tablas de anova

Diseño de Experimentos Ignacio Osuna Ramírez

Tabla de ANOVA de un factor en un diseño completamente aleatorio

Fuente de variación Grados de libertad

(Gl)

Suma de cuadrados

(SC)

Varianza o cuadrados medios

(CM)

F calculada F de la Tabla

“Entre” tratamientos

K - 1

“Dentro” tratamientos o

Error residual

N - K

Total

N - 1


Tabla de ANOVA de un factor en un diseño de bloques aleatorios

Fuente

de Variación

Grados

de

Libertad (GL)

Suma

de

Cuadrados

(SC)

Varianza o

Cuadrados

Medios

(CM)

F

Calculada

F

de la

Tabla

Tratamientos K - 1

Bloques n - 1

Error (K - 1)(n - 1)

Total N - 1


Tabla de ANOVA de dos factores en un diseño completamente aleatorio de efectos fijos

Fuente

de Variación

Grados

de

Libertad (GL)

Suma

de

Cuadrados

(SC)

Varianza o

Cuadrados

Medios

(CM)

F

Calculada

F

de la

Tabla

Filas (A) R - 1

Columnas (B) C - 1

Interacción (AB) (R - 1)(C - 1)

Subtotal RC – 1

Error N – RC

Total N - 1


Tabla de ANOVA de dos factores en un diseño completamente aleatorio de efectos aleatorios

Fuente

de Variación

Grados

de

Libertad (GL)

Suma

de

Cuadrados

(SC)

Varianza o

Cuadrados

Medios

(CM)

F

Calculada

F

de la

Tabla

Filas (A) R - 1

Columnas (B) C - 1


Subtotal RC – 1

Error N – RC

Total N - 1


Tabla de ANOVA de dos factores en un diseño completamente aleatorio de efectos mixtos (filas fijas, columnas aleatorias)

Fuente

de Variación

Grados

de

Libertad (GL)

Suma

de

Cuadrados

(SC)

Varianza o

Cuadrados

Medios

(CM)

F

Calculada

F

de la

Tabla

Filas (A) R - 1

Columnas (B) C - 1


Subtotal RC – 1

Error N – RC

Total N - 1


Tabla de ANOVA de un factor en un diseño de bloques aleatorios incompletos balanceados

Tratamientos

1 2 3 4 5 6

B L O Q U E

1 X11 X12 X13 --- X15 X16

2 X21 X22 --- X24 X25 X26

3 X31 --- X33 X34 X35 X36

4 X41 X42 X43 X44 X45 ---

5 --- X52 X53 X54 X55 X56

6 X61 X62 X63 X64 --- X66

Sean:


Fuente

de Variación

Grados

de

Libertad (GL)

Suma

de

Cuadrados

(SC)

Varianza o

Cuadrados

Medios

(CM)

F

Calculada

F

de la

Tabla

Tratamientos

(corregidos)

k - 1

Bloques n - 1

Error N-k-n+1

Total N - 1

Donde:


Prueba de significación de diferencia entre pares de medias

Cuando en un análisis de varianza rechazamos la hipótesis nula de no diferencia de más de dos medias (H0: 1 = 2 =3

= = K) se concluye que existen diferencias entre las medias, surge la pregunta de cuales pares de medias son

diferentes. Existen varios procedimientos para identificar cuales son los pares de medias diferentes llamados métodos de

comparación múltiple.

1. La prueba de Fisher (LSD, Least Significant Difference o DSM, Diferencia Significativa Mínima)

2. La prueba de Tukey (HSD, Honest Significant Difference o DSH, Diferencia Significativa Honesta)

3. La prueba del rango múltiple de Duncan

4. La prueba de Scheffé

5. La prueba de Newman-Keuls-Student (NKS)

6. La prueba de Dunnett (contra un control)


1. La prueba de Fisher (LSD, Least Significant Difference o DSM, Diferencia Significativa Mínima)

Hipótesis de interés:

La pareja i y j se declaran diferentes si

Donde:

Caso desbalanceado Caso balanceado


2. La prueba de Tukey (HSD, Honest Significant Difference o DSH, Diferencia Significativa Honesta)


Caso balanceado

Donde:



3. La prueba del rango múltiple de Duncan Hipótesis de interés:

Caso balanceado

Donde:

Procedimiento:

A. Ordenar las medias muestrales, (1), (2), …, [(K-1)], (K), en orden ascendente para calcular los rangos. B. Los rangos, (Rij), se obtienen y se comparan con las Dp correspondientes, según se ilustra a continuación

(1) (2) [(K-1)] (K) Rechazar Ho si

(1) ---- R12 R1(K-1) R1K

Rij > Dj-i+1

(2) ---- R2(K-1) R2K

[K(-1)] ---- R(K-1)K

Nota: Recordar que las medias son ordenadas y por tanto hay que interpretar sobre las medias no ordenadas


4. La prueba de Scheffé




5. La prueba de Newman-Keuls-Student (NKS) Hipótesis de interés:

Procedimiento:

A. Ordenar las medias muestrales, (1), (2), …, [(K-1)], (K), en orden ascendente para calcular los rangos. B. Los rangos, (Rij), se obtienen y se comparan con las NKSp correspondientes, según se ilustra a continuación

(1) (2) [(K-1)] (K) Rechazar Ho si

(1) ---- R12 R1(K-1) R1K

Rij > NKSj-i+1

(2) ---- R2(K-1) R2K

[(K-1)] ---- R(K-1)K

Nota: Recordar que las medias son ordenadas y por tanto hay que interpretar sobre las medias no ordenadas


6. La prueba de Dunnett (contra un control)



, 1,

1 1error

i C K gl error

i C

X X d CMn n


Porcentajes de rango Studentizado al 5%

Porcentajes de rango Studentizado al 1%


Valores para la prueba de rango múltiple de Duncan al 0.1%


Valores para la prueba de rango múltiple de Duncan al 5%


Valores para la prueba de rango múltiple de Duncan al 0.5%


Valores críticos para la prueba de Dunnett al 5% (comparación bilateral)


Valores críticos para la prueba de Dunnett al 5% (comparación unilateral)


Valores críticos para la prueba de Dunnett al 1% (comparación bilateral)


Valores críticos para la prueba de Dunnett al 1% (comparación unilateral)

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