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Universidad Carlos III de Madrid Departamento de Tecnología Electrónica Examen Electrónica Industrial I (12-Febrero-2004) 2º Ingeniería Técnica Industrial (Electricidad)

Cuestiones (2 puntos, tiempo recomendado 30 minutos) 1) Una carga puramente resistiva se alimenta con una tensión que presenta una cierta componente de

CC y una DAT=25% en sus componentes alternas. Se pide: a) Calcular la DAT de la corriente. b) Si se coloca una bobina en serie, discernir si sufrirían alguna alteración y en qué sentido

(incrementándose o decrementándose) la DAT y la componente de CC de la corriente. c) Otro tanto si lo que colocáramos en serie fuera un condensador.

2) Una fuente e(t)=400sen(ωt) (V) excita una carga R=10Ω a través de un tiristor que se dispara 90º

después del paso por cero de e(t). Sabiendo que: VF=500 V (tensión de ruptura en directa) VR=800 V (tensión de ruptura en inversa) Im=100 mA (corriente de mantenimiento)

dibujar la forma de onda de la tensión en la carga e identificar sobre la curva característica V/I del tiristor la zona de funcionamiento en cada intervalo significativo de dicha onda de tensión. ¿Se produce disparo accidental del tiristor por sobretensión?

3) Discutir la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones relativas al efecto de los

rectificadores sobre la red de CA: a) Los rectificadores de onda completa absorben siempre de la red una intensidad con valor

medio nulo, pero los de media onda sólo lo hacen cuando la carga es suficientemente inductiva.

b) Los condensadores de filtrado del rizado de la tensión de salida también contribuyen a filtrar el contenido armónico de la corriente de red, lo que los hace doblemente benignos.

4) Determinar los rangos válidos del ángulo de disparo para que un rectificador controlado

monofásico de onda completa: a) Funcione (pueda ser disparado) con carga R y fuente de CC. b) Funcione cediendo potencia a la red de C.A. cuando se conecta a una carga que se

comporta como una fuente de corriente constante.


1) Una carga puramente resistiva se alimenta con una tensión que presenta una cierta

componente de CC y una DAT=25% en sus componentes alternas. Se pide:

a) Calcular la DAT de la corriente. La DAT de corriente, al ser la carga puramente resistiva, es igual a la de la tensión, esto es, 25%:

)(1

1

)(1

1

2

1

1

2

1

1

2

1

1

2

VDATV

V

VR

VR

RV

RV

I

IIDAT n

nn

nn

n

nn

===⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

==∑∑∑∑>>>>

b) Si se coloca una bobina en serie, discernir si sufrirían alguna alteración y en qué

sentido (incrementándose o decrementándose) la DAT y la componente de CC de la corriente.

La DAT de la corriente se reduciría, ya que los armónicos de corriente quedarán tanto más atenuados (con respecto a la amplitud que presentaban con carga sólo resistiva) cuanto mayor sea su frecuencia, dado que la reactancia inductiva de la bobina ( Lω ) crece con ella. Por su parte, la componente de CC de la corriente no se vería alterada, puesto que la bobina se comporta como un cortocircuito en CC.

c) Otro tanto si lo que colocáramos en serie fuera un condensador. La DAT de la corriente se incrementaría, ya que el armónico fundamental (denominador de la DAT) se vería atenuado en mayor medida que los armónicos superiores, ya que el condensador, al presentar una reactancia decreciente con la frecuencia, favorecería a estos últimos. Por su parte, la componente de CC de la corriente quedaría cancelada (se anularía), puesto que el condensador se comporta como un circuito abierto en CC.

2) Una fuente e(t)=400sen(ωt) (V) excita una carga R=10Ω a través de un tiristor que se dispara 90º después del paso por cero de e(t). Sabiendo que:

VF=500 V (tensión de ruptura en directa) VR=800 V (tensión de ruptura en inversa) Im=100 mA (corriente de mantenimiento)

dibujar la forma de onda de la tensión en la carga e identificar sobre la curva característica V/I del tiristor la zona de funcionamiento en cada intervalo significativo de dicha onda de tensión. ¿Se produce disparo accidental del tiristor por sobretensión? La tensión máxima que bloquea en directa el tiristor es la que hay justo en el instante del disparo, que es: Vsen 400º90400 = , que es menor que la máxima que es capaz de bloquear antes de dispararse accidentalmente, 500 V, por lo que no se produce disparo accidental por sobretensión. La figura siguiente muestra la forma de onda de la tensión de salida. En ella puede verse que, al caer la corriente por debajo de 100 mA (corriente de mantenimiento), lo que se produce,


despreciando caídas en conducción del tiristor, cuando VAe 10)(100)(10100 3 =Ω⋅⋅= − , el tiristor se apaga y no vuelve a entrar en conducción hasta el ciclo siguiente.

Intervalo de onda

Zona de funcionamiento

1 Bloqueo en directa 2 Conducción 3 Bloqueo en directa 4 Bloqueo en inversa


3) Discutir la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones relativas al efecto de los rectificadores sobre la red de CA:

a) Los rectificadores de onda completa absorben siempre de la red una intensidad con valor medio nulo, pero los de media onda sólo lo hacen cuando la carga es suficientemente inductiva.

FALSO. A diferencia de los de onda completa, los rectificadores de media onda siempre absorben una corriente de red con valor medio no nulo, independientemente del tipo de carga que alimenten. b) Los condensadores de filtrado del rizado de la tensión de salida también contribuyen a filtrar

el contenido armónico de la corriente de red, lo que los hace doblemente benignos. FALSO. Los condensadores de filtrado tienen el efecto opuesto en la red de CA: aumentan el contenido armónico de la corriente que absorben de la misma.

4) Determinar los rangos válidos del ángulo de disparo para que un rectificador controlado monofásico de onda completa:

a) Funcione (pueda ser disparado) con carga R y fuente de CC.

El rango en este caso es ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−≤≤⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

pp EVccarcsen

EVccarcsen º180α , siendo Vcc la f.e.m. de

la fuente de CC y pE el valor de pico de la excitación de CA. b) Funcione cediendo potencia a la red de CA cuando se conecta una carga que se

comporta como una fuente de corriente constante. El rango es º180º90 ≤≤α , puesto que la tensión media de salida ha de ser negativa para que el producto acac IU argarg resulte igualmente negativo y la carga, consecuentemente, entregue potencia a la red.


Problema 1 (3 puntos, tiempo recomendado 50 minutos) El circuito de la figura es un rectificador monofásico no controlado de onda completa que alimenta una carga puramente resistiva previo filtrado de la tensión de salida mediante filtro LC.

Datos rectificador Datos diodos E’=40Vrms rd=0,4 Ω f=50 Hz VD=1,5 V R=5Ω RϑJC=2,5 ºC/W L=∝ RϑCH=0,1 ºC/W

Se pide:

a) Dibujar forma de onda de: • Tensión y corriente en la carga. • Corriente en la red (secundario del transformador). • Corriente en los diodos.

b) Calcular, por separado, la potencia entregada por la red y la potencia absorbida por la carga. ¿Se verifica el balance de potencia?.

c) Calcular el factor de potencia visto por la red de CA. d) Dimensionar los diodos. e) Calcular un disipador compartido por los cuatro diodos de forma que la temperatura en las

uniones de los mismos no supere los 200ºC en un ambiente a 30ºC.

Re(t) C

D1 D3

D4 D2

e’(t)

L


a) Dibujar forma de onda de:

• Tensión y corriente en la carga • Corriente en la red (secundario del transformador) • Corriente en los diodos

Las formas de onda se muestran en la figura, donde:

vs(t) Tensión de salida (en la carga) is(t) Corriente de salida (en la carga) i’(t) Corriente en el secundario del transformador

Obsérvese que:

• is(t) es constante (e igual a la de la bobina) porque la corriente en la bobina ya es constante y el condensador no puede absorber corriente de CC.

• vs(t) es también constante al ser vs(t)=Ris(t)=cte. Por tanto:

AR

VsIsti

VEVstv

s

ps

20,75

2,36)(

2,3624022)( '

====

====ππ


b) Calcular la potencia entregada por la red y la absorbida por la carga. ¿Se verifica el balance

de potencia? • Potencia entregada por la red: Al presentar la red una tensión senoidal pura y entregar una corriente no senoidal, la potencia vendrá determinada por el primer armónico de corriente:

11 cos'' ϕIEP =

Teniendo en cuenta que la descomposición armónica de la onda cuadrada (que es la que presenta i’(t)) viene dada por:

)(4

)(12

tnsennF

tfkn

ωπ∑

+=

= (siendo F el valor absoluto de la amplitud de la onda)

tenemos que:

1cos0

49,62

20,742

11

'4

11

1

=⇒=

=⋅

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅

=

ϕϕππ

AII

por lo que resulta: WP 4,25949,640 =⋅=

• Potencia consumida por la carga:

WRIP s 4,25920,75 22 =⋅==

La identidad entre ambas potencias verifica, como necesariamente ha de ser, el teorema de conservación de la energía. c) Calcular el factor de potencia visto por la red de CA.

901,0288

4,259

28820,740''4,259 ==

⎪⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

=⋅===

=

FPVAIES

WPSPFP

d) Dimensionar los diodos (0,25 ptos).

AIsI

AIsI

VEV

Dm

máxD

pmáxD

6,32

20,7

6,56240'

,

,

==

==

===

La tensión máxima que debe soportar cada diodo el valor de pico del secundario del transformador. Si se considera por ejemplo que conduce D3, toda la tensión del secundario del transformador se aplica en bornes del diodo D1.


e) Calcular un disipador compartido por los cuatro diodos de forma que la temperatura en las

uniones de los mismos no supere los 200ºC en un ambiente a 30ºC. La analogía térmico / eléctrica presenta el siguiente circuito equivalente:

PD

TJ

TC

PD

TJ

TC

PD

TJ

TC

PD

TJ

TC

RϑJC

RϑCH

RϑHA

TH

TA

WP

AIsI

AIsI

IVIrP

D

Dm

D

DmDDDD

8,156,35,11,54,0

60,3220,7

2

10,5220,7

22

2

=⋅+⋅=

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

===

===

+=

WCR

TRRPRPTT

HA

máxJCHJCDHADAJ

/º04,28,154

)1,05,2(8,1530200)(4 ,

=⋅

+−−≤

≤+++=

ϑ

ϑϑϑ

La resistencia térmica del disipador ha de ser, pues, no superior a 2,04ºC/W.


Problema 2 (2,5 puntos, tiempo recomendado 50 minutos) Una carga inductiva se alimenta desde una red trifásica de 220V y 50Hz a través de un rectificador como muestra la figura. DATOS: Red trifásica: 220/380V Carga: R = 20 Ω L se puede considerar infinita

L

RT1 T2 T3

T4 T5 T6

RST

L

RT1 T2 T3

T4 T5 T6

RST

+

vRECT

-

Se pide:

a) Dibujar la forma de onda de la tensión de salida si los tiristores se disparan con un ángulo α=60º.

b) Calcular el valor medio de la tensión de salida (vRECT) en función del ángulo de disparo de los tiristores, α.

c) ¿Cuál sería el máximo ángulo de disparo para asegurar la operación en régimen permanente?. d) Calcular el ángulo de disparo para entregar a la carga una potencia de 8kW. e) Dibujar la forma de onda de corriente de salida y por la fase R de la red trifásica para α=60º.


Problema 2 (Solución) a) Dibujar la forma de onda de la tensión de salida si los tiristores se disparan con un ángulo α=60º.

La forma de onda de la tensión de salida se representa con trazo gris en la figura 1. Se ha destacado en negro el intervalo correspondiente a la tensión RS.

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360-600

400

200

0

200

400

600

ωt

TS RTRS ST SR TR

ωt=0α=0

θ1

θ2

α=60º para la tensión RS

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360-600

400

200

0

200

400

600

ωt

TS RTRS ST SR TR

ωt=0ωt=0α=0α=0

θ1

θ2

α=60º para la tensión RS

Figura 1

b) Calcular el valor medio de la tensión de salida (vRECT) en función del ángulo de disparo de los

tiristores, α.

De forma general, el valor medio se obtiene aplicando (1).

∫ ⋅⋅=T

RECT dttuT

v0

)(1 (1)

Dado que en un ciclo de red (2π) la tensión vRECT pulsa 6 veces, (1) se puede escribir como se hace en la expresión (2):

( )∫ −⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅⋅

=2

1

2126)(

26 θ

θ

θθπ

ωωπ

CosCosVgtdtSenVgvRECT (2)

Observando la figura 1 se puede deducir: º601 +=αθ (3) º1202 +=αθ (4)


y teniendo en cuenta la fórmula trigonométrica del coseno de la suma de ángulos, se obtiene: 6060)º60(1 SenSenCosCosCosCos ⋅−⋅=+= αααθ (5) 120120)º120(2 SenSenCosCosCosCos ⋅−⋅=+= αααθ (6)

Restando (5) y (6) se calcula: ααθθ CosCosCosCosCos =⋅⋅=− 60221 (7)

y sustituyendo (7) en (2) se obtiene finalmente el valor medio de la tensión de salida en función del ángulo de disparo de los tiristores (8). La variación de este valor medio con α se representa en la figura 2.

)(26 α

πCosVgvRECT ⋅

⋅⋅

= (8)

c) ¿Cuál sería el máximo ángulo de disparo para asegurar la operación en régimen permanente?.

Ya que en el enunciado se indica que la inductancia L puede considerarse infinita, todo el rizado de la tensión vRECT cae íntegro en la bobina L. Por tanto la tensión aplicada a la resistencia R es continua perfecta y en consecuencia la corriente que circula por la carga es también continua y vendrá dada por la expresión(9).

R

vI RECT= (9)

Debido a que los tiristores solo pueden conducir corriente positiva ánodo – cátodo, en régimen permanente, la corriente continua también deberá ser positiva (sentido ánodo-cátodo) y para ello, según (9), la tensión media que proporciona el rectificador ha de ser también positiva con el convenio de signos que se indica en la figura 1. Para que esta tensión media sea positiva, el máximo ángulo de disparo será α = 90º.

d) Calcular el ángulo de disparo para entregar a la carga una potencia de 8kW.

Por ser continua la corriente que circula por la inductancia L, la potencia consumida en la resistencia R puede expresarse de las siguientes formas:

R

vRIPo RECT2

2 )(=⋅= (10)

Por tanto el valor medio que hay que proporcionar a la carga para que esta consuma una determinada potencia vendrá dada por (11).

RPovRECT ⋅= (11)

Para los datos numéricos del problema, se obtiene:

VRPovRECT 400208000 =⋅=⋅=

α

0 90º 180º

π⋅⋅

26 Vg

π⋅⋅

−26 Vg

)(αRECTv

α

0 90º 180º

π⋅⋅

26 Vg

π⋅⋅

−26 Vg

)(αRECTv

Figura 2


Igualando esta tensión a la expresión (8) que proporciona el valor medio de vRECT en función de α, se obtiene el valor del ángulo de disparo para proporcionar los 8 kW a la carga.

º8,38400)(2

23806400)(26

=⇒=⋅⋅⋅⋅

⇒=⋅⋅⋅

= ααπ

απ

VCosVCosVgvRECT

e) Dibujar la forma de onda de corriente de salida y por la fase R de la red trifásica para α=60º. La corriente de salida es continua como ya se justificó en el apartado c) y su valor se obtiene aplicando (9). Para los datos numéricos del problema se obtiene un valor de corriente:

)60(2

2380620

1Cos

Rv

I RECT ⋅⋅⋅⋅

⋅Ω

==π

AI 83,12=

La corriente por la fase R, iR, se representa también en la figura 4. Durante el intervalo en el que conduce el tiristor T1 (RS y RT), la corriente iR coincide con la corriente de salida. Cuando conduce el tiristor T4 la corriente iR es igual a la corriente de salida pero negativa. Cuando no conducen ni T1 ni T4, no hay corriente por la fase R.

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360-600

400

200

0

200

400

600

ωt

TS RTRS ST SR TR

isalida

iR

12,83 A

12,83 A

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360-600

400

200

0

200

400

600

ωt

TS RTRS ST SR TR

isalida

iR

12,83 A

12,83 A

Figura 4


Problema 3 (2,5 puntos, tiempo recomendado 50 minutos)

120 VCA60Hz

Interruptor de CA

L = 16 mH

R=6 Ω

+

u

-

i

120 VCA60Hz

Interruptor de CA

L = 16 mH

R=6 Ω

+

u

-

i

Para el regulador de alterna de la figura, se pide:

a) Seleccionar el tipo de interruptor de corriente alterna que sería necesario utilizar para poder controlar la tensión de salida (u) en los dos semiciclos.

b) Calcular los ángulos de disparo máximo y mínimo para poder regular la tensión de salida. c) Dibujar las formas de onda de tensión (u) e intensidad (i) que se proporcionan a la carga,

para un ángulo de disparo α=90º. d) Calcular el ángulo ωt para el que se anula la corriente. Alternativamente, proporcionar una

solución aproximada, siempre que se justifique adecuadamente. e) Calcular el ángulo de disparo α para que no exista la componente transitoria en la corriente.

Justifique adecuadamente la respuesta.


Problema 3 (solución) a) Seleccionar el tipo de interruptor de corriente alterna que sería necesario utilizar para poder

controlar la tensión de salida (u) en los dos semiciclos.

Sólo pueden utilizarse interruptores bidireccionales, que puedan además operar con carga inductiva, tal es el caso de los que ese representan en la figura 1.a, 1.b y 1.c.

a)

b)

c)

Figura 4 b) Calcular los ángulos de disparo máximo y mínimo para poder regular la tensión de salida.

Para α>ϕ se puede controlar sin problemas el disparo de los dos tiristores, en el caso de la figura 1.a. Sin embargo, si α<ϕ, cuando se quiera disparar el tiristor correspondiente al siguiente semiciclo, todavía la corriente no se ha agotado por el tiristor que estaba conduciendo, y la caída de tensión directa de éste polariza inversamente al tiristor que se pretende poner en conducción. Por tanto en uno de los dos semiciclos no se produce el disparo del tiristor correspondiente.

En conclusión: αMÍNIMO=ϕ, αMÁXIMO=180º. c) Dibujar las formas de onda de tensión (u) e intensidad (i) que se proporcionan a la carga, para un

ángulo de disparo α=90º.

La corriente de régimen permanente, i∞(ωt), se desfasa una ángulo ϕ respecto de la tensión, que viene dado por (1):

º45005,16

6021016 3

=⇒=Ω

⋅⋅⋅⋅==

−

ϕπωϕ HzHR

Ltg (1)

En la figura 2 se representan u(ωt), i∞(ωt) e i(ωt).

0 45-40

20

0

20

40

90 135 180 225 270 315 360

ωt

Corriente de régimen permanente, i∞(ωt)

Corriente total, i (ωt)

tensión, u (ωt)

α=90º

ϕ=45º

0 45-40

20

0

20

40

90 135 180 225 270 315 360

ωt


Corriente total, i (ωt)

tensión, u (ωt)

α=90º

ϕ=45º

Figura 2


d) Calcular el ángulo ωt para el que se anula la corriente. Alternativamente, proporcionar una

solución aproximada, siempre que se justifique adecuadamente.

El circuito objeto del problema, es un circuito de primer orden L-R, de manera que la corriente que circula por la carga, responde a la expresión general (2).

[ ] ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅−⋅

−

∞∞ ⋅=−=+= τωαω

αωαωωωt

etitititi )()()()( (2)

Cada uno de los términos que forman parte de (2) se expresan como sigue:

)()(

)(22

ϕωω

ω −⋅+

=∞ tSenRL

Vgti (3)

0)( == αωti (4)

)()(

)(22

ϕαω

αω −⋅+

==∞ SenRL

Vgti (5)

R

Lωτω =⋅ (6)

Combinando las expresiones (2) a (6), la expresión final que rige el comportamiento de la corriente entregada a la carga se recoge en (7) para ωt en º.

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⋅−−−⋅

+=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅−⋅−

180)(

22)()(

)()(

παωωϕαϕω

ωω

tLR

esentSenRL

Vgti (7)

Particularizando cada término para los datos numéricos del problema, y teniendo en cuenta (1), se obtiene:

ARL

Vg 20)6021016(6

2120)( 23222

≈⋅⋅⋅⋅+

⋅=

+ − πω (8)

La expresión final con la que deducir el valor de ωt para el que se anula la corriente es (9):

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅−−−⋅=

⋅−−180

)90()º45º90()º45(20)(

πωωω

tesentSenti (10)

Si se denomina b al valor de ωt que anula la corriente, tal y como se representa en la figura 3, existe una cota superior para b que viene dado por (11):

ϕπ +=MÁXIMOb (11) (Esta es la solución aproximada que se pide en el problema como alternativa a una resolución numérica exacta).

Iterando varias veces sobre la expresión (10) se obtiene el valor exacto de b.

Iteración 1: ωt=180º+44º → i(ωt)=1,07A

Iteración 2: ωt=180º+40º → i(ωt)=-0,27A

Iteración 3: ωt=180º+43º → i(ωt)=0,065A

Este último valor ya se da por bueno. Por tanto b = 180º+43º = 223º


0 45-40

20

0

20

90 135 180 225 270 315 360

ωt


Corriente total, i (ωt)uRED (ωt)

ϕ

40

b

π+ϕ

0 45-40

20

0

20

90 135 180 225 270 315 360

ωt


Corriente total, i (ωt)uRED (ωt)

ϕ

40

b

π+ϕ

Figura 3

e) Calcular el ángulo de disparo α para que no exista la componente transitoria en la corriente. Justifique adecuadamente la respuesta.

Teniendo en cuenta (7), para α=ϕ, la componente transitoria de la corriente se hace cero.


Problema 2 Nombre y Apellidos:

Tensiones de Línea

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360-600

400

200

0

200

400

600

α

TS RTRS ST SR TR

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360α

Tensiones de Línea

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360-600

400

200

0

200

400

600

α

TS RTRS ST SR TR

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360-600

400

200

0

200

400

600

α

TS RTRS ST SR TR

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360α

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