones?

d) ¿Cuántas raciones se pueden preparar con 1 kg de papa?e) ¿Cuántas raciones se pueden preparar con 2 kg de papa?f) ¿Es cierto que dividir entre un número es lo mismo que multiplicar por su

recíproco?g) ¿Cuál es el recíproco de 1/5?

2. Un rectángulo tiene de área 7/3 y sabemos que uno de sus lados mide 2/5. ¿Cuánto medirá el otro lado?

3. Un rectángulo tiene de área 15/40 y sabemos que uno de sus lados mide 5/8. ¿Cuánto medirá el otro lado?

4. Un granjero colocó una cerca alrededor de su parcela para que no entraran los animales a comerse sus verduras. La parcela es de forma cuadrada, cada lado mide 10 m, si puso los postes cada ¾ de metro, ¿cuántos postes colocó?

INSTITUCIONALIZACIÓN- MANEJAR TÉCNICAS EFICIENTEMENTE

1 Tomado de SEP, 2001, Matemáticas sexto grado, lección 47

Harina(kg)

Masa(kg)

2 5413

1524

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Sesión 03. El profesor guiará señalará las ventajas y desventajas de los procedimientos que los alumnos usaron al resolver los problemas y desarrollará ante los alumnos el procedimiento experto: Multiplicación/División de fracciones.

1. Multiplicación de fraccionesPara realizar esta operación se multiplican los numeradores y los denominadores. En caso de que existan fracciones mixtas, se deben convertir a fracciones impropias y posteriormente realizar los productos.

2. División de fraccionesSe multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción, el producto es el numerador de la fracción resultante.

Se multiplica el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción, el producto es el denominador de la fracción resultante.

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VALIDACIÓN - DE PROCEDIMIENTOS Y RESULTADOS

Sesión 04. En parejas contesten el repaso. Practica la explicación con tu compañero y viceversa. Tomen confianza, pues podrán pasar a defender/justificar su procedimiento y solución encontrada ante el grupo y ganar doble participación.

1. Un rectángulo tiene de área y sabemos que uno de sus lados mide . ¿Cuánto medirá el otro lado? ____________________________________________________________

2.

3. Un rectángulo tiene de área y sabemos que uno de sus lados mide . ¿Cuánto medirá el otro lado? ______________________________________________________

4. Un granjero colocó una cerca alrededor de su parcela para que no entraran los animales a comerse sus verduras. La parcela es de forma cuadrada, cada lado mide 10 m, si puso los postes cada ¾ de metro, ¿cuántos postes colocó? ___________________________

5. En una tienda de pinturas tienen botes con capacidad de 1/8 de litro para llenarlos con pintura. Si cuenta con 3.75 litros de pintura, ¿cuántos botes puede llenar?

6. Un taquero requiere comprar paquetes de ¾ de kilogramo de carne de diversos cortes. Si compra en total 8 paquetes, ¿cuántos kilogramos de carne compró?

7. Un carpintero tiene una viga que mide 33/4 de metro. Si debe cortarla en trozos de ¾ de metro, ¿cuántos trozos obtendrá?

8. Un camión de carga lleva 32 costales de maíz de 20.5 kg cada uno y 19 con un peso de 48.75 kg cada uno. ¿Cuántos kilogramos de maíz lleva el camión?

9. Claudia compra un galón de pintura que equivale a 3.785 litros. ¿Cuántos litros obtendrá si compra 38 galones?

10. La velocidad de Plutón es de 4.8 kilómetros por segundo. La de Venus es 7.5 veces la velocidad de plutón. ¿A qué velocidad gira Venus?

11. Carmen tiene 4.125 Kg de azúcar, si quiere repartirla en 5 recipientes de tal modo que quede la misma cantidad en cada uno de ellos, ¿cuánta azúcar colocará en cada recipiente?

12. Javier fue al supermercado a comprar jamón. Vio que 1/4 kg costaba $15 ½ y compró 2 ½ kg. Al llegar a casa se dio cuenta de que había pagado por equivocación $140. ¿Cuánto debió pagar Javier por los 2 ½ kg de jamón?

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS:

Hojas de trabajo, pintarrón, videoproyector para proyectar problema de telesecundaria.

PRODUCTOS/EVIDENCIAS SUGERIDOS:

Hojas de trabajo resueltas con el problema inicial y el repaso semanal.

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN:

Resolución de problemas, participación, disciplina, tarea en el libro

SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA Y CULTURA DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

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ESCUELA SECUNDARIA PARTICULAR “COLEGIO SAM BY ANGLO”

CLAVE: ZONA ESCOLAR: 014

PLANEACIÓN DE CLASE CICLO ESCOLAR 2015 - 2016

CURSO/ASIGNATURA: MATEMÁTICAS I

GRADO: 1ERO GRUPO: A TURNO MATUTINO

MAESTRO RESPONSABLE: Amir Sichen Madrid Garzón

BLOQUE II: Noviembre – Diciembre 2015

EJE: Forma, Espacio y Medida

TEMA: Figuras y cuerpos

FECHA: Del 01 al 04 de diciembre del 2015

CONTENIDO:5. Resolución de problemas geométricos que impliquen el uso de las propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.

COMPETENCIAS QUE SE FAVORECEN:

Resolver problemas de manera autónoma. Comunicar información matemática. Validar procedimientos y resultados. Manejar técnicas eficientemente.

PROPÓSITO:3. Justifiquen las propiedades de rectas, segmentos, ángulos, triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares e irregulares, círculo, prismas, pirámides, cono, cilindro y esfera.

ESTÁNDAR CURRICULAR:2.1.2 Utiliza la regla y el compás para realizar diversos trazos, como alturas de triángulos, mediatrices, rotaciones, simetrías, etcétera.

APRENDIZAJES ESPERADOS Resuelve problemas geométricos que impliquen el uso de las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices y bisectrices en triángulos y cuadriláteros.

ACCIÓN - RESOLVER PROBLEMAS DE MANERA AUTÓNOMA

Sesión 01. De manera individual identifica, plantea y resuelve los siguientes problemas. Usa tu creatividad y aplica tus conocimientos previos. ¿Qué procedimiento puedes aplicar? ¿Cuál es más eficaz? ¿Cuántas soluciones encuentras?

1. Dados los siguientes segmentos, traza una recta perpendicular a cada uno, de tal manera que los divida en dos partes iguales. Señala con la letra que quieras el punto donde se cortan los dos segmentos.

2. Traza la mediatriz de cada segmento y marca un punto cualquiera sobre la mediatriz que trazaste. Después, une los extremos del segmento dado con el punto marcado sobre la mediatriz.

A

B

CD

J

K

P Q

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a) ¿Qué tipo de triángulo se formó en cada caso?b) ¿Todos los triángulos que formaste tienen la misma altura?__________ ¿Por qué?c) Si las distancias de cada extremo del segmento dado al punto marcado sobre la mediatriz

fueran iguales, ¿qué tipo de triángulo se formaría?d) Tomando como base los segmentos anteriores, ¿se podrá formar un triángulo con tres

lados de diferente medida? Justifica tu respuesta.

3. Traza un segmento cualquiera y su mediatriz y con ellos dibuja un rombo.

a) ¿Es único el rombo que se puede construir con los segmentos que trazaste? Justifica tu respuesta. _____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

b) ¿Qué tipo de ángulo forman las diagonales del rombo? ________________________

c) ¿En qué punto se cortan? ________________________________________________

FORMULACIÓN - COMUNICAR INFORMACIÓN MATEMÁTICA

Sesión 02. En parejas, expresen, representen e interpreten la información matemática en los siguientes problemas. Comparte y escucha las ideas matemáticas, sin imponer ni juzgar. Apliquen el procedimiento que creas más pertinente.

1. Traza una línea, de tal manera que cada ángulo quede dividido en dos ángulos de igual medida.

A la línea que trazaron se le conoce con el nombre de “bisectriz” del ángulo. Escriban una definición para bisectriz.

2. Traza con algún color la bisectriz de los ángulos interiores y con otro color las diagonales (rectas, unen vértices opuestos) de cada figura.

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a) ¿En qué casos coinciden las diagonales del polígono con las bisectrices de sus ángulos? ___________________________________________________________

b) ¿En qué casos coinciden las mediatrices de sus lados con las bisectrices de sus ángulos? _____________________

c) Tracen un círculo que quede inscrito en cada uno de los polígonos anteriores.

INSTITUCIONALIZACIÓN- MANEJAR TÉCNICAS EFICIENTEMENTE

Sesión 03. El profesor guiará señalará las ventajas y desventajas de los procedimientos que los alumnos usaron al resolver los problemas y desarrollará ante los alumnos el procedimiento experto: Mediatriz y Bisectriz.

VALIDACIÓN - DE PROCEDIMIENTOS Y RESULTADOS

Sesión 04. En parejas contesten el repaso. Practica la explicación con tu compañero y viceversa. Tomen confianza, pues podrán pasar a defender/justificar su procedimiento y solución encontrada ante el grupo y ganar doble participación.

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1. Rosa, Marcos, Michel y José elaboraron una definición de mediatriz a partir de los siguientes dibujos, donde se representa la mediatriz de un segmento, ¿quién elaboró la definición correcta de mediatriz?

A) Rosa dijo que mediatriz era la línea que divide a un segmento.

B) Marcos dijo que mediatriz era la línea que divide a un segmento con un ángulo de 90°.

C) Michel dijo que mediatriz era la línea que cruza un segmento de forma perpendicular en su punto medio.

D) José dijo que la mediatriz era la línea que es perpendicular a un segmento.

2. La siguiente ilustración indica los lugares en que se ubican tres poblados. Se quiere construir un centro de salud que esté a la misma distancia de las tres localidades. Encuentren el sitio donde se debería construir el centro de salud.

3. En el siguiente triángulo se trazaron sus tres bisectrices y las perpendiculares del punto I a los lados del triángulo.

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Traza un círculo con centro en I y radio IE.

Compara los trazos

¿El círculo pasa también por los puntos D y F? _________________________

¿El círculo toca al lado BC en un punto distinto a D? _____________________

¿El círculo toca al lado CA en un punto distinto a E? _____________________

¿El círculo toca al lado AB en un punto distinto a F? _____________________

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS:

Hojas de trabajo, pintarrón, videoproyector para proyectar problema de telesecundaria.

PRODUCTOS/EVIDENCIAS SUGERIDOS:

Hojas de trabajo resueltas con el problema inicial y el repaso semanal.

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN:

Resolución de problemas, participación, disciplina, tarea en el libro

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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA Y CULTURA DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

ESCUELA SECUNDARIA PARTICULAR “COLEGIO SAM BY ANGLO”

CLAVE: ZONA ESCOLAR: 014

PLANEACIÓN DE CLASE CICLO ESCOLAR 2015 - 2016

CURSO/ASIGNATURA: MATEMÁTICAS I

GRADO: 1ERO GRUPO: A TURNO MATUTINO

MAESTRO RESPONSABLE: Amir Sichen Madrid Garzón

BLOQUE II: Noviembre – Diciembre 2015

EJE: Forma, Espacio y Medida

TEMA: Medida

FECHA: Del 07 al 09 de diciembre del 2015

CONTENIDO: 6. Justificación de las fórmulas de perímetro y área de polígonos regulares, con apoyo de la construcción y transformación de figuras.

COMPETENCIAS QUE SE FAVORECEN:

Resolver problemas de manera autónoma. Comunicar información matemática. Validar procedimientos y resultados. Manejar técnicas eficientemente.

PROPÓSITO:5. Justifiquen y usen las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de diferentes figuras y cuerpos, y expresen e interpreten medidas con distintos tipos de unidad.

ESTÁNDAR CURRICULAR:2.2.1 Calcula cualquiera de las variables que intervienen en las fórmulas de perímetro, área y volumen.

APRENDIZAJES ESPERADOS

ACCIÓN - RESOLVER PROBLEMAS DE MANERA AUTÓNOMA

Sesión 01. De manera individual identifica, plantea y resuelve los siguientes problemas. Usa tu creatividad y aplica tus conocimientos previos. ¿Qué procedimiento puedes aplicar? ¿Cuál es más eficaz? ¿Cuántas soluciones encuentras?

1. Reúnete con un compañero y tomen las medidas necesarias para calcular el perímetro y el área de cada una de las siguientes figuras:

Perímetro: __________ Perímetro: ___________ Perímetro: __________

Área: ___________ Área: ___________ Área: _____________

¿Cómo calcularías el perímetro del triángulo? ¿y del cuadrado?

Cuadrado Pentágono regularTriángulo equilátero

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¿Qué fórmula se requiere para calcular el perímetro de un pentágono regular? ¿Para un octágono regular? ¿para un decágono regular?

¿Y cuál para un polígono regular de n lados? Si la fórmula para calcular el perímetro de un polígono regular es P = 7l, donde l es la

medida de un lado, ¿de qué figura se trata? Y si la fórmula es P = l + l + l + l + l + l, ¿de qué figura se trata?

FORMULACIÓN - COMUNICAR INFORMACIÓN MATEMÁTICA

Sesión 02. En parejas, expresen, representen e interpreten la información matemática en los siguientes problemas. Comparte y escucha las ideas matemáticas, sin imponer ni juzgar. Apliquen el procedimiento que creas más pertinente.

1. Calcula el área del siguiente parque. a) ¿Qué forma tiene? b) ¿Cómo está dividido? c) ¿Qué debes hacer para calcular el área de la figura completa?

Triángulo ABE = Triángulo EDM = Triángulo NCB = Trapecio MDCN = Área total =

2. Calcula el área total del pentágono del problema inicial siguiendo algunas posibles transformaciones que se muestran a continuación.

Reúnete con dos compañeros y resuelvan los siguientes problemas:

Pentágono regular

Caso 1

Pentágono regular

Caso 2

Pentágono regular

Caso 3

Pentágono regular

Caso 4

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1. Con base en las siguientes figuras, escriban una fórmula para calcular el área del hexágono y otra para el octágono.

2. Escriban una

fórmula para calcular el área de cualquier polígono regular.

INSTITUCIONALIZACIÓN- MANEJAR TÉCNICAS EFICIENTEMENTE

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Sesión 03. El profesor guiará señalará las ventajas y desventajas de los procedimientos que los alumnos usaron al resolver los problemas y desarrollará ante los alumnos el procedimiento experto: Justificación perímetro/área polígonos

VALIDACIÓN - DE PROCEDIMIENTOS Y RESULTADOS

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Sesión 04. En parejas contesten el repaso. Practica la explicación con tu compañero y viceversa. Tomen confianza, pues podrán pasar a defender/justificar su procedimiento y solución encontrada ante el grupo y ganar doble participación.

1. Explica por qué para calcular el área de un triángulo es necesario dividir entre dos el producto de la base por la altura.

2. Se van a colocar lámparas cada 4 m alrededor de un jardín rectangular. Si cada lado menor llevará 5 lámparas (cuatro estarán en las esquinas) y en cada lado mayor habrá 6 lámparas: i. ¿Cuál es el perímetro del jardín?___________________ii. ¿Qué área tiene?_______________________________

3. El siguiente romboide está formado por dos trapecios iguales. ¿Cuál es el área de uno de los trapecios?

4. ¿Qué tipo de triángulos se forman al dividir el hexágono regular a partir del centro a sus vértices?

5. Ernesto encontró un pentágono regular y un hexágono regular en su libro de matemáticas. ¿Cuánto miden los ángulos interiores de estos polígonos?

6. El hexágono regular de la ilustración mide 3 cm por lado. Cálcalo en una hoja, córtalo en dos partes iguales, construye un paralelogramo con ellas y responde.

a. Sin medir, determina si el área del hexágono se modifica al transformarlo en un paralelogramo. Explica por qué.

b. Entonces, ¿qué relación hay entre el área del hexágono y el área del paralelogramo?

c. Calcula el perímetro de ambas figuras. ¿Se mantiene la relación que indicaste en la respuesta a la pregunta anterior?

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS:

Hojas de trabajo, pintarrón, videoproyector para proyectar problema de telesecundaria.

PRODUCTOS/EVIDENCIAS SUGERIDOS:

Hojas de trabajo resueltas con el problema inicial y el repaso semanal.

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN:

Resolución de problemas, participación, disciplina, tarea en el libro

SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA Y CULTURA DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

ESCUELA SECUNDARIA PARTICULAR “COLEGIO SAM BY ANGLO”

a b

b a

h

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CLAVE: ZONA ESCOLAR: 014

PLANEACIÓN DE CLASE CICLO ESCOLAR 2015 - 2016

CURSO/ASIGNATURA: MATEMÁTICAS I

GRADO: 1ERO GRUPO: A TURNO MATUTINO

MAESTRO RESPONSABLE: Amir Sichen Madrid Garzón

BLOQUE II: Noviembre – Diciembre 2015

EJE: Manejo de la información

TEMA: Proporcionalidad y funciones

FECHA: Del 10 al 14 de diciembre del 2015

CONTENIDO: 7. Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad directa del tipo “valor faltante” en diversos contextos, con factores constantes fraccionarios.

COMPETENCIAS QUE SE FAVORECEN:

Resolver problemas de manera autónoma. Comunicar información matemática. Validar procedimientos y resultados. Manejar técnicas eficientemente.

PROPÓSITO:7. Identifiquen conjuntos de cantidades que varían o no proporcionalmente, y calculen valores faltantes y porcentajes utilizando números naturales y fraccionarios como factores de proporcionalidad.

ESTÁNDAR CURRICULAR:3.1.1 Resuelve problemas vinculados a la proporcionalidad directa, inversa o múltiple, como porcentajes, escalas, interés simple o compuesto.

APRENDIZAJES ESPERADOS

ACCIÓN - RESOLVER PROBLEMAS DE MANERA AUTÓNOMA

Sesión 01. De manera individual identifica, plantea y resuelve los siguientes problemas. Usa tu creatividad y aplica tus conocimientos previos. ¿Qué procedimiento puedes aplicar? ¿Cuál es más eficaz? ¿Cuántas soluciones encuentras?

¿Cuáles de las siguientes cantidades se relacionan de manera proporcional?

SITUACIÓN ¿POR QUÉ?

El número de páginas de un libro y su éxito

El nombre de un periódico y su tiraje

El volumen del agua en una piscina y su peso.

La estatura y la edad de una persona

El precio de un gansito y la cantidad a comprar

El peso de una persona y su edad

La cantidad de refrescos y el volumen que ocupan

¿Cuál de las siguientes situaciones es de proporcionalidad directa?

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A) Edades de los hermanos

¿Puedes multiplicar la edad de Mateo por un número y obtener la edad de Celia?

Recuerda que se debe utilizar el mismo número en todos los renglones.

B) Ligas para la hermana

¿Cuánto cuestan 60 ligas?

Si se triplica el número de ligas, ¿se triplica el costo?

¿Cuántas ligas se puede comprar con $2.00?

¿Cuánto cuesta una liga?

C) El peso depende de la edad.

¿Es cierto que cuando el bebé tenga 3 meses pesará 5 kilogramos?

Si se duplica el número de meses, ¿se duplica el peso?

D) Canicas para llevar.

La cantidad a pagar por 2 canicas deber ser la mitad de lo que se paga por 4, y el doble de lo que se paga por una.

1. Si se realiza una reproducción a escala de la figura de debajo de manera que el lado correspondiente al de 7 cm mida 21 cm, ¿cuánto deben medir los demás lados? Utilicen la tabla para escribir las respuestas.

7

4

10

4

14

11

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Medidas de los lados de la figura original

Medidas de los lados de la reproducción

4 cm

7 cm 21cm

10 cm

11 cm

14 cm

2. Consideren la situación anterior, pero ahora el lado que mide 4 cm, en la reproducción debe medir 1 cm. ¿Cuánto deben medir los demás lados?

Medidas de los lados de la figura original

Medidas de los lados de la reproducción

4 cm 1 cm

7 cm

10 cm

11 cm

14 cm

3. Ahora el lado correspondiente a 4 cm, deberá medir en la reproducción 7 cm. ¿Cuánto deben medir los demás lados?

Medidas de los lados de la figura original

Medidas de los lados de la reproducción

4 cm 7 cm

7 cm

10 cm

11 cm

14 cm

FORMULACIÓN - COMUNICAR INFORMACIÓN MATEMÁTICA

Sesión 02. En parejas, expresen, representen e interpreten la información matemática en los siguientes problemas.

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Comparte y escucha las ideas matemáticas, sin imponer ni juzgar. Apliquen el procedimiento que creas más pertinente.

Consigna: En equipos resuelvan los siguientes problemas.

1. Consideren la figura dada en la consigna 1 del plan anterior, con la diferencia de que el lado de 7 cm, ahora mide 10 cm en la reproducción, ¿cuánto deben medir los demás lados?

Medidas de los lados de la figura original

Medidas de los lados de la reproducción

4 cm

7 cm 10 cm

10 cm

11 cm

14 cm

2. Ahora el lado de 7 cm, mide 3.5 cm en la reproducción, ¿cuánto deben medir los demás lados? Pueden utilizar calculadora.

Medidas de los lados de la figura original

Medidas de los lados de la reproducción

4 cm

7 cm 3.5 cm

10 cm

11 cm

14 cm

3. El lado de 4 cm ahora mide 2.4 cm en la reproducción, ¿cuánto deben medir los demás lados? Pueden utilizar calculadora.

Medidas de los lados de la figura original

Medidas de los lados de la reproducción

4 cm 2.4 cm

7 cm

10 cm

11cm

14 cm

MÁS PROBLEMAS

1. Si una vela de 25 cm de altura dura encendida 50 horas

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a) ¿Cuánto tiempo duraría encendida otra vela del mismo grosor, de 1 cm de altura?b) ¿Cuánto duraría una vela de 10 cm?c) ¿Y una de 11 cm? ¿Y una de 12 cm?

2. La tabla contiene diferentes cantidades de litros de gasolina y sus respectivos precios. Complétenla y realicen lo que se india posteriormente. Expliquen cómo obtuvieron cada uno de los datos faltantes de la tabla. Si usaron más de un procedimiento, anótenlos.

3. Rubén recorrió en automóvil 315 km en 3 horas, ¿cuántos kilómetros recorrerá en 5 horas, suponiendo que la velocidad es constante?

4. Un tren avanza 240 km en 3 horas. Si mantiene la misma velocidad, ¿cuánto avanzará en 7 horas?

5. Por enviar un paquete de 5 Kg a una población que está a 60 km de distancia, una empresa cobró $104. ¿Cuánto costará enviar un paquete de 15 kg a 200 km de distancia?

6. En las vacaciones, Azucena trabaja como vendedora en un almacén de juguetes. Si por 5 días de trabajo cobra $800, ¿cuánto cobrará por 13 días? ¿Cuánto ganará en 22 días de vacaciones?

7. Para pintar una barda, mezclé 8 litros de pintura amarilla con 18 litros de pintura azul, pero la mezcla fue insuficiente. Si me sobraron 3 litros de pintura amarilla, ¿con cuánta pintura azul debo mezclarla para obtener el mismo tono?

8. Para preparar otra clase de chocolate hay que comprar 3 kg de azúcar por cada 9 kg de cacao. ¿Cuántos kilogramos de azúcar se deben comprar para 6, 15 y 27 kg de cacao? Escribe tus respuestas en la siguiente tabla y responde a las preguntas posteriores.a) ¿Existe un número que al multiplicarse por cualquier cantidad de kilogramos de cacao se obtengan los kilogramos de azúcar correspondientes?________

¿Cuál es?___________

b) ¿Cuántos kilogramos de azúcar se necesitan por cada kilogramo de cacao?_________

c) ¿Qué relación encuentras entre el factor constante que identificaste en a) y la cantidad de kilogramos de azúcar por cada kilogramo de cacao?

d) Utiliza el factor constante para calcular los kilogramos de azúcar necesarios para 30, 48, 57 y 75 kg de cacao.

9. El conteo de las personas que votan para elegir presidente municipal está representado por la siguiente gráfica:

Kg. de cacao Kg de azúcar

6

9 3

15

27

Litros de gasolina

1 3 9

Total a pagar 21 42 420

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Si en dos horas termina el conteo, ¿cuántas personas dirá la gráfica que votaron en total?

A) 29.62 mil B) 40.00 mil C) 44.44 mil D) 59.25 mil

INSTITUCIONALIZACIÓN- MANEJAR TÉCNICAS EFICIENTEMENTE

Sesión 03. El profesor guiará señalará las ventajas y desventajas de los procedimientos que los alumnos usaron al resolver los problemas y desarrollará ante los alumnos el procedimiento experto:

RAZÓN: Relación que hay entre dos cantidades a través de un cociente o fracción.

PROPORCIÓN: Es la igualdad entre dos razones.

REGLA DE TRES: Es el procedimiento que permite conocer el valor faltante en una proporción al aplicar la propiedad de los productos cruzados.

Una figura es una ampliación o reducción a escala de otra cuando tiene su misma forma pero diferente tamaño. También se dice que las figuras a escala son semejantes. Cuando una figura es una reproducción a escala de otra, los lados de una son proporcionales a los lados de la otra. En una relación de proporcionalidad las medidas de una magnitud se pueden obtener multiplicando o dividiendo las medidas originales por un mismo número. Dicho número se llama factor constante de proporcionalidad, o factor de escala cuando se trata de figuras.

Una cancha reglamentaria de basquetbol es un rectángulo con las siguientes dimensiones: de largo debe medir entre 22.5 y 28.6 metros y de ancho debe medir entre 12.8 y 15.2 metros. Veamos un dibujo a escala de una cancha de basquetbol.

La escala a la que está hecho el dibujo es 1 cm a 200 cm, es decir, 1 cm del dibujo representa 200 cm de la medida real de la cancha de basquetbol.

En esta situación de escala las medidas reales de la cancha de basquetbol (en cm) se pueden obtener multiplicando por 200 las medidas del dibujo (en cm).

En este problema al número 200 se le llama factor de escala (por tratarse de un dibujo) o constante de proporcionalidad y permite encontrar las medidas reales de la cancha (en cm) multiplicando las medidas del dibujo (en cm) por 200.

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NOTA: El factor de escala:

Se utiliza en situaciones que involucran mapas, planos, croquis y otras representaciones geográficas. Involucra cantidades de la misma magnitud (por ejemplo, “centímetros” a “centímetros”, que son unidades de

longitud; no del tipo “caramelos” a “dinero”). Da información de cuántas veces más grande es una medida real que su representación en el dibujo.

VALIDACIÓN - DE PROCEDIMIENTOS Y RESULTADOS

Sesión 04. En parejas contesten el repaso. Practica la explicación con tu compañero y viceversa. Tomen confianza, pues podrán pasar a defender/justificar su procedimiento y solución encontrada ante el grupo y ganar doble participación.

1. La siguiente tabla muestra la relación entre la distancia recorrida por una bicicleta y el número de vueltas que dan las llantas. Complétala.

Número de vueltas. 1 3 5 24 40 77

Distancia recorrida en metros.

6

¿Cuál es el perímetro de la llanta?_____________________

2. La siguiente tabla corresponde a una bicicleta más chica que la anterior. Complétala.Número de vueltas. 1 3 5 24 40 77

Distancia recorrida en metros.

5

¿Cuál es el perímetro de la llanta?_____________________

3. La siguiente tabla corresponde a una bicicleta un poco más grande que la primera. Complétala.

Número de vueltas. 1 3 5 24 40 77

Distancia recorrida en metros.

6.72

¿Cuál es el perímetro de la llanta?_____________________

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS:

Hojas de trabajo, pintarrón, videoproyector para proyectar problema de telesecundaria.

PRODUCTOS/EVIDENCIAS SUGERIDOS:

Hojas de trabajo resueltas con el problema inicial y el repaso semanal.

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN:

Resolución de problemas, participación, disciplina, tarea en el libro

FECHA DE ENTREGA: 04 de noviembre del 2015

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ENTREGÓ: REVISÓ

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Amir Sichen Madrid Garzón Santa Amalia Noriega Picos

MAESTRO TITULAR DE LA MATERIA DIRECTORA SECUNDARIA