repaso programación lineal modelo giepetto variables de decisión x 1 = número de soldados...
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Repaso Programación Lineal
Modelo Giepetto
Variables de Decisiónx1 = número de soldados producidos cada semana
x2 = número de trenes producidos cada semana
Función Objetivo Maximize z = 3x1 + 2x2
Restricciones:
1 En cada semana se dispone de un máximo de 100 hrs para terminado
2 x1 + x2 ≤ 100
2 En cada semana se dispone de a lo más 80 horas de carpintería
x1 + x2 ≤ 80
3 A lo más se deben producir 40 soldados.
x1 ≤ 40
Un conjunto de puntos S es un conjunto convexo si el segmento que une cualquier par de puntos en S está contenido totalmente en S.
Para cualquier conjunto convexo S, un punto p en S es un punto extremo si cada segmento que está completamente en S que contiene el punto P tiene P como punto final del segmento
Considere las figuras (a) – (d):
A E B
DC
A B
A B
(a) (b) (c) (d)
Max z = 3x1 + 2x2 (función objetivo)
Sujeto a (s.a.):
2 x1 + x2 ≤ 100 (terminado)
x1 + x2 ≤ 80 (carpintería)
x1 ≤ 40 (máx demanda de soldados)
x1 ≥ 0 (positivo)
x2 ≥ 0 (positivo)
X1
X2
10 20 40 50 60 80
20
40
60
80
10
0
finishing constraint
carpentry constraint
demand constraint
z = 60
z = 100
z = 180
Feasible Region
G
A
B
C
D
E
F
H
Se tiene que:
La región factible para cualquier problema de PL será un conjunto convexo.
La región factible para cualquier problema de PL tiene sólo un número finito de puntos extremos.
Cualquier problema de PL que tiene una solución óptima tiene un punto extremo que es óptimo.
Infinitas soluciones
1
40x1
1
60x2 1
1
50x1
1
50x2 1
x1 x2 0
1
40x1
1
60x2 1
1
50x1
1
50x2 1
x1 x2 0
max z = 3x1 + 2x2
X1
X2
10 20 30 401 0
2 03 0
4 05 0
Feasible Region
F50
6 0
z = 60
z = 100 z = 120
A
B
C
D
E
s.a.
max z = 3x1 + 2x2
1
40x1
1
60x2 1
1
50x1
1
50x2 1
x1 30
x2 20
x1 x2 0
No existe región factible X1
X2
10 20 30 4010
2030
4050
No Feasible Region
5060
x1 >= 0
x2 >=0
Sin solución
max z = 2x1 – x2
s.t. x1 – x2 ≤ 1
2x1 +x2 ≥ 6
x1, x2 ≥ 0
X11 2 3 4
1
2
3
4
X2
5
6
5 6
A
B
C
Feasible Region
z = 4
z = 6
D
No acotado, con soluciones factibles
Forma Standard Problema de Programación Lineal: Método Simplex
Min Z = CT X
s.a. Ax = b x≥0
Min(-z) = -3x1 - 2x2 (función objetivo)
Sujeto a (s.a.):
2 x1 + x2 + x3 = 100 (terminado)
x1 + x2 + x4 = 80 (carpintería)
x1 + x5 = 40 (máx demanda de soldados)
xi ≥ 0, i=1,..,5
x3 , x4 ,x5 variables de holgura
Tableau 1 del Ejemplo
Tableau 2 del Ejemplo
Tableau 3 del Ejemplo
Tableau 4 del Ejemplo