variables de decisión

TRABAJO ACADÉMICO

PREGUNTAS:

1. “Tintex”, una tintorería textil que se dedica a hacer trabajos por pedidos, cuenta con dos tipos de estampadoras: rápidas y lentas. Dispone de 70 estampadoras rápidas y 60 lentas.

Aclaremos que estampar consiste en imprimir dibujos con colores sobre tela cruda, de modo que el rollo de tela cruda va pasando por la estampadora y ésta le va imprimiendo el dibujo con los colores y formas seleccionados.

Tintex ha tomado dos trabajos para hacer: Dibujo Snoopy y dibujo Scooby. Cada uno de estos estampados se puede hacer en una máquina de cualquiera de los dos tipos, sólo que la eficiencia será distinta según el tipo. Una máquina rápida estampa 10 m de dibujo Snoopy por hora. Una máquina lenta estampa 2 m de dibujo Snoopy por hora. Una máquina rápida estampa 7 m. de dibujo Scooby por hora. Una máquina lenta estampa 3 metros de dibujo Scooby por hora. Una misma estampadora (sea rápida o lenta) no puede destinarse en el mismo día a trabajar en dos tipos distintos de dibujo. El costo por hora de energía para las máquinas rápidas y lentas son $5 y $3, respectivamente. El costo para la máquina rápida es mayor debido a que ésta requiere una mayor potencia. Los costos de tintes para Snoopy y Scooby son de $1.3 y $1.8 por metro de tela cruda, respectivamente.

Cada metro de tela estampada con Snoopy se vende a $4 y un metro de tela estampada con Scooby se vende a $6.

Para mañana le han pedido a Tintex que entregue 3,500 metros de tela Snoopy y 1,500 metros de Scooby. Tiene todo el día de hoy (ocho horas) para trabajar. Formule el problema de programación lineal para determinar si se puede o no cumplir el pedido. Y, en cualquier caso, se pueda determinar cómo sería la distribución del estampado de tela en los dos tipos de máquinas para maximizar los beneficios del pedido. 6 puntos

SOLUCION N°1

1. Variables de decisión

X 1 :metrosde tela Snoopy producidoen lamaquina rápida

X 2 :metrosde tela Snoopy producido enlamaquina lenta

X 3 :metrosde telaScooby producido en lamaquinarápida

X 4 :metrosde tela Scooby producido enlamaquina lenta

2. Función objetivo: maximización

| INVESTIGACION DE OPERACIONES I 1

TRABAJO ACADÉMICO

Utilidades=Venta –Costo

Venta=4∗(X1+X2)+6∗¿)

Venta=4 X 1+4 X 2+6 X 3+6 X 4

C osto=costo de la tela+costo de maquina

Costo de t ela=1.3∗(X 1+X 2)+1.8∗¿)

Costo demaquina=5( X 110

+ X 37 )+3( X 2

2+ X 4

3 )Costo=1.8 X 1+2.8 X 2+2.51 X 3+2.8 X 4

Utilidad=2.2 X1+1.2 X 2+3.5 X 3+3.2 X 4

3. Restricciones

3.1 Restricciones para el pedido:

Para la tela Snnopy: X 1+X 2=3500

Para la tela Scooby: X 3+X 4=1500

3.2 Restricciones para las maquinas

Maquina rápida :

Total dehoras disponibles en1día=CantMaq∗8horas

¿70∗8=560horas

horas utilizadas paralatela snnopy=X1

10

horas utilizadas para latela scooby=X3

7

X1

10+X3

7≤560

Maquina lenta:

Total dehoras disponibles en1día=CantMaq∗8horas


TRABAJO ACADÉMICO

¿60∗8=480horas

horas utilizadas paralatela snnopy=X2

2

horas utilizadas para latela scooby=X4

3

X2

2+X 4

3≤480

4. Problema lineal

F.O:

Max: Z = 2.2 X 1+1.2 X2+3.5 X 3+3.2 X 4

Sujeto a:X1+ X2 = 3500X3+ X4 = 1500

X1/10+ X3/7 ≤ 640X2/2 + X4/3≤ 480X1, X2, X3, X4 ≥ 0

5. Resultados Excel

X 1=metrosde telaSnoopy producidoen lamaquinarápida

X 2=metrosde tela Snoopy producidoen lamaquinalenta

X 3=metrosde tela Scooby producidoen lamaquinarápida

X=:metrosde tela Scooby producido en lamaquina lenta

Utilidad máxima

resolviendo por este método obtenemos Z*=5922.5

OTRO METODO PARA RESOLVERLO:

1.- variables de decisión

X1: metros por hora (Snoopy)X2: metros por hora (Scooby)


TRABAJO ACADÉMICO

2. Funcion objetivo: maximización

Max = (X1+X2)*2700-[100X1+125X2] = 2600X1+2575X2

Sujeto a:

0.25X1+0.35X2=0.900.75X1+0.65X2=0.10500X1+325X2=750

MAX ZA=2600X1+2575X2

=2600(0)+2575(2.30)=5922.5MAX ZB=2600X1+2575X2

=2600(1.5)+2575(0)=3900MAX ZC=2600X1+2575X2

=2600(0.13)+2575(0)=338MAX ZD=2600X1+2575X2

=2600(0)+2575(0.15)=390


TRABAJO ACADÉMICO

VERTICE OPTIMO A

X*

1=0X*

2=2.30 metrosZ*=5922.5

2. Resolver el siguiente programa por el método simplex, tomando en cuenta que los valores A, B, C y D de la función Objetivo son los 4 últimos dígitos de su código de la universidad. Por ejemplo si su código es 2009182146, entonces la función objetivo será:

Maximizar Z = 2 X1 + 1 X2 + 4 X3 + 6 X4

a) Muestre las tablas y los cálculos realizados en EXCEL. (4 puntos)

b) Hallar el programa dual, y los valores de las variables duales a través de la última tabla del primal.

EL ARCHIVO EXCEL PARA LAS PREGUNTAS 2a) y 2b) LO ENVÍA APARTE, SI LO HACE EN OTRO DOCUMENTO TIENE NOTA CERO. (2 puntos)

NOTA: ESTA PREGUNTA TENDRA NOTA CERO SI LO HACEN CON UN SOFTWARE O SI SE VERIFICA QUE NO MUESTRAN LAS OPERACIONES DE CADA ITERACION COMO ESTAN EN LAS DIAPOSITIVAS.

SOLUCION N°2

El código es 2011200814, entonces la función a

maximizar es:

A=0

B=8

C=1

D=4

maximizar: Z=0 X 1+8 X 2+X 3+4 X 4


Maximizar Z= Ax1+Bx2+Cx3+Dx4

s . a -x1+2 x2+3 x3+x4≥21 3x1+ 5x2+7 x3+x4≤124

x1+x2 −x3+x4=20 x1 , x2 , x3 , x4≥0

TRABAJO ACADÉMICO

sujeto a:

X1−2 X2−3 X3−X4≤−21

3 X1+5 X2+7 X3+X4≤124

X1+X2−X3+X 4=20

Las restricciones de igualdad la podemos poner de la siguiente manera:

20≤ X1+X2−X3+X4≤20

Entonces tendremos:

X1+X2−X3+X 4≤20

−X1−X2+X3−X4≤−20

Quedando entonces las siguientes restricciones:

X1−2 X2−3 X3−X4+h1+0h2+0h3+0h4=−21

3 X1+5 X2+7 X3+X4+0h1+h2+0h3+0h4=124

X1+X2−X3+X 4+0h1+0h2+1h3+0h4=20

−X1−X2+X3−X4+0h1+0h2+0h3+1h4=−20

X1 X2 X3 X 4 h1 h2 h3 h4 OBJETIVO

h1 1 -2 -3 -1 1 0 0 0 -21

h2 3 5 7 1 0 1 0 0 124

h3 1 1 -1 1 0 0 1 0 20

h4 -1 -1 1 -1 0 0 0 1 -20

Z 0 0 0 0 0 0 0 0 0

C J−ZJ 0 8 1 4 0 0 0 0


TRABAJO ACADÉMICO

Entonces dividimos:

las columnas para hallar el pivote, escogiendo el mayor positivo que es 8 y -21/2=-

10.5.

-21/2=-10.5

124/5=24.8

20/1=20

-20/1=20


8X2 -0.5 1 1.5 0.5 -0.5 0 0 0 -10.5

h2 -1.1 0 0.1 0.3 -0.5 -0.2 0 0 -35.3

h3 -1.5 0 2.5 -0.5 -0.5 0 -1 0 -30.5

h4 -1.5 0 2.5 -0.5 -0.5 0 0 1 -30.5

Z -4 8 12 4 -4 0 0 0 -84

C J−ZJ 4 0 -11 0 4 0 0 0

Tomamos el mayor valor positivo que en este caso será 4 y sobre las columnas

agarramos a -30.5/-1.5=20.333

para la primera columna para la 5ta columna tenemos:

-10.5/-0.5=21 -10.5/-0.5=21

-35.3/-1.1=32.09 35.3/-0.5=70.6

-30.5/-1.5=20.33 -30.5/-0.5=61

-30.5/-1.5=-20.33 -30.5/-0.5=61


8X2 0 2 4.6666 1.33 -0.667 0 0 0.66 -0.667

h2 0 0 1.756 0.6107 -0.1215 -0.181 0 0.666 -11.757

h3 0 0 3.332 0 0 0 -

0.666

0.666 0


TRABAJO ACADÉMICO

4 X4 1 0 1.6666 0.333 0.333 0 0 -0.666 20.333

Z 4 0 17.333 11.9 -4.0028 0 0 2.6664 75.9984

C J−ZJ -4 -8 -16.333 -7.999 4.008 0 0 -2.664

El problema finaliza hasta que casi toda la diferencia entre cj-Zj será cero.

3. Mueblería Hogar S.A. fabricas 3 tipos de muebles de madera: ropero (P1), cómoda (P2) y cama (P3). Para la fabricación de estos muebles emplea dos recursos escasos: materia prima (pies de madera) y mano de obra (horas). Los recursos necesarios, la disponibilidad mensual y los precios de venta de los productos, se indican en la tabla.

Producto Madera (pies)Mano de obra

(hrs)

Precio

Venta ($)

Ropero 20 3 200

Cómoda 10 4 120

Cama 10 1 150

Disponibilidad 3000 600

Según los registros, la demanda de las cómodas no es mayor a 100 unidades mensuales, pero la demanda de los roperos y cómodas en conjunto, es por lo menos 70 unidades al mes. Asuma que toda la producción se vende.

Microsoft Excel 14.0 Informe de confidencialidad

Informe creado: 11/03/2014 09:32:11 p.m.

Celdas de variables

FinalReducid

o ObjetivoPermisibl

ePermisibl

e

Celda Nombre

Valor Coste Coeficiente Aumentar Reducir

$B$4 P1 0 -70 200 70 1E+30

$C$4 P2 70 0 120 30 70

$D$4 P3 230 0 150 1E+30 30

Restricciones


TRABAJO ACADÉMICO

Final Sombra RestricciónPermisibl

ePermisibl

e

Celda Nombre

Valor Precio

Lado derecho Aumentar Reducir

$E$6 Madera 3000 15 3000 900 2300

$E$7 Mano de obra 510 0 600 1E+30 90

$E$8 Demanda P2 70 0 100 1E+30 30

$E$9 Demanda P1 y P2 70 -30 70 30 70

Análisis de Sensibilidad

Sobre la base de los resultados obtenidos del problema con SOLVER, responder:

NOTA: RESPONDA LAS PREGUNTAS EN BASE AL CUADRO DE ANALISIS DE SENSIBILIDAD QUE SE PRESENTA ABAJO. NO CORRA EL PROGRAMA CON LAS VARIACIONES PARA OBTENER EL RESULTADO

a) Formule el problema y determine ¿Cuánto se produce de cada mueble y cuál es la venta total óptima?

b) ¿Cuántos pies de madera debe utilizarse por cada ropero para que sea rentable producirlo?

c) Se desea comprar 500 pies de madera adicional para incrementar la producción de muebles. El costo de 1 pie de madera adicional es de $12. ¿Le conviene a la empresa comprar este recurso adicional? ¿Cuánto adicional ganaría? Justifique su respuesta.

d) Se puede fabricar otro producto: escritorios. Este producto requiere 18 pies de madera, 4 horas de mano de obra, ¿Cuánto debería ser el precio de venta mínimo de este mueble para que sea rentable producirlo?

SOLUCION:

1. Variables de decisión

X1: Cantidad de muebles producida de roperoX2: Cantidad de muebles producida de cómodaX3: Cantidad de muebles producida de cama


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2. Función objetivo: maximización

Utilidades= Venta – CostoVenta = 200 X1 + 120 X2 + 150 X3

Costo Total = Costo de MP1 + Costo de MP2 + Costo MP3Costo de MP1 = X1/3Costo de MP2 = X2 /4Costo de MP3 = X3 /1Costo Total = X1 /3+ X2 /4+ X3

Utilidad = 200 X1 + 120 X2 + 150 X3- -X1 /3- X2 /4-X3

3. Restricciones:

1.-Restriccion de MP1:

X3 ≥70X2 ≤100X1, + X2 + X3=3000X1, X2, X3, ≥

Problema linealF.O:Max Z = 200 X1 + 120 X2 + 150 X3- -X1 /3- X2 /4-X3

Sujeto a:X1, + X2 + X3=3000X1, X2, X3, ≥


variables de decisión

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