curso de bioestadística. anova anova modelos i y ii mga/deo

Curso de Bioestadística. ANOVA

ANOVA

Modelos I y II

MGA/DEO


ANOVA Modelos I y II

Contenidos

• Modelo I del ANOVA

• Modelo II del ANOVA

• Componente agregado debido a efectos de tratamiento

• Componente agregado de la variancia entre grupos



Los efectos analizados en un ANOVA puede ser de dos tipos:

• Fijos (Modelo I de ANOVA)

• Aleatorios (Modelo II de ANOVA)



En el contexto del ANOVA:

• “Efectos fijos” son aquellos factores que tienen niveles que son deliberadamente dispuestos por el investigador.

• “Efectos aleatorios” son los factores cuyos niveles son muestras de una infinidad de posibles niveles.



Efectos fijos. Ejemplo

• Si el interés es someter a prueba la hipótesis que la temperatura mayor conduce a aumento en agresividad, se podría exponer a los sujetos a temperaturas moderadas o altas y luego medir la agresión.

• La temperatura es un efecto fijo en este experimento porque los niveles son deliberadamente seleccionados o fijados por el experimentador.



Efectos aleatorios. Ejemplo

• Si lo que interesa es en cuánto de la variación de la agresividad se debe a la temperatura, podríamos observar a los sujetos en una muestra aleatoria de temperaturas; la muestra es tomada de la población de todos los posibles niveles de diferentes temperaturas.

• En este caso, temperatura es una variable de efectos aleatorios.



Efectos fijos y aleatorios. Un criterio simple para distinguirlos.

• Hacerse la pregunta: ¿Cómo seleccionaría yo los niveles del factor referido si repitiera el estudio?




• Si puedo repetir el estudio con los mismos niveles, entonces la variable es de efectos fijos.




• Si, en cambio, es más probable que tenga que escoger otros niveles de la variable, entonces se trata de una variable de efectos aleatorios.



Los modelos I y II del ANOVA sirven dos propósitos distintos:

• El modelo I de ANOVA es un método estadístico que ayuda a comparar diferentes grupos o tratamientos.

• El modelo II de ANOVA ayuda a determinar cuánto de la variabilidad de una variable se debe a otra.



Los modelos I y II son similares en la manera en que es calculada y construida la tabla del ANOVA.

Pero difieren en la interpretación de los resultados y las pruebas subsiguientes después del ANOVA.



• Para el modelo I hemos visto que el componente agregado debido a efectos de tratamiento) es representado por la expresión:

• Donde no es una verdadera variancia porque es un efecto no aleatorio (es fijo o dispuesto por el investigador).

2

22

1

an



• En el modelo II el componente agregado de la variancia entre grupos es representado por la expresión:

• En la que sí es una verdadera variancia porque es un efecto aleatorio.

2

22

An



• En el modelo II no estamos interesados en la magnitud del efecto A, ni en diferencias tales como A1 - A2.

• Lo que interesa es la magnitud de 2A y su magnitud

relativa respecto de 2, generalmente expresada en porcentaje.



• El componente agregado de la variancia entre grupos, 2

A, estimado por s2 A, puede calcularse así:

grupos) de dentro variancia- grupos entre variancia(1n



Asumamos que en el ejercicio 1, los grupos hubieran sido factores de efectos aleatorios (modelo II).

Para calcular el componente agregado de la variancia entre grupos, 2

A, estimado por s2 A, aplicamos


2A

2A

22A

2 s)ns(n1

s-)nss(n1

Porque:



En

colocamos nuestros valores correspondientes de la tabla ANOVA y obtenemos:

1/12*(57.939 - 7.845) = 4.174




Analize-itn 36

CPO por Tratamiento n Media SD SE

1 12 13.517 2.839 0.81952 12 11.314 1.756 0.50693 12 9.123 3.520 1.0162

Fuente de variación SS GL MS F p

Tratamiento 115.879 2 57.939 7.39 0.0022Dentro de grupos 258.894 33 7.845

Total 374.773 35

La tabla ANOVA es:



El porcentaje del Componente Agregado de la Variancia Entre Grupos es igual a

CAVEG grupos de dentro VarianciaCAVEG x 100



En el ejercicio 1, el numerador es 417.4 y el denominador es 12.020, resultado de la suma de la variancia dentro de los grupos 7.846 y el componente agregado de la variancia entre grupos, 4.174.




La operación es:

725.344.174 7.8464.174 x 100




En Minitab los resultados se presentan así:

Nested ANOVA: CPO versus Trat

Analysis of Variance for CPO

Source DF SS MS F PTrat 2 115.8772 57.9386 7.385 0.002Error 33 258.9133 7.8459Total 35 374.7905

Variance Components

Source Var Comp. % of Total StDevTrat 4.174 34.73 2.043Error 7.846 65.27 2.801Total 12.020 3.467

Expected Mean Squares

1 Trat 1.00(2) + 12.00(1) 2 Error 1.00(2)



En el ejercicio 1:

El resultado es que 34.725 % de la variancia total (suma de las variancias dentro de y entre grupos) se debe a la variancia entre grupos.



La proporción de la variación entre grupos se conoce también como rI , el coeficiente de correlación intraclase.

Este coeficiente es una medida de la semejanza, o correlación, de las diferencias encontradas entre los grupos con respecto a los individuos de un mismo grupo.

¿Qué significa un valor rI de 1?

Significa que toda la variación de la muestra es entre grupos, que no hay variación intragrupos.

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