VERIFICACION DE LOS SUPUESTOS DEL MODELO ANOVA

POR: Miriam Suarez Mamani

ANOVAModelo

Donde:

ijiijY

error

efecto

media

njkiYij

ij

i to tratamiendel

global

,...,2,1;,...,2,1

Supuestos del modelo ANOVA

ANOVA

NORMALID

AD

VARIANZA CONSTANT

E

INDEPENDENCIA

1

23

Modelo ajustado

ijiY ˆˆˆ

to tratamiendel estimado efectoˆ

estimada global mediaˆ

predicha respuesta ˆ

:

i

ijY

Donde

0)( jiE

Respuesta predicha para cada observación

.......ˆ

iiji YYYYY

Residuos

.ˆ

iijijijji YYYYe

1. Los eij siguen una distribución normal con media cero.

2. Los eij son independientes entre si.

3. Los tratamientos tienen una varianza constante 2.

1. Normalidad

a) Grafica de probabilidad en papel normal

1. Ordenar los N valores de menor a mayor y asignarles los rangos de 1 a N.

2. Calcular una posición de traficación para cada dato en función de su rango y del total de observaciones.

3. Para grafica de tipo X-Y, donde una de las escalas es lineal y la otra logarítmica.

4. Dibujar una línea recta sobre los puntos.

Ni /)5,0(ri

(i-0,5)/N Escala logarítmica(Y)ri Escala lineal(X)

Donde:(i-0,5)/N= frecuencia acumulada observadari =los datos en orden creciente, i=1,2,…,N

b) Grafica de probabilidad normal en papel ordinario•Grafica Tipo X-Y, con escalas equiespaciadas en ambos ejes.•Estandarizar el valor de la frecuencia acumulada observada, con la siguiente expresión:

ii ZZZN

i

)(P

5,0

Donde: (Zi)=función de distribución normal estándar evaluada en Zi

N

iZ i

5,01

Zi, se puede hacer en EXCEL con la función: DISTR.NORM.ESTAND.INV

c) Prueba de Shapiro- Wilks para normalidad

Muestra aleatoria de datos x1,x2,…,xn de distribución F(x)Hipótesis:

•Los datos proceden de una distribución normal, F(x) es normal.

H0:

•Los datos no proceden de una distribución normal, F(x) no es normal

H1:

1. Ordenar los datos de forma creciente

2. De tabla, se obtienen los coeficientes a1,a2,…,ak, kn/2

3. Se calcula el estadístico dado por:

4. Si el valor de W es mayor que su valor critico al nivel , los datos no tienen distribución normal.

1WW

2

1121

1

k

iiini XXa

SnW

2. Varianza constante

Métodos gráficos

1. Graficar

Si los puntos se distribuyen aleatoriamente en una banda horizontal, se cumple el supuesto.

ijevs.Yij

2. Graficar

Niveles del factor vs. residuos

Si la amplitud de la dispersión de los puntos en cada nivel de factor es similar, se cumple el supuesto.

Prueba de Bartlett de homogeneidad de varianzas(analítico)

Población con distribución normalHipótesis:

•cH0:

•cH1:

2222

21 ... k

ji algun para ji 22

Teniendo k muestras aleatorias de tamaño ni(i=1,2,…,k)N=n1+n2+…+nk (total de mediciones)

Estadístico de prueba

Distribución ji-cuadrado

c

q3026,22

0

Si se cumple que:

Se rechaza H0

210

1

210 log1log i

k

iip SnSkNq

1

1

1113

11 kNn

kc

k

ii

kN

SnS

i

k

ii

p

2

12

1

2

1,20 k

muestral varianzaSi 2

3. Independencia

Graficar el orden con que se colecto un dato vs. residuo Si el comportamiento es aleatorio dentro de

una banda horizontal, se cumple el supuesto

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-6.00

-4.00

-2.00

0.00

2.00

4.00

Prueba de Independencia

Orden (tiempo)

Resid

uos

Ejemplo

Factor Rango ri=YijPredicho=

Yi.Residuo(i-0,5)/N Zi

A 1 31,4 35,97 -4,57 0,06 -1,53

B 2 33,7 34,95 -1,25 0,19 -0,89

B 3 36,2 34,95 1,25 0,31 -0,49

A 4 37,6 35,97 1,63 0,44 -0,16

A 5 38,9 35,97 2,93 0,56 0,16

C 6 39,8 40,53 -0,73 0,69 0,49

C 7 40,6 40,53 0,07 0,81 0,89

C 8 41,2 40,53 0,67 0,94 1,53

N=8

30 32 34 36 38 40 42

-2.00

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

Prueba de Normalidad

NormalidadLinear (Normal-idad)

Dato ri(Yij)

Zi

34.00 36.00 38.00 40.00 42.00

-5.00

-4.00

-3.00

-2.00

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

Prueba deVarianza constante

Varianza constante

Predichos

Resid

uos

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-5.00

-4.00

-3.00

-2.00

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

Prueba de Independencia

Independencia

Orden (tiempo)

Resid

uos

Gracias